1.5 算法的表示
小学数学简便算法方法
小学数学简便算法方法提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。
注意相同因数的提取。
例如：0.92×1.41+0.92×8.59=0.92×(1.41+8.59)借来借去法看到名字，就知道这个方法的含义。
用此方法时，需要注意观察，发现规律。
还要注意还哦,有借有还，再借不难。
考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。
例如：9999+999+99+9=9999+1+999+1+99+1+9+1—4拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小哦。
例如：3.2×12.5×25=8×0.4×12.5×25=8×12.5×0.4×25加法结合律注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如：5.76+13.67+4.24+6.33=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)拆分法和乘法分配律结这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。
例如：34×9.9 = 34×(10-0.1)案例再现：57×101=利用基准数在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。
例如：2072+2052+2062+2042+2083=(2062x5)+10-10-20+21利用公式法(1) 加法：交换律，a+b=b+a,结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法(与加法类似)：交换律，a*b=b*a,结合律，(a*b)*c=a*(b*c),分配率，(a+b)xc=ac+bc,(a-b)*c=ac-bc.(4) 除法运算性质(与减法类似)：a÷(b*c)=a÷b÷c,a÷(b÷c)=a÷bxc,a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c,(a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
模拟算法
v.Βιβλιοθήκη } nCount--; } } } else { printf("%d\n",nCount); } } vi. 注意事项 memeset 在 cstring 或者 memery.h 中，虽然 vc6 可以在不 include 它们的 情况下编译通过，但在 pat 或者 oj 上可能编译错误！ PAT Advanced Level 1009 1009. Product of Polynomials (25) This time, you are supposed to find A*B where A and B are two polynomials. Input Specification: Each input file contains one test case. Each case occupies 2 lines, and each line contains the information of a polynomial: K N1 aN1 N2 aN2 ... NK aNK, where K is the number of nonzero terms in the polynomial, Ni and aNi (i=1, 2, ..., K) are the exponents and coefficients, respectively. It is given that 1 <= K <= 10, 0 <= NK < ... < N2 < N1 <=1000. Output Specification: For each test case you should output the product of A and B in one line, with the same format as the input. Notice that there must be NO extra space at the end of each line. Please be accurate up to 1 decimal place. Sample Input 2 1 2.4 0 3.2 2 2 1.5 1 0.5 Sample Output 3 3 3.6 2 6.0 1 1.6 这里同样也没有说明 “0 多项式怎么输出的问题” 。 但系数 0.1*0.1 时就有问题。 算法分析 有了上面例子，这个就好理解了，主要思想就是：把两个多项式相乘拆分成一 个多项和另一个多项式的每一项相乘，然后再相加。 构造代码 i. 常量及全局变量定义 #define MAX 2002 #define EPS 0.05 double dPolyA[MAX],dPolyB[MAX],dPolyP[MAX],dPolyS[MAX]; 其中 dPolyP 表示两个多项式的乘积；dPolyS 表示中间结果。 ii. 初始化 void vInit() {
数据结构 耿国华 西北大学 1-5数据结构与C语言表示
viod swap2(int *a,int *b) { int c;
c=*a; *a=*b; *b=c; } viod main() { int x=100,y=800;
多个函数结果需带出时可选择如下方式： (1)全局变量方式：函数内给全局变量赋值，其值自
然带出。 (2)数组方式：同类的多个值，可放入一个数组，返
回数组指针或首地址即可。 (3)结构体方式：不同类的多个值，可放入一个结构
体，返回结构体指针或变量即可。 (注意:该结构体类型应全局有效)12
(4)指针方式：通过多个指针参数传地址。 返回
第 1 章 绪论
1.5 数据结构与C语言表示
面向对象和抽象数据类型
面向对象的概念
面向对象=对象+类+继承+通信
对象：是指在应用问题中出现的各种实体、事件和规格说
明等，它是由一组属性和在这组值上的一组服务构成的，
其中属性值确定了对象的状态。
类：把具有相同属性和服务的对象归到同一类,而把一个
类中的每一个对象称为该类的一个实例,它们具有相同的
ADT <ADT名>
{ 数据对象:<数据对象的定义> 结构关系:<结构关系的定义> 基本操作:<基本操作的定义>
}ADT <ADT名>
基本操作的定义格式为：
<操作名称> (参数表)
操作前提:<操作前提描述>
5
操作结果:<操作结果描述>
大学计算机基础1.5 多媒体信息表示
多样性
多媒体强调的是信息媒体的多样化和媒体处理方式的多 样化 ，它将文字、声音、图形、图像、甚至视频集成 进了计算机 ，使得信息的表现有声有色，图文并茂 。
交互性
指任何计算机能“对话”，以便进行人工干预控制。交 互性是多媒体技术的关键特征，也就是可与使用者作交 互性沟通的特征，这也正是它与传统媒体最大的不同。
11
集成性
计算机、声像、通信技术合为一体 多种媒体如文本、声音、图形、图像、视频等信息有机 的组织在一起，共同表达一个完整的多媒体信息 指多媒体中各个多媒体信息都以数字形式存放在计算机 中。 声音、图像是与时间密切相关的，这就决定了多媒体技 术必须要支持实时处理。
12
数字化
实时性
1.5.2 多媒体信息的数字化
13
采 样
量 化
14
声音文件 Wave格式文件.WAV：记录了真实声音的二进制 采样数据，通常文件较大。 MIDI格式文件.MID：数字音乐的国际标准. 记录的 是音符数字，文件小。 AIF格式文件.AIF：苹果公司开发。 MPEG音频文件（.MP1/.MP2/.MP3 /.MP4 ）: 采 用MPEG音频压缩标准进行压缩的文件。 VOICE文件.voc：Creative公司开发。
19
有损压缩
有损压缩是指使用压缩后的数据进行重构，重构后的 数据与原来的数据有所不同，但不影响人对原始资料 表达的信息造成误解。 有损压缩适用于重构信号不一定非要和原始信号完全 相同的场合。 例如，图像和声音的压缩就可以采用有损压缩，因为 其中包含的数据往往多于我们的视觉系统和听觉系统 所能接收的信息，丢掉一些数据而不至于对声音或者 图像所表达的意思产生误解，但可大大提高压缩比。 一些常用的有损压缩算法：JPEG、MPEG。
算法的基本概念
时间 11 天零 13 小时 6.7 秒
第一个算法 第二个算法
n = 2
20
100 万次 714 次
1s
10000
3
714μs ( 10000 / 5 + 1 ) ´ ( 10000 / 3 + 1 ) 合并排序需 20 秒
选择排序需 6.4 天
算法的执行时间随问题规模的增大而增长的情况。 二、算法运行时间的评估 不能准确地计算算法的具体执行时间 不需对算法的执行时间作出准确地统计（除非在实时系统中） 1、计算模型：RAM 模型（随机存取机模型）、图灵机模型等 2、初等操作：所有操作数都具有相同的固定字长；所有操作的时间花费都是一个常数 时间间隔。算术运算；比较和逻辑运算；赋值运算，等等； 例：输入规模为 n ，百鸡问题的第一个算法的时间花费，可估计如下：
11. min = cost; 12. } 13. i++; 14. } 15. }
执行时间： while 循环执行 n ! 次。
表 1.1 算法 1.4 的执行时间随 n 的增长而增长的情况
n
5 6
n !
120μs 720μs
n
（1.1.10）
当 n 很大时， c 1 / c 2 的作用很小。 3、算法时间复杂性的定义： 定义 1.2 设算法的执行时间 T ( n ) ，如果存在 T * ( n ) ，使得：
lim
n ® ¥
T ( n ) - T * ( n ) = 0 T ( n )
1.2 算法的时间复杂性
一、算法复杂性的度量？ 二、如何分析和计算算法的复杂性？
1.2.1 算法的输入规模和运行时间的阶
§1.5 行列式的性质
§1.5 行列式的性质行列式是矩阵最为基础的性质之一，它具有众多的特性、定理和性质。
行列式在线性代数、微积分、算法设计、物理、统计学等众多学科中都有着广泛的应用。
了解行列式的性质可以帮助我们更好地掌握矩阵的相关知识，在各个领域更为灵活地应用数学知识。
行列式的性质包括：1. 矩阵中任意两行（列）交换，行列式的值变号，即 $det(A) = - det(A^T)$，其中$A^T$ 表示 $A$ 的转置矩阵。
2. 矩阵中某一行（列）加上另一行（列）的若干倍，行列式的值不变。
3. 矩阵中某一行（列）乘以一个非零常数 $k$，行列式的值乘以 $k$。
5. 对于$n$阶矩阵，行列式可以按任意一行（列）展开，展开后的行列式值等于该行列式中所有元素的代数余子式乘以对应元素的余子式。
6. 若矩阵中有两行（列）的对应元素成比例，则该矩阵的行列式为 $0$。
7. 若矩阵 $A$ 是可逆的，则其行列式值不为 $0$，并且$det(A^{-1})=\dfrac{1}{det(A)}$。
8. 对于矩阵 $A$ 和 $B$，$det(AB)=det(A)det(B)$，其中 $A$ 和 $B$ 的阶数应当相同。
9. 对于 $n$ 级单位矩阵 $I_n$，其行列式的值为 $1$。
这些性质并不是行列式的全部，但是是最基本的性质。
它们在计算行列式的各种方法和技巧中发挥了重要的作用。
掌握这些性质可以使我们更加熟练地应用行列式进行矩阵运算和分析问题。
接下来，我们将对一些常用的性质和定理进行详细的讲解。
对于$n$级方阵$A$，若将它的任意两行交换，则其行列式$det(A)$的值变号。
这意味着行列式具有交换性和反对称性。
对于$n$级矩阵$A$，如将它的第$i$行与第$j$行交换，则有：$$\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\... & ... & ... & ... \\a_{i1} & a_{i2} & ... & a_{in} \\... & ... & ... & ... \\a_{j1} & a_{j2} & ... & a_{jn} \\... & ... & ... & ... \\a_{n1} & a_{n2} & ... & a_{nn}\end{vmatrix} = -\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\a_{j1} & a_{j2} & ... & a_{jn} \\... & ... & ... & ... \\a_{i1} & a_{i2} & ... & a_{in} \\... & ... & ... & ... \\a_{i1} & a_{i2} & ... & a_{in} \\... & ... & ... & ... \\a_{n1} & a_{n2} & ... & a_{nn}\end{vmatrix}$$使用这一方法可以将行列式划分成多个简单的子项，方便进行计算。
√2的值的计算过程
√2的值的计算过程
√2的值的计算过程
√2是一个无理数，因此不能被表示为两个整数的比。
然而，我们可以通过一系列的算法逐步逼近√2的值。
一、几何法
首先，我们可以利用勾股定理推导出正方形的对角线的长度。
假设正方形的边长为1，则对角线的长度为√2。
二、牛顿迭代法
该方法基于牛顿迭代公式：x_(n+1)=x_n - f(x_n)/f’(x_n)，其中f(x)=x^2-2。
- 假设初始值x0=1；
- 根据牛顿迭代公式可得到x1=（x0+2/x0）/2=1.5；
- 依次迭代得到x2=1.416667、x3=1.414216、x4=1.414214、
x5=1.414214…
- 当x5与x4在一定精度内相等时，计算结束。
三、二分法
该方法基于二分法的思想，即从一个范围开始，按中间值来缩小范围。
具体步骤如下：
- 假设√2的值在1和2之间；
- 取中间值m=(1+2)/2=1.5，则m^2>2；
- 再取1和1.5之间的中间值m1=（1+1.5）/2=1.25，则m1^2<2；
- 再取1.25和1.5之间的中间值m2=（1.25+1.5）/2=1.375，则m2^2>2；- 依次类推，直到找到一段足够小的区间，使得区间内任意两个数的平
方都接近于2。
总结
以上介绍的三种方法都可以用来逼近√2的值。
但无论用哪种方法，我
们都无法得到√2的精确值，因为√2是一个无理数。
然而，这并不妨碍
我们使用近似值来解决实际问题。
算法分析的基本概念和方法
i 1
i 1
i 1
❖ 在最好情况下，ti=1, for 1 i <n;
Tmin(n) c1n c2 (n 1) c3(n 1) c4 (n 1) c7 (n 1)
(c1 c2 c3 c4 c7 )n (c2 c3 c4 c7 ) O(n)
❖ 在最坏情况下，ti i+1, for 1 i <n;
1.1．算法及其特性
❖ 一、 算法(algorithm)
算法就是一组有穷的规则，它们规定了解决某 一特定类型问题的一系列运算。
❖ 二、算法的五个特性
① 确定性 ② 能行性 ③ 有穷性 ④ 输入 ⑤ 输出
1.1．算法及其特性
三、衡量算法性能的标准
衡量算法性能一般有下面几个标准： 确定性 易读性 健壮性 算法的时间和空间性能：高效率和低存储空间
n i1
Байду номын сангаас
2
1.4. 复杂度的有关概念
二、举例
[例2] 直接插入排序算法1.5。
以元素的比较作为基本操作。 最好情况下的时间复杂度： (n) 最坏情况下的时间复杂度： (n2) 在等概率前提下，平均情况下的时间复杂度：(n2 )
算法分析的基本法则
❖ 非递归算法：
（1）for / while 循环 循环体内计算时间*循环次数； （2）嵌套循环 循环体内计算时间*所有循环次数； （3）顺序语句 各语句计算时间相加； （4）if-else语句 if语句计算时间和else语句计算时间的较大者。
1.3. 分析复杂度的基本步骤
二、表示出在算法运行期间基本运算执行的总频数
同一个问题对不同的输入，基本运算的次数亦可能不同。 因此，我们引进问题大小（即规模，size）的概念。例如， 在一个姓名表中寻找给定的Z的问题，问题的大小可用表中 姓名的数目表示。对于两个实数矩阵相乘的问题，其大小可 用矩阵的阶来表示。而对于遍历一棵二叉树的问题，其大小 是用树中结点数来表示等等。这样，一个算法的基本运算的 次数就可用问题的大小n的函数f(n)来表示。
图灵机与可计算性
• 可能性二：HS(p)=0，这意味着P(p)不停 机。但是根据P的定义，若HS(p)=0，P(p) 输出1并停机。这也产生矛盾： P(p)不停机P(p)停机
• 矛盾的根本原因是：假定H是可计算的 HS是可计算的P是可构造的矛盾
2000 Andrew Chi-Chih Yao --- PhD, UIUC; Prof, Princeton (now at 清华) 因对计算理论做出了诸多根本性的重大贡献.
2004 Robert E. Kahn和Vinton G Cerf 发明了基本的通信协议TCP/IP技术.
Turing Machine
– 用数字表示信息的方法称为编码。
– 编码学就是一门研究高效编码方法的学科。
–简单检错码一奇偶性检错码
用6位二进制码来表ห้องสมุดไป่ตู้26个英文字母
A：000011 B：000101 C:000110
D：001001 ……
Z:110101
• 图灵奖：计算机界的诺贝尔奖
– 1946年，第一台电子计算机ENIAC诞生 – 1947年美国计算机协会ACM成立 – 1966年，ACM设立“图灵奖”
讨论思考题
1.3 为什么说能行可计算这一计算科学的根 本问题决定了计算科学处理的对象应当 是离散的？你怎样解释为什么数字计算 机的发展和应用远远了超过模拟计算机？
1.4 请编写一个完成为二进制数增加奇偶校 验位的图灵机程序。
1.5 请编写一个完成将一个二进制数加一的 计算的图灵机程序。
1.4 可计算性
– 蒸汽驱动 –程序控制计算的思想 – 采用有限差分技术自动完成一系列的加法运算 – 这些加法运算可以产生一个多项式的数值表
高二数学程序语言试题答案及解析
高二数学程序语言试题答案及解析1.下列程序执行后输出的结果是（）A. –1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】该算法表示，求直到不使s<15时的n,需运行6次，直到s=15时，n=0.故选B。
【考点】程序的算法功能点评：简单题，关键是理解算法语言，逐次运行。
2.当时，程序段输出的结果是【答案】【解析】根据程序可知，因为，所以【考点】本小题注意考查条件语句的执行.点评：条件语句和循环语句是两种常考的语句，条件语句比较简单，判断清楚条件依次执行即可.3.执行右边的程序框图，则输出的结果是。
【答案】【解析】初始值：，满足条件，进入循环，，满足条件，进入循环；，满足条件，进入循环；，不满足条件，结束循环，此时输出s的值为10。
【考点】程序框图。
点评：在赋值框中，变量总是显示最后一次赋给它的值。
此题在计算赋值时，一定要注意的值是多少。
4.下右程序输出的n的值是_________________.【答案】2【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出n的值．程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 j n循环前/1 0第一圈是2 0第二圈是3 0第三圈是4 1第四圈是5 1第五圈是6 1…依此类推，n的值的变化情况是：如果j是4的倍数，则n加1，j到9时，n=2．故最终的输出结果为：2故答案为：2．【考点】本题主要考查了伪代码写程序的运用。
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模5.将八进制数135（8）化为二进制数为（）A．1110101(2)B．1010101(2)C．1111001(2)D．1011101(2)【答案】D【解析】根据进位制的转换可知，那么先将八进制转化为十进制，然后采用除k取余法得到结论。