[数学]2016-2017年重庆市六校联考高一(上)数学期末试卷带解析word
重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案
2017年重庆一中高2019级高一下学而去期末考试数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、圆224x y +=与圆226890x y x y +-++=的位置关系为A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离2、若,a b R ∈且1ab =，则下列不等式恒成立的是A ．2a b +≥B ．222a b +>C ．2b a a b +≥D ．112a b+≥ 3、为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从11800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为A ．60B ．70C ．80D ．904、下表是韩老师1-4月份用电量（单位：十度）的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是ˆ0.7yx a =-+，则a =A ．10.5B ．5.25C ．5.2D ．5.155、已知等比数列{}n a 的前项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =A ．16B ．31C ．32D ．636、若圆的方程为2260x y x +-=，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A ．12B ．1C ．2D ．4 7、已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos b A a B c +=，则c =A ．1B ．2C ．3D ．48、右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行如图所示的程序框图，若输入01231,1,2,3,a a a a ====4504,5,1a a x ===-，则输出y 的值为A ．15B ．3C ．3-D ．15-9、若关于x 的不等式ax b <的解集为(2,)-+∞，则关于的不等式230ax bx a +->的解集为A ．(,3)(1,)-∞--+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(3,1)-D ．(1,3)-10、已知实数[0,1],[0,2]m n ∈∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实根的概率是A ．14π-B ．4πC ．32π-D ．12π- 11、若平面区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A．．．4 D12、（原创），已知，在直角梯形ABCD 中，//,,,223BC AD BC CD BAD AB BC π⊥∠===,动点P 在以C 为圆心且与直线BD 相切的圆上运动，若AP AB AD αβ=+，则αβ+的取值范围是A ．[0,1]B ．[0,2]C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若6104a a +=，则15S =14、若向量(1,2),(3,),//()a b m a a b =-=+，则实数m =15、右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为16、（原创）已知实数,x y 满足2240x y xy ++-=，则33x y -的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知两直线1:(3)453l m x y m ++=-和2:2(5)80l x m y ++-=.（1）若12//l l ，求实数m 的值；（2）当1m =时，若31l l ⊥，且3l 过点(1,4)，求直线3l 的方程.18、（原创）（本小题满分12分）数列{}n a满足11()n a a n N ++=∈. （1）求证：数列{}2n a 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式； （2）若12n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和. 19、（原创）（本小题满分12分）十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M 名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:（1）求表中p 的值和频率分布直方图中a 的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在[)20,25和[)35,40的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.20、（本小题满分12分）在ABC ∆中，030,B AC ∠==（1）若045A ∠=，求AB 的长；（2）求ABC ∆的面积的最大值.21、(原创)（本小题满分12分）已知直线:2230()l x my m m R +--=∈.（1）判断直线l 与圆224690x y x y +--+=的位置关系，并说明理由；（2）求实数m 的取值范围，使得总能找到一个同事满足下列条件的圆与直线l 相切：①面积为π；②其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上.22、（原创）（本小题满分12分）已知平面上的曲线l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到曲线l 的距离，记作(,)d P l .（1）求点(3,4)P 到曲线22:4l x y +=的距离(,)d P l ； （2）设曲线222221,(11):(1)1(12)(1)1(21)y x l x y x x y x ⎧=-<<⎪-+=≤≤⎨⎪++=-≤≤-⎩，求点集{|2(,)3}S P d P l =<≤所表示图形的面积；（3）设曲线1:0(11)l y x =-≤≤，曲线222:1l x y +=，求出到两条曲线12,l l 距离相等的点的集合12{|(,)(,)}P d P l d P l Ω==.。
重庆市重庆一中2016-2017学年高二上学期期末考试试卷-数学(文)-Word版含答案
（本小题满分 12 分）设函数 f ( x) x3 12 x c 的图象经过原点． 19（原创） （1）求 c 的值及函数 f ( x) 的单调区间； （2）求函数 f ( x)在 -1,3 上的最大值和最小值．
20 ． （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 1 , 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， ADC 90 ， CD∥AB ，
1 AD CD AB 2 ，点 E 为 AC 的中点．将 △ADC 沿 AC 折起，使平面 ADC 平面 2
ABC ，得到几何体 D ABC 如图 2 所示．
3．已知 p, q 是两个命题， 若“p q” 是假命题，则（ A． p假q假
2 2
B． p真q真
2 2
C． p假q真
D． p真q假 ） D．相离
4．圆 ( x 2) y 4 与圆 ( x 2) ( y 1) 9 的位置关系为（ A．内切 5．抛物线 x A． y 1
8．已知双曲线 C :
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的离心率为 2，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） a 2 b2
B． y
3 x
A． y x
3 x 3
C． y 3 x
D． y
2 x 2
）
9．若函数 f ( x) x e ax 在区间 [0, ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ A． [0,1) B． (0,1] C． [1, ) D． (,1]
（1）在 CD 上找一点 F ,使 AD∥ 平面 EFB ； （2）求点 C 到平面 ABD 的距离．
【精品】2016-2017年辽宁省抚顺市六校联合体高一(上)期末数学试卷带解析
2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A ∩∁U B（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}2．（5.00分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b 3．（5.00分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x）D．f（5x）＞f（3x+4）4．（5.00分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣25．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．6．（5.00分）已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=07．（5.00分）设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5.00分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．18410．（5.00分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个 B．6个 C．3个 D．5个11．（5.00分）利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14πB．16πC．13πD．15π12．（5.00分）对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“Kobe函数”．若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[1，+∞）C．D．二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是．14．（5.00分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是．15．（5.00分）直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为．16．（5.00分）下列四个命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数的值域为（0，1]④函数在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程．18．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．19．（12.00分）已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a ∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．20．（12.00分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR ⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．21．（12.00分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF ⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A ∩∁U B（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【分析】先求出C U B，由此利用交集定义能求出A∩∁U B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴C U B={1，5，6}，∴A∩∁U B={1}．故选：B．2．（5.00分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论．【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．3．（5.00分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x）D．f（5x）＞f（3x+4）【分析】设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论．【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故选：A．5．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．6．（5.00分）已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=0【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：C．7．（5.00分）设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log 410=＞b=log23＞=1.5，c=20.5=，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5.00分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质，分别探究，即可得到答案．【解答】解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行．故②③④⇒①同理，①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②为真命题故选：D．9．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184【分析】由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，代入公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，其直观图如图：∴几何体的表面积S=82+4××8×5=144．故选：C．10．（5.00分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个 B．6个 C．3个 D．5个【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的奇偶性与单调性可得函数在（0，+∞）与（﹣∞，0）上各有一个零点，则y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x 的值，即可得函数（x2﹣2x）的零点数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零点共有5个；故选：D．11．（5.00分）利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14πB．16πC．13πD．15π【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积．【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱锥O﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为π•14=14π，故选：A．12．（5.00分）对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“Kobe函数”．若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[1，+∞）C．D．【分析】根据新定义，当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，可知函数f （x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点．即可求解．【解答】解：由题意，当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，可知函数f （x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点，可得：x=k+，必有两个不相等的实数根．即：x﹣k=，∵，即x≥1，∴1﹣k≥0，可得k≤1．那么：（x﹣k）2=x﹣1有两个不相等的实数根．其判别式△＞0，即（2k+1）2﹣4k2﹣4＞0，解得：k，∴实数k的取值范围是（，1]．故选：D．二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据1∉A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a的范围即可．．【解答】解：根据1∉A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．14．（5.00分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是π．【分析】大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1，所以旋转体的体积：=π，故答案为：π．15．（5.00分）直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为．【分析】由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，即可求出点C 的坐标．【解答】解：由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，∴点C的坐标为．故答案为．16．（5.00分）下列四个命题中，正确的是②③④（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数的值域为（0，1]④函数在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．【分析】①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；②，依题意可知依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个；③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈∅；④，令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得a．【解答】解：对于①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于②，依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈∅，故正确；对于④，函数在[2，+∞）上是减函数，则令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正确．故答案为：②③④三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程．【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为．（2分），在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直线的斜率为．（6分）所以CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．（10分）18．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．【分析】（Ⅰ）在面ABCD中做HG平行于BC，连接EH，FG，则EFGH就是所求正方形．（Ⅱ）由图形可以看出左半部分体积小，由此能求出平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．【解答】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF，如图，在面ABCD中做HG平行于BC，连接EH，FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，所以四边形EFGH是平行四边形，EF平行于A1D1，所以EF垂直面A1AB1B，所以EF垂直于EH，且由题意得EH=FG=10，所以EFGH是正方形．（6分）（Ⅱ）由图形可以看出左半部分体积小…（2分），所以平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积：…（6分）19．（12.00分）已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a ∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】构造函数令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，则对称轴为x=2，（Ⅰ）由题意得B≠∅，并有A∩B≠∅，即可求出a的范围，（Ⅱ）A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求出a的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，则对称轴为x=2，（Ⅰ）由题意得B≠∅，∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4…①∵A∩B≠∅，又∵A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴f（3）＜0，解得a＜3…②，由①②得，实数a的取值范围为（﹣∞，3）．（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，当△=16﹣4a＜0，即a＞4时，B=∅，这时满足A∩B=B，当△=16﹣4a≥0时，B≠∅，此时a≤4…③，∵B⊆A，∴f（﹣1）＜0，解得a＜﹣5…④，由③④，得a＜﹣5．综上所述，得实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5）∪[4，+∞）．20．（12.00分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR ⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．【分析】如图，先以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求得直线AB的方程，再设出Q坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）．所以直线AB的方程为：+=1，（4分）即设，则矩形PQRD的面积为（0≤x≤30）（8分）化简，得（0≤x≤30）配方，（0≤x≤30）（12分）易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax≈6017m2（14分）21．（12.00分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF ⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．【分析】（Ⅰ）证明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再证明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可证明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，证明平面MND∥平面AEC，即可证明：DM∥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE⊂平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC⊂平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG⊂平面AEFG，∴PC⊥AG…（6分）（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，则在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵MN∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC，又∵DM⊂平面DMN，∴DM∥平面AEC…（12分）22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2016-2017学年抚顺市六校联合体高一上期末数学试卷(有答案)
2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩∁U B（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}2．（5分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b3．（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x）D．f（5x）＞f（3x+4）4．（5分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣25．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．6．（5分）已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=07．（5分）设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．18410．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个 B．6个 C．3个 D．5个11．（5分）利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14πB．16πC．13πD．15π12．（5分）对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当x∈[a，b]时，f （x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“Kobe函数”．若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[1，+∞）C．D．二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是．15．（5分）直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为．16．（5分）下列四个命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数的值域为（0，1]④函数在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD 所在直线的一般式方程．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．19．（12分）已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．20．（12分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．21．（12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩∁U B（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴C U B={1，5，6}，∴A∩∁U B={1}．故选：B．2．（5分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．3．（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x）D．f（5x）＞f（3x+4）【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故选A．4．（5分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故选：A．5．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．6．（5分）已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=0【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：C．7．（5分）设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵a=log 410=＞b=log23＞=1.5，c=20.5=，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行．故②③④⇒①同理，①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②为真命题故选D．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184【解答】解：由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，其直观图如图：∴几何体的表面积S=82+4××8×5=144．故选C．10．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个 B．6个 C．3个 D．5个【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零点共有5个；故选：D．11．（5分）利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14πB．16πC．13πD．15π【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱锥O﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为π•14=14π，故选A．12．（5分）对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当x∈[a，b]时，f （x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“Kobe函数”．若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[1，+∞）C．D．【解答】解：由题意，当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点，可得：x=k+，必有两个不相等的实数根．即：x﹣k=，∵，即x≥1，∴1﹣k≥0，可得k≤1．那么：（x﹣k）2=x﹣1有两个不相等的实数根．其判别式△＞0，即（2k+1）2﹣4k2﹣4＞0，解得：k，∴实数k的取值范围是（，1]．故选D．二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：根据1∉A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．14．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是π．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1，所以旋转体的体积：=π，故答案为：π．15．（5分）直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为．【解答】解：由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，∴点C的坐标为．故答案为．16．（5分）下列四个命题中，正确的是②③④（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数的值域为（0，1]④函数在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．【解答】解：对于①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于②，依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈∅，故正确；对于④，函数在[2，+∞）上是减函数，则令t=x2﹣ax+3a，则由函数f （x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正确．故答案为：②③④三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD 所在直线的一般式方程．【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为．（2分），在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直线的斜率为．（6分）所以CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．（10分）18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．【解答】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF，如图，在面ABCD中做HG平行于BC，连接EH，FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，所以四边形EFGH是平行四边形，EF平行于A1D1，所以EF垂直面A1AB1B，所以EF垂直于EH，且由题意得EH=FG=10，所以EFGH是正方形．（6分）（Ⅱ）由图形可以看出左半部分体积小…（2分），所以平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积：…（6分）19．（12分）已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，则对称轴为x=2，（Ⅰ）由题意得B≠∅，∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4…①∵A∩B≠∅，又∵A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴f（3）＜0，解得a＜3…②，由①②得，实数a的取值范围为（﹣∞，3）．（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，当△=16﹣4a＜0，即a＞4时，B=∅，这时满足A∩B=B，当△=16﹣4a≥0时，B≠∅，此时a≤4…③，∵B⊆A，∴f（﹣1）＜0，解得a＜﹣5…④，由③④，得a＜﹣5．综上所述，得实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5）∪[4，+∞）．20．（12分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）．所以直线AB的方程为：+=1，（4分）即设，则矩形PQRD的面积为（0≤x≤30）（8分）化简，得（0≤x≤30）配方，（0≤x≤30）（12分）易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax≈6017m2（14分）21．（12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE⊂平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC⊂平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG⊂平面AEFG，∴PC⊥AG…（6分）（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，则在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵MN∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC，又∵DM⊂平面DMN，∴DM∥平面AEC…（12分）22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．。
湖南省六校联盟2016-2017学年高一上学期期末联考数学
数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|23,|50A x x B x Z x x =-<<=∈-<，则AB =（ ）A ．{}1,2B ．{}23,C ．{}12,3,D ．{}2,3,4 2. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ3. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图A B C '''∆，A B C '''∆是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为（ ）A 2B 2C 2D ．2 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50π C. 125π D ．都不对5.在空间直角坐标系中，点()1,3,5P -关于xOy 面对称的点的坐标是 （ ） A ．()1,3,5-- B ．()1,3,5- C. ()1,3,5 D ．()1,3,5--6.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程为 （ ）A ．240x y +-=B ．370x y +-= C. 250x y +-= D ．350x y +-=7. 若20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C. b a c << D ．b c a << 8.若函数()()0,1xxf x ka aa a -=->≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ． C.D ．9.在平面直角坐标系xOy 中，以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点，点,N M 分别在线段,OA OB 上，若MN 与圆C 相切，则MN 的最小值为（ ）A ．1B ．2-2+ D．210.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为 （ ） A ．21a- B ．21a-- C. 12a -- D ．12a -11.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，点P 是平面1111A B C D 内的一个动点，则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 （ ）A ． 1B ． 2 C.12 D ．1412. 若函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =（ ）A ．1B ．45 C. 12D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,03,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．14.圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为： ．15.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()()213f x f -<的x 取值集合是 ．16.在直角坐标系内，已知()3,2A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆C 上存在点P ，使090MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,,0m m -，则实数m 的取值集合为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分8分）已知集合{}1|121,|3819x A x m x m B x ⎧⎫=-≤≤+=≤≤⎨⎬⎩⎭. （1）当2m =时，求AB ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分8分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A B 、两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长. 19. （本小题满分8分） 已知函数()()b f x ax c a b c x =++、、是常数是奇函数，且满足()()5171,224f f ==. （1）求,,a b c 的值；（2）试判断函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性并用定义证明. 20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ==，底面ABCD 为直角梯形，其中//,,222,BC AD AB AD AD AB BC O ⊥===为AD 中点.（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在Q ，使得它到平面PCD ？若存在，求出AQ QD的值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分10分）已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当2AOB π∠=时，求k 的值；（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，探究：直线CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF GH 、为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为M ⎛ ⎝，求四边形EGFH 的面积的最大值. 22. （本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换.（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由； ①()()21log ,0,,0f x x x x g t t t t=>==+>； ②()()21,,2,tf x x x x R xg t t R =-+∈==∈.（2）设()2log f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值.试卷答案一、选择题1-5: ADCBC 6-10: CCCDD 11、12：BC二、填空题13.1914. 40x +-= 15. {}|12x x -<< 16. []3,7三、解答题17.（1）{}|25AB x x =-≤≤ （4分）；（2）3m ≥ （4分）解：当2m =时，{}|15A x x =-≤≤，由B 中不等式变形得24333x -≤≤，解得24x -≤≤，即{}|24B x x =-≤≤.∴m 的取值范围为{}|3m m ≥.18.（1）220x y --=；（4分）（2（4分）试题解析：（1）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为()21y x =-，即220x y --=.（2）当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=， 圆心C 到直线l，圆的半径为3，弦AB19.（1）12,,02a b c ===（4分）（2）证明见解析（4分） 解：（1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴b bax c ax c x x--+=---，∴0c =，又()()5171,224f f ==，∴5217224a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12,,02a b c ===.（2）由（1）可知()122f x x x =+.函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数. 证明如下：任取12102x x <<<，则()()()()1212121212121212411112222222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=--=- ⎪⎝⎭. ∵12102x x <<<，∴1212120,20,410x x x x x x -<>-<. ∴()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，∴()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数.20.（1）证明见解析；（3分）（23分）；（3）存在，13AQ QD =.（4分） 试题解析：（1）证明：在PAD ∆中,PA PD O =为AD 中点，所以PO AD ⊥. 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .（2）解：连接BO ，在直角梯形ABCD 中，//,22BC AD AD AB BC ==，有//OD BC 且OD BC =，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以//DC OB . 由（1）知,PO OB POB ⊥∠为锐角， 所以POB ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，因为222AD AB BC ===，在Rt AOB ∆中，1,1AB AO ==，所以OB =，在Rt POA ∆中，因为1AP AO ==，所以1OP =，在Rt PBO ∆中，PB =cos PBO ∠=，所以异面直线PB 与CD（3）解：假设存在点Q .设QD x =，则12DQC S x ∆=，由（2）得CD OB ==在POC Rt ∆中，PC =所以2,PCDPC CD DP S ∆====，由P DQC Q PCD V V --=得32x =，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 21.（1）k =（3分）；（2）见解析（3分）；（3）52（4分） 解析：（1）∵2AOB π∠=，∴点O 到l的距离d =，2k =⇒.（2）由题意可知：,,,O P C D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.其方程为：()1202x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭， 即221202x tx y t y ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭， 又C D 、在圆22:2O x y +=上， ∴1:2202CD l tx t y ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，即2202y x t y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线CD 过定点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（3）设圆心O 到直线EF GH 、的距离分别为12,d d .则2221232d d OM+==，∴EF ===1522S EF GH ====≤， 当且仅当2234d =，即12d d ===”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52. 22.（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（5分）（2）55m n ==（7分） 解：（1）①不是等值域变换，②()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，当t R ∈时，()21332244t f g t ⎛⎫=-+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，即()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，所以()x g t =是()f x 的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）()2log f x x =定义域为[]2，8，因为()x g t =是()f x 的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，∴()223,1mt t nx g t t R t -+==∈+的值域为[]2,8， ()()22222328213811mt t n t mt t n t t -+≤≤⇔+≤-+≤++， ∴恒有()()()()12289422094880m m n m n <<⎧⎪∆=---=⎨⎪∆=---=⎩，解得55m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩。
广东省六校2016-2017学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
2016-2017学年上学期期中六校联考高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知全集，集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，所以，故选C．考点：集合的运算．2. 下图分别为集合到集合的对应，其中，是从到的映射的是（）．A. （）（）B. （）（）（）C. （）（）（）D. （）（）（）（）【答案】A【解析】（）（）中的每一元素满足在中有唯一确定的元素和它们相对应，故（）是映射，（）中元素在中有两个元素和它对应，不满意映射定义，故（）不是映射，（）中元素在中有两个元素和它对应，且元素无元素和它对应，故（）不是映射．故选．3. 函数的零点所在的区间是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（-1）=2-1+3×（-1）=-＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（-1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（-1，0），故答案为（-1，0）．选B.考点：函数零点点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
视频4. 下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴是的函数，那么直线移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，，，．只有符合．故选．5. 已知，，，则，，的大小关系是（）．A. B. C. D.【答案】A故选A.6. 已知函数的值域为，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，由题意，得，，，，∴，．故选．7. 已知函数，若，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以．故选．8. 若集合，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】，解得，即，所以为．故选．9. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在上单调递增，所以，解得，．故选．点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.10. 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；；即函数叫做“取整部分”，它在数学本身和生产实践中有广泛应用，那么的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，有个，，有个，，有个，∴．故选C.11. 已知函数是定义在区间上的偶函数，当，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】A考点：函数的奇偶性与单调性.12. 用表示，，三个数中的最大值，设，，则取得最小值时所在的区间为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分别作出，，在的图象，函数，的图象为如图中的实线部分．由图象可得的最低点为，即为和的交点，设的横坐标为，，在递增，，，由函数的零点存在定理可得，．故选．点睛：本题利用数形结合思想很好的解释了题中新函数表示，，三个数中的最大值的意义.函数取最小值，涉及到两函数的交点的求解，但是和联立不好求解，于是可以利用零点存在定理可以找到零点的所在的区间.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】，解得．故答案为：.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．14. 已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】幂函数的图象经过点，所以，解得：，所以函数．故答案为：．15. 若，，那么__________．【答案】15【解析】令，解得，当时，，所以．故答案为：15.16. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意恒有，已知当，，则下列命题：①是函数的周期；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是，最小值时是；④当，．其中，正确的命题的序号是__________．【答案】①②④【解析】∵对任意的恒有，∴则的周期为，故①正确；∵函数是定义在上的偶函数，当时，，∴函数在上是增函数，函数在上是减函数，所以在上递减，在上是增函数，故②正确；∴函数的最大值是，最小值为，故③不正确；设，则，，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答须写出说明．证明过程和演算步骤．17. 计算下列各式的值：（）．（）．【答案】（1）；（2）3.【解析】试题分析：（1）由已知利用指数性质、运算法则求解．（2）由已知利用对数性质、运算法则求解．试题解析：（）原式（或写成）．（）原式．18. 已知集合，．（）当时，求．（）若，求实数的取值集合．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据两个集合的交集的定义求出A∩B．（2）根据B⊆A，分B=∅时和B≠∅时两种情况，分别求得m的范围，再取并集，即得所求．试题解析：（），当时，，．（）当时，，所以满足题意；当时，由题意，解得．综上知：实数的取集合．19. 已知函数为奇函数，当，．（）求当时，函数的解析式．（）设，作出的图像，并由图指出的单调区间和值域．【答案】（1）；（2）单调增区间为，单调减区间，值域为.【解析】试题分析：（1）由奇函数可得当时，，则，即可得解；（2）根据分段函数的解析式得到图象，由图像可得单调区间和值域.试题解析：（）当时，，则，∵为奇函数，∴，∴，∴当时，函数的解析式为．（）由图得单调增区间为，单调减区间，值域为．20. 已知函数．（）判断并证明函数的奇偶性．（）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集．【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）的定义域为，关于原点对称，进而验证可得函数为奇函数；（2）任取，，且，判断的正负可得单调性，从而根据函数单调性解不等式即可.试题解析：（）是奇函数，证明如下：的定义域为，关于原点对称，，∴，所以为奇函数．（）在上为增函数．证明：任取，，且，则，∵，，且，∴，，，∴即，∴在上为增函数，∵在上为增函数且，∴，∴，即的解集为．点睛：本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.21. 某创业投资公司拟开发某种新能源产品，估计能获得万元到万元的投资利益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过收益的．（）请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因．（）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值．【答案】（1）；（2）328.【解析】试题分析：（1）题意要求且，当时，验证此式，发现不合要求；故不符合要求.（2）对函数，通过单调性得出的最大值，由最大值得一个范围，又由恒成立，又得一个范围，两者的交集就是我们所求的答案.试题解析：(1)对于函数模型当时,为增函数,, 所以恒成立,但当时,, 即不恒成立,故函数模型不符合公司要求(2)对于函数模型, 即当,即时递增,为使对于恒成立, 即要,即,为使对于恒成立, 即要,即恒成立, 即恒成立,又, 故只需即可,所以综上,, 故最小的正整数的值为.22. 已知函数，．（）当时，求在区间上的最大值和最小值．（）解关于的不等式．（）当时，若存在，使得，求实数的取值范围．【答案】（1）最大值为4，最小值为-5；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）时，函数在上是减函数，在上是增函数，从而得最值；（2）不等式，即，进而讨论解不等式即可；（3）时，为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为，只需即可.试题解析：（）时，函数在上是减函数，在上是增函数，所以当时，有最大值，且，当时，有最小值，且．（）不等式，即，当时，解得，当时，的两根为和，当时，，不等式的解集为：或，当时，，所以当时，，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：，当时，，不等式的解集为：，综上所述：当时，，不等式的解集为：或；当时，不等式的解集为：；当时，，不等式的解集为：；当时，不等式的解集为：；当时，不等式的解集为：．（）时，为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为，若存在，使得，则，即，解得或，综上所述：的取值范围是．点睛：函数的存在性问题可转化为函数的最值问题处理，存“在，使得成立，等价于”，“在，使得成立，等价于”，当的最值不存在时，可用函数值域的端点值代替，但要注意等号能否取得。
2016-2017学年安徽省高一上学期期末考试数学联考试题word版含答案
2016-2017学年安徽省高一上学期期末联考考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为 （ ）A ．3B ．π-3C ． 3-2π D ．2π-3 2．将函数y ＝sin(x －π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，得到图象的解析式是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π3)B ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)3．函数y =x +sin|x |,x ∈[-π, π]的大致图象是（ ）4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度是4，则扇形的周长为（ ） A.6 B. 12 5．已知当6x π=时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图象的一条对称轴为（ ） A ．3x π=-B ．3x π=C ．6x π=-D ．6x π=6．函数f (x )＝tan(2x －π3)的单调递增区间是 ( )A ．[k π2－π12，k π2＋5π12](k ∈Z) B ．(k π2－π12，k π2＋5π12)(k ∈Z) C ．(k π＋π6，k π＋2π3)(k ∈Z)D ．[k π－π12，k π＋5π12](k ∈Z)7．化简=-+)4tan()4(sin 42cos 2απαπα（ ）A.αcosB.αsinC.1D.218．已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos(α－β)的值等于( )A ．－12B.12 C ．－13D.23279．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( ) A. P 在△ABC 的内部 B. P 在△ABC 的外部C. P 是AB 边上的一个三等分点D. P 是AC 边上的一个三等分点10．若偶函数()f x 在区间[]1,0-上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是 ( )A ．(cos )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(cos )(sin )f f αβ< D.(sin )(sin )f f αβ>11．设D 为△ABC 的边AB 的中点，P 为△ABC 内一点，且满足25AP AD BC =+，则APD ABCSS =△△（ ） A.35 B. 25 C. 15 D. 31012.如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及AB 、AO 的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，则在直角坐标平面上，实数对(),x y 所表示的区域在直线3y x -=的右下侧部分的面积是（ ） A ．72B ．92C ．4D ．不能求二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知D 为三角形ABC 边BC 的中点，点P 满足PA →＋BP →＋CP →＝0，AP →＝λPD →，则实数λ的值为________. 14．sin 250°1＋sin10°＝________.15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ＋π6)(ω＞0,0＜φ≤π2)的部分图象如图所示，则φ的值为________.16．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ+μ=0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M 上的向量． ①若 =2，则、线性相关；②若、为非零向量，且 ⊥，则、 线性相关； ③若、 线性相关，、 线性相关，则、 线性相关； ④向量、 线性相关的充要条件是、 共线．上述命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题(本大题共6小题，17题每小题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 上的点，且AB AF 21=BC BD 31=，CA CE 41=，若记=，=，试用，表示、、。
数学---天津市六校联考2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)
天津市六校联考2016-2017学年高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每题4分共32分）1．（4分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣32．（4分）设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}3．（4分）函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4且x≠3}C．{x|1≤x≤4且x≠3}D．{x|x≥4}4．（4分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（4分）设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数6．（4分）函数y=2x-1+x﹣1的零点为x0，则x0∈（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）7．（4分）已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）8．（4分）已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2二．填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9．（4分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为．10．（4分）设函数f（x）=，则f（2）=．11．（4分）已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f（a）+f（b）的值为．12．（4分）若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=．13．（4分）已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=．14．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为．三.解答题（本大题共5题）15．（12分）已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围．16．（12分）设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．17．（13分）已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点．（I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（II）证明：函数f（x）在区间[，+∞）上单调递增．18．（13分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．19．（14分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一．选择题（本大题共8小题，每题4分共32分）1．C【解析】∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1∴a=﹣2故选C【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是由集合之间的关系得出参数所满足的方程或不等式，从而解同参数的取值范围，集合中参数的取值范围问题，是集合知识综合运用题，需要运用集合中的相关知识综合判断，正确转化，考查了推理判断能力及转化的思想2．A【解析】阴影部分为B∩（C R A），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（C R A）={x|x=﹣1}，故选A．【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，真确理解韦恩图表达的集合是解决本题的关键．3．B【解析】要使f（x）有意义，则：；解得1＜x≤4，且x≠3；∴f（x）的定义域为{x|1＜x≤4，且x≠3}．故选B．【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及对数函数的定义域，并清楚x0中的x≠0．4．B【解析】log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．5．B【解析】∵函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，由，求得﹣1＜x＜1，可得它的定义域为（﹣1，1）．再根据f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），可得它为奇函数．在（0，1）上，ln（1﹣x）是减函数，﹣ln（1+x）是减函数，故函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）是减函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题．6．B【解析】设f（x）=2x﹣1+x﹣1，∵，，即，∴函数的零点．故选B．【点评】本题考查函数零点的存在性．掌握零点存在性定理并能运用是关键．属于基础题．7．C【解析】令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．B【解析】x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值为log32．故选：B．【点评】本题考查分段函数，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．二．填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9．{﹣2，1，}【解析】集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1，}．故答案为：{﹣2，1，}．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集和并集的运算，考查运算能力，属于基础题．10．19【解析】函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．【点评】本题考查了对函数的定义域和解析式的理解和带值计算能力．属于基础题．11．0【解析】根据奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查奇函数的定义和性质，属于基础题．12．﹣1【解析】∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，∴，解得m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】熟练掌握幂函数的定义和单调性是解题的关键．13．或3【解析】当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3．综上可得：a+b的值为或3．故答案为：或3．【点评】本题考查对数函数的性质以及分类讨论的思想方法．分类讨论函数的单调性是正确解决本题关键．属于易错题．14．1﹣2a【解析】∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．【点评】本题考查了分段函数性质，图象以及应用，考查了函数的零点与函数的交点问题，属于中档题．三.解答题（本大题共5题）15．解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，则A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠∅，因此a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及并集及运算和子集的概念，属于基础题．16．解集合B={x|0≤x≤3}．…（1分）（1）若m=1，则A={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|0≤x＜1}．…（4分）（2）当A=∅即m=﹣1时，A∩B=A；当A≠∅即m≠﹣1时，（ⅰ）当m＜﹣1时，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A⊆B，只要，所以m的值不存在．（ii）当m＞﹣1时，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A⊆B，只要，∴m=2．综上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．【点评】本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．17．解（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点∴，得a=2，b=1，∴函数解析，定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又∵，∴函数f（x）是奇函数；（II）设任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上单调递增．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性．判断奇偶性注意定义域要关于原点对称，这是必要条件；证明单调性问题关键是第二步作差，正确变形是关键．18．解（1）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1），∴a=2时，，∵f（x）≤5，∴当x≤2时，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x＞2时，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．综上，不等式f（x）＜5的解集为{x|1≤x≤4}．…（7分）（2）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，当0＜a＜1时，x≤a，由x＞2，得a≥2，无解；当a＞1时，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．…（14分）【点评】本题考查不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的定义、对数的性质及运算法则、不等式性质的合理运用．19．解（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．【点评】本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．。
数学---天津市六校联考2016-2017学年高一第一学期试题(解析版)
天津市六校联考2016-2017学年高一第一学期数学试题一．选择题1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣32．设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}3．函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4且x≠3}C．{x|1≤x≤4且x≠3}D．{x|x≥4}4．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数6．函数y=2x﹣1+x﹣1的零点为x0，则x0∈（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）7．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）8．已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23 B．log32 C．1 D．2二．填空题9．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为．10．设函数f（x）=，则f（2）=．11．已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f（a）+f（b）的值为．12．若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=．13．已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b=．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为．三.解答题15．已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围．16．设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．17．已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点．（I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（II）证明：函数f（x）在区间[，+∞）上单调递增．18．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．19．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一．选择题1．C【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1∴a=﹣2故选C2．A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分为B∩（C R A），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可．【解答】解：阴影部分为B∩（C R A），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（C R A）={x|x=﹣1}，故选A．3．B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】为使函数f（x）有意义，便可得出关于x的不等式组，解出x的范围，即得出f（x）的定义域．【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得1＜x≤4，且x≠3；∴f（x）的定义域为{x|1＜x≤4，且x≠3}．故选B．4．B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log 0.60.5＞1，ln 0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a ＞1，b ＜0，0＜c ＜1，故a ＞c ＞b ，故选：B5．B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln （1﹣x ）和﹣ln （1+x ）都是减函数可得f （x ）是减函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）=ln，由，求得﹣1＜x ＜1，可得它的定义域为（﹣1，1）．再根据f （﹣x ）=ln =﹣ln =﹣f （x ），可得它为奇函数． 在（0，1）上，ln （1﹣x ）是减函数，﹣ln （1+x ）是减函数，故函数f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）是减函数，故选：B ．6．B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的存在性定理，判断在区间两个端点的函数值是否异号即可．【解答】解：设f （x ）=2x ﹣1+x ﹣1，∵，，即， ∴函数的零点．故选B ．7．C 【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．8．B【考点】分段函数的应用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范围，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值为log32．故选：B．二．填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9．{﹣2，1，}【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1，}．故答案为：{﹣2，1，}．10．19【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．11．0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=﹣2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根据奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a ﹣2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案为：0．12．﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系．【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出．【解答】解：∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，∴，解得m=﹣1．故答案为﹣1．13．或3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解．【解答】解：当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3．综上可得：a+b的值为或3．故答案为：或3．14．1﹣2a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．三.解答题（本大题共5题）15．【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A．（2）由A∩B≠∅，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，则A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠∅，因此a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．16．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A⊆B，分类讨论求实数m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，则A={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|0≤x＜1}．…（2）当A=∅即m=﹣1时，A∩B=A；当A≠∅即m≠﹣1时，（ⅰ）当m＜﹣1时，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A⊆B，只要，所以m的值不存在．（ii）当m＞﹣1时，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A⊆B，只要，∴m=2．综上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．17．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点∴，得a=2，b=1，∴函数解析，定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又∵，∴函数f（x）是奇函数；（II）设任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上单调递增．18．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）a=2时，当x≤2时，﹣x+6≤5；当x＞2时，3+log2x≤5．由此能求出不等式f（x）＜5的解集．（2）当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4，得log a x≥1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1），∴a=2时，，∵f（x）≤5，∴当x≤2时，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x＞2时，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．综上，不等式f（x）＜5的解集为{x|1≤x≤4}．…（2）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，当0＜a＜1时，x≤a，由x＞2，得a≥2，无解；当a＞1时，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．…19．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．。
【优质文档】2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高一(上)期末数学试卷
9．（5 分）一个几何体的三视图如图所示（单位： cm），那么此几何体的表面积
（单位： cm2）是（
）
A．102 B．128 C．144 D．184
10．（ 5 分）已知函数 y=f（ x）（x∈R）是奇函数且当 x∈（ 0，+∞）时是减函数，
若 f（ 1） =0，则函数 y=f（x2﹣ 2x）的零点共有（
A．16 B．2 C． D．
6．（5 分）已知点 P（ a， b）和点 Q（ b﹣ 1， a+1）是关于直线 l 对称的两点，则
直线 l 的方程为（ ）
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A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣ 1=0
7．（5 分）设 a=log410，b=log23， c=20.5，则（
21．（ 12 分）如图， PA垂直于矩形 ABCD所在平面， AE⊥PB，垂足为 E， EF⊥PC 垂足为 F． （Ⅰ）设平面 AEF∩PD=G，求证： PC⊥ AG；
（Ⅱ）设 PA=
，M 是线段 PC的中点，求证： DM∥平面 AEC．
22．（ 12 分）已知 f（ x）是定义在 [ ﹣ 1， 1] 上的奇函数，且 f（1）=1，若 m，n
2．（5 分） 2003 年至 2015 年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所
示，下列函数模型中，最不适合近似描述这 13 年间电影放映场次逐年变化规律
的
是
（
）
A．f （x）=ax2+bx+c B． f（x）=aex+b C．f （x） =eax+b D． f（x）=alnx+b 【解答】 解：由图象可得：这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是随着 x 的 增大， f（x）逐渐增大，图象逐渐上升． 对于 A．f （x）=ax2+bx+c，取 a＞0， ＜0，可得满足条件的函数；
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2016-2017学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）=（ ）
A． B． C． D． 2．（5.00分）已知集合M={1,2},N={2,3,4},若P=M∪N,则P的子集个数为（ ） A．14 B．15 C．16 D．32
3．（5.00分）已知函数f（x）=,若f（﹣1）=f（1）,则实数a的值为（ ） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 4．（5.00分）若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数,则函数g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
5．（5.00分）设a=log2,b=（）3,c=3,则（ ） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c 6．（5.00分）已知tan（α﹣β）=,tan（﹣β）=,则tan（α﹣）等于（ ）
A． B． C． D． 7．（5.00分）方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分别为α,β,则有（ ）
A．α＜β B．α＞β C．α=β D．无法确定α与β大小 8．（5.00分）函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M,则下列结论中正确的是（ ）
A．图象M关于直线x=﹣对称 2
B．由y=2sin2x的图象向左平移得到M C．图象M关于点（﹣,0）对称 D．f（x）在区间（﹣,）上递增 9．（5.00分）函数y=sin2（x﹣）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0）,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为（ ） A．π B． C． D． 10．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（﹣∞,0）上单调递减,若实数a满足f（3|2a+1|）＞f（﹣）,则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞,﹣）∪（﹣,+∞） B．（﹣∞,﹣）
C．（﹣,+∞） D．（﹣,﹣） 11．（5.00分）已知α∈[,],β∈[﹣,0],且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0,8β3+2cos2β+1=0,则sin（+β）的值为（ ） A．0 B． C． D．1
12．（5.00分）若区间[x1,x2]的 长 度 定 义 为|x2﹣x1|,函数f（x）=（m∈R,m≠0）的定义域和值域都是[a,b],则区间[a,b]的最大长度为（ ） A． B． C． D．3
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．（5.00分）计算：log3+lg4+lg25+（﹣）0= ． 14．（5.00分）已知扇形的面积为4cm2,扇形的圆心角为2弧度,则扇形的弧长为 ． 15．（5.00分）若α∈（0,π）,且cos2α=sin（+α）,则sin2α的值为 ． 3
16．（5.00分）已知正实数x,y,且x2+y2=1,若f（x,y）=,则f（x,y）的值域为 ．
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10.00分）已知全集U=R,函数的定义域为集合A,集合B={x|5≤x＜7} （1）求集合A； （2）求（∁UB）∩A． 18．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,其终边经过点P（2,4）． （1）求tanα的值；
（2）求的值． 19．（12.00分）已知二次函数f（x）=mx2+4x+1,且满足f（﹣1）=f（3）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数f（x）的定义域为（﹣2,2）,求f（x）的值域． 20．（12.00分）已知函数f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx
﹣）（ω＞0）,且f（x）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）求函数f（x）在区间（0,π）上的单调增区间． 21．（12.00分）已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．
（1）判断函数f（x）在x∈（,+∞）上的单调性,并用定义法证明你的结论； （2）若对于区间[2,5]上的任意x值,使得不等式f（x）≤2x+m恒成立,求实数m的取值范围． 22．（12.00分）已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1,若f（）= 4
﹣． （1）求a的值,并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）； （2）是否存在正整数k,使得函数f（x）在区间[0,kπ]内恰有2017个零点？若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由． 5 2016-2017学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）=（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+）,进而求得答案． 【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣ 故选：D．
2．（5.00分）已知集合M={1,2},N={2,3,4},若P=M∪N,则P的子集个数为（ ） A．14 B．15 C．16 D．32 【分析】根据并集的定义写出P=M∪N,再计算P的子集个数． 【解答】解：集合M={1,2},N={2,3,4}, 则P=M∪N={1,2,3,4}, ∴P的子集有24=16个． 故选：C．
3．（5.00分）已知函数f（x）=,若f（﹣1）=f（1）,则实数a的值为（ ） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2,f（1）=a,再由f（﹣1）=f（1）,能求出a的值．
【解答】解：∵函数f（x）=,f（﹣1）=f（1）, 6
∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2,f（1）=a, ∵f（﹣1）=f（1）,∴a=2． 故选：B．
4．（5.00分）若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数,则函数g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【分析】由f（x）为偶函数容易得出b=0,从而得出g（x）=ax3+x,这样判断g（x）的奇偶性即可． 【解答】解：f（x）为偶函数,则b=0； ∴g（x）=ax3+x； ∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）； ∴g（x）是奇函数． 故选：A．
5．（5.00分）设a=log2,b=（）3,c=3,则（ ） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：a=log2＜0,b=（）3∈（0,1）,c=3＞1． ∴c＞b＞a． 故选：B．
6．（5.00分）已知tan（α﹣β）=,tan（﹣β）=,则tan（α﹣）等于（ ） A． B． C． D． 【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解． 7
【解答】解：∵tan（α﹣β）=,tan（﹣β）=, ∴tan（α﹣）=tan[（α﹣β）﹣（﹣
β）]===． 故选：C． 7．（5.00分）方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分别为α,β,则有（ ） A．α＜β B．α＞β C．α=β D．无法确定α与β大小 【分析】方程x﹣logx=3和x﹣logx=3,分别化为：log2x=3﹣x,log3x=3﹣x．作
出函数图象：y=log2x,y=3﹣x,y=log3x．即可得出大小关系． 【解答】解：方程x﹣logx=3和x﹣logx=3,
分别化为：log2x=3﹣x,log3x=3﹣x． 作出函数图象：y=log2x,y=3﹣x,y=log3x． 则α＜β． 故选：A．
8．（5.00分）函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M,则下列结论中正确的是（ ） A．图象M关于直线x=﹣对称 B．由y=2sin2x的图象向左平移得到M 8
C．图象M关于点（﹣,0）对称 D．f（x）在区间（﹣,）上递增 【分析】利用正弦函数的图象和性质,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M,令x=﹣,可得f（x）=0,
可得图象M关于点（﹣,0）对称,故图象M不关于直线x=﹣对称,故C正确且A不正确； 把y=2sin2x的图象向左平移得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象,故B不正确； 在区间（﹣,）上,2x+∈（0,π）,函数f（x）=2sin（2x+）在区间（﹣
,）上没有单调性,故D错误, 故选：C．
9．（5.00分）函数y=sin2（x﹣）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0）,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为（ ） A．π B． C． D． 【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式,再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的图象的对称性,求得m的最小值．
【解答】解：函数y=sin2（x﹣）==的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0）, 可得y=的图象,
再根据所得图象关于y轴对称,可得2m=（2k+1）•,k∈Z, 即m═（2k+1）•,则m的最小值为, 故选：D．