解析几何综合

2 2
A B | 表示该两点间的距离， 则 | A B | + | A B | + ⋯ + | A B | 的值是 (D)
n n 1 1 2 2 2000 2000
与x轴交于 An , B n 两点，以 |
A 1998/1999 C 1998/2000
B 2000/1999 D 2000/2001
五、解析几何与向量在高考中 的整合
长度组成等差数列且最 小弦长为数列的首项
a,
1
1 1 最大弦长为数列的末项 a k , 若公差 d ∈ [ , ], 则k 3 2 的取值不可能是（ A ）
A 4 B 5 C 6 D 7
例7.已知直线x − y + 2 = 0, x − y + c2 = 0, x − y + c3 = 0,⋯ x − y + cn = 0( 2 = c1 < c2 < ⋯ < cn), 这n条直线中的相邻 两条之间的距离顺次为2，4， n 3， ⋯ (1)求 cn (2)求x − y + cn = 0与x = 0, y = 0围成图形的面积。
0
d =
z z
C.点（ x 0 , y )到直线 Ax + By + C = 0的距离的倒数
0
1 2
D.两条平行线间的距离
输出d的值 结束
409994560@qq.com
EF 的直线 l 与椭圆 C 交于不 l 的斜率的取值范围，
y D E O F x
同的两点 M 、 N 且 MK = NK , 若存在，求出直线 若不存在，说明理由。
二模： .已知点A(2,0), B、C在y轴上，且 BC = 4, 20 （ ）求∆ABC外心的轨迹S的方程； 1 （2）若P、Q为轨迹S上两点，求实数λ范围，使PA = λ AQ, 且 PQ > 3 5.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA C
AB B = ∏
[2, +∞ )
[ − 2 ,2 ]
B D
( −∞ ,−2]
(- ∞ ,-2] ∪ [2, +∞ )
A|−0B,+) =y≤{（ （ x) − { 3 （≤ y x =a ) |x , yy x
22
二、解析几何与导数函数在高考 中的整合
例2.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定义函数
c −c 解：（ ） 1∵
n
n −1
2
= n（n ≥ 2) ∴ cn − cn −1 = 2n(n ≥ 2)
2 叠加得 cn = n(n + 1) 2
1 2 n (2) ∵ S = cn ∴ S = 2
2
(n+1)
4
2
例8.对于每个自然数 n，抛物线 y = (n + n) x − ( 2n + 1) x + 1
f : M → N .若点A(1, f (1)), B(2, f (2)), C (3, f (3))
若三角形ABC的外接圆圆心为D,且
DA + DC = λ DB (λ ∈ R )
则满足条件的函数f(x)有（ C ）
A 6个 B 10个 C 12个 D 16个
x +1 例3.设曲线y = 在点（ ， 3 2）处的切线与直线 x −1 ax + y + 1 = 0垂直 ,则a=( D )
3
41 41
反馈练习： 反馈练习
一模： .如图，在 Rt ∆ DEF 中， ∠ DEF = 21 C:
90
0
， = 2, EF + ED = EF
5 , 椭圆 2
x a
2 2
+
y b
2 2
= 1以 E ， F 为焦点且过点
D , 点 O 为坐标原点。
(1) 求椭圆 C 的标准方程 ; 1 ( 2 ) 若点 K 满足 OK = ED ,问是否存在不平行 3
解析几何在高考中的整合
肇东二中： 肇东二中：邢福权
一、解析几何与集合在高考中的 整合
例1 .已知集合 A = {( x , y ) | y − 3 x ≤ 0}，集合 B = {( x , y ) |
x + ( y − a)
2
2
≤ 1}
若 A ∩ B = B , 则 a 的取值范围是 ( B )
kx − y + 1 ≥ 0 且M , N关于直线x + y = 0对称，则不等式组kx − my ≤ 0 y ≥ 0
表示的平面区域的面积是( A )
A ¼
B ½
C
1
D 2
四、解析几何与数列在高考中 的整合
例6.过圆 x +
2
y
2
− 10 x = 0内一点 P (5,3)的k条弦的
A C B
七、解析几何与算法在高考中 的整合
例11.下列流程图输出 d的含义是 (A)
开始
输入 x0 , y , A, B, C的值
0
z z
1
= A x0 + B
y
0
+C
A.点（ x 0 , y )到直线 Ax + By + C = 0的距离
0
= 2
A
2
+B
2
B.点（ x 0 , y )到直线 Ax + By + C = 0的距离的平方
A 2 B 0.5 C -0.5 D -2
三、解析几何与不等式在高考 中的整合
过点P(2,1)作直线 分别与 轴正半轴交于 作直线L分别与 轴正半轴交于A,B两点。 两点。 例4.过点 过点 作直线 分别与x,y轴正半轴交于 两点 面积最小时， 的方程； （1）当三角形 ）当三角形AOB面积最小时，求直线 的方程； 面积最小时 求直线L的方程 取最小值时， 的方程。 （2）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线 的方程。 ） 取最小值时 求直线L的方程
例 9 .给定抛物线 C :
y
2
= 4 x , F 是 C 的焦点，过点 F 的
直线 l 与 C 相交于 A , B 两点，设 l 的斜率为 1，求 OA与 OB 夹角的余弦值的大小。 .
解：由 y = x −1 整理得 2 y = 4x
x
2
− 6x +1 = 0 =1
设 A(x1,
x y + = 1( a > 0 , b > 0 ) 则 OA = a , OB = b a b 1 2 1 ∴ S ∆ AOB = ab ∵ P 在直线 L 上 ∴ + = 1 2 a b 2 1 2 则 ab ≥ 8当且仅当 a = 4 , b = 2时取等号 ∴ + ≥ 2 a b ab 此时直线 L 的方程为： x + 2 y − 4 = 0 解：（ 1）、设直线 L:
y
1
), B ( x 2 ,
1 2
∴ OA ⋅ OB = OA ⋅ OB =
y ) 则有 x + x = 6 , x x x x + y y = −3 x x [ x x + 4 ( x + x ) + 16 ] =
2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2
2
41
∴ cos < OA , OB >= −
六、解析几何与立体几何在高 考中的整合
例10.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点 PC ⊥ AC, 那么动点C在平面α内的轨迹是(B)
P
P ∉ α，PB ⊥ α , C是α内异于A和B的动点，且
(A)一条线段，但要去掉两个点 一条线段， 一条线段 (B)一个圆，但要去掉两个点 一个圆， 一个圆 (C)一个椭圆，但要去掉两个点 一个椭圆， 一个椭圆 (D)半圆，但要去掉两个点 半圆， 半圆
2 1 2b a （ 2） a + b = ( a + b )( + ) = 3 + ∵ + ≥ 3+ 2 2 a b a b 此时直线 L 的方程为： x + 2 y − ( 2 + 2 ) = 0
例5.如果直线y = kx + 1与圆 x +
2
y
2
+ kx + my − 4 = 0交与M, N两点