最新有理数总复习专题
中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案
中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．−a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．在数3 0 −π215110.2121121112 －8.24中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将503000000用科学记数法表示为（）A．503×106B．5.03×108C．5.03×109D．0.503×1094．下列各式中不成立的是（）.A．|−5|=5B．−|5|=−|−5|C．−|−5|=5D．−(−5)=55．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I6．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数7．如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b<0B．ab<0C．b−a<0D．ab>08．计算(−2)2022＋(−2)2023的结果是（）A．−2B．2 C．−22022D．22023二、填空题9．绝对值小于5且大于2的整数是．10．−14−13(填＜或＞）．11．在-3.6 -10% 227π 0 2这六个数中，非负有理数有个．12．若p，q互为倒数，m，n互为相反数，则pq-m-n-313= 13．若|m−2023|+(n+2024)2=0，则(m+n)2023=三、解答题14．计算题：（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)（2）(12−59+712)×(−36)（3）16÷(−2)3−(−18)×(−4)（4）−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来﹣(﹣3) |﹣2| 0 (﹣1)3 -3.5 −85−2372．16．x和y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值．17．某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准质量的差/克−3−2−1.50 1 1.5 2.5袋数 1 4 3 4 3 2 3（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？18．四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是13的倒数．（1）如果A+C=2B，求B的值：（2）如果A×B= D，求D的值：（3）计算：(A-D)×C÷B．参考答案1．C2．D3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．±3，±410．＞11．312．−21313．－114．（1）解：（-7）-（+5）+（-4）-（-10）=（-7）+（-5）+（-4）+10=-6（2）解：(12−59+712)×(−36)= 12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)=-18+20-21=-19（3）解：16÷(−2)3−(−18 )×(−4)=16÷（-8）- 12=（-2）- 12=-2 12（4）解：−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=-1- 12×13×（-7）=-1+ 76= 1615．解：∵−(−3)=3|−2|=2(−1)3=−1；∴在数轴上表示，如图所示：按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来为：−3.5<−85<(−1)3<−23<0<|−2|<−(−3)<72．16．解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1∴x+y＝0，mn＝1，a＝±1∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013＝a2﹣（0+1）a+02012+（﹣1）2013＝a2﹣a﹣1．当a＝1时，a2﹣a﹣1＝12﹣1﹣1＝﹣1．当a＝﹣1时，a2﹣a﹣1＝（﹣1）2﹣（﹣1）﹣1＝1+1﹣1＝1．∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值为1或﹣1．17．（1）解：(−3)×1+(−2)×4+(−1.5)×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3 =−3−8−4.5+0+3+3+7.5=−2（克）即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）解：200×20−2= 4000−2= 3998（克）3998÷20=199.9（克）即这批样品平均每袋的质量是199.9克.18．（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是13的倒数．∴A=-6，C=3∵A+C=2B∴-6+3= 2B∴B=−32（2）解：∵A ×B=D ，且B=−32，A=-6 ∴D=-6×(−32)=9（3）解：∵A=-6，B=−32，C=3， D=9∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷(−32)=-15×3×(−23)=30。
第1章有理数(单元复习课件)(知识导图+考点梳理+数学活动+课本复习题)七年级数学上册人教版2024
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
有理数总复习专题汇编
有理数复习5.1 有理数知识框架：有理数的定义：________和________统称为有理数。
有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
典型例题： 例1：判断对错①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。
（ ） ②正数、零和负数组成了全体有理数。
（ ） ③如果收入增加300元记作300+元，那么“500-元”表示的意义是支出500元。
（ ） ④任意一个自然数m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。
（ ）例2：下列说法正确的是（ ）A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称B ．最小的有理数是0C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D ．整数不能写成分数形式 例3：把下列各数填在相应的集合内。
7，322，5-，3.0-，81，0，21-，6.8，431-，151，32-，38正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }； 整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }。
例4：温度上升3-度后，又下降2度实际上就是（ ）A ．上升1度B ．上升5 度C ．下降1 度D ．下降5度例5：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作10+分，得分为87分的记作3-分。
李刚在这次测试中得84分，应记作多少分？周亮的成绩记作9+分，他在这次测试中得了多少分？拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为0、a 、b ，也可以写为1、ab、b a +，且b a >。
求a 、b 的值。
5.2 数轴知识框架：数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
有理数全章复习
有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。
有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。
一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。
2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。
三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-零的表示：数轴上的0点表示。
2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。
-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。
3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。
- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。
-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。
初一(上)：有理数专题复习
有理数及其运算专题知识点一：正数与负数正数：负数：一、怎样区分正数和负数？例1. 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：____ _____________. 负数有：__________ ______.二、如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？例2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；（2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。
练习：如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。
如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作，不存不支应记作，-4万元表示。
三、正数、负数的实际生活中的应用例3.某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（） A.一袋面粉的重量是50kg B.一袋面粉的最大重量是50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD. -0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg例 4.小明小学毕业了，他发现自己小学12个学期的数学成绩如下：91,89,88,93,94,90,97,94,87,94,85,86；那么他小学数学的平均成绩是多少？通过我们今天学习了正负数，你觉得有没有更简便的计算方法？知识点二：有理数的概念及分类有理数包含五种数：正整数、0、负整数、正分数、负分数，若将这五种数归类，可有两种方法。
（1） 按整数分数分类 （2）按正负分：那么，你知道有理数是什么了吗？【注意】分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数；正整数、0、负整数、正分数、负分数都是有理数。
1.判断，并说明理由。
（1）分数都是有理数。
（ ） （2）小数都可以写成分数。
（ ） （3）任何有理数不是整数就是分数。
有理数单元复习资料
有理数单元复习资料有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
在学习有理数的过程中，我们需要了解有理数的性质、运算规则以及解决有理数相关问题的方法。
本文将为大家提供一些有理数单元的复习资料，帮助大家巩固知识，提高学习效果。
一、有理数的性质有理数具有以下几个重要性质：1. 有理数可以表示为分数的形式，分子和分母都是整数。
2. 有理数可以用小数表示，小数可以是有限的，也可以是无限循环的。
3. 有理数的加法、减法、乘法和除法运算仍然是有理数。
4. 有理数具有传递性，即如果a<b，b<c，那么a<c。
二、有理数的运算规则在进行有理数的运算时，我们需要遵循一定的规则：1. 加法和减法运算：- 同号相加减，取绝对值相加减，结果的符号与原来的符号相同。
- 异号相加减，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
2. 乘法和除法运算：- 同号相乘除，结果为正数。
- 异号相乘除，结果为负数。
- 任何数除以0都是无意义的。
三、有理数的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：1. 温度计：温度的正负可以用有理数表示，0度以下为负数，0度以上为正数。
2. 账户余额：账户余额可以是正数（存款）或负数（透支）。
3. 距离和位移：距离和位移可以用有理数表示，正数表示向右或向上，负数表示向左或向下。
4. 比赛得分：比赛得分可以用有理数表示，正数表示得分，负数表示失分。
四、有理数的解题方法解决有理数相关问题时，我们可以采用以下几种方法：1. 计算法：根据题目给出的条件，进行有理数的加减乘除运算，得出最终结果。
2. 图形法：将有理数表示在数轴上，利用数轴上的点和线段表示有理数的大小关系。
3. 约分法：对于分数，可以进行约分，化简为最简形式，便于计算和比较大小。
4. 取反法：对于解题过程中出现的负数，可以通过取反变成正数，简化计算。
五、总结有理数是数学中的重要概念，掌握有理数的性质、运算规则以及解题方法对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
有理数的概念复习
１ 有 理 数一、相关知识梳理知识点1．整数、分数、有理数知识点2．有理数的分类知识点3．数轴知识点4.相反数知识点5.绝对值二、典型题型题型1根据有理数的分类进行判断 例1 零不是（ ）A. 正数B. 整数C. 非负数D. 偶数 例2下列四个判断中，错误的是（ ）A. 存在着最小的自然数B.存在着最小的正有理数C.不存在最大的正有理数D.不存在最大的负有理数 例3将下列数按上述两种标准分类：12，-3，-31，+0.01，+56,0，+52，题型2 数轴的概念及画法例4 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：2，-3.5 ，5，-0.5,-7，+421例5 指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数．题型3 相反数的应用 例6化简下列各数的符号(1)-(+5); (2)+(-7);(3)+(+2);(4)-[-(-2)]. 题型4 绝对值的应用例7已知|x |=2,|y |=3,且x <y ,求x ,y . 例8若|x -6|+|y -3|=0,求yx 的值.２ 三、课堂练习 一、选择题1．-100不是 [ ] A ．有理数 B ．自然数 C ．整数 D ．负有理数 2．在以下说法中，正确的是 [ ]A ．非负有理数就是正有理数B ．零表示没有，不是有理数C ．正整数和负整数统称为整数D ．整数和分数统称为有理数 1.说出下面数轴上A ，B ，C ，D ，O ，M 各点表示什么数？2．在数轴上，分别标出-2，3，-4，0，1各数的点．3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；3． 下列两个数互为相反数的是（ ） A. -21和0.2 B.-31和0.003 C.-2.25和241 D.5和-(-5)4．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（ ）A. 1B. -1C. 0D.正数 5． 下列叙述正确的是（ )A.符号不同的两个数叫相反数B.一个数的相反数一定是负数C.非负数的相反数是非正数D.整数的相反数是分数 6． 当a =-7时，a 的相反数是（ ） A.-71 B.71 C.-7 D. 77.下列说法不正确的是（ ）A.数轴上两个有理数，绝对值大的离原点远B.数轴上两个有理数，大的在左边C.数轴上两个负有理数，大的离原点近D.数轴上两个正有理数，大的离原点远 8.绝对值小于3的负整数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D.无数个 9.下列比较大小正确的是（ ） A.-(-21)<+(-21)B. -|1021|>8 C.-|-7|=-(-7) D.-65<-5410.若aa ||=1,则a 是（ ）A.正数或负数B.正数C.是有理数D.是正整数 二、填空题３ 7． 若2与a 互为相反数，则a =_____. 8． 若x 的相反数是2，则 - x =______. 9． 若-x =-(-2),则x =_____. 10．______是21的相反数，______是-π的相反数。
有理数必考43个知识点
有理数必考43个知识点一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，3是正整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数； - 2是负整数，同样是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边为正数，左边为负数。
例如，在数轴上表示 - 3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
例如，3 = 3，- 3 = 3。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。
6. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
例如，2的倒数是1/2， - 3的倒数是 - 1/3，0没有倒数。
- 若a与b互为倒数，则ab = 1。
二、有理数的运算。
7. 有理数的加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2+3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2+( - 3)= - 1，3+( - 2)=1。
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有理数复习5.1 有理数知识框架：有理数的定义：________和________统称为有理数。
有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
典型例题： 例1：判断对错①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。
（ ） ②正数、零和负数组成了全体有理数。
（ ） ③如果收入增加300元记作300+元，那么“500-元”表示的意义是支出500元。
（ ） ④任意一个自然数m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。
（ ）例2：下列说法正确的是（ ）A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称B ．最小的有理数是0C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D ．整数不能写成分数形式 例3：把下列各数填在相应的集合内。
7，322，5-，3.0-，81，0，21-，6.8，431-，151，32-，38正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }； 整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }。
例4：温度上升3-度后，又下降2度实际上就是（ ）A ．上升1度B ．上升5 度C ．下降1 度D ．下降5度例5：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作10+分，得分为87分的记作3-分。
李刚在这次测试中得84分，应记作多少分？周亮的成绩记作9+分，他在这次测试中得了多少分？拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为0、a 、b ，也可以写为1、ab、b a +，且b a >。
求a 、b 的值。
5.2 数轴知识框架：数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
相反数的定义：只有 的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________，零的相反数是 。
表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________，32-的相反数可表示为________。
典型例题：例1：下列说法正确的是（ ）A ．没有最大的正数，却有最大的负数B ．数轴上离原点越远，表示数越大C ．0大于一切非负数D ．在原点左边离原点越远，数就越小 例2：在数轴上标出b a ，的相反数，并用“<”把这四个数连接起来。
例3：数轴上A 、B 两点对应的数分别为2-和m ，且线段3=AB ，则m =_______。
5.3 绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：一个数在数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
绝对值的表示方法如下：2-的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
典型例题：例1：下列说法正确的个数是（ ）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。
A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个例2：下列说法中：①a -一定是负数；②a -一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。
其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 例3：如果b a ，都代表有理数，并且0=+b a ，那么( )A ．b a ，都是0B ．b a ，两个数至少有一个为0C ．b a ，互为相反数D ．b a ，互为倒数例4：a 代表有理数，那么a 和a -的大小关系是( )A ．a 大于a -B ．a 小于a -C ．a 大于a -或a 小于a -D ．a 不一定大于a -例5：在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则=-3a ________。
例6：到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。
例7：在数轴上，点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。
例8：03|4|=-++b a ，求b a 2+的值。
例9：已知|2|-a 与|3|-b 互为相反数，求b a 23+的值。
拓展延伸：1．如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A ．0=+b a B ．1-=baC ．2a ab -=D ．b a = 2．若a a -=-22，则数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点的右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧 3. 已知3||=a ，5||=b ，且b a <，求b a +的值。
4. 已知a 是非零的有理数，求aa 的值。
5. 我们都知道，)2(5--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示2-的两个点之间的距离。
试探索： ①=--)2(5________。
②找出所有符合条件的整数x ，使得25++-x x 最小，这样的整数是________________。
③由以上探索猜想对于任何有理数x ，63-+-x x 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。
5.4 有理数的加法和减法知识框架：1．有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，其和的绝对值为_____________ __ _，其和的符号取_____ _____符号， ③一个数与0相加，______ __。
2．有理数减法法则：减去一个数，等于___ _________，a b -= 。
3．有理数加法运算律：加法交换律：=+b a ________；加法结合律：=++c b a )(________。
典型例题： 例1：判断对错①个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。
（ ） ②如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。
（ ） ③两个不等的有理数相加，和一定不等于0。
（ ） ④零减去一个数等于这个数的相反数。
（ ） 例2：下列说法正确的是( )A ．两数的和大于每一个加数B ．两个数的和为负数，则这两个数都是负数C ．两个数的和为0，则两个数都是0D ．两个数互为相反数，则这两个数的和为0 例3：算式53--不能读作（ ）A ．3-与5的差B ．3-与5-的和C ．3-与5-的差D ．3-减去5 例4：计算：)49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-例5：计算：2010200920112010201020092011201120102012+--拓展延伸：1．两数相减，差一定小于被减数吗？ 2．计算：+-+-+-31412131121…999110001-5.5 有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
几个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。
有理数除法法则：两数相除， 得正， 得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
除以一个数，等于________________。
a - 的倒数是 ，pq- 的倒数是 。
典型例题：例1：计算：①10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯- ②51)716(5)31112(5)31137(51)7111(⨯++÷++÷-+⨯-例2：几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数例3：一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或0 例4：一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．无法确定 拓展延伸：1．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ） A ．一定相等 B ．一定互为倒数 C ．一定互为相反数 D ．相等或互为相反数2．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4-℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低8.0℃，这个山峰的高度大约是多少米？3．已知c b a 、、均为非零的有理数，且1-=++cc bb aa ，求abcabc 的值。
变式：已知c b a 、、均为非零的有理数，且1-=abcabc ，求cc bb aa ++的值。
5.6 有理数的乘方知识框架：乘方的定义：________________的运算叫做乘方。
对于式子na ，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________。
乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。
典型例题：例1：比较4)2(-和42-，并填表：例2：计算：①2)43(- ②2)43(- ③2)43(-- ④432- ⑤243-例3：一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数D ．奇数 例4：若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．22a a = C ．33)(a a -= D ．)(33a a --=例5：n 为正整数时，n)1(-+1)1(+-n 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．不能确定 例6：平方得4的数是________；若2542=m ，则=m ________。
例7：一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。