新北师大版八年级数学下册《六章 平行四边形 2. 平行四边形的判定 平行四边形的判定的综合练习》教案_7
八年级数学北师大版下册课时练第6章《平行四边形的判定》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第6单元平行四边形平行四边形的判定一、单选题1．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A ．OA ＝OC ，OB ＝OD B ．AB ＝CD ，AO ＝COC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD2．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A ．BE =DFB ．AE =CFC ．AF //CED ．∠BAE =∠DCF3．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P ，作EF ∥BC ，HG ∥AB ，若四边形AEPH 和四边形CFPG 的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的大小关系为（）A ．12S S =B ．12S S >C ．12S S <D ．不能确定4．能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是：∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值为（）A ．1：2：3：4B ．1：4：2：3C ．1：2：2：1D ．1：2：1：25．如图，有两块全等的含30°角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6．以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．无数7．如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF 、CE ，若DE =BF ，则下列结论：①CF =AE ；②OE =OF ；③四边形ABCD 是平行四边形，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，E 是ABCD Y 的边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F ，添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（）A ．AEB BCD Ð=ÐB ．EF BF =C ．ABD DCE Ð=ÐD ．AEC CBDÐ=Ð9．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，分别添加下列条件：①AB CD ∥；AB CD AD BC B D A C ==Ð=ÐÐ=Ð②；③；④；⑤，其中能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（）A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD11．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．对角线互相平分D ．一组对边平行，一组对角相等12．▱ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A ．BE ＝DFB ．AF ∥CEC ．CE ＝AFD ．∠DAF ＝∠BCE二、填空题13．如图，在ABD D 中，90A Ð= ，3AD AB ==，将ABD D 沿射线BD 平移，得到EGF D ，再将ABD D 沿射线BD 翻折，得到CBD D ，连接EC 、GC ，则2()GC EC +的最小值为____________14．如图，在ABCD Y 中，过对角线BD 上一点P 作EF BC ∥，GH AB ∥，且3CG BG =，1.5BEPGS=，则AEPHS=__．15．如图，点E 、F 分别在平行四边形ABCD 边BC 和AD 上（E 、F 都不与两端点重合），连结AE 、DE 、BF 、CF ，其中AE 和BF 交于点G ，DE 和CF 交于点H ．令AF m BC =，ECn BC=．若1m n +=，且S □ABCD =36，则四边形FGEH 的面积为______．16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边AD 上，连接BE ，过点D 作DF BE ∥，交BC 于点F ，点G ，H 分别是BE ，DF 的中点，连接EH ，GF ．若=8BC ，=6AB ，120BCD Ð=°．延长FG 交AB 于点P ，连接AG ，记APG △的面积为1S ，BPG 的面积为2S ，若FP AB ^，则12S S =___________．三、解答题17．如图，BD 是ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE AB ∥，BE AF =．(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形(2)若60ABC Ð=°，BD =，求平行四边形ADEF 的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－12x ＋32与y ＝x 相交于点A ，与x 轴交于点B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy 中，是否存在一点C ，使得以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在直线OA 上，是否存在一点D ，使得△DOB 是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．19．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．(1)求证：OD=OC．(2)求证：四边形AFBE平行四边形．参考答案1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B 11．B 12．C 13．4514．4.5##9215．916．45##0.817．(1)略；(2)18．（1）A （1，1），B （3，0）；（2）存在一点C ，C （－2，1）或（4，1）或（2，－1）；（3）在直线OA 上，存在一点D ，D （－2，－2）或（2，2）或（3，3）或（32，32），使得△DOB 是等腰三角形．19略。
新北师大版八年级数学下册知识点总结
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
1231性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（外心）判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角平分线。
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
（内心）判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变）性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cb c a >.性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 说明： 比较大小:作差法9第三章 图形的平移与旋转一、图形的平移1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。
八年级数学下册-18.1.2-平行四边形的判定教学设计
平行四边形的判断内容解析授课目的学习平行四边形的三个判断方法：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相均分的四边形是平行四边形.1. 经历平行四边形判判定理的猜想与证明过程，领悟类比思想及研究图形判断的一般思路 .2. 掌握平行四边形的三个判断方法，能依照不同样的条件采用合适的判断方法进行推学情解析重难点解析理论证 .经过近两年的初中学习，学生推理意识与能力有所加强。
在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与抗命题、定理与逆定理已经有了初步的认识 .重点：平行四边形判判定理的研究与应用.难点：经过研究性质定理的抗命题提出判判定理的猜想.授课过程环问题与设计设计妄图节复习：一．1、平行四边形的定义：的四边形温是平行四边形 . 经过对已有知识与故经验的回顾反思，知引导学生提出研究新边：平行四边形的判断2、平行四边形的性质：角：问题 .对角线：3、思虑：如何判断一个四边形可否是平行四边形？经过几何语言的表平行四边形的判断 1（定义）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
示使学生加深对平行四边形定义的理二 . 如何用几何语言表示这个判断？解，领悟定义既是探∵ AD ∥CB， AB∥DC，A 性质也是判断 .索∴四边形ABCD是平行四边形。
D新知研究新知 1： B C，猜想学以致用在教师的引导下，学生回忆学过的一些图形判判定理的过与相应的图形的（2）实践与研究性质定理的比较，获得启示：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判断。
二 .从对命题的结构分探析中提出猜想，在索（3）结论获得与证明对原命题正确，而新抗命题不用然正确知的反思中领悟着手，操作的合情推理以学及证明的必要性。
以致用引导学生画出图形，写出已知、求证，证明时，引导学生经过增加辅助从而证明抗命题确实成立，即：线，重申化四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
为三角形的思想。
平行四边形的性质
北师新版8年级下册第6章第一节平行四边形的性质（第一课时）一、教材分析（一）对教学内容的认识（1）课程标准要求：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质。
核心概念突出体现的是几何直观，应用能力和推理能力（2）教材分析：平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美。
边和角的性质是它最基本的性质，是平行四边形其他性质证明过程的依据。
本课的知既是平行线和三角形知识的应用和深化，又是学习平行四边形判定知识的基础，也是研究是特殊的平行四边形的性质的起始，本课在本章中起着承上启下的作用，它在图形与几何的教学中有着举足轻重的地位。
教学重点确定为：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．二、学情分析知识基础：学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识。
对于八年级的学生来说，已经学习了平行线、三角形全等等知识，对图形的三种基本的全等变换方式：轴对称、平移、旋转有了初步的了解，具有一定推理能力和说理能力，认知困难：对于几何的转化思想和严密的推论平行四边形的性质，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。
经验基础：自然界和现实生活中具平行四边形特征的许多事物都为学生的认知提供了经验基础.综合以上分析，本节课的教学难点为：探究平行四边形的性质三、目标制定课标分析：《课程标准》中与本节课相关的描述有：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质。
现将本节课的课标从两个方面进行分解。
从认知角度进行分解：3四、评价设计针对本节课的三个学习目标，本节课的评价任务如下：评价任务一：学生能够认真观察图形，并能够进行积极地思考、总结.评价任务二：学生能够结合图形直观感知平行四边形的性质，并能够举例验证及尝试说理，并能够运用性质解决几何问题.评价任务三：学生能够积极主动地进行动手操作，得到正确的结论.评价任务四：学生能够认真观察、积极参与拼图活动，并能从活动中体验数学的乐趣，感受成功的快乐，认识和欣赏生活中的平行四边形.五、教法、学法依据以上分析确定本节课的教法：引导发现法和小组合作交流法。
平行四边形性质和判定定理的实际应用
北师大版·八年级数学下册第六章·平行四边形性质和判定定理复习平行四边形性质和判定定理的实际应用教学设计郑州市第七十一中学金琼《平行四边形性质和判定定理的实际应用》教学设计郑州市第七十一中学金琼一、教材分析：《平行四边形》是北师大版八年级数学下册第六章的内容。
学生在七年级下册学习了《相交线与平行线》、《三角形》，八年级上册学习了《平行线的证明》，下册第一章学习了《三角形的证明》，这些平面几何的学习都是采用分为“两阶段”——探索阶段和证明阶段的处理方式；本章是初中阶段第一章采取“合二为一”——边探索边证明的处理方式，把合情推理和演绎推理融为一体。
本章通过实例引入平行四边形的概念，逐步探索并证明平行四边形的有关性质定理和判定定理，让学生经历“探索——发现——猜想——证明”的完整过程，加深对合情推理和演绎推理各自的意义、作用的认识，发展学生的推理论证能力.二、学情分析：1、学生的已有基础：知识基础：学生通过之前学习平行线的判定和性质，三角形全等的证明，及本章平行四边形的性质和判定方法，具备探索和证明本节课有关平行四边形实际情景问题的知识基础；且通过七、八年级对“图形与几何”有关知识的学习，学生已初步掌握综合法证明的格式，具备一定数学表达能力.经验基础：经过七、八年级的学习，学生已经初步经历过“探索——发现——猜想——证明”的知识探究过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验，并且能够通过小组合作完成知识的获取与分享，具备了一定的合作和交流能力.2、学生面临的问题：该年龄段的学生虽然学习积极性高，但数学活动的经验较少，把所学知识与实际生活相融合，用所学知识解决实际问题的能力欠佳.本节课学习要求学生对设计的方案和所得的结论用规范的数学语言进行说理，对学生还有一定的难度.三、目标制定：依据《课程标准》，根据教材内容和本班学生的实际情况，确定本节课的学习目标为：1.通过平行四边形验证环节，能熟练应用平行四边形判定定理解决简单的实际问题，并准确说明理由；2.通过方案设计一、二，能熟练应用平行四边形性质定理解决简单的实际问题，并准确说明理由；3.通过设计方案三及拓展应用，能综合应用平行四边形性质和判定定理，通过使用转化、归纳等方法来解决稍微复杂的实际问题.重点：用规范的数学语言对设计的方案和所得的结论说明理由.难点：用规范的数学语言对设计的方案和所得的结论说明理由.四、评价设计:针对本节课的三个学习目标，评价任务如下：评价任务一：学生能够运用平行四边形的判定定理设计方案，验证花槽是否是平行四边形，并说明自己设计方案的依据；能够归纳总结平行四边形的判定定理，建构知识框架；评价任务二：学生能够对方案设计一、二准确说理，能够归纳总结平行四边形的性质，完善知识框架；评价任务三：学生能够按要求对平行四边形花槽进行设计，能够独立思考并积极参与小组合作和课堂交流，并对所设计的方案能准确说理，写出证明过程，具备良好的数学表达能力和数学思考能力.五、教法、学法：新课程标准明确指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者,因此本节课我采用的独立思考、小组交流、代表展示的教学法.教学中，我充分运用多媒体资源及实物教具、学具，在思考、操作、交流、展示等师生的共同活动中引导学生学习，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，从而实现教与学的最优化，最终达成本节课的学习目标.六、课前准备：多媒体课件、几何画板演示动画、实际问题情景配音、平行四边形卡纸、线绳等.七、教学过程：学习环节学习目标学习活动学习评价设计目的环节一：平行四边形验证能熟练应用平行四边形的判定定理解决简单的实际问题，并准确说明理由；活动一：（目标一）学校想美化校园，购置了几个四边形花槽，准备在里面种植花草.佳悦和换换负责确定花槽是否是平行四边形，但佳悦手里只有一把量角器，换换只有一根足够长的绳子.她们可以选择独立完成任务，也可以选择合作进行.请你选择一种合适的方法帮她们确定花槽（如示意图四边形ABCD）是否是平行四边形.学习要求：（时间3分钟）1.自主完成；2.代表发言.建构知识框架：关注学生描述验证方法的语言表达能力，是否能准确说出验证方法的依据.关注学生是否能准确的说出平行四边形的判定定理及定理的证明依据.通过在实际情景中验证四边形是否是平行四边形，回顾应用平行四边形的判定定理，让学生体会数学知识与实际生活的联系。
八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定(第3课时)一课一练 基础闯关 北师大版
平行四边形的判定一课一练·基础闯关题组平行线之间的距离1.如图,已知四边形ABCD的面积为8cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么△AEC的面积是( )A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm2【解析】选C.∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴S△ADC=S△ABC=×8=4(cm2),∵E是AB的中点,∴S△AEC=S△ABC=×4=2(cm2).2.如图所示,直线m∥n,A,B为直线n上两点,C,D为直线m上两点,BC与AD交于点O,则图中面积相等的三角形有( )世纪金榜导学号10164145A.1对B.2对C.3对D.4对【解析】选C.△ABC和△ADB为同底等高,故面积相等,同理△ACD和△BCD面积相等,△ACO的面积为△ABC的面积减去△ABO的面积,△BOD的面积为△ABD的面积减去△ABO的面积,故△ACO的面积等于△BOD的面积.故有3对.【方法技巧】两平行线间距离的应用1.两平行线间的平行线段一定相等.2.等底等高的平行四边形的面积相等.3.等底等高的三角形的面积相等.3.如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图,共20阶水平台阶,每台阶的高度均为acm,宽度均为bcm(a≠b).则图中一楼地面与二楼地面的距离为________cm.【解析】∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和,∴一楼地面与二楼地面的距离为:a×20=20a(cm).答案:20a4.如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将______(填“变大”“变小”或“不变”).世纪金榜导学号10164146【解析】过点C作CD⊥AB于点D.因为AB∥EF,所以CD⊥EF,所以平行线AB与EF间的距离就是CD的长,所以S△ABC=AB·CD,因为AB,CD都是定值,所以S△ABC是定值,即△ABC的面积不变.答案:不变5.如图,若直线AE∥BD,点C在直线BD上,且AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为________.【解析】在△ABD中,当BD为底时,设高为h,在△AEC中,当AE为底时,设高为h′,∵AE∥BD,∴h=h′,∵△ABD的面积为16,BD=8,∴h=4.则△ACE的面积=×5×4=10.答案:106.如图,方格纸中每个最小正方形的边长为1,则两平行直线AB,CD之间的距离是________. 世纪金榜导学号10164147【解析】如图所示:过点A作AM⊥BC,AN⊥CD,根据网格图可得AD=BC,又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵CD==5,又∵S平行四边形ABCD=CB×AM=CD×AN,∴7×4=5AN,解得:AN=.答案:题组平行四边形性质和判定的综合应用1.在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为( )A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<16【解析】选B.延长AD至点E,使AD=ED,连接BE,CE.∵点D是BC的中点,∴BD=CD,∴四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),∴CE=AB(平行四边形的对边相等),在△ACE中,<AE<CE+AC,即2<2AD<14,所以1<AD<7.【一题多解】选B.延长AD至点E,使AD=ED,连接BE,CE.∵点D是BC的中点,∴BD=CD,∵∠ADB=∠CDE,∴△ADB≌△EDC(SAS),∴EC=AB=6,在△ACE中,<AE<CE+AC,即2<2AD<14,所以1<AD<7.【知识归纳】平行四边形的判定方法的选择(1)从边上看:有三种,即通过证明两组对边分别平行,或一组对边平行且相等,或两组对边分别相等来判定.(2)从对角线看:有一种,即通过证明对角线互相平分来判定.在解题时,可以根据题目提供的条件,灵活选择判定方法.2.(xx·辽阳中考)如图,在▱ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是( )A.2B.1C.D.【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∠BCD=∠BAD=120°,∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB=DE,∴CE=2AB,∵∠BCD=120°,∴∠ECF=60°,∵EF⊥BC,∴∠CEF=30°,∴CE=2CF=2,∴AB=1.3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.世纪金榜导学号10164148【解析】因为∠ACB=90°,DE⊥BC,所以AC∥DE.又因为CE∥AD,所以四边形ACED是平行四边形.故DE=AC=2.在Rt△CDE中,由勾股定理得CD==2.因为D是BC的中点,所以BC=2CD=4,BD=CD=2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==2.在Rt△BDE中,由勾股定理得BE==4.所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+2.(xx·乌鲁木齐中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BF=ED,求证:AE∥CF.世纪金榜导学号10164149【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴∠ADE=∠CBF,又∵BF=ED,∴△AED≌△CFB(SAS),∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF.【母题变式】如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BF=ED,求证:四边形AECF是平行四边形.【证明】连接AC交BD于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,∵BF=ED,∴BE=DF,∴EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形.如图,四边形AECF是平行四边形,且BF=ED,求证:四边形ABCD是平行四边形.【证明】连接AC交BD于点O,∵四边形AECF是平行四边形,∴AO=CO,∴EO=FO,∵BF=ED,∴BE=DF,∴BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.。
第18讲平行四边形的判定八年级数学下册讲义(北师大版)(原卷版)
第18讲平行四边形的判定目标导航1．掌握平行四边形性质与判定定理。
2.会应用平行四边形的性质与判定定理解决相关的几何证明和计算问题．知识精讲知识点01 平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．【知识拓展】（2021秋•芙蓉区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BEA＝30°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【即学即练1】（2022•乐清市一模）如图，在▱ABCD中，AB＝BE，∠C＝70°，则∠BAE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【即学即练2】（2022春•睢宁县月考）▱ABCD的对角线相交于点O，BD＝14，AC＝10，则BC的长可以是（）A．8B．20C．14D．22知识点02 平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．【知识拓展】（2021秋•芝罘区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC 上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）A．B．3C．3或D．或【即学即练1】（2022春•金华月考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OB＝OD，OA＝OC B．AD∥BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝CD【即学即练2】（2022春•渝中区校级月考）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BCC．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【即学即练3】（2022春•丹徒区月考）在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M 是BC上一点，且BM＝4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．知识点03 平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．【知识拓展】（2021秋•仓山区校级期末）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【即学即练1】（2021秋•开福区校级期末）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，，求AB的长．【即学即练2】（2022春•九龙坡区校级月考）在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．【即学即练3】（2021秋•栖霞市期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为．【即学即练4】（2021秋•栖霞市期末）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE ∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【即学即练5】（2021秋•栖霞市期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形．（1）证明：四边形AEFD是平行四边形；（2）求∠DFE的度数．【即学即练6】（2021秋•曲阳县期末）如图所示，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中，不一定正确的是（填字母序号）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．l垂直平分AB，且l垂直平分CDD．AC与BD互相平分【即学即练7】（2022春•渝水区校级月考）如图，在▱ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）．设运动t（s）（其中t＞0）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t 的所有可能取值为．能力拓展一．选择题（共2小题）1．（2019•湖北自主招生）如图，平行四边形DEFG 内接于△ABC，已知△ADE ，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么▱DEFG的面积为（）A．2B．2C．3D．42．（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二．填空题（共2小题）3．（2019•湖北自主招生）如图，直线AB、IL、JK、DC互相平行，直线AD、IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为90，四边形EFGH面积为55，则四边形IJKL面积为．4．（2017•金牛区校级自主招生）如图，点P是▱ABCD内一点，S△P AB＝7，S△P AD＝4，则S△P AC＝．三．解答题（共8小题）5．（2017•市南区校级自主招生）如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若AB＝AF，试判断四边形ACFD的形状，并说明理由．6．（2018•西湖区校级自主招生）如果用铁丝围成如图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？7．（2020•北碚区自主招生）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE ＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．8．（2019•麻城市校级自主招生）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD 中点．求证：AP＝BC．9．（2019•南岸区自主招生）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．10．（2018•宝山区校级自主招生）AB∥CD，AB＝15，CD＝10，AD＝3，CB＝4，求S四边形ABCD．11．（2018•江岸区校级自主招生）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．12．（2019•渝中区校级自主招生）如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，点F在AB上，连接DF、CF，且BD＝BC，过F点作FE⊥CB交CB的延长线于点E．（1）如图1，当F为AB的中点，∠A＝60°，AD＝2，求CE；（2）如图2，若∠FDB＝2∠FCB，求证：FD＝2BE．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共7小题）1．（2021•南岗区校级开学）在▱ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（）A．142°B．132°C．38°D．52°2．（2021•唐山一模）证明：平行四边形的对角线互相平分．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD，嘉琪的证明过程如图．证明过程中，应补充的步骤是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥BC，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝CD3．（2021秋•襄都区校级期末）平行四边形ABCD的周长为32cm，AB：BC＝3：5，则AB、BC的长分别为（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm4．（2022•大渡口区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（）A．30°B．45°C．60°D．80°5．（2021秋•桓台县期末）如图，在▱ABCD中，若∠A＝∠D+40°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．55°D．35°6．（2022春•洪泽区月考）平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（）A．8和16B．10和14C．18和10D．10和247．（2021秋•高新区校级期末）如图，点P是平行四边形ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知平行四边形ABCD面积为24，那么△PEF的面积为（）A．12B．3C．6D．4二．填空题（共4小题）8．（2021秋•芝罘区期末）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD、BC于E、F，若△ABE的周长为10，则四边形ABCD的周长是．9．（2022春•泰州月考）已知▱ABCD周长是48cm，AC和BD相交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则CD的长是cm．10．（2022春•玉林月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC ＝4，AC＝10，则平行四边形ABCD的面积为．11．（2022春•洪泽区月考）在▱ABCD中，若∠B+∠D＝160°，∠C＝°．三．解答题（共4小题）12．（2021秋•沂源县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．13．（2022春•泰州月考）如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．14．（2022春•东台市月考）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平行四边形．15．（2021秋•桓台县期末）已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．题组B 能力提升练一．选择题（共3小题）1．（2022春•盐都区月考）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2022春•江都区月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）A．6B．8C．10D．133．（2021秋•莱州市期末）如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则▱ABCD 的周长是（）A．11B．12C．13D．14二．填空题（共4小题）4．（2022春•宝应县月考）在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有种不同的选择．5．（2022春•沭阳县月考）已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（2，2）、B（5，2）、C这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为．6．（2022春•江都区月考）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝18，则△BOC的周长为．7．（2022春•江都区月考）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，﹣4）、（2，﹣4），则顶点D的坐标是．三．解答题（共4小题）8．（2021秋•莱阳市期末）如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．求证：四边形AGCH是平行四边形．9．（2021秋•东阳市期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°，点E，G分别在边AB，AD上，且AE＝AB，AG＝AD，作EF∥AD、GH∥AB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OP＝OG，OQ＝OE，连结PH、QF交于点I．（1）四边形EBHO的面积四边形GOFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）比较∠OFQ与∠OHP大小，并说明理由．（3）求四边形OQIP的面积．10．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC．（1）如图1，若AE＝2，EF＝5，求CD的长；（2）如图2，∠BCD＝45°，BC⊥BD，若G为EF上一点，且∠GBF＝∠EFD，求证：FG+2FD＝AB．11．（2021秋•莱芜区期末）点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．（1）求证：四边形DMFC是平行四边形；（2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．题组C 培优拔尖练一．填空题（共8小题）1．（2021春•贵阳期末）如图所示，点O为▱ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的面积为3，△ABO的面积为5，则阴影部分的面积是．2．（2021春•沙坪坝区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝．3．（2021春•永嘉县校级期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC 的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为平方单位．4．（2020秋•仓山区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD 的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG，则S△BEG＝．5．（2021春•武汉期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AD平分∠CAB交BC于点D，P为直线AB上一动点．以DP、BD为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若AC＝4．则CQ的最小值为．6．（2021•太原一模）如图，在▱ABCD中，AD＝6，对角线BD⊥CD，∠BAD＝30°，∠BAD与∠CDB的平分线交于点E，延长DB到点F，使DF＝AD，连接EF，则EF的长为．7．（2020春•鹿城区期中）如图在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为，则平行四边形ABCD面积为．8．（2020•青羊区模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP ＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，则AF＝．二．解答题（共6小题）9．（2020春•北碚区校级月考）在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN．（1）若∠BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的面积；（2）若MA＝MN，MC＝EA+CN，求证：AB＝AE．10．（2020•南海区一模）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：（1）AC＝EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）AC⊥DF．11．（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB 和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．（1）若AE＝2，CD＝5，求△BCF的周长；（2）求证：BC＝AG+EG．12．（2019春•阿荣旗期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC ＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？13．（2019春•萧县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．14．（2018秋•东湖区校级期末）如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．。
北师大版数学八年级下册《平行四边形的判定二》听评课记录
北师大版数学八年级下册《平行四边形的判定二》听评课记录一.基本信息听课日期：2022年3月25日听课时间：上午第二节课授课教师姓名：张伟学科/课程名称：数学班级/年级：北师大版八年级下册教学主题或章节：《平行四边形的判定二》听课人员信息听课人姓名：李明听课人职务：数学教研组组长听课目的：教学研究、教师培训二.课堂观察记录1.教学准备教师的教学计划清晰，对教学内容有深入的理解和掌握。
教学资源准备充分，教材、教具、多媒体等一应俱全，有利于教学的顺利进行。
2.教学过程开始阶段，教师通过复习上节课的内容，自然导入新课，让学生明确本节课的学习目标。
导入方式简洁有效，能够激发学生的学习兴趣。
展开阶段，教师采用了讲授、讨论、实验等多种教学方法。
在讲授过程中，教师语言清晰、逻辑严谨，能够引导学生逐步理解平行四边形的判定方法。
讨论环节，教师鼓励学生积极参与，引导学生通过合作、交流、思考解决问题。
实验环节，教师引导学生动手操作，加深对平行四边形判定方法的理解。
结束阶段，教师对本节课的内容进行了总结归纳，明确了平行四边形的判定方法。
在布置作业时，教师注重作业的层次性和针对性，让学生在课后巩固所学知识。
3.师生互动师生交流频率较高，教师能够关注每位学生的学习情况，及时给予解答和指导。
学生参与度较高，积极提问、回答问题，反应热烈。
4.学生学习状态学生的学习积极性较高，对平行四边形的判定方法表现出浓厚的兴趣。
学生的专注度也较高，能够跟上教师的教学节奏。
学生之间的合作学习情况良好，能够互相帮助、共同进步。
5.课堂管理课堂纪律良好，学生遵守课堂纪律，教师对课堂秩序把控得当。
时间分配合理，课堂节奏控制得当，教学过程有条不紊。
6.教学技术使用教师有效利用了现代教育技术和工具，如多媒体课件、教学软件等。
这些技术对教学效果起到了很好的支持作用，使得教学内容更加生动形象，有利于学生的理解和记忆。
三.教学效果评价1. 目标达成本节课的教学目标明确且适切，教师在课前已经将学习目标明确告知学生，让学生知道本节课需要掌握的知识点和技能。
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：6.2.1 平行四边形的判定(一)(含答案)
第六章平行四边形平行四边形的判定（一）知识要点1．平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是四边形．（2）一组对边的四边形是平行四边形．基础训练1．如图，下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD第1题第2题第3题第4题第5题2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．∠A＝∠C D．∠A＝∠B3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中平行四边形共有()A．7个B．8个C．9个D．11个4．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A．AD＝BC B．CD＝BFC．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF5．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件，下列错误的是() A．AB＝DC B．AD∥BCC．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°6．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是()A．①②B．②④C．③④D．①③7．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件：(只需填写一个)可以使得四边形ABCD为平行四边形．8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：，使得四边形BDFC为平行四边形．9．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．10．如图，已知AB∥CD，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且AF＝DE，求证：四边形BECF是平行四边形．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．12．(2019·重庆九龙坡区十校联考)如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE 交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N.（1）求证：DE＝BF；（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．1~6：CCC DDD7、AD ＝BC(答案不唯一) /8、BD ∥FC(答案不唯一)9、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∵AE ＝CF ，∴AD －AE ＝BC －CF ，即ED ＝BF .又∵AD ∥BC ，∴四边形BFDE 是平行四边形．10、证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D .∵AF ＝DE ，∴AE ＝DF .在△AEB 与△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠DFC ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，∴△AEB ≌△DFC (ASA)．∴BE ＝CF .∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF .∴四边形BECF 是平行四边形．/11、证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°， ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF .在△AED 和△CFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠ADE ＝∠CBF ∠EAD ＝∠FCBAE ＝CF，∴△AED ≌△CFB (AAS )，∴AD ＝BC.∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．12、（1）证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ，∵DF ∥BE ，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF.（2）证明：在□ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，∵DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE.又∵DF∥BE，∴四边形MFNE是平行四边形．。
八年级数学下册第六章平行四边形试题(新版)北师大版
第六章平行四边形1.平行四边形的性质(1)根据平行四边形对边相等，可知平行四边形相邻两边长之和是平行四边形周长的一半.(2)平行四边形的对角相等，邻角互补，这是根据平行线的性质进行推导得出的，可以用来求角的度数.(3)平行四边形的对角线互相平分，且一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线将平行四边形分成两组全等的三角形，可以应用全等三角形的性质进行解题.【例1】在▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则▱ABCD的周长为__________cm.【标准解答】∵在▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，∴▱ABCD的周长为6+6+8+8=28(cm).答案：28【例2】在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，则顶点D 的坐标为( )A.(7，2)B.(5，4)C.(1，2)D.(2，1)【标准解答】选C.如图.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，∴顶点D的坐标为(1，2).【例3】如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∵EF⊥AB，∴EH⊥DC，∠BFE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠HCB=∠B=60°，∴∠FEB=∠CEH=180°-∠B-∠BFE=30°，∵E为BC的中点，∴BE=CE=2，∴CH=BF=1，由勾股定理得：EF=EH=.∴△DEF的面积是EF·DH=2.答案：2【例4】如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.【标准解答】猜想：BE DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF在△BCE和△DAF中，∴△BCE≌△DAF.∴BE=DF，∠BEC=∠DFA.∴BE∥DF，故BE DF.【例5】如图，在▱ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=( )A.40°B.50°C.60°D.80°【标准解答】选B.因为∠B=80°，所以∠BAD=100°，又AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE=∠BEA=50°，因为CF∥AE，所以∠1=∠BEA=50°.【例6】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于________.【标准解答】易知四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OC=AC=3.答案：3【例7】如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是( )A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD【标准解答】选A.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，则选项B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，∴BO=OD，则选项C正确；又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；由BO=OD，假设AC⊥BD，又∵OA=OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，则选项A错误.1.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=( )A.4B.12C.24D.282.若平行四边形ABCD的周长为22cm.AC，BD相交于O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=________，AB=________.2.平行四边形的判定(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来说明【例1】如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的延长线上的一点，且EC∥BD，试说明：四边形BECD 是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥CD，∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来说明【例2】在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB，试说明：四边形AFCE是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°，∴∠ADE=∠CBF=60°，又∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是等边三角形，又在平行四边形ABCD中，AD=BC，DC=AB，∴AE=CF，ED=BF，∴ED+DC=BF+AB，即EC=AF，∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来说明【例3】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE.试判断四边形DBCF是怎样的四边形，说明你的理由.【标准解答】四边形DBCF是平行四边形.理由如下：∵△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE，∴△ADE≌△CFE，且A，E，C和D，E，F在一条直线上，∴AD=CF，∠A=∠ECF，∴AB∥CF，又∵D是AB的中点，∴AD=DB=CF，∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形).(4)利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来说明【例4】如图，已知，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交CD，AB于点E，F，求证：四边形DFBE是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC =∠ADC，∠A=∠C，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠1=∠3=∠ADC，∠2=∠4=∠ABC，∴∠1=∠2=∠3=∠4，又∵∠DEB=∠4+∠C，∠DFB=∠3+∠A，∠A=∠C，∴∠DEB=∠DFB，∴四边形DFBE是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形).(5)利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来说明【例5】如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，点E，F分别为OB，OD的中点，过O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.说明：四边形EHFG是平行四边形.【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，又∵∠AOG=∠COH，∴△AOG≌△COH.∴OG=OH.又∵E，F分别为OB，OD的中点，∴OE=OF，∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).1.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.3.三角形中位线(1)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.(2)三角形的中位线定理中说明了三角形中位线与三角形第三边的位置关系与数量关系，为我们证明平行或求线段的长度提供了依据.【例1】如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为__________m.【标准解答】由三角形的中位线定理可知，AB=2MN=40m.答案：40【例2】已知：如图，在△ABC中，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.求证：(1)△CDE≌△DBF.(2)OA=OD.【标准解答】(1)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC.∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF.在△CDE和△DBF中∴△CDE≌△DBF(SAS).(2)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD.1.如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE.若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________.2.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为________.4.多边形的有关问题(1)多边形的角度计算①利用多边形内角和公式计算多边形的内角和或边数【例1】一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.9【标准解答】选B.设边数为n，由题意得(n-2)·180°=900°，解得n=7.②利用多边形外角和，计算多边形中各角的度数或边数.【例2】已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是________.【标准解答】外角是180°-120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形.答案：六③利用多边形内角和公式和外角和，计算多边形中对角线条数【例3】若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________.【标准解答】由题意可知(n-2)×180°=1260°，解得n=9，所以从一个顶点出发能引9-3=6(条)对角线. 答案：61.正八边形的每个内角为( )A.120°B.135°C.140°D.144°2.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是( )A.12B.11C.10D.93.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形(2)解决多边形问题的方法①将多边形问题转化为三角形问题解决在解决多边形问题时，如果无法直接应用内角和公式或外角和时，我们可以将多边形通过连接对角线转化成三角形问题解决.【例1】求五边形的内角和.【标准解答1】连接对角线AC，AD，将五边形ABCDE转化成三个三角形：△ABC，△ADC，△ADE，此时五边形ABCDE的内角和=3×180°=540°.【标准解答2】在五边形ABCDE内部任取一点O，连接AO，BO，CO，DO，EO，将五边形ABCDE转化为五个三角形△ABO，△BCO，△DCO，△DEO，△AEO，∴五边形ABCDE的内角和=5×180°-360°=540°.实际上点O的位置也可以放在五边形的任意一条边上，或五边形的外部.②将内角问题转化为外角来解决一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以多边形的边数就可以求出外角的度数，再转化为内角的度数.或者利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数.【例2】正五边形的每一个内角都等于________°.【标准解答】正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°-72°=108°.答案：1081.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为( )A.9B.8C.7D.42.正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________.(3)多边形剪去一个角的三种情况①过多边形的一条对角线剪去一个角，则新多边形的边数比原多边形的边数少1.②过多边形的一个顶点剪去一个角，则新多边形的边数与原多边形的边数相同.③不过多边形的顶点剪去一个角，则新多边形的边数比原多边形的边数多1.【例】若把一个多边形剪去一个角，剩余部分的内角和为1440°，那么原多边形有________条边.【标准解答】设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n-2)180°=1440°，解得n=10，原多边形边数是10-1=9或10+1=11或10.答案：9，10或11凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少?画出图形说明.(4)多边形的镶嵌问题判断多边形能否进行平面镶嵌，关键是检验拼接在同一点的各个角的和是否等于360°.若等于360°，则可以镶嵌；若不等于360°，则不能进行镶嵌.【例】下列正多边形中，不能铺满地面的是( )A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正七边形【标准解答】选D.A.∵正三角形的内角是60°，6×60°=360°，∴正三角形能铺满地面；B.∵正方形的内角是90°，4×90°=360°，∴正方形能铺满地面；C.∵正六边形的内角是120°，3×120°=360°，∴正六边形能铺满地面；D.∵正七边形的内角是，同任何一个正整数相乘都不等于360°，∴正七边形不能铺满地面.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )跟踪训练答案解析1.平行四边形的性质【跟踪训练】1.【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2(AB+BC)=32，∴BC=12.2.【解析】由平行四边形对角线互相平分知BO=OD，故△AOD周长比△AOB的周长小3cm，实际上就是AB-AD=3(cm).由平行四边形的周长为22cm可知AD+AB=11cm，解得AB=7cm，AD=4cm.答案：4cm 7cm2.平行四边形的判定【跟踪训练】1.【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.答案：BO=DO2.【证明】∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形.3.三角形中位线【跟踪训练】1.【解析】由题意得：CE=CB=12，∵点F是AD的中点，FG∥CD，∴FG是△ADC的中位线，所以CG=AC=9，∵点E是AB的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴GE=BC=6，∴△CEG的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27.答案：272.【解析】因为A2，B2，C2是△A1B1C1的三边中点，所以△A2B2C2的周长是=8，以此类推△A5B5C5的周长为=1.答案：14.多边形的有关问题(1)多边形的角度计算【跟踪训练】1.【解析】选B.根据多边形的内角和公式，可得正八边形内角和为：(8-2)×180°=1080°，又因为正八边形的每个内角都相等，所以正八边形的每个内角等于1080°÷8=135°. 2.【解析】选A.∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，∴这个正多边形的边数==12.3.【解析】选D.根据题意，得(n-2)·180°=180°，解得：n=3.(2)解决多边形问题的方法【跟踪训练】1.【解析】选B.∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180°-135°=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形.2.【解析】因为外角是20°，360÷20=18，则这个正多边形是18边形.答案：18(3)多边形剪去一个角的三种情况【跟踪训练】【解析】∵六边形剪去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7，5，6三种情况，如图：(4)多边形的镶嵌问题【跟踪训练】【解析】选B.A.正八边形、正三角形内角分别为135°，60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B.正方形、正八边形内角分别为90°，135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C.正六边形和正八边形内角分别为120°，135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D.正八边形、正五边形内角分别为135°，108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满.。
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《特殊平行四边形》复习课教学设计
教学目标：
知识与能力目标：1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。理解平行
四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系。
过程与方法目标：2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。
情感态度价值观目标：3、学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。
教学重点、难点：
重点：掌握平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的定义、性质与判定。
难点：能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。
教学过程：
一、梳理知识：
课前学生对本章知识的整理，以小组为单位进行分组汇报：
1．定义：
平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
矩 形 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
正 方 形 有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
2．性质：
性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行
对边相等
四边相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直
每条对角线平分一组对角
轴对称图形
中心对称图形
3．判定：
平行四边形 矩形
1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定
义）
2．三个角是直角的四边形是矩形。
3．对角线相等的平行四边形是矩形。
其它：对角线相等且互相平分的四边形。
菱形 正方形
1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义） 2．四边相等的四边形是菱形。 3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 其它：1对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。 2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。 1．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行
四边形是正方形。（定义）
2．一组邻边相等的矩形是正方形。
3．有一个角是直角的菱形是正方形。
其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形
是正方形。
4、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系：
5．面积公式
平行四边形：底×高。
菱形：（1）底×高；（2）对角线乘积的一半。
二、针对练习：
1．下列命题中是真命题的是
（1）矩形的对角线互相垂直平分
（2）菱形的四个角都相等
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是菱形。
（4）一组对边相等，一组对角相等的四边形是矩形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
一个角是直角
一组邻边相等
一组邻边相等
一个角是直角
（5)一个角为90°的菱形是正方形
（6）正方形的对角线平分对角且相等。
2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB
为
三：小组讨论与展示
1.（2018•新疆）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E， F
是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接EB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理
由．
2.(2014•北京）如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD
于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，
AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．
四．课堂检测：
五、课堂总结：
学生查缺补漏，谈谈收获
六 、布置作业：
高效复习：第15讲第2课时内容
板书设计：
五、特殊的平行四边形
定义 性质 判定
菱形
矩形
正方形