2021-2022学年上海市徐汇区位育中学高一上学期9月月考数学试卷及答案
2021-2022年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案注意：试卷总分160分，考试时间120分。
一、填空题。
（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在相应的位置上．．．．．．。
）1．用列举法表示集合=2．集合，若，则3．已知函数则4．下列几个图形中,可以表示函数关系y=f(x)的那一个图是（1）（2）（3）（4）5．下列各组函数中，表示同一函数的是___________________（1）（2）（3）（4）6．函数y=的最大值是___ ____7．已知在上是单调增函数，则的取值范围是____________8．满足M｛a1, a2, a3, a4, a5｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1，a2}的集合M的个数是________9．已知，则=____________10．定义域是,那么的定义域是11．，求的取值范围。
12．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为(1) （2）（3）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
yxOyxOyxOyxO●●13．集合是单元素集合，则实数= 14．已知函数，分别由下表给出满足的的值是二、解答题。
（本大题共6小题，请在试卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。
14+14+14+16+16+16=90）15．已知集合，, （1）当时，求（2）当时，求的取值范围.16．（1）求函数的定义域. （2）求函数在区间上的值域. 17．画出函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）比较的大小； （2）若试比较与的大小18．设A=x∣2x2+ax+2=0,B=x∣x2+3x+2a=0,AB=2，（1）求的值及集合A，B；（2）设全集U=A∪B，求（C U A）（C U B）；（3）写出（C U A）∪（C U B）的所有子集。
2021-2022学年上海市徐汇中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附详解)
2021-2022学年上海市徐汇中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列判断不正确的是()A. a⃗+b⃗ =b⃗ +a⃗B. a⃗−a⃗=0⃗C. 如果a⃗=k⋅b⃗ (k≠0)，那么a⃗//b⃗D. 如果|a⃗|=|b⃗ |，那么a⃗=b⃗2.如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是()A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC. ADAC =AEABD. ADAB =DEBC3.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是()A. 35B. 53C. 45D. 344.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是()A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (1,2)5.某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是()A. 1：2000B. 1：200C. 200：1D. 2000：16.已知抛物线y=x2+3向上平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是()A. y=x2+1B. y=x2+5C. y=(x+2)2+3D. y=(x−2)2+3二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如图，矩形DEFG的一边GF在△ABC的边BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12cm，AH=8cm，则DE的长______．8.如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1//l2//l3，AB=6，BC=4，DF=15，那么线段DE的长等于______．9.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b=______．10.如果二次函数y=(m−1)x2+x(m是常数)的图象开口向上，那么m的取值范围是______．11.△ABC∽△A1B1C1，其中点A，B，C分别与点A1，B1，C1对应，如果AB：A1B1=2：3，AC=6，那么A1C1=______．12.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为______．13.如图，点G是△ABC的重心，点D、E分别在边AB、AC上，DE过点G，且DE//BC，的值为______．则DEBC14.已知点A(−5,m)、B(−3,n)都在二次函数y=x2+1的图象上，那么m、n的大小关系是：m______n.(填“>”、“=”或“<”)15. 已知在△ABC 中，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，那么用m⃗⃗⃗ 、n⃗ 的线性组合表示EF −为______． 16. 如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是______．17. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB =4，那么AP =______．18. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点D 在边AB 上，且∠BDC =90°.如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D 1，那么线段DD 1的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 已知：如图，四边形ABCD 中，0°<∠BAD ≤90°，AD =DC ，AB =BC ，AC 平分∠BAD ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如果点E 在对角线AC 上，联结BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于点F(点F 可与点D 重合)，∠AFB =∠ACB ，设AB 长度是a(a 是常数，且a >0)，AC =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；(3)在第(2)小题的条件下，当△CGE 是等腰三角形时，求AC 的长(计算结果用含a 的代数式表示)20.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，ED//BC，CD与BE相交于点F，AE=3，DF=2，CF=5．(1)求DEBC的值；(2)求EC的长．21.已知x2=y3=z4，求5x−y+z4x−y−z的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2)．(1)求抛物线的表达式；(2)求证：∠CAO=∠BCO；(3)若点P是抛物线上的一点，且∠PCB+∠ACB=∠BCO，求直线CP的表达式．23.如图，已知△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，∠FEA=∠B，∠DAF=∠EAC．(1)求证：AE2=AF⋅AB；(2)求证：DFDE =CECB．24.抛物线y=ax2+2x+c经过点A(−1,0)、B(0,3)两点．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)若点C在y轴上，且△ABC的面积是9，求点C的坐标．25.已知：如图，点E、F、G分别在AB、AC、AD上，且EG//BD.FG//CD．AEBE =23.四边形BCFE的面积比三角形AEF的面积大17．(1)求证：EF//BC；(2)求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a⃗+b⃗ =b⃗ +a⃗，计算正确，不符合题意；B、a⃗−a⃗=0⃗，计算正确，不符合题意；C、如果a⃗=k⋅b⃗ (k≠0)，那么a⃗//b⃗ ，推断正确，不符合题意；D、如果|a⃗|=|b⃗ |，只能判断两个向量的模相等，不能推断出两个向量共线，即判断不正确，符合题意．故选：D．根据平面向量的线性计算和平行线的性质进行分析判断．本题主要考查了平面向量和平行线的性质，此题属于易错题，注意：两个向量的模相等，但不一定是共线向量．2.【答案】D【解析】【分析】由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断解答出即可．本题考查了直角三角形相似的判定：①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．【解答】解：由题意得，∠A=∠A，A.当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；B.当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；C.当ADAC =AEAB时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；D.当ADAB =DEBC时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意；故选：D．3.【答案】A【解析】解：sinA=BCAB =35，故选：A．根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，∴抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是(1,2)．故选：D．直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离实际距离”即可求得这幅设计图的比例尺．此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．【解答】解：因为2毫米=0.2厘米，则0.2厘米：40厘米=1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选：B．6.【答案】B【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向上平移2个单位所得直线的解析式为：y=x2+5．故选：B．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7.【答案】487cm【解析】解：设DG=x cm，则DE=2x cm，∵四边形DEFG是矩形，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵AH⊥BC交DE于M，∴四边形DGHM是矩形，∴DG=MH=x，∵AH=8cm，∴AM=AH−MH=8−x，∵AM，AH分别是△ADE，△ABC的对应高，∴DEBC =AMAH，∴2x12=8−x8，解得：x=247，∴DE=2x=487cm，故答案为487cm．设DG=x cm，则DE=2x cm，根据DE//BC则△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值，进而求得DE的长．此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质，解答过程中要解一元一次方程，有一定的综合性．8.【答案】9【解析】解：设DE长为x，EF为15−x，∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，即64=x15−x，解得x=9，∴DE=9．故答案为9．设DE长为x，EF为15−x，利用平行线分线段成比例定理得到ABBC =DEEF，从而可计算出DE的长．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9.【答案】2【解析】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即b2=4，∴b=2(舍去负值)．故答案是2．根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．10.【答案】m>1【解析】解：∵二次函数y=(m−1)x2+x的图象开口向上，∴m−1>0，解得：m>1，故答案为：m>1．由二次函数的图象的开口方向可得到二次项系数大于0，可求得m的取值范围．本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的开口方向由二次项系数决定是解题的关键．11.【答案】9【解析】【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论．本题主要考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，∴ABA1B1=ACA1C1=23，∵AC=6，∴6A1C1=23∴A1C1=9，故答案为：9．12.【答案】54【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．根据平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质可得ABCF =BECE=31=3，可得BE=3CE，即可求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD=BC=5，∴△ABE∽△FCE∴ABCF=BECE=31=3∴BE=3CE∵BC=BE+CE=5∴CE=5 4故答案为：54．13.【答案】2：3【解析】解：∵三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍∴DE：BC=2：(2+1)=2：3．故答案为：2：3．根据三角形的重心性质，结合三角形的中位线定理以及平行线分线段成比例定理知：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．此题考查了三角形的重心的概念和三角形的重心的性质，属于基础题，难度不大．14.【答案】>【解析】解：由二次函数y =x 2+1可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为y 轴， ∴当x <0时，y 随x 的增大而减小， ∵−5<−3， ∴m >n ． 故答案为：>．先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y 轴，然后根据二次函数的性质解决问题． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．15.【答案】−12m⃗⃗⃗ +12n ⃗【解析】解：如图，在△ABC 中，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−m ⃗⃗⃗ +n ⃗ ． 又∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴EF =12BC ．∴EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12m ⃗⃗⃗ +12n ⃗ ．故答案是：−12m ⃗⃗⃗ +12n ⃗ ． 利用三角形法则求得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后由三角形中位线定理得到EF =12BC ，结合平面向量的性质解答．考查了平面向量和三角形中位线定理．由三角形法则求得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−m ⃗⃗⃗ +n ⃗ 是解题的关键，属于中档题．16.【答案】4：9【解析】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3， ∴它们的相似比是2：3； ∴它们的面积比为4：9．相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解．本题重点考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．17.【答案】2√5−2【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3−√52，较长的线段=原线段的√5−12.根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP =√5−12AB ，代入数据即可得出AP 的长． 【解答】解：由于P 为线段AB =4的黄金分割点， 且AP 是较长线段；则AP =√5−12AB =√5−12×4=2√5−2． 故答案为2√5−2．18.【答案】4225【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC∽△ADD 1.作AE ⊥BC 于E.根据等腰三角形三线合一的性质得出BE =EC =12BC =3，利用勾股定理求出AE =4.根据三角形的面积得出CD =BC⋅AE AB=245，那么AD =√AC 2−CD 2=75.再根据旋转的性质可知AD =AD 1，∠CAD =∠BAD 1，那么△ABC∽△ADD 1，利用相似三角形的性质可求出DD 1． 【解答】解：如图，作AE ⊥BC 于E ．∵AB=AC=5，BC=6，∴BE=EC=12BC=3，∴AE=√AB2−BE2=4．∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AE，∴CD=BC⋅AEAB =6×45=245，∴AD=√AC2−CD2=75．∵△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，∴AD=AD1，∠CAD=∠BAD1，∵AB=AC，∴△ABC∽△ADD1，∴BCDD1=ABAD，∴6DD1=575，∴DD1=4225．故答案为4225．19.【答案】(1)证明：∵AD=DC，AB=BC，∴∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，又AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA，∴AB//DC，AD//BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又AD=DC，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AF//BC，AB=BC，∴∠AFB=∠CBF，∠FAC=∠ACB，∠ACB=∠BAC，∴∠EBC=∠BAC=∠AFB=∠FAC=∠ACB，∴△AEF∽△ABC，△ABC∽△BEC，∴ECBC =BCAC，∴BC2=EC⋅AC，∴a2=EC⋅x，∴EC=a2x，∴AE=AC−EC=x−a2x，∵△AEF∽△ABC，∴AEAB =AFAC，即x−a2 xa =yx，∴y=x2−a2a(√2a≤x<2a)；(3)解：∵△CEG是等腰三角形，①当CG=EG时，∴∠CGE=∠ECG，∵∠ECG=∠CBF，∴∠CGE=∠CBF，∵∠CGB=∠ABF，∴∠ABF=∠CBF，此时，点F，G和点D重合，∴AF=AB，∴y=a，即x2−a2a=a∴x=√2a，②当CG=CE时，∴∠CEG=∠CGB，∵∠CEG=∠ACB+∠CBF=2∠ACB=∠BCD，∴∠CGB=∠BCD，∵∠FDG=∠BAD=∠BCD，∴∠FDG=∠FGD，∴FG=FD，∴AF=BF，∵∠EBC=∠ECB，∴BE=CE，∵∠EAF=∠EFA，∴AE=EF，∴FB=AC∴y=x即x2−a2a=x∴x=√5+12a(负值已舍)，③当EG=CE时，∴∠CEG=∠ACD，∵∠ACD=∠CBF，∴∠CEG=∠CBF，∵∠CEG=∠CBF+∠ACB，∴此种情况不存在．综上所述：x=√2a或√5+12a时，△CEG为等腰三角形．【解析】(1)先判断出∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，进而得出∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA，即可得出结论；(2)先判断出△AEF∽△ABC，△ABC∽△BEC，得出比例式，即可得出结论；(3)分三种情况，①当CG=EG时，判断出点F，G和点D重合，即：AF=AB，即可得出结论，②当CG=CE时，先判断出∠FDG=∠FGD，得出FG=FD，即可得出AF=BF，进而判断出FB=AC，即可得出结论；③当EG=CE时，判断出∠CEG=∠CBF，而∠CEG=∠CBF+∠ACB，判断出此种情况不存在．此题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，分类讨论的思想，解本题的关键是找出相关角之间关系．20.【答案】解：(1)∵ED//BC，∴∠FDE=∠FCB，∠FED=∠FBC，∴△DFE∽△CFB，∴DFCF =DECB，即DEBC =25；(2)∵ED//BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，即25=3AC，∴AC=152，∴EC=AC−AE=152−3=92．【解析】(1)由△DFE∽△CFB，得DFCF =DECB，代入即可；(2)由△ADE∽△ABC，得DEBC =AEAC，代入求出AC的长即可解决问题．本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质等知识，由平行得出三角形相似是解题的关键．21.【答案】解：设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，5x−y+z 4x−y−z =5×2k−3k+4k4×2k−3k−4k=11．【解析】先设x2=y3=z4=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，再把x、y、z的值都代入所求式子计算即可．本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设设x2=y3=z4=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，降低计算难度．22.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−1)(x−4)．∵将C(0,2)代入得：4a=2，解得a=12，∴抛物线的解析式为y=12(x−1)(x−4)，即y=12x2−52x+2．(2)如图1所示：连接AC．∵由题意可知；OA=1，OC=2，OB=4，∴OAOC =OCOB=12．又∵∠COA=∠BOC，∴△AOC∽△COB．∴∠CAO=∠BCO．(3)①如图2所示：∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，∠ACO+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠ACO．∵△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO．∴∠PCB=∠CBO．∴CD=BD．设OD=x，则DB=CD=4−x．在Rt△DCO中，由勾股定理得：OD2+CO2=DC2，即x2+22=(4−x)2.解得：x=1.5．∴点D的坐标为(1.5,0)．设直线CP的解析式为y=kx+b．∵将(0,2)，D(1.5,0)代入得：{1.5k+b=0b=2，解得：{k=−43 b=2,∴直线CP的解析式为y=−43x+2．如图3所示：∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，∠ACO+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠ACO．∵△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO．∴∠PCB=∠CBO．∴CP//OB．∴CP的解析式为y=2．综上所述，直线CP的解析式为y=−43x+2或y=2．【解析】(1)设抛物线的解析式为为y=a(x−1)(x−4)，将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；(2)先证明OACO =OCOB，从而可证明△AOC∽△COB，由相似三角形的性质可证得∠CAO=∠BCO；(3)先证明∠PCB=∠CBO，如图2所示可得到CD=BD，然后由勾股定理可求得OD的长，从而得到点D的坐标，由点C和点D的坐标可求得PC的解析式，如图3所示当∠PCB=∠CBO时，PC//OB，从而可得到PC的解析式．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，证得DC=DB，然后依据勾股定理求得OD的长是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵∠FEA=∠B，∠BAE=∠EAF，∴△BAE∽△EAF，∴AEAF =ABAE，∴AE2=AF⋅AB，(2)∵∠DAF=∠CAE，∠FAE=∠FAE，∴∠DAE=∠CAF，∵∠FEA =∠B ， ∴△DAE∽△CAB ， ∴DEBC =AD AC，∠D =∠C ，∵∠DAF =∠EAC ， ∴△DAF∽△CAE ， ∴DFEC =ADAC ， ∴DEBC =DFEC ， ∴CE BC =DF DE．【解析】(1)利用两个角相等证明△BAE∽△EAF ，得AEAF =ABAE ，即可证明结论； (2)首先证明△DAE∽△CAB ，得DEBC =ADAC，∠D =∠C ，再证明△DAF∽△CAE ，得DF EC =AD AC，等量代换即可．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+2x +c 经过点A(−1,0)、B(0,3)两点，∴{a −2+c =0c =3，解得{a =−1c =3，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3，对称轴是直线x =−22×(−1)=1； (2)设点C(0,y)，则BC =|y −3|， ∵A(−1,0)， ∴AO =1，∵S △ABC =12⋅AO ⋅BC ， ∴9=12×1⋅|y −3|， ∴y 1=21，y 2=−15， ∴C(0,21)、(0,−15)．【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)设点C的坐标为(0,y)，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形面积，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵EG//BD，∴AEEB =AGGD，∵FG//CD，∴AFFC =AGGD，∴AEEB =AFFC，∴EF//BC；(2)解：∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC=(AEAB)2，由题意设S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，且AEBE =23，∴SS+17+S =(25)2，∴S=4，∴△ABC的面积=S+17+S=25．【解析】(1)根据EG//BD，得出AEEB =AGDG，再根据FG//CD，得出AFFC=AGGD，即可证出EF//BC；(2)根据EF//BC，得出△AEF∽△ABC，即可求出S△AEF：S△ABC=(AEAB)2，再设S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，即可求出S的值，最后求出答案；此题考查了相似三角形的判定与性质；根据三角形的面积比是相似比的平方这个条件是解题的关键．第21页，共21页。
2021-2022年高一数学第一次月考试题及答案
2021-2022年高一数学第一次月考试题及答案说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共90分。
全卷满分为150分，答题时间为120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是正确的，请把正确答案涂在机读卡相应的位置上。
1．设全集，，，则等于( )(A) (B) {d} (C) {a,c} (D) {b,e}2．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）3．下列函数中是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）4．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．5．．函数的图象是（）7．函数的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）8．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9．设函数对任意满足，且，则（）（A）-2 （B）（C）2 （D）110．，则（）（A）（B）（C）(D)11．定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对于任意的，都有；⑵的图象关于轴对称。
则下列结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）12.对于，不等式恒成立的的取值范围是（）(A) (B) 或 (C) (D) 或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）把答案填在答卷相应的横线上。
13．设集合，，则等于_______ __。
14． 。
15．函数的值域为_________ 。
16．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则_______（用区间表示）。
三、解答题（本题共6个小题，共70分）解答应写出必要的文字说明、证明过程以及演算步骤，把答案写在答卷相对应题号的方框内。
17．（本题满分10分）求下列各式的值（1）49lg 213lg 247lg 35lg 2++- （2）021231)12()972()71()027.0(--+---- 18．（本题满分12分）已知是方程()22040x px q p q ++=->的解集，，，且，，试求、的值。
2021-2022学年上海市徐汇中学高二(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2021-2022学年上海市徐汇中学高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、填空题（共12小题）.1．两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）2．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有条．3．从同一点出发的四条直线最多能确定个平面．4．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是．5．已知∠AOB＝120°，直线a∥OA，直线b∥OB，且a与b为异面直线，则a与b所成角的大小是．6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为．7．如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm．8．异面直线a、b成80°角，点P是a、b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a、b所成的角相等且等于θ，则θ的范围为．9．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC＝．10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于．11．如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P3P1、P2P3、P1P2的中点，将三角形沿AB、BC、CA折起，使P1，P2，P3三点重合为点P，则折起后P1A与平面ABC所成的角为．12．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．二.选择题13．若a、b表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（）A．若a⊥α，a⊥b，则b∥αB．若a∥α，a⊥b，则b⊥αC．若a⊥α，b⊆α，则a⊥b D．若a∥α，b∥α，则a∥b14．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交15．过平面α外一点A引线段AB，AC以及垂段AO，若AB与α所成角是30°，AO＝6，AC⊥BC，则线段BC长的范围是（）A．（0，6）B．（6，+∞）C．（0，6）D．（6，+∞）16．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．三、解答题17．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AB＝2，AD＝4，求B到平面PAC的距离．18．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2A1＝，BB1＝2，点E分别是BC的中点．（1）求证：AE⊥平面BCB1；（2）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．19．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（1）作出平面A1BE与平面ABCD的交线，保留作图痕迹；（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，说明点F的位置，若不存在，请说明理由．参考答案一.填空题1．两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）【分析】利用两条直线的公共点的个数与位置关系即可得出．解：两条直线没有公共点⇒这两条直线为异面直线或平行直线，∴两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．2．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有5条．【分析】由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面逐一分析长方体的棱得答案．解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有：BC、DC、BB1、AA1、D1C1共5条．故答案为：5．3．从同一点出发的四条直线最多能确定6个平面．【分析】利用平面的基本性质及推论直接求解．解：同一点出发的四条直线最多能确定平面个数：n＝＝6．故答案为：6．4．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．【分析】O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．如图所示，由AC∥BD，可得AC 与BD确定一个平面β，于是又已知可得α∩β＝CD，再证明O∈直线CD即可．解：O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．证明如下：如图所示，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面β，∵A∈β，B∈β，A∈l，B∈l，∴l⊂β，∵l∩α＝O，∴O∈α，O∈β，∴O＝α∩β．∵C，D∈α，∴α∩β＝CD，∴O∈直线CD．∴O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．故答案为在同一条直线上．5．已知∠AOB＝120°，直线a∥OA，直线b∥OB，且a与b为异面直线，则a与b所成角的大小是60°．【分析】利用异面直线所成角是定义，写出结果即可．解：∠AOB＝120°，直线a∥OA，直线b∥OB，且a与b为异面直线，则a与b所成角的大小是：60°．故答案为：60°．6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为平行四边形．【分析】根据平面ABFE∥平面DCGH和面面平行的限制定理得EF∥GH，再由FG∥EH得四边形EFGH为平行四边形．解：∵平面ABFE∥平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，∴EF∥GH．同理，FG∥EH，∴四边形EFGH为平行四边形．故答案为：平行四边形．7．如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是8cm．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来一半．由于y'轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为2，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长．解：由斜二测画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：8cm．故答案为：8．8．异面直线a、b成80°角，点P是a、b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a、b所成的角相等且等于θ，则θ的范围为（40°，50°）．【分析】先将异面直线a，b平移到点P，求出∠BPE的角平分线和∠EPD的角平分线与a和b的所成角，再由运动思想分析得答案．解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE＝80°，∠EPD＝100°，而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为40°，∠EPD的角平分线与a和b的所成角为50°，当θ满足40°＜θ＜50°时，直线与a，b所成的角相等且等于θ有且只有2条，当θ＝40°时只有1条，当θ＜40°时不存在，当θ＝50°时有3条，当50°＜θ＜90°时有4条，当θ＝90°时有1条．故答案为：（40°，50°）．9．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC＝．【分析】根据题意，将几何体复原，可以看出△ABC，判断形状，求得结果．解：几何体复原如图：则△ABC是正三角形，所以∠ABC＝故答案为：10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于．【分析】由已知可得AC1⊥平面A1DB，可得P为AC1与截面A1DB的垂足时线段AP最小，然后利用等积法求解．解：如图，连接AC1交截面A1DB于P，由CC1⊥底面，可得CC1⊥BD，又AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1，则AC1⊥BD．同理可得AC1⊥A1B，得到AC1⊥平面A1DB，此时线段AP最小．由棱长为1，可得等边三角形A1DB的边长为．，∵，∴，解得AP＝．故答案为：11．如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P3P1、P2P3、P1P2的中点，将三角形沿AB、BC、CA折起，使P1，P2，P3三点重合为点P，则折起后P1A与平面ABC所成的角为arccos．【分析】由题意得到，折起的三棱锥P﹣ABC为正四面体，设正四面体的棱长为2，设点到P在底面的射影为O，连接AO，PO，由线面角的定义可知，∠PAO即为所求的角，在三角形中，由边角关系求解即可．解：如图，折起的三棱锥P﹣ABC为正四面体，设正四面体的棱长为2，设点到P在底面的射影为O，连接AO，PO，则OP⊥平面ABC，所以∠PAO即为折起后P1A与平面ABC所成的角，在正三角形ABC中，AO＝，在Rt△PAO中，cos∠PAO＝＝，则∠PAO＝arccos所以折起后P1A与平面ABC所成的角为arccos．故答案为：arccos．12．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是36．【分析】先考虑6个表面，每一个表面有四条棱与之垂直；再考虑6个对角面，每个对角面又有两条面对角线与之垂直．解：正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；故答案为36．二.选择题13．若a、b表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（）A．若a⊥α，a⊥b，则b∥αB．若a∥α，a⊥b，则b⊥αC．若a⊥α，b⊆α，则a⊥b D．若a∥α，b∥α，则a∥b【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．解：选项A中，由a⊥α，a⊥b，则b可能在平面α内，故该命题为假命题；选项B中，由a∥α，a⊥b，则b⊥α或b∥α，故该命题为假命题；选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；选项D中，由a∥α，b∥α可得到a，b相交或平行，故该命题是假命题，故选：C．14．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选：D．15．过平面α外一点A引线段AB，AC以及垂段AO，若AB与α所成角是30°，AO＝6，AC⊥BC，则线段BC长的范围是（）A．（0，6）B．（6，+∞）C．（0，6）D．（6，+∞）【分析】由已知画出图形，可得△OCB是以OB为斜边的直角三角形，求出OB的距离，则线段BC长的范围可求．解：如图，AO⊥α，则AO⊥BC，又AC⊥BC，∴BC⊥平面AOC，则BC⊥OC，在Rt△AOB中，由已知可得OB＝，则在平面α中，要使△OCB是以OB为斜边的直角三角形，则BC∈（0，6）．故选：C．16．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABA1B1＝n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1＝60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．三、解答题17．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AB＝2，AD＝4，求B到平面PAC的距离．【分析】（1）连接BD交AC于点F，连接EF，证明PB∥EF，然后证明PB∥平面AEC；（2）利用已知条件证明平面PAC⊥平面ABCD，然后利用等面积法求B到平面PAC的距离．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点F，连接EF，在三角形BDP中，点E是PD的中点，点F是BD的中点，即线段EF是△BDP的中位线，∴PB∥EF，又∵PB⊄平面AEC，EF⊂平面AEC，∴PB∥平面AEC；（2）解：∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD，又平面PAC∩平面ABCD＝AC，在平面ABCD内，过B作BH⊥AC，则BH⊥平面PAC，即BH为B到平面PAC的距离，在Rt△ABC中，由AB＝2，AD＝4，得AC＝，由等面积法可得，B到平面PAC的距离为．18．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2A1＝，BB1＝2，点E分别是BC的中点．（1）求证：AE⊥平面BCB1；（2）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．【分析】（1）推导出AE⊥BB1，AE⊥BC，由此能证明AE⊥平面BCB1；（2）以E为原点，EC为x轴，EA为y轴，过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．解：（1）证明：∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∵AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵AB＝AC＝3，点E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，∵BC∩BB1＝B，∴AE⊥平面BCB1；（2）以E为原点，EC为x轴，EA为y轴，过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A1（0，2，），B1（﹣，0，2），＝（﹣，﹣2，），平面BCB1的法向量＝（0，1，0），设直线A1B1与平面BCB1所成角为θ，则sinθ＝＝＝，∴直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°．19．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（1）作出平面A1BE与平面ABCD的交线，保留作图痕迹；（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，说明点F的位置，若不存在，请说明理由．【分析】（1）延长A1E与D交于点P，连接BP即为所求；（2）存在，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，通过证明EG//A1B 可得四点共面，根据正方体的性质得到B1F∥BG，根据线面平行的判定定理即可得到结论．解：（1）延长AE与D交于点P，连接BP，由于A1E∩AP＝P，∴P∈A1E，P∈A1BE，又∵P∈ABCD，∴P为面A1BE和面ABCD的公共点，同时B也为面A1BE和面ABCD的公共点，根据公理3可得BP为平面A1BE和平面ABCD的交线．解：（2）存在，当F为C1D1的中点时，满足题意，理由如下，如图所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因为A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG⊂平面A1BE，由正方体的性质易知B1F∥G，而BF⊄平面ABE，故B1F∥平面A1BE．。
上海市徐汇区高一上期末数学试卷((含答案))
上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1．（3分）已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B= ．2．（3分）不等式的解集是 ．3．（3分）函数f（x）=的定义域是 ．4．（3分）若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为 ．5．（3分）若函数，，则f（x）+g（x）= ．6．（3分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为 ．7．（3分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）= ．8．（3分）已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x= ．9．（4分）若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a= ．10．（4分）函数y=的值域是 ．11．（4分）已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是 ．12．（4分）关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是 ． 二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．13．（4分）“x+y=3”是“x=1且y=2”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件14．（4分）下列各对函数中，相同的是（ ）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=15．（4分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）A．a2＜b2B．ab2＜a2bC．D．16．（4分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（6分）已知全集为R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁R B）．18．（8分）设函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．19．（8分）关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．20．（10分）已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围． 上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1．（3分）已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B= {x|2＜x≤7} ．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案为：{x|2＜x≤7}2．（3分）不等式的解集是 （﹣4，2） ．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集为（﹣4，2），故答案为（﹣4，2）．3．（3分）函数f（x）=的定义域是 {x|x≥﹣2且x≠1} ．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．4．（3分）若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为 2 ．【解答】解：x＞0，则函数f（x）=+x≥2=2，当且仅当x=时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．5．（3分）若函数，，则f（x）+g（x）= 1（0≤x≤1） ．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案为：．6．（3分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为 {x|﹣1＜x＜2} ．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3⇔﹣3＜2x﹣1＜3⇔﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．7．（3分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）= ﹣3 ．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．8．（3分）已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x= 1 ．【解答】解：由题意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案为1．9．（4分）若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a= 1 ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，则=0，则a=1，故答案为：110．（4分）函数y=的值域是 （﹣1，） ．【解答】解：函数y===﹣1．∵2x+3＞3，∴0＜．∴函数y=的值域是（﹣1，）故答案为（﹣1，）11．（4分）已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是 a≤1 ．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤112．（4分）关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是 （﹣∞，﹣3）∪{6} ．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k•2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．13．（4分）“x+y=3”是“x=1且y=2”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B14．（4分）下列各对函数中，相同的是（ ）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=【解答】解：对于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数．故选C．15．（4分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）A．a2＜b2B．ab2＜a2bC．D．【解答】解：A选项不正确，因为a=﹣2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为⇔a＜b，故当a＜b时一定有；D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b，故选C．16．（4分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴y=|f（x）|是偶函数，故①正确；对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正确；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③不正确；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递增，故④正确．故选B．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（6分）已知全集为R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁R B）．【解答】解：全集为R，集合A={x|≤0}={x|﹣1＜x≤3}，集合B={x||2x+1|＞3}={x|2x+1＞3或2x+1＜﹣3}={x|x＞1或x＜﹣2}，所以∁R B={x|﹣2≤x≤1}，A∩（∁R B）={x|﹣1＜x≤1}．18．（8分）设函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．【解答】解：（1）∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=1；（2）证明：任取：x1＜x2∈R，∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=2•∵x1＜x2，∴，又＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上的单调递增．19．（8分）关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式＞1+化简为，即，可得（5﹣k）k＞0，解得：0＜k＜5．∴当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是（0，5）（2）不等式＞1+化简可得（其中k∈R，k≠0）．∵k＞1，可得：⇔kx+2k＞k2+x﹣3不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k＞1时，不等式的解集是x∈（3，+∞）时k的值为5．20．（10分）已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．当a=﹣1时，不成立，当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max，a无解． 综上：实数a的取值范围：﹣1＜a＜．21．（12分）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当a=3，x∈[0，4]时，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函数f（x）在区间[0，]递增，在（，3]上是减函数，在[3，4]递增，则f（）=，f（4）=12，所以f（x）在区间[0，4]上的最大值为f（4）=12．（2）f（x）=，①当x≥a时，因为a＞2，所以＜a．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，因为a＞2，所以＜a．所以f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在[，a]上单调递减．当2＜a≤4时，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分别是增函数，在[，a]上是减函数，当且仅当2a＜t•f（a）＜时，方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解．即1＜t＜=（a++4）．令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，故g（a）max=5．∴实数t的取值范围是（1，）．。
上海市徐汇中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
12. 设 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是__________.
二､选择题（本大题共4题，满分20分）
13.下列各项与 一定相等的是（）
A. B.
20.设 .
（1）判断函数 奇偶性，并说明理由；
（2）求证：函数 在R上是严格增函数；
（3）若 ，求t的取值范围.
21.设 ．
（1）求不等式 的解集M；
（2）若函数 在 上最小值为 ，求实数a的值；
（3）若对任意的正实数a，存在 ，使得 ，求实数m的最大值.
徐汇中学高一月考数学试卷
2022.03
一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
【答案】D
【14题答案】
【答案】B
【15题答案】
【答案】A
【16题答案】
【答案】B
三､解答题（本大题共有5题，满分76分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答【21题答案】
【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3） 或 ．
【22题答案】
C. D.
14.由 ，求得 ，下列说法中，正确 是()
A.当 在一､二象限时，取正号，当 在三､四象限时，取负号
B.当 一､四象限时，取正号，当 在二､三象限时，取负号
C.当 在一､三象限时，取正号，当 在二､四象限时，取负号
D.仅当 在第一象限时，取正号
15 已知 ，则 （）
A. B.
C. D.
16. 对实数 与 ，定义新运算“ ”： 设函数 若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是（ ）
上海市徐汇区位育中学2022年数学高一上期末调研试题含解析
A.0B.1
C.2D.3
3．已知直线 ， ，若 ，则实数 的值为
A.8B.2
C. D.-2
4．将函数y＝ cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A. B.
C. D.
5．已知 ，则 的大小关系是（）
A. B.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.
【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，
故选：D
2、C
【解析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.
【详解】解：由于 ,
若 ，则 ，故 最小值为 ，于是 ，
所以 ，
所以 最大值为2，故 ，此时 的定义域为 ，值域为 ，符合题意.
若 ，当 时，同理可得 ，舍去，
当 时， 在 上单调递减，所以
，于是 ，
若 即 ，则 ，故 ，
与 矛盾；
若 ，同理，矛盾，
所以 ，即 ，
由（1）知当 时， ，
因为 ，所以 ，从而， ，从而 ，矛盾，
C. D.
6．设集合 ，集合 ，则 等于（）
A (1,2)B.(1,2]
C.[1,2)D.[1,2]
7．一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）
A. B.
C. D.
8．主视图为矩形的几何体是（）
A. B.
C. D.
9．已知命题p： ， ．那么 为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2023-2024学年上海徐汇区高一上学期数学期末区统考试卷及答案(2024.01)
1徐汇区2023学年第一学期高一年级数学期末区统考2024.1一、填空题（本大题共有12题，每题4分，满分48分）1．已知集合{}02A x x =<<，{}21B x x =<，则A B = ________． 2．不等式11x>的解集为________． 3．若2751log 5log 3x ⋅=，则x =________． 4．已知函数231y x x=−+的零点()01,2x ∈，为进一步获取0x 的近似值，对区间()1,2利用一次“二分法”，可确定0x 所在的区间为________．5．函数13x y a +=+（0a >且1a ≠）的图像过定点________．6．某林区的木材蓄积是每年平均比上一年增长10%，若要求林区的木材蓄积量高于当前蓄积量的3倍，则至少需要经过________年（结果精确到整数）．7．用函数的观点解不等式22log 2x x +>，该不等式的解集为________．8．已知函数()y f x =是奇函数，且当0x >时，()()2log 2f x x =+，则()2f −=________． 9．设()1122x f x x a =+ −，若函数()y f x =的定义域为()(),11,−∞+∞ ，则关于x 的不等式()x a f a ≥的解集为________．10．已知函数223y x x =++在闭区间[],0m 上的最大值为3，最小值为2，则实数m 的取值范围是________．11．现有问题：“若35x x a ++−≥对一切x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围”．两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题．请选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数a 的取值 范围________．212．已知函数()y f x =，其中()()2ln ,0,2,0a x x f x a R x x a x −>=∈ ++≤ ．若关于x 的方程()2024f x =恰有四个不同的实数根，则该方程所有实数根之和的取值范围是________．二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）13．下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（ ）A ．y x =与2y = B ．y x =与22log x y =C ．y x =−与3y = D ．y x =与()11y x −−=14．若01b <<，则“3a b >”是“a b >”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件15．已知18log 9a =，185b =，则36log 45=（ ）A ．2a b a +B ．2a b a +C ．2a b a ++D ．2a b a+− 16．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的表达式来琢磨函数图像的特征，如函数()2a y x a R x=+∈的图像不可能．．．是（ ） A ． B ．C ．D ．3三、解答题（本大题共有5题，满分56分）17．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分） 已知集合{}280,A x x x m m R =−+=∈，集合{}10,B x ax a R =−=∈，且A B A = ．（1）若12m =，求实数a 组成的集合；（2）若全集U A =，集合{}3B =，求m 和a 的值．18．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）已知函数()y f x =，其中()24x f x =−．（1）求方程()3f x =的解；（2）若关于x 的方程()12log fx x =+λ在[]2,4x ∈上有实数解，求实数λ的取值范围．19．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）已知a是实数，定义在R上的函数()y f x=是奇函数，其中()1 21 xf x a=−+．（1）求a的值；（2）判断函数()y f x=的单调性，并证明你的结论．20．（本题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）某中学为参加百年校庆的校友、嘉宾准备5000份纪念品，每份纪念品包含一支钢笔和一个保温杯．现需要将钢笔和保温杯装入精品礼盒．校庆筹备小组共有7人，将其分成两组，一部分人员完成钢笔的装盒工作，其余所有人员完成保温杯的装盒工作．据测算，6人一天可完成1000支钢笔的装盒工作，5人一天可完成1000个保温杯的装盒工作．（1）若安排3人完成钢笔的装盒工作，其余4人完成保温杯的装盒工作，求完成纪念品装盒工作的工期；（2）如何安排两组的人数，才能使工期最短?（请构造函数并利用函数的性质解决问题）4521．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）若函数()y f x =满足对任意s ，()0,t ∈+∞，都有()()()f s t f s f t +<+，则称该函数为C 函数．（1）若()()ln 1g x x =+，求证：函数()y g x =是C 函数；（2）若函数()f x y x=是()0,+∞上的严格减函数，判断()y f x =是否一定为C 函数，并说明理由．6参考答案一、填空题1.()0,1;2.()0,1;3.3;4.3,22; 5.()1,4−; 6.12; 7.()1,+∞; 8.2−; 9.[)1,+∞; 10.[]2,1−−； 11.(,8][2,)−∞−∪+∞ 12.10,2e e +−11．现有问题：“若35x x a ++−≥对一切x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围”．两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题．请选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数a 的取值 范围________．【答案】(,8][2,)−∞−∪+∞【解析】|3||||3||3|…x x a x a x a ++−−−−=+∴要使|3|||5…x x a ++−恒成立,则|3|5…a +即可， 35…a ∴+或35…a +−,解得2…a 或8…a −,即实数a 的取值范围是(,8][2,)−∞−∪+∞故答案为:(,8][2,)−∞−∪+∞.二、选择题13. C 14.B 15. D 16.A15．已知18log 9a =，185b =，则36log 45=（ ）A ．2a b a +B ．2a b a +C ．2a b a ++D ．2a b a+− 【答案】D【解析】181818log 91log 2,log 21,a a =−=∴=− 又18181818361818log 45log 9log 5log 5,log 45log 361log 22a b b a++=∴===+−，故选:D . 16．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常7用函数的表达式来琢磨函数图像的特征，如函数()2a y x a R x=+∈的图像不可能．．．是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数的定义域为(,0)(0,)−∞∪+∞,易知函数()f x 为偶函数,当0x >时,若0a =时,2()f x x =,选项B 符合,当0a >时,22()22…a a a f x x x x x x =+=++=当且仅当22a x x=,即x =,选项D 符合, 当0a <时,2()a f x x x=+在(0,)+∞上单调递增, 当2()0a f x x x=+=时,解得x =,有且只有一个零点,选项C 符合,故选:A . 三．解答题 17.（1）110,,62（2）115,5m a == 18.（1）2log 7（2）[]1,14 19.（1）12 (2)为增函数，理由略 20．某中学为参加百年校庆的校友、嘉宾准备5000份纪念品，每份纪念品包含一支钢笔和一个保温杯．现需要将钢笔和保温杯装入精品礼盒．校庆筹备小组共有7人，将其分成两8组，一部分人员完成钢笔的装盒工作，其余所有人员完成保温杯的装盒工作．据测算，6人一天可完成1000支钢笔的装盒工作，5人一天可完成1000个保温杯的装盒工作．（1）若安排3人完成钢笔的装盒工作，其余4人完成保温杯的装盒工作，求完成纪念品装盒工作的工期；（2）如何安排两组的人数，才能使工期最短?（请构造函数并利用函数的性质解决问题）【答案】（1）10天（2）安排4人完成钢笔装盒工作,3人完成保温杯装盒工作,才能使工期更短【解析】(1)若安排3人完成钢笔的装盒工作,则安排734−=(人)完成保温杯的装盒工作. 每人每天钢笔的装盒数为:100050063=(个);每人每天保温杯的装盒数为:10002005=(个)； 则完成5000份钢笔装盒需要天数为:50001050033=×（天） 则完成5000份保温杯装盒需要天数为:50002520044 =×（天） 所以若安排3人完成钢笔的装盒工作,则完成纪念品装盒工作的工期为10天.（2）设x 人完成钢笔装盒工作,则(7)x −人完成保温杯装盒工作.设钢笔装盒工作需要1y 天,则保温杯装盒工作需要2y 天,则,12500030500025,500(7)20073y y x x x x ====−− 70x −> (且x 为正整数)x ∴可能为1,2,3,4,5,6 ①当1x =时,130301y ==,22525716y ==−,则工期为30天； ②当2x =时,130152y ==,225572y ==−,则工期为15天； ③当3x =时,130103y ==,22525734y ==−，则工期为10天； ④当4x =时,1301542y ==,22525743y ==−,则工期为9天; ⑤当5x =时,13065y ==,22525752y ==−,则工期为13天；⑥当6x=时,1305 6y==,22525 76y==−,则工期为25天；综上所述,可得:安排4人完成钢笔装盒工作,3人完成保温杯装盒工作,才能使工期更短21．（1）证明略（2）略.9。
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2021-2022学年上海市徐汇区位育中学高一上学期9月月考
数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
一填空题
1若全集}21|{B},1|{xxxxU,则B=______________；
2平面直角坐标系中坐标轴上所有点的坐标组成的几何可以用描述法表示______________；
3已知}|{xyxA,}1|{2xyyB,则BA=______________；
4不等式032mxx的解集为),1(n,则nm=______________；
5设Ra,若“ax”的一个充分非必要条件可以是“1x”,则a的取值范围是_______；
6设21xx、是方程032xx的两个实数根,则2020221xx=_____________；
7已知集合},012|{2RxxmxxA有且仅有两个子集,则实数m=_____________；
8已知全集}9,8,7,6,5,4,3,2,1{U,若}3,1{BA,{5,7}BA,{2,4,6,8}BA,则
BA
=_____________；
9设nmcba、、、、均为实数,若cxbxanxmx)1()1(222对Rx恒成立,则
cba
=_____________；
10设k为实数,关于x的不等式组020122xkxkxx的解集为A,若A2,则k的取值范围是
=_____________；
11设ba、的两个实数,给出下列条件：（1）1ba；（2）2ba；（3）2ba；（4）222ba；
（5）1ab；其中能推出“ba、中至少有一个数大于1”的条件是__________（把你认为正
确的序号都填上）
12已知Ra,集合}121121|{axaxA,设关于x的不等式1-2xaax的解集为B,若
BA
,则实数a的取值范围为_____________；
2
二选择题
13若0yx,则下列不等式中不成立的（ ）
（A）2211yx； （B）)(22Nnyxnn； （C）yx11； （D）)(1212Nnyxnn.
14设Rk,对关于x的方程组321kxykxy的解的说法正确的是（ ）
（A）对任意实数k,该方程组的解集都是单元素集；
（B）至少存在一个实数k,使得该方程组的解集为空集；
（C）至少存在一个实数k,使得该方程组的解集为无限集；
（D）对任意实数k,该方程组的解集都不是空集.
15设Ryx,,则”且“00yx是”“022yx的（ ）
（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；
（C）充要条件； （D）非充分非必要条件.
16对于集合A、B,定义集合运算}|{BxAxxBA且,给出下列三个结论：（1）
）（）（ABBA-；（2））（）（BABAABBA-)()(
；（3）若A=B,则BA；则其
中所有正确结论的序号是（ ）
（A）（1）（2）； （B）（1）（3）； （C）（2）（3）； （D）（1）（2）（3）.
三解答题
17已知集合A=}02|{2pxxx,B=}0|{2rqxxx,若{-2,1,5}BA,且}2{BA,求
rqp
的值。
18已知0ba,试比较2222baba与baba的大小。
3
19市场上有这样一个规律,商品价格愈高,购买的人愈少；价格越近,购买的人就多,一淘宝店
主若以每件2元的价格销售某商品,则年销售量为10万件,若他把每件商品的定价每提高0.2
元,销售量就相应减少5000件,如果淘宝店主希望该商品的年销售额不少于22.4万元,试求该
商品的合理销售价格范围。
20已知Rm,设集合}32)1()1(|{22xmxmxA,若A,求m的取值范围。
4
21设Nn且3n,有限集合},,{21naaaM，,其中nnaaaaa13210,若对任意
ji、
（nji1）,都有Maaij)(,则称集合M为“含差集合”.
（1）分别判断集合{0,2,4}A和集合{1,2,3}B是否是“含差集合”,并说明理由；
（2）已知集合},,,,{54321aaaaaC,集合}4,,|{2kNkkaxxD,若集合C是“含差集合”,
试判断集合C与集合D的关系,并加以证明。
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2021-2022学年上海市徐汇区位育中学高一上学期9月月考
数学参考答案
一填空题
1. }2|{xx； 2. }00|),{(yxyx或； 3. [0,1]； 4. -6； 5. 1a； 6.
2024； 7. 0或1； 8.{9}； 9.2； 10),1[]25,(；11.（3）；
12.),1(]4,(
二选择题
13. B； 14.B； 15.A； 16.D；
三解答题
17.14rqp；
18.babababa2222；
19.该商品的合理销售价格范围是[2.8,3.2]；
20.),1(]53,(；
21.（1）A是,B不是；（2）C=D
2021-2022学年上海市徐汇区位育中学高一上学期9月月考数学试卷