这三角恒等变换这一章的授课中
第3章三角恒等变换教材分析
第3章三角恒等变换教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础本章教学时间约用8课时，具体分配如下(仅供参考)：3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式约4课时3.2简单的三角恒等变换约3课时小结约1课时内容与要求本章内容分为2节：两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换.⑴三角函数变换的学习以代数变换与同角三角函数式的变换学习为基础，和其它数学变换一样，它包括变换的对象，变换的目标，以及变换的依据和方法等要素.本章的变换的对象要由只含一个角的三角函数式拓展为包含两个角的三角函数式.⑵由于和、差、倍之间存在的关系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因此我们不必孤立地去一一推导这些公式，而只要推导一个公式作为基础，再利用这种联系性，用逻辑的推理方法就可以得到其它公式.两角和、差、倍、半角公式中角的实质，可以把公式中的角看成一种整体形式，可以锦成其他变量或函数，这样可加大公式的应用范围和力度归纳总结并熟练掌握好三角函数的化简与求值的常用方法和技巧①三角函数化简时，在题设的要求下，首先应合理利用有关公式，还要尽量减少角的种数，尽量减少三角函数种数，尽量化同角、化同名等其他思想还有：异次化同次、高次化低次、化弦或化切、化和差为乘积、化乘积为和差、特殊角三角函数与特殊值互化等②三角函数的求值问题，主要有两种类型一关是给角求值问题；另一类是给值求角问题它们都是通过恰当的变换，设法再与求值的三角函数式、特殊角的三角函数式、已知某值的三角函数式之间建立起联系选用公式时应注意方向性、灵活性，以造成消项或约项的机会，简化问题关于三角函数式的简单证明三角恒等证明分不附加条件和附加条件两种，证明方法灵活多样一般规律是从化简入手，适当变换，化繁为简，不过这里的变换目标要由所证恒等式的特点来决定①不附加条件的三角恒等式证明：多用综合法、分析法、在特定的条件下，也可使用数学归纳法②附加条件的三角恒等式证明：关键在于恰当而适时地使用所附加的条件，也就是要仔细地寻找所附加条件和要证明的等式之间的内在联系常用的方法是代入法和消元法三角恒等证明中要重点会用和差与积的互化公式，掌握等价转化的思想和变量代换的方法证明的关键是：发现差异——观察等式两边角、函数、运算间的差异；寻找联系——选择恰当公式，找出差异间的联系；合理转化促进联系，创造性地应用基本公式。
三角恒等变换说课稿 教案 教学设计
三角恒等变换一、教学目标进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：二、知识与方法：1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、2π±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式。
你能根据下图回顾推导过程吗？2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。
4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。
5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cos α= cos βcos （α-β）- sin βsin （α-β），1= sin 2α+cos 2α，0030tan 130tan 1-+=000030tan 45tan 130tan 45tan -+=tan （450+300）等。
例题例1 已知sin （α+β）=32，sin （α-β）=51，求βαtan tan 的值。
例2求值：cos24°﹣sin6°﹣cos72°例3 化简（1）0070sin 120sin 3-；（2）sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β-21cos2αcos2β。
例4 设为锐角，且3sin 2α+2sin 2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=2π。
三角恒等变换教案
三角恒等变换教案教案标题：三角恒等变换教案教案概述：本教案针对高中数学课程中的三角函数学习内容，以“三角恒等变换”为主题。
通过引导学生理解三角恒等变换的定义、性质和运用方法，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，提高他们解决实际问题的能力。
教案目标：1. 了解三角恒等变换的概念和性质；2. 能够正确运用三角恒等变换的方法和技巧进行数学推导和证明；3. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
教案重点：1. 三角恒等变换的定义和性质；2. 学生针对具体问题，灵活运用三角恒等变换进行推导和证明。
教案难点：学生对三角恒等变换的抽象性理解以及如何熟练运用于解决问题。
教学准备：1. 教师准备幻灯片、黑板、白板等教学工具；2. 学生准备笔记本、教材等学习工具。
教学过程：步骤一：导入1. 引入数学公式和恒等式的概念，向学生介绍三角恒等变换是一类特殊的恒等变换。
2. 通过具体的示例和问题，引发学生对三角函数之间关系的思考。
步骤二：讲解1. 结合幻灯片或黑板，向学生逐步展示三角恒等变换的基本定义和性质。
2. 通过示例演算和详细讲解，帮助学生理解三角恒等变换的运用方法和技巧。
步骤三：练习1. 发放练习题，让学生运用所学的三角恒等变换方法解决具体问题。
2. 在学生独立完成后，进行试卷讲解，鼓励学生积极参与并解答问题。
步骤四：拓展1. 提出更加复杂的问题，引导学生运用三角恒等变换解决实际问题。
2. 引导学生思考三角恒等变换的实际应用，例如在工程、物理等领域中的具体运用。
步骤五：总结1. 对三角恒等变换内容进行小结，强调重要概念和方法。
2. 提醒学生在复习中注意三角恒等变换的细节，以及如何灵活运用于解决问题。
教学辅助：1. 幻灯片或黑板白板；2. 教材和练习题。
教学延伸：1. 将三角恒等变换与其他数学知识进行整合，拓展学生的数学思维；2. 引导学生自主探究和发现更多三角恒等变换的性质和应用场景；3. 带领学生进行相关的作业和实践项目，综合运用所学的知识。
23《简单的三角恒等变换》教案2024新版
已知条件的利用
充分利用已知三角函数值
根据题目中给出的三角函数值，可以 直接代入到恒等式中，简化计算过程 。
已知条件的变形
通过对已知条件进行变形，可以得到 一些有用的中间结果，为后续的推导 打下基础。
挖掘隐含条件
有些题目中的已知条件可能不是直接 给出的，需要通过观察和分析挖掘出 隐含的条件，进一步简化计算。
通过三角恒等变换，可以将三角形的三个内角表 示为两个直角，从而证明三角形内角和定理。
计算三角形面积
在已知三角形三边长度的情况下，可以利用三角 恒等变换求出三角形的高，进而计算三角形的面 积。
解决几何作图问题
在几何作图中，有时需要利用三角恒等变换来构 造特定的角度或长度，从而解决作图问题。
在三角函数中的应用
感受数学的美妙和实用性 ，提高对数学的兴趣和热 爱。
教学方法与手段
采用讲授法、讨论法、练习法等 多种教学方法，使学生全面深入 地理解三角恒等变换的知识和技
能。
利用多媒体教学手段，如PPT、 视频、动画等，使教学更加生动
形象和有趣。
组织学生进行小组讨论和合作学 习，培养学生的合作精神和交流
能力。
02
基础知识回顾
三角函数的基本性质
01
02
03
04
周期性
三角函数具有周期性，例如正 弦函数和余弦函数的周期为
2π。
奇偶性
正弦函数为奇函数，余弦函数 为偶函数，即sin(-x) = -
sin(x)，cos(-x) = cos(x)。
值域
正弦函数和余弦函数的值域为 [-1,1]。
特殊角三角函数值
例如30°、45°、60°等特殊角 度的三角函数值需要熟记。
高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 3三角恒等变换第1课时简单的三角恒等变换课件
4
1
4
即cos cos + sin sin = .故cos − = .
故选C.
D.−
)
7
8
【点拨】和、差、倍角公式的综合应用，关键在于把握式子的结构特点，灵活应用
整体思想求解，尤其是对于含两个不相关联角的问题.
变式3（1） （2023年新课标Ⅰ卷）已知sin − =
5
π
(0， )，tan
2
2 =
C.
5
3
cos
，则tan
2−sin
=(
D.
)
15
3
cos
sin 2
2sin cos
cos
π
解：因为tan 2 =
,所以tan 2 =
=
=
.因为 ∈ (0， )，
2−sin
cos 2
1−2sin2
2−sin
2
2sin
1
cos 45∘ =
2
，D不符合.故选AC.
2
【点拨】和、差、倍角公式对使公式有意义的任意角都成立，使用中要注意观察角之
间的和、差、倍、互补、互余等关系.
变式1 【多选题】下列化简正确的是(
√
tan 48 +tan 72
C.
√1−tan 48 tan 72
A.cos 82∘ sin 52∘ − sin 82∘ cos 52∘ = −
tan 48∘ +tan 72∘
对于C，
1−tan 48∘ tan 72∘
1
sin
2
∘
15 cos 15 =
1
sin
4
简单的三角恒等变换(2) 课件
解:在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin
设矩形ABCD的面积为S,则
D
C
A
B
4.变式:
C
B
D O A
四、课堂检测
D
C
Q
A
PB
y
1
。 1
x1
2
x2
o
3
6
2
2
。 f (x) sin(2x ) 6 x3
2
5
x
2
五、课堂小结
1.本节课你学习了哪些基本知识？
asin x bcos x a2 b2 sin(x )
灵活运用三角公式 2.本节课你学会了哪些思想方法？
函数思想
作业：(1)课本P228 习题5.5
(2)做完资料对应习题
17题
b
oa
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简
三角函数式中的作用．
4
2.感受三角变换的魅力
思考： 对下面等式进行角、名、结构分析，并 和
已有的知识做联想,你有什么体会，会有什 么
解题策略与方法?
结论:将同角的弦函数的和差化为: “一个角”的“一个名”的弦
函数.
三、课堂巩固
1.例9. 求下列函数的周期,最大者和最小值：
所以,函数周期为2, 最大值为2,最小值为-2. 点评： 例9是三角恒等变换在数学中应用的举例,它使三角 函数中对函数的性质研究得到延伸,体现了三角变换在化简 三角函数式中的作用.
2.变式: 1).求下列函数的最小正周期,递增区间及最大值.
2.变式. ① ②
①
②
2.变式: ① ②
① ②
3.例10.
2024届高考数学第一轮专项复习——三角恒等变换 教学PPT课件
－ 3 cos 2 x 的最大值.
＋
－ cos 2 x ＝ sin 2 x － cos 2 x
＋1≤3，所以函数 f （ x ）的最大值是3.
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考点二
角的变换
考向1 给角求值
例2
cos40°
计算
的结果为（
cos25° 1−sin40°
A. 1
B. 3
的形式.
（2） 常值代换：用某些三角函数代替某些常数，使之代换后能运用
相关公式，我们把这种代换称为常值代换，其中要特别注意的是“1”
π
π
2
2
的代换，如：1＝ sin α＋ cos α，1＝ tan ，1＝ sin 等；1，
4
2
3，
3
，
3
1
2
， 等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数转换为三角函
殊角的和差关系，将已知条件进行等价转化求值；
（3） 寻找三角函数的名称之间的关系，进行切与弦的互化，利用辅
助角公式进行化简求值；
（4）
1
3
注意特殊角的应用，当式子中出现 ，1， ，
2
2
3 等数值时，一
定要考虑引入特殊角，通过“值变角”构造适合的公式.
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[对点训练]
2.
A.
1
（多选）下列各式的值为 的是（
1 + sin2＝｜sin＋cos|,
1 − sin2＝｜sin − cos|.
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1. 判断：
（1） 若α为第四象限角，则 sin 2α＞0.
（
✕
）
（
高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第三节三角恒等变换第1课时课件新人教版
[题组突破] 1．设α，β都是锐角，且cos α＝ 55，sin(α＋β)＝53，则cos β＝________. 答案：2255
2．已知cos(75°＋α)＝31，则cos(30°－2α)的值为________． 解析：cos(75°＋α)＝sin(15°－α)＝13，
所以cos(30°－2α)＝1－2sin2(15°－α)＝1－92＝97. 答案：79
理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键
[对点训练]
(202X·武汉模拟)《周髀算经》中给出了弦图，如图所示，所谓弦图
是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，
若图中直角三角形两锐角分别为α，β，且小正方形与大正方形面积之比
为4∶9，则cos(α－β)的值为( ) A
[解析] (1)∵α，β∈0，2π， 从而－π2<α－β <π2.又∵tan(α－β)＝－13<0，
∴－π2<α－β
<0.∴sin(α－β)＝－
10 10 .
cos(α－β)＝3 1010.
∵α为锐角，且sin α＝53，∴cos α＝45.
∴cos β＝cos[α－(α －β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
解析：原式＝ cos
cos 40° 25° 1－cos
50°
＝ cos 40° ＝ cos 40° ＝ cos 25°· 2sin 25° 2
2.
答案： 2
2 sin 50°
4．(202X·杭州质检)若tan α＝3，tan(α－β)＝2，则tan β＝________. 答案：17
第一课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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这三角恒等变换这一章的授课中，我发现学生对公式的掌握和应用
显得有些费，解题思维比较单一，公式很难做到灵活应用。一方面公式
众多，准确记忆成了一部分同学的困难，另外有些同学反映公式背下来
了，在解题时却不知道该用哪个公式，不知道该从何下手。这不得不引
起我的思考：如何有效学习这一章，如何开阔学生思维使他们灵活运用
这些公式。
一、关于如何有效记忆这些公式：
三角函数基本关系，三角恒等变换等部分应注重学生思维灵活性的
培养，新教材中删掉了很多公式，将过去的升降幂公式，半角公式，积
化和差，和差化积的公式都以练习的形式出现，由此看出三角恒等变换
和公式的应用部分更强调学生思维能力的培养，而淡化公式的死记硬
背。
1、了解公式“点-线-面”联系，宏观把握全节
三角部分公式之间有着本质的内在联系，没有一个公式是孤立的，
知道学生学习公式，应教会他们如何记忆公式，让他们对公式的内在联
系和知识发展过程有必要的了解无疑有助于他们对公式体系的理解和
认识，比如本节中的两角差的余弦公式，把该公式作为全章公式的一个
出发点，通过换元得到两角和差的三角公式，这组公式通过变型或换元
又能辐射出二倍角公式，辅助角公式等。
2、2、由“背”到“记”，一结构为核心记忆公式
如何使学生在背会公式之后能做到正确使用公式，必须让学生真正
理解公式的结构特点，关注公式的结构特点不仅是记忆公式的一种方
法，更是一种重要的思维方式。有了这个习惯，在解题时也会有意识的
利用结构特点进行对比和联想，从而解决问题。
二、关于三角恒等变换解题切入点
一般来说，三角恒等变换切入点有两个：一是三角函数的结构，从
三角函数的结构入手就是联想题中结构在哪个公式中出现，从而选择适
合的公式解题。二是角的特征和联系，即从角的特点和联系出发，合理
的进行角变换。
总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40
分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分
做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导
作用。