2.2.3圆与圆的位置关系课件2(苏教版必修2)
数学：2.2.2《直线与圆的位置关系》课件(苏教版必修2)
=0
<0
方程组有一解
方程组无解
一个交点
无交点
相切
相离
线与圆的位置关系直的判定 几何方法
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d>r d=r d<r
练习：
判定直线l：3x +4y－12=0 与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系
代数法： 3x +4y－12=0 d r
解:(1)
( 3) 1 4
2
∴点
P( 3,1) 在圆上，
故所求切线方程为
3x y 4
例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (2)经过点 解:(2)
Q (3, 0)ห้องสมุดไป่ตู้
2 2
3 0 4,点Q在圆外。
设切线方程为 y k ( x 3) 即kx y 3k 0 ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离等于半径
x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中 2.圆的一般方程是___________________________
D E , )为 2 2 以 C( D +E -4F>0) _____________,它表示的是__________________ 2 2 1 圆心,以 D 2 E 2 4 F 为半径 ____________________________ 的圆。 2
k PR
3 7 21 , k PQ , k PA 2 2 20
21 3 7 所以, k 或 k 20 2 2
(x-a)2+(y-b)2=r2 ,它表示的 1.圆的标准方程是_______________
高中数学2.2.3圆与圆的位置关系教案苏教版必修2
223 圆与圆的位置关系教学目标：1 •理解圆与圆的位置关系；2 •利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；3 •会用圆心距与两圆半径之间的大小关系判断两圆的位置关系.教材分析及教材内容的定位：本节教材是本单元的最后一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变. 通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位.教学重点：两圆位置关系的判定.教学难点：通过两圆方程联立方程组的解来判断圆与圆的位置关系.教学方法：导学点拨法、电脑、投影.教学过程：一、问题情境1. 情境：古希腊哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？”芝诺风趣的打了一个比方：“如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多”请你谈谈其中的道理；2. 问题1:直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的，请同学们猜想一下：圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类？问题2:圆与圆的位置关系有几种情况?问题3:(师指出圆与圆的五种位置关系的名称之后提问)你能给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗？二、学生活动1. 回顾知识点互相交流；2. 在教师引导下，阅读教科书；3•禾U用类比方法，总结出判定圆与圆的位置关系的方法.4•学生动手在同一个直角坐标系中画出两个圆，观察并思考用数学语言发表自己的解题方法5•在教师的引导下总结判定两圆位置关系的方法一代数法与几何法三、建构数学1•弓I导学生自己总结给出判定圆与圆位置关系的步骤；2. 圆与圆之间有_ ,_____ , , ,五种位置关系.3. 判断圆与圆的位置关系有两种方法：(1)几何方法：2 2 2 2 2 2两圆(x aj (y bi) r i(口0)与(x a?) (y b?) D(D 0)圆心距d =d r i b两圆d r i b两圆r i r2d r i r2两圆d r i D两圆0 d »r2两圆d 0时两圆为___________________________________ .2 2x y D i x E i y 0(2)代数方法：方程组x2y2D2x E2y F20有两组不同实数解__________________________________ ；有两组相同实数解__________________________________ ；无实数解__________________________________________4. 两圆的公切线条数.当两圆内切时有 _______ 条公切线；当两圆外切时有_____________ 条公切线；相交时有________ 条公切线；相离时有_________ 条公切线；内含时_________ 公切线.四、数学运用1. 例题.例1判断下列两圆的位置关系，并说明它们有几条公切线.(1)(x 2)2 (y 2)2 1 与(x 2)2(y 5)2 16(2) x2y26x 7 0与x2y26y 27 0例2求过点A(0,6)且与圆C ：x2y210x 10y 0切于原点的圆的方程.例 3 已知圆C：x2+ y2+ 4x + y+ 1 = 0 和圆0： x2+ y2+ 2x + 2y+ 1 = 0.(1)判断两圆的位置关系，若两圆相交，求公共弦AB所在直线的方程及公共弦的长；(2)试求两圆的公切线方程.2•练习.2 2 2 2(1)两圆x + y + 4x—4y + 7= 0和x + y - 4x —10y + 13= 0的公切线的条数为 .(2)若半径为1的动圆与圆x + y = 4相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是_ .(3)圆x2+ y2= 1上动点A到圆(x —3)2+ (y —4) 2= 1上动点B间距离的最大值和最小值分另寸为_______ .(4)若两圆x2+ y2= 9与x2+ y2—8x + 6y —8a—25 = 0只有惟一的一个公共点，求实数a的值.(5)求与圆C： x2+ y2—4x —2y — 4 = 0相外切，与直线y= 0相切且半径为4的圆方程.(6)已知O C1：x2+ y2+ 6x — 4 = 0 和O C2: x2+ y2+ 6y—28 = 0 相交于A, B两点.求圆心在直线x—y—4= 0上，且经过A, B两点的圆C方程.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1. 圆与圆的五种位置关系；2. 圆与圆的位置关系的判定：(1)几何方法；(2)代数方法；3. 一个思想：数形结合思想方法.。
高中数学第2章平面解析几何初步2.2.3圆与圆的位置关系1课件苏教版必修2
5.已知圆C：x2+y2=r2,直线l：ax+by=r2. (1)当点P（a,b）在圆C上时，直线l与圆C具有怎样 的位置关系？ (2)当点P（a,b）在圆C外时，直线l与圆C具有怎样 的位置特点？ 6.求与圆x2+y2-2x=0外切，且与直线 x+ 3y=0,相切于点（3， - 3）的圆的方程。
外 离 外 切 相 交 内 切 内 含
d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 d r1 r2 d r1 r2
r1
r2
r1
d r2
r1
d r2
r2
观察：当两圆相切（外切、内切）时，切点与两圆的连心线 有什么关系？ （切点在两圆的连心线上）．
练习： １．判断下列两圆的位置关系
(1)( x 3) ( y 2)
2
2 2
2
1 与
( x 7)2 ( y 1)2 36
2
2
(2)2x 2 y 3x 2 y 0 与 3x
2 2
3y x y 0
2
2
２．若圆 x y m 与圆 x y 6x 8 y 11 0 相交，求实数 m的取值范围．
感受与理解
1.求半径为 13，且与直线2x+3y-10=0切于点P(2,2)的 圆的方程。 2. 已知以C（-4，3）为圆心的圆与圆x2+y2=1相切， 求圆C的方程。 3.求圆心在y 轴上，且与直线l1:4x-3y+12=0, 直线l2：3x-4y-12=0都相切的圆的方程。
4.已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与 圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的两个交点，并有最小面积， 求此圆的方程。
2.2.3圆与圆的位置关系课件1(苏教版必修2)
例1 判断下列各题中两圆的位置关系 (1)圆x2+y2-2x=0和圆x2 +y2 +4y=0； (2)圆x2+y2-2x+6y=0和圆x2+y2+4x-60=0.
例2 求过点(6,6)点，且与圆(x+5)2 +(y+5)2 =1 切于原点的圆的方程。
已知⊙ 例3(1)已知⊙C1:x2+y2+2x-6y+1=0，⊙C2:x2+y2-4x+2y-11=0， 已知 ， ， 求两圆公共弦所在的直线方程
• 作业： • P107 3、4、5
思考题1：已知一个圆经过直线 l:2x+y+4=0与圆C：x2 +y2+2x4y+1=0的两个交点，并且有最小面 积，求此圆的方程。 2.已知圆：x2 +y2 -2mx-4my+m2=0 (m≠0)，求证：当m取不同的非零 实数值时，所得到的圆都有公切线， 并求出公切线的方程.
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圆和圆的位置关系
圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2
外离
外切
相交
d=O1O2>R+r
R
d=O1O2=R+r
R
R-r<d=O1O2<R+r
R
O1 O r 2
O1 O
r
2
O 1O 2r
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
d=O1O2=R-r
0≤d=O1O2<R-r
(2)若两圆 2+y2=9与x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，求实数 若两圆x 相切， 若两圆 与 相切 a的值 的值. 的值
20-(教学案)2.2.3圆与圆的位置关系(2)
一个变元的二次方 2、方法二（方程法） ：将圆与圆的方程联立成方程组 程，判别式为△，则 △<0 方程组无解 直线和圆外离； △=0 方程组仅有一解 直线和圆相切； △>0 方程组有两组不同解 直线和圆相交
消元
典例探究 例 1 已知圆 C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆 C2：x2+y2-4x-4y-2=0,判断两圆的位置关系.
课题 学习目标 教学重点、 难点 教学方法 学习要点及自主学习导引
2.2.3 圆与圆的位置关系（2） 1. 掌握圆与圆位置关系的判定 2. 圆系方程的掌握 教学重点：圆与圆的位置关系 教学难点：圆系方程
编号
20
学习心得
1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含 如何判断圆与圆的位置关系 方法一（几何法） ：设两圆连心的距离为 d ，两圆的半径为 R、r，则 ①两圆外离 没有公共点 ②两圆外切 有唯一的公共点 有两个公共点 ③两圆相交 ④两圆内切 有唯一的公共点 ⑤两圆内含 没有公共点
1
变式 2：求以圆 C1 ： x2 y 2 12x 2 y 13 0 和圆 C2 ： x2 y 2 12x
16 y 25 0 公共弦为直径的圆的方程.
变式 3：已知圆 C1：x2+y2+2x-6y+1=0,圆 C2：x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所 在的直线方程及公共弦长.
例 3、已知两圆 C1 ： x y 6 y 0 ， C2 ： x 2 3
2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
y 1 1 .
2
（1）求证两圆外切，且 x 轴是它们的一条外公切线； （2）求出它的另一条外公切线方程.
高中数学第二章平面解析几何初步2.2圆与方程2.2.3圆与圆的位置关系课件1苏教版必修2
第十页，共27页。
O1 O2 (4)
如上图，两圆有两个公共 (gōnggòng)点时，就说两圆相交.
第十一页，共27页。
O1 O2
O2 O1
(2)
(3)
如上图，两圆有一个(yī ɡè)公共点时，
就说两圆相切.其中图(2)叫外切；图(3)叫
内切.
第十二页，共27页。
两圆的半径分别为r1、r2( r1> r2 )， 两圆圆心的距离叫做圆心距，记为d，在 各种位置(wèi zhi)关系中，圆心距d与两 圆半径r1、r2有怎样的关系呢？
O AP
分析(fēnxī)：易知 OP⊥AB，要证AP=BP，
则△OAB为等腰三角形， B OA，OB为⊙O的半径，
连接即可得 OA=OB。
第二十四页，共27页。
解：分别(fēnbié)连接O、P，O、A，O、 B。
∵AB与⊙O相切于点P
O
AP
B
为什么？
∴OP⊥AB
又∵OA=OB
∴AP⊥BP
依据：等腰三角形“三线(sān
第一页，共27页。
复习回顾
设⊙O的半径(bànjìng)为r，点P到圆 心的距离OP=d，则有：
点P在圆外 d > r ; 点P在圆上 d = r ; 点P在圆内 d < r ;
不在同一(tóngyī)直线上的三点确定一 个圆。
第二页，共27页。
如图，⊙O的半径为r，圆心O到直线 (zhíxiàn)l的距离为d，则有：
dr
l
O
r
ld
rl
d
直线l与⊙O相离 d > r ; 直线l与⊙O相切 d = r ; 直线l与⊙O相交 d < r ;
高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系课件2课件 苏教版必修2
在 Rt△ABC中,
AB AC 2 BC 2 32 42 5
根据三角形的面积公式有 CD·AB=AC·BC
∴ CD AC • BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm. (1)当r=2 cm时,有d > r,因此⊙C和AB相离.(图1) (2)当r=2.4cm时,有d = r,因此⊙C和AB相切.(图2) (3)当r=3cm时,有d < r,因此⊙C和AB相交(图3)
第二十三页，共24页。
直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交. （设⊙o半径为r,圆心到直线L的距离为d,那么:
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点的个数
2
1
0
公共点的名称
交点(jiāodiǎn)
切点(qiēdiǎn)
圆心到直线的距离d 与半径r的关系
d<r
d=r
d>r
直线名称
割线(gēxiàn) 切线
总体看来应该有下列三种(sān zhǒnɡ
第五页，共24页。
(1)直线(zhíxiàn)和圆有一个公共点
第六页，共24页。
(2)直线(zhíxiàn)和圆有两个公共点.
第七页，共24页。
(3)直线和圆没有(méi yǒu)公共点.
第八页，共24页。
(1)直线和圆有唯一个公共(gōnggòng)点 做 直线和圆相切
第二十四页，共24页。
第十五页，共24页。
直线(zhíxiàn)和圆的
位置关系:
▪ 直线L和⊙O相交(xiāngjiāo)
高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2
法二 圆的半径为 r＝2，圆心 O 到直线 y＝k(x－1)的距离为
d＝
|k| ， k2＋1
当 d＜r，即－23 3＜k＜23 3时，直线与圆相交；
当 d＝r，即 k＝±23 3时，直线与圆相切；
当 d＞r，即 d＞23 3或 d＜－23 3时，直线与圆相离．
规律方法 代数法和几何法是判断直线与圆位置关系的通法，
答案 0
题型二 直线与圆相交的弦长问题 【例 2】 已知圆 C：x2＋(y－1)2＝5，直线 l：mx－y＋1－m ＝0. (1)求证：对 m∈R，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点； (2)若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，AB＝ 17，求 m 的值． [思路探索] 本题主要考查直线与圆的相交及弦长问题．(1)问 可考虑直线过定点，通过定点在圆内证明；(2)问可利用弦长公式 求解．
＝ m2＋1[x1＋x22－4x1x2]
＝
m2＋1m22m＋212－4·mm22－ ＋51＝ 17.
∴m＝± 3.
规律方法 (1)遇到直线系问题，首先考虑是否为过定点的直线
系，研究和利用定点的性质，对问题的解决会带来很大方便．
(2)涉及圆的弦长问题，一般采用几何法，即由半径、弦心距
2．2.2 直线与圆的位置关系
【课标要求】 1．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断 直线和圆的位置关系． 2．理解直线和圆的三种位置关系(相离、相切、相交)与相应 的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组解(无解、有唯一解、 有两组解)的对应关系． 【核心扫描】 1．直线与圆的位置关系．(重点) 2．直线与圆的位置关系的几何判定．(难点)
构成的直角三角形，建立等式关系．若运用代数法，则要用到弦
长公式，即直线 y＝kx＋b 上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离为 AB