有理数与数轴专题培优(终审稿)

有理数与数轴专题培优
公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
有理数与数轴专题培优
一、选择题：
1、下列说法正确的是( )
A. 一个有理数，不是正数就是负数
B. 一个有理数，不是整数就是分数
C. 有理数可分为非负有理数和非正有理数
D. 整数和小数统称为有理数
2、机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm），得到数据如下：+0.05，−0.04，−0.02，+0.07，−0.03，+0.04，−0.01，−0.01，+0.03，−0.06．其中不合格的零件有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3、1
3
的相反数是( )
A. 3
B. −3
C. 1
3D. −1
3
4、若有理数m 在数轴上对应的点为M，且满足m<1<−m，则下列数轴表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，−a，1的大小关系表示正确的
是( )
A. a<1<−a
B. a<−a<1
C. 1<−a<a
D. −a<a<1
二、填空题：1、有下列个数，0.01，10，−6.67，−1
3
，0，−90，−(−3)，−∣−2∣，∣−4∣，其中属于非负整数的共有个．
2、零下15°C表示为；比0°C低4°C的温度是．
3、一种零件的长在图纸上标示为20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是
20mm，加工要求是最大不超过mm，最小不小于mm．
4、写出五个数（不能重复），同时满足下列三个条件：（1）其中三个数是非正数，且不是分数；（2）其中三个数是非负数，只有一个是分数；（3）这五个数都是有理数．（至少写3组）
①；②；③．
5、按规律填空：（1）1，3，7，13，21，
31，；
（2）0，6，24，78，240，726，．
6、正整数按图中的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．
7、将正偶数按下表中的方式排成5列：
第1列第2列第3列第4列第5列
第1行2468
第2行16141210
第3行18202224
第4行32302826
根据上表中正偶数的排列规律，2014应在第行，第
列．
8、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2010个数是什么吗
（1）−1，−2，+3，−4，−5，+6，−7，
−8，，，，；
（2）−1，1
2，−3，1
4
，−5，1
6
，−7，
1
8
，，，，．
9、把下列各数填在相应的集合内：6，−3，2.5，−33
4
，0，−1，−∣−9∣，−(−3.15)．（1）分数集合 { }；
（2）负整数集合{ }；
（3）非负数集合{ }
10、下列说法中错误的是．（填写序号）
（1）−3与1
3
互为相反数；
（2）0的相反数是−0，所以0与0不是互为相反数的数；
（3）5的相反数是1
5
．
11、数轴上点A表示−2，点B也在数轴上，且AB长为√5，则点B表示的数
是．
12、n−3的相反数是．
13、−a一定是负数吗．
14、在等式3×−2×■=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是．15、数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1994厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有个．
16、一种新运算，规定有以下两种变换：
① f(m,n)=(m,−n)．如f(3,2)=(3,−2)；
② g(m,n)=(−m,−n)，如g(3,2)=(−3,−2)．
按照以上变换有f[g(3,4)]=f(−3,−4)=(−3,4)，那么g[f(5,−6)]等
于．
17、在数轴上依次有6个等距离的点A，B，C，D，E，F，若点A对应的数为−5，点F对应的数为11，则与点C所对应的数最接近的整数是．
18、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的−2009所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合．
19、点A、B、C在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P在数轴上对应的数是−2，点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，，则P1P2016的长度
为．
三、解答题：
1、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置
（3）第2013个数是正数还是负数排在对应于A，B，C，D中的什么位置
，2，−∣−2∣，−(−3)，0在数轴上表示出来，并用“ <”把它们连接起2、将−2.5，1
2
来．
3、在数轴上点A表示7，点B，C表示互为相反数的两个数且C与A之间的距离为2，求B，C所对应的数．
4、如果数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且线段AB的长度是16，点A 在点B右侧，求点A和点B所表示的数是多少
5、如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的两个数互为相反数，则原点为；
（2）若点B和点D表示的两个数互为相反数，则原点为；
（3）若点A和点D表示的两个数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置．
6、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应
点P．
（1）点A、B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操后得到线段AB，其中点A、B的对应点分别为A、B．如图，若点A表示的数是1，则点A表示的
数；若点B表示的数是−4，则点B表示的数是；（2）若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数
是．并在数轴上画出点M的位置．。