高等数学基础期末复习指导完整版

高等数学基础期末复习

指导

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中央电大教育学院陈卫宏?2010年06月13日

陈卫宏：大家好！这里是高等数学基础课程教学活动。

高等数学基础课程期末考试时间：2010年7月11日11:00～12:30。闭卷。

高等数学基础考试题型

单选题：5题，每题4分，共20分。

填空题：5题，每题4分，共20分。

计算题：4题，每题11分，共44分。

应用题：1题，共16分。

复习要求1

（一）函数、极限与连续

1．理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。

2．了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。

3．熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

4．了解复合函数、初等函数的概念。

5．了解极限的概念，会求左右极限。

6．掌握极限的四则运算法则．掌握求极限的一些方法。

7．了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。

8．了解函数的连续性和间断点的概念。

9．知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。

复习要求2

（二）一元函数微分学

1．理解导数与微分概念，了解导数的几何意义。会求曲线的切线方程。知道可导与连续的关系。

2．熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。

3．熟练掌握复合函数的求导法则。掌握隐函数的求导法．知道一阶微分形式的不变性。

4．了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。

5．会用拉格朗日定理证明简单的不等式。

6．掌握用一阶导数求函数单调区间与极值点的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。

7．掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法（几何问题）。

复习要求3

（三）一元函数积分学

1．理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的关系。

2．熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。

3．了解定积分的几何意义和定积分的性质。

4．了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。

5．掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

6．了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分。

7．会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积。

文勇：高等数学考试在即，抓紧时间进行复习了。

陈卫宏：做好形考册与期末复习指导中的综合练习。加油！祝你取得好成绩！

赵双颖：陈老师您好，今年能否再给期末综合复习题看08年7月的行吗

陈卫宏：赵老师好！会有模拟练习贴出。

王惠书：陈老师您好：今年的高等数学基础有变化吗

陈卫宏：王老师上午好！高等数学基础考试没有变化。

王惠书：合理利用学习资源进行自主学习

开放教育的一个重要标志就是教育对学习者的开放。在开放教育中，学习者的背景呈现多元化的特点，这就决定了他们不同的学习需求和不同的媒体选择取向，“经济数学基础”课程多种媒体一体化教材中的各种教学资源应该说基本满足了各种层次、不同需求的学习者的需要。但是，每位学习者既无可能也无必要全部拥有各种媒体资源，选择适合自己的学习资源是很重要的。

下面以“导数”内容学习举例说明具体步骤：

1．指出本单元学习知识点及学习目标

学习内容：导数的定义、导数的几何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、导数的计算、高阶导数。

学习目标：

（1）理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；

（2）熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；

（3）知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。

2．指导学生利用多媒体资源自主学习

（1）阅读《经济数学基础—微积分》教材相关内容；

（2）观看经济数学基础网络课程微分学相关内容；

（3）阅读在线平台的相关辅导文本。

3．列出本单元应掌握的问题

（1）函数在一点导数的定义式的含义是什么

（2）函数在一点导数的数量、几何、物理、经济意义是什么

（3）函数在一点导数和在区间上导数的区别与联系是什么

（4）导数的计算公式、法则有哪些

（5）导数计算的题型有哪些

（6）利用导数可以讨论函数的哪些性质

4．提出学习本单元的具体要求

（1）通过自主学习找出2-3个问题，通过网络与任课教师或同学讨论找出问题的正确答案；

（2）通过网络或其它形式回答教师提出的问题；

（3）做作业册或文字教材中相应的练习题。

陈卫宏：请同学们认真看看。

王惠书：高等数学课程“问题式”教学法案例

下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。（一）教学的总体设计

问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标系表示如下：

其中，实施步骤包括

1．提出问题

2．探求问题

3．解决问题

4．拓展问题

5．深化问题

相应的组织形式为

1．创设情景

2．自主学习

3．合作探究

4．巩固应用

5．反思小结。

应用问题式教学法的总体构思如下：

首先，举出两个实例，提出问题并给出解决问题需要的已知只是和解决的思路；其次，通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法；第三，总结出利用导数解决实际问题的方法。

（二）组织实施步骤

第一步，创设情境提出问题：

实例1

对一个喜欢吃巧克力的人来讲，有一个实验表明：吃一颗巧克力的总效用为35，吃两颗巧克力的总效用为60，吃三颗巧克力的总效用为75，吃四颗巧克力的总效用为80，吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知，从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力，每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25，15，5，-5，呈递减的趋势，换句话说，如果吃了四颗巧克力后，再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少，也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问，换了你你会吃几颗巧克力实例2

瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与是时间的函数关系S=S（t）,求物体运动的瞬时速度。

第二步，自主学习探究问题：

1．解决问题所用的已有知识：平均速度、平均变化率、极限

2．解决问题的关键是什么：如何解决分母不能为0的问题