数学人教版六年级下册圆柱体积的应用——解决问题
数学六年级下册-《圆柱体积计算公式的拓展应用》名师教案
第3节圆柱的体积第2课时圆柱体积计算公式的拓展应用教学内容人教版小学数学六年级下册教材第26～27页。
教学目标知识技能在自主探究圆柱体容器容积的过程中，巩固圆柱的体积的计算方法。
数学思考与问题解决在解决实际问题中，培养学生思维的灵活性和变通性。
情感态度渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
重点难点重点：正确、灵活地运用圆柱的体积计算方法去解决圆柱体的容积问题。
难点：渗透等积变形的思想。
教具学具教具：教师准备圆柱形容器若干个，工具箱若干个（内装直尺、软尺、卷尺、三角板等）。
学具：计算器。
教学设计一、迁移旧知，引入新课提问：一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是20厘米，求它的体积。
预设：80×20=1600（立方厘米）追问：你应用了什么知识解决了这个问题？预设：圆柱的体积=底面积×高。
追问：如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？（先算出底面积，再求出体积）评价并导入新课：大家对圆柱体积的计算方法掌握得不错。
今天我们一起来应用圆柱体积公式解决一些实际问题。
二、创设情境，自主探究计算圆柱体容积的计算方法1．创设情境：出示长方体鱼缸。
爷爷想给家里的金鱼买个能多装水的大鱼缸。
商店有两种价钱一样的无盖玻璃鱼缸（如下图）。
从外面量，长方体鱼缸的长、宽、高分别是62 cm、42 cm、41 cm;从外面量，圆柱体鱼缸的底面直径是62 cm，高41 cm。
两种鱼缸玻璃的厚度都是1 cm。
你会建议爷爷买哪种鱼缸呢？2．提问：你首先要帮爷爷解决什么问题？你有办法吗？说说你的想法。
预设：①买体积大的那个鱼缸。
分别计算鱼缸的体积，再比较大小。
②买容积大的那个鱼缸。
分别计算鱼缸的容积，再比较大小。
追问：你们为什么都建议爷爷买体积大的那个鱼缸啊？预设：因为题目中告诉我们：爷爷想给家里的金鱼买个能多装水的大鱼缸。
所以建议爷爷买大一点的鱼缸。
评价：你审题可真认真！追问：你们两个同学一个说“求体积”，一个说“求容积”。
人教版六年级下册数学圆柱的体积(三)(例7)(教案)
1 义务教育教科书《数学》 （人教版） 六年级下册第 27 页例 7 及相关内容。 ： 本课是修订版教材新增的一个问题解决例题。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水
瓶，下部是圆柱形，而上部是一个不规则立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时 无水的高度，要求这个瓶子的容积。教材在“阅读与理解”环节，在理解题意的基础上， 提炼出“这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积”这一问题情境，促进学生进 一步思考提出问题“能不能转化成圆柱呢”； “分析与解答”环节，承接前面提出的问题， 引导学生通过观察，比较水瓶倒置前后的水瓶内的变化情况，发现水瓶的容积无论是倒置 前后，总是瓶内水的体积与无水部分的体积（之和） 。进一步发现，水瓶倒置前后，水的 体积与无水部分（即空气） 的体积都是不变的，并且倒置前，瓶内水的形状是一个圆柱， 而倒置后，无水部分（即空气） 的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积（之和） 就是瓶子 的容积。教材呈现了两种不同的表达分析结果的方式，以帮助学生更好地理解解决问题的 实质。整个教学过程，学生经历了将不规则形状转化为规则形状，把未知知识转化为已学 知识的过程，感受了发现过程中的“变”与“不变”， 揭示了解决问题的本质。这有利于 提高学生的分析问题与解决问题的能力。“回顾与反思”部分，与以前计算不规则图形体 积的方法进行比较，对转化的思想和方法，适度抽象概括，有利于丰富完善学生的认知结 构，提高解决问题的能力。
本节课是在学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法” 解决不规则物体体积的基础上进行学习的，并且学生具备发现问题和思考问题的能力，能 够发现问题并对所发现的问题进行理性的思考，对问题解决积累了一定的经验和方法。但 学生对于不规则物体容积的解决方法知之甚少，所以本节课从学生的生活中熟悉的水瓶导 入，引导学生发现问题、提出问题，运用转化的策略分析并解决问题，在这一过程中提高 学生的问题意识，激发学生的探究欲望，在探究的过程中理解和掌握转化的思想，体会转 化的实质是“变中有不变”。即通过这一例题的教学，使学生真正经历发现问题、提出问 题、分析问题、解决问题的完整过程，同时进一步发展解决问题的能力，体会并理解其中 蕴含的数学思想。
《圆柱的体积》(教案)六年级下册数学人教版
《圆柱的体积》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要教学圆柱的体积计算公式，以及如何应用该公式解决实际问题。
引导学生复习圆柱的基本概念，然后通过实验探究圆柱体积的计算方法，结合生活实例，让学生掌握圆柱体积的计算技能。
教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握圆柱的体积计算公式，并能运用公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实验和观察，培养学生观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的精神。
教学难点：1. 圆柱体积计算公式的推导过程。
2. 圆柱体积计算在实际问题中的应用。
教具学具准备：1. 教具：圆柱体积计算公式卡片、圆柱模型、多媒体课件。
2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩纸、计算器。
教学过程：一、导入1. 复习圆柱的基本概念，引导学生回顾已学过的圆柱相关知识。
2. 提问：同学们，我们已经学习了圆柱的哪些知识？请大家举例说明。
二、探究圆柱体积计算公式1. 提问：同学们，你们知道圆柱的体积如何计算吗？2. 引导学生通过实验探究圆柱体积的计算方法。
3. 实验一：测量圆柱的底面半径和高，计算圆柱体积。
4. 实验二：观察圆柱体积与底面积、高的关系，推导圆柱体积计算公式。
三、讲解圆柱体积计算公式1. 结合实验结果，讲解圆柱体积计算公式。
2. 强调圆柱体积计算公式中的各个参数含义。
3. 举例说明圆柱体积计算公式的应用。
四、练习与应用1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 讲解练习题，分析解题思路和方法。
3. 结合生活实例，让学生运用圆柱体积计算公式解决实际问题。
五、课堂小结2. 强调圆柱体积计算在实际问题中的重要性。
板书设计：1. 圆柱的基本概念2. 圆柱体积计算公式的推导3. 圆柱体积计算公式的应用作业设计：1. 课后练习题：计算给定圆柱的体积。
2. 家庭作业：结合生活实例，运用圆柱体积计算公式解决实际问题。
课后反思：本节课通过实验和观察，引导学生探究圆柱体积的计算方法，并掌握了圆柱体积计算公式。
小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案优秀6篇
小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案优秀6篇《圆柱的体积》教案篇一教学目标：1、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。
3、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学准备：小黑板教学过程：一、复习：1、复习圆柱体积的推导过程：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题：1、练习五第7题：学生思考：要求粮囤所能装的玉米的`重量，需先知道什么？然后独立完成。
2、练习五第5题：（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。
也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习五第8题：（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
m.xiezuowen （2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习五第9、10题：（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。
利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、全课总结：小学数学《圆柱的体积》教案篇二一、教学目标【知识与技能】掌握圆柱的体积计算公式，能够正确计算圆柱的体积。
【过程与方法】通过观察、类比、分析的过程，提高分析问题、解决问题的能力，发展空间观念。
【情感态度价值观】感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，提高学习数学的自信心。
二、教学重难点【教学重点】圆柱的体积公式。
六年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法在圆柱体积中的应用专项练习(原卷版)
六年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法在圆柱体积中的应用专项练习（原卷版）1．将一个圆锥形零件，浸没在底面直径是2分米的圆柱形玻璃缸里，这时水面上升6厘米．这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？2．把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。
3．在底面半径是10厘米的圆柱形容器中放入一块不规则的铜块，铜块完全浸没在水中，这时水面上升了4厘米。
这块铜块的体积是多少立方厘米？4．丽丽为了测量一块铁块的体积，她先用量杯量出500ml水注入一圆柱形容器中，测得水深4厘米，接着将铁块完全浸入水中，这时水深5.2厘米，请你计算铁块的体积。
5．如图，有两个同样的圆柱形水杯，底面直径是10厘米，高是15厘米。
把两个同样的铁球放在同一个水杯中，将另一个满杯的水倒入装有铁球的杯中，将其倒满，此时杯中剩余水的水面高度为3厘米，求每个铁球的体积。
6．在底面半径是5厘米的量筒装有8厘米高的水。
把一块铁块放入量筒中，水面上升到10厘米，求这块铁块的体积。
7．如图，把A杯中的铁块取出后，水位下降了3cm，然后将铁块浸没在B杯中，且水未溢出，这时B杯中的水位上升了多少厘米？8．一个底面积是2dm2的圆柱形水槽中有一块石头，水槽的水深18cm，取出石头后，水面下降了12cm，这块石头的体积是多少？9．把一些苹果放在一个底面半径是15厘米的圆柱形容器里清洗，这时容器里的水深40厘米；拿出这些苹果后，水面下降了8厘米，这些苹果的体积是多少立方分米？10．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是18厘米、12厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？11．一个圆柱形量杯的总高度是12cm,里面盛有200mL的水．现将一个小石块放进这个量杯中,水面上升到250ml刻度处,刚好上升了0.5cm．若此时向杯中注入水，最多还可以注入( )毫升的水。
小升初解决问题-圆柱相关问题(专项突破)六年级数学下册小升初应用题高频易错真题练含参考答案
小升初解决问题-圆柱相关问题(专项突破)一、应用题(共30小题)1为提高同学们的实践能力，学校开设了各种活动小组。
军军和芳芳参加了“护绿小组，他们本周末要给100棵小树刷石灰水(为防治病虫害)。
如果平均每棵树的直径是0.1m，刷石灰水的高度是1.5m，每平方米需石灰水0.4kg，一共需要石灰水多少千克？2一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，水面离池口50米，再注入多少立方米的水可注满水池？3工人叔叔用铁皮做40个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。
如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？4一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是12分米。
(1)这个圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？(2)油桶内，油的高度是油桶高度的79，这个油桶最多还能装多少升油？(铁皮厚度忽略不计)5要解决“粉刷圆柱形的铁桶(里外都粉刷)，需要多少千克油漆”的问题，需要做哪些工作才能完成？请你把解决问题的主要步骤写清楚。
6有一块圆柱形木料，它的高是10厘米，底面半径是2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？7一个圆柱形水池，直径是10米，深是2米。
(厚度忽略不计)(1)这个水池的占地面积是多少平方米？(2)在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？(3)要挖一个同样大小的圆柱形水池，一共需挖去多少立方米的泥土？8华强镇积极响应国家的号召，在全镇开展“绿色家园，共建新生活”的活动，免费为村民修建沼气池，每个沼气池都是底面半径为5m，深为2m的圆柱形。
(抹水泥的厚度忽略不计)(2)在每个沼气池的侧面和下底面抹上水泥，一个沼气池抹水泥的面积是多少平方米？(3)一个沼气池的容积是多少立方米？9妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是30厘米，高是10厘米。
(1)蛋糕的体积是多少？(2)做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？(接头处忽略不计)10冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型(如图)，形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体(沿高平分)。
100例人教版六年级数学下册期末考试圆柱与圆锥常考应用题附答案
圆柱与圆锥期末必考应用题类型：应用题复习项：圆柱与圆锥题量：100题年级：小学阶段1．做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米．做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）2．一满瓶饮料，爸爸喝了一些后液面高度是10cm，若把瓶盖拧紧后倒置放平，空余部分高8cm，已知饮料瓶的内直径是6cm。
这瓶饮料原有多少毫升？3．下列直角三角形，沿一条直角边旋转一周，会得到一个，通过计算说明怎么旋转得到的体积大。
4．有一个圆锥形铁锤，它的底面周长是25.12cm，高是27cm。
每立方厘米铁重7.8g，这个铁锤大约重多少克？（得数保留整数）5．一个圆柱形水池，底面直径为10m，高为5m，要在它的四周和底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？6．某工厂接到订单，要生产1000个不锈钢热水瓶（侧面为不锈钢板）（如图所示）。
（1）一般需要多准备15%的材料作为损耗，那这个工厂一共需要准备多少平方米的不锈钢板？（接头处忽略不计）（2）这款热水瓶的瓶盖是一个底面直径8cm、高5cm的圆柱。
厂商准备在瓶盖的外面镀一层膜，如果不计损耗，一共需要多少平方米镀膜材料？7．计算下面组合图形的体积。
8．有一个长方体容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1），为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘米，这时刚好有13冰柱浸没在水中（如图2）。
（1）求冰柱的体积。
（2）已知冰化成水，体积减少原来的111，这根冰柱融化变成多少毫升的水？（3）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？9．一个圆柱形木块切成四块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。
若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少了多少立方厘米？10．一个底面为正方形的长方体纸盒，底面边长为1.2米，它比高长13，这个纸盒的高是多少米？制作这样一个无盖纸盒要用多少纸板？11．一个装有水的密封容器，如下图所示。
人教版数学六年级下册圆柱的体积教学设计(推荐3篇)
人教版数学六年级下册圆柱的体积教学设计(推荐3篇)人教版数学六年级下册圆柱的体积教学设计【第1篇】教学内容：北师大版数学六年级下册5——6页。
教学目标：1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学重点：目标1。
教学难点：目标2。
教学过程：活动一：复习旧知，巩固学过的公式。
1、一个直径是100毫米的圆，求周长。
2、一个半径3厘米的圆，求周长和面积。
3、一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少?4、出示圆柱体的模型，说说它有什么特征?活动二;探究新知。
1、做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板?(接口处不计)要解决这个问题，就是求什么?2、圆柱的表面积包括哪几部分?3、圆柱的表面积的计算关键在哪一部分?4、探索圆柱侧面积的计算方法。
1)圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢?用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。
2)圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系?怎样求圆柱的侧面积呢?3)师;圆柱的侧面积就是求长方形的面积。
用长乘宽。
4)长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。
5)请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。
6)圆柱的侧面积用2∏rh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。
活动三：新知识的运用。
1、求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。
2、教师板书：侧面积：2╳3.14╳10╳30=1884(平方厘米)底面积：3.14╳10╳10=314(平方厘米)表面积：1884+314╳2=2512(平方厘米)要求按步骤进行书写。
2、试一试。
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮?求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。
这道题要注意什么?无盖就只算一个底面。
这种题如果求整数，一般用进一法。
3、练一练。
书第6页第1题。
3个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。
人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题训练(带答案)
人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题训练1．把一块底面直径是10cm，高8cm的圆柱形铁块熔铸成一个底面周长是62.8cm的圆锥形铁块。
这个圆锥形铁块的高是多少厘米?2．一块石头完全浸没在一个底面半径是10厘米的圆柱形的水箱中，水面上升了2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？3．一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米付工钱5元，抹完水泥需要付多少元工钱？4．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1.1吨）5．把一张长62.8厘米、宽31.4厘米的长方形硬纸片卷成一个圆柱形纸筒（粘贴处宽度不计），这个纸筒的底面半径是多少厘米？6．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。
当将这个容器倒过来放时，容器里的液面高是多少厘米？7．一个圆锥谷堆，底面直径为6m，高1.2m，（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？（2）如果每立方米稻谷的质量为700kg，这堆稻谷的质量为多少千克？8．航天运载火箭有一个重要组成部分是整流罩，整流罩外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。
下图是某型号运载火箭的简约示意图（整流罩本身的厚度不计），该整流罩的容积是多少？9．一个铁皮粮囤的形状如下图，这个铁皮粮囤的空间是多少立方米？（铁皮的厚度忽略不计）10．把一个底面半径为5dm，高9.6dm的圆锥形钢材，改铸成一个长8dm、宽4dm的长方体零件。
这个长方体零件的高是多少分米？11．一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。
当瓶子正放时，瓶内胶水液面高（即瓶身的高）为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。
请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？12．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器里放入一定量的水，水面的高度是10厘米，将一块石头浸没在水中，这时水面的高度是12厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？13．一个用塑料薄膜搭成的蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆，如果前后面都算的话，①搭成这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？②这个大棚的种植面积是多少平方米？14．一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是10米，深1.8米。
数学六年级下册-《圆柱体积计算公式的拓展应用》名校教案
第3节圆柱的体积第2课时圆柱体积计算公式的拓展应用教学内容人教版小学数学六年级下册教材第26～27页。
教学目标知识技能在自主探究圆柱体容器容积的过程中，巩固圆柱的体积的计算方法。
数学思考与问题解决在解决实际问题中，培养学生思维的灵活性和变通性。
情感态度渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
重点难点重点：正确、灵活地运用圆柱的体积计算方法去解决圆柱体的容积问题。
难点：渗透等积变形的思想。
教具学具关于例题的多媒体课件、饮料瓶。
教学设计一、在自主解决实际问题的过程中，解决圆柱的容积问题1．解决杯子的容积问题。
(1)出示例6情境。
下面这只杯子能不能装下这袋牛奶？（杯子数据是从里面量的）(2)提出问题：为什么题目要强调“杯子数据是从里面量”呢？预设：因为算的是杯子的容积，而杯子有厚度，为了计算更精确，所以从里面量数据。
提出问题及要求：你能解决这个问题吗？请你自己独立思考，想清楚了，再动笔，有困难的可以举手请我帮忙。
(3)学生独立解决，教师搜集资源，适时点拨完成起来有困难的学生。
(4)暴露资源，组织研讨：监控：502.4毫升（立方厘米），这是什么？(5)提升认识：圆柱的体积和容积有什么区别？学生回答后追问：你听懂他的意思了吗？你能再说一说吗？2．基本练习，巩固体积（容积）的计算方法。
(1)创设情境：甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算哪个杯中的果汁多？(2)提出问题：你准备怎样解决这个问题？(3)提出要求：独立解答，注意书写格式。
(4)学生独立解答，教师搜集资源，适时指导完成起来有困难的学生。
(5)暴露资源，组织研讨：预设：① 3. 14×(6÷2)2×3 3. 14×(4÷2)2×7=3. 14×9×3 =3.14×4×7=84. 78(cm3) = 87. 92(cm3)84. 78 cm3 <87. 92 cm3②3×(6÷2)2π 7×(4÷2)2π=3×9π =7×4π=27π =28π27π<28π追问：看到这两种计算方法你有什么发现吗？监控：计算出准确值的和结果是几π的，都能够比较出哪杯果汁多。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解决问题
教学内容
第二单元《圆柱和圆锥》解决问题，即教材第27页例7及相关
内容。
教 材分析
本节课教材是在学习了圆柱的体积（容积）之后，运用圆柱体内
所装的水的体积不变的特征，来求不规则圆柱的容积，从而向学生参
透“转化”的思想。
教学目标
1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问
题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
教学重点与难点
重点 通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
难点 利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转
化”的数学思想。
教学用具
课件，两个相同的玻璃瓶。
教法、学法
观察比较、合作探究。
教学过程
一、情景导入
1、老师这里有小半瓶矿泉水，我先把它倒置，再平放，瓶内的水有
什么变化？在这一过程中，什么变了，什么没变？
2、谁来说一说：圆柱的体积计算公式是怎样推导出来的？
3、 揭示课题:解决问题
二、知识探究
今天老师带来的这个矿泉水瓶，它的标签没有了，你能想办法计
算出它的容积吗？
出示两个装有同样多水的矿泉水瓶（不装满）
1、思考：瓶子的容积由哪两部分组成？
瓶子的容积=水的体积+空气的体积
2、能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？将瓶子倒置以后，
你有什么发现？
三、探索新知
教学例7
出示例7，
（1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分
的高18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？
（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）尝试解决。
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不
规则图形转化成规则的图形再求容积。
四、知识应用
1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无
水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6(cm³)
＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6mL的水。
2、一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完
全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？
石块的体积=上升水的体积
3.14×32×2
=3.14×9×2
=3.14×18
=56.52（立方分米）
答：这块石块的体积是56.52立方分米。
五、挑战自我
在一个长9分米、宽6.28分米、深8分米的长方体容器里，将
一段完全浸没在这个容器中的、底面半径为3分米的圆柱形钢筋拿出
后，水面下降了12厘米，这段圆柱形钢筋的高是多少？
小组讨论：
（1）通过审题，你获得了哪些信息？你有什么要提醒大家注意的？
（2）你认为解这道题的关键是求出什么？
（3）你打算怎样来解决这个问题？把你的想法在小组内说一说，小
组成员共同解答这道题。
六、课堂小结
板书设计：
解决问题
圆柱 转化 长方体
V=sh=∏r2h=∏( d÷2)2h
S=v÷h
H=v÷s
瓶子的容积=水的体积+空气的体积