17.1.1勾股定理教案

17.1.1勾股定理教案

枣园中学学校教师备课笔记

创设情境，激发兴趣

播放视频，引出勾股定理。看到

一棵棵枝繁叶茂、苍翠欲滴的大树，

同学们觉得美吗？数学王国里有棵神

奇的大树，这棵树婀娜多姿，生机勃

勃，变化无穷，美不美？本节课，我

们一起去揭开“勾股定理图”神秘面

纱.

观看视频

通过太空探

秘动画，美丽

的勾股树、赵

爽弦图，激起

学生的好奇

心和探究欲

望．

合作交流，探索新知1.观察特例，感受新知

相传2500年前,古希

腊有一位非常著名的

数学家毕达哥拉斯,他

善于观察和思考问题,

经常从生活中寻找一

些数学问题.有一次他

去朋友家做客，细心的

他发现方砖铺成的地

面中反映了直角三角

形三边的某种数量关

系，聪明的同学，你能

发现吗？

1.【探究一】：观察图1，

（1）你能找出图中正方形A、B、C

面积之间的关系吗？

小组内合作探究，小组代表

汇报本组结论

总结：等腰三角形两直角边

的平方和等于斜边的平方。

学生很快得出A和B的答

案，C的面积不能直接得出，

组织学生交流探究C的面

积。请小组代表讲解解决办

法：

思路一：将正方形C补成

一个更大的正方形.（补）

思路二：将正方形C分

割成四个全等的直角三角

通过讲述勾

股定理的故

事传说，进一

步激发学生

的探究兴趣，

让学生从图

形中直观、轻

松地发现出

等腰直角三

角形三边之

间的关系，让

学生获得成

功，激发学生

进一步探究

的愿望．

由等腰直角

三角形到直

角边长为3、4

的直角三角

形，再到任意

的直角三角

形让学生探

索、猜想出一

般直角三角

形中三边的

关系，渗透从

特殊到一般

的数学思想，

让学生感受

数学发现的

一般过程．在

计算正方形C

的面积时让

学生掌握求

图形面积时

常用的“割

图

（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？

2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，

（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？

（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？

（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？

3．巧用面积，证明新知

将上图中的网格线去掉（得到下面的图3和图4），对一般的直角三角形，如何说明猜想的正确性呢？

【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？

【温馨提示】：用

两种方法表示出

大正方形的面积．

板书：面积法形和一个小正方形.（割）

【猜想】：如果直角三角形

的两条直角边长分别为a、

b，斜边长为c，那么

a2+b2=c2

直角三角形两直角边的平

方和等于斜边的平方。

小组长对本组做下分工，一

部分人完成图3的证明一

部分人完成图4的证明.

请小组代表来展示你们组

的成果。

请同学们注意图形变化过

程中数据的特点。

补法”，领会

化归的数学

思想

让学生利用

探究二中求

正方形C面积

的两个图形

尝试证明，引

导学生利用

面积法验证

得到的猜想，

定理的证明

水到渠成.通

过两种证法

让学生感受

面积法证题

的关键是：用

两种不同的

方法表示同

一图形的面

积.

在这里，教师

引导学生模

拟数学家的

思维方式和

思维过程，亲

身经历勾股

定理的探索

发现和验证

过程，充分调

动学生的参

与积极性，发

展学生的创

造性思维，让

孩子感受成

功的喜悦

图

【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？

板书：割补法

转化思想

师：用几何画板演示直角边为任意长的直角三角形的三边关系

4.归纳定理，感受历史

师：

“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”这一重要结论，在我国叫“勾股定理”，我们祖先把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，故称这一定理为勾股定理. 勾股定理在西方叫做“毕达哥拉斯定理”，毕达哥勾股定理：如果直角三角形

的两条直角边长分别为a、

b，斜边长为c，那么

a2+b2=c2．

文字叙述：直角三角形

两直角边的平方和等于斜

边的平方．

听故事，看视频。

介绍有关勾

股定理的历

史，让学生对

中国及至世

界的数学史

产生深厚的

兴趣，对学生

进行爱国主

义教育.勾股

定理的证法

丰富多彩，教

师为学生提

供一些阅读

材料，激发学

生课后探究

的兴趣，体现

“因材施

教”的原则，

让不同的人

在数学上得

到不同的发

展

.

图