绝对值与数轴专项培优
七年级数学上册数轴、绝对值培优训练
七年级数学上册数轴、绝对值培优训练一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。
我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接） 拓广训练：1、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小拓广训练：1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
绝对值培优类型题
绝对值培优类型题一、绝对值的代数意义绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
用“|a|”来表示，读作“绝对值”。
二、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示该数的点离开原点的距离。
三、绝对值的基本性质1. 当a为非负数时，|a|=a；当a为负数时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0。
2. 绝对值总是非负的，即|a|≥0。
3. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b。
4. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0。
四、绝对值的运算性质1. |a|=-|a|当且仅当a=0；|a|=|b|当且仅当a=b或a=-b。
2. 两个负数，绝对值大的反而小。
3. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
4. |ab|=|a||b||ab|=|a||b|。
5. 互为相反数的两个数的绝对值相等。
6. 符号法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0。
五、绝对值的取值范围一个数的绝对值越小，则该数越接近于0；反之，一个数的绝对值越大，则该数越远离于0。
六、绝对值在函数中的应用1. 一次函数：y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
其中b是y轴上的截距，可以表示该函数在y轴上的取值范围。
函数的图象是一条直线。
当直线在x轴上方时，y为正值；在x轴下方时，y为负值。
因此，一次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。
2. 二次函数：y=ax²+bx+c，函数的图象是一条抛物线。
当抛物线开口向上时，最低点为该函数的极小值点；当抛物线开口向下时，最高点为该函数的极大值点。
抛物线与x轴的交点表示该函数在x轴上的取值情况。
因此，二次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。
3. 分式函数：y=f(x)=x/m(x≠±√m)，函数的图象是一条折线段。
由于分母不为零，因此该函数在x轴上方的部分所对应的面积即为该函数的正值范围。
数轴相反数绝对值提高训练
数轴，相反数，绝对值一强训题（培优专用）填空专练：1、假设卜H=4,那么X=：假设∣x-3∣=0,那么X=:假设IX-3|=1,那么X=2、化简TT⅛4）∣的结果为3、如果卜陵|=2,那么。
的取值范围是（）A、4>OB、a≥0C、a≤OD、a<O4、代数式,一2|+3的最小值是（）A、OB、2C、3D、55、a、力为有理数，且avθ,b>O,∣11∣>∣φ那么（）A、a<-b<b<-aB、-b<a<b<-aC、-a<b<-b<aD、-b<b<-a<a6、绝对值化简求值（1）∣-4l+∣-7l×5+l5-21（2）I-2jI×I÷∣I÷II7、求以下各式中的X的值（1）Ix∣-3=O （2）2∣x∣+3=67、绝对值小于n的整数有8、当α>O时，同=，当αvθ时，∣4=，9、如果4>3,那么∣"3∣=，B一司=.io、假设®=1,那么X是一（选填“正”或“负”）数：假设凶=-1,那么K是—（选填“正X X 或“负”）数；11、W=3,3=4,且x<y,那么x+y=数轴，相反数,绝对值一强训题（培优专用）12^∣X-4∣÷∣y+2∣=0,求X,y的值13、实数a、b在数轴上的位置如下图，那么化简∣a-b∣-同的结果是b OaA、2a-bB、b C>-b D^-2a+b4、以人互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2,求"+力+N”"的值.a+b+c5、有理数a、b、C在数轴上的位置如下图,化简Ta+同TolTd_____ 1Il I、a bθc~6、同=3,网=2,同=1且α<"c,求α+人+c的值数轴，相反数，绝对值一强训题（培优专用）重点中学自主招生欣赏：1 .假设,一3|与仅+5|互为相反数，求的值。
X导航辅导中心数轴、相反数和绝对值培优试题
X 导航辅导中心数轴、相反数和绝对值培优试题9.211.有理数的分类：__2.自然数 ；非负数 ；非正整数 ； 3． 数轴的定义： ．4.数轴的作用：_____ 、____、____． 5.相反数： ．6.绝对值的定义： ___________． 7.绝对值8性质2结论： __________________________. 一、填空题1. 如a = +2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么a+b= ,2a+2b =61a+61b= 2013b a += . )(b a +π= 1132⎛⎫- ⎪⎝⎭的相反数是___。
65- 54- 3. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数.长为2013的纸条能覆盖 个整数点。
4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= .5. a － b 的相反数是 . 若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是_____6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 .7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．若a>b>0,则|-a-b|=_____若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__；若31x -=，则x ＝_______。
22a a -=-，则a ___已知│x+y+3│=0, 则│x+y │＝_9. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______．如果|a |＞a ，那么a 是_____． 10．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0<x ；则_____=x ；若,3=x 且0>x ，则_____=x ；已知a ≠b ，a =-5，|a |=|b |，则b=11. 若,0>a 则____=a ；若,0<a 则____=a ；若,0=a 则____=a ； 12. 若上升5米记作+5，则-8米表示 ；上升-8米表示 13. 若,5-=x 则_____=x ；若,53--=x 则_____=x ；若0>x ，则______=xx ；若0<x ，则______=xx 若|x |=-x ，则x 的取值范围是=14. ,11a a -=-则a 的取值范围是 若a ＜0，则│a －2│= 15. 210--x 的最小值为 若x ＜0，则|-x |=16. 若04312=-+-y x ，则=+y x 若|a |+a =0，|b |=-b ，|c |-c =0，则|b |-|a |-|c |+|-a |=____．若5=x ，1=y ，那么y x -的值=____ 17.在数轴上大于－4.12的负整数有 。
1.绝对值培优训练1
绝对值的化简、最值问题全归纳【知识点1】 绝对值的定义、表示、代数意义和几何意义1.绝对值的定义及表示(1) 一般地，数轴上表示数ɑ的点与原点的距离叫做数ɑ的绝对值。
记作：a ，读作“a 的绝对值。
如－2的绝对值记2-，47的绝对值记作47。
2.绝对值的代数意义(1)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。
【典型例题】考点一：绝对值的双值性【例 1】（1）①若 a = 3 ，则 a = ；①若 1-x = 2 ，则 x = ；（2） 若 x = 4, y = 3 且 x < y ，则 x - y 的值为 .【课堂总结】1.2.3.4.【课上练习】一、选择题：1、2--的倒数是（ ）A 、2B 、21C 、-21 D 、－2 2、若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( )A 、0B 、－2C 、2D 、43、一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是( )A 、3B 、－3C 、6D 、－64、若|a | + |b |=0 ，则a 与b 的关系是( )A 、a=b= 0B 、a 与b 不相等C 、a ,b 互为相反数D 、a ,b 异号5、若有理数 a ,b 在数轴上对应的点的位置如图,则下列结论正确的是（ ）A 、b ＞|-a |B 、|a |＞bC 、b ＞aD 、|a |> |b |二、选择题：【课后练习】。
初一上数学培优专题(1)有理数、数轴、相反数、绝对值
有理数、数轴、相反数、绝对值知识点：1、有理数的分类2、数轴的三要素3、相反数的意义4、绝对值的意义及性质该在（）边练习：若| a-4 |+|b+3 |+|c+2 |=0，那么a －b+c= 。
检测：一、判断题1、不带“－”号的数都是正数. （ ）2、不存在既不是正数也不是负数的数. （ ）3、0℃表示没有温度. （ ）4、若向东走20米记作+20米，那么－19米表示向西走－19米. （ ）5、若支出增加20元记作+20元，那么－50元表示收入减少50元.（ ）6、0是自然数，也是整数，还是偶数. （ ）7、有最小的自然数，但没有最小的整数. （ ）8、0是最小的非正数，也是最大的非负数. （ ）9、一个有理数不是正数就是负数. （ ）10、自然数就是正整数. （ ）二、选择题11、下列说法正确的是（ ）A 、小学学过的数都是正数.B 、“吐鲁番盆地海拔为－155米” 意思是低于海平面－155米.C 、－408.3读作“负四百零八点三”.D 、不加“+”的数不是正数.12、在数－7131，0，321，－43，3.141592…，105.731中属于非负数集合的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13、绵阳市2009年1月1日的最高气温10℃，最低气温零下3℃，这天的温差是 ( )A 、7 ℃B 、13℃C 、30 ℃D 、－7℃14、 A 、B 两个小球从同一点开始沿东西方向运动，如果向东为正，A 球运动了－7米，B 球运动了－3米，那么A 、B 球的位置关系是（ ）A 、A 球在B 球东方10米. B 、A 球在B 球东方4米.C 、A 球在B 球西方10米.D 、A 球在B 球西方4米.4=1+3 9=3+616=6+10 … 15、给出下列各数：4.443217，0，π，－381，3.14，－1000，其中有理数和非负数的个数是（ ） A 、6和2 B 、5和2 C 、5和3 D 、5和416、对于数－107.021有以下判断：（1）这个数不是分数，但是有理数. （2）这个数是分数也是负数.（3）这个数不是有理数. （4）这个数是负小数，也是负分数.其中判断正确的个数是( ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个17、下列数集中所填的数正确的是（ ）A 、正数集合｛3，2.005，72，0.00004 ，π …｝ B 、非负数集合｛－13，0，－225，－722 …｝ C 、分数集合｛－10.5，6，31 ，－743…｝ D 、整数集合｛－4，0，78，π，－1000 …｝ 18、某地高度每增加1000米，气温要降低5℃，现在地面温度是8℃，那么3000米高空的温度是（ ）A 、21℃B 、7℃C 、－15℃D 、－7℃19、朋友聚会，约定晚上7点准时到会，早到的记为正，迟到的记为负，其中来得最早的和来的最迟的两位 分别记为+2小时和－1小时，则这两个人到会的时间分别是（ ）A 、9点和8点B 、5点和8点C 、5点和6点D 、8点和5点20、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ）A 、不是正数，也不是负数；B 、不是有理数，是整数C 、是非正数，也是有理数D 、是非负数，也是有理数21、下列各组数中相等的是（ ）A 、-2与)2(--B 、-2与2-C 、2-与2--D 、2-与222、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31 23.下列语句：①数轴上的点只能表示整数和分数； ②数轴是一条直线；• ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个三、填空题1、比海平面高5m 记作+5m ，则海拔－180m 的意义是 。
绝对值专项培优训
绝对值培优训练一、选择题1．（2分）（2022秋•南通期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±52．（2分）（2022秋•南通期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b3．（2分）（2022秋•黔江区期末）下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣6）＝﹣6 B．﹣（﹣0.8）＝0.8C．﹣|+0.3|＝﹣0.3 D．4．（2分）（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c5．（2分）（2022秋•鲤城区校级月考）适合|3a+7|+|3a﹣5|＝12的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个6．（2分）（2022秋•城西区期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20167．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）式子|x﹣1|+3取最小值时，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．08．（2分）（2022秋•黄埔区校级期中）设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（）A．B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a9．（2分）（2022秋•宛城区校级月考）若m、n互为相反数，则在①m+n＝0；②|m|＝|n|；③m2＝n2；④m3＝n3；⑤mn＝﹣n2中，必定成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0评卷人得分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋江市期末）若abcd≠0，则＝．12．（2分）（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．13．（2分）（2022秋•黔西南州期中）已知|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2022＝．14．（2分）（2021秋•呈贡区校级期末）已知实数a，b，c，则化简+++3×结果是．15．（2分）（2022秋•辉县市期中）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．16．（2分）（2020秋•饶平县校级期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．17．（2分）（2016秋•龙泉驿区期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．18．（2分）（2014秋•巴南区期末）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．19．（2分）（2022•南京模拟）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．20．（2分）（2019秋•秦安县期中）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•南安市月考）把下列各数：2，0，﹣3，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．22．（6分）（2022秋•西安期末）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）若|x﹣2|＝5，则x＝；（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3．（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．23．（8分）（2022秋•泗阳县校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c；（2）化简：|a﹣b|+|a+b|+|b﹣c|．24．（8分）（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．（8分）（2022秋•渠县校级期末）a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．26．（8分）（2022秋•永兴县期末）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．27．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．28．（8分）（2022秋•铁东区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．。
2.绝对值的几何意义培优训练
第二讲绝对值的几何意义应用真题训练训练1.（2017秋•期中）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b 表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：①数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是．②数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为．③数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是．（1）当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是，这样的整数a有个（2）|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是．训练2．（1）（0点分段法）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【知识导航】2、基本性质：【挑战自我】【课堂总结】1.2.【课后练习】。
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数轴与绝对值专项培优
（一）数轴的应用
一、利用数轴直观地解释相反数；
例1：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
拓广训练：
1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a
2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
（北京市“迎春杯”竞赛题） 二、利用数轴比较有理数的大小；
例2：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：
1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题） 拓广训练：
1、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
三、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例4： 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ）
A ．c b a -+32
B ．c b -3
C ．c b +
D ．b c - 拓广训练：
1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
2、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。
3、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是（ ） （湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）
A ．1-b
B ．12--b a
C ．c b a 221--+
D ．b c +-21 四、培优训练
1、（07乐山）如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若
点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）
Ａ．7 Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2- 2、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ）
A ．d b c a +<+
B ．d b c a +=+
C ．d b c a +>+
D ．不确定的
3、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ）
A ．在A 、C 点右边
B ．在A 、
C 点左边 C ．在A 、C 点之间
D ．以上均有可能 4、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值 5、在数轴上，点A ，B 分别表示31-和5
1
，则线段AB 的中点所表示的数是 。
6、x 是有理数，则221
95
221100++-
x x 的最小值是 。
7、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：
点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB ，当A 、B 两点中有一点在原点时，
不妨设点A 在原点，如图1，b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时，
①如图2，点A 、B
都在原点的右边b a a b a b OA
OB AB -=-=-=-=；
②如图3，点A 、B
都在原点的左边()b a a
b a b OA OB AB -=---=-=-=③如图4，点A 、B
在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=。
综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ；
B
A
O
B
(A)
O
（3）求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
（二）绝对值问题
一、去绝对值符号问题
例1：已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。
拓广训练：
1、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2
c b a 。
（北京市“迎春杯”竞赛题）
2、若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ）
A ．3或13
B ．13或-13
C ．3或-3
D ．-3或-13 二、恰当地运用绝对值的几何意义 例2： 11-++x x 的最小值是（ ） 拓广训练：
1、 已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。
2、（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值。
（4）求987-+-+-x x x 的最小值。
三、培优训练
1、如图，有理数b a ,在数轴上的位置如图所示：
则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（ ）（湖北省荆州市竞赛题） A ．3个 B ．1个 C ．4个 D ．2个 2、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数
3、已知a a -=，则化简21---a a 所得的结果为（ ） A ．1- B ．1 C ．32-a D ．a 23-
4、已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（ ）
A ．1
B ．5
C ．8
D ．9
5、满足b a b a +=-成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题）
A ．0≥ab
B ．1>ab
C ．0≤ab
D ．1≤ab 6、若52<<x ，则代数式
x
x x
x x x +
---
--2255的值为 。
7、若0>ab ，则
ab
ab b
b a
a -
+
的值等于 。
8、阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道()
()()
0000
<=>⎪⎩
⎪
⎨⎧-=x x x x x x ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式21-++x x 时，可令01=+x 和02=-x ，分别求得2,1=-=x x （称2,1-分别为1+x 与2-x 的
零点值）。
在有理数范围内，零点值1-=x 和2=x 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）当1-<x 时，原式=()()1221+-=--+-x x x ; （2）当21<≤-x 时，原式=()321=--+x x ； （3）当2≥x 时，原式=1221-=-++x x x 。
综上讨论，原式=()()()
2211123
1
2≥<≤--<⎪⎩
⎪
⎨⎧-+-x x x x x 通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1） 分别求出2+x 和4-x 的零点值；（2）化简代数式42-++x x。