第三章概率的进一步认识小结与复习

第三章《概率的进一步认识》小结与复习
基础盘点
1．概率的理论计算：计算涉及两步或者两步以上试验的随机事件发生的概率一般采用画树状图的方式或列表法，用这两种方法求概率时，应注意各种情况出现的可能性务必 ． 2．游戏公平与否问题．游戏是否公平的判断标准是看游戏双方获胜的概率 ，相等则公平，否则不公平．
3．用频率估计概率
利用概率可以预测不确定事件进行大数次试验后平稳的 ，反过来，利用平稳的 可以估计相应的概率，这是人们在反复试验中得到的规律．关键是要理解用频率估计概率时需要真正的动手操作、试验大数次后才能获得较好的估计值．
考点在线
考点1 用列表法或树状图法求概率
例1（2013·恩施）一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球（除编号以外其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为
1
3
． （1）求袋子里2号球的个数；
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x ，乙摸出球的编号记为y ，用列表法或树状图法求点A （x ，y ）在直线y ＝x 下方的概率． 解析：（1）设袋子里2号球的个数为x 个．根据题意，得
13x
x ++＝13
．
解得x ＝2．经检验，x ＝2是原分式方程的解，且符合题意． 所以袋子里2号球的个数为2个． （2）列表如下：
A （x ，y ）在直线y ＝x 下方的概率为
1120
． 例2（2012·聊城）我市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率是 . 解析：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如下：
由表格，行共有8种等可能的情况，小亮、小明和大刚选择同一个测试项目的有2种情况，所以小亮、小明和大刚选择同一个测试项目的概率是
4
1
． 考点2 游戏公平与否的判定
例3 （2013·鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）用列表或画树状图的方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况； （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由． 解析：（1）列表如下：
从上面表中可看出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况为：2，3，4，5，6. （2）不公平.理由如下：因为和为偶数的有5次，和为奇数的有4次，所以P （小明胜）=，P （小亮胜）=，所以此游戏对双方不公平． 考点3 用频率估计概率
例4一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A.28个
B.30个
C.36个
D.42个
解析：设口袋中有白球x 个，则口袋中共有球（x ＋8）个，根据概率与频率的关系，得
88x ＝88
400
．解得x ≈28．故白球的个数为28个．故选A ．
小亮 小明 大刚
第1张
第2张 和
误区点拨
1．混淆两种不同的“抽取”方式
例1（2013·淮安）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．
（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；
（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）
错解：（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是2
3
．
（2）列表如下：
由列表可以看出，所有可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性都相同，其
中所组成的两位数是5的倍数的结果共有3种，所以P（组成的两位数是5的倍数）＝3
9
＝
1
3
．
剖析：（2）小题中，虽然结果正确，但计算方法不正确.在连续两次摸球游戏或抽卡片的概率问题中，有两种方式：有放回和无放回．解题时要注意区分，以免发生混淆．本题为摸取后不放回，错解对此未加区分而致错．正确解法是：
列表如下：
由列表可以看出，所有可能出现的结果共有6种，而且每种结果出现的可能性都相同，其
中所组成的两位数是5的倍数的结果共有2种，所以P（组成的两位数是5的倍数）＝2
6
＝
1
3
．
2．审题不清
例2（2013·陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时：
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率．
错解：
设用A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：
由表格可知，共有25种等可能的结果．
（1）由表格，知甲伸出小拇指取胜有5种可能的结果，所以P（甲伸出小拇指取胜）＝5 25
＝1
5
．
（2）由表格知，乙取胜有10种可能的结果，所P（乙取胜）＝10
25
＝
2
5
．
剖析：上述错解错在没弄明白要关注的结果是什么，没有审清题意. 正解：
（1）由表格，知甲伸出小拇指取胜有1种可能的结果，所以P（甲伸出小拇指取胜）＝1 25
.
（2）由表格知，乙取胜有5种可能的结果，所以P（乙取胜）＝5
25
＝
1
5
．
3．错误进行频率估计
例3调2013-2014第二学期43期1版的误区点拨
思想方法类比调2013-2014第二学期43期3版的类比（三）
中考真题练
调2013-2014第二学期43期3版真题演练，将2，4去掉。