2.1.1_单项式_课件1 (2)
人教版七年级数学上册2.1.1单项式(教案)
-演示如何合并同类项，如2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
-展示单项式乘法法则，如3x * 4x = 12x^2。
2.教学难点
-系数的正负与单项式次数的确定：学生对系数的正负和次数的确定容易混淆，特别是涉及负指数时。
-同类项的辨识：学生在识别同类项时可能会忽视系数的不同，或者对字母相同但指数不同的单项式判断错误。
5.在课后关注学生的反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。
人教版七年级数学上册2.1.1单项式（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册2.1.1单项式。教学内容主要包括以下方面：
1.单项式的定义：介绍什么是单项式，即只包含一个字母表达式的代数式，如3x、-2ab、4x^2等。
2.单项式的系数：解释单项式中数字因数称为系数，如3x中的3，-2ab中的-2等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式的定义、系数、次数这两个重点。对于难点部分，如同类项的辨识和合并，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式相关的实际问题，如计算物品总价、求解几何图形面积等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用单项式描述实际问题，并解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.1.2.单项式ppt
我国在 2003年10月15日成功地将神舟五号载人飞船和宇航员杨 利伟送入太空后，全国人民都很高兴和自豪，就连代数式世界 里的很多成员也深受鼓舞。航天迷4a 正准备召开会议研讨不久 后的探月计划。已入会场的有：5 , a，π 等，其它几个 2πr，-3bc， -x y也顺利入场，但主持人4a 却将2a+b 拦在场外,你知道为什么？
1 2 πr h的系数 3 1 。（ 3
课堂练习 小组游戏（助学案 最后一页）
规则：一个小组学生说出一个单项 式，然后指定另一个小组的学生回 答他的系数和次数；然后交换，看 两小组哪一组回答得快而准。
课堂总结 1、这节课我们学到了什么？
2、你认为应该注意什么问题？
课后作业
书本P57页练习1、2
么相同之 处？
新概念
• 6a2
数 字 字 母
a3 2.5x
vt
1× v t
－n
－ 1× n
数或字母乘积组成的式子叫做单 项式
思考
已入会场的有：5 , a，π 等，其它几个 2πr ，-3bc，-x y也顺利入场，但主持人4a 却将 2a+b 拦在场外,你知道为什么 （1）：5 , a，π为什么也会在会场内呢？ （2）：π是一个确定的数，还是一个表示 任意数的字母？
新概念
特别地，单独的一个数或一个字母 也叫单项式!
典例分析
判断下列各式是否是单项式，是的打 × ,并说明理由。 ，不是的打
m
9
2
2a b ×
9x
x 3
2ab x
2xy 3ab 2
x 1×
×
3ab
π
温馨提示: 单独一个数或一个字母也叫单项式!
新概念
2.1.1单项式
2.1.1整式[单项式]七年级[ ]班 姓名 日期 备课： 序号【 】预习目标：1.会用含有字母的式子表示数量关系，理解用字母表示数的意义.2.理解并掌握单项式的有关概念.3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.学习重点：单项式和单项式的系数、次数的概念.学习难点：1.单项式的系数、次数概念的理解.2.用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.一、预习导学：用含有字母的式子表示数量关系：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：⑴列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米，3小时能行驶 ______千米，t 小时能行驶 千米.⑵列车在非冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米，3小时能行驶 ______千米，u 小时能行驶 千米.⑶用字母表示数有什么意义？二、自主探索：预习教材54页内容并填空：⑴边长为a 的正方体的表面积为 ，体积为 ；⑵铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5倍，圆珠笔的单价是 ______元；⑶一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为 千米；⑷数n 的相反数是 .三、深入探究：观察上面列出的代数式有什么共同特点？如100t 表示数字 与字母 的乘积，120u 表示数字 与字母 的乘积,2.5x表示数字 与字母 的乘积，vt 表示数字 与字母 的乘积，-n 表示数字 与字母 的乘积.四、归纳概念：1.上面列出的这些代数式都是 ，像这样的式子就叫做单项式. 注意：单独的一个数或一个字母也叫做单项式，如5，2.5，x, a 等等。
2. 叫做这个单项式的系数。
例如100t,2.5x 3,a a 21,52,vt,-n ，23R ，23mn 的系数分别是 .注意：数字与字母相乘时，通常把数字写在字母前面，乘号省略.3.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的 .例如在单项式 100t 中,字母t 的指数是1,100t 就是一次单项式；在单项式vt 中，字母v 与t 的指数的和是1+1=2，vt 就是二次单项式.4. 想一想：6a 2, x 2y, -n ， -32xyz ，23R π，23mn 的次数和系数分别是什么？五、掌握新知：认真阅读教材例1内容，注意它们的系数与次数.六、小结：学习本节知识以理解相关概念为关键，应注意的几点是：1. 单项式的系数包括前面的符号；2. 单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母中不含字母；3. 单项式的次数是指其中所有字母的指数和.七、达标运用：1、下列式子是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数.x+1; -a; xy 2; -2x ; 21x -; πr 2; x2 小提示：π是常数，想一想它是属于数字因数还是字母因数？2、系数为负数，含有a,b,c 三个字母的五次单项式.你能写出几个不同的单项式吗？3.★★ 下列关于单项式a 的说法，正确的是（ ）A. 单项式a 没有系数；B. 单项式a 的系数是1；C. 单项式a 的次数是0；D. 单项式a 没有次数.4.判断：⑴ 单项式-52xy 的系数是-2，次数是2（ ）; ⑵ 单项式n 的系数是0，次数是0（ ）;⑶ 式子-76a 2b 是单项式（ ）； ⑷ 52是二次单项式（ ）；⑸ 2（a+b ）是二次单项式（ ）;⑹ 28ab 2c 的系数是2，次数是12（ ）；检阅签字。
《2.1.2单项式》讲稿
《2.1.2单项式》讲稿遵义师范学院附属实验学校高小军同学们会唱《数青蛙》吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿；2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿；……，好了，停一下，看来大家都会，那么请问：n只青蛙，几张嘴？几只眼睛，几条腿？你怎么算的？【板书：2n，4n】不仅如此，其实上节课我们学习的【板书：100t，0.8p，mn，，】等都具备这种形式，请同学们观察一下这些式子，都有什么共同特点？它们都是什么运算？对是乘法运算，对是数×字母、或字母×字母的形式，哪些是数×字母的形式？我请一个同学说一下；哪些是字母×字母的形式？我请一个同学说一下；实际上包括“2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿”中的2、4、8，还有上节课我们学习的列车在冻土路段形式的路程200千米，300千米等等，属于数×数的形式。
我请同学来归纳一下，像这样的式子有什么特点？【板书：数或字母的积，叫做单项式】大家思考，为什么“单独的一个字母也是单项式”？它能够化成这3类的哪一类？数和字母的积吗？对可以。
“单独的一个数为什么也是单项式”呢？大家要注意，在书写单项式时，一般地，数乘字母，结果中数字要写在字母前面；字母乘字母，结果中字母按顺序排列。
下面我们来判断一下几个题，第1题：说出下列单项式的数字因数和字母因数。
我分别请同学来说一下。
很好，接下来，第2题：下列式子哪些是单项式？为什么？我再请几个同学来回答一下。
好了，我们请一个同学来归纳一下，在判断单项式的数字因数时要注意什么？在书写单项式时又要注意什么？第2题判断单项式时要注意什么？那种情况不是单项式？接下来，我们来分析一下单项式－5a2b的组成。
同学们，经过刚才的练习，你认为单项式是怎样组成的？对，由数字因数和字母因数组成的。
这里单项式－5a2b的数字因数－5叫做它的系数；【板书：单项式中，数字因数叫做单项式的系数。
】比如（100t，0.8p，…）然而，我们分析单项式的字母因式部分a2b，其中a的指数是……2，b的指数是……1，根据乘方的意义a2b表示什么含义？对，a2b=aab，有几个字母相乘？……3个，怎么来的？2+1=3，实际上就是什么，我请个同学说一下。
人教版单项式(3)
a 3
4
23
练习六：判断下列各式是否是单项式，如果是，请
指出它的系数与次数.
2 3
1 2 mn, ab 3 2 1
2x
y
13a, xy ,
, 2 a b, a b,
2
c
2
3
24
练习七 填空：
-5
1
（1）单项式-5y的系数是_____，次数是_____
4
１
（2）单项式a3b的系数是_____，次数是_____
20
单项式的系数注意点：
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
4.圆周率π是一个数，而不是字母。
5.单独的数字也是单项式，它的系数是它本身。
21
单项式的次数注意点：
1.单项式的次数是单项式中所有字母的指数和得到
的，计算时需注意以下两点：①没有写指数的字母，
其指数是1，计算时不能遗漏；②不能将数字的指
-n
vt
2πR
5
系数
4
6
1
-1
1
2
5
次数
1
2
3
1
2
1
4
0
在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：
1、在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单
项式的次数。
2、单独一个数（不是0）的次数记为0。
18
练习六：若(m-2)xny是四次单项式，求m、n应
满足的条件？
m≠2，n=3
19
单项式的系数注意点：
数一同计算。
2.单独一个非零数的次数是0，0的零次方没有意义。
22
例2：指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式
【初中数学】部编本新人教版七年级上册数学2.1 第2课时 单项式1
最新名校资料，欢迎使用下载 名校名师资料！ 第2课时 单项式
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点) 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点)
一、情境导入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n表示一个数，则它的相反数是________； (3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 二、合作探究 探究点一：单项式的相关概念 【类型一】 单项式的判断
下列代数式2x，－13ab2c，x＋12，πr2，4x，a2＋2a，0，mn中，单项式有( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解析：2x，－13ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.
方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式． 【类型二】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数．
(1)－ab2； (2)5ab3c27； (3)2πxy23.
解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可． 最新名校资料，欢迎使用下载 名校名师资料！ 解：(1)单项式的系数是－1，次数是3； (2)单项式的系数是57，次数是6；
2.1.1整式的概念[上课1]
4x
Vt = 1 ·vt
Vt
6a2 = 6 ·a2
6a2
a3 = 1 ·a3
a3
-n = -1 ·n
4
一
1
二
6
二
1
三
-n
πr2 = π ·r2
πr2
﹣1
一
π
二
第5页，共28页。
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3，0，m等都是单项式.
2.单独一个非零数的次数是0.
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
第17页，共28页。
提高探究
• 已知n是自然数，多项式
y n+1+3x3-2x
是三次三项式，那么n可以是哪 些数？
第18页，共28页。
第19页，共28页。
说出下列单项式的系数和次数
（1） 20﹪m, （2）3×105x²y
第20页，共28页。
挑战“记忆”
a
第2页，共28页。
观察 交流
a ·a ·a
4x, 6a2, a3, -n, vt, πr2
4 ·x
6 ·么共同的特点？
他们都是数或字母的积
单项式
﹙特别地，单独的一个数 或一个字母也是单项式.如:
a, ﹣5 等﹚
第3页，共28页。
单项式
• 单项式中的数字因数叫做这个单项式的
第23页，共28页。
让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和 一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
2.1.1整式-单项式
宏志中学 戈金爽
回顾
思考
先填空,再请说出你所列式子的运算含义。 4x 1、边长为x的正方形的周长是 。 2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过 的路程为 vt 千米。 3、如图正方体的表面积为 6a2 ，体积为 a3 。 4、设n表示一个数，则它的相反数是 -n .
4 １ (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
3 3ab 2 2 (3) 单项式 2 的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 r 次数是＿＿＿ 2
2
的系数是＿＿＿，
圆周率是常数
（2）填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生
48%x 52 %x 人数是__________，男生人数是__________。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S
s 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____。 3
③产量由m千克增长10%，就达到了
1.1m (或110%m) __________________千克。
练习
实践
例2：指出下列单项式的系数和次数
(1) y9的系数是________次数是＿＿＿＿＿； １ ９ １.３ ４ (２) 1.3a３b的系数是________次数是＿＿＿＿＿；
2.圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
单项式 4x
6a2
a3
-n
vt
2πR
7 2
x2yz 5 0
次数
1
2
3
1
2
1
4
在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：
2.1.2 整式——单项式 课件人教版数学七年级上册
例 若 (m 2) x2 yn是关于 x，y 的一个四次单项式，
m，n应满足的条件是什么？ 解：由题意知m，n要满足
系数为m-2，m当 作已知常数看待.
2+n=4，
m-2 ≠ 0， 所以m≠ 2，n=2.
为什么m-2 ≠ 0？
1、若-4xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数 a是几吗？
解：a+1+1=5， a=3
6.已知单项式6x2y4与 1 a2bm2的次数相同，求m 3
7.如果k 5x k2 y3是关于x，y的六次单项式，求k
8.已知 (a 2)x2 y|a1是| x，y的五次单项式，求a的值.
方法归纳 1.一个式子是单项式需具备两个条件： ①式子中不含运算符号“＋”或“－”； ②分母中不含有字母。 2.确定单项式系数的方法：把式子中的所有字母及指数去掉。 剩下的就是它的系数。 3.计算单项式的次数时要注意： ①没有写指数的字母，实际上它的指数为1，计算时不能遗漏。 ②不能将系数的指数计算在内。
第二章 整式的加减 2.1 整 式
第2课时 单项式
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.准确迅速地确定单项式的系数 相乘 字母
2πr
数× 字母
vt 6a2
字母与字母相乘
π r2
数×字母
a3 -n
-1与n相乘
你发现这些式子有什么共同特点？
新课导入
3m
a2
注意：当系数是-1或1时，1省略不写，当次数是是1时也省略不写
（2）单项式 r 2 中，它的系数是？
注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数。 则此单项式的系数是π （3）“6³”的次数是几？
2.1.1整式的概念[上课1]
4x,
4 ·x
vt,
1· V· t
1 a 2·
1 ah 2
-n,
-1 · n
π
2 r
·h
r· r π·
它们有什么共同的特点？
他们都是数与字母的积
单项式
• 与字母相乘的数字叫做这个单项式的 系数。
• 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
单项式
π是常数
单独的一个数或一个字母也是单项式.
1+X+
x2
重新排列时带着符号移动位置.
例
按x的降幂排列
- 2x3 5x2 3x 1
5x2 3x 2 x 3 1
按x的升幂排列
- 2x3 5x2 3x 1
一起来练习
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
（其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数。
2
；3x 5xy y 4x 6 y 9
我思,我进步2
解剖多项式
说出下列多项式是几次几项式，最高次项和常数项
- 3x 11
3m3 - 2m - 5 m 2
5x 2 x 7
2
x 2 xy y 3x 1
2 2
单项式和多项式统称为整式.
说出下列单项式的系数和次数 （1） 20﹪m, （2）3×105x² y
说出3个你认为最简单的单项式。
真金,火炼
活动探究
X+1
＋ x2
1+X+ 1+
x2＋x＋1
X+1 X
＋ x2
x2