有理数-单元复习与整理

④任意一个自然数m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。 （ ） 拓展延伸：

已知3个互不相等的有理数可以写为0、a 、b ，也可以写为1、

a

b

、b a +，且b a >。求a 、b 的值。 2.2 数轴

知识框架：

数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。 数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。 典型例题：

例1：在数轴上标出b a ，的相反数，并用“<”把这四个数连接起来。

易错题型：

1．到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。 2．下列说法正确的是（ ）

A ．没有最大的正数，却有最大的负数

B ．数轴上离原点越远，表示数越大

C ．0大于一切非负数

D ．在原点左边离原点越远，数就越小 3．数轴上A 、B 两点对应的数分别为2-和m ，且线段3=AB ，则m =_______。 拓展延伸：

我们都知道，)2(5--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示2-的两个点之间的距离。试探索：

①=--)2(5________。②找出所有符合条件的整数x ，使得25++-x x 最小，这样的整数是________________。③由以上探索猜想对于任何有理数x ，63-+-x x 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。

2.3 绝对值与相反数

知识框架：

绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

绝对值的表示方法如下：2-的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。 相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。 表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________，3

2

-的相反数可表示为________。 典型例题：

例1：在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则=-3a ________。

例2：在数轴上，点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是