高一数学第一次月考(高中部)
高一数学第一次月考试卷
高一数学第一次月考试卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把选出的答案涂在答题卡上） 1、︒︒3600到在之间与︒-35终边相同的角是 （ ） （A ）︒325 （B ）︒-125 （B ）︒35 （D ）︒235 2、已知sin(π－α)＝21，那么cos(2π－α)的值为 ( )（A ）－21 （B ） 21 （B ）－23 （B ）233、sin11︒9sin18︒1－cos ︒1sin2︒9＝ （ ）. （A ）21 （B ）－21（C ）23 （D ）－234、若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于 （ ）（A ）1 （B ）－1 （C ） 2 （ D ）－2 5、若θ是第四象限角，且满足|sin2θ|=－sin 2θ，则2θ在 （ ）. （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 6、设a <0,角α的终边通过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( )（A ）52 （B ） -52 （C ） 51 （D -517、设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin ,5(cosππ，则α等于 （ ）（A ）103π （B ）)(1032Z k k ∈+ππ（C ）5cot π （D ） )(592Z k k ∈-ππ8、0015tan 115tan 1-+= （ ） （A ）33（B ）1 （C ）3 （D ）2 9、sin5︒0·(1+3tan1︒0)的值是 （ ）. （A ）2 （B ）1 （C ）3 （D ）2 10、已知tg α=2，则ααααcos sin sin 3cos ++的值等于 （ ）.（A ）37 （B ）1531 （C ）1523 （D ）32311、已知sin2θ＝53，cos 2θ＝54-,则θ的终边在 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 12、设0<α<π，sin α+cos α=51, 则cos2α的值是 （ ）.（A ）±47 （B ） ±257 （C ）－257 （D ）257高一数学第一次月考答卷 座位号_____二、填空题（每题4分，共16分）13、运算：=-+)635tan(320sinππ 14、用弧度制表示终边在x 轴上的角的集合为15、已知扇形的圆心角是1弧度,扇形的周长是6cm ，则扇形的面积是_ 16、已知sin(4︒5－α)=－32，4︒5<α<90°, 那么sin α= 三、解答题（共74分）17、（本题满分12分）已知cos α=－53,求sin α, tan α的值.18、（本题满分12分）△ABC 中，cos A ＝－53, sin B ＝135, 求cosC.班级 姓名 学号19、（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）（1）化简：)sin()3sin()cos()2cos()2sin(απαπαππαπα---+--(2)求证：tan α=αααα2cos 12sin 2sin 2cos 1+=-20、（本题满分12分）已知三角形ABC 的三个内角为A 、B 、C ，若tanA tanB>1,求证：三角形ABC 是锐角三角形（注：三内角差不多上锐角的三角形叫锐角三角形）.21、（本题满分12分）已知一元二次方程03242=++x x 的两根为tan α, tan β , 求,cos (α+β)的值.22、（本题满分12分）如图，扇形AOB 的半径为2，扇形的圆心角为4π，PQRS 是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ， （1） 试用θ表示矩形PQRS 的面积y ；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y.高一数学第一次月考答案一选择题1—6 ABBCDA 7—12 DCBADC 二、填空题（每题4分，共16分）13、运算：=-+)635tan(320sinππ635 14、用弧度制表示终边在x 轴上的角的集合为{α|α=K π,k ∈Z}15、已知扇形的圆心角是1弧度,扇形的周长是6cm ，则扇形的面积是2 cm 2 16、已知sin(4︒5－α)=－32，4︒5<α<90°, 那么sin α=62210+ 三、解答题（共74分）A B P O R S Q17、（本题满分12分）已知cos α=－53,求sin α, tan α的值. 解：因cos α=－53﹤0，且≠±1，因此α的终边在二或三象限； ⅰ、 α在二象限时，sin α=34cos sin tan ,54cos12-===-ααααⅱ、α在三象限时sin α=34cos sin tan ,54cos 12==-=--αααα18、（本题满分12分）△ABC 中，cos A ＝－53, sin B ＝135, 求cosC. 解：因cos α=－53﹤0, 因此 900 ﹤A ﹤1800(A 为三角形内角)， 从而00﹤B ﹤900因此sinA=,54cos 12=-A cosB=,1312sin 12=-B cos(A+B)=cosAcosB －sinAsinB=－6556因为A+B=1800－C 因此cosC= －cos(A+B)=6556 19、（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）（1）化简：)sin()3sin()cos()2cos()2sin(απαπαππαπα---+--解：原式=－cos α (2)求证：tan α=αααα2cos 12sin 2sin 2cos 1+=-证明：略20、（本题满分12分）已知三角形ABC 的三个内角为A 、B 、C ，若tanA tanB>1,求证：三角形ABC 是锐角三角形（注：三内角差不多上锐角的三角形叫锐角三角形）.证明：因tanA tanB >1>0，因此tanA 与tanB 同号，若都为负值，因A 、B 都在00到1800之间，因此都为钝角，与三角形内角和为1800矛盾，因此tanA 与tanB 都为正，从而A 、B 差不多上锐角；由tanA tanB=BBA A cos sin cos sin >1A 、B 差不多上锐角，因此cosA 、 cosB 都为正 可化为sinAsinB >cosAcosB即cos(A+B)<0 因为A+B=1800－C 因此cosC>0 因为00﹤A ﹤1800 因此C 是锐角,从而A 、B 、C 差不多上锐角 即三角形ABC 是锐角三角形21、（本题满分12分）已知一元二次方程03242=++x x 的两根为tan α, tan β , 求,cos (α+β)的值.解：因tan α+ tan β=－24 ，tan αtan β=3 因此tan(α+β)= 22>0 即α+β的终边在一或三象限； ⅰ、 α在一象限时，cos (α+β)=31ⅱ、α在三象限时cos (α+β)= －31 22、（本题满分12分）如图，扇形AOB 的半径为2，扇形的圆心角为4π，PQRS 是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ，（1） 试用θ表示矩形PQRS 的面积y ；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y. 解：（1）在直角三角形OPS 中SP=2sin θ，OS=2cos θ 矩形的宽SP=2sin θABPO R S Q因∠ROQ=4π 因此OR=RQ=SP=2sin θ矩形的长RS=OS －OR=2cos θ－2sin θ因此面积：y=(2cos θ－2sin θ)2sin θ (0﹤θ<4π) (2) y=2 sin θcos θ－2sin 2θ=sin2θ－(1－cos2θ) = sin2θ+cos2θ－1=2sin(2θ+4π)－1 (或2cos(2θ－4π)－1) (0﹤θ<4π)。
高一第一次月考试卷(数学)
高一年级第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）.1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则MN = （ ）A ．{0,1}B ．{1,0,2}-C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1}-2．已知集合A ={-2,0,2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B = （ ）A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2- 3.集合A ＝{1,2,3}的非空真子集有 ( )A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 4.已知集合{|1}A x x =≥，{|13}B x x =-<<，则AB = （ ）A.{|13}x x ≤<B.{|13}x x <<C.{|1}x x ≥D. {|1}x x >- 5. 命题“2,2xx x ∀∈>R ”的否定是 （ ）A.2,2xx x ∃∈≤R B.2,2x x x ∀∈≤R C.2,2xx x ∃∈<RD.2,2xx x ∀∈<R6.已知集合{1,0,1,2},{|11}A B x x =-=-≤≤，则AB = （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,27．已知集合{|20}A x x =->，{120}B x =-<，则 （ ）A ．AB =∅ B ．A B =RC ．{|2}AB x x =< D ．{|2}A B x x =>8．已知集合{12}A x x x =<->，或，{10}B x x =->则()A B =R（ ）A ．{2}x x <B ．{2}x x ≤C ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x9．设p ：12x <<，q ：13x -<<，则p 是q 成立的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 10.若实数,x y R ∈，则“0x y +>”是“0,0x y >>”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 11．“1x =-”是“2230x x -+=”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．若集合2{|10}A x R x ax =∈++=中只有一个元素，则a = （ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．013.设集合{|41,}M x x n n ==+∈Z ，N ={|21,}x x n n =+∈Z ，则 （ ） A.M N B. N M C.M N ∈ D.N M ∈ 14．若0a b >>，0c d <<，则一定有 （ ）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 15．设0a b <<，则下列不等式中正确的是 （ ）A ．2a b a b +<<<B ．2a ba b +<<<C ．2a b a b +<<<D 2a ba b +<<<16.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≤N ，{(,)|7}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 617.已知集合2{|6510}M x x x =-+=,{|1}P x ax ==,若P M ⊆,则a 的取值集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{0,2,3}18.已知集合()22{4}A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 （ ）A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）. 19. 集合{|13}A x x *=∈-≤≤N 的元素的个数是 .20.命题“21,20200x x x ∃>-+->”的否定是 .21.能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为__________． 22. 已知集合{|2x x >或2}x ≤-，{|23}B x x =-≤≤，则AB = .23.设:{|25},:{|2}p x x q x x m ≤<<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共4小题，满分26分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程）. 24．（本题6分）已知全集U =R ，集合{|2,A x x =<-或2}x ≥，{|211}B x x =-≥． 求：（1）A B ； （2）A B ；（3）()UA ()UB ．25.（本题6分）设2{|30}A x x ax =+-=，2{|350}B x x ax =+-=，且{}1A B =．（1）求实数a 的值；（2）用列举法表示集合,A B ； （3）写出A B 的所有子集.26.（本题7分）(1)已知0,0,a b c >><用作差法比较c a 与cb的大小； (2)已知a ＜b ＜0，求证：b a ＜ab .27.（本题7分）已知{|1,3}A x x x =<->或，{}13B x m x m =≤≤+．（1）当1m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．。
长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(答案解析)
雅礼中学2022年高一上学期第一次检测数 学本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“x ∀∈R ，23230x x -->”的否定为（ ） A ．x ∀∈R ，23230x x --≤ B ．x ∀∉R ，23230x x --≤ C ．x ∃∈R ，23230x x --≤D ．x ∃∉R ，23230x x --≤【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可． 【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得， 命题“x ∀∈R ，23230x x -->”的否定为：x ∃∈R ，23230x x --≤． 故选：C ．2．已知集合{}33A y y =-≤≤，{}3B x x =≥-，则A B =（ ）A ．[)3,-+∞B ．[)0,+∞C ．(]3,3-D ．[]3,3-【分析】直接进行交集的运算即可．【解析】解：∵{}33A y y =-≤≤，{}3B x x =≥-； ∴[]3,3AB =-．故选：D ．3．等式a b a b +=+成立的充要条件是（ ）A ．0ab =B ．0ab >C ．0ab ≥D ．0ab ≤ 【分析】根据a 、b 取值分类讨论即可．【解析】解：当a 、b 同号或为0时满足等式||||||a b a b +=+，当a 、b 异号时不满足等式||||||a b a b +=+，∴等式||||||a b a b +=+成立的充要条件是0ab …． 故选：C ． 4．若0x >，则42x x+-有（ ） A ．最小值1 B ．最小值2 C ．最大值1 D ．最大值2【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解析】解：∵0x >，∴4222x x +-≥=，当且仅当4x x =，2x =时取等号．因此42x x+-的最小值为2． 故选：B ．5．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．U NM ðB ．U MN ð C ．MNN ðD ．()()U UMN 痧【分析】由图象可知元素属于N 但不属于M ，则阴影部分对应的集合为()U M N ð．【解析】解：由Venn 图，元素属于N 但不属于M ， 即阴影部分对应的集合为U N M ð，故选：A ．6．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，125x y -≤-≤，则y 的取值范围是（ ） A ．{}09y y ≤≤B ．{}54y y -≤≤C ．{}113y y ≤≤D ．{}013y y ≤≤【分析】利用不等式的性质进行运算即可得出． 【解析】解：令x y m -=，2x y n -=，则2x n my n m =-⎧⎨=-⎩，∵41x y -≤-≤-，125x y -≤-≤， 即41m -≤≤-，15n -≤≤ ∴228m ≤-≤ ∴1213n m ≤-≤ 即113y ≤≤ 故选：C ．7．已知集合{}21,S s s n n ==-∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T =（ ）A ．SB ．TC ．RD ．∅【分析】由集合{}21,S s s n n ==-∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，推导出T S ⊆，由此能求出ST ．【解析】解：任取t T ∈则()412213t n n =+=-+，n ∈Z ，t S ∴∈，T S ∴⊆，∴S T S =．故选：A ．8．已知不等式20ax x c ++≥的解集为R，且不等式)()2102x a c x a c +++-≥的解集为R ，则()20cx a c x a +++≥的解集是（ ）A ．∅B ．RC ．{}0D ．不能确定【答案】B【解析】∵不等式20ax x c ++≥的解集为R ；不等式)()2102x a c x a c +++-≥的解集为R∴)()214001402a a a a c c c ⎧⎪>⎪⎪⎨⎪⎡⎤⎡⎤⎪+-+-≤⎢⎥⎣⎪=-≤⎦=⎦⎣⎩△△解得：1212a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴()20cx a c x a +++≥转化为211022x x ++≥ ∵410221211a ⎧=>⎪⎪⎨⎪⨯⎪=⨯=⎩-△，抛物线开口向上∴不等式()20cx a c x a +++≥恒成立即不等式()20cx a c x a +++≥的解集为R故选：B ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学第一学期第一次月考试卷
高一数学第一学期第一次月测试卷时间：90分钟 总分值：100分一、选择题：本大题共12小题,每题4分,共48分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．对于关系①15 ∈{x ∣x ≤3 2 ,x ∈R}；② 3 ∈Q ；③0∉N ；④0∈Z.其中正确的个数是〔 〕 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42．设集合A=｛1,2｝,B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝那么=⋃⋂C B A ）（( ) A. ｛1,2,3｝ B. ｛1,2,4｝ C. ｛2,3,4｝ D. ｛1,2,3,4｝3．{}{}2||21|3,|6,A x x B x x x =+>=+≤那么A B = ( )A.{x ∣－3≤x ＜－2,或1＜x ≤2}B. {x ∣－3＜x ≤－2,或1＜x }C. {x ∣－3＜x ≤－2,或1≤x ＜2}D. {x ∣x ＜≤―3,或1＜x ≤2}4．不等式01312>+-x x 的解集是 〔 〕A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x5．如图U 是全集,M 、P 、S 是U 的子集,那么图中阴影局部表示的集合是 ( )A ．(M ∪P)SB ．(M P)SC ．(M ∪P)(C U S)D ．(MP)(C U S)６．漳州市对市民进行经济普查,在某小区共400户居民中,已购电脑的家庭有358户,已购私家车的有42户,两者都有的有34户,那么该小区还未购置电脑或私家车的家 庭有 ( ) A ．0户 B ．34户 C ．42户 D ．358户 7．设A ＝{x ∣∣x －32 ∣＞12 },B ＝{x ∣x ＜a },假设B ⊂≠ A,那么a 的取值范围是〔 〕A. {a ∣a ≥1}B. {a ∣a ≤1}C. {a ∣a ≥2}D. {a ∣a ≤2}8．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是〔 〕A ．8B ．7C ．6D ．59．设全集U ＝Z ,A ＝{x ∈Z ∣x ＜1},B ＝{x ∈Z ∣x ≤0},P ＝C U A , Q =CU B ,那么P 、Q 的关系是〔 〕 A. P ⊂≠QB. P ＝QC. Q ⊂≠ PD. P ∈Q10．不等式311<+<x 的解集为 〔 〕A. {x ∣0＜x ＜2}B. {x ∣－2＜x ＜0,或2＜x ＜4}C. {x ∣－4＜x ＜0}D. {x ∣－4＜x ＜－2,或0＜x ＜2}11．设集合M={x │x ＝k 2 ＋14 ,k ∈Z},N ＝{x │x ＝k 4 ＋12,k ∈Z },那么〔 〕A ． M ＝N B. M ⊃≠ N C. M ⊂≠ ND. M ∩N ＝∅ 12．设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ,那么P+Q 中元素的个数是〔 〕A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在做题卡的相应位置. 13．设全集U ＝{2,3,a 2＋2a －3},A ＝{5,a ＋1},CU A ＝{2},那么a ＝ .14．设集合P ＝{(x ,y )∣y =－x 2＋2,x ∈R},Q ＝{(x ,y )∣y =－x ＋2,x ∈R},那么P ∩Q ＝ .15．用列举法表示集合A ＝{x ∣62－x ∈N ,x ∈N }＝ .16．二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的局部对应值如下表： 那么不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________.高一数学第一学期第一次月测试卷一、选择题〔每题4分,共48分〕二、填空题〔此题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中横线上〕〔13〕,〔14〕, 〔15〕,〔16〕.三、解做题：本大题共4小题,共36分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤. 17．(8分)集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|2<x+1≤4},C={x|x2+bx+c>0},如果A、B、C满足(A B)C= ,(A B)C=R,求b、c.18．解不等式：(每题5分,计10分)①1-2x-x 2≤0 ②0322<-+x xx19．〔10分〕集合A ＝{x ∣x 2－5x ＋4＝0},B ＝{x ∣x 2－2ax ＋a ＋2＝0},且A ∩B ＝B ,求a 的取值集合.20．〔8分〕设集合S 中的元素为实数,且满足条件：①S 内不含1；②假设a S ∈,那么必有11a-∈S. 〔1〕证实：假设2∈S,那么S 中必存在另外两个元素,并求出这两个元素； 〔2〕集合S 中的元素能否有且只有一个？为什么？〔附加题10分〕：四、集合A ＝{x ∣x 2－px －2＝0},B ＝{x ∣x 2＋qx ＋r ＝0},A ∪B ＝{－2,1,5},那么由条件能否确定p ,q ,r 的值？假设能确定,求出其值；假设不能确定,请说明理由.参考答案一、BDAAC BBCBD CC二、13：2 14：{(0,2),(1,1)} 15：{0,1} 16：{x ∣x ＜－2,或x ＞3} 三、17.解：A ＝{x ∣－2≤x ≤1},B ＝{x ∣1＜x ≤3},∴A ∪B ＝{x ∣－2≤x ≤3}∵(AB)C=∅,(AB)C=R,∴C ＝{x ∣x ＜－2,或x ＞3},∴x 2+bx+c ＝0的根为－2,3∴b ＝－1,c ＝－618．①{x ∣x ≤－1－ 2 ,或x ≥－1＋ 2 } ②{x ∣x ＜－2,或0＜x ＜3} 19．解：A ＝{1,4},∵A ∩B ＝B ,∴B ⊆A.〔1〕当B ＝∅时,△＝4a 2－4(a ＋2)＜0,解得－1＜a ＜2〔2〕当B ≠∅时,△≥0.假设△＝0,那么a ＝－1或a ＝2,∴B ＝{－1}或B ＝{2},不满足.假设△＞0,要使 B ⊆A,那么B ＝A,∴⎩⎨⎧2a ＝1＋4a ＋2＝1⨯4,矛盾.综上,a 的取值集合是{a ∣－1＜a ＜2}20．解：〔1〕∵2∈S,∴11－2 ∈S,即－1∈S,∴11－(－1) ∈S,即12∈S〔2〕假设S 中只有一个元素,那么有a ＝11－a ,∴a 2－a ＋1＝0,此方程无实数解.∴集合S 中不能只有一个元素.四、解：设方程 x 2－px －2＝0及x 2＋qx ＋r ＝0的两根分别为x 1,x 2及x 3,x 4,由韦达定理得⎩⎨⎧-==+22121x x p x x 及⎩⎨⎧x 3＋x 4＝－qx 3x 4＝r ∵A ∪B ＝{－2,1,5},∴x 1,x 2,x 3,x 4有且仅有两个元素相同,且它们是－2,1,5中得某一个.又由x 1x 2＝－2,可知⎩⎨⎧x 1＝－2 x 2＝1 或⎩⎨⎧x 1＝1x 2＝－2,∴p ＝－1.∴A ＝{－2,1},∴5∈B.x 3,x 4中另一个应是5或－2或1. （1） 假设B ＝{5},那么x 3＝x 4＝5,∴q ＝－10,r ＝25； （2） 假设B ＝{－2,5},那么q ＝－3,r ＝－10； （3） 假设B ＝{1,5},那么q ＝－6,r ＝5.综上,p ,q ,r 得值可以确定；p ＝－1,q ＝－10,r ＝25；或p ＝－1,q ＝－3,r ＝－10；或 p ＝－1,q ＝－6,r ＝5.。
高中高一数学第一次月考试题
综合高中2021-2021学年高一第一次月考数学试题创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景考前须知:，请把Ⅰ卷答案填涂在机读卡上，Ⅱ卷答案写在答题卡上第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题： 12个小题，每一小题5分，每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1。
集合{}13M x x =-<<， {}21N x x =-<<，那么MN = 〔 〕A ．)1,2(- B. )3,1( C. )1,1(- D. )3,2(- 2.集合∅和{0}的关系表示正确的一个是 〔 〕A.{0}=∅B. {0}∈∅C. {0}∉∅D.3.以下各图形中，不可能是某函数)(x f y =的图象的是 〔 〕A ．B ．C ．D ．4.如以下图所示，对应关系f 是从A 到B 的映射的是 〔 〕Oxyxy OxyO5.满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 一共有 〔 〕A ．2个B ．8个C ．4个D ．16个6.以下各组中的函数)(x f 与)(x g 一样的是 〔 〕 A ． x x f =)(，2)()(x x g = B ． 2)(x x f =，x x g =)( C ． 11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g D ． 0)(x x f =，xxx g =)(7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，那么f (f (3))＝ ( )A.139 B.15C ．3 D.23 8．是定义在上的增函数,那么不等式的解集是〔 〕A(0 ,+∞) B.(0 , 2) C. (2 ,+∞) D.(2 ,716) 9．奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么| f (x)|在区间[a, b]上是( )A . 单调递增B. 单调递减C. 不增也不减D. 无法判断10．A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车分开A 地的间隔 S 表示为时间是t 〔小时〕的函数表达式是 ( )A ．S=60tB ．S=60t +50tC ．S=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．S=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 11．假设偶函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，那么它在[]1,3--上 〔 〕 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值012 ．函数f 〔x 〕=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，那么实数a 的取值范围是 ( )A.a ＞31B.－12＜a ≤0C.－12＜a ＜0D.a ≤31第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题包括4小题，每一小题5分.13．假设},3,2,1{},2,1,0{==B A 那么=B A ________，=B A ________ ． 14.函数x x f 24)(-=+11+x 的定义域是 . 15.)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x ≥0，－2xx <0，假设f (x )＝10，那么x ＝________.16．)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，那么当0≤x 时， 那么=)(x f三、解答题〔6个小题，一共70分〕 17.〔此题满分是10分〕全集R U =,集合{}21<<-=x x A ，{}30≤<=x x B ．求〔1〕,B A ⋂ 〔2〕)(B A C U . 18.〔此题满分是12分〕函数|1|y x =+．〔1〕用分段函数形式写出函数的解析式，〔2〕画出该函数的大致图象．〔3〕求函数的值域19．〔此题满分是12分〕函数f 〔x 〕=xx 1+. 〔1〕判断f 〔x 〕在〔1，+∞〕上的单调性并加以证明； 〔2〕求f 〔x 〕在[2，6]的最大值、最小值；20. 〔此题满分是12分〕{|131}A x m x m =+≤≤-，{|110}B x x =≤≤，且A B ⊆． 务实数m 的取值范围．21．〔此题满分是12分〕奇函数f (x )是定义域[－2，2]上的减函数，假设f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，务实数a 的取值范围．一、选择题： CDBDC BADBD AB二、13.{0，1，2，3}，{1，2} 14.]2,1()1,(---∞ 15.3或者--5 16． f (x )=x(1+x).18、解：〔1〕1,11,1x x y x x --<-⎧⎪=⎨⎪+≥-⎩------------6分〔2〕图象〔略〕 ---------------10分〔3〕函数的值域是[)0,+∞ ------------12分 19. 解：〔1〕函数y ＝x ＋1x在区间(1，＋∞)上是增函数．…………1分任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2. …………2分f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋1x 2－x 1－1x 1…………3分＝(x 2－x 1)＋x 1－x 2x 1x 2＝(x 2－x 1)(1－1x 1x 2)． …………5分当x 1，x 2∈(0,1]时，∵x 2－x 1>0,1－1x 1x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)．故函数y ＝x ＋1x在区间(1，＋∞)上是增函数． …………8分〔2〕因为函数y ＝x ＋1x在区间(1，＋∞)上是增函数．当x=2时，函数有最小值是52……10分 当x=6时，函数有最大值是376……12分20.解：① A =∅时，131m m +>-，1m < -----------3分② A ≠∅时，131113110m m m m +≤-⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，1113m ≤≤ ------------8分由①②得 113m ≤m 的取值范围是11{|}3m m ≤------------12分22.解：〔1〕222()22()2,f x x ax x a a =++=++-其对称轴为x=—a ，当a=—1时，2()22,f x x x =++所以当x=1时，min ()(1)1221;f x f ==-+=当x=—5时， 即当a=—1时，f 〔x 〕的最大值是37，最小值是1. 3分 〔2〕当区间[]5,5-在对称轴的一侧时，函数y=f 〔x 〕是单调函数. 所以55a a -≤--≥或， 即55a a ≥≤-或，即实数a 的取值范围是(][),55,-∞-⋃+∞时，函数在区间[]5,5- 〔3〕、。
陕西高一高中数学月考试卷带答案解析
陕西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,这里运用的是( )A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样2.某市有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1∶5∶9.用分层抽样抽取其中的30家进行调查,则中型商店应抽出( )家.A．10B．18C．2D．203.下列赋值语句中正确的是( )A．B．C．D．4.算法的三种基本结构是 ( )A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、选择结构、循环结构D．选择结构、条件结构、循环结构5.阅读流程图（如图1），如输入的a,b,c分别为21，32，75。
则输出的a,b,c.分别是（）A．75，21，32B．21,32,75C．32,21,75D．75,32,21.6.某程序框图（如图2）所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A．B．C．D．7.下表是某厂1到4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为,则a的值为（）A．5.25B．C．2.5D．3.58.我市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）：上班时间下班时间8 1 6 7 98 7 6 1 0 2 2 5 7 86 5 3 2 0 3 0 0 2 6 70 4则上下班时间行驶时速的中位数分别为（）A．28与28.5B．29与28.5C．28与27.5D．29与27.59.甲乙两人进行相棋比赛,甲获胜的概率是0.4,两人下成和棋的概率是0.2,则甲不输的概率是( )A．0.6B．0.8C．0.2D．0.410.下面程序输出的结果是( )S=0For i="2" To 10S=S+iNext输出SA．66B．65C．55D．54二、填空题1.204与85的最大公因数是___________2.下列算法语句表示的函数是____________3.已知一组数据的标准差为s，将这组数据都扩大3倍，所得到的一组新数据的方差是______4.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有以下步骤：（1）利用回归方程进行预测；（2）收集数据；（3)求线性回归方程；（4）根据所收集的数据绘制散件图.则正确的操作顺序是____________5.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是_________三、解答题1.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.根据频率分布直方图，求（1）重量超过500 克的产品的频率；（2）重量超过500 克的产品的数量.2.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用算法框图表示这一算法过程.3.某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：（2）试预测加工10个零件需要多少时间？4.口袋内装有3个白球和2个黑球，这5个球除颜色外完全相同.每次从袋中随机地取出一个,连续取出2个球:⑴列出所有等可能的结果；⑵求取出的2个球不全是白球的概率.陕西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,这里运用的是( )A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样【答案】D【解析】略2.某市有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1∶5∶9.用分层抽样抽取其中的30家进行调查,则中型商店应抽出( )家.A．10B．18C．2D．20【答案】A【解析】略3.下列赋值语句中正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】略4.算法的三种基本结构是 ( )A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、选择结构、循环结构D．选择结构、条件结构、循环结构【答案】C【解析】略5.阅读流程图（如图1），如输入的a,b,c分别为21，32，75。
2023-2024学年吉林省吉林市吉林高一上册第一次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年吉林省吉林市吉林高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．0∈∅B ．πQ∈C ．∅⊆∅D ．A ⋃∅=∅【正确答案】C【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，以及空集的定义，逐项分析判断即可．【详解】对于A ：0∉∅，选项A 错误；对于B ：π是无理数，πQ ∉，选项B 错误；对于C ：∅是它本身的子集，即∅⊆∅，选项C 正确；对于D ：仅当A 为空集时，A ⋃∅=∅成立，否则不成立，选项D 错误．故选：C ．2．设集合{|03}A x x =<<，1{|4}2B x x =≤≤，则A B = （）A ．1{|0}2x x <≤B ．1{|3}2x x ≤<C ．{|34}x x <≤D ．{|04}x x <≤【正确答案】B【分析】利用交集定义直接求解．【详解】因为集合{|03}A x x =<<，1{|4}2B x x =≤≤，则1{|3}2A B x x ⋂=≤<.故选：B ．3．已知{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则满足条件的集合A 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【正确答案】D【分析】由条件分析集合A 的元素的特征，确定满足条件的结合A 即可.【详解】因为{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以{}1,2A =或{}1,2,3或{}1,2,4或{}1,2,5或{}1,2,3,4或{}1,2,3,5或{}1,2,4,5或{}1,2,3,4,5，即满足条件的集合A 的个数为8，故选：D ．4．设x ∈R ，则“01x <<”成立是“1x <”成立的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可．【详解】由01x <<成立可推出1x <成立，所以“01x <<”成立是“1x <”成立充分条件当0x =时，1x <，但{}01x x x ∉<<，即由1x <成立不能推出01x <<成立，所以“01x <<”成立不是“1x <”成立必要条件所以01x <<成立是1x <成立的充分不必要条件，故选：A ．5．已知a b >，则下列不等关系中一定成立的是（）A ．2ab b <B ．22a b >C ．11a b<D ．33a b >【正确答案】D【分析】举反例可判断ABC ，利用函数3y x =在R 上单调递增，可判断D ．【详解】对于A 选项，取2a =，1b =，满足a b >，但是221ab b =>=，故A 错误，对于BC 选项，取1a =，2b =-，满足a b >，但是2214a b =<=，11112a b =>=-，故BC 错误，对于D 选项，因为函数3y x =在R 上单调递增，所以由a b >可得33a b >，故D 正确，故选：D ．6．若不等式组232x a x a ⎧>⎨<-⎩有解，则实数a 的取值范围为（）A ．12a <<B ．1a <或2a >C ．12a ≤≤D ．1a ≤或2a ≥【正确答案】A【分析】由题意可知232a a <-，从而求出a 的取值范围即可．【详解】 不等式组232x a x a ⎧>⎨<-⎩有解，232a a ∴<-，解得12a <<，即实数a 的取值范围为(1,2)．故选：A ．7．已知正数,x y 满足1x y +=，则14x y+的最小值为（）A ．5B ．143C ．92D ．9【正确答案】D【分析】由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解．【详解】因为正数,x y 满足1x y +=，则14144()()559y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当4y x x y =，即13x =，23y =时取等号,故选：D ．8．已知命题236:1,1x x p x a x ++∃>-<+，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．5a >B ．6a >C ．5a ≤D ．6a ≤【正确答案】C【分析】由题意可知236:1,1x x p x a x ++⌝∀>-≥+为真命题，问题转化为只需2min 36()1x x a x ++≤+，然后利用基本不等式求出最小值，进而可以求解．【详解】若命题p 是假命题，则236:1,1x x p x a x ++⌝∀>-≥+为真命题，即2361x x a x ++≤+在(1,)∈-+∞x 上恒成立，只需2min 36()1x x a x ++≤+，又2236(1)1441115111x x x x x x x x ++++++==+++≥=+++，当且仅当411x x +=+，即1x =时取得最小值为5，所以5a ≤，故选：C ．二、多选题9．已知集合{}{}1,4,,1,2,3A a B ==，若{}1,2,3,4A B = ，则a 的取值可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】AB【分析】根据并集的结果可得{}1,4,a {}1,2,3,4，即可得到a 的取值；【详解】解：因为{}1,2,3,4A B = ，所以{}1,4,a {}1,2,3,4，所以2a =或3a =；故选：AB10．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A ．若0ab ≠且a b <，则11a b>B ．若01a <<，则2a a<C ．若0a b >>且0c >，则b c ba c a+>+D ．()221222a b a b ++≥--【正确答案】BCD【分析】由不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：对于A ，当0a b <<时，结论不成立，故A 错误；对于B ，2a a <等价于()10a a -<，又01a <<，故成立，故B 正确；对于C ，因为0a b >>且0c >，所以b c ba c a+>+等价于ab ac ab bc +>+，即()0a b c ->，成立，故C 正确；对于D ，()221222a b a b ++≥--等价于()()22120a b -++≥，成立，故D 正确.故选：BCD.11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭D ．0a b c ++>【正确答案】AC【分析】由题知二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上且3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，再依次分析各选项即可．【详解】解：关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为][(),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；方程20ax bx c ++=的两根为3-、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩．对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，由B 的分析过程可知12b ac a=-⎧⎨=-⎩所以220120cx bx a ax ax a -+<⇔-++<2112104x x x ⇔-->⇔<-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确．故选：AC ．12．[]x 表示不超过x 的最大整数，则满足不等式[][]25140x x --≤的x 的值可以为（）A ． 2.5-B ．3C ．7.5D ．8【正确答案】BC【分析】由一元二次不等式得[]27x -≤≤【详解】解：因为[][][]()[]()2514720x x x x --=-+≤，所以[]27x -≤≤，所以28x -≤<．所以x 的值可以为[)2,8-内的任何实数.故选：BC三、填空题13．不等式210-+≥x kx 的解集为R ，则实数k 的取值集合为__．【正确答案】[]22-,【分析】根据二次不等式的解法即得.【详解】因为不等式210-+≥x kx 的解集为R ，所以240k ∆=-≤，所以22k -≤≤，即实数k 的取值集合为[]22-,.故答案为.[]22-,14．已知102x <<，函数(12)y x x =-的最大值是__．【正确答案】18##0.125【分析】由基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得()221212(12)24x x x x +-⎡⎤-≤=⎢⎥⎣⎦，由此即可求出函数(12)y x x =-的最大值．【详解】 102x <<，∴()()()2212111122122228x x x x x x +-⎡⎤-=⋅-≤⋅=⎢⎥⎣⎦,当且仅当212x x =-时，即14x =时等号成立，因此，函数(12)y x x =-的最大值为18.故答案为:18.15．若实数x ，y 满足1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩，则3x y +的取值范围为__．【正确答案】(2,5)【分析】将3x y +表示成关于()x y +和()x y -的表达式进行求解即可.【详解】由不等式的性质求解即可．解：32()()+=++-x y x y x y ，因为实数x ，y 满足1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩，所以()()225x y x y <++-<，即3x y +的取值范围为(2,5)．故(2,5)．四、双空题16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设0a >，0b >，称2aba b+为a ，b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b__的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+，该图形可以完美证明三者的大小关系为__．【正确答案】DE22ab a ba b +≤≤+【分析】根据圆的性质、勾股定理、三角形三边大小关系以及基本不等式的性质判断即可．【详解】由题意得：2a bOD +=，CD =，由于CD OC ⊥，CE OD ⊥，所以ΔΔOCD CED ∽，则OD CDCD ED=a bED +=，解得2abED a b=+，利用直角三角形的边的关系，所以OD CD DE >>．当O 和C 重合时，OD CD DE ==，所以22ab a ba b +≤≤+．故DE；22ab a ba b +≤≤+五、解答题17．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =.(1)求B C ⋃；(2)求()A B C ð.【正确答案】(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.【详解】（1）{}0,1B = ，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴= （2）∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C = ，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =-- ð．18．已知集合U 为全体实数集,{1M x x =≤-或6}x ≥,{}131N x a x a =+≤≤-．(1)若3a =,求()U M N ðI ;(2)若M N N ⋂=,求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}46x x ≤<(2)1a <或5a ≥【分析】(1)利用集合的交、补运算即可求解．(2)讨论N =∅或N ≠∅,根据集合的包含关系列不等式即可求解．【详解】（1）解:由题知{1M x x =≤-或6}x ≥,{}131N x a x a =+≤≤-,所以{}16U M x x =-<<ð,当3a =时,{}48N x x =≤≤,所以(){}46U M N x x ⋂=≤<ð;（2）由题知M N N ⋂=,即N M ⊂,①当N =∅时,即131a a +>-,解得:1a <;②当N ≠∅,即1a ≥时,因为N M ⊂,所以311a -≤-或16a +≥,解得:0a ≤(舍)或5a ≥,综上:1a <或5a ≥.19．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为24000m 矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高､创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m 的草坪，南北边缘都留有5m 的空地栽植花木.(1)设占用空地的面积为S （单位：2m ），矩形休闲广场东西距离为x （单位：m ，0x >），试用x 表示为S 的函数；(2)当x 为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.【正确答案】(1)()()40004100S x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭(2)休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为24840m 【分析】(1)根据面积公示列关系式即可.(2)代入第一问求出的解析式结合基本不等式求最值即可即可.【详解】（1）因为广场面积须为24000m ，所以矩形广场的南北距离为4000m x，所以()()40004100S x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭；（2）由（1）知16000404010404040408004840S x x =++≥+=+=，当且仅当x =40时，等号成立.答：当休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为24840m .20．集合A ={}|()(3)0,0x x a x a a --<>，B =2|01x x x -⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭.（1）若1a =，求()R A C B I ；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题p 的充分不必要条件是命题q ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）[)()2,3R A C B =I （2）213a ≤≤【分析】（1）a ＝1时，A ＝（1，3），B ＝（1，2），可得∁R B ＝（﹣∞，1]∪[2，+∞）．即可得出A ∩（∁R B ）．（2）由a ＞0，可得A ＝（a ，3a ），B ＝（1，2）．根据q 是p 的充分不必要条件，即可得出B ⊊A ．【详解】解：（1）a ＝1时，A ＝（1，3），B ＝（1，2），(][)=,12,R C B -∞+∞U ∴[)()2,3R A C B =I ；（2）∵a ＞0，∴A ＝（a ，3a ），B ＝（1，2）．∵q 是p 的充分不必要条件，∴B ⊊A ．由B ⊆A 得132a a ≤⎧⎨≥⎩，解得213a ≤≤，又a ＝1及23a =符合题意．∴213a ≤≤．本题考查了集合的交并补运算、不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .【正确答案】证明见解析.【分析】根据已知对不等式左边的式子进行变形，结合基本不等式进行证明即可.【详解】证明：(1－a )(1－b )(1－c )＝(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b )，(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b8abc .当且仅当b ＝c ＝a ＝13时，等号成立.本题考查了基本不等式的应用，考查了推理论证能力.22．已知关于x 的不等式()2110ax a x a R ++<∈-，．（1）若不等式的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求a ；（2）当a R ∈时，解此不等式．【正确答案】（1）2（2）0a =时，(1,)x ∈+∞，01a <<时，1(1,x a∈，1a =时，不等式的解集为空集，1a >时，1(,1)x a∈，a<0时，1(,(1,)x a ∈-∞+∞ .【分析】（1）根据不等式的解集和韦达定理，可列出关于a 的方程组，解得a ；（2）不等式化为(1)(1)0ax x --<，讨论a 的取值，从而求得不等式的解集。
高一上学期第一次月考数学考试卷(有答案解析)
高一上学期第一次月考数学考试卷(有答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知A={x|−4<x<3}，B={x|−x2+4x≥0}，C={x|x=2n,n∈N∗}，则(A∪B)∩C=( )A. {0,2}B. {4,2}C. {0,2,4}D. {x|x=2n,n∈N∗}2. 下列关系式中，成立的是A. B.C. D.3. 已知集合A={x|y=lg(x−2)}，B={x|x2−x−12<0}，则A∩B=( )A. (2,4)B. (−3,4)C. (2,3)D. (−4,3)4. 已知p：0<x<2，q：−1<x<3，则p是q的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设m∈R，命题“存在m>0，使方程x2+x−m=0有实根”的否定是( )A. 对∀m>0，方程x2+x−m=0无实根B. 对∀m>0，方程x2+x−m=0有实根C. 对∀m<0，方程x2+x−m=0无实根D. 对∀m<0，方程x2+x−m=0有实根6. 已知全集U=R，N={x|−3<x<0}，M={x|x<−1}，则图中阴影部分表示的集合是( )A. {x|−3<x<−1}B. {x|−3<x<0}C. {x|−1≤x<0}D. {x<−3}7. 满足条件{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有种( )A. 4B. 7C. 8D. 168. 若集合A={−1,1}，B={x|mx=2}，且B⊆A，则实数m的值( )A. −2B. 2C. 2或−2D. 2或−2或09. 若P=√a+√a+7，Q=√a+3+√a+4(a≥0)，则P，Q的大小关系是( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 由a的取值确定10. 已知正实数a，b，满足a+2b=1，则1a +2b的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1111. 已知实数a，b，c，若a>b，则下列不等式成立的是( )A. 1a >1bB. a2>b2C. ac2+1>bc2+1D. a|c|>b|c|12. 已知集合A={x|(x+2)(x−2)>0}，B={x|x2−5x−6≤0}，则A∪B=( )A. {x|x<−2或x>2}B. {x|x<−2或x≥−1}C. {x|2<x≤6}D. {x|2≤x≤3}第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 已知集合A={x|0<x<4}，集合B={x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．14. 设x>0，y>0，x+y=5，则1x +4y+1的最小值为．15. 设集合A={(x,y)|x−y+3=0}，B={(x,y)|2x+y=0}，则A∩B=______．16. 已知集合A={m+2,2m2+m}，若3∈A，则m的值为______．17. 若集合{a,ba,1}={a2,a+b,0}，则a2021+b2021=______．18. 不等式−x2+3x+18<0的解集为______．19. 已知0<x<1，则x(4−3x)的最大值时x的值为______．20. 下列四个命题：①∀x∈R，x2−x+14≥0；②∃x∈R，x2+2x+3<0；③∀n∈R，n2≥n；④至少有一个实数x，使得x+1=0，其中真命题的序号是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。
福建省莆田第四中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
则 D = (-a)2 - 4a < 0 ，得 0 < a < 4 ， 对于 A，是充要条件，所以 A 错误，
对于 B，因为当 0 < a < 4 时， a > -1 一定成立，所以 a > -1 是关于 x 的不等式 x2 - ax + a > 0 恒成立的一个必要不充分条件，所以 B 正确，
对于
<
0
，
答案第11 页，共22 页
当
x
=-2时，源自(1-2x)(
x
+
1)
<
0
，则由
(1-
2x
)
(
x
+1)
<
0
不能推出
x
>
1 2
，
所以“
x
>
1 2
”是“
(1-
2x)
(
x
+ 1)
<
0
”的充分不必要条件.
故选：A. 4．A 【分析】根据集合的知识求得正确答案.
【详解】依题意，这两种都没买的有15 - (9 + 7 - 3) = 2 人.
命题，那么 p，q 的取值范围为（ ）
A． p Î{x x > 0} ， q Î{x x > 0}
B． p Î{x x > 0} ， q Î{x x > 2}
C． p Î{x x > 2} ， q Î{x x > 0}
D． p Î{x x > 2} ， q Î{x x > 2}
二、多选题
9．设集合 A = {x ( x - 6)( x - a) = 0, a Î R} ， B = {x ( x - 2)( x - 3) = 0} ，若 A Ç B = Æ ，则
高一数学上学期第一次月考试题附答案
已知 A = {x | x ∈ R, x2 + (m + 2)x + 1 = 0} ， B＝{x｜x 是正实数}，若 A B = ∅ ，求实数 m 的取值范围．
（22）（本小题满分 10 分） 已知 p：|1－ x − 1 |≤2，q：x2－2x+1－m2≤0（m＞0）的解集依次为 A、B，
3 且（CUB） （CUA）。求实数 a 的取值范围。
（18）（本小题满分 8 分）
已知集合 P = {y | y = −x2 + 2x + 5, x ∈ R} ， Q = {y | y = 3x − 4, x ∈ R} ， 求PQ，PQ．
（19）（本小题满分 10 分）
已知 A= {x | −2 < x ≤ 5} ，=B {x | 2m −1 ≤ x ≤ m +1}，且 A B = B ，
－N）等于（ ）．
A． M N
B． M N
C．M
D．N
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
考生注意事项： 请在．答．题．纸．上．书．写．作．答．，．在．试．题．卷．上．书．写．作．答．无．效．．．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题纸的相应
位置．
（13）设集合 A = {x | (x − 2)2 ≤ 4} ，B＝{1，2，3，4}，则 A B ＝__________．
A． −16 ≤ a < 0
B． a > −16 C． −16 < a ≤ 0
）
D． a < 0
（9）已知 M 有 3 个真子集，集合 N 有 7 个真子集，那么 M∪N 的元素个数为（ ）
A.有 5 个元素
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东北育才学校高中部 数学试卷 1 东北育才学校高中部 第一次月考高一年级数学试题 考试时间：10月10日 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高一数学组 一、选择题：（每题5分，满分60分）
1.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 2. 已知m,n是异面直线，给出下列四个命题：1）必存在平面，过m且与n平行。2）必存在平面，过m且与n垂直。3）必存在平面与m，n都垂直。4）必存在平面与直线m，n距离相等。其中正确的命题个数为 A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 3. 平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m和n，给出下列四个命题： ①mnmn； ②mnmn； ③m与n相交m与n相交或重合； ④m与n平行m与n平行或重合． 其中不正确的命题个数是 A. 1. B. 2. C . 3. D. 4
4. 如图，在正方体1111DCBAABCD中，过点A作平面1ABD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是 A.点H是1ABD△的垂心 B.AH垂直平面11CBD
C.AH的延长线经过点1C D.直线AH和1AA所成角为45 5. A、B、C为平面内不共线三点，P为平面外一点，点P到直线AB、BC、CA的距离相等，则点P在平面
内的射影O为ABC的
A D 1D 1C 1A
1B
B H
C 东北育才学校高中部 数学试卷
2 A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 不能确定 6. ABC的三个顶点到平面的距离分别为a、b、c，且点A在平面一侧,点B、C在平面的另一侧, 则其重心到平面的距离为
A. 3cba B. |3|cba C. |3|acb D. 不能确定 7. 下列正确命题个数是：①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体 A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 8. 如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是
9. 在正方体1AC的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两个连成直线，这些直线中与平面11BCA平行的直线的数目为 A. 6条 B. 9条 C.15条 D.24条 10. 已知ba,是两条异面直线，直线c上任一点到ba,的距离相等，则这样的直线c
A.不存在 B.存在一条 C.存在两条 D. 存在无数多条 11. 如图，正三棱锥ABCP的底面边长为1，HGFE、、、分别是 PB、、、BCACPA的中点，四边形EFGH的面积记为)(xS，则)(xS的值域是
A.}41{ B.),0(
C.),123( D. ),63(
SDCCDSCDSCDS
PPPP
A...BA CA DA
P C B A
E
F G
H 东北育才学校高中部 数学试卷 3 12. 如图，把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的折线折成一个正三棱
锥，则这个正三棱锥的高为 A.a32331 B. a3231 C. a3231 D. a33331 二、填空题：（每题5分，满分20分） 13.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ○1相对棱AB与CD所在的直线异面； ○2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点； ○3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面； ○4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点; ○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 14. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是 .
15. 已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E为棱1AA的中点，一直线过E点与异
面直线BC,11CD分别相交于M,N两点，则线段MN的长等于 . 16. 如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD
内过点D,作DKAB，K为垂足．设AKt，则t的取值范围是 ． 东北育才学校高中部 数学试卷
4 A B C D E
F
三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分） 17.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是棱BC的中点， 求证：（1）AD⊥C1D； （2）A1B∥平面ADC1
18.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE＝2AB，F为CD的中点． 求证：（1）AF∥平面BCE；（2）平面BCE⊥平面CDE． 东北育才学校高中部 数学试卷
5 19.如图，在底面为菱形的直四棱柱1111ABCDABCD中，EF、分别为11AB、11BC的中点，G为DF的中点； （1）求证：EF平面11BBDD；
（2）求证：EG∥平面11AADD．
20.如图所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，,45,9000BCDBAD将ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为'A，且使平面BDA'平面BCD 求证：（1）BDACD'平面；（2）平面BCA'平面CDA'；
A B C D A1 B1 C1 D1 E
G
F
A B C
D A B C
D
(A’)) 东北育才学校高中部 数学试卷
6 21. 已知直三棱柱111ABCABC中，ABC为等腰直角三角形，090BAC，且12ABAA，,,DEF分别为11,,BACCBC的中点， （1）求证：DE//平面ABC； （2）求证：1BF平面AEF；
（3）求点E到平面1ABF的距离。
22. 已知BCD中，090BCD，1BCCD，AB平面BCD，060ADB，,EF分别是,ACAD上的动点，且AEAFACAD(01) （1） 求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC （2） 当为何值时，平面BEF平面ACD
BD
C
AEF
A1C1B1
ABC
DEF东北育才学校高中部 数学试卷
7 东北育才学校高中部 第一次月考高一年级数学试题答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D D C B A D D C D 二、填空题：
13.①④⑤ 14. 34 15. 3 16. 1,12 二、解答题: 17.证明：（1）因为三棱柱111CBAABC是正三棱柱，所以CC1平面ABC， 又AD平面ABC，所以ADCC1， 又点D是棱BC的中点，且ABC为正三角形，所以ADBC， 因为1BCCCC， 所以AD平面11BBCC， 又因为1DC平面11BBCC，所 以DCAD1． (2)连接CA1交1AC于点E， 再连接DE． 因为四边形11ACCA为矩形， 所以E为CA1的中点， 又因为D为BC的中点， 所以1//EDAB. 又1AB平面1ADC，ED平面
1ADC，所以1//AB平面1ADC． 18. 证明：（1）因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE. 取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为CD的中点， 所以GF∥ED∥BA， GF＝12ED＝BA， 从而ABGF是平行四边形，于是AF∥BG. 因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF∥平面BCE． （2）因为AB⊥平面ACD，AF平面ACD， 所以AB⊥AF，即ABGF是矩形，所以AF⊥GF.
C B A A1
B1
C1
D
E