2014年江苏省淮安市中考数学试卷(含解析)
2014年江苏省镇江市中考数学试卷与答案(Word解析版)
〔本试卷总分值120 分，考试时间120 分钟〕一、填空题〔本大题共12 小题，每题 2 分，共 24 分〕1．5▲．2．计算：1▲．333．化简：x 1 x 1 1▲．4．分式2在实数X围内有意义，那么x 的取值X围是▲．x15．如图， CD 是△ABC 的中线，点 E、F 分别是 AC 、 DC 的中点， EF=1 那么 BD=▲．6．如图，直线m∥ n， Rt△ABC 的顶点 A 在直线 n 上，∠ C=90°，假设∠ 1=25o，∠ 2=70o.那么∠B=▲°．7．一组数据：1，2， 1， 0， 2，a，假设它们的众数为1，那么这组数据的平均数为▲．8．假设关于x 的一元二次方程x 2x m0 有两个相等的实数根，那么m=▲．9．圆锥的底面半径为3，母线为8，那么圆锥的侧面积等于▲．10．如图，将△OAB绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA"B"，每次旋转的角度都是50o.假设∠ B"OA=120o ，那么∠AOB=▲°．11．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5 倍．货车离甲地的距离y〔千米〕关于时间x〔小时〕的函数图象如下图．那么a=▲〔小时〕．12．读取表格中的信息，解决问题.n=1a1 2 2 3b1 3 2c1 1 2 2n=2a2 =b 1+2c 1b 2=c 1+2a 1c 2=a 1 +2b 1n=3a3 =b 2+2c 2b 3=c 2+2a 2c=a 2 +2b 2⋯⋯⋯⋯满足 a n b n c n20 1432的 n 可以取得的最小整数是▲ ．321二、选择题〔本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕13．以下运算正确的选项是【】A.x 33B.3C. 2x x xx92x6x32D. x6x3x 214．一个圆柱如图放置，那么它的俯视图是【】A. 三角形B. 半圆C.圆D. 矩形1 5．假设 x 、 y 满足2x 1 22y 的值等于【】y 1 0 ，那么xA. 1 3 C. 25B.D.2216．如图， △ABC 内接于半径为 5 的⊙ O ，圆心 O 到弦 BC 的距离等于3，那么∠ A 的正切值等于【】A.34 3 45B.C.D.54317．过点 2， 3 的直线 yax b a0 不经过第一象限.设s a 2b ，那么 s 的取值X围是【】A.5 s 3 B.3 326 < sC. 6 s223 D. 7 < s2三、解答题〔本大题共 11 小题，共 81 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕1118．〔 1〕计算： 2 cos450 3 27 ；2〔 2〕化简：x1 2x 1 ．x3x 6 19．〔 1〕解方程：3x 2x2〔 2〕解不等式： 22x 1x 并将它的解集在数轴上表示出来．320．如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ， BC=DC ，AC 、 BD 相交于点O ，点 E 在 AO 上，且 O E=OC.（ 1〕求证：∠ 1=∠2；（ 2〕连结 BE 、 DE ，判断四边形 BCDE 的形状，并说明理由 .21．为了了解“通话时长〞〔“通话时长〞指每次通话时间〕的分布情况，小强收集了他家1000 个“通话时长〞数据，这些数据均不超过 18〔分钟〕．他从中随机抽取了假设干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．“通话时长〞0 ＜ x≤3 3 ＜ x≤6 6 ＜ x≤9 9 ＜ x≤ 1212 ＜ x≤ 1515 ＜ x≤ 18〔 x 分钟〕次数36a812812根据表、图提供的信息，解答下面的问题：〔 1〕 a=▲，样本容量是▲；〔 2〕求样本中“通话时长〞不超过 9 分钟的频率：▲；〔 3〕请估计小强家这 1000 次通话中“通话时长〞超过 15 分钟的次数．. 22．在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各假设干个，这些球除颜色外都一样，均匀摇匀〔 1〕假设布袋中有 3 个红球， 1 个黄球．从布袋中一次摸出2 个球，计算“摸出的球恰是一红一黄〞的概率〔用“画树状图〞或“列表〞的方法写出计算过程〕；〔 2〕假设布袋中有3 个红球， x 个黄球．请写出一个x 的值▲，使得事件“从布袋中一次摸出4 个球，都是黄球〞是不可能的事件；〔 3〕假设布袋中有 3 个红球， 4 个黄球．我们知道：“从袋中一次摸出 4 个球，至少有一个黄球〞为必然事件．请你仿照这个表述，设计一个必然事件：▲．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx4k0 与y轴交于点A.〔 1〕如图，直线y2x 1与直线 y kx 4 k0交于点 B ，与 y 轴交于点 C，点 B 横坐标为 1.①求点 B 的坐标及 k 的值；②直线 y2x1与直线 y kx 4 与y轴所围成的△ABC的面积等于▲；〔 2〕直线y kx 4 k 0与 x 轴交于点 E〔x0， 0〕，假设2 < x0< 1 ，求k的取值X围．24．如图，小明从点 A 出发，沿着坡度为为α的斜坡向上走了0.65 千米到达点5，B，sin α=13然后又沿着坡度为 i=1 ：4 的斜坡向上走了 1 千米到达点 C．问小明从 A 点到点 C 上升的高度 CD 是多少千米〔结果保存根号〕？25．六 ?一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN 〔不计宽度〕，如图，它与两面互相垂直的围墙OP、 OQ 之间有一块空地 MPOQN 〔 MP⊥ OP， NQ⊥OQ 〕，他发现弯道 MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比方：A、B、C 是弯道 MN 上任三点，矩形 ADOG 、矩形 BEOH 、矩形 CFOI 的面积相等 . 爱好数学的他建立了平面直角坐标系〔如图〕.图中三块阴影局部的面积分别记为S1、 S2、 S3，并测得 S2=6〔单位：平方米〕，OG=GH=HI.〔 1〕求 S1和 S3的值；〔 2〕设 T x,y 是弯道MN上的任一点，写出y 关于 x 的函数关系式；（3〕公园准备对区域 MPOQN 内部进展绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木〔区域边界上的点除外〕， MP=2 米， NQ=3 米 .问一共能种植多少棵花木？26．如图，⊙ O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F，点 E 是 DB 延长线上一点，∠EAB= ∠ ADB. 〔 1〕求证： EA 是⊙ O 的切线；〔 2〕点 B 是 EF 的中点，求证：以 A 、 B、 C 为顶点的三角形与△AEF相似；〔 3〕 AF=4 ， CF=2，在〔 2〕的条件下，求AE 的长 .27．如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，点 M 为抛物线yx 22nx n 22n 的顶点，过点〔 0， 4〕作 x 轴的平行线，交抛物线于点P、Q〔点 P 在 Q 的左侧〕， PQ=4．〔 1〕求抛物线的函数关系式，并写出点P 的坐标；〔 2〕小丽发现：将抛物线yx 22nx n 22n 绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；〔 3〕如图 2，点 A 〔1， 0〕，以 PA 为边作矩形PABC〔点 P、A 、B、 C 按顺时针的方向排列〕，PA1．PB t①写出 C 点的坐标： C〔▲，▲〕〔坐标用含有t 的代数式表示〕；②假设点 C 在题〔 2〕中旋转后的新抛物线上，求t 的值．28．我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】ABCD 中， AB≠BC ，将△ABC 沿 AC 翻折至△AB′C，连结 B′D.结论 1： B′D∥ AC ；结论 2：△A B′C与ABCD 重叠局部的图形是等腰三角形 .⋯⋯请利用图 1 证明结论 1 或结论 2〔只需证明一个结论〕 .【应用与探究】在ABCD 中，∠ B=30°，将△ABC 沿 A C 翻折至△AB′C，连结 B′D.〔 1〕如图 1，假设AB3, AB D 750，那么∠ACB=▲°，BC=▲；〔 2〕如图 2，AB 2 3 ，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；〔 3〕AB 23，当 BC 长为多少时，是△AB′D直角三角形？。
历年江苏省淮安市中考数学试卷含解析
历年江苏省淮安市中考数学试卷含解析历年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．D．32．（3分）计算a?a2的结果是（）A．a3B．a2C．3aD．2a23．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×1074．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4 cmB．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，6cm6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞18．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是．11．（3分）方程1的解是．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）tan45°﹣（1）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．18．（8分）先化简，再求值：（1），其中a＝5．19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20．（8分）已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x 轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝°；②连接CE，直线C E与直线AB的位置关系是．（2）请在图③中画出△BPE，使点E 在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．2019年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．D．3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）计算a?a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．3．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×107【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：36000000＝3.6×107，故选：D．【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：故选：C．【点评】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，6cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．【点评】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5．故选：C．【点评】本题主要考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k ＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．8．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到xy＝矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论．【解答】解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值），∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是7．【分析】直接利用中位数的求法得出答案．【解答】解：数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7，8，9，故这组数据的中位数是：7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．11．（3分）方程1的解是x＝﹣1．【分析】方程两边都乘以最简公分母，转化成一元一次方程进行解答便可．【解答】解：方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解，故答案为：x＝﹣1．【点评】本题主要考查了解分式方程，是基础题，关键是熟记分式方程的解法和一般步骤．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是5．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13．（3分）不等式组的解集是x＞2．【分析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”这个规律求出不等式组的解集便可．【解答】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2π×r×5＝15π，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l 3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC ＝6，则EF＝4．【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴E F＝4，故答案为：4．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．【分析】连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，∠APB＝90°，即可得到AP∥HE，进而得出∠BAP＝∠BHE，依据Rt△BCH中，tan∠BHC，即可得出tan∠HAP．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，又∵H为AB的中点，∴AH ＝BH，∴AH＝PH＝BH，∴∠HAP＝∠HPA，∠HBP＝∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠APB＝∠HEB＝90°，∴AP∥HE，∴∠BAP＝∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC，∴tan∠HAP，故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）tan45°﹣（1）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）tan45°﹣（1）0＝2﹣1﹣1＝0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab2＝3a2b．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式和实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）先化简，再求值：（1），其中a＝5．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）（）?＝a+2，当a＝5时，原式＝5+2＝7．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．20．（8分）已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别是边AD、BC 的中点．求证：BE＝DF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是?ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是?ABCD边AD、BC的中点，∴DEAD，BFBC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．【分析】（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C级人数，然后补全条形统计图；（3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；由题意画出树状图是解题的关键．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S4×42×22×42×4＝6．【点评】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（10分）如图，AB 是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE＝90°即可；（2）过O作OG ⊥AF于G，得到AF＝2AG，根据直角三角形的性质得到AGOA ＝1，得到AF＝2，推出四边形AODF是菱形，得到DF∥OA，DF＝OA＝2，于是得到结论．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AGOA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EFDF＝1．【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F 的坐标，并写出点F的实际意义．【解答】解：（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y 1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）依题意，利用二次函数的顶点式即可求（2）可通过点B，点D求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E的坐标，利用点与点的关系公式，通过EF＝ED即可求（3）先求线段AD所在的直线解析式，当点G在x轴的上方时，过点G作直线AD：3x﹣4y+9＝0的垂线，交点垂足为Q（x，y），即可求△ADG与△BDG的高，利用三角形面积公式即可求．当点G在x轴的下方时，由AO：OB＝3：5，所以当△ADG与△BDG的高相等时，即存在点G使得S△ADG：S△BDG ＝3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx ，求得与抛物线的交点即可．【解答】解：（1）依题意，设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+3将点B代入得0＝a（5﹣1）2+3，得a∴二次函数的表达式为：y（x﹣1）2+3（2）依题意，点B （5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入得，解得∴线段BD所在的直线为yx，设点E的坐标为：（x，x）∴ED2＝（x﹣1）2+（x3）2，EF∵ED＝EF，∴（x﹣1）2+ （x3）2，整理得2x2+5x﹣25＝0，解得x1，x2＝﹣5（舍去）故点E的纵坐标为y∴点E的坐标为（3）存在点G，当点G在x轴的上方时，设点G的坐标为（m，n），∵点B的坐标为（5，0），对称轴x＝1∴点A的坐标为（﹣3，0），∴设AD所在的直线解析式为y＝kx+b，代入得，解得∴直线AD的解析式为y∴AD的距离为5，过点G作直线AD：3x﹣4y+9＝0的垂线，交点垂足为Q（x，y），得，化简得由上式整理得，（32+42）[（x﹣m）2+（y﹣n）2]＝（3m﹣4n+9）2∴|GQ|∴点G到AD的距离为：d1＝||，由（2）知直线BD的解析式为：yx，∴BD的距离为5，∴同理得点G至BD的距离为：d2＝||，∴，整理得6m﹣32n+90＝0∵点G在二次函数上，∴n代入得6m﹣32[（m﹣1）2+3]+90＝0，整理得6m2﹣6m＝0?m（m﹣1）＝0，解得m1＝0，m2＝1（舍去）此时点G的坐标为（0，）当点G在x轴下方时，如图2所示，∵AO：OB＝3：5∴当△ADG与△BDG的高相等时，存在点G使得S△ADG：S△BDG＝3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx，将点D代入得，k＝3，故y＝3x，则有整理得，（x﹣1）（x+15）＝0，得x1＝1（舍去），x2＝﹣15当x＝﹣15时，y＝﹣45，故点G为（﹣15，﹣45），综上所述，点G的坐标为（0，）或（﹣15，﹣45）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段P B绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝50°；②连接CE，直线CE 与直线AB的位置关系是EC∥AB．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．【分析】（1）①利用等腰三角形的性质即可解决问题．②证明∠ABC＝40°，∠ECB＝40°，推出∠ABC＝∠ECB即可．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．利用圆周角定理证明∠BCE∠BPE＝40°即可解决问题．（3）因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．【解答】解：（1）①如图②中，∵∠BPE ＝80°，PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝50°，②结论：AB∥EC．理由：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝40°，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．（2）如图③中，以P为圆心，PB 为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴∠BCE∠BPE＝40°，∵∠ABC＝40°，∴AB∥EC．（3）如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/9/2013:01:53；用户：中考数学李老师；邮箱：*****************************************.com；学号：30027651第1页（共27页）。
【江苏版】2014届中考数学专题(14)操作性问题(九年级上期末考试分类解析汇编)
一. 选择题1.【兴化市茅山中心校】将抛物线23y x =先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ． 23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--2.【兴化市茅山中心校】已知集合A 中的数与集合B 中对应的数之间的关系是某个二次函数.若用x 表示集合A 中的数，用y 表示集合B 中的数，由于粗心，小聪算错了集合B 中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值为 ．将（-1，-2），（0，-1），（1，-2）代入得：3. 【江阴市青阳片】根据左图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面( )4.【南京市高淳区】如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致为（ ▲ ）．5.【无锡市惠山北片】定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，g f-等于g--=，则((5,6))(1,4)(1,4)（）A．（-6，5）B．（-5，6）C．（6，-5）D．（-5，6）5.【无锡市前洲中学】若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4，则圆心距O1O2可能取的值是…（）A．1 B．2 C．4 D．6所以，2＜O1O2＜6．符合条件的数只有C．故选C．考点: 圆和圆的位置关系.二．填空题1. 【南京市高淳区】如图，点A、B在直线MN上，AB＝8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒1cm的速度自左向右运动；与此同时，⊙B的半径也随之增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间满足关系式r＝1＋t(t≥0) ．则当点A出发后秒，两圆相切．2.【无锡市惠山北片】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．二. 解答题1.【无锡市滨湖中学】探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE ⊥DF．小明经探究,发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH．小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出GEFH的值.探究三:小明思考这样一个问题:如图3,在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H 分别在边AB、CD上,且GE＝FH,试问:GE⊥FH是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．2.【兴化市茅山中心校】如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圆的半径．所在圆的圆心；3.【江阴市青阳片】如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）【解析】4.【江阴市青阳片】如图①，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B出发，点E 沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD ＝_____cm ，梯形ABCD 的面积_____cm 2；（2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围)；（3）当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1：2.【答案】（1）2，14；（2）当点E 在BA 上运动时，22y t 5=（0t 5<≤），当点E 在DC 上运动时，555y t 22=-（7t 11≤<）；=s时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1:2.∴当t=s或t8.2考点：1.双动点问题；2.函数的图象和坐标；3.梯形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想的应用.5. 【江阴市青阳片】小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为啊a（a＞2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积；小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；（2）求正方形MNPQ的面积；参考小明思考问题的方法，解决问题：（3）如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB的垂线，得到等边△RPQ ，若RPQ S ∆=AD 的长为__________.5.转换思想的应用.6.【靖江市】如图，抛物线过x轴上两点A(9,0) , C(-3,0), 且与y轴交于点B(0,-12). （1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．恰为平行四边形结论；②求出面积关于x的二次函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可.∴7.【南京市高淳区】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．（1）该三角形的外接圆的半径长等于；（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．（2）作图如下：8.【南京市高淳区】如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，四边形APQC的面积为y cm2．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？（3）设PQ的长为x cm，试求y与x的函数关系式．2代入y＝8－)24t t-，得y＝8＋将t2－ 4 t＝24·22=．考点：1.双动点问题；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的性质；4. 直角三角形的判定；5.勾股定理；6.分类思想、转换思想和整体思想的应用.9.【无锡市塔影中学】如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．同理可得，当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时，设PF=z，10.【无锡市惠山北片】翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
2024年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷(含解析)
2024年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2024的倒数是( )A. −2024B. 2024C. −12024D. 120242.下列计算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. (−3a2b)2=6a4b2C. −a2+2a2=a2D. (a−b)2=a2−b23.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为( )A. 2.16×105B. 21.6×104C. 2.16×104D. 216×1034.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.5.如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=15°，∠2=25°，则∠ABC的大小为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为( )A. 1.65米，1.65米B. 1.65米，1.70米C. 1.75米，1.65米D. 1.50米，1.60米7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为( )A. 64°B. 61°C. 62°D. 60°8.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC−CD−DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是( )A. 55B. 30C. 16D. 15二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx
2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。
2014淮北中考数学试题及答案
地区中考试题中考答案淮北语文数学英语化学物理历史政治语文数学英语化学物理历史政治十年磨一剑，莘莘学子寒窗苦读，2014年淮北中考已经慢慢临近，各位学子可以保持放松心态，届时我们将第一时间发布2014年淮北中考数学真题及答案解析，为大家真情呈现，祝愿诸位取得优异成绩，还有更多2014中考真题及答案咨询尽在中考真题栏目及中考答案栏目，欢迎大家踊跃关注(CTRL+D收藏即可)。
2014年淮北中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。
审题是正确答题的前导。
从一个角度看，审题甚至比做题更重要。
题目审清了，解题就成功了一半。
认真审准题，才能正确定向，一举突破。
每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。
尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。
我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。
横批：掉以轻心。
越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。
很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。
考试应努力做到简单题不因审题而丢分。
“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。
基础题和中等难度题的分值应占到80%。
考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。
只要听到铃声一响就可开始答题了。
解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。
同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。
”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。
2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。
2014-2015年江苏省淮安市涟水中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）若命题P：“∀x∈Q，x2+2x﹣3≥0”，则命题P的否定：．2．（5分）抛物线y＝x2的准线方程是．3．（5分）已知复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为．4．（5分）已知双曲线的渐近线方程为，则m＝．5．（5分）已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为．6．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为．7．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）8．（5分）某同学的作业不小心被墨水沾污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2＝1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…”②解：设AB的斜率为k，…点B（，），D（﹣，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为．（用k表示）9．（5分）已知A（3，1）、B（﹣1，2），若∠ACB的平分线在y＝x+1上，则AC所在直线方程是．10．（5分）设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是．11．（5分）如图所示，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为．12．（5分）函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围为．13．（5分）若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c＝0上的射影为M，点N坐标为（3，3），则线段MN长度的最小值是．14．（5分）已知函数f（x）＝x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e x）＜0的x的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知命题P：函数y＝log a（2x+1）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，若P、Q都是真命题，求实数a的取值范围．16．（14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面P AD．17．（15分）已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2＝1，直线l的方程为x﹣2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线P A，PB，切点为A，B．（1）若∠APB＝60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；（3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．18．（15分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD＝AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA＝1km，，．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．试问当θ为多少时，年总收入最大？19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）过点（1，），其左、右焦点分别为F1、F2，离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若A、B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，且MA交椭圆E于点P．（i）求证：•为定值；（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由．20．（16分）已知函数f（x）＝alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a＝﹣，c＝时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c＝+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1＝，x2＝c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．三、加试部分（总分40分，加试时间30分钟）21．（10分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝EO．求异面直线DE与CD1所成角的余弦值．22．（10分）设i为虚数单位，n为正整数．试用数学归纳法证明（cos x+i sin x）n ＝cos nx+i sin nx．23．（10分）已知整数n≥4，集合M＝{1，2，3，…，n}的所有3个元素的子集记为A 1，A2，…，．当n＝5时，求集合A1，A2，…，中所有元素的和．24．（10分）过抛物线y2＝2px（p为大于0的常数）的焦点F，作与坐标轴不垂直的直线l交抛物线于M，N两点，线段MN的垂直平分线交MN于P点，交x轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程．2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）若命题P：“∀x∈Q，x2+2x﹣3≥0”，则命题P的否定：∃x∈Q，x2+2x ﹣3＜0．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈Q，x2+2x﹣3＜0，故答案为：∃x∈Q，x2+2x﹣3＜02．（5分）抛物线y＝x2的准线方程是y＝﹣1．【解答】解：由题意，抛物线的标准方程为x2＝4y，∴p＝2，开口朝上，∴准线方程为y＝﹣1，故答案为：y＝﹣1．3．（5分）已知复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为﹣1．【解答】解：化简可得＝＝＝＝1﹣i∴复数z的虚部为：﹣1故答案为：﹣1．4．（5分）已知双曲线的渐近线方程为，则m＝﹣2．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为，∴＝，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．5．（5分）已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为3．【解答】解：∵正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，∴底面的正三角形的面积为：S＝＝9，故底面的正三角形的高为3，其外接圆半径为2三棱锥的高为：h＝＝．所以体积为：V＝＝3．故答案为：3．6．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为a，b都不能被3整除．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定．命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案为a，b都不能被3整除．7．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的充分不必要条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）【解答】解：因为“a＝1”时，“直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a+1）y+4＝0”化为l1：x+2y﹣1＝0与l2：x+2y+4＝0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a+1）y+4＝0平行”必有a（a+1）＝2，解得a＝1或a＝﹣2，所以“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．8．（5分）某同学的作业不小心被墨水沾污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2＝1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…”②解：设AB的斜率为k，…点B（，），D（﹣，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为．（用k表示）【解答】解：椭圆x2+2y2＝1的左顶点为A（﹣1，0），过点A作两条斜率之积为2的射线，设直线AB的斜率为k，则直线AC的斜率为，由题意可得点B（，），D（﹣，0），则将k换成，可得点C（，），则直线CD的斜率为＝．故答案为：．9．（5分）已知A（3，1）、B（﹣1，2），若∠ACB的平分线在y＝x+1上，则AC所在直线方程是x﹣2y﹣1＝0．【解答】解：设点A关于直线y＝x+1对称的点A′（x0，y0），则，解得，即A′（0，4）．∴直线A′B的方程为2x﹣y+4＝0．由得，解得C（﹣3，﹣2）．∴直线AC的方程为x﹣2y﹣1＝0．故答案：x﹣2y﹣1＝010．（5分）设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是④．【解答】解：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，是一个错误命题，因为m，n不一定相交；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直，是错误命题，因为两个不垂直的平面中也存在互相垂直的两条直线；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β，是错误命题，因为对比面面垂直的性质定理知，少了一个条件即n⊂α；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β是一个正确命题，因为两条平行线中的一条垂直于一个平面，则它也垂直于另一个平面，再有两个平行平面中的一个平面与一条直线垂直，则另一个平面也与这条直线垂直．故答案为④11．（5分）如图所示，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为﹣1．【解答】解：设椭圆的左焦点为F'，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，连接AF'，∴F（，0），F'（﹣，0），可得焦距FF'＝p＝2c，（c＝为椭圆的半焦距）对抛物线方程y2＝2px令x＝，得y2＝p2，所以AF＝|y A|＝p∴Rt△AFF'中，AF＝FF'＝p，可得AF'＝p再根据椭圆的定义，可得AF+AF'＝2a＝（1+）p，∴该椭圆的离心率为e＝＝＝﹣1故答案为：﹣112．（5分）函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围为（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．【解答】解：函数f（x）＝lnx+ax的导数为f′（x）＝+a（x＞0）．∵函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，∴方程+a＝2在区间x∈（0，+∞）上有解．即a＝2﹣在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y＝0与曲线f（x）＝lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0＝e．此时a＝2﹣．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．13．（5分）若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c＝0上的射影为M，点N坐标为（3，3），则线段MN长度的最小值是5﹣．【解答】解：∵实数a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，即a﹣2b+c＝0，可得动直线ax+by+c＝0恒过Q（1，﹣2），∵点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c＝0上的射影为M，∴∠PMQ＝90°，则M在以PQ为直径的圆上，∴此圆的圆心A坐标为（，），即A（0，﹣1），半径r＝|PQ|＝＝，又N（3，3），∴|AN|＝＝5，则点N在圆外，则|MN|min＝5﹣，故答案为：5﹣．14．（5分）已知函数f（x）＝x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e x）＜0的x的取值范围为（0，1）．【解答】解：∵f（x）＝x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）＝1﹣＝，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此时函数单调递减，在x＝e﹣1时，函数取得极小值，∵f（1）＝0，f（e）＝0，∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，则f（e x）＜0等价为1＜e x＜e，即0＜x＜1，故答案为：（0，1）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知命题P：函数y＝log a（2x+1）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，若P、Q都是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解∵命题P函数y＝log a（2x+1）在定义域上单调递增；∴a＞1…（4分）又∵命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；∴a＝2…（6分）或，…（10分）解得：﹣2＜a＜2综上所述：﹣2＜a≤2…（12分）∵P、Q都是真命题，∴a的取值范围是1＜a≤2…（14分）16．（14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面P AD．【解答】解：（1）连结BD，AC交于O．∵ABCD是正方形，∴AO＝OC，OC＝AC连结EO，则EO是△PBD的中位线，可得EO∥PB∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC（2）∵P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥P A又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且P A∩AD＝A∴CD⊥平面P AD∵CD⊂平面PCD，∴平面P AD⊥平面PCD17．（15分）已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2＝1，直线l的方程为x﹣2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线P A，PB，切点为A，B．（1）若∠APB＝60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；（3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．【解答】解：设P（2m，m），由题可知MP＝2，所以（2m）2+（m﹣2）2＝4，解之得：m＝0或m＝，故所求点P的坐标为P（0，0）或P（，）．（2）设直线CD的方程为：y﹣1＝k（x﹣2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k＝﹣1或k＝﹣，故所求直线CD的方程为：x+y﹣3＝0或x+7y﹣9＝0．（3）设P（2m，m），MP的中点Q（m，），因为P A是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：（x﹣m）2+（y﹣﹣1）2＝m2+（﹣1）2，化简得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）＝0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2﹣2y＝0且（2x+y﹣2）＝0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）．18．（15分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD＝AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA＝1km，，．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．试问当θ为多少时，年总收入最大？【解答】解：（1）因为BD＝AC，OB＝OA，所以OD＝OC．因为，DE∥OA，CF∥OB，所以DE⊥OB，CF⊥OA．又因为OE＝OF，所以Rt△ODE≌Rt△OCF．所以．…（2分）所以．所以，所以，．…（6分）（2）因为，所以．所以＝，…（10分）所以，令y'＝0，则．…（12分）当时，y'＞0，当时，y'＜0．故当时，y有最大值．答：当θ为时，年总收入最大．…（15分）19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）过点（1，），其左、右焦点分别为F1、F2，离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若A、B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，且MA交椭圆E于点P．（i）求证：•为定值；（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由．【解答】解：（1）由题意可得且a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b＝，即有椭圆方程为+＝1；（2）（i）证明：由A（﹣2，0），B（2，0），MB⊥AB，设M（2，y0），P（x1，y1），可得MA：y＝x+，代入椭圆方程可得，（1+）x2+x+﹣4＝0，由﹣2x1＝，可得x1＝﹣，y1═x1+＝，则•＝﹣+•y0＝4为定值；（ii）直线MQ过定点O（0，0）．理由如下：由题意可得k PB＝＝•＝﹣，由PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，可得MQ⊥PB，即有k MQ＝．则直线MQ：y﹣y0＝（x﹣2），即y＝x，故直线MQ过定点O（0，0）．20．（16分）已知函数f（x）＝alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a＝﹣，c＝时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c＝+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1＝，x2＝c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．【解答】解：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以f（x）在上单调减；若，则，令f′（x）＝0，解得或（舍），当时，f′（x）＜0，f（x）在上单调减；当时，f′（x）＞0，f（x）在上单调增．所以函数f（x）的单调减区间是，单调增区间是．（2）当x＞c，时，，而，所以当c＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（c，1）上单调减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调增．所以函数f（x）在（c，+∞）上的最小值为，所以恒成立，解得a≤﹣1或a≥1，又由，得a＞﹣2，所以实数a的取值范围是（﹣2，﹣1]．（3）由l1⊥l2知，，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；故，则，整理得，，由c＞0得，，令，则，t＞2，所以，设，则，当时，g′（t）＜0，g（t）在上单调减；当时，g′（t）＞0，g（t）在上单调增．所以，函数g（t）的最小值为，故实数c的最小值为．三、加试部分（总分40分，加试时间30分钟）21．（10分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝EO．求异面直线DE与CD1所成角的余弦值．【解答】解：设正方体的棱长为2，以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，可得D（0，0，0），E（，，1），C（0，2，0），D1（0，0，2），∴＝（，，1），＝（0，﹣2，2），可得cos＜，＞＝＝＝．由异面直线DE与CD1所成角等于、所成角，可得异面直线DE与CD1所成角的余弦值等于．22．（10分）设i为虚数单位，n为正整数．试用数学归纳法证明（cos x+i sin x）n＝cos nx+i sin nx．【解答】解：①当n＝1时，左边＝cos x+i sin x＝右边，此时等式成立；②假设当n＝k时，等式成立，即（cos x+i sin x）k＝cos kx+i sin kx．则当n＝k+1时，（cos x+i sin x）k+1＝（cos x+i sin x）k（cos x+sin x）＝（cos kx+i sin kx）（cos x+i sin x）＝cos kx cos x﹣sin kx sin x+（cos kx sin x+sin kx cos x）i ＝cos[（k+1）x]+i sin[（k+1）x]，∴当n＝k+1时，等式成立．由①②得，（cos x+i sin x）n＝cos nx+i sin nx．23．（10分）已知整数n≥4，集合M＝{1，2，3，…，n}的所有3个元素的子集记为A 1，A2，…，．当n＝5时，求集合A1，A2，…，中所有元素的和．【解答】解：当n＝5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有＝6个，所以含有数字1的子集有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，于是所求元素之和为（1+2+3+4+5）×＝6×15＝90．24．（10分）过抛物线y2＝2px（p为大于0的常数）的焦点F，作与坐标轴不垂直的直线l交抛物线于M，N两点，线段MN的垂直平分线交MN于P点，交x轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程．【解答】解：抛物线y2＝2px的焦点为，设l的直线方程为（k ≠0）．由得，设M，N的横坐标分别为x1，x2，则，得，，而PQ⊥l，故PQ的斜率为，PQ的方程为．代入y Q＝0得．设动点R的坐标（x，y），则，因此，故PQ中点R的轨迹L的方程为4y2＝p（x﹣p）（y≠0）．。
2023年江苏省淮安市中考数学真题试卷(解析版)
2023年江苏省淮安市中考数学真题试卷及答案（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）A. ﹣2B. 0C.D. 5【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．解:﹣2.0、5是有理数，是无理数．故选：C．【点拨】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键.2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．解：选项A.C.D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B．【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（ ）．A. B.C.D.【答案】C 【解析】将4900写成的形式即可，其中，n 为正整数．解：4900的小数点向左移动3位得4.9，因此，故选C ．【点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是确定中a 和n 的值．4. 下列计算正确的是（ ）．A. B.C.D.【答案】D 【解析】根据合并同类项，幂乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后判断即可．解：A. ，故A 错误； B.，故B 错误； C.，故C 错误； D.，故D 正确；故选D ．【点拨】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D 【解析】根据实数在数轴上的位置，判断实数的大小关系，即可得出结论．解：由图可知，，，A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确；故选D．【点拨】本题考查利用数轴比较实数的大小关系．正确的识图，掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．6. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．解：如图所示，∵直尺的两边平行，∴，又∵，∴，故选：A．【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的外交的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可得这个几何体为圆锥，然后求出圆锥的母线长为，再根据圆锥的侧面（扇形）面积公式，即可求解．解：根据题意得：这个几何体为圆锥，如图，过点作于点，根据题意得：，，，∴，∴，即圆锥的母线长为，∴这个几何体的侧面积是．故选：B【点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图，求圆锥的侧面积，根据题意得到这个几何体为圆锥是解题的关键．8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】过点作轴于点，则，可得，进而根据已知条件的，求得直线的解析式，将代入，得出点的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解．解：如图所示，过点作轴于点，则∴∴∵,∴∴解得：∵点在上，∴解得：∴直线的解析式为当时，即又反比例函数在第一象限内的图象交于点∴,故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，求得点的坐标是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x≥5【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5．故答案为：x≥5【点拨】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10. 方程的解是_________．【答案】【解析】将分式方程转化为整式方程，求解即可．解：由可得：解得经检验是原分式方程的解，故答案为：【点拨】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．11. 若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________．【答案】【解析】根据等腰三角形的性质求解即可．解：三角形的底边长为故答案为：【点拨】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等．12. 若，则的值是_________．【答案】3【解析】根据已知得到，再代值求解即可．解：∵，∴，∴，故答案为：3.【点拨】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．13. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则_________(填“”“”或“”)．【答案】【解析】根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解．解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小，则，故答案为：．【点拨】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键．14. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_________．【答案】120【解析】解：如图，连接，由是的直径，可得，由，可得，，根据，计算求解即可．解：如图，连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故答案为：120．【点拨】本题考查了直径所对的圆周角为直角，含的直角三角形，圆内接四边形的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．15. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是_________．【答案】【解析】如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，根据正六边形的内角为，设正六边形的边长为1，求得，根据正切的定义，即可求解．解：如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，∵正六边形对边互相平行，且内角，∴过点作于，∴设正六边形的边长为1，则，，∴故答案为：．【点拨】本题考查了正六边形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．16. 在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是_________．【答案】【解析】连接，根据轴对称的性质可得，进而可得在半径为的上，证明是等边三角形，当取得最大值时，面积最大，根据圆的直径最大，进而得出最大值为，即可求解．解：如图所示，连接，∵点关于的对称点为，∴，∵，∴在半径为的上，在优弧上任取一点，连接,则，∵，∴，∴，∴是等边三角形，当取得最大值时，面积最大，∵在上运动，则最大值，则面积的最大值是．故答案为：．【点拨】本题考查了轴对称的性质，圆周角定理，圆内接四边形对角互补，等边三角形的性质，得出最大值为是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据化简绝对值，零指数幂，求一个数的算术平方根，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点拨】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键．18. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将代入求值．解：，将代入，得：原式．【点拨】本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式的运算法则．19. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．【答案】证明见详解；【解析】根据得到，结合，，即可得到即可得到证明．证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据平行线得到三角形全等判定的条件．20. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．（1）小华选择C项目的概率是_________；（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率即可求解．（1）解：共有三个热门项目，小华选择C项目的概率是；故答案为：．（2）解：列表法如图，小华小丽共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种，∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率．【点拨】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集（单位：万元）：5.0 9.96.0 5.2 8.2 6.27.6 9.48.2 7.85.1 7.56.1 6.3 6.77.98.2 8.59.2 9.8数据整理：销售额/万元频数3544数据分析：平均数众数中位数7.448.问题解决：（1）填空：_________，_________．（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．【答案】（1）4，7.7（2）12 （3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励【解析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；（2）根据频数分布表求解；（3）利用中位数进行决策．（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故，将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数，故答案为：4，7.7；（2）解：月销售额不低于7万元的有：（人），故答案为：12；（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．【点拨】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义．22. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．【答案】的长为米或米【解析】设米，则米，根据矩形生态园面积为，建立方程，解方程，即可求解．解：设米，则米，根据题意得，，解得：，答：的长为米或米．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．23. 根据以下材料，完成项目任务，项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点在同一条直线上．参考数据项目任务（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圆的半径．【答案】（1）古塔的高度为；（2）古塔底面圆的半径为．【解析】（1）延长交于点，则四边形是矩形，设，则，根据，解方程，即可求古塔的高度；（2）根据，，即可求得古塔底面圆的半径．解：（1）如图所示，延长交于点，则四边形是矩形，∴，依题意，，，设，则，在中，，解得：，∴古塔的高度为．（2），，∴．答：古塔的高度为，古塔底面圆的半径为．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．24. 如图，在中，．（1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）作的角平分线交于点，过点作，交于点，以为圆心，为半径作，即可；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得圆的半径，设交于点，连接，可得是等边三角形，进而根据与重叠部分的面积等于扇形面积与等边三角形的面积和，即可求解．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵，是的切线，∴，∴，则，解得：，如图所示，设交于点，连接，∵，∴是等边三角形，如图所示，过点作于点，∴∴在中，,∴,∴，则，∴与重叠部分的面积为．【点拨】本题考查了基本作图，切线的性质，求扇形面积，熟练掌握基本作图与切线的性质是解题的关键．25. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示．（1）请解释图中点的实际意义；（2）求出图中线段所表示的函数表达式；（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．【答案】（1）快车到达乙地时，慢车距离乙地还有（2）（3）小时【解析】（1）根据点的纵坐标最大，可得两车相距最远，结合题意，即可求解；（2）根据题意得出，进而待定系数法求解析式，即可求解；（3）先求得快车的速度进而得出总路程，再求得快车返回的速度，即可求解．（1）解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有（2）解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时，则点的横坐标为，此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为，∴设直线的表达式为∴解得：∴直线的表达式为（3）解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则，解得：∴甲乙两地的距离为千米，设快车返回的速度为千米/小时，根据题意，解得：，∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需（小时）【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程，根据函数图象获取信息是解题的关键．26. 已知二次函数（为常数）．（1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，①则的值是_________，点的坐标是_________；②当时，借助图像，求自变量的取值范围；（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；（3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围．【答案】（1）①②或（2）（3）【解析】（1）①待定系数法求出函数解析式，令，求出点的坐标即可；②画出函数图像，图像法求出的取值范围即可；（2）求出二次函数的最小值，即可得解；（3）根据当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，得到和关于对称轴对称，进而求出的值，得到为的函数值，求出，推出直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，即可得出结论．（1）解：①∵函数图像与轴交于两点，点坐标为，∴，∴，∴，∴当时，，∴，∴点的坐标是；故答案为：；②，列表如下：1345005画出函数图像如下：由图可知：当时，或；（2）∵，∴当时，有最小值为；∵对于一切实数，若函数值总成立，∴；（3）∵，∴抛物线的开口向上，对称轴为，又当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，∴直线与抛物线两个交点为，直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，∴关于对称轴对称，∴，∴，∴，∴，当时，有最小值，∴．【点拨】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．本题的综合性较强，属于中考压轴题．27. 综合与实践定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_________．（2）操作验证：用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．试说明：矩形是1阶奇妙矩形．（3）方法迁移：用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．【答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析【解析】（1）将代入，即可求解．（2）设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得，设，则，在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解；（3）仿照（2）的方法得出2阶奇妙矩形．（4）根据（2）的方法，分别求得四边形的周长与矩形的周长，即可求解．解：（1）当时，，故答案为：．（2）如图（2），连接，设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴解得：∴∴矩形是1阶奇妙矩形．（3）用正方形纸片进行如下操作（如图）：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，再对折，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．矩形是2阶奇妙矩形，理由如下，连接，设正方形的边长为，根据折叠可得，则，设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴解得：∴当时，∴矩形是2阶奇妙矩形．（4）如图（4），连接，设正方形的边长为1，设，则，设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴整理得，∴四边形的边长为矩形的周长为，∴四边形的周长与矩形的周长比值总是定值【点拨】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．。
2014年中考数学训练题二(含解析答案) (2)
2014年中考数学训练题1、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，，点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一动点，则P A＋PC的最小值为（）．A B C D．2、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．24．(本题满分12)已知：y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．6．（2013·潍坊，22，11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'''D F CE ，旋转角为α．（1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G 为BC 的中点，且0°＜α＜90°，求证：D E GD ''=；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．2014年中考数学训练题答案30．（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A ＋PC 的最小值为（ ）．A B C D ． 【答案】B ．【解析】如图，作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时P A ＋PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．解：如图，作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时P A ＋PC 的值最小．∵DP =P A ，∴P A ＋PC =PD ＋PC =CD ．∵B （3，∴AB OA =3，∠B =60°．由勾股定理得：OB由三角形面积公式得：12×OA ×AB =12×OB ×AM ，即12×312×AM ．∴AM =32．∴AD =2×32=3．∵∠AMB =90°，∠B =60°， ∴∠BAM =30°，∵∠BAO =90°，∴∠OAM =60°． ∵DN ⊥OA ，∴∠NDA =30°，∴AN =12×AD =32．由勾股定理得：DN ∵C （12，0），∴CN =3－12－32=1．在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC 2．即P A＋PC的最小值是．2所以应选B．【方法指导】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称的最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．【易错警示】弄不清楚最小值问题，赵不到最短距离而出错．7.（2013四川内江，16，5分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．解：6．（2013·潍坊，22，11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'''D F CE ，旋转角为α．（1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G 为BC 的中点，且0°＜α＜90°，求证：D E GD ''=；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．答案：(1) ∵DC//EF ，∴∠DCD ′＝∠CD ′E ＝∠CD ′E ＝α． ∴sin α＝1'2CE CE CD CD ==，∴α＝30°(2) ∵G 为BC 中点，∴GC ＝CE ′＝CE ＝1， ∵∠D ′CG ＝∠DCG ＋∠DCD ′＝90°＋α， ∠DCE ′＝∠D ′CE ′＋∠DCD ′＝90°＋α，∴∠D ′CG ＝∠DCE ′又∵CD ′＝CD ， ∴△GCD ′≌△E ′CD ， ∴GD ′＝E ′D (3) 能． α＝135°或α＝315°考点：图形的旋转、三角函数、解直角三角形、全等三角形的判定点评：本题依据学生的认知规律，从简单特殊的问题入手，将问题向一般进行拓展、变式，通过操作、观察、计算、猜想等获得结论．此类问题综合性较强，要完成本题学生需要有较强的类比、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力．24．(本题满分12)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值． 24．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点． 当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点， 令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ＝1．综上所述，k的取值范围是k≤2．(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．又∵x1＋x2＝21kk-，x1x2＝21kk+-，∴2k·21kk-＝4·21kk+-．解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k值为－1．②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32．且－1≤x≤1．由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝12时，y最大＝32．∴y的最大值为32，最小值为－3．图5。
2014年江苏省常州市中考数学试卷(含解析版)
2014年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．（2分）（2014•常州）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3 B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6 D．a8÷a4=a23．（2分）（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2分）（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离6．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|= ，2﹣2= ，（﹣3）2= ，= ．10．（2分）（2014•常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是．11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于度，sinα的值为．12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是．（结果保留π）13．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是；若式子的值为0，则x= ．14．（2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ，另一个根为．15．（2分）（2014•常州）因式分解：x3﹣9xy2= ．16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x 1，宽为y1的矩形的面积为，周长为．17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是．三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．19．（10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）．四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是，样本中捐款15元的学生有人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x 轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．25．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/38 36 34 32 30 28 26件）t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]= ，＜3.5＞= ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．2014年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（2分）（2014•常州）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a2【解答】解：A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．3．（2分）（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．5．（2分）（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离【解答】解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，5﹣3=2，3+5=8，∴2＜7＜8，∴两圆相交．故选：A．6．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故选：B．8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．故选：C．二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|= 1 ，2﹣2= ，（﹣3）2= 9 ，=﹣2 ．【解答】解：：|﹣1|=1，2﹣2=，（﹣3）2=9，=﹣2．故答案为：1，，9，﹣2．10．（2分）（2014•常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．【解答】解：∵P（1，﹣2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于60 度，sinα的值为．【解答】6解：∵∠A=30°，∴∠A的余角是：90°﹣30°=60°；sinα=sin30°=，故答案为：60，．12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于120 度，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）【解答】解：设扇形的圆心角的度数是n°，则=2π，解得：n=120，扇形的面积是：=3π（cm2）．故答案是：120，3πcm2．13．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0，则x= ﹣3 ．【解答】解：反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0，解得x=﹣3．故答案为：x≠0，﹣3．14．（2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= 2 ，另一个根为 2 ．【解答】解：将x=1代入方程得：1﹣3+m=0，解得：m=2，方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，则另一根为2．故答案为：2，2．15．（2分）（2014•常州）因式分解：x3﹣9xy2= x（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：x3﹣9xy2，=x（x2﹣9y2），=x（x+3y）（x﹣3y）．16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x 1，宽为y1的矩形的面积为 6 ，周长为20 ．【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）上，∴x1y1=6，又∵点A在函数y=10﹣x上，∴x1+y1=10，∴矩形的周长为2（x1+y1）=20，故答案为：6，20．17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．【解答】解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB，则一次函数y=kx+b中k=±．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴当k=时，求可得b=；k=﹣时，求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+．令y=0，则x=﹣2或4，∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．故答案为：（﹣2，0）或（4，0）．三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2×1=2﹣1+2=3；（2）原式=x2﹣x+1﹣x2=1﹣x．19．（10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：x＞﹣1；（2）去分母得：3x+2=x﹣1，移项得：3x﹣x=﹣1﹣2，即2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是50 ，样本中捐款15元的学生有10 人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），50﹣15﹣25=10（人），故答案为：50，10；（2）平均每人的捐款数为：×（5×15+10×25+15×10）=9.5（元），9.5×500=4750（元），答：该校学生的捐款总数为4750元．21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．【解答】解：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：如图，连结BD交AC于点O．∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x 轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．【解答】解：（1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，所以，B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴A′F==4，∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8，在Rt△A′B′O中，x2+82=（4+x）2，解得x=6，即OE=6．25．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/38 36 34 32 30 28 26 件）t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）【解答】解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，∴，解得：．故t=﹣2x+80．（2）设每天的毛利润为W元，每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元，每天售出（80﹣2x）件，则W=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]= ﹣5 ，＜3.5＞= 4 ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x＜3 ；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1 ．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=﹣1，∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得：，∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，有，解得：x1=4，x2=﹣1，∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（﹣1，0）．（2）∵⊙Q与x轴相切，且与交于D、E两点，∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，∵抛物线的对称轴为，⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0），∴D、E两点的坐标分别为：（﹣m，m），（+m，m）∵E点在二次函数的图象上，∴，解得或（不合题意，舍去）．（3）存在．①如图1，当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥y轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△CFG，∴CG=AO=4，∵CO=2，∴m=OG=2+4=6；反向延长FC，使得CF=CF′，此时△ACF′亦为等腰直角三角形，易得yC ﹣yF′=CG=4，∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2．②如图2，当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥x轴于P，∵∠AOC=∠APF=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP=AO=4，∴m=FP=4；反向延长FA，使得AF=AF′，此时△ACF’亦为等腰直角三角形，易得yA ﹣yF′=FP=4，∴m=0﹣4=﹣4．③如图3，当∠AFC=90°，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F′，分别过F，F′两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，H．∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°，∴∠DFC=∠EFA，∵∠CDF=∠AEF，CF=AF，∴△CDF≌△AEF，∴CD=AE，DF=EF，∴四边形OEFD为正方形，∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD，∴4=2+2•CD，∴CD=1，∴m=OC+CD=2+1=3．∵∠HF′C+∠CGF′=∠CF′G+∠GF′A，∴∠HF′C=∠GF′A，∵∠HF′C=∠GF′A，CF′=AF′，∴△HF′C≌△GF′A，∴HF′=GF′，CH=AG，∴四边形OHF′G为正方形，∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2，∴OH=1，∴m=﹣1．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴y的最大值为．∵直线l与抛物线有两个交点，∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．28．（10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．【解答】解：（1）过点M作MH⊥OD于点H，∵点M（，），∴OH=MH=，∴∠MOD=45°，∵∠AOD=90°，∴∠AOM=45°，∴∠OAM=∠AOM=45°，∴∠AMO=90°，∴∠AMB=90°；（2）①∵OH=MH=，MH⊥OD，∴OM==2，OD=2OH=2，∴OB=4，∵动点P与点B重合时，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=5，∴E点坐标为（5，0）②∵OD=2，Q的纵坐标为t，∴S=．如图2，当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F点，∵OP=4，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，此时S=；如图3，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，∴OP=2，∵OP•OQ=20，∴t=OQ=5，此时S=；∴S的取值范围为5≤S≤10．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wkd；HJJ；lantin；sjzx；星期八；郝老师；MMCH；qingli；gbl210；wdzyzlhx；zhjh；HLing；wdxwwzy；zjx111；自由人；sks；nhx600；wd1899；caicl；SPIDER；zcx（排名不分先后）菁优网2016年7月19日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共21页） 2014年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题 1．（3分）（2014•淮安）﹣5的相反数为（ ）
A．﹣B．5C．D．﹣5 2．（3分）（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（ ） A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2 3．（3分）（2014•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（ ） A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103 4．（3分）（2014•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10 5．（3分）（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5B．6C．7D．25 6．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2 7．（3分）（2014•淮安）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56°B．44°C．34°D．28° 8．（3分）（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．3πB．3C．6πD．6 二、填空题 第2页（共21页）
9．（3分）（2016•大连）因式分解：x2﹣3x= ． 10．（3分）（2014•淮安）不等式组的解集为 ． 11．（3分）（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 （只需填一个整数） 12．（3分）（2014•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为 ． 13．（3分）（2014•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
14．（3分）（2014•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 ． 15．（3分）（2014•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ．
16．（3分）（2014•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 ． 17．（3分）（2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 ．
18．（3分）（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 ． 第3页（共21页）
三、解答题 19．（12分）（2014•淮安）计算：
（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；
（2）（1+）÷．
20．（6分）（2014•淮安）解方程组：． 21．（8分）（2014•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．
22．（8分）（2014•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程） 23．（8分）（2014•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题： 组别 分数段/分 频数/人数 频率 1 50.5～60.5 2 a 2 60.5～70.5 6 0.15 3 70.5～80.5 b c 4 80.5～90.5 12 0.30 5 90.5～100.5 6 0.15 合计 40 1.00 （1）表中a= ，b= ，c= ； （2）请补全频数分布直方图； （3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数． 第4页（共21页）
24．（8分）（2014•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数） 参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．
25．（10分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？ （3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 26．（10分）（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直
线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC． （1）求∠ACB的度数； （2）若AC=8，求△ABF的面积．
27．（12分）（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上， （1）k的值为 ； （2）当m=3，求直线AM的解析式； 第5页（共21页）
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
28．（14分）（2014•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒． （1）当t= 时，△PQR的边QR经过点B； （2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值． 第6页（共21页）
2014年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）（2014•淮安）﹣5的相反数为（ ）
A．﹣B．5C．D．﹣5 【解答】解：﹣5的相反数是5， 故选：B．
2．（3分）（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（ ） A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2 【解答】解：﹣a2+3a2=2a2． 故选：A．
3．（3分）（2014•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（ ） A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103 【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105． 故选：C．
4．（3分）（2014•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10 【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10， 最中间的数是9，则中位数是9； 10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10； 故选：D．
5．（3分）（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5B．6C．7D．25 【解答】解：如图所示： 第7页（共21页）
AB==5． 故选：A．
6．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2 【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2． 故选：D．
7．（3分）（2014•淮安）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56°B．44°C．34°D．28° 【解答】解：如图，依题意知∠1+∠3=90°． ∵∠1=56°， ∴∠3=34°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=34°， 故选：C．
8．（3分）（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．3πB．3C．6πD．6 【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3． 故选：B．
二、填空题 9．（3分）（2016•大连）因式分解：x2﹣3x= x（x﹣3） ． 【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）． 故答案为：x（x﹣3）