四川省成都市石室中学2014届高三上学期“一诊模拟”考试(二)试题 数学(理) Word版含答案
四川省成都七中(高新校区)2014届高三数学“一诊”模拟试题.
成都七中（高新校区）高2014届一诊模拟数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1. 设i 是虚数单位，则复数2(1)i i-⋅在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 下列命题中真命题的是 （ ）A. “关于x 的不等式()0f x >有解”的否定是“0x R ∃∈，使得0()0f x <成立”B. 0x R ∃∈，使得00x e≤成立 C. x R ∀∈， 33x x > D. “22x a b >+”是“2x ab >”的充分条件3. 已知α、β是两个不同的平面，下列四个命题是“面α∥面β”的充分条件的为 （ ）A. 存在一条直线a ，a α⊂面且a ∥面βB. 存在一个平面γ，γα⊥，γβ⊥C. 存在两条平行直线a b 、，,a b αβ⊂⊂，a ∥β且b ∥αD. 存在两条异面直线a b 、，,a b αβ⊂⊂，a ∥β且b ∥α4. 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则该次英语测试该班的平均成绩是( )．A. 63B. 65C. 68D. 705. 已知向量(1,2)a =，(2,4)b =--，5c =，若5()2a b c +⋅=，则a 与c 的夹角为 （ ）A. 30°B. 60°C. 120°D.150°6. 如图，是一正方体被过点A ，M ，N 的平面和点N ，D ，C 的平面截去两个角后所得的几何体，其中M ，N 分别为棱A 1B 1，A 1D 1的中点，则该几何体的正视图为 （ ）7. 若1()nx x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项是 （ ）A.第3项B. 第4项C.第5项D.第6项 8. 在平面直角坐标系xoy 中不等式组2525x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为D ，在区域D 中任取一点(,)P a b ，则P 满足21a b +>的概率为 （ ） A.23 B.712 C.12 D.5129. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题正确的是 （ ）A. 若数列{}n a 是等比数列，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -是等比数列B. 若数列{}n a 是等差数列，当n S m =，m S n =时，m n S m n +=+；C. 若1，a ，b ，c ，9成等比数列，则3b =±D. 若数列{}n a 满足11n n n n a a a a ++⋅=+，则数列2{}n n a a +-是等差数列10. 对于实数x ，定义[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如右图的程序框图，如果输入的N=2014，则输出的[]S 是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
四川省成都市石室中学2014届高三上学期“一诊模拟”考试(二)试题 历史(附答案)
石室中学高2014届一诊模拟考试（二）历史部分1．历史试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡上；答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答题标号。
2.本卷共12题，每小题4分，共计48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．一位历史学家评价某制度是“皇权下的民主”“现代分权制度的雏形”。
所说的“某制度”指的是()A．分封制B．中外朝制C．三省六部制度D．内阁制度2．“申江鬼国正通商，繁华富丽压苏杭。
番舶来银百万计，中国商人皆若狂。
今年买经更陆续，农人纺经十之六。
遂使家家置纺车，无复有心种菽粟。
”上述现象出现的原因是() A．上海开放为通商口岸，列强大量收购中国生丝B．清政府废止“重农抑商”政策，工商业发展C．中国纺丝业使用机器生产，自然经济瓦解D．苏杭地区传统纺丝业衰弱，上海近代纺丝业发展3.“制造尚松江，浆染尚芜湖”这一现象，最能说明明清时期的江南手工业()A．产品质量有了很大提高B．地区、行业间社会分工的发展C．织造技术领先全国其他地区D．产品商品化程度比较高4．下表为我国1957年和1960年城乡居民人均年消费量(公斤)，造成这一变化的主要原因是()A．“B．互助合作运动影响了农民生产积极性C．当时我国出现了严重的自然灾害D．文革的“左”倾错误扩展到经济领域5.“介石先生慧鉴：恩来诸同志回延安称述先生盛德，钦佩无余。
先生领导全国民族进行空前伟大的民族革命战争，凡我国人无不敬仰。
……毛泽东谨启。
民国二十七年九月二十九日。
”该史料反映此时()A．蒋介石尚未叛变革命B．国民党处于国民大革命的领导地位C．中国共产党尚未走向成熟D．在特定时期，阶级矛盾服从于民族矛盾6．下表为中华人民共和国成立以来，全国人大农村代表所代表的人口与城镇代表所代表的人口的比例变化，不能说明的是()C．城市和农村人口数量趋于接近D．人民民主取得重大突破7.新中国成立以来，中国的外交活动取得了一系列重大成就，这离不开正确的外交思想的指导。
2014成都一诊数学(文)试题及答案 word
2014成都一诊数学(文)试题一、 选择题：（每小题5分，共50分）1. 已知集合{}3,2-=A ，{}0≥=x xB ，则=B A （ ） A. {}2- B. {}3 C. {}3,2- D.∅2.若复数Z 满足5)21(=-i Z （i 为虚数单位），则复数Z 为（ ）A.i 21+B.i -2 C. i 21- D.i +2 3 在等比数列{}n a 中，641581=a a a ，则=8a （ ）A. 16B. 8C.24D.44.计算21545log -+所得的结果为（ ） A. 25 B.2 C.2 D.1 5.已知n m ,是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若αα//,//n m ，则n m //B. 若αα⊥⊥n m ,，则n m ⊥C. 若αα//,n m ⊥，则n m ⊥D.若m 与α相交，n 与α相交，则n m ,一定不相交6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角βα,的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，若点B A ,的坐标分别为)54,53(和)53,54(-，则)cos(βα+的值为（ ）A. 2524-B. 257- C.0 D.25247. 已知]2,2[ππα-∈，则21cos >α的概率为（ ） A. 31 B. 21 C. 32 D.43 8. 一个长方体被一个平面截取一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A. 1203cmB.1003cmC.803cmD.603cm9. 某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间。
上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础上继续下跌。
若用函数74)(2++-=x x x f )],5,0[(N x x ∈∈进行价格模拟（注：x 表示上市时间，)(x f 表示价格，记0=x 表示4月1号，1=x 表示5月1号，……，以此类推）。
四川省成都市石室中学2014届高三上学期“一诊模拟”考试(二)试题 政治.pdf
。这是因为重商主义观点和政策：
A. 有利于新兴资产阶级积累货币资本发展资本主义工商业
B. 有利于富国裕民
C. 反映了资产阶级摆脱封建势力束缚、发展资本主义经济的愿望和要求
D. 认为金银是社会财富的唯一形态，主张国家干预经济
11．英国“谷物法”自 1815 年实施。该法案规定，当国内市场上的谷物价格低于 1 夸特 80 先令时，禁止外国
挂起”到自觉利用网络监督公共权力运行；由写书信反映民情民意，到开博客“晒”自己的政治观点与主张……这表明
：
A. 我国公民享有的民主权利更加广泛
B. 我国公民直接参与国家管理的形式与渠道越来越丰富
C. 我国公民的政治自由是相对的，不是绝对的
D. 我国公民的政治参与意识与能力不断增强
9．中国国务院总理李克强2013年10月14日上午在河内会见越共中央总书记阮富仲。李克强指出，能否 处理好南
A．既是机遇，又是挑战
B．加剧了全球经济的不稳定性
C．使世界经济发展更加不平衡
D．推动了全球资源的优化配置
8．改革开放30多年来，我国公民由不熟悉竞争性选举到参与竞争性选举，由投票时不会写票到投票时能够根据自
己的判断投下神圣的一票；由只知打市长热线电话反映情况，到熟悉利用网络反映更多人的呼声；由“事不关己，高高
成都石室中学高2014届2013～2014学年度（上期）“一诊”模拟考试（二）
文科综合 思想政治部分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，满分100分。考试结束后，将机读卡和答题卷一并交回。
（答卷请按学科分开交）
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、单项选择题。（本题共12小题，每小题4分，共计48分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目
专题31以立体几何中探索性问题为背景的解答题-2021年高考数学备考优生百日闯关系列(解析版)
【名师综述】利用空间向量解决探索性问题立体几何中的探索性问题立意新颖，形式多样，近年来在高考中频频出现，而空间向量在解决立体几何的探索性问题中扮演着举足轻重的角色，它是研究立体几何中的探索性问题的一个有力工具，应用空间向量这一工具，为分析和解决立体几何中的探索性问题提供了新的视角、新的方法．下面借“题”发挥，透视有关立体几何中的探索性问题的常见类型及其求解策略，希望读者面对立体几何中的探索性问题时能做到有的放矢，化解自如．1.以“平行、垂直、距离和角”为背景的存在判断型问题是近年来高考数学中创新型命题的一个显著特点，它以较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受命题者的青睐．此类问题的基本特征是：要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形等)是否存在或某一结论是否成立．“是否存在”的问题的命题形式有两种情况：如果存在，找出一个来；如果不存在，需要说明理由．这类问题常用“肯定顺推”的方法． 求解此类问题的难点在于：涉及的点具有运动性和不确定性．所以用传统的方法解决起来难度较大，若用空间向量方法来处理，通过待定系数法求解其存在性问题，则思路简单、解法固定、操作方便．解决与平行、垂直有关的存在性问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．如本题把直二面角转化为这两个平面的法向量垂直，利用两法向量数量积为零，得参数p 的方程．即把与两平面垂直有关的存在性问题转化为方程有无解的问题．2.与“两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角”有关的存在性问题，常利用空间向量法解决，可以避开抽象、复杂地寻找角的过程，只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．事实说明，空间向量法是证明立体几何中存在性问题的强有力的方法．【精选名校模拟】1.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分12分)已知直三棱柱111C B A ABC -的三视图如图所示，且D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．2.【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ADC =90º，AE ⊥平面ABCD ，EF //CD ， BC =CD =AE =EF =12AD =1． （Ⅰ）求证：CE //平面ABF ； （Ⅱ）求证：BE ⊥AF ；（Ⅲ）在直线BC 上是否存在点M ，使二面角E -MD -A 的大小为6π？若存在，求出CM 的长；若不存在，请说明理由．试题解析：（I）证明：如图，作FG∥EA，AG∥EF，连结EG交AF于H，连结BH，BG，∵EF∥CD且EF=CD，∴AG∥CD，即点G在平面ABCD内．由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，∴四边形AEFG为正方形，故在直线BC 上存在点M ，且|CM |=|32(2)3-±|=33．………………………12分 法二、作AH DM ⊥，则3AH =，由等面积法得：233,33DM CM =∴=. 3.【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】如图四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PG 平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上且GD AG 31=，GC BG ⊥，2==GC GB ，E 是BC 的中点，四面体BCG P -的体积为38. （1）求二面角P BC D --的正切值； （2）求直线DP 到平面PBG 所成角的正弦值；（3）在棱PC 上是否存在一点F ，使异面直线DF 与GC 所成的角为060，若存在，确定点F 的位置，若不存在，说明理由.试题解析：（1）由四面体BCG P -的体积为38.∴4PG =设二面角P BC D --的大小为θ2==GC GB E 为中点，∴GE BC ⊥ 同理PE BC ⊥∴PEG θ∠=∴tan 22θ=……………………………………………………3分4.【湖北省稳派教育2014届高三上学期强化训练（三）数学（理）试题】如图，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在的平面相交于CD ，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在的平面，垂足E 为圆O 上异于C 、D 的点，设正方形ABCD 的边长为a ，且a AE 21=.（1）求证：平面⊥ABCD 平面ADE ；（2）若异面直线AB 与CE 所成的角为θ，AC 与底面CDE 所成角为α，二面角E CD A --所成角为β ，求证βαθtan tan sin =.又)21,0,0(a EA =，)21,,23(a a CA -=，4222141||||,cos sin 2=⋅=⋅>=<=∴a a a CA EA α，由此得77tan =α，5.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】（本小题满分12分）（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ;（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.【答案】（Ⅱ）在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60,此时52PB = 【解析】试题分析：（Ⅰ）二面角1A DE B --为直二面角,要证1A D ⊥平面BCED ；只要证1A D DE ⊥；设PB x =()03x ≤≤,则2x BH =,3PH x =,在Rt △1PA H 中,160PA H ∠=,所以112A H x = ,在Rt △1A DH 中,11A D =,122DH x =- ,由22211A D DH A H +=, 得222111222x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,解得52x =,满足03x ≤≤,符合题意 所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60,此时52PB = ………………………12分解得54a =,即522PB a ==,满足023a ≤≤,符合题意,所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60,此时52PB = . ………………………12分6.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分12分）如图1，已知O ⊙的直径4AB =，点C 、D 为O ⊙上两点，且=45CAB ∠，60DAB ∠=，F 为弧BC 的中点．将O ⊙沿直径AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）． （Ⅰ）求证：//OF AC ；（Ⅱ）在弧BD 上是否存在点G ，使得//FG 平面ACD ？若存在，试指出点G 的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角C -AD -B 的正弦值.⊥于E，连CE．（Ⅲ）过O作OE AD⊥，平面ABC⊥平面ABD，故CO⊥平面ABD．因为CO AB则CEO ∠是二面角C -AD -B 的平面角，又60OAD ∠=，2OA =，故3OE =． 由CO ⊥平面ABD ，OE ⊂平面ABD ，得CEO ∆为直角三角形， 又2CO =，故7CE =，可得cos CEO ∠=37=217，故二面角C -AD -B 的正弦值为27.121210(3)03121cos 771n n |n ||n |θ⋅⨯+-⨯+⨯∴===⋅⋅，故二面角C -AD -B 的正弦值为27. 7.（山东省日照市2014届高三12月校际联考）（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90,1,2ADC AB AD PD CD ∠=====ADC -900,AB=AD= PD=1.CD=2. (I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角 E-BD-P 的大小为45．试题解析：（Ⅰ）证明：因为侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，所以PD ⊥底面ABCD ，所以PD ⊥AD .又因为ADC ∠＝90，即AD ⊥CD ，以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P ，所以(1,1,0),(1,1,0).DB BC ==- 所以0DB BC ⋅=，所以BC BD ⊥ 由PD ⊥底面ABCD ，可得PD BC ⊥, 又因为PDDB D =，所以BC ⊥平面PBD . ……5分8.【昌平区2013－2014学年第一学期高三年级期末质量抽测（理）】(本小题满分14分)在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.(Ⅰ)求证：BC PC ⊥；(Ⅱ)求PA 与平面PBC 所成角的正弦值；(Ⅲ)线段PB 上是否存在点E ,使AE ⊥平面PBC ？说明理由. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）10Ⅲ) E 为PB 中点时，AE ⊥平面PBC(Ⅲ)（法一）当E 为线段PB 的中点时,AE ⊥平面PBC . 如图：分别取,PB PC 的中点,E F ,连结,,AE DF EF . 所以//EF BC ,且12EF BC =. 因为//,AD BC 且12AD BC =， 所以//,AD EF 且AD EF =. 所以四边形AEFD 是平行四边形.9.【海淀区2014届高三年级第一学期期末练习数学(理科)】（本小题共14分） 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是菱形，AC BD O =,PAC ∆是边长为2的等边三角形，6PB PD ==,4AP AF =. （Ⅰ）求证：PO ⊥底面ABCD ；（Ⅱ）求直线CP 与平面BDF 所成角的大小；（Ⅲ）在线段PB 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面BDF ？如果存在，求BMBP的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）30；（Ⅲ）存在，BM BP =13【解析】试题分析：（Ⅰ）ACBD O =,所以O 为,AC BD 中点。
四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学(理科)试题
成都石室中学2022—2023学年度上期高2023届一诊模拟考试数学试题(理科)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位，复数212i z i=+，则复数z 的虚部为（ ）A. 25iB. 25C. 15i −D. 15−2.已知集合{}{}ln ,e 1x A xy x B y y ====−∣∣，则A B ⋃=（ ） A.R B.[)0,∞+ C.()1,∞−+ D.∅3.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为( )A.10B. 20C.40D. 804.已知(0,0)O ,(3,0)A ,动点(,)P x y 满足2PAPO=,则动点P 的轨迹与圆()2221x y −+=的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离C. 内切D. 外切5.若tan 3α=，则sin2cos2αα−=（ ） A.15−B.14C.12D.756.如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，点,E F 分别是棱111,B B B C 的中点，点G 是棱1C C 的中点，则过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面图形为（ ）A. 等腰梯形B. 三角形C. 正方形D. 矩形7．函数(ln ()x xx f x e e −+=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M （单位：mg /L ）与时间t （单位：h ）之间的关系为：0e kt M M −=（其中0M ，k 是正常数）．已知经过1h ，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：lg 20.3010=） A.3h B.4h C.5h D.6h9.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（ ）A. 79B. 2332C. 932D. 2910.某校安排一至五班的同学去,,,A B C D 四个劳动实践基地学习，每班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则一班被安排到A 基地的排法总数为（ ） A. 24 B. 36 C.60 D.24011.已知双曲线C :22221x y a b−=，过右焦点F 作C 的一条渐近线的垂线l ，垂足为点A ，l 与C 的另一条渐近线交于点B ，若3AB AF =，则C 的离心率为( )A.2B.2C. 3D.312.已知0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =−==，其中e 2.71828=为自然对数的底数，则（ ） A.c a b >> B. a c b >> C. b a c >> D.a b c >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.若sin 2x x =，则cos 2x =__________． 14.若直线y kx b =+是曲线e 1x y =−和1ex y −=的公切线，则实数k 的值是___________．15. 已知抛物线C ：22x y =上有两动点,P Q ，线段PQ 的中点E 到x 轴距离的是2，则线段PQ 长度的最大值为___________.16．中国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的内切球表面积为 ，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分.某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动. （Ⅰ）请补全22⨯X ，求X 的分布列、数学期望和方差. 附表：)20k2附：)()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −++++=，其中n a b c d =+++.18.（本小题满分12分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =且()12n n nS n S +=+，*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()()*24141nn n a b n N n =−∈−，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD −中，AB BD BP ===PA PD ==90APD ∠=︒，E 是棱PA 的中点，且BE ∥平面PCD . （Ⅰ）证明：CD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若1CD =，求二面角A PB C −−的正弦值.已知椭圆C ：)0,0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，)0,(1a A −，)0,(2a A ，),0(b B ，12A BA △的面积为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M 是椭圆C 上一点，且不与顶点重合，若直线B A 1与直线M A 2交于点P ，直线M A 1与直线B A 2交于点Q ．求证：BPQ △为等腰三角形．21.（本小题满分12分）已知函数()()xf x x p e =−的极值为1−.（Ⅰ）求p 的值，并求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()()()f a f b a b =≠，证明：2aba b e e +++<.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4－4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为1cos tan x y αα⎧=⎪⎨⎪=⎩（α为参数）． （Ⅰ）写出曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 上的一点，将OP 绕原点O 逆时针旋转4π得到OQ ．当P 运动时，求Q 的轨迹方程．23.选修4－5：不等式选讲已知函数()124lg 3x x af x ++=（a R ）．（Ⅰ）若2a =−，求()f x 的定义域；（Ⅱ）若01a <<，求证：()()22f x f x >．。
四川省成都市石室中学2014届高三上学期“一诊模拟”考试(二)试题 英语 Word版含答案
成都石室中学高2014级一诊模拟试题（二）英语试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷第一部分英语知识运用（共两节，满分40分）第一节语法和词汇知识（共10小题；每小题1分，满分10分）1. --It’s a lovely day, isn’t it?--Yes. I love _______ when the weather is like this.A. thisB. thatC. itD. one2. Do n’t hurry me. One more minute, _______ I will solve this problem.A. orB. soC. butD. and3. What’s the _______ of having a public open space where you can’t eat, drink or evensimply hang out for a while?A. senseB. matterC. caseD. opinion4. Can you image that a well-behaved gentleman _______ be so rude to a lady?A. mightB. needC. shouldD. would5. --What did you say? I’m sorry, Mrs White, but …--So you _______ to me, Peter.A. hav en’t listenedB. weren’t listeningC. don’t listenD. hadn’t listened6. The protection of our environment is not _______ to be left to the government. Everyone should beconcerned.A. somethingB. anythingC. nothingD. everything7. Children under six are not _______ to school except those of extraordinary intelligence.A. permittedB. admittedC. acceptedD. received8. He can speak four languages, _______ English, French, Japanese, and Chinese.A. such asB. for instanceC. for exampleD. namely9. –Tom didn’t pass the English test.-- _______. She is better than any of us in English.A. No wonderB. Don’t mention itC. Come onD. I’m not sure10. The news of his death shocked the public, _______ to great concern about students’ safety at school.A. having ledB. leadingC. being ledD. to have led第二节完形填空（共20小题）(共20小题；每小题1.5分，满分30分)阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在机读卡上将该项涂黑。
四川省成都市石室中学2014届高三上学期“一诊模拟”考试(二)试题 语文 Word版含答案
石室中学高2014届一诊模拟考试（二）语文试题本试卷分单项选择题和非单项选择题两部分。
第I卷（单项选择题），第II卷（非单项选择题），满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（）A．摒．除／摈．弃胡诌．／刍．议拾．遗／汤匙．谬．种／纰缪．B．拓．荒／拓．本畜．养／蓄．意门槛．／僭．越执拗．／拗．断C．扉．页／绯．闻踹．开／揣．摩茄．克／夹．缝藩．篱／蕃．盛D．纤．夫／光纤．陶俑．／佣．金伺．机／伺．候瞥．见／蹩．脚2.下列各组词语中，没有错别字的一项是（）A. 勾通贸然电线杆雍容华贵挑肥拣瘦B. 歉收跟贴震慑力披星戴月明火执仗C. 番茄诀别老两口谈笑风生细水常流D. 博弈账簿亲和力得陇望蜀坐壁上观3．下列各句中，加点词语使用恰当的一句是（）A．过了不久，鲨鱼又游了回来，他对准鱼的尾部一口咬了下去，凶猛地撕去了实足．．40磅的肉，然后飞速游走。
B．4月以来的多轮强降水使鄱阳湖水体面积由668平方公里扩至2370平方公里，以致．．极大地改善了江豚等珍稀水生动物的生存环境。
C．石室中学北湖校区的跳蚤市场，吸引了众多老师和学生。
为了筹得更多的善款，各位“小老板”奔走呼号．．．．，大力宣传自家商品。
D．石室学霸自创的韵律操红遍网络，视频中同学们劲爆的舞姿与动感的音乐交相辉映．．．．，给人留下了极深的印象。
4.下列选项中，没有语病的一项是（）A.据报道，上海家化与沪江日化都产生了一些令人难以置信的现象，两家企业均存在未披露的采购销售关联交易及累计3000万元资金拆借关联交易。
四川省成都七中2014届高三上学期入学考试 数学理 Word版含答案[ 高考]
四川成都七中高2014届高三（上）入学考试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2{|10}B x x =-=，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{1}-（C ）{1,1,5}- （D ）∅ 2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z =（ ） （A ）－1＋i （B ）－1－i （C ）1＋i （D ）1－i 3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0）， （0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B) (C) (D)4、设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点 （ ）C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 5、函数sin()(0,0,)22y A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ） （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(4)6y x π=- （D ）2sin(4)3y x π=+6、阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ） （A ）计算数列{}12n -的前10项和 （B ）计算数列{}12n -的前9项和（C ）计算数列{}21n -的前10项和 （D ）计算数列{}21n -的前9项和7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =－2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可能是（ ）8、方程ay =b 2x 2+c 中的a,b,c ∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ）(A)60条 (B)62条 (C)71条 (D)80条9、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,A =30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a 、b ,则满足三角形有两个解的概率是（ ） (A)错误！未指定书签。
成都市成都石室中学高届高三模拟考试数学试题及答案(文)
成都石室中学高2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23 D ．13【答案】B【解析】试题分析：显然这是一个奇函数，图象关于原点对称.当0x >时，()ln f x x =.所以选D.考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数的图象. 6.下列说法中正确的是（ ） A ．“5x >”是“3x >”必要条件B ．命题“x R ∀∈，210x +>”的否定是“x R ∃∈，210x +≤”C ．R m ∈∃，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题 【答案】B【解析】试题分析：A ．“5x >”应该是“3x >”充分条件.故A 错.7.阅读程序框图，若输入4m =，6n =，则输出i a ,分别是（ ） A ．12,3a i == B ．12,4a i == C ．8,3a i == D ． 8,4a i ==【答案】A【解析】试题分析：这是一个循环结构，每次循环的结果为：4;2,8;3,12a i a mi i a mi =======，这时12a = 能被6n =整除.最后输出12,3a i ==.考点：程序框图.8.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周期是π,则（ ）A ．)(x f 的图象过点)21,0(B ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数D ．将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象10.定义在R 上的函数4||()x f x e x =+，且)()(x f t x f ＞+在()∞+-∈，1x 上恒成立，则关于x 的方程()()f x f t e =-的根的个数叙述正确的是( )A ．有两个B ．有一个C ．没有D ．上述情况都有可能【答案】A且在(0,)+∞递增.)()(xftxf＞+在4x的图象至少向左平移2个单位，即2t≥，()t e-的根有2个.，则=+→→||ba .【答案】5【解析】试题分析：=+→→||ba5=考点：向量的模与数量积.12.已知函数,,)21(,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=xxxxfx则=-)]4([ff .【答案】4【解析】试题分析：=-)]4([ff1421[()](16)1642f f-===.考点：函数与指数运算.13.在数列}a{n中，)Nn(aaa,a,annn*∈-===++122151，则2014a= .①12+=x y ; ②12+=x y ； ③2x y =； ④xx y 1-=. 则在区间]2,1[上具有“41性质”的函数为 . 【答案】①②③④【解析】 试题分析：①12+=x y ;显然104DC =<；考点：1、新定义；2、函数及重要不等式.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分12分)设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .【答案】（Ⅰ）2n a n =；（Ⅱ）n S 211322nn n =++-⋅. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设可得一方程组：()12112210a a d a d ⎧=⎪⎨+=+-⎪⎩ ，解这个方程组即得首项和公差，从而得通项公式；（Ⅱ）21cos 24sin 42xy x ππ-==⨯2cos 22x π=-+，则此知最小正周期为212ππ=，故首项为1；因为公比为3，从而13n n b -= .所以123n n n a b n --=-，这是一个由等差数列与等比数列的差得到的数列，故采用分组求和的方法求和.试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则()12112210a a d a d ⎧=⎪⎨+=+-⎪⎩ 解得2d =或4d =-（舍）……5分所以2(1)22n a n n =+-⨯= …………………………………………6分17.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ， BC AB ⊥，D 为AC 的中点，12AA AB ==.（Ⅰ）求证：1AB //平面1BC D ；（Ⅱ）设3BC =，求四棱锥11B DAAC -的体积.DCBAC 1B 1A 1【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）体积为3. 【解析】试题分析：（Ⅰ）为了证明1AB //平面1BC D ,需要在平面1BC D 内找一条与1AB 平行的直线，而要找这条直线一般通过作过1AB 且与平面1BC D 相交的平面来找.在本题中联系到D 为AC 中点，故连结1B C ，这样便得一平面1ABC ，接下来只需证1AB 与平面1ABC 和平面1BC D 的交线平行即可.在Rt △ABC 中，AC ==AB BC BE AC ==， ∴四棱锥11B AAC D -的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+126=3=………12分 考点：1、直线与平面的位置关系；2、多面体的体积.18.(本小题满分12分) 已知A B C ∆ 的内角A 、B 、C 所对的边为,,a b c ，(sin ,cos )m b A a a B =-, (2,0)n =，且m 与n 所成角为3π. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.学考点：1、三角恒等变换；2、向量的运算.19.(本小题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？从这5人中任取2人，共有10种不同取法………………………………………9分 完全正确列举………………………………………………10分设A 表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A 中的基本事件有4种：完全正确列举…………………………………………………………11分 故所求概率为52104)(==A P ………………………………………………12分 考点：1、统计基础知识；2、古典概型.20.(本小题满分13分)已知()||,=-+∈R f x x x a b x .（Ⅰ）当1,0a b ==时,判断()f x 的奇偶性,并说明理由；（Ⅱ）当1,1a b ==时,若5(2)4x f =,求x 的值； （Ⅲ）若1b <-,且对任何[]0,1x ∈不等式()0f x <恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()f x 既不是奇函数,也不是偶函数；（Ⅱ）221log log (112x ==-或1x =-；（Ⅲ）a 的取值范围是(1,1)b b +-.【解析】试题分析：（Ⅰ）对函数奇偶性的判断，一定要结合函数特征先作大致判断，然后再根据奇函数偶函数的定义作严格的证明.当1,0a b ==时,()|1|f x x x =-，从解析式可以看出它既不是奇函数,也不是偶函数.对既不是奇函数,也不是偶函数的函数，一般取两个特殊值说明.（Ⅱ）当1,1a b ==时,()|1|1f x x x =-+, 由5(2)4x f =得52|21|14x x -+=，这是一个含有绝对值符号的不等式，对这种不等式，一般先分情况去绝对值符号.这又是一个含有指数式的不等式，对这种不等式，一般将指数式看作一个整体，先求出指数式的值，然后再利用指数式求出x 的值.（Ⅲ）不等式恒成立的问题，一般有以下两种考虑，一是分离参数，二是直接求最值.在本题中，分离参数比较容易.分离参数时需要除以x ，故首先考虑0x =的情况. 易得0x =时,a 取任意实数,不等式()0f x <恒成立.(]0,1x ∈,此时原不等式变为||b x a x --<；即b b x a x x x+<<-，这时应满足：(]max min ()(),0,1b b x a x x x x+<<-∈，所以接下来就求()b g x x x =+的最大值和(](),0,1b h x x x x=-∈的最小值. 试题解析：（Ⅰ）当1,0a b ==时,()|1|f x x x =-既不是奇函数也不是偶函数 ∵(1)2,(1)0f f -=-=,∴(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-所以()f x 既不是奇函数,也不是偶函数 ……………………………………3分21.(本小题满分14分) 已知函数x x x g ln )(=.(Ⅰ)求)(x g 在1x =处的切线方程；(Ⅱ)求)1()1(21)()(2-≤-+-=a x a ax x x g x f ，的单调区间； （Ⅲ）若1),1,1(,2121<+∈x x e x x ，求证：42121)(x x x x +<.（Ⅱ）)1()1(21ln )(2-≤-+-=a x a ax x x f ，， )0()1)(1()1(1)(>+--=-+-='x xa x x a a ax x x f ，，……………………………4分 0)(='x f ，1211,x x a==-,…………………………………………………………5分 当1-=a ，)(x f y =的单调增区间(0,)+∞；………………………………………6分 当1a <-时,函数()y f x =的单调递增区间是1(0,),(1,)a-+∞,单调递减区间是1(,1)a-.……………8分。
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石室中学高2014届2013-2014学年度上期“一诊”模拟考试（二） 数学（理科）试题 一．选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{U,集合{1,2}A,}5,2,0{B,则集合BACU)(（ ）
A．6,4,3 B．5,3 C．5,0 D．4,2,0 2. 复数311ii（i为虚数单位）的模是（ ） A.5 B.22 C.5 D.8 3. 下列命题的否定为假命题的是（ ） A.2,220xRxx B. xR，lg1x C.所有能被3整除的整数都是奇数 D.22,sincos1xRxx
4. 已知ABC的面积为2，在ABC所在的平面内有两点P、Q，满足
0PCPA,BQQA2,则APQ的面积为（ ）
A.13 B.12 C.23 D.1 5. 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安
排方法 的种数为 （ ） A．10 B．20 C．30 D．40
6. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． 1 B． 13 C． 12 D． 32
7. 执行右图所示的程序框图（其中[]x表示不超过x的最大整数）， 则输出的S值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 8. 将函数()sin(2)()22fxx的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数()gx
的图象，若()fx、()gx的图象都经过点3(0,)2P，则的值可以是（ ） A．53 B．56 C．2 D．6 9. 已知,abR，若向量(2,122)ma与向量(1,2)nb共线，则25abab的最大值为（ ） A．6 B．4 C．3 D．3
10. 定义域为R的函数fx满足22,0,2fxfxx当时，
232
,0,1,1,1,2,2xxxxfxx
若4,2x时，142tfxt恒成立，则实数t的取值范
围是（ ） A.2,00,1 B.2,01, C.2,1 D.,20,1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知3(,),sin,25则tan= 12. 在区间1,2上随机取一个实数x，则事件“122x”发生的概率为______
13. 若等比数列{}na的第5项是二项式613xx展开式的常数项，则37aa 14. 已知函数xxxxfsin11ln，则关于a的不等式0422afaf的解集是_______ 15. 若直线1ykx与曲线11||||yxxxx恰有四个公共点，则k的取值集合是______ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设函数2()2cos23sincosfxxxxm.其中,mxR
（1）求()fx的最小正周期； （2）当]2,0[x时，求实数m的值，使函数)(xf的值域恰为17[,],22并求此时()fx在R上的对称中心.
17．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2， 侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，
且14AFAB． （Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1； （Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
18．（本小题满分12分）设等差数列{}na的前n项和为nS，且36a，10110S． （Ⅰ）求数列{}na的通项公式； （Ⅱ）设数列{}nb前n项和为nT，且21()2nanT，令()nnncabnN．求数列{}nc的前n项和nR. 19．（本小题满分12分）某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每
间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的
车速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图4的频率分布直方图．问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（2）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[65,70)的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．
20．（本小题满分13分）已知函数2()43,()52.fxxxagxmxm ⑴当,2x时，若函数(sin)yfx存在零点，求实数a的取值范围并讨论零点个数； ⑵当0a时，若对任意的11,4x，总存在21,4x，使12()()fxgx成立，求实数m的取值范围.
21．（本小题满分14分）已知函数2()lnfxaxx. （1）当2a时，求函数()yfx在1[,2]2上的最大值； （2）令()()gxfxax，若()ygx在区间(0,3)上不单调，求a的取值范围； （3）当2a时，函数()()hxfxmx的图象与x轴交于两点12(,0),(,0)AxBx，且120xx，又()hx是()hx的导函数.若正常数,满足条件1,.证明：
12()0hxx.
石室中学高2014届一诊模拟考试(二)数学理科答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B B A B A D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 34 ； 12. 13 ；13. 259 ；14. (3,2) ； 15. 11{0,,}88 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16. (本小题满分12分)
解：mxxxxfcossin32cos2)(2mxx2sin32cos1
1)62sin(2mx„„„„„„„„„4分
∴函数)(xf的最小正周期T=。„„„„„5分 （2）20x67626x1)62sin(21x 3)(mxfm又2127)(21mxf故，„„„„8分 令2,6xkkZ，解得,212kxkZ，对称中心为3(,)2122k。………..12分 17. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）证明：取AB的中点M，14AFAB，
F为AM的中点，又E为1AA的中点，∴1//EFAM， 在三棱柱111ABCABC中，,DM分别为11,ABAB的中点，
1//ADBM，且1ADBM， 则四边形A1DBM为平行四边形，1//AMBD， //EFBD，又BD平面1BCD，EF平面1BCD， //EF平面1BCD． ·························· 5分 （Ⅱ）连接DM，分别以MB、MC、MD所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则(1,0,0)B，(1,0,1)E，(0,0,2)D，1(0,3,2)C， ∴(1,0,2)BD，(2,0,1)BE，1(1,3,2)BC． 设面BC1D的一个法向量为111(,,)xyzm，面BC1E的一个法向量为
222(,,)xyzn，
则由10,0,BDBCmm得1111120,320,xzxyz取(2,0,1)m，
又由10,0,BEBCnn得2222220,320,xzxyz取(1,3,2)n， 则410cos,||||558mnmnmn，„„„„„11分 故二面角E－BC1－D的余弦值为105．„„„„„12分 18. (本小题满分12分) 解（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d， ∵126ad，12922ad， ∴12a,2d， 所以数列{}na的通项公式2122nann； ···················································· ···· 5分
（Ⅱ）因为22211()1()1()222nannnT，
当1n时，211211()22aT， 当2n≥时，111111()1()()222nnnnnnaTT， 且1n时满足1()2nna， ··························································································· ···· 8分 所以数列{}na的通项公式为2nan； 所以1222nnnnnc，所以01211232222nnnR，
所以1242nnnR． ···································································································· ·· 12分 19. (本小题满分12分) 解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5（2分）
ABCA1B1C1EFDM