初一数轴与绝对值提高训练可(可用)
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绝对值的提高练习一. 知识点回顾1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．2、绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．二 .典型例题分析:例 1、 a ， b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。
(1) ｜ a+b ｜ =｜ a ｜ +｜b ｜；；(2)｜ab ｜ =｜ a｜｜ b｜；；(3)｜ a-b ｜ =｜ b-a ｜；；(4)若｜ a｜ =b ，则 a=b ；；（5) 若｜ a｜＜｜ b｜，则 a ＜ b；；(6)若 a＞ b ，则｜ a｜＞｜ b｜，。
例 2、设有理数 a ， b， c 在数轴上的对应点如图1-1 所示，化简｜ b-a ｜ +｜a+c ｜ +｜ c-b ｜．例 3 、若x y 3 与 x y 1999 互为相反数，求x 2 y的值。
x y三 .巩固练习 :( 一 ). 填空题 :1.a ＞0 时， |2a|=________ ；(2) 当 a＞1 时， |a-1|=________ ；2.已知a 1 b 3 0，则a ____ b ______3.如果 a>0， b<0，a b ，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是__________( 用大于号连接起来 )4.若 xy 0， z0 ，那么xyz=______0．5. 上山的速度为 a 千米 / 时，下山的速度为 b 千米 / 时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米 / 时( 二 ). 选择题 :6.值大于 3 且小于 5 的所有整数的和是（） A. 7 B.－7 C. 0 D. 57.知字母 a 、b表示有理数，如果 a +b=0，则下列说法正确的是（）A . a、b中一定有一个是负数 B. a 、b都为0 C. a 与b不可能相等 D. a 与b的绝对值相等8.下列说法中不正确的是 ( )Ａ． 0 既不是正数 , 也不是负数 B ． 0 不是自然数C．0的相反数是零 D ． 0 的绝对值是 09.下列说法中正确的是（）A 、a是正数B 、— a 是负数C、 a 是负数D、 a 不是负数10.x =3， y =2，且x>y，则x+y的值为（）A 、5B、 1C、 5 或 1 D 、— 5 或— 111.a<0 时，化简a）A 、 1B、— 1C、 0 D 、1等于（a12.若 ab ab，则必有（） A 、 a>0,b<0 B 、a<0,b<0C、 ab>0D、ab013.已知： x =3， y =2，且x>y，则x+y的值为（） A 、 5 B 、1C、 5 或 1D、— 5 或— 1(三 ).解答题 :14. a＋ b＜ 0，化简｜ a+b-1｜-｜ 3-a-b｜．15.. 若x y + y 3 =0，求2x+y的值.16.当 b 为何值时， 5- 2b 1有最大值，最大值是多少？17. 已知a是最小的正整数，b、 c 是有理数，并且有|2+ b|+(3 a+2c) 2=0.求式子4ab c的值 .a2 c 2418.已知 x＜ -3 ，化简：｜ 3+ ｜ 2- ｜ 1+x ｜｜｜．19.若｜ x｜ =3 ，｜ y｜ =2 ，且｜ x-y ｜ =y-x ，求 x+y 的值．20.化简：｜ 3x+1 ｜ +｜ 2x-1 ｜．21.若 a ， b ， c 为整数，且｜ a-b ｜19+｜ c-a ｜99=1 ，试计算｜ c-a ｜ +｜ a-b ｜ +｜ b-c ｜的值．22 .已知 y= ｜2x+6 ｜ +｜ x-1｜ -4 ｜ x+1 ｜，求 y 的最大．23. a ＜ b ＜ c＜ d，求｜ x-a ｜ +｜ x-b ｜+｜ x-c ｜ +｜ x-d ｜的最小．24. 若 2x+ ｜ 4-5x ｜+ ｜1-3x ｜ +4 的恒常数，求x 足的条件及此常数的．三、巩固1． x 是什么数，下列等式成立：(1)｜ (x-2)+(x-4) ｜=｜ x-2 ｜ +｜ x-4 ｜；(2)｜ (7x+6)(3x-5) ｜ =(7x+6)(3x-5) ．2．化下列各式：(2) ｜x+5 ｜ +｜ x-7 ｜ +｜ x+10 ｜．3．已知 y= ｜ x+3 ｜+ ｜x-2 ｜ -｜ 3x-9 ｜，求 y 的最大．4． T= ｜ x-p ｜ +｜x-15 ｜ +｜ x-p-15 ｜，其中0＜ p ＜ 15，于足p≤ x≤ 15 的 x 来， T 的最小是多少？5．不相等的有理数 a ，b，c 在数上的点分 A ，B，C，如果｜ a-b ｜ +｜ b-c ｜ =｜ a-c ｜，那么 B 点 ()．(1) 在 A， C 点的右；(2) 在 A， C 点的左；(3) 在 A ，C 点之；(4) 以上三种情况都有可能．6.若｜ x｜ =3 ，｜ y｜=2 ，且｜ x-y ｜ =y-x ，求 x+y 的．7.化：｜ 3x+1 ｜ +｜ 2x-1 ｜．8.若 2+ ｜4-5x｜ +｜ 1-3x ｜+4的恒常数，求x 足的条件及此常数的．9. a 1b 2 0，求 a b 2001+a b 2000+⋯a b2+ a b．10.已知 ab 2 与 b 1 互相反数，法求代数式1111的值 .ab( a 1)(b1) (a 2)(b2)(a 1999)(b1999)11. 若 a,b, c 为整数，且 a b2001c 2001a ab bc 的值．a 1，计算 c12. 若 a 19, b 97 ，且 a ba b ，那么 ab = ．13. 已知 a 5 ， b 3 且 abab ，求 ab 的值。
七年级数学上册数轴、绝对值培优训练
七年级数学上册数轴、绝对值培优训练一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。
我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接） 拓广训练：1、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小拓广训练：1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
数轴相反数绝对值提高训练
数轴，相反数，绝对值一强训题（培优专用）填空专练：1、假设卜H=4,那么X=：假设∣x-3∣=0,那么X=:假设IX-3|=1,那么X=2、化简TT⅛4）∣的结果为3、如果卜陵|=2,那么。
的取值范围是（）A、4>OB、a≥0C、a≤OD、a<O4、代数式,一2|+3的最小值是（）A、OB、2C、3D、55、a、力为有理数，且avθ,b>O,∣11∣>∣φ那么（）A、a<-b<b<-aB、-b<a<b<-aC、-a<b<-b<aD、-b<b<-a<a6、绝对值化简求值（1）∣-4l+∣-7l×5+l5-21（2）I-2jI×I÷∣I÷II7、求以下各式中的X的值（1）Ix∣-3=O （2）2∣x∣+3=67、绝对值小于n的整数有8、当α>O时，同=，当αvθ时，∣4=，9、如果4>3,那么∣"3∣=，B一司=.io、假设®=1,那么X是一（选填“正”或“负”）数：假设凶=-1,那么K是—（选填“正X X 或“负”）数；11、W=3,3=4,且x<y,那么x+y=数轴，相反数,绝对值一强训题（培优专用）12^∣X-4∣÷∣y+2∣=0,求X,y的值13、实数a、b在数轴上的位置如下图，那么化简∣a-b∣-同的结果是b OaA、2a-bB、b C>-b D^-2a+b4、以人互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2,求"+力+N”"的值.a+b+c5、有理数a、b、C在数轴上的位置如下图,化简Ta+同TolTd_____ 1Il I、a bθc~6、同=3,网=2,同=1且α<"c,求α+人+c的值数轴，相反数，绝对值一强训题（培优专用）重点中学自主招生欣赏：1 .假设,一3|与仅+5|互为相反数，求的值。
精选推荐七年级数学上册专题提升一数轴相反数绝对值等的综合运用分层训练新版浙教版
专题提升一数轴、相反数、绝对值等的综合运用带字母的绝对值问题1．a为有理数，下列判断正确的是( )A．－a一定是负数 B．|a|一定是正数 C．|a|一定不是负数 D．－|a|一定是负数2．有理数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|与|b|的关系是( )第2题图A．|a|＞|b|B．|a|≥|b|C．|a|＜|b|D．|a|≤|b|3．若|x－2|＋|y＋3|＝0，计算：(1)求x，y的值；(2)求|x|＋|y|的值．4．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：第4题图(1)在数轴上表示－x、|y|；(2)试把x、y、0、－x、︱y︱这五个数从小到大用”<”连接起来；(3)化简|x＋y|－|y－x|＋|y|.数轴相关的问题5．图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中A，B，C，D 四个点中表示绝对值最小的数的点是( )第5题图A．点A B．点B C．点C D．点D6．粗心的小明在画数轴时只标注了单位长度(一格表示1个单位长度)和正方向，而忘记了标注原点(如图所示)．若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数为____________，点B表示的数为____________，点C表示的数为____________．第6题图7．如图，数轴的单位长度为1.(1)如果点P，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是多少？点P，T表示的数分别是多少？(2)如果在四点Q，P，R，T中的其中两点所表示的数是互为相反数，则此时点S表示的数是什么？第7题图有理数的大小比较8．如果a 为小于0的有理数，那么下列关系正确的是( )A ．|a |>－aB ．－a >|a |C ．a >－aD ．－a >a9．比较－9798，－9899，－99100的大小．10．数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，它们与原点的距离分别为1，2，3，4，且点A ，C 在原点左边，点B ，D 在原点右边．(1)请分别写出点A ，B ，C ，D 表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用”>”连接．有理数的规律探索型问题11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )第11题图A ．22B ．24C ．26D ．2812．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次”移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次”移位”．现在小明从编号为4的点开始，则第2016次”移位”后，他到达编号为____________的点．第12题图13．爱思考的小方同学在做数学题时，发现下面算式有规律：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16…根据以上规律你能求出2016这个数出现在哪一行，左起第几个数吗？参考答案专题提升一 数轴、相反数、绝对值等的综合运用1．C 2.A 3．(1)由题意得，x －2＝0，y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝－3； (2)|x|＋|y|＝|2|＋|－3|＝2＋3＝5.4．(1)如图所示：第4题图(2)－x ＜y ＜0＜︱y ︱＜x(3)根据题意和图示分析可知：x ＋y ＞0，y －x ＜0，y ＜0，所以|x ＋y|－|y －x|＋|y|＝x ＋y －x ＋y －y ＝y. 5．D 6．－4 －3 37．(1)点S 表示0，点P 表示－4，点T 表示4. (2)点S 表示5，4，1，3，0或－1.8．D 9．－9798＞－9899＞－9910010．(1)点A 表示－1，点B 表示2，点C 表示－3，点D 表示4. (2)4>2>－1>－3. 11．C 12．4 13．第44行，左起第9个数．。
绝对值提升训练
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.5绝对值【名师点睛】1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．3.绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．【典例剖析】【例1】化简下列各数：（1）﹣（﹣5）（2）﹣（+7）（3）﹣[﹣（+23）]（4）﹣[﹣（﹣a）]（5）|﹣（+7）|（6）﹣|﹣8|（7）|﹣|+4 7 ||（8）﹣|﹣a|（a＜0）【分析】（1）根据相反数定义求出即可；（2）根据相反数定义求出即可；（3）根据相反数定义求出即可；（4）根据相反数定义求出即可；（5）根据绝对值定义求出即可；（6）根据绝对值定义求出即可；（7）根据绝对值定义求出即可；（8）根据绝对值定义求出即可．【解析】（1）﹣（﹣5）＝5；（2）﹣（+7）＝﹣7；（3）﹣[﹣（+23）]=23；（4）﹣[﹣（﹣a）]＝﹣a；（5）|﹣（+7）|＝7；（6）﹣|﹣8|＝﹣8；（7）|﹣|+47||=47；（8）﹣|﹣a|（a＜0）＝﹣（﹣a）＝a．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数，一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0．【变式】化简：（1）﹣（﹣3）；（2）﹣|﹣3.2|；（3）+（﹣0.5）；（4）﹣|+13 |．【分析】（1）根据相反数的定义解决此题．（2）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．（3）根据去括号法则解决此题．（4）根据绝对值以及相反数的定义解决此题．【解析】（1）﹣（﹣3）＝3．（2）﹣|﹣3.2|＝﹣3.2．（3）+（﹣0.5）＝﹣0.5．（4）―|+13|=―13．【点评】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．【例2】已知a为整数（1）|a|能取最 小 （填“大”或“小”）值是 0 ．此时a＝ 0 ．（2）|a|+2能取最 小 （填“大”或“小”）值是 2 ．此时a＝ 0 ．（3）2﹣|a﹣1|能取最 大 （填“大”或“小”）值是 2 ．此时a＝ 1 ．（4）|a﹣1|+|a+2|能取最 小 （填“大”或“小”）值是 3 ．此时a＝ ﹣2≤a≤1 ．【分析】（1）由绝对值的性质即可得出答案；（2）由绝对值的性质即可得出答案；（3）由绝对值的性质即可得出答案；（4）由绝对值的性质即可得出答案．【解析】（1）|a|能取最小值是0．此时a＝0．故答案为：小，0，0；（2）|a|+2能取最小值是2．此时a＝0．故答案为：小，2，0；（3）2﹣|a﹣1|能取最大值是2．此时a＝1．故答案为：大，2，1；（4）|a﹣1|+|a+2|能取最小值是3．此时﹣2≤a≤1；故答案为：小，3，﹣2≤a≤1．【点评】本题考查了绝对值的非负性质；熟练掌握绝对值的非负性质是解题的关键．【变式】．（1）如果|x|＝2，则x＝ ±2 ；（2）如果x＝﹣x，则x＝ 0 ；（3）如果|x|＝x，求x的取值范围；（4）如果|x|＝﹣x，求x的取值范围．【分析】（1）利用绝对值的定求解即可，（2）利用相反数的定义求解，（3）利用绝对值的性质求解即可，（4）利用绝对值的性质求解即可．【解析】（1）如果|x|＝2，则x＝±2；故答案为：±2．（2）如果x＝﹣x，则x＝0；故答案为：0．（3）如果|x|＝x，则x≥0；（4）如果|x|＝﹣x，则x≤0．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•通辽）﹣3的绝对值是（ ）A．―13B．3C．13D．﹣3【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解析】|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．（2022•聊城）实数a的绝对值是54，a的值是（ ）A．54B．―54C．±45D．±54【分析】根据绝对值的意义直接进行解析【解析】∵|a|=5 4，∴a＝±5 4．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．3．（2022•百色）﹣2023的绝对值等于（ ）A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022【分析】利用绝对值的意义求解．【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：B．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．4．（2022•绥化）化简|―12|，下列结果中，正确的是（ ）A．12B．―12C．2D．﹣2【分析】利用绝对值的意义解析即可．【解析】|―12|的绝对值是12，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．5．（2022•南充）下列计算结果为5的是（ ）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【分析】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【解析】A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．6．（2021秋•河东区期末）若ab≠0，那么|a|a+|b|b的取值不可能是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解析】∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，|| a +||b=1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，|| a +||b=―1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，|| a +||b=1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，|| a +||b=―1+1＝0；综上所述，||a+||b的值为：±2或0．故选：C．【点评】本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．7．（2021秋•泗洪县期末）在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（ ）A．2023B．2021C．1011D．1【分析】先根据A、B的位置关系，判断出a、b的大小关系，化简|a﹣b；再根据a取最大值，求出a的值；最后求出b的值．【解析】∵点A在点B左侧，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a＝2022；a为负整数，取最大值时为﹣1，此时b﹣（﹣1）＝2022，则b＝2021；故选：B．【点评】考查绝对值的化简和数轴．解题的关键在于能够结合数轴判断a、b的大小关系，进而化简|a﹣b|．注意：最大的负整数是﹣1．8．（2021秋•霍邱县期中）若|a|＝﹣a，则在下列选项中a不可能是（ ）A．﹣2B．―12C．0D．5【分析】根据||=―a，结合绝对值性质可知：a≤0，不可能是正数．【解析】∵||=―a，∴实数a是非正数，即a≤0，∴选项中的数a不可能是正数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值定义和性质，熟练掌握并正确运用绝对值性质是解题关键．9．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式3|x﹣2|﹣|x+1|的结果是（ ）A．﹣4x+5B．4x+5C．4x﹣5D．﹣4x﹣5【分析】由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣2≤0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可．【解析】∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+1≥0，∴3|x﹣2|﹣|x+1|＝3（2﹣x）﹣（x+1）＝﹣4x+5；故选：A．【点评】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键．10．（2020秋•长垣市月考）若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解析】①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022•常德）|﹣6|＝ 6 ．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，即得答案．【解析】﹣6＜0，则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案为6．【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|=a(a≥0)―a(a＜0)．12．（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为 3 ．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．13．（2020秋•达孜区期末）绝对值不大于4的整数有 9 个．【分析】根据绝对值的性质解析即可．【解析】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．【点评】解析此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．14．（2020秋•吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝ ±8 ．【分析】根据绝对值的性质解析可得．【解析】∵|x|＝﹣（﹣8），∴x＝±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．15．（2020秋•兴化市月考）当a＝ ﹣2 时，式子10﹣|a+2|取得最大值．【分析】根据任何数的偶次方是非负数，即可求解．【解析】∵|a+2|≥0，且当a+2＝0，即a＝﹣2时，|a+2|＝0，∴当a＝﹣2时，代数式10﹣|a+2|取得最大值是10．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题的关键是明确初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．16．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为 9 ．【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【解析】∵|x﹣2|≥0，∴|x﹣2|+9≥9，∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值的非负性，掌握|a|≥0是解题的关键．17．（2021秋•玄武区校级月考）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 ﹣1 ．【分析】根据绝对值的非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．【解析】∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．（2021秋•虎林市期末）|a+3|+|b﹣2|＝0，则a+b＝ ﹣1 ．【分析】根据绝对值非负数的性质列式求解即可得到a、b的值，然后再代入代数式进行计算即可求解．【解析】根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．三．解析题（共4小题）19．在有理数3，﹣1.5，﹣312，0，2.5，﹣4，﹣（+3.5），|―12|中，求出其中分数的相反数和绝对值．【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值；【解析】﹣1.5的相反数1.5，绝对值是1.5；﹣312的相反数是312，绝对值是312；2.5的相反数是﹣2.5，绝对值是2.5；﹣（+3.5）＝﹣3.5相反数是3.5，绝对值是3.5；|―12|=12相反数是―12，绝对值是12．【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值得性质：正数的绝对等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．20．求下列各数的绝对值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；（5）a﹣2（a＜2）；（6）a﹣b．【分析】根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少即可．【解析】（1）|﹣38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a＜0，∴|a|＝﹣a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，∴|3b|＝3b；（5）∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解析此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下面的例题：我们知道|x|＝2，则x＝±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．（1）|x+3|＝2，则x＝ ﹣5或﹣1 ；（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝ 1或7 ．【分析】（1）根据绝对值解析即可；（2）根据绝对值的非负性解析即可．【解析】（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，可得：|x﹣4|＝3，解得：x＝1或7；故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解析．22．（2019秋•睢宁县期中）【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|归纳：|a|+|b| ≥ |a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．【解析】（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；综上所述，m为±4或±5．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．。
绝对值的提高训练
绝对值的几何意义与数轴上动点问题一．绝对值的非负性1. 绝对值是一个非负数，利用这一点可以判断带字母的绝对值的取值范围。
（1）若a a 22=-，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞0 B.a ≥0 C.a ≤0 D.a ＜0 （2）66-=-x x ，则x 的取值范围是（ ） A. x ≥6 B.x ＞6 C.x ≤6 D.x ＜6 （3）若42+-b a 与互为相反数，则a+b 的值是 （4）若034=++-b a ，则ab=二.绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离. 2.（1） )2(5--的值为 ；若15=+x ，则x = . （2）若413=++-x x ，则x = .若713=++-x x ，则x = .（3）当13++-x x 取得最小值 时，则x 的取值范围为 ，写出x 对应的整数为 （4）当31-+++x x x 取得最小值 时，则x 对应的整数为3. 点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示x 和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x 和5的两点之间的距离表示为 ． （3）若64=+x ，则x = .（4） 若624=-++x x ，则x = . （5）若924=-++x x ，则x = .（6）当24-++x x 取得最小值 时，则满足条件的所有整数x 的是 （7）当24-+++x x x 取得最小值 时，则x 对应的整数为三.数轴上动点问题数轴上两点之间的距离=大数-小数，（不知大小加绝对值），原数+向右移动距离=新数 4. （1）数轴上表示3和1的两点之间的距离为 个单位长度；（2）数轴上表示-3和1的两点之间的距离为 个单位长度； （3）数轴上表示-3和-1的两点之间的距离为 个单位长度； （4）一般的，数轴上表示a 和b 的两点之间的距离= .5. （1）点A 表示数-1，点C 表示数3，将点A 向右移动5个单位长度，终点B 表示的数是 ，A 、B 两点之间的距离AB= ；BC= .（2）点A 表示数-1，点C 表示数3，将点A 向左移动5个单位长度，终点B 表示的数是 ， A 、B 两点之间的距离AB= ；BC= .（3）一般的，点A 表示数为m ，点C 表示数3,将点A 向右移动x 个单位长度，终点B 表示的是 ，A 、B 两点之间的距离AB= ；BC= . （4)一般的，点A 表示数为m ，点C 表示数3,将点A 向左移动y 个单位长度，终点B 表示的是 ，A 、B 两点之间的距离AB= ；BC= .6. 点A 表示数-1，点B 表示数-5，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动. 动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.（1）3秒后，A 、P 两点之间的距离AP= ,点P 表示的数是 ；BP= . （2）t 秒后，A 、P 两点之间的距离AP= ,点P 表示的数是 ；BP= .（3） t 秒后，A 、Q 两点之间的距离AQ= ,点Q 表示的数是．QP= .总结：（1）数轴上知道（表示出）两点对应的数，就可以求两点间距离；（2）数轴上知道一点表示的数和平移的距离，就可以求新的点表示的数.7．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A点表示的数是______，B点对应的数是_______，AB=_________；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由8．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？9.如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣3、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，（1）经过10秒钟后点M表示的数是,经过t秒后，点M表示的数为（2）经过多长时间，点M到原点的距离为1？（3）经过多长时间，BM＝OB21？10.如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣4、10，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，（1）经过10秒钟后点M表示的数是经过t秒后，点M表示的数为（2）经过多长时间，点M到表示-7点的距离为2？（3）经过多长时间，AM＝OB21？11.如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为3，BC＝2，AB＝6．（1）数轴上点A表示的数为，B表示的数为；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间t（t＞0）秒．①数轴上M表示的数为__________,点N表示的数为；②在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值；③t为何值时，原点O恰好是线段PQ的中点．。
初一绝对值数轴练习题
绝对值、数轴提升题1、阅读：|5-0|=5，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离为5；|6-3|=3，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类比:|-6-3|= ,它在数轴上的意义为:表示的点与的点之间的距离为 .在图1-2-4上标出这两个数并画出它们之间的距离.图1-2-4归纳:|a-b|在数轴上的意义为表示的点与的点之间的距离.应用:|a+5|=1,它在数轴上的意义为表示的点与的点之间的距离为1,所以a的值为 .2、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，并回答下列问题：4与-2,3与5,-2与-6,-4与3(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?(2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为什么?(3)结合数轴求|x+3|+|x-2|的最小值，并求出取得最小值时x的取值范围；(4)求满足|x+1|+|x+4|>3的x的取值范围.3.若a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|.4.若abc≠0,求|a|a +|b|b+|c|c+|abc|abc的值.5.|x|={x,x>0,0,x=0,−x,x<0,即当x<0时, x|x|=x−x=−1.用这个结论可以解决下面问题：(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,求a|a|+b|b|的值；(2)已知a,b是有理数,当abc≠0时,求a|a|+b|b|+c|c|的值；(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0, abc<0,求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值.6.如图1-4-4,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80, ab<0.(1)求出a,b的值;(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数；②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?7.如图1-5,点A,B,C 在数轴上表示的数分别是1,-1,-2.E 是线段BC 的中点,点P 从点A 出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t 秒.(1)点E 表示的数是 ;(2)在t=3，t=4这两个时间中，使点P 更接近原点O 的时间是哪一个?(3)若点P 分别在t=8，t=n 两个不同的位置时，到点E 的距离完全一样，求n 的值；(4)设点M 在数轴上表示的数是m ，点N 在数轴上表示的数是n ，用m 和n 列一个代数式，使这个式子的值可以体现点M 和点N 之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近.图1-58、.在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的 12的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的 13的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的 14的结果告诉第四位同学，…照这样的方法，直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗?。
七年级数学数轴、相反数、绝对值(有理数及其运算)拔高练习
七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）拔高练习试卷简介:全卷共15道选择题，每题8分，满分120分，测试时间100分钟。
本套试卷以相反数，数轴，绝对值等知识为背景，首先考察了这三者的基本概念知识，接下来综合考察三者的应用问题，同时涉及到利用数轴解绝对值问题，以及数学中分类讨论思想的初步认识。
学习建议:本讲内容主要包括四方面，第一是相反数，数轴，绝对值的知识点回顾，关于其基本概念，相反数的意义，数轴的作用，绝对值法则等都需要同学们牢记在心；第二，是关于三者的基础应用问题，第三则是讲述如何利用数轴去绝对值问题，这点牵涉到很多字母去绝对值问题，同学们极易混淆，务必要十分清楚绝对值的具体意义，第四方面主要是有关绝对值问题的分类讨论思想的认识，题目较为困难，希望同学们认真对待。
一、单选题(共15道，每道8分)1.代数式10-|x+y|的最大值是（），当取最大值时，x与y的关系是（）.A.10 ；互为相反数B.10；相等C.20 ；相等D.20；互为相反数2.设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b-a|+|a+c|+|c-b|=（）.A.2b-2cB.2c-2bC.2bD.-2c3.已知x＜-3，化简：|x+|2-|1+x|||=（）.A.-xB.1C.3D.x4.当式子|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是（）.A.x＞2B.-1≤x≤2C.-1＜x＜2D.x＜-15.方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（）.A.无数个B.3C.2.5或-3.5D.26.a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)b的值为（）A.0B.1C.2D.37.|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）A.1B.2C.3D.48.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（）A.1B.-1C.2D.-29.若|a|=4，|b|=2，则|a+b|的值是（）A.2B.6C.-6或-2D.6或210.如果a＞0，b＜0，，判断a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是（）A.a<b<-a<-bB.b<-a<-b<aC.b<-a<a<-bD.-a<-b<b<a11.若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，则x+y=（）A.-1B.1C.1或-1D.-1或-512.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定（）0.A.>B.<C.=D.13.若abc≠0，求的值是（）A.-1B.3C.3或-3D.3或-3 或-1或114.若abc≠0，则的值是（）A.0B.4C.4或-4D.0或4 或-415.如果，那么x的取值范围是( ) ．A.B.C.D.x>2众享课程主页?do=ok 东区总校：郑州市文化路与黄河路交叉口中孚大厦7楼B室电话：65335902 西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯旋门大厦B座405室电话：68856662。
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数轴与绝对值提高训练
数轴
1、 在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 5,则3 — a = _____________
2、 数轴上有两点 A 、B ，如果点A 对应的数是 -5，且A 、B 两点的距离为4，则点B 对
应的数是 ______________
3、 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简 a b b 1 a c 1 c ?
线上放一个工具箱，使 4个工人到工具箱的距离之和最短，判断工具箱应放的位置？并 说明理由
5、如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1个单位，点 A B 、C 、D 对应的数分别
是整数a 、b 、c 、d ，且d -2a = 10 ，那么数轴的原点应是哪个点？并说明理由
4、如图：在工作流水线上,
A B 、C 、D 处各有1名工人，且 AB=BC=CD=2现在工作流水
6、如图：数轴上有6个点，且AB=BC=CD=DE=EF则点E表示的数最接近的整数是多少?
A B C D E F
—• ------------- « --------------- • -------------- •----------------4---------------- *-
-4 第6题13
1 1
7、在数轴上，点A、B分别表示和丄，则线段AB的中点所表示的数是多少?
2 6
8、数轴上有两点A、B，如果点A与原点的距离为3，且A B两点的距离为4，则满足条
件的点B与原点的距离的和多少？
绝对值
1、9 a b有最__________ 值，其值为______________________________
2、a b 3 有最__________________ 值，其值为 ____________________
3、若x3x3 0，则x的取值范围为 _________________________________
4、若x x 1 x 0 ，则x的取值范围为______________________________
5、若a a ，贝H a 1 2 a _____________________________________
6、若x 2，则1 1 x ___________________________________________
7、若x 3，则3 2 1 x| ______________________________________________
8、若a b a b ，贝U ab ___________
9、若a b a b，则a、b应满足的关系
10、若3a b0，则a
.1 b 2
b a
b _
c abc b| c | abc
11、若abc ，则
b 12、若abc
13、若 x 5 , y 3，且 x y y x ，则 x yl xy ______________________
15、若a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字,
则a b b c c a 取得的最大值为
b c d 25，则 b a d c
2010 x y
2010 , | ・
・ a 1 求 a b b c c a
1 1
2009 2008
19 若 x 1 1 x 2 2 x 2010 2010 0 求2x 2 2x3 2x4 x 2009 x 2010 20、求满足 a b ab 1的非负整数对 a,
b
16、 若 a b 9， c d 16，且 a 17、 若x 1与y 2互为相反数，化简 19 18、 若a 、b 、c 为整数，且a b c。