人教版七年级上册第2讲 数轴、相反数、倒数讲义(无答案)
人教版七年级上册 第一章 数轴与相反数(基础) 知识讲解 讲义
数轴与相反数（基础）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．类型二、相反数的概念2．（2015•宜宾）﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣ D.-5【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】B【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.举一反三：【高清课堂：数轴和相反数例1（1）~（7）】【变式1】填空：(1) －(－2.5)的相反数是；(2) 是-100的相反数；(3)155-是的相反数；(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6）a和互为相反数. （7）______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）155；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数，0 .【高清课堂：数轴和相反数例2】【变式2】下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A. 0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B3．（2016•泰安模拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【思路点拨】考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．类型三、多重符号的化简4.化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫--⎪⎝⎭（2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)【答案】(1)112233⎛⎫--=⎪⎝⎭（2）-(+5)＝-5 （3）-(-0.25)＝0.25（4）1122⎛⎫+-=-⎪⎝⎭（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1 (6)-(-a)＝a【解析】(1)123⎛⎫--⎪⎝⎭表示123-的相反数，而123-的相反数是123，所以112233⎛⎫--=⎪⎝⎭；（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以1122⎛⎫+-=-⎪⎝⎭；（5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反数，即a．所以-(-a)= a【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型四、利用数轴比较大小5．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来． 【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3．由上图可得： ∴312.5101 2.5344-<-<-<<<< 【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．举一反三：【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）A ．b ﹣a ＞0B ．﹣b ＜0C ．﹣a ＞﹣bD ．﹣ab ＜0【答案】D【高清课堂：数轴和相反数 例4（2）】【变式2】填空： 大于763-且小于767的整数有______个； 比533小的非负整数是____________． 【答案】11；0，1，2，3类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）6．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b(a ＜b)并且A 、B 两点间的距离是144，求a 、b 两数． 【思路点拨】因为a 、b 两数互为相反数(a ＜b)，所以表示a ，b 的两点A 、B 离原点的距离相等，而A 、B 两点间的距离是144，所以A 、B 两点到原点的距离就是1142248÷=． 【答案与解析】 解：由题意A 、B 两点到原点的距离都是：1142248÷=而a ＜b ，所以128a =-，128b =．【总结升华】(1)理解相反数的几何意义． (2)从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数关于原点对称．举一反三：【变式】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【答案】（1）±5，提示：要注意两种情况，原点左右各一个点；（2）5，提示：画出数轴，容易看出-3和3之间的整数是-2，-1，0，1，2共5个．。
人教版七年级数学(上).2数轴PPT-公开课
【名师示范课】人教版七年级数学上 册1.2.2 数轴课 件-公 开课课 件（推 荐）
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学以致用
3.数轴上到原点距离5个单位
长度的点表示的数是（C ）
A +5 B -5 C 5
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1、画一条水平（或竖直）直线，在直线上任取一点表示 数0,这个点做叫原点。
2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方向， 从原点向左（或下）的方向为负方向。
3、选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每 隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原 点向左，用类似方法依次表示1，2，3，···，就得到了数 轴。
是（C）
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
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学以致用
7. 在数轴上表示数6的点在原点___右____侧，到
原点的距离是___6____个单位长度，表示数-8 的点在原点的___左___侧，到原点的距离是 ___8_____个单位长度．表示数6的点到表示数
作业
P9练习1、2、3 P14习题1.2第3、4题（在书 上写）
家庭 作业
基础训练P8
【名师示范课】人教版七年级数学上 册1.2.2 数轴课 件-公 开课课 件（推 荐）
情境2： 在一条东西向的马路上，有一个汽车
站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一 棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树 和一根电线杆。你能用图示的方法表示这一情 境吗？
人教版七年级上册.2数轴课件
D.不能确定
3.一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度，再向左爬行
了7个单位长度到达终点，那么终点所表示的数是______.
4.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： -0.5， 0， 2.5， -3， -1.5, 4
5.数轴上的点P与表示有理数2的点A距离是3，
（1）试确定点P表示的有理数；
问题：数轴上A,B,C,D四个点所表示的数有怎样的大小关系？ 归纳：1.数轴上点所表示的数，右边的总比左边的大。
2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
例2. 视察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边， 与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原 点的距离是2个单位长度.
人教版七年级上册
第一章 有理数
1.2.2 数轴
学
1.掌握数轴的意义及构成特点，明确其在实际中的应用。
习 目
2.会用数轴上的点表示有理数。
标
3.初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用。
教学重点：数轴的意义及作用。 Fra bibliotek学难点：数轴上的点与有理数的直观对应关系。
温故知新
思考：回想一下，什么是有理数？有理数如何分类？
4.标，再原点右边向右依次标1，2，3，4，……，在原点左边向左依 次标-1，-2，-3，-4，……
画取
选标
跟踪练习 1.下列表示数轴的图形中正确的是( )
探究新知 知识点3. 数轴上的点和有理数的对应关系
例1. 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数
A DC
B
-2 -1 0 1 2 3
解：点A表示-2； 点B表示+3；点C表示0； 点D表示-1；
（2）现将A向右移动2个单位到B点，则点B表示的有理数 是多少？
人教版七年级数学上册.2数轴课件
.
解析:如图，
.
B
-3
左移2个
-2
.
-1
.
C
0
右移5个
1
2
3
巩固练习
5. 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位
长度到点B时，点B所表示的数为 ( C )
A.2
C.2或-6
B.-6
D.不同于以上
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
巩固练习
3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处罚
别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
4.8
3
0
3
7.5
探究新知
4.8
3
图中没
有表示出来
东西方向，
那我们怎样
表示出东西
方向呢？
0
3
7.5
东西方向可以用前
面我们学过的相反意义
的量来表示.
探究新知
思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对
杆 槐树 站
-4.8 -3
0
柳树
杨树
3
7.5
东
考
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的
相对位置关系 (方向、距离) ?
素养目标
2. 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示
有理数.
1. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理
数的对应关系.
探究新知
知识点 1
数轴的概念
问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东
A．2.5
B．-2.5
C．±2.5
D．这个数无法确定
人教版数学七年级上册.2数轴课件
•（A）6 ；（B）5 ；（C）4；（D）3
第一章 有理数
1.2.2 数轴
课前提问
课前提问
3. 小组讨论分别说出不同类型的5个有理数
有理数有：9， 0.5, -202X， 0.3333……
1 13
-3 7
数学是学习数和图形的学科，那么如何把我们 学的有理数在图形上表示呢？
学习目标
1，会正确画出数轴，知道如何上数轴上表示有理数 2，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数 3，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点 与之对应
2.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.数轴上表示的数一定是有理数吗？
结论：任何一个有理数都能用数轴上一个点表示 但是数轴上的一个点不一定表示一个有理数。
想一想
-3 -2 -1 0 1 2 3
直径是1的圆的周长是_π__,π不是有理数。 π能不能在数轴上表示出来？
归纳结论
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a
20
25
A: 0℃ B：20℃ C：-5℃
15
A
10
（2）温度计刻度正负值的分界点是什么?
0
5
此刻度线表示多少摄氏度?
-5 -10
-15
C
（3）相邻两条刻度线之间的距离有什么特 -20
点?
活动探究
1，把温度计放平，我们能从中发现什么？
2，借鉴温度计，你能画出一条数轴，并且 用数轴上的点表示有理数吗？
的点在原点的（ 右 ）边，与原点的距离
是（ a ）个长度单位；表示数-a的点在原
点的（ 左 ）边，与原点的距离是（ a
）个长度单位。
课堂小结
1，数轴的概念：通常用一条带方向的直线上的点表 示数，这条直线叫做数轴。（数形结合，直观化） 2，数轴的三要数：原点，正方形，单位长度
人教版七年级数学上册教学课件相反数2
注意：数轴上，表示a和-a的点到原点的距离相等.
一 相反数的意义
合作探究
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
3.5 3.5
数字相同
新知探究
1.相反数的定义 丈夫清万里，谁能扫一室。
问 正题数：的在 相一 反个 数数 是前 负面 数加 ；上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这个数前面加上“＋”号呢？ 正(1)数-(+的1相0)反数(2是)+负(-数0. ；
有注志意始 ：知数蓬轴莱上近，，表无示为a和总-a觉的咫点尺到远原。点的距离相等.
相问当题于 ：点在A一向个左数移前动面了加6上个“单－位”长号度表，示即求AB这的个长数度的是相6反. 数，如果在这个数前面加上“＋”号呢？
七年级-上册-第一章
求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，即正号变负号，负号变正号.
（2）－5是相反数（ ）;
第一章 （5） 相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚
原点、正方向、单位长度 先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.
有理数
a = -7， - a = -（-7）
1.2 有理数 (4)-(-12) (5)+[-(-1.
1．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）．
A．(8) 和 (8) B．(8) 与 (8)
C．(8) 与 (8)
2．若a=-13，则-a=__1_3_;若-a=-6，则a=__6_ ．
3．若a是负数，则-a是__正___数；若-a是负数,则 a是__正___数．
第2讲数轴、相反数、倒数(教案)
3.培养学生的几何直观，通过数轴的运用，理解数与形的关系，发展空间想象力和抽象思维能力。
4.培养学生的逻辑推理能力，能够运用相反数和倒数的性质进行合理推理，解决数学问题。
5.培养学生的模型思想，能够将实际问题转化为数学模型，利用数轴、相反数和倒数等工具进行问题分析和求解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数轴、相反数、倒数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握数轴、相反数和倒数这些概念。从学生的反应来看，我发现他们在数轴的认识上普遍较为顺利，但在理解相反数和倒数时遇到了一些困难。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了较高的积极性。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对知识点的理解，还学会了如何将数学知识应用到实际问题中。但我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，因此我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论的方向和深度。
此外，我在教学过程中也注意到了一些学生对于数学公式的恐惧。为了帮助他们克服这种恐惧，我尝试用简单明了的语言解释公式，并强调理解概念的重要性胜过死记硬背。在未来的教学中，我会继续关注这一点，鼓励学生多思考、多提问，以培养他们的数学思维能力。
举例解释：
-数轴是实数学习的基础，学生需要理解数轴的三要素（原点、单位长度、正方向），并能在数轴上准确地表示出不同的数。
-相反数的性质是数学运算的基础，如加减法中的正负数相加，理解相反数能简化计算过程。
人教版七年级数学上册.2数轴课件
（1）马路可以用什么几何图形代表？
（2）你认为站牌起什么作用？ （3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？
如何用数表示这些树、电线杆与汽车 站牌的相对位置呢？
（1）0代表什么？
（2）数的符号的实际意义是什么？ （3）如图，在一条直线上，A，B的距离等
于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表 示，可以吗？为什么？
如果以汽车站为基准，车站向东为“+”，则上图改为
O
-4.8 -3
01 3
7.5
正数、负数、0 好像都可以在一条直线上表示出来， 那么，应该是怎样的一条直线呢？
单位长度
原点
-3 -2 -1 0 1
正方向(规定向右)
23
这条具备以上三要素的直线叫做数轴.
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点 向左(或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每 隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原 点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，….
在一条东西向的马路上，有一个汽车站， 汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西3m和4.8m处罚别有一棵槐树和一根 电线杆，试画图表示这一情境．
O
4.8 3
01 3
7.5
（1）画数轴的步骤是什么？
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？
与原点的距离是__a__个单位长度.
1.下列图形中哪些是数轴，哪些不是，为什么？
A 1
B -1 0 1 2
C -1 0 2 3
D -1 -2 0 1 2
相反数课件人教版数学七年级上册2
定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 特别地， 0的相反数是0.
问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？
注意： 1. 相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做 互为相反数．特殊规定：0的相反数是0.
2. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数 的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实 质是改变这个数的符号．
解：(1)-(+10)=-10；
；
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
；
(6)-[+(-7)]
由内向外依 次去括号
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负 号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。
知识点 2 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
C． (8) 与 (8) 3．2020的相反数是_-202_0__；a的相反数是__-_a__；
当堂练习
4．若a=-13，则-a=_1_3__;若-a=-6，则a=_6__ ．
5．若a是负数，则-a是__正___数；若-a是负数,则 a是__正___数．
人教版七年级上册.2数轴课件
1.2.2 数轴
新知探究
数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.这条直线需满足：
新知探究
1.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.这条直线需满足：
新知探究
2.通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头来表示，从原点向左（或下）为负方向；
解：数轴上A、 B、 C、 D、 E、 F各点分别表示数： 2，-1, 0, 1.5，1， -1.5
一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-ａ的点在原点 边，与原点的距离是 个单位长度 .
情境导入
孩子们，请画图表示这一情境.
1.画一条直线表示马路（从左到右表示从西到东的方向）.2.在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置.3.规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长.4.在点O右边，与点O距离3个和7.5个OA长度的点B和点C,表示柳树和杨树的位置.5.点O左边，与点O距离3个和4.8个OA长度的点D和点E，表示槐树和电线杆位置.
数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.这条直线需满足：
新知探究
3选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…
数轴：人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.这条直线需满足：
新知探究
4.从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示－1，－2，－3，….
当堂检测
（5）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF， 则这条数轴的原点在（ ）
A．在点A，B之间 B．在点B，C之间 C．在点C，D之间 D．在点D，E之间
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第2讲 数轴、相反数与倒数类
【知识要点】
1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。
2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号，仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号，就成为原数的相反数。
注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。
3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号，都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩下一个“-”号.
4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点．
5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则)0(1≠-=b a
b 6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如
32与23互为倒数，其中23是3
2的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。
1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法．
【典型例题】
例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ）
例2、试比较-0.3，
1
3-，0.03，0，3
，的大小，并用“”连接起来。
例
3、 (1) 2与 互为相反数，5
2-的相反数是 ，)1(--的相反数是 . (2) a -的相反数是 ，3-a 的相反数是 ，1+n 的相反数是 .
例4、如果b a ,表示有理数，在什么条件下， b a +与b a -互为相反数.
例5、化简下列符号:
(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-514 (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211 (3)()[]1--- (4)⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++21 【经典练习】
一、选择题
1．下列所画数轴中正确的是（ ）
B －1 0 1 A －1 0 1
C －1 0 1
D
A B C D
2．下面说法中正确的是（ ）
①在―4与―3之间没有负数； ②在0与1之间有无数个数；
③在―4与―3之间没有其它整数； ④在0与1之间没有负数．
A 、①②③
B 、②③④
C 、①③④
D 、①②④
3．下面说法正确的是（ ）
A 、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来
B 、数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数
C 、数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大
D 、0是最小的正整数
4．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数
5．下列说法正确的是（ ）
A 、()2+-是－2的相反数
B 、()2--是－2的相反数
C 、－2的相反数是()2+-
D 、+3的相反数是()3--
二、填空题
6．+3的相反数是 ，－3的相反数是 ，()3+-的相反数是 ，()3-+的相反数是 ．
7．2-a 的相反数是 ，a -2的相反数是 ．
8．用“>”或“<”填空．
（1）若a 是正数，则a - 0 （2）若a 是负数，则a - 0
（3）若a -是正数，则a 0 （4）若a -是负数，则a 0
9．在数轴上用点A 表示－3，则点A 到原点的距离是 ，到原点的距离距离等于3的点表示的数为 ．
10．比较下列各组数的大小： （1）3.5 0； （2）－2.8 0；（3）65-
7
5-；（4）－1.95 －1.59； （5）75 76-；（6）31- 0.3；（7）7.1 1117-；（8）7.1 1117． 三、解答题
11．在下图中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各表示什么数？
12．有理数y x ,在数轴上的对应点如下图所示，图中0为原点，且A 到原点的距离比B 到原点的距离大． （1）在数轴上表示出x -和y -；
（2）试把y x y x --,,0,,这五个数从大到小用“>”连接起来．
13．画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下-1 0 1 A E B O C F D -2 -1 B A
x
y O
列条件移动两次后到达的终点，并说出它是表示什么数的点．
（1）向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度；
（2）向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度；
（3）向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；
（4）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度．
14．观察数轴，然后回答下列问题：
（1）有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？若有，请写下来。
（2）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？若有，请写下来。
（3）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？若有，请写下来。
课后作业
1．若a 是小于1的正数，用“<”号将1,1,0,1,1,,---a
a a a 连接起来为 . 2．一个有理数的相反数与它自身的和为 ( )
A 可能是负数
B 一定为正数
C 必为非负数
D 一定为0
3．下列说法正确的是( )
A 有理数不是正数就是负数
B 0是最小的有理数
C 正数和负数统称为有理数
D 7
1是分数也是有理数 4．关于0，下列说法正确的个数有( )个.
①0既不是正数，也不是负数； ②零既不是整数，也不是分数；
③0不是自然数，但它是整数.
A 0
B 1
C 2
D 3
5．下列说法正确的是( )
A 一个有理数不是正数，就是负数
B 整数一定是正数
C 最小的整数是0
D 自然数是整数
6．有理数的集合是( )
A 正数和负数的集合
B 正整数、负整数与分数的集合
C 整数与分数的集合
D 整数与负数的集合
7．下面说法中正确的是( )
① 在21--与之间没有负数； ② 1与2之间有无数个数；
③在21--与之间没有其他整数； ④在0与1之间没有负数.
A ①②③
B ②③④
C ①③④
D ①②④。