第三章概率小结与复习
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
必修3第三章《概率》复习课
数学
年级
高二
备课组组长
主备人
授课时间
2020年 月 日
单元
（第几单元）第三章总复习
课题
必修3第三章《概率》复习课
教材分析
随机事件的概率，随机现象的产生，频率与概率的关系与区别
课程标准
要求
通过本节课学习使学生掌握必然事件，不可能事件，确定事件，随机事件，频数与频率，概率的六种基本性质，古典概型，几何概型，互斥事件，对立事件等内容。
课前3分钟教育
课前三分钟防疫情及爱国主义教育
课型
复习课
教学目标
1、随机事件的概率；随机现象的发生；频率与概率的区别。
2、利用古典概型与几何概型可以求一些随机事件的概率；随机模拟。
教学重点
应用概率解决实际问题
教学难点
应用概率解决实际问题
教学方法
讲授法，归纳、总结、讨论、交流
学习方法
自主学习，合作学习
教学用具
教材书，课件，班班通，粉笔
课时数
2课时
设计
意图
师生
活动
师生 们共 同讨 论实 例， 提出 自己
的观 点， 老师， 学生进行 讨论。
首先
学生
们对
每一
个实
例提
出自
己的
观点，
然后
在老
师的
引导
下解
决问
题。
首先
学生
们对
每一
个实
例提
出自
己的
观点，
题。
首先第三章的有关内容与定义提问的形式来让学生想起。
（1）频率本身是随机的，在试验前___________确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
北师大版高中数学必修3第三章概率小结与复习
1 a 1 的概率P= （3）使四棱锥M-ACBD的体积小于 = 3 a 3 1 1 1 3
（2）点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于
a 3
6
a
的概率P=
3 2 1 aaa 3
a
aa
1 2
（三）、课堂练习：1、某人进行打靶练习，共射击10次， 其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未 中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中 靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
20
205109 Nhomakorabea（四）、课堂小结：1．初步理解必然现象和随机 现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随 机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写 出基本事件空间 ；3．初步理解概率和频率的概 念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和 互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公 式；5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两 个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何 概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问 题。 （五）、作业布置：复习题三中A组4、5、7 B 组3 五、教学反思：
4
（二）、 知识运用探析 例1、下列说法正确的是（ ） A 不可能事件的概率为0 B 概率为0 的事件一定是不可能事件 C 事件A、B的和事件的概率等于事件A、B的概率的和 D 如果A与B是互斥事件，那么 A 与 B 也是互斥事件 简析：[A] 例2、在一次数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率是 0.18，在70～79分的概率是0.45，在60～69分的概率是0.09， 则小明此次考试几个的概率是多少？ 解析：设小明的成绩在80分以上，70～79分，60～69分分别 为事件A，B，C， 由公式可知， 即小明此次考试及格的概率是0.82
高中数学教案必修三：第3章概率复习与小结
解析（ 1）所有的点 P 构成正方形区域 D，若点 P 到原点距离小于 1，
0<x<1，
则 0<y<1， x2 ＋ y2<1，
所以符合条件的点 P 构成的区域是圆
x2＋ y2＝1 在第一象限所围的平面部分．
∴点 P 到原点距离小于
14·π·12 π 1 的概率为： 12＝4π＝4．
（ 2）构成三角形的点 P 在△ ABC 内，若构成锐角三角形，则最大边 1 所对的
π 的概率为 1－4．
（三）互斥事件
1．互斥事件概率的理解．
（ 1）互斥事件概率的加法公式， 是在事件 A 和事件 B 互斥的前提下进行的． 事
件 A，B 互为对立事件的条件是： A∩B 为不可能事件， A∪B 为必然事件， 且有 P(A)
＋P(B)＝1．
（ 2）对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事件，只有当两
教学目标： 通过复习，使学生在具体情景中： 1．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性； 2．了解概率的某些基本性质和简单的概率模型； 3．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率； 4．能运用实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率； 5．培养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强学生的辩证唯物主义世界
立事件考虑，往往可以降低解题的难度，简化运算．此技巧为 “正难则反 ”策略，此
策略在互斥事件的概率中应用相当广泛和频繁，应引起我们足够的重视．
例 4 一只蚂蚁在边长分别为 3， 4，5 的三角形 ABC 区域内任意爬行，则其
恰在离三个顶点的距离都大于 1 的地方的概率是
．
答： 1 π ． 12
C 5
试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体 积等）
第三章概率的进一步认识回顾与思考课件
二、典例讲授 9.有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2， 3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字 之和等于5的概率，并画出树状图． 解：树状图如图.
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种 ∴P（和为5）=1/4.
二、典例讲授
的概率为（ C）
A.
B.
C.
D.
二、典例讲授
2.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，
大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，
随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同
的概率是( A)
A. 2
5
B. 3
5
C. 8
25
D. 13
25
二、典例讲授
率是0.25，则本来盒中有白色棋子( C )
A. 8颗
B. 6颗
C. 4颗 D. 2颗
二、典例讲授
8.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允 许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚 向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记 下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，
其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( A )
二、典例讲授 解：(1)画树状图如下：
共有12种可能出现的方程． (2)∵方程有两个不相等的实数根 ∴Δ＞0，即 a2－4b＞0 ∴a2＞4b
5 P(方程中有两个不相等实根)= 12
二、典例讲授
13.某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了 一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的 扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20 元”“30元”“40元”的字样（如图）. 规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以 转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额 返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了 两次转盘. （1）该顾客最少可得__2_0__元购物券，最多可得__8_0_ 元购物券；
北师大版数学必修三第3章概率章末归纳总结课件
每批邮箱数
60 130 265 306 1 233 2 130 4 700 6 897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1 300 2 820 4 131
频率
(1)填写上表中的频率(精确到0.01)； (2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？
[解析] (1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、 0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.
2
『规律总结』 一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量[如本例中的 (x，y)]来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平 面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
〔跟踪练习 3〕 如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能 1
地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是__2____.
将长为l的木棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率． [思路分析] 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边． [解析] 如图所示，设A＝“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两 段的长度，则第3段的长度为l－x－y.
2015-2016学年高中数学 第三章 概率章末归纳总结课件 新人教B版必修3
[解析] S1 S2
n＝1；
用变换 int(rand()*194)＋1 产生一个[1,195]内的整数随
机数 n 表示学生编号； S3 执行 S2，再产生一个学生编号，此编号与以前产生的
编号重复，再执行 S2；否则 n＝n＋1； S4 如果 n≤19，则重复执行 S3，否则结束程序.
函数与方程思想
2 2 2
已知|x|≤2，|y|≤2，点 P 的坐标为(x，y)． (1)求当 x、y∈R 时，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4 的概率； (2)求当 x、y∈Z 时，P 满足(x－2)2＋(y－2)2≤4 的概率．
[解析] (1)点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部(含边 界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4 的点的区域是以(2,2)为圆心，2 1 2 π × 2 4 π 为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率 P1＝ ＝ . 4×4 16 (2)满足 x、y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2 的点有 25 个， 满足 x、y∈Z，且(x－2)2＋(y－2)2≤4 的点有 6 个， 6 ∴所求的概率 P2＝25.
3．对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数 n 与事件 A 中包含的基本事件数 m，有时需要用列举法把基本事 件一一列举出来， 有时也用平面直角坐标系中的点(或有序数组) m 等表示，再利用公式 P(A)＝ n 求出事件的概率，列举时要做到 不重不漏，应特别注意： (1)基本事件的发生必须是等可能的． (2)注意对同一个问题观察角度不同，基本事件也不同．
互斥、对立事件的概率
据统计， 某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的 概率如下： 排队人数 概率 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上 0.04
0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
必修三概率单元知识总结以及重点强化复习
（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；
（Ⅲ）求取出的3张卡片数字之积是0的概率.
解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A.
（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B，
（Ⅲ）记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C.
例2：甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
概率统计每章知识点总结
概率统计每章知识点总结第一章：基本概念1.1 概率的概念1.2 随机变量及其分布1.3 大数定律和中心极限定理第一章主要介绍了概率统计的基本概念，包括概率的定义、随机变量的概念以及大数定律和中心极限定律。
概率是描述事物发生可能性的数学工具，是对随机事件发生规律的度量和描述。
随机变量是描述随机现象的数学模型，可以用来描述随机现象的特征和规律。
大数定律和中心极限定律则是概率统计中重要的两个定律，它们描述了大量独立随机变量的和的分布规律。
第二章：随机事件的概率计算2.1 古典概型2.2 几何概型2.3 等可能概型2.4 条件概率2.5 独立性第二章主要介绍了随机事件的概率计算方法，包括古典概型、几何概型、等可能概型、条件概率和独立性。
古典概型是指实验的样本空间是有限的且每个样本点的概率相等的情形，可以直接计算出随机事件的概率。
几何概型是指随机事件的概率与其所在的几何形状有关，需要通过几何方法来计算。
等可能概型是指实验的样本空间是有限的，但不同样本点的概率不一定相等，需要通过计算总体概率来计算随机事件的概率。
第三章：随机变量及其分布3.1 随机变量及其分布3.2 数学期望3.3 方差3.4 常用离散型随机变量的分布3.5 常用连续型随机变量的分布第三章主要介绍了随机变量及其分布的知识，包括随机变量的概念、数学期望、方差以及常用的离散型和连续型随机变量的分布。
随机变量是描述随机现象的数学模型，可以是离散型的也可以是连续性的。
数学期望和方差是描述随机变量分布特征的重要指标，它们能够描述随机变量的集中程度和离散程度。
离散型随机变量常用的分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布；连续型随机变量常用的分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
第四章：多维随机变量及其分布4.1 二维随机变量4.2 多维随机变量4.3 边际分布4.4 条件分布4.5 独立性第四章主要介绍了多维随机变量及其分布的知识，包括二维随机变量、多维随机变量、边际分布、条件分布和独立性。
最新人教版高中数学必修三第3章 概率复习与小结公开课教学设计
教学目标：通过复习，使学生在具体情景中：1．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性；2．了解概率的某些基本性质和简单的概率模型；3．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；4．能运用实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率；5．培养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强学生的辩证唯物主义世界观．教学重点：求解一些简单古典概型、几何概型．教学难点：古典概型、几何概型的对比．教学方法：谈话、启发式．三、建构数学随机事件注意点：1．要搞清楚什么是随机事件的条件和结果．2．事件的结果是相应于“一定条件”而言的．因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果．3．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．概率注意点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此()10≤≤A P ．四、数学运用（一）随机现象例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（1）若a b c ，，都是实数，则()()c ab bc a =；（2）没有空气，动物也能生存下去；（3）在标准大气压下，水在温度c ︒90时沸腾；（4）直线()1+=x k y 过定点()0,1-；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．（二）古典概型与几何概型的对比．古典概型的概率公式：nn A P A ＝基本事件的总数数所包含的基本事件的个事件A )(= 几何概型的概率公式积等）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)( 相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．例2 掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率．分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A ，再确定样本空间元素的个数n ，和事件A 的元素个数m ．最后利用公式即可． 解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是Ω＝{1， 2，3， 4，5，6}∴n ＝6而掷得偶数点事件A ＝{2， 4，6}∴m ＝3∴P (A ) ＝2163= 点评 枚举法是计算古典概型中事件的重要方法，同时也要能熟练地运用图表法和树形图对某些等可能事件进行列举，教材例3的图表法采用坐标系的形式，横、纵轴分别表示第一、二次抛掷后向上的点数，此表能清楚直观地表现出各种情况，树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题很有效，例4中画出了三“树”，其实只要画出一个树即可推知其余两个树的情况．例3 如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P (x ，y )．（1）求点P 到原点距离小于1的概率；（2）求以x ，y ，1为边长能构成锐角三角形的概率．解析（1）所有的点P 构成正方形区域D ，若点P 到原点距离小于1，则⎩⎨⎧ 0<x <1，0<y <1，x 2＋y 2<1，所以符合条件的点P 构成的区域是圆x 2＋y 2＝1在第一象限所围的平面部分．∴点P 到原点距离小于1的概率为：14·π·1212＝π4＝π4．（2）构成三角形的点P 在△ABC 内，若构成锐角三角形，则最大边1所对的角α必是锐角，cos α＝x 2＋y 2－122xy＞0，x 2＋y 2＞1， 即点P 在以原点为圆心，1为半径的圆外，∴点P 在边AB ，BC 及圆弧AC 围成的区域内，∴其概率为：12－π4·1212＝π4．答：点P 到原点距离小于1的概率为π4；以x ，y ，1为边长能构成锐角三角形的概率为1－π4．（三）互斥事件1．互斥事件概率的理解．（1）互斥事件概率的加法公式，是在事件A 和事件B 互斥的前提下进行的．事件A ，B 互为对立事件的条件是：A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，且有P (A )＋P (B )＝1．（2）对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事件，只有当两个互斥事件中有一个发生时，它才能成为对立事件．（3）从集合的角度来看，若将总体看成全集U ，将事件A 看成由A 所含的结果组成的集合，则A 是U 的子集，这时A 的对立事件可看成是A 的补集；判断两个事件是否为对立事件，首先要判断它们是否互斥；其次要确定它们中必定要有一个发生．2．从正面解决问题较困难时，可转换思维视角从其反面考虑，即从事件的对立事件考虑，往往可以降低解题的难度，简化运算．此技巧为“正难则反”策略，此策略在互斥事件的概率中应用相当广泛和频繁，应引起我们足够的重视．例4 一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形ABC 区域内任意爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率是 ．答：112π．（四）练习．1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A B C 4 5A．至少有1个白球和全是白球 B．至少有1个白球和至少有1个红球C．恰有1个白球和恰有2个白球 D．至少有1个红球和全是白球2．如果事件A，B互斥，那么 ( ) A．A＋B是必然事件 B．BA 是必然事件C．A与B一定互斥 D．A与B一定不互斥3．下列命题中，真命题的个数是 ( )①将一枚硬币抛两次，设事件A为“两次出现正面”，事件B为“只有一次出现反面”，则事件A与B是对立事件；②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件；④若事件A与B为对立事件，则事件A+B为必然事件．A．1 B． 2 C．3 D．44．甲，乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲，乙两人下成和棋的概率为 ( ) A．60％ B．30％ C．10％ D．50％5．某射击运动员在一次射击训练中，命中10环，9环，8环，7环的概率分别为0．21，0．23，0．25，0．28．则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是__________，少于7环的概率是____________．6．在区间上任取一个数，求x<3 或x>6的概率______．7．有5张1角，3张2角和2张5角的邮票，任取2张，求其中两张是同价格的概率___________．9．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21％的进口商品恰好5年关税达到要求，18％的进口商品恰好4年关税达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．10．袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率．11．某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是________．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：指导学生阅读有关资料，了解人类认识随机现象的过程．结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育．让学生感受数学与现实世界的重要联系，崇尚数学的理性精神，逐步形成辨证的思维品质；养成准确、清晰、有条理地表述问题的习惯，提高学生的数学表达和交流的能力；进一步拓宽学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值．。
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课堂小结：1．初步理解必然现象和随机现象的概 念；2．理解不可能事件、必然世间、随机事件， 基本事件以及基本事件空间，并能够写出基本事件 空间 ；3．初步理解概率和频率的概念，能理解概 率的统计定义；4．了解互斥事件和互为对立事件 的概念，能熟练使用概率的加法公式；5．理解古 典概型的定义，理解古典概型的两个特征；6．概 率的一般加法公式；7．理解几何概型的条件，会 应用几何概型的定义解答相应问题.
例 4、平面上画了一些间距为 2a 的平行线，把一枚 半径 r a 的硬币任意投掷在这个平面上，求硬币 不与任意一条平行线相碰的概率.
2a
r
变式训练 向面积为 S 的矩形 ABCD 内任投一点 P， 试求△PBC 的面积小于S4的概率是
思考、在正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a,在正
1 3
a
1 2
a
a
1
VABCD A1B1C 1 D1
a3
6
（2）点 M 距离 ABCD 及面 A1B1C1D1 的距离都大
于
a 3
的概率
P=
1a 3 a
=
1 3
（3）使四棱锥
M-ACBD
的体积小于
1 6
a
3
的概率
P=Biblioteka 1 a 1 aa 32 1aaa
1 2
3
课堂练习 一、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同 的题目，选择题 3 个，判断题 2 个，甲、乙两人 各抽一道题. （1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽 到判断题的概率； （2）甲、乙两人中至少有一个抽到选择题的概率.
典例分析 例 2 三个人玩传球游戏,每个人都等可能地传给另两人(不自传),
若从 A 发球算起,经 4 次传球又回到 A 手中的概率是多少?
解 记三人为 A、B、C,则 4 次传球的 所有可能可用树状图方式列出:如右图. 每一个分支为一种传球方案，则基本 事件的总数为 16,而又回到 A 手中的 事件个数为 6 个，根据古典概型概率 公式得 P＝166＝38.
由 18 个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等.
因此这些基本事件的发生是等可能的．
用 M 表示“C1 恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1), (A2,
B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)}.事件 M 由 9 个基本事件 组成,因而 P(M)＝198＝12.
(2)用 N 表示“A1，B1 不全被选中”这一事件，
则其对立事件 N 表示“A1，B1 全被选中”这一事件， 由于 N ＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件 N 由 2 个基本 事件组成，所以 P( N )＝128＝19. 由对立事件的概率公式得 P(N)＝1－P( N )＝1－19＝89.
第三章 概率小结与复习
一、学习目标： 1.通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，
提高综合运用知识解决问题的能力．掌握随机现象中的必然事件、不 可能事件、随机事件的概念；掌握古典概型、几何概型的特点及概率 算法；掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用公式计算有关的问题 的概率．
2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高灵活运用本章 知识解决问题的能力. 二、学习重点：
例 3 现有 8 名数理化成绩优秀者，其中 A1，A2，A3 数学成绩 优秀，B1，B2，B3 物理成绩优秀，C1，C2 化学成绩优秀．从 中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组 代表学校参加竞赛． (1)求 C1 被选中的概率； (2)求 A1 和 B1 不全被选中的概率．
解 (1)从 8 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3, C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2), (A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}.
跟踪训练 设 M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，任取 x，y∈M，x≠y. 求 x＋y 是 3 的倍数的概率．
解 利用平面直角坐标系列举，如图所示．
由此可知，基本事件总数 n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝45.而 x＋y 是 3 的倍数的情况有 m＝1＋2＋4＋4＋3＋1＝ 15(种)．故所求事件的概率mn ＝13.
古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件的概念与概率计算． 三、难点：
用知识解决实际问题.
四、
本 章 知 识 回 顾：
.
概念澄清 例 1、下列说法正确的是（ ）
A 不可能事件的概率为 0 B 概率为 0 的事件一定是不可能事件 C 事件 A、B 的和事件的概率等于事件 A、B 的概率的和 D 如果 A 与 B 是互斥事件，那么 A 与 B 也是互斥事件
方体内随机取一点 M.
（1）求点 M 落在三棱锥 B1 A1BC1 内的概率；
（2）求点 M 距离 ABCD 及面 A1B1C1D1 的距离都
大于
a 3
的概率；
（3）求使四棱锥
M-ACBD
的体积小于
1 6
a
3
的概率.
解析：（1）点 M 落在三棱锥 B1 A1BC1 内的概率
P= VB1 A1BC1