2.数轴、相反数
2021-2022学年人教版小升初数学讲义第2讲《数轴和相反数》
第二讲 数轴和相反数知识 1.掌握数轴的三要素和画法；2.掌握相反数的定义.方法 1.掌握数轴上的点之间的距离的求法；2.掌握数轴上两点中点的求法；3.掌握相反数的运用.1.数轴的三要素是指____________，____________，____________.2.只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数。
3.正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.4.互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.【注意】：相反数等于它本身的数是_________.下列说法正确的是（ ）A ．有原点、正方向的直线是数轴B ．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数01课堂目标02知识梳理03例题精析数轴的认识题型一 例1C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上A，B两点对应的有理数分别是23和313，则A，B之间的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个有有有a有b有有有有有有有有有有有有有a有b有有有有a_____b有有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞-3 B．a＞b C．ab＞0 D．-a＞c在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）A．-5B．5C．0D．-1例2变式1例3例4变式2数轴的应用题型二例1【方法总结】数轴上计算两点之间的距离的方法是____________________________.数轴上表示5和-1的点之间的距离是.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A．5B．-5C．5或-5D．不能确定数轴上与+2的点距离3个单位长度的点有个，它们分别是.数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（）A．-2B．2C．6D．2或6在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10B．-10C．0或-10D．-10或10数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．-3B．-3或5C．-2D．-2或4数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是.数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是，A、B两点的变式1例2例3变式2变式3变式4例4变式5例5中点是．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则C点表示的数是，AC的中点所表示的数是.如下图所示，A、B两点的距离是，A、B的中点所表示的数是.一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是-2，则点A所表示的数是（）A．5B．3C．-3D．-7如图，在数轴上，点A表示的数是-2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．-2在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的【方法总结】数轴上计算两点中点的方法是____________________________.例6变式6数轴上的动点问题题型三例1【方法总结】右+左-.例2变式1数是 . 数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若C 表示的数为3，则点A 表示的数为（ ）A ．6B ．0C ．-6D ．-2下列说法正确的是（ ）A ．符号相反的两个数互为相反数B ．一个数的相反数一定是正数C ．一个数的相反数一定比这个数本身小D ．一个数的相反数的相反数等于原数+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；531-与_______互为相反数. 如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是 .下列各数中，3的相反数的倒数是（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．31-若a 、b 互为相反数，则a +b -2的值为 .有理数a 向左移动4个单位得到a 的相反数，则a 的值是 .变式2 相反数的定义题型四 例1 例2 变式1 变式2 相反数的应用题型五 例1 例2若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为.如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？第二讲数轴和相反数作业1.下列说法中错误的是（）变式1例3变式2作业一数轴的认识及应用A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B．数轴上的原点表示数零C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．-3.2B．-3C．-2D．-0.53.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．-1D．-24.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．段①B．段②C．段③D．段④5.数轴上表示-6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．-2B．2C．-10D．106.如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．-1B．-2C．-3D．-47.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（）A ．6B ．-6C ．6或-6D ．3或-38.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是__________.9.在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是__________.10.数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数分别为0和6，若BC=4，则AC 的中点所表示的数是_______. 11.已知A ，B 是数轴上两点，点A 在原点左侧且距原点20个单位，点B 在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A 表示的数是：_______；点B 表示的数是：_______．（2）A ，B 两点间的距离是_______个单位，线段AB 中点表示的数是_______．1..若一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点所表示的数是________.2.数轴上点A 表示的数是-3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是________.3.点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A 表示的数是________.1.下面说法正确的是（ ）A ．0没有相反数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数和它的相反数可能相等D ．正数与负数互为相反数 2.20211的相反数为（ ） A ．2021 B ．2021- C ．20211 D ．20211- 3.)6(--的相反数是（ ）作业二 数轴的动点问题 作业三 相反数的定义A．61-B．61C．6-D．64.下列各组数中，互为相反数的是（）A．-5与-（+5）B．-8与-（-8）C．+（-8）与-（+8）D．8与-（-8）5.相反数等于它本身的数是______.1.若a、b互为相反数，则_________.2.若a、b互为相反数，则2（a+b）-3的值为（）A．-1B．-3C．1D．23.有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用A、B两点表示-a，-b．（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少？作业四相反数的应用。
1.2.1-1.2.2数轴相反数
1 0.125能不能在数轴上表示出来？ 呢？ 能不能在数轴上表示出来？ 能不能在数轴上表示出来 3
结论： 结论：一个有理数 数轴上唯一的一个点 数轴上距离原点右边3.7个单位长度的点表示数 3.7 数轴上距离原点右边 个单位长度的点表示数____ 个单位长度的点表示数 数轴上距离原点左边0.4个单位长度的点表示数 个单位长度的点表示数____ 数轴上距离原点左边 个单位长度的点表示数 -0.4 数轴上距离原点2个单位长度的点有 个单位长度的点有___个 数轴上距离原点 个单位长度的点有 2 个，它们分别 表示数_____ 表示数 2和-2
1.2 数轴、相反数
学习目标
1. 正确理解数轴的概念，掌握数轴的三要素； 2. 掌握数轴的画法； 3. 会用数轴上的点表示有理数 ，能将有理数用数轴上的 点表示出来； 4.理解相反数的含义； 5.掌握求一个已知数的相反数
自学指导１ 自学指导１
请同学们认真看课本P８ 观察” 请同学们认真看课本 ８“观察”---P９“做一做”前面 ９ 做一做” 部分的内容，回答下列问题： 部分的内容，回答下列问题： 1.什么是数轴？数轴有哪三要素？ 2.有理数与数轴上的点之间有什么联系？ 自学竞赛开始， 分钟 自学竞赛开始，４分钟后，比比谁回答得又快又准
-2
-1-0.8
0
0.8 1
2
小结
1、我们画数轴时应该注意什么？ 2、数轴上表示正数的点在原点哪一侧？表示负数的点在哪一 侧呢？距离原点相同距离的点有几个？请举例说明。 3、有理数和数轴上的点的关系？
数轴的三要素
原点 正方向 单位长度
观察
在图1- 中 数轴上点B和点 和点D表示的数有什 在图 -4中，数轴上点 和点 表示的数有什 么关系？ 么关系？ D C O A
互为相反,数的两个数在数轴上点的特征
互为相反,数的两个数在数轴上点的特征互为相反,数的两个数在数轴上点的特征引言•数轴是表示数字大小、位置关系的一种工具•在数轴上，一个点的位置与对应的数字有密切关系互为相反的数•互为相反的两个数是指它们的和等于0•在数轴上，互为相反数的点对称于0点–如-3和3在数轴上的位置相对称数轴上的点的特征1.正数–位于0点右侧的数是正数–与0点的距离越远，数值越大2.负数–位于0点左侧的数是负数–与0点的距离越远，数值越小3.绝对值–数的绝对值表示数到0点的距离–正数和0的绝对值相等–负数的绝对值等于对应正数的绝对值互为相反数的数轴特征•互为相反数的两个数在数轴上的位置关系和特征：1.在数轴上对称于0点2.绝对值相等3.符号相反例子•以互为相反的两个数 -4 和 4 为例：–在数轴上，-4和4对称于0点–它们的绝对值都是4–-4是负数，4是正数结论•互为相反的两个数在数轴上有明显的特征•通过数轴可以直观地表示数的大小、相对关系和特征以上是关于互为相反的两个数在数轴上点的特征的文章。
在数学学习中，理解数轴的概念对于理解数的性质和数值大小有着重要的作用。
数轴的应用•数轴在数学教育中有广泛的应用，帮助学生理解数的大小和相对关系•数轴可以用于解决实际问题，如表示温度的正负、债务的增减等情况数轴的扩展•数轴不仅可以表示整数，还可以表示小数和分数•小数和分数在数轴上的位置根据数值的大小进行排列•数轴也可以用于表示更复杂的数学概念，如实数的区间表示等数轴的使用方法1.刻度–数轴上的刻度可以表示数的大小–通过刻度可以将数轴进行分段，更好地理解数的相对大小2.定点–数轴上的点表示数的位置–在数轴上画线标记点可以更直观地表示数的大小和相对关系3.距离–数轴上的距离可以表示数之间的差值–通过测量数轴上点的距离可以计算数的差值数轴的重要性•数轴在数学学习中起着重要的作用•它帮助我们直观地理解数的大小和相对关系•通过数轴的应用和扩展，我们可以更深入地理解数学概念总之，数轴是一个重要的工具，它能够直观地表示数的大小和相对关系。
2019-2020学年七年级数学上册-第二章第一讲数轴-相反数-绝对值学案北师大版
2019-2020学年七年级数学上册 第二章第一讲数轴 相反数 绝对值学案北师大版知识梳理1.概念2.数轴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的的反而小3.相反数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0的相反数是0.4.绝对值我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值①一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数.基础训练一、填空1数轴的三要素是 ，_ 和 2、4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。
3、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示73，那么点B 表示4、在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.【几何定义】如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2 因此，绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？5、一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.6、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______. 7、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.8、a +b =0,则a 与b _______.9、.若|x |=51，则x 的相反数是_______. 10、若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21 |,则x =_______. 二、选择：1、在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ）A 、E 点B 、F 点C 、G 点D 、H 点2、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ）3、下列各语句中，错误的是 （ ）A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取；D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．4、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）A 、表示0的点B 、开始的一个点C 、数轴上中间的一个点D 、它是数轴上的一个端点5、下列说法错误的是（ ）A 、5是－5的相反数B 、－5是5的相反数C 、－5和5是互为相反数D 、－5是相反数6、|x |=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错7、|21a |=－21a ，则a 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m9、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零10、下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ）四、解答1、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。
数轴相反数和绝对值
B，而 B、 C 两点到点 A 的距离相等，且点 B 在 C 的右边.现将 B 向左移动 5 个
单位到点 B ，同时将 C 点向右移动到点C ，且 B 仍在C 的右侧，此时 B 点离 A
点的距离相当于点 C 离 A 点的距离的一半，问点 B 、C、C 所表示的有理数各
是多少？
C C'
A
B'
B
x
-3
答案： 点 B所表示的有理数是 1； 点 C 所表示的有理数是-12； 点 C 所表示的有理数是-11.
A 与 C 的距离为 4；找一点 D，使得 B 与 D 的距离为 1，则下列哪个数不可能
C 为 C 与 D 的距离（ ）.
A.0
B.2
C.4
D.6
类似性问题
4. 不相等的有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，若|a- b|＋|b-
代数式 x 1 x 2 x 3 x 4 的最小值是__________； (4)求代数式 x a1 x a2 L x an （ a1 a2 a3 L an ）的最小值和取最
小值时 x 的取值范围.
答案：(1) x 1 ； x 2 . (2)3；3；-3. (3)2；4.
6 正数：_____________________________________________； 负有理数：_________________________________________________； ﹡无理数：_______________________________________________.
因为 a b ，所以 b <-a <0. 所以 b <-a <a<-b.
探究类型之六 绝对值的几何意义
相反数ppt课件
知识点是梳理
定义： 只有符号不同的两个数互为相反数 特点： 1、相反数特性：若AB互为相反数，则A+B=0，
反之若A+B=0，则A、B互为相反数 2、0相反数是0 3、相反数是成对出现，不能单独出现 4、数字a的相反数是-a，-a的相反数是a，这 里的a不一定是正数，所以-a也不一定是负数
随堂练习
3.一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它
相反数的对应点，则这个数是（ ）
A．-2
B．2
C．2.5
D．-2.5
【答案】D 【详解】 相反数关于0对称，到0的距离都等于2.5,个单位长度，又因为点向右 移动，故这个数是-2.5．
随堂练习
4.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
相反数的几何意义
在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点
所表示的数互为相反数.
注意：(1)数轴上表示互为相反数的两个点 到原点的距离相等； (2)数轴上与原点的距离是a(a为正数)的点 有两个，分别在原点的左右两侧，它们表 示的数互为相反数.
课堂练习
1．(中考•绵阳)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年
4）+5.38
4）-（+5.38）=-5.38
5）0
5）-（ 0 ）=0
6）-π
6）-（- π ）=π
随堂练习
2.如果a+b=0，那么a、b两个有理数一定是（ ）
A、都等于0
B、互为相反数
C 、一正一负
D、互为倒数
【答案】B 【解析】 根据相反数性质得，如果两个有理数互为相反数，那么这两个有理数相加等于0， 反之，如果两个有理数相加等于0，那么这两个有理数互为相反数，故选B．
最新小升初暑假课件 伊嘉儿数学同步版第2讲：数轴、相反数与倒数
（小升初）备课教员：×××第二讲数轴、相反数和倒数一、教学目标： 1. 能正确掌握数的分类，理解数轴、相反数与倒数的重要概念。
2. 给一个数能求出它的相反数，并且在数轴上表示，掌握求倒数的方法。
3. 通过相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想；经历倒数的意义和形成过程，培养学生观察、分析、归纳、举例及语言表达能力。
二、教学重点：数形结合，理解相反数及倒数的意义三、教学难点：相反数及倒数，及比较有理数的大小。
四、教学准备：PPT，温度计五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，还记得上节课我们学了什么吗？谁能来说说？生：有理数。
师：上节课我们是不是学了有理数？还记得有理数的分类吗？生：师：有理数是不是可以分为正有理数、负有理数和零？那同学们看老师手上拿的是什么？（温度计）生：温度计。
师：是的，那它形状是什么样的？上面的刻度和数字有什么样的特点？生：……师：是不是也有正的和负的还有零？生：……师：好，那么今天就来学习和温度计有相似之处的数轴。
我们课本也给了数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这三个统称为数轴的三要素。
三者缺一不可。
板书课题：数轴、相反数和倒数数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数。
倒数：设一个数a 与其相乘的积为1的数，得到的a1就是a 的倒数。
二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）如下图所示，数轴中正确的是（ ）。
师：同学们先看看这些数轴，发现了什么？生：……师：我们可以先看看哪个是错的？是不是B 肯定是错的？因为它连原点都没有，再看看选项A 它少什么？生：……师：是不是少了正方向？所以它也是不对的。
再看选项C ，它是哪里错了呢？ 生：……师：因为我们已经判断了选项A 和选项B 是错的，那C 和D 肯定有一个是正确的，同学们看看C 和D 有什么不同的呢？生：……师：它们是不是都有原点和正方向？但是大家仔细看一下选项C 的单位长度是不是不一样？0到-1的长度和0到1的长度都是一个单位长度，然而它们长度不一样，所以C 也是错的。
苏科版 )七年级上册 ★正,负数,数轴,绝对值,相反数,倒数 教案
正负数，数轴，倒数，绝对值，相反数知识点1、正数与负数；有理数与无理数【知识要点】1.正数概念：比0大的数。
用“+”表示，读作“正”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
如：“＋”号读作“正”，如“+32”，读作“正三分之二”，“＋” 可以省略不写． 负数概念：比0小的数 。
用“-”表示，读作“负”，不可以省略不写，所以有“-”号的数是负数。
如：“–”号读作“负”，如“–5”，读作“负五”， “–”号是不可以省略的．注意：a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0考点1：正负数分类例题1：把下列各数填入相应的集合中：-11，127，4.8，+90，73，-2.9，-61，0，45，-7.46．例题2：A 市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是 ．2.用正，负数表示具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃考点1：相反量的表示例题1：（1）如果向北行走8km 记作+8km ，那么向南行走5km 记作什么？（2）向南走记作+8 km ，那么 –5km 表示什么？（3）如果运进粮食3 t 记作+3 t ，那么–4t 表示什么？例题2：学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，不足1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下：＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3问这组有百分之几的学生达标？3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
中考连接：例⒈在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是 。
例⒉如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%知识点2、有理数分类【知识要点】1.相关概念：整数：正整数、零和负整数统称为整数。
人教版2020七年级数学上册数轴、相反数、绝对值讲义(新版)新人教版
数轴、相反数、绝对值（讲义）➢ 课前预习1. 为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题：（1）如果规定向东为正，那么向东走 5 m 可记作+5 m，向西走 8 m可记作m．（2）一种袋装食品标准净重为 200 g，质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 205 g 记为+5 g，那么食品净重 197 g 就记为g．2. 正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5， 数．请将下列各数进行分类：1 都是负分 23 3，-2.5，3.14， ，-9，100，02其中属于整数的有：；其中属于分数的有：；其中属于正数的有：；其中属于负数的有：．3. 如图，点 A 表示小明的家，动物园在小明家西边 500 米，书店在小明家东边 500 米，车站在书店东边 200 米，小明从动物园出发向东走 1000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了 500 米，可以到达 ； 动 物 园 和 车 站 之间的距离为米．B 动物园ACD家书店 车站1➢ 知识点睛1.与2. 有理数的分类：统称为有理数．有理数有理数3. 非正数：非正整数：；非负数： ；非负整数：4. 数轴的定义：规定了、、叫做数轴．任何一个都可以用数轴上的一个点来表示．画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线； ③数字和点的位置．． ． 的一条画数轴：5. 数轴的作用：、、．6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越，越往左数越，右边的总比左边的．正数0，负数0，正数负数．7. 相反数的定义：地，的两个数，互为相反数．特别 ．互为相反数的两个数，和为 0．8. 绝对值的定义：在上，一个数所对应的点与原点的叫做这个数的绝对值．9. 绝对值法则：正数的绝对值是；；．字母表示： a 请尝试写出下列式子的相反数：a 的相反数是 a 的相反数是 a b 的相反数是； ； ．事实上：绝对值是它本身的数是；绝对值是它的相反数的数是．2➢ 精讲精练1. 若上升 5 m 记作+5 m，则 8 m 表示表示支出 10 元，那么+50 元表示；如果 10 元 ；如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 2℃记作；太平洋中的马里亚纳海沟深达 11 034 m，可记作海拔 11 034 m（即低于海平面 11 034m），则比海平面高 50 m 的地方，它的高度记作海拔 ， 比 海 平 面 低30 m 的地方，它的高度记作海拔．2. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数， 超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A．+2B． 3 C．+3D．+43. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g，(800±3) g，(800±5) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A．10 gB．8 gC．7 gD．5 g4. 把下列各数填入它所在的集合里：2，7， 2 ，0，2 015，0.618，3.14， 1.732， 5，+3 3①正数集合：{…}②负数集合：{…}③整数集合：{…}④非正数集合：{…}⑤非负整数集合：{…}⑥有理数集合：{…}5. 在数轴上表示下列各数：0， 3.5，11 ， 1，+3， 2 2 ，并23比较它们的大小．36. a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a，b，0 三者之间的大小关系，正确的是（）a0bA．0<a<bB．a<0<bC．b<0<aD．a<b<07. 在数轴上大于 4.12 的负整数有．8. 到原点的距离等于 3 的数是．9. 数轴上表示 2 和 101 的两个点分别为 A，B，则 A，B 两点间的距离是.10. 在数轴上，点 M 表示的数是 2，将它先向右移 4.5 个单位， 再向左移 5 个单位到达点 N，则点 N 表示的数是.11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上， 文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处， 小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了 60 米，此时小明的位置在（）A．玩具店B．文具店C．文具店西边 40 米D．玩具店东边 60 米12. 已知数轴上点 A 与原点的距离为 2，则点 A 对应的有理数是，点 B 与点 A 之间的距离为 3，则点 B 对应的有理数是．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A．0.4 与 0.41 C． ( 8) 与 8 14. 下列化简不正确的是（B．3.8 与 2.9D． ( 3) 与 ( 3) ）A． ( 4.9)4.9B． ( 4.9)4.9C．( 4.9)4.915. 下列各数中，属于正数的是（A． ( 2)C． ( a)D． 4.9 ）( 4.9)B． 3 的相反数D． 3 的相反数的相反数16. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a， a，b， b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）A． baabC． b aaba0B． baD． b bbba aa417. 有理数的绝对值一定是（）A．正数B．整数C．正数或零D．非正数18. 下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数19. 填空：3.5 =； 1= 2；5=；若 x<0，则 x，x；若 m<n，则 m n．20. 下列各数中： 2， 1 ， 3 ， 0 ，2 ， ( 2)，2，3是正数的有．21. 若 xx ，则 x 的取值范围是（ ）A． x 22. 若 a1B． x 0C．x≥03 ，则 a=；若 3 a ，则 a=D．x≤0 ；若 a 2 ，a<0，则 a=．23. 若 a b ，b=7， 则 a=；若 a b ，b=7，a≠b， 则 a=．24. 填空：（1）11 =；3（2） 4.2 4.2 == _；（3） 35= + = ；（4） 22 =||=；（5） 3 6.2 = × = _；2 （6）14=÷ = × =．335【参考答案】➢ 课前预习1. （1）-8.（2）-3．2. 其中属于整数的有：3，-9，100，0；其中属于分数的有：-2.5，3.14， 其中属于正数的有：3，3.14，100；3 ； 2其中属于负数的有：-2.5， 3 ，-9． 23. 书店，500，动物园或书店，1 200．➢ 知识点睛1. 整数、分数正整数 整数 0正有理数 正整数2. 有理数 负整数正分数分数负分数 正分数 有理数 0负整数 负有理数 负分数3. 负数和 0；正数和 0；负整数和 0；正整数和 0 4. 原点、单位长度、正方向、直线； 有理数．5. 表示数比较大小表示距离6. 大，小；大；大于，小于，大于7. 符号不同．0 的相反数为 0．8. 数轴，距离9. 它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0a (a 0)a 0 (a 0) a (a 0)右侧框内答案框 2：图略框 3：-a，a，-a+b框 4：正数和 0，负数和 06➢ 精讲精练1. 下降 8 m 收入 50 元-2℃ +50 m -30 m2. A3. A4. ①7，2 015，0.618，3.14，+3； ②-2，2 ，-1.732，-5 3③-2，7，0，2 015，-5，+3； ④-2，2 ，0，-1.732，-5 3⑤7，0，2 015，+3；⑥-2，7，2 ，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 35. 11223 31 0 图略； 26. B 7. -4，-3，-2，-18. ±39. 99 10. -2.511. B 12. ±2；-5，1，-1，513. C14. D15. B16. C17. C18. C19. 3.51-5-x -x2120.， 3 ，-(-2)3-m +n21. D22. ±3 3-223. ±7 -724. （1） 11 ； （2）4.2 3（4）2 2 0；（5）3（6） 2 14 3323 3 144.2 0； （3）3 6.2 18.6； 1 7．5 8；7。
相反数知识点总结
相反数知识点总结1. 相反数的定义相反数是指两个数的绝对值相等，但符号相反的一对数。
如果一个数为a，那么它的相反数是-b。
即-a和b为一对相反数，也可以是a和-b。
两个相反数的和为0。
以数轴为例，如果数a在数轴上的位置为x，那么数-b在数轴上的位置就是-x，两个数关于原点对称。
2. 相反数的性质相反数有一些基本的性质，它们在数学运算中起着非常重要的作用。
（1）相反数的和为0两个相反数的和为0，即a+(-a)=0。
这个性质对于数学运算来说非常重要，可以用来简化计算和推导。
（2）相反数的乘积相反数的乘积等于-1，即a*(-a)=-1。
这个性质也可以用来推导一些代数式和方程。
（3）相反数的相反数一个数的相反数的相反数仍然是它本身，即(-a)的相反数是a，(-(-a))=a。
3. 相反数的运算规则在数学运算中，相反数有一些规定的运算规则，这些规则在代数运算中有重要的应用。
（1）加减法相反数的加减法运算上有一些具体的规则。
例如，两个相反数相加或相减的结果为0。
也就是说，a+(-a)=0，a-(-a)=2a。
（2）乘法两个相反数相乘的结果为-1，即a*(-a)=-1。
（3）除法两个相反数的商为-1，即a/(-a)=-1。
4. 相反数的应用在代数运算和数学问题中，相反数有着非常重要的应用。
它可以帮助我们简化计算，推导代数式和解决数学问题。
（1）代数运算在代数运算中，相反数的性质和应用是非常广泛的。
它可以用来简化代数式的推导和求解方程。
（2）数学问题在数学问题中，相反数也有着重要的应用。
例如，在实际生活中，一些物理问题和几何问题中经常需要用到相反数的概念。
（3）实际应用相反数的概念在实际生活中也有一些应用，比如在金融、经济等领域中，经常需要用到相反数的概念。
5. 总结相反数是一个非常基本的数学概念，它在代数运算和数学问题中有着非常重要的应用。
相反数的定义和性质可以帮助我们简化计算、推导代数式和解决数学问题。
相反数是数学中一个基本但重要的概念，它在代数运算和数学问题中有着广泛的应用。
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1
数轴、相反数
数轴
【知识梳理】
数轴三要素：原点、正方向、单位长度．
【例1】
下列各图中，是数轴的是（ ）
2
【例2】数轴上原点及原点左边的点表示__________．
【例3】如图，指出数轴上A、B、C、D、E分别表示什么数．
A点表示__________；B点表示__________；C点表示__________；D点表示__________；
E点表示__________．
【例4】在数轴上距原点2010个单位长度的点表示的数是（ ）
A．2010 B．－2010 C．2010或－2010 D．以上都不对
【例5】数轴上点A和点B表示的数分别是－1.2和2.2，点C到A，B两点的距离相等，
则点C表示的数是（ ）
A．1 B．0.5 C．0.6 D．0.8
中点公式：
【例6】已知数轴上有三个点A、B、C，点A表示的数是2，点B在点A的左侧5个单位
长度，点C在点B的右侧4个单位长度，则点B表示的数是__________，点C表示的数是
__________．
【例7】已知在一条只有正方向的不完整的数轴上有A，B，C，D四个点 如图所示，
（1）若点C是原点，单位长度是1，则A，B，C，D四点分别表示什么数？
（2）若点B是原点，点C表示的数为10，则A，D两点所表示的数分别是什么数？
（3）若D点表示的数是6，A点表示的数是－12，则在图中标出原点的位置，并写出B，C
两点各表示什么数？
相反数
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
3
上面数轴中哪些是相反数，并找出它们的特点。
①相反数位于原点两侧，且到原点的距离相等
②一个正数的相反数是负数
③一个负数的相反数是正数
④0的相反数仍然是0
相反数的表示方法：一个数a的相反数可表示为a
【例1】如图，表示互为相反数的两个数的点是（
A.C和D B.C和A C.B和D D.B和C
【变式】变式、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是_______
【例2】下列各对数中，互为相反数的有（ ）
【例3】如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别
填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、
B、C内的三个数依次为（ ）
A.1，-2,0 B.0，-2,1 C.-2，0，1 D.-2，1，0
【例4】如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上，
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为__________；
0113223
4
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为__________；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点的位置．
【例5】已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示：
（1）在数轴上表示出－a、－b；
（2）比较a、b、－a、－b的大小（用“＞”连接）．
【例6】若x=－3，则－x=____________；
若－x=5，则x=____________．
【例7】下列说法：①在数轴上，表示a的相反数的点在原点的右边；②两个表示相反意
义的数互为相反数；③符号不同的两个数互为相反数；④任何一个数的相反数都与这个数本
身不相同.其中正确的说法有（ ）.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【例8】化简下列各数：
（1）312 （2）)5( （3）)25.0( （4）+21
（5）)]1([ （6）)(a
【课堂大练兵】
1.如果数轴上的点M对应的数是-3，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的
数是（ ）.
A.-7 B.1 C.-7或1 D.都不正确
5
2.已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有
（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法不正确的是（ ）
A.数轴是一条直线 B.数轴上所有的点并不都表示有理数
C.在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D.数轴一定取向右为正方向
4.数轴上表示数-3的点在原点的 ，与原点的距离为 个单位长度.
5.在数轴上表示下面的有理数.
-2， 3， 21， -1.5, 0， -4
★6.在数轴上到原点的距离小于3的所有整数有（ ）.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
★7.一跳蚤在一直线上从0点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，
第3次向右3个单位，第4次向左跳4个单位，„„，依此规律跳下去，当它跳到第100
次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.
★8.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上随意画出一
条长为2010cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有（ ）.
A.2009个 B.2010个 C.2010个或2009个 D.2010个或2011个
9.下列叙述正确的是（ ）
A.符号不同的两个数互为相反数 B.一个有理数的相反数一定是负有理数
C.432与2.75都是411的相反数 D.0没有相反数
10.下列化简错误的是（ ）
A.-（-3）=3 B.+（-3）=-3 C.-[+(-3)]=-3 D.+{-[+(-3)]}=3
11.下面两个数互为相反数的是（ ）
A.211与0.2 B.31与333.0 C.25.2与412 D.)]5([)]5([与
12.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 .
13.一个数比它的相反数小，则这个数是 .
6
14.如果x的相反数为2，那么x= ；如果3x的相反数是0，那么
x
= ；
★15.已知x与y互为相反数，y和z互为相反数，已知的值求yxzz,2.
★16.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m，距离原点等于3.5的点的个数为n，
求m-3n的值.