有理数与数轴专题培优(终审稿)

有理数与数轴专题培优

公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

有理数与数轴专题培优

一、选择题：

1、下列说法正确的是( )

A. 一个有理数，不是正数就是负数

B. 一个有理数，不是整数就是分数

C. 有理数可分为非负有理数和非正有理数

D. 整数和小数统称为有理数

2、机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm），得到数据如下：+0.05，?0.04，?0.02，+0.07，?0.03，+0.04，?0.01，?0.01，+0.03，?0.06．其中不合格的零件有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3、1

3

的相反数是( )

A. 3

B. ?3

C. 1

3D. ?1

3

4、若有理数m 在数轴上对应的点为M，且满足m<1

A. B.

C. D.

5、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，?a，1的大小关系表示正确的

是( )

A. a<1

B. a

C. 1

D. ?a

二、填空题：1、有下列个数，0.01，10，?6.67，?1

3

，0，?90，?(?3)，?∣?2∣，∣?4∣，其中属于非负整数的共有个．

2、零下15°C表示为；比0°C低4°C的温度是．

3、一种零件的长在图纸上标示为20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是

20mm，加工要求是最大不超过mm，最小不小于mm．

4、写出五个数（不能重复），同时满足下列三个条件：（1）其中三个数是非正数，且不是分数；（2）其中三个数是非负数，只有一个是分数；（3）这五个数都是有理数．（至少写3组）

①；②；③．

5、按规律填空：（1）1，3，7，13，21，

31，；

（2）0，6，24，78，240，726，．

6、正整数按图中的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．

7、将正偶数按下表中的方式排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

第4行32302826

根据上表中正偶数的排列规律，2014应在第行，第

列．

8、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2010个数是什么吗

（1）?1，?2，+3，?4，?5，+6，?7，

?8，，，，；

（2）?1，1

2，?3，1

4

，?5，1

6

，?7，

1

8

，，，，．

9、把下列各数填在相应的集合内：6，?3，2.5，?33

4

，0，?1，?∣?9∣，?(?3.15)．（1）分数集合 { }；

（2）负整数集合{ }；

（3）非负数集合{ }

10、下列说法中错误的是．（填写序号）

（1）?3与1

3

互为相反数；

（2）0的相反数是?0，所以0与0不是互为相反数的数；

（3）5的相反数是1

5

．

11、数轴上点A表示?2，点B也在数轴上，且AB长为√5，则点B表示的数

是．

12、n?3的相反数是．

13、?a一定是负数吗．

14、在等式3×?2×■=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是．15、数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1994厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有个．

16、一种新运算，规定有以下两种变换：

① f(m,n)=(m,?n)．如f(3,2)=(3,?2)；

② g(m,n)=(?m,?n)，如g(3,2)=(?3,?2)．

按照以上变换有f[g(3,4)]=f(?3,?4)=(?3,4)，那么g[f(5,?6)]等

于．

17、在数轴上依次有6个等距离的点A，B，C，D，E，F，若点A对应的数为?5，点F对应的数为11，则与点C所对应的数最接近的整数是．

18、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的?2009所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合．

19、点A、B、C在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P在数轴上对应的数是?2，点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，，则P1P2016的长度

为．

三、解答题：

1、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

（1）在A处的数是正数还是负数

（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置

（3）第2013个数是正数还是负数排在对应于A，B，C，D中的什么位置

，2，?∣?2∣，?(?3)，0在数轴上表示出来，并用“ <”把它们连接起2、将?2.5，1

2

来．

3、在数轴上点A表示7，点B，C表示互为相反数的两个数且C与A之间的距离为2，求B，C所对应的数．

4、如果数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且线段AB的长度是16，点A 在点B右侧，求点A和点B所表示的数是多少

5、如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的两个数互为相反数，则原点为；

（2）若点B和点D表示的两个数互为相反数，则原点为；

（3）若点A和点D表示的两个数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置．

6、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以

3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应

点P．

（1）点A、B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操后得到线段AB，其中点A、B的对应点分别为A、B．如图，若点A表示的数是1，则点A表示的

数；若点B表示的数是?4，则点B表示的数是；（2）若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数

是．并在数轴上画出点M的位置．