阶段检测试题(四)

阶段检测试题(四)

(时间:120分钟满分:150分)

【选题明细表】

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( A )

(A)棱柱 (B)棱台

(C)棱柱与棱锥的组合体(D)不能确定

解析:不妨固定底面左边后倾斜,前后两个面可看作棱柱的底面,该几何体是棱柱.

2.设A,B,C,D是空间中四个不同的点,下列命题中,不正确的是

( C )

(A)若AC与BD共面,则AD与BC共面

(B)若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线

(C)若AB=AC,DB=DC,则AD=BC

(D)若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC

解析:A显然正确;B也正确,因为若AD与BC共面,则必有AC与BD共面,与条件矛盾,C不正确,如图.D正确.故选C.

3.(2016·河北衡水模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( B )

(A)+ (B)1+

(C)+ (D)1+

解析:由三视图可知,几何体左边为一个四分之一圆锥,其底面圆半径为1,高为1,记体积为V1.右边为一个底面为直角三角形的三棱柱,两直角边为2和1,高为1,记体积为V 2,则V1=×π×12×1=,

V2=×2×1×1=1.

所以几何体的体积为V=V 1+V2=+1.

选B.

4.(2015·贵州省适应性考试)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(0,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),该四面体的体积为( A )

(A) (B) (C)1 (D)2

解析:由已知四面体任意两顶点的距离即棱长a=,故其底面积

S=×()2=,高h=,所以体积V=Sh=××=.

5.(2016·黑龙江漠河模拟)已知三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为( D )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:三视图还原几何体如图.

∠ABC=∠ABD=∠ACD=∠BCD=90°.

故选D.

6.(2016·吉林长春模拟)一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为( C )

(A)96 (B)136 (C)152 (D)192

解析:由三视图知该几何体为一个直三棱柱,

底面积为×6×4=12,

侧面积为6×8+2××8=128.

所以表面积为12×2+128=152.

选C.

7.(2016·江西九江模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个

不同的平面,且n⊂β,则下列叙述正确的是( C )

(A)若m∥n,m⊂α,则α∥β

(B)若α∥β,m⊂α,则m∥n

(C)若m∥n,m⊥α,则α⊥β

(D)若α∥β,m⊥n,则m⊥α

解析:由m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面且n⊂β知:

若m∥n,m⊂α,则α与β相交或平行,故A错;

若α∥β,m⊂α,则m与n平行或异面,故B错;

若m∥n,m⊥α,则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β,故C正确;

若α∥β,m⊥n,则m与α相交、平行或m⊂α,故D错.

故选C.

六边形的几何体(如图所示),则该几何体的俯视图为( C )

解析:由三视图的画法可知,俯视图中与底面垂直的平面在俯视图中是线段,看到的棱是实线,看不到的是虚线,所以该几何体的俯视图为

C.选C.

9.(2016·西宁模拟)如图,在正四面体P ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是( D )

(A)BC∥平面PDF

(B)DF⊥平面PAE

(C)平面PDF⊥平面PAE

(D)平面PDE⊥平面ABC

解析:A.因为BC∥DF且DF⊂平面PDF,

所以BC∥平面PDF;

B.因为DF⊥AE,DF⊥PE,且AE,PE⊂平面PAE,

所以DF⊥平面PAE;

C.由选项B知,DF⊥平面PAE,且DF⊂平面PDF,

所以平面PDF⊥平面PAE;

D.连BF,交AE于点G,所以PG⊥平面ABC,

又因为PG不平行于平面PDE,

所以D选项错误.选D.

10.(2016·柳州模拟)一几何体的三视图如图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为( B )

(A)4π(B)3π(C)2π(D)π

解析:由三视图知几何体为四棱锥,且四棱锥的一条侧棱垂直于底面,高等于1,其底面为边长为1的正方形,

所以四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球,

所以球的直径为,

所以外接球的表面积S=4π×()2=3π.选B.

11.(2016·湖北省黄冈中学5月一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长等于( A )

(A)6 (B)4(C)4 (D)8

解析:该几何体为棱长为4的正方体中的四面体AB1D1E,

其中E为CD的中点.

最长的棱为B 1E==6.

故选A.

12.(2016·北京期末)如图所示,E是正方形ABCD所在平面外一点,E 在平面ABCD上的正投影F恰在AC上,FG∥BC,AB=AE=2,∠EAB=60°,有以下四个命题:

(1)CD⊥平面GEF;

(2)AG=1;

(3)以AC,AE作为邻边的平行四边形面积是8;

(4)∠EAD=60°.

其中正确命题的个数为( C )