2020年江苏省兴化市中考数学一模试题
兴化一模初三数学试卷答案
一、选择题1. 答案：C解析：本题考查了整式的运算。
将选项代入原式，只有C选项满足等式。
2. 答案：B解析：本题考查了二次函数的性质。
由于开口向上，对称轴为y轴，所以最小值为顶点的y坐标，即-2。
3. 答案：A解析：本题考查了概率的计算。
根据题意，摸到红球的可能性为1/4，摸到蓝球的可能性为3/4，两者相乘得到摸到红球且摸到蓝球的可能性为1/4。
4. 答案：D解析：本题考查了三角形相似的性质。
根据题意，两三角形均为等腰三角形，且对应角相等，因此它们相似。
5. 答案：C解析：本题考查了不等式的解法。
将不等式中的负号移至右边，得到不等式x + 3 > 2，解得x > -1。
二、填空题6. 答案：5解析：本题考查了整式的乘法。
将(a + 2)(a - 3)展开，得到a^2 - a - 6，其中a^2的系数为1。
7. 答案：-1/2解析：本题考查了二次函数的对称轴。
由于二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，对称轴的公式为x = -b/2a，将a、b、c代入，得到对称轴为x = -1/2。
8. 答案：π解析：本题考查了圆的周长。
根据题意，圆的半径为r，周长C = 2πr，将r代入得到C = 2π。
9. 答案：45°解析：本题考查了三角函数的应用。
由于sinA = opposite/hypotenuse，将已知值代入得到sinA = 1/2，由于A为锐角，所以A = 30°，故B = 90° - A = 60°。
10. 答案：3解析：本题考查了方程的解法。
将方程两边同时乘以2，得到2x - 6 = 4，解得x = 5，将x = 5代入原方程检验，满足等式，故x = 5为方程的解。
三、解答题11. 答案：（1）2x - 3y = 4（2）x = 5，y = 2解析：本题考查了二元一次方程组的解法。
将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到新的方程组：4x - 6y = 83x + 3y = 6将两个方程相加，消去y，得到7x = 14，解得x = 2。
苏科版2020年中考第一次模拟考试数学试卷及答案
2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题1.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣ √3 表示的点最接近的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A. 1.3×106B. 130×104C. 13×105D. 1.3×105 3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（ ）A. 28°B. 22°C. 32°D. 38°5.某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110.下列说法不正确的是（ ）A. 众数是110B. 中位数是110C. 平均数是100D. 中位数是100 6.抛物线y ＝（x ﹣1）2+3关于x 轴对称的抛物线的解析式是（ ）A. y ＝﹣（x ﹣1）2+3B. y ＝（x+1）2+3C. y ＝（x ﹣1）2﹣3D. y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3 7.分解因式：x 4﹣16＝________.二、填空题8.√−273−(13)−2= ________.9.实数227，√3，−7，√36中，无理数有________；10.已知x= 2+√3是关于x的方程x2−4x+m=0的一个根，则m＝________.11.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________.12.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．13.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于________.14.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是________.15.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__.16.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为________.三、解答题17.计算：4√12−√8+√27×√13−(√3)018.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是整数且-3﹤x﹤1.19.如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E.求证：BC＝EC.20.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是________，C 所占圆心角为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF.（1）求证：DA＝DE；（2）如果AF∥CD，请判断四边形ADEF是什么特殊的四边形，并证明您的结论.22.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）23.在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.24.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处A, B两种产品共30件，己知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg,且每件A产品可获得700元;生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题:（1）生产A,B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.25.如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1.（1）求证：AM＝MD；（2）填空：①若DN =√3，则△ABC的面积为________；②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为________.26.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点.①如图1，设k=AFAD ，当k为何值时，CF=12AD.②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ΔABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.27.如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.①线段DG与BE之间的数量关系是________；②直线DG与直线BE之间的位置关系是________；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）.答案解析一、选择题1.【答案】B【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵√3≈1.732，∴﹣√3≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣√3表示的点最接近的是点B．故选：B．【分析】先估算出√3≈1.732，所以﹣√3≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】130万=1 300 000=1.3×106.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6.3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】它的俯视图如下图所示：故答案为：C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故答案为：B.【分析】如图，延长AB交CF于E，利用三角形的内角和定理，可求出∠ABC=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠AEC=∠ABC-∠1=22°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠AEC=22°.5.【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】85，95，110，100，110这组数据的众数是110，中位数是100，平均数为85+95+110+100+1105＝100，因此选项B符合题意，故答案为：B.【分析】分别求出这组数据的中位数、众数、平均数，再进行判断.6.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3.故答案为：D.【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.7.【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x4﹣16＝(x2+4)(x2﹣4)＝(x2+4)(x+2)(x﹣2)。
2020-2021学年江苏省兴化市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020-2021学年江苏省兴化市中考数学一模试卷一、选择题1.下列各数中，最大的数是()A. 14B. 0 C. −12D. −22.下列各数中，是无理数的是()A. 3.1415B. √4C. 227D. √63.下列运算正确的是()A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+b2C. (a5)2=a7D. (−a+2)(−a−2)=a2−44.已知直线m//n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°5.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是()A. 50，48B. 48，49C. 48，48D. 50，496.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO=22.5°，OC=8，则弦CD的长为()A. 8√2B. 4√2C. 8√3D. 4√37.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是()A. 1B. 32C. 2D. 528.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为B(4,0)；直线AB的解析式为y2=mx+n(m≠0).下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(−1,0)；⑤当1<x<4时，则y1>y2，其中正确的是()A.①②B. ①③⑤C. ①④D. ①④⑤二、填空题9.近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为______．10.函数y=12x+1中，自变量x的取值范围是______．11.分解因式：3a3−6a2+3a=_____．12.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是______．13.已知{x=3y=−2是方程组{ax+by=2bx+ay=−3的解，则a+b的值是______．1/ 1114. 如图，正方形二维码的边长为2cm ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为_____cm 2．15. 一个圆锥的底面半径r =4，高ℎ=3，则这个圆锥的侧面积是______(结果取整数)． 16. 如图，将等腰直角三角形ABC(∠B =90°)沿EF 折叠，使点A 落在BC 边的中点A 1处，BC =8，那么线段AE 的长度为______．17. 已知△ABC 中，AB =10，AC =2√7，∠B =30°，则BC =______． 18. 如图，点P 是双曲线C ：y =4x (x >0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：y =12x −2于点Q ，连接OP ，OQ ，当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 上方时，△POQ 面积的最大值是_______． 三、计算题19. 解不等式组：{−3x −1≤22(x +2)<x +5．20. 解方程：3xx−1−21−x =121. 计算：|√3−1|−4sin60°+(16)−1．22. 先化简，再求值：ba 2−b 2÷(a a−b −1)，其中a ，b 满足(a −√3)2+√b +1=0．四、解答题23. 如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(4,6).反比例函数y =kx (x >0)的图象经过BC 的中点D ，与AB 交于点E ，连接DE ． (1)求k 的值；(2)求直线DE 的解析式．24.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG=DE；(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．25.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有______名同学；并补全条形统计图；(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格(元/瓶)0234(2)在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部(其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D)中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD//BC与AB的延长线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：BD2=PB⋅AC．27.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如表所示的一次函数关系：3/ 11售价x(元/千克)…2524.522…销售量y(千克)…3535.538…(1)写出销售量y与售价x之间的函数关系式；(2)设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？)，抛线28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A(2,92)，点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段物与y轴交于点B(0,52AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．(1)求抛物线的解析式；(2)求线段AC的长；(3)将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵14>0>−12>−2，∴最大的数是14．故选：A．根据有理数大小比较的方法即可求解．本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于零，零大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.【答案】D【解析】解：√4=2是有理数，√6是无理数，故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，√4=2是有理数；本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：(−2a)2=4a2，故选项A不合题意；(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；(a5)2=a10，故选项C不合题意；(−a+2)(−a−2)=a2−4，故选项D符合题意．故选：D．按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．4.【答案】C【解析】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°．又直线m//n，∴∠2=∠AED=70°．故选：C．先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．5.【答案】C【解析】解：这6人的成绩为：47，47，48，48，48，50，则众数为：48，中位数为：48+482=48．故选：C．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】A【解析】解：∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE=√22OC=√22×8=4√2，∴CD=2CE=8√2．故选：A．先根据垂径定理得到CE=DE，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CE=√22OC=4√2，从而得到CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．5/ 117.【答案】C【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积=12×4×1=2．故选：C．8.【答案】B【解析】解：①因为抛物线对称轴是直线x=1，则−b2a=1，2a+b=0，故①正确，符合题意；②∵抛物线开口向下，故a<0，∵对称轴在y轴右侧，故b>0，∵抛物线与y轴交于正半轴，故c>0，∴abc<0，故②错误，不符合题意；③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意；④因为抛物线对称轴是：x=1，B(4,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点是(−2,0)，故④错误，不符合题意；⑤由图象得：当1<x<4时，有y2<y1，故⑤正确，符合题意；故正确的有：①③⑤；故选：B．利用函数图象的性质即可求解．本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型．9.【答案】2.3×104【解析】解：23000=2.3×104，故答案为：2.3×104．科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】x≠−12【解析】解：由题意得，2x+1≠0，解得x≠−12．故答案为x≠−12．根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.【答案】3a(a−1)2【解析】解：3a3−6a2+3a=3a(a2−2a+1)=3a(a−1)2．故答案为：3a(a−1)2．先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5，7 / 11故答案为：5．n 边形的内角和公式为(n −2)⋅180°，由此列方程求n ．本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13.【答案】−1【解析】解：将x =3、y =−2代入方程组得{3a −2b =2①3b −2a =−3②，①+②，得：a +b =−1， 故答案为：−1．将x 、y 的值代入方程得到关于a 、b 的方程组，再将所得两个方程相加即可得出答案．本题主要考查二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．14.【答案】2.8【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可． 【解答】解：∵正方形二维码的边长为2cm ， ∴正方形二维码的面积为4cm 2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%， ∴黑色部分的面积约为：4×70%=2.8cm 2， 故答案为2.8．15.【答案】63【解析】解：圆锥的母线长=√32+42=5， 所以这个圆锥的侧面积=12×2π×4×5=20π≈63．故答案为63．先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】5【解析】解：由折叠的性质可得AE =A 1E ， ∵△ABC 为等腰直角三角形，BC =8， ∴AB =8， ∵A 1为BC 的中点， ∴A 1B =4，设AE =A 1E =x ，则BE =8−x ，在Rt △A 1BE 中，由勾股定理可得42+(8−x)2=x 2，解得x =5， 故答案为：5．由折叠的性质可求得AE =A 1E ，可设AE =A 1E =x ，则BE =8−x ，且A 1B =4，在Rt △A 1BE 中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE =A 1E 是解题的关键，注意勾股定理的应用．17.【答案】6√3或4√3【解析】解：作AD ⊥BC 交BC(或BC 延长线)于点D ， ①如图1，当AB 、AC 位于AD 异侧时，在Rt △ABD 中，∵∠B =30°，AB =10， ∴AD =ABsinB =5，BD =ABcosB =5√3， 在Rt △ACD 中，∵AC =2√7，∴CD =√AC 2−AD 2=√(2√7)2−52=√3， 则BC =BD +CD =6√3；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=5√3，CD=√3，则BC=BD−CD=4√3，综上，BC=6√3或4√3，故答案为6√3或4√3．作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．18.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，设P(x,4x)，则Q(x,12x−2)，得到PQ=4x−12x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=−14(x−2)2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．【解答】解：∵PQ⊥x轴，∴设P(x,4x )，则Q(x,12x−2)，∴PQ=4x −12x+2，∴S△POQ=12(4x−12x+2)⋅x=−14(x−2)2+3，∵−14<0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．19.【答案】解：解不等式−3x−1≤2，得：x≥−1，解不等式2(x+2)<x+5，得：x<1，则不等式组的解集为−1≤x<1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：方程两边都乘以(x−1)，得3x+2=x−1，解得x=−32，检验：当x=−32时，x−1≠0，∴x=−32是原分式方程的解．【解析】(x−1)和(1−x)互为相反数，所以本题的最简公分母为(x−1)，方程两边都乘最简公分母(x−1)，可以把分式方程转化为整式方程求解．找到最简公分母是解分式方程的关键，当两个分母互为相反数时，那么最简公分母就是其中的一个，分式方程最后要验根．21.【答案】解：原式=√3−1−4×√32+6=√3−1−2√3+6=−√3+5．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式=b(a+b)(a−b)÷(aa−b−a−ba−b)=b(a+b)(a−b)÷ba−b=b(a+b)(a−b)⋅a−bb=1a+b，∵a，b满足(a−√3)2+√b+1=0，∴a=√3，b=−1，9 / 11则原式=1√3−1=√3+12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a 、b 的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴BC//x 轴，AB//y 轴，∵点B 的坐标为(4,6).D 点为BC 的中点， ∴D(2,6)，把D(2,6)代入y =kx 得k =2×6=12， (2)反比例函数解析式为y =12x，当x =4时，y =12x=3，则E(4,3)，设直线DE 的解析式为y =mx +n ，把D(2,6)，E(4,3)分别代入得{2k +b =64k +b =3，解得{k =−32b =9，∴直线DE 的解析式为y =−32x +9．【解析】(1)先利用D 点为BC 的中点得到D(2,6)，再把点坐标代入y =kx 可得到k 的值；(2)由于B 点的横坐标为4，则利用反比例函数解析式可确定E(4,3)，然后利用待定系数法求直线DE 的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24.【答案】解：(1)∵四边形EFGH 是矩形，∴EH =FG ，EH//FG ， ∴∠GFH =∠EHF ，∵∠BFG =180°−∠GFH ，∠DHE =180°−∠EHF ， ∴∠BFG =∠DHE ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD//BC ， ∴∠GBF =∠EDH ，∴△BGF≌△DEH(AAS)， ∴BG =DE ； (2)连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =BC ，AD//BC ， ∵E 为AD 中点， ∴AE =ED ， ∵BG =DE ，∴AE =BG ，AE//BG ，∴四边形ABGE 是平行四边形， ∴AB =EG ， ∵EG =FH =2， ∴AB =2，∴菱形ABCD 的周长=8．【解析】(1)根据矩形的性质得到EH =FG ，EH//FG ，得到∠GFH =∠EHF ，求得∠BFG =∠DHE ，根据菱形的性质得到AD//BC ，得到∠GBF =∠EDH ，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接EG ，根据菱形的性质得到AD =BC ，AD//BC ，求得AE =BG ，AE//BG ，得到四边形ABGE 是平行四边形，得到AB =EG ，于是得到结论．本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．25.【答案】50【解析】解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50(人)， 故答案为：50；选择C 饮品的人数为50−(10+15+5)=20(人)， 补全条形统计图如下：(2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2(元)，答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；(3)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为212=16．(1)由B种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择C饮品的人数，补全条形统计图即可；(2)由平均数定义即可得出答案；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．26.【答案】(1)证明：如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP//BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；(2)证明：∵PD//BC，∴∠P=∠ABC，∵AC⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．∴PBDC=BDCA，∴PB⋅AC=BD⋅CD，∵AD平分∠BAC，∴BD⏜=CD⏜，∴BD=CD，∴BD2=PB⋅AC．【解析】(1)先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；(2)证明△PBD∽△DCA.得出PBDC=BDCA，证明BD=CD，则结论得证．此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．27.【答案】解：(1)设销售量y与售价x之间的函数关系式为y=kx+b，将点(25,35)、(22,38)代入上式得：{35=25k+b38=22k+b，解得：{k=−1b=60，故销售量y与售价x之间的函数关系式为：y=−x+60；(2)由题意得：W=y(x−10)=−(x−60)(x−10)(15≤x≤40)，∵−1<0，故W有最大值，函数在对称轴x=12(60+10)=35时，W取得最大值为625，故W与售价x之间的函数关系式为：W=−(x−60)(x−10)(15≤x≤40)，当x=35元时，获利最大，最大利润是625元．【解析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，进而求解．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．11 / 11 28.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：y =a(x −2)2+92，∵抛线物与y 轴交于点B(0,52)，∴52=a(0−2)2+92，∴a =−12∴物线的解析式为：y =−12(x −2)2+92，(2)∵顶点A(2,92)，∴抛物线的对称轴为直线x =2，∴设AC =t ，则点C(2,92−t)，∵将线段AC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点A 落在抛物线上的点P 处． ∴∠ACP =90°，AC =PC =t ，∴点P(2+t,92−t)，∵点P 在抛物线上，∴92−t =−12(2+t −2)2+92，∴t 1=0(不合题意舍去)，t 2=2，∴线段AC 的长为2；(3)∵AC =2，P 点坐标为(4,52)，C 点坐标为(2,52)，∵抛物线平移，使其顶点A(2,92)移到原点O 的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移92个单位，而P 点(4,52)向左平移2个单位，向下平移92个单位得到点D ，∴D 点坐标为(2,−2)，设M(0,m)，当m >0时，12⋅(m +52+2)⋅2=8，解得m =72，此时M 点坐标为(0,72)；当m <0时，12⋅(−m +52+2)⋅2=8，解得m =−72，此时M 点坐标为(0,−72)；综上所述，M 点的坐标为(0,72)或(0,−72).【解析】(1)设抛物线的解析式为：y =a(x −2)2+92，将点B 坐标代入可求a 的值，即可求解； (2)设AC =t ，则点C(2,92−t)，利用参数t 表示点P 坐标，代入解析式可求解； (3)由平移的性质可求点D 坐标，由面积公式可求解． 本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质和旋转的性质，利用待定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性质，运用分类讨论的思想解决数学问题是本题的关键．。
兴化中考模拟数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D。
解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
因此，$a^2 + b^2 = c^2$。
2. 答案：B。
解析：集合A中有5个元素，集合B中有4个元素，集合A∩B表示A和B的交集，即两个集合共有的元素。
根据集合交集的定义，A∩B中有2个元素。
3. 答案：C。
解析：根据一次函数的性质，当k>0时，函数图像随x增大而增大；当k<0时，函数图像随x增大而减小。
因此，选择C。
4. 答案：A。
解析：平行四边形的对边相等，所以AD=BC。
又因为AB∥CD，根据平行线的性质，∠B=∠D。
由于三角形ABC和三角形ADC有两组相等的角，根据ASA全等条件，可以判断三角形ABC和三角形ADC全等。
5. 答案：B。
解析：根据分式方程的性质，将方程两边同时乘以分母，消去分母，得到方程3x+6=5x-2。
移项得到2x=8，解得x=4。
二、填空题6. 答案：-1/2。
解析：由题意得，等差数列的公差为-1/2，首项为3，所以第n项为3 + (n-1)(-1/2)。
7. 答案：π/2。
解析：根据圆的性质，圆心角是其所对弧的两倍。
所以圆心角AOB是所对弧AB的两倍，即∠AOB = 2∠ACB = 2×π/3 = π/2。
8. 答案：2。
解析：由题意得，正方形的对角线相互垂直，所以三角形ABC是直角三角形。
根据勾股定理，AC^2 = AB^2 + BC^2，代入AB=BC=2，得到AC^2 = 4 + 4 = 8，所以AC=√8=2√2。
9. 答案：4。
解析：由题意得，长方体的体积为长×宽×高，代入长=3，宽=2，高=4，得到体积为3×2×4=24。
10. 答案：-3。
解析：由题意得，根据一次函数的性质，当x=1时，y的值为-2；当x=2时，y的值为-3。
由于函数图像是一条直线，所以y的值随着x的增大而减小，因此x=3时，y的值为-3。
2020年兴化市板桥初中毕业升学统一考试模拟试题初中数学
2020年兴化市板桥初中毕业升学统一考试模拟试题初中数学数学(考试时刻：120分钟 总分值：150分)第一部分 选择题一、选择题 (每题3分，共36分) 1．2的绝对值是A. 2B. －2C. 0.5D. －0.52．以下运算中，正确的选项是A ．2a 3－3a ＝－a ；B ．〔－ab 〕2＝－a 2b 2；C ．a 2·a -3＝a -1；D ．－2a 3÷〔－2a 〕＝－a 2．3．为迎接2018年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育竞赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积约为258000 平方米，将258000用科学记数法表示应为A ．62.5810⨯B ．52.610⨯C ．42.5810⨯D ．52.5810⨯4．小明从正面观看以下图所示的两个物体，看到的是5．以下图能够看作是一个等腰直角三角形旋转假设干次而生成的那么每次旋转的度数能够是A. 900B. 600C. 450D. 3006．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(3 -，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是A．内含B．内切C．相交D．外切7. 如图,把一个边长为1的正方形通过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,那么以下图展开得到的图形的面积是A．34B.12C．38D．3168．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个〝京〞字图的面积比约是A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶19．以下事件的概率是１的是A．任意两个偶数的和是４的倍数B．任意两个奇数的和是２的倍数C．任意两个质数的和是２的倍数D．任意两个整数的和是２的倍数10．假如不等式组212x mx m>+⎧⎨>+⎩，的解集是1x>-，那么m的值是A．3B．1Ｃ．1-D．3-11．匀速向一个容器注满水，容器水面的高度变化过程如下图：那么那个容器可能是12．从A点动身的一条光线在直线AD与CD之间反射了n次以后，垂直地射到B点〔该点可能在AD上，也可能在CD上〕，然后按原路返回点A，如下图是n=3时的光路图，假设∠CDA=8°，那么n的最大值是A. 10B. 11C. 12D. 14二．填空题(每题3分，共24分)13．为支援南方雪灾地区，某校团委举行了〝雪灾无情人有情〞的捐资活动，其中6个班同学的人均捐款数分不为：6元、4.6元、4.1元、3.8元、4.8元、5.2元.那么这组数据的中位数是元．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，•那个地点所运用的几何原理是__________．15．一段公路在斜坡上,坡度i=1:3，假设汽车在斜坡上行驶100米，那么汽车升高__________米.16．时钟的时针长6㎝，通过80分钟时针扫过的面积为㎝2 (结果保留π) ．17．下表所描述的是1y与2y分不与x的函数关系：x…3-2-1-0 1 …1y… 1.5-1-0.5-0 0.5 …2y… 1.5 0.5 0.5- 1.5- 2.5-…假设两个函数的图象只有一个交点，那么交点坐标是_________．18. 一个平均的立方体六个面上分不标有数1，2，3，4，5，6．如图是那个立方体表面的展开图．抛掷那个立方体,那么朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是 _____________．19．晓莹按如下图的程序输入一个负数x ，最后从输出端得到的数为16，那么晓莹输入的最大的负数为 ．20．如下图，反比例函数y =1x的图象上有一点P ，过点P 分不作x 轴和y 轴的垂 线，垂足分不为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形,又在反比例函数的图象上有一点P 1，过点P 1分不作BP 和y 轴的垂线。
兴化初三数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=1/xB. y=x²C. y=√(x+1)D. y=|x|4. 若方程x²+px+q=0的两根之和为2，则p的值为（）A. -1B. 1C. 2D. -25. 已知函数f(x)=ax²+bx+c，若a≠0，且f(-1)=0，f(1)=4，则f(2)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两个锐角互余D. 相似三角形的面积比等于边长比7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC，则∠BDC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各图中，是正比例函数图象的是（）A. B. C. D.9. 若x+y=5，xy=6，则x²+y²的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 2210. 已知函数f(x)=kx²+kx+1（k≠0），若f(x)的图象开口向上，则k的取值范围为（）A. k>0B. k<0C. k≥0D. k≤0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。
12. 若函数f(x)=x²-2x+1在x=1处的导数为2，则f(x)的解析式为______。
13. 在直角坐标系中，点A(2,3)、B(4,5)，则线段AB的中点坐标为______。
14. 若方程x²+2x-3=0的两根为m、n，则m+n的值为______。
2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷及答案解析
2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+3b＝6ab B．a3﹣a＝a2C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．2+3＝5C．×＝D．2×3＝64．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）A．x1+x2＞0B．x1•x2＜0C．x1≠x2D．方程必有一正根5．（3分）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P 在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB 于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为（）A．4.25B．C．3D．4.8二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．）7．（3分）若分式的值为0，则x的值为．8．（3分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．9．（3分）2022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性．将数据343000用科学记数法表示为．10．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为．11．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．12．（3分）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝．13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．14．（3分）如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C．且AB＝AC，则k的值为．15．（3分）若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD 上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：投篮次数n1050100150200命中次数m4256590120命中率0.40.50.65（1）计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率．（2）这个运动员投篮命中的概率约是．（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线PB 折叠，得到△EBP．（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边AD上作出一点P，使BE平分∠PBC；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，则DE的最小值为．（直接写出答案）20．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2．若AO＝CO＝80cm，∠AOC＝120°，求AC的长（结果保留根号）；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为128cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图3）．求该熨烫台支撑杆AB的长度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．已知：如图1，△ACD中，AD≠CD．（1）请你以AC为一边，在AC的同侧构造一个与△ACD全等的三角形△ACE，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，①∠ACB+∠CAD＝180°；②∠B＝∠D；③CD＝AB．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是，结论是（只要填写序号）．22．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，CA＝6，求AF的长．23．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．25．【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若PA＝PD，则称P为边AD 的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝8．（1）设P是边AD的“和谐点”，则P边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当∠APB＝90°时，求PA的值；（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求的最大值．26．如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB∠MON的关联角（填“是”或“不是”）．（2）①如图3，如果∠MON＝60°，OP＝2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；②如果∠MON＝α°（0°＜α°＜90°），OP＝m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．（3）如图4，点C是函数y＝（x＞0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x 轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．【分析】根据合并同类项法则可得A、B错误，根据同底数幂的除法可得C正确，根据幂的乘方可得D正确．【解答】解：A、3a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．3．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：A.+无法合并，故此选项不合题意；B.2+3＝5，故此选项符合题意；C.×＝，故此选项不合题意；D.2×3＝12，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2，x1+x2的值，分析后即可判断A 项，B项是否符合题意；再结合判别式，分析后即可判断C项，D项是否符合题意．【解答】解：A、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2＞0，结论A正确，不符合题意；B、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣m2≤0，结论B不一定正确，符合题意；C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＞0，由此即可得出x1≠x2，结论C正确，不符合题意；D、由x1•x2＝﹣m2≤0，结合判别式可得出方程必有一正根，结论D正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，根据勾股定理计算t的值，可得k 的值．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA＝OB，∵Q是AP的中点，∴OQ＝BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2＝3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝2，∵B在直线y＝2x上，设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝﹣＝；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．6．【分析】连接OD，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则根据勾股定理可计算出AB＝10，利用面积法计算出CH＝，再利用勾股定理计算出BH＝，接着证明△CHE∽△DOE，根据相似的性质得到OE＝EH，从而得到EH+EH+＝5，求得EH后计算EH+BH即可．【解答】解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，∵CH•AB＝AC•BC，∴CH＝＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∵点D为半圆AB的中点，∴OD⊥AB，∴OD∥CH，∴△CHE∽△DOE，∴EH：OE＝CH：OD＝：5＝24：25，∴OE＝EH，∵EH+EH+＝5，∴EH＝，∴BE＝EH+BH＝+＝．另一种方法：过A点作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∵点D为半圆AB的中点，即＝，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AM＝AC＝4，BN＝BC＝3，∵AM∥BN，∴＝＝，∴BE＝AB＝．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．）7．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由x﹣4＝0，得x＝4，由x+2≠0，得x≠﹣2．综上，得x＝4，即x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将343000用科学记数法表示为：3.43×105．故答案是：3.43×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】设合伙人数为x人，根据“每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意得：5x+45＝7x+3，解得：x＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x大于0且x不等于1，即可确定出m的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案为：m＞1且m≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．12．【分析】根据题目中的式子，可以得到原数据，再求的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵S2＝，∴＝（5+8+13+14+5）＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差及平均数的定义．13．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×3解得：l＝9．故答案为：9．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB＝AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y＝x﹣1上，可以得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵直线y＝x﹣1与x轴交于点B，∴当y＝0时，x＝2，∴点B的坐标为（2，0），又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，∴点C的坐标为（2，），∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴点A的纵坐标为，∵点A在双曲线y＝上，∴，得x＝4，又∵点A（4，）在直线y＝x﹣1上，∴解得k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．15．【分析】由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，∴，解得：﹣1≤a≤．抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点坐标为（a，a2﹣a+2），∵a2﹣a+2＝（a﹣）2+，∴当a＝时，a2﹣a+2取最小值．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a的取值范围是解题的关键．16．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB＝AC，∠BAC＝60°，再证明∠ABH＝∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE＝AH，AE＝AH，则CH＝AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH＝2，从而得到BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，BH＝1，接下来在Rt△BFH中计算出HF＝，BF＝，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到＝2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BHD＝∠ABH+∠BAH＝60°，∠BAH+∠CAH＝60°，∴∠ABH＝∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中，∠AHE＝∠BHD＝60°，∴sin∠AHE＝，HE＝AH，∴AE＝AH•sin60°＝AH，∴CH＝AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2＝AC2＝（）2，解得AH＝2，∴BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△BFH中，HF＝BH＝，BF＝，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴＝＝＝2，∴DH＝HF＝×＝．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）17．【分析】（1）先根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的定义以及绝对值的性质先化简，然后计算加减；（2）根据分式方程的解答步骤解出x的值即可，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）＝2﹣1+2+﹣1＝2+；（2），方程两边同乘以（x﹣2）（x+1），得x（x+1）＝（x﹣2）+（x﹣2）（x+1），解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，（x﹣2）（x+1）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解答步骤以及相关的定义和性质．18．【分析】（1）用m除以n即可得到它们的命中率；（2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；（3）根据（2）的估计得到投篮15次命中15×0.6＝9次，然后用9乘以3即可．【解答】解：（1）投篮150次、200次相应的命中率分别为＝0.6，＝0.6．故答案为0.6，0.6；（2）这个运动员投篮3分球命中率约是0.6；故答案为：0.6；（3）估计这个运动员3分球投篮15次，命中15×0.6＝9次，能得9×3＝27（分）．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．19．【分析】（1）以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，分别以点A，F为圆心，AB长为半径画弧交弧AF于点G，E，连接BG并延长交AD于点P，可得△ABE和△BGF是等边三角形，进而可以解决问题；（2）点E在圆B上运动，且BE为定值，当BE+DE最小时，DE有最小值，即当B，E，D三点共线时，DE最小，进而可以解决问题．【解答】解：（1）如图，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，分别以点A，F为圆心，AB长为半径画弧交弧AF于点G，E，连接BG并延长交AD于点P，点P即为所求；由作图可知：△ABE和△BGF是等边三角形，∴∠ABG＝∠GBE＝∠EBF＝30°，∴BE平分∠PBC；（2）∵△ABP与△EBP关于BP成轴对称，∴BE＝BA＝3，∴点E在圆B上运动，且BE为定值，∴当BE+DE最小时，DE有最小值，即当B，E，D三点共线时，DE最小，连接BD，根据勾股定理，得：BD＝＝＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，∴DE的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】（1）过点O作OE⊥AC，垂足为E，利用等腰三角形的三线合一可得出∠AOE 的度数及AC＝2AE，在Rt△AEO中，通过解直角三角形可求出AE的长，再结合AC＝2AE即可求出AC的长；（2）过点B作BF⊥AC，垂足为F，则BF＝128cm，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠OAC的度数，在Rt△ABF中，通过解直角三角形即可求出AB的长．【解答】解：（1）如图2，过点O作OE⊥AC，垂足为E，∵AO＝CO，∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°，AC＝2AE．在Rt△AEO中，AE＝AO•sin∠AOE＝80×＝40（cm），∴AC＝2AE＝2×40＝80（cm）．答：AC的长为80cm.（2）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，则BF＝128cm．∵AO＝CO，∠AOC＝74°，∴∠OAC＝∠OCA＝＝53°．在Rt△ABF中，AB＝＝＝160（cm）．答：支撑杆AB长160cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）在Rt△AEO中，通过解直角三角形求出AE的长；（2）在Rt△ABF 中，通过解直角三角形求出AB的长．21．【分析】（1），以点A为圆心，以CD长度为半径作圆，以C为圆心，以AD长度为半径作圆，则两个圆的交点即为点E，连接AE、CE，则△ACE为所求三角形；（2）证明△EAC≌△BCA（SAS），即可求解．【解答】解：（1）如图1，以点A为圆心，以CD长度为半径作圆，以C为圆心，以AD 长度为半径作圆，则两个圆的交点即为点E，连接AE、CE，则△ACE为所求三角形；（2）选择的条件是：①②，结论是③，此命题是真命题；延长DA至E，使得AE＝CB，连接CE．∵∠ACB+∠DAC＝180°，∠DAC+∠EAC＝180°，∴∠ACB＝∠EAC，在△EAC和△BAC中，，∴△EAC≌△BCA（SAS），∴∠B＝∠E，AB＝CE，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∴CD＝AB，故答案为：①②，③．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了几何作图、三角形全等等，题目比较新颖，难度适中．22．【分析】（1）连接AD，通过E是弧BD的中点，∠C＝2∠EAB求证∠BAC＝90°即可求证AC是⊙O的切线；（2）利用cos C＝，CA＝6求出CD的长，再通过求证∠EAC＝∠AFD即可推出CF＝AC＝6，再利用勾股定理即可计算出AF的长．【解答】解：（1）证明：连接AD，如图所示：∵E是的中点，∴，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACD中，，∴，∵AC是⊙O的切线，∴∠DAE+∠AFD＝90°，∠EAD＝∠EAB，∴∠EAC＝∠AFD，∴CF＝AC＝6，∴DF＝2，∵AD2＝AC2﹣CD2＝62﹣42＝20，∴AF＝＝＝2．【点评】本题考查勾股定理，与圆有关的计算，涉及圆切线的证明，锐角三角函数等知识点，本题正确作出辅助线，熟练掌握好圆切线的判定与性质以及能熟练解直角三角形是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．【分析】（1）由菱形的性质得出CD＝CB，∠D＝∠B，证明△CDF≌△CBE（SAS），由全等三角形的性质得出∠DCF＝∠BCE，得出∠H＝∠BCE，则可得出结论．（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠H＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）证明：∵BE2＝AB•AE，∴，∵CB∥DG，∴△AEG∽△BEC，∴＝，∴＝，∵BC＝AB，∴AG＝BE，∵△CDF≌△CBE，∴DF＝BE，∴AG＝DF．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．【分析】（1）连接PB、PC，证明△BAP≌△CDP（SAS），得PB＝PC，即可得出结论；（2）先由“和谐点”的定义得PB＝PC，PA＝PD，点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，求出AE＝PF＝3，再证△APF∽△PBF，得PF2＝AF⋅BF，设AF＝x，则BF＝10﹣x，解得：x＝2或x＝8，再利用勾股定理，即可求解；（3）过点P作PN⊥AB于N，再证明＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，得到AN⋅BN关于x的二次函数，进而即可得出结论．【解答】解：（1）P是边BC的“和谐点”，理由如下：连接PB、PC，如图1，∵PA＝PD，∴∠PDA＝∠PAD，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠CDA＝∠BAD＝90°，∴∠BAP＝∠CDP，在△BAP和△CDP中，，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB＝PC，∴P是边BC的“和谐点”，故答案为：是；（2）∵P是边BC的“和谐点”，由（1）可知：P也是边AD的“和谐点”，∴PB＝PC，PA＝PD，∴点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，如图2，则，∠PEA＝∠PFA＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝8，∴四边形AEPF是矩形，AE＝4，∴AE＝PF＝4，∵∠APB＝90°，且P在矩形内部，∴∠APF+∠BPF＝90°，∵PF⊥AB，∴∠AFP＝∠PFB＝90°，∴∠APF+∠PAF＝90°，∴∠PAF＝∠BPF，∴△APF∽△PBF，∴AF：PF＝PF：BF，∴PF2＝AF⋅BF，∴PF2＝AF（AB﹣AF），设AF＝x，则BF＝10﹣x，∴x（10﹣x）＝42，解得：x＝2或x＝8，当AF＝2时，；当AF＝8时，；∴PA的值为或；（3）过点P作PN⊥AB于N，如图3，由（2）知：点P在AD和BC的垂直平分线上，∴，∵，，∴tan∠PAB•tan∠PBA＝×＝＝，∴＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，∴AN⋅BN＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，当x＝5时，AN⋅BN有最大值25，∴有最大值，∴当x＝5时，的最大值是．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，新定义“和谐点”的判定和性质，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，二次函数的应用等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握新定义“和谐点”的判定和性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．26．【分析】（1）先判断出△OBP∽△OPA，即可；（2）先根据关联角求出OA×OB＝4，再利用三角形的面积公式，以及相似，得到∠OAP ＝∠OPB，即可；（3）根据条件分情况讨论，点B在y轴正半轴和负半轴，在负半轴时，经过计算，不存在，②在正半轴时，由BC＝2AC判断出点C是线段AB的一个三等分点，即可．【解答】解：（1）∵P为∠MON平分线OC上一点，∴∠BOP＝∠AOP，∵PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，∴∠OBP＝∠OPA，∴△OBP∽△OPA，∴，∴OP2＝OA×OB，∴∠APB是∠MON的关联角．故答案为是．（2）①如图3，过点A作AH⊥OB，∵∠APB是∠MON的关联角，OP＝2，∴OA×OB＝OP2＝4，在Rt△AOH中，∠AHO＝90°，∴sin∠AOH＝，∴AH＝OA sin∠AOH，＝OB×AH＝OB×OA×sin60°＝×OP2×＝，∴S△AOB∵OP2＝OA×OB，∴，∵点P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝30°，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP＝∠OPB，∴∠APB＝∠OPB+∠OPA＝∠OAP+∠OPA＝180°﹣30°＝150°，②由①有，S△AOB＝OB×OA×∠MON＝m2×sinα；（3）∵过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，∴只有点A在x轴正半轴，①当点B在y轴负半轴时，点A只能在x轴正半轴．即：点P只能在第四象限，设A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＜0）∴OA＝m，OB＝﹣n，∵BC＝2CA，∴点A是BC中点，∴点C（2m，﹣n），∵点C在双曲线y＝上，∴2m×（﹣n）＝2，∴mn＝﹣1，∵∠AOB的关联角∠APB∴OP2＝OA×OB＝|m|•|n|＝1，∴OP＝1，∵点P在∠AOB的平分线上，设P（a，﹣a）（a＞0），∴OP2＝2a2，∴2a2＝1，∴a＝或a＝﹣（舍），∴点P（，﹣）②当点B在y轴正半轴，由于BC＝2CA，所以，点A只能在x轴正半轴上，设A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0）∴点C（，），∴＝2，∴mn＝9，∵∠AOB的关联角∠APB∴OP2＝OA×OB＝mn＝9，∴OP＝3，∵点P在∠AOB的平分线上，即：点P在第一象限，设P（a，a），（a＞0）∴OP2＝2a2，∴2a2＝9，∴a＝或a＝﹣（舍）即：点P（，），综上所述，（，﹣）或（，）．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了新定义，关联角的理解和简单应用，相似三角形的判定和性质，关联角的理解是解本题的关键。
江苏2020届中考数学一模试题(含答案解析)
江苏2020届中考数学一模试题一、单选题1．截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为 A ．8.50×106 B ．8.50×105 C ．0.850×106 D ．8.50×1072．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元.则可列方程组为（ ） A ．83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩ B ．83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩ C ．84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交AC 于D 点，连接BD ,若AD ＝4，则DC 的值为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时90O ∠=︒，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B '处，此时测得120O '∠=︒，则BB '的长为（ ）A ．4B 2-C ．D ．26．如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax 2的图象上，则a 的值为（ )A ．23-B ．3-C ．2-D ．12- 7．如图，已知A 为反比例函数k y x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-48．将等边三角形ABC 放置在如图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C 按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A 的对应点A’的坐标为（ ）A ．（1+，1）B ．（﹣1，1－）C ．（﹣1，－1）D ．（2，）9．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD =D ．AG 平分CAD ∠ 10．若整数a 既使关于x 的分式方程13x x --﹣2(3)a x x --＝1的解为非负数，又使不等式组3024385x a x x+⎧+>⎪⎨⎪-+>⎩有解，且至多有5个整数解，则满足条件的a 的和为（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．211．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．1412．已知点P 在x 轴上，且点P 到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(0，1)或(0，－1)D ．(1，0)或(－1，0)二、填空题13．若3x =+3y =，则222x xy y ++=___． 14．李叔叔骑车从家到工厂，通常要40分钟，如果他骑车速度比原来每小时增加2千米，那么可节约10分钟，李叔叔的家离工厂有_______千米．15．如图，已知∠AOB ＝30°，在射线OA 上取点O 1，以点O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A上取点O 2，以点O 2为圆心，O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以点O 3为圆心，O 3O 2为半径的圆与OB 相切……，若⊙O 1的半径为1，则⊙O n 的半径是______________．16．如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．17．如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交x 轴于点B 1，以A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1C 1A 2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA 1，A 1B 1C 1A 2，…，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为S 1，S 2，…，S n ，则S n 可表示为_____．三、解答题18．进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）补全条形统计图．（3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？19．如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．20．某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？21．设用符号〈a ，b 〉表示a ，b 两数中较小的数，用符号[a ，b]表示a ，b 两数中较大的数，试求下列各式的值．(1)〈－5，－0.5〉＋[－4，2]； (2)〈1，－3〉＋[－5，〈－2，－7〉]．22．已知：2(1)3a b a x y -+=是关于y x 、二元一次方程，点A 在坐标平面内的坐标为a b （，） 点B （3，2）将线段AB 平移至A’B’的位置，点B 的对应点'B （-1，3）．求点A’的坐标23．先化简，再求值：，其中.24．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AD 平分∠BAC ，BD=CD(1)求证：BE=CF ；(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC 的面积25．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x 、y 轴交于,A B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点(),3C m ．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S ∆∆-的值；（3）在坐标轴上找一点P ，使以OC 为腰的OCP ∆为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标． 26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线2x =，点A 的坐标为(1,0)．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），联结PC ．当PCB ACB ∠=∠时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P 的对应点为点Q ，当OD DQ ⊥时，求抛物线平移的距离．参考答案1．A解：850万=8500000=8.5×106，故选A ．2．A根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩故选：A.本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.3．C由线段垂直平分线的性质定理可知4BD AD ==，30ABD A ︒∠=∠=，易知30CBD ︒∠=，根据直角三角形中30︒角所对的直角边是斜边的一半可得122DC BD ==. 解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30° 60ABC ︒∴∠=DE 垂直平分AB ，点D 在AB 上4BD AD ∴==，30ABD A ︒∠=∠=30CBD ABC ABD ︒∴∠=∠-∠=122DC BD ∴== 故选：C本题考查了线段垂直平分线的性质定理，同时涉及到了直角三角形30︒角这一性质，灵活利用这两个性质求线段长是解题的关键.4．C根据绝对值的性质可得a ≤0, b ≥0，由a b >可得a 到原点的距离大于b 到原点的距离，进而可得答案. 解：,a a b b =-=,∴a ≤0, b ≥0∴B, D 错误;a b >∴a到原点的距离大于b到原点的距离.C是正确的, A是错误的，故选C本题主要考查数轴上的点与绝对值.5．A△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D 中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．解：在等腰直角△OAB中，AB=4，则OA=cm，AO＇=，∠AO'D=12×120°=60°，过O'作O'D⊥AB于点D．则AD=AO'•sin60°=22×3=6．则AB'=2AD=26，故BB'=AB'-AB=26-4．故选：A．本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．6．B连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC=45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12BD OB=，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．如图，连接OB，∵四边形OABC 是边长为1的正方形，∴451BOC OB ∠===， 过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵OC 与x 轴正半轴的夹角为15，∴451530BOD ∠=-=，∴122BD OB ==OD ==∴点B 的坐标为⎝⎭，∵点B 在抛物线y =ax 2(a <0)的图象上，∴2a =⎝⎭解得a =3-故选B.考查正方形的性质，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征等，求出点B 的坐标是解题的关键. 7．D设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案. 设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，。
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2020年江苏省兴化市中考数学一模试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 4的倒数是（）
A．B．4
C．D．
2. “厉害了，我的国！”2020年2月28日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（）首次站上99 000 000 000 000元的历史新台阶．把99 000 000 000 000用科学计数法表示为（）
A．B．C．D．
3. 下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）
A．B．C．
D．
4. 关于的一元二次方程的根的情况是（）
A．有两相等实数根B．有两不相等实数根
C．无实数根D．不能确定
5. 如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．80°B．50°C．30°D．20°
6. 已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）
A．1
B．﹣C．±1
D．±
二、填空题
7. 在二次根式中，的取值范围是__________．
8. 单项式的次数_______.
9. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
10. 数据1，2，3，4，5的方差是______.
11. 将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为__________________．
12. 分解因式：=____．
13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于______°．
14. 已知一个圆锥形零件的母线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积________．（结果用表示）．
15. 设、是方程的两个实数根，则的值为
________．
16. 如图，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A
时，内心E所经过的路径长为________．
三、解答题
17. （1）计算：（2）解方程：
18. 为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
19. 桌面上有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
20. 已知：如图，中，，．
（1）作的角平分线，交于点（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求的长．
21. 某市特产大闸蟹，2016年的销售额是亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2018年的销售额达亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．
（1）求平均每年销售额增加的百分率；
（2）该市这年大闸蟹的总销售额是多少亿元？
22. 如图，、是两座现代化城市，是一个古城遗址，城在城的北偏东，在城的北偏西，城在城的正东方向，且城与城相距120千米，现在、两城市修建一条笔直的高速公路．
（1）请你计算公路的长度（结果保留根号）；
（2）若以为圆心，以60千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护区，请你分析公路会不会穿越这个保护区，并说明理由．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数（，
）的图象交于点和点，与轴交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
24. 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）已知AB=5，BC=6，求⊙O的半径．
25. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2 ，AD=2，点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），连接AP，过点P作PE⊥AP，交DC于点E，
（1）求证：∠PAD=∠PEC；
（2）当点P是BD的中点时，求DE的值；
（3）在点P运动过程中，当DE= 时，求BP的值．
26. 已知，抛物线y=ax²-2amx+am2+2m-5与x轴交于A(x
1，0)，B(x
2
，0)
（x
1<x
2
）两点，顶点为P．
（1）当a=1，m=2时，求线段AB的长度；
（2）当a=2，若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式；
（3）若a= ，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值．。