求解0-1 背包问题的量子蚁群算法
基于交换策略的蚁群算法求解多维0-1背包问题
（ ｏ ｅｅｏ ｆｒ ａ ｏ ｃｅｃ ｎ ｅｈｏｏｙ Ｘａ ｎＵ ｉ ｒ ｔ， ｉ ｎ３ １０ ， ｈｎ ） Ｃｒ ｇ ｆ ｎｏｍ ｔ ｎＳｉｎｅａｄＴ ｃｎｌ ， ｉ ｔ Ｉ ｉ ｇ ｍｅ ｎｖ ｓｙ Ｘａ ６ ０ ５ Ｃ ｉａ ｅｉ ｍｅ
ｗｉ －ｐ ｏ ａ ｐ ｍｉ ａｉｎ ｆ ｒ ｏ ｖｎ ａ ｅ ｉｇ ｓ ｅ ｍａ ｒ ｂｅ ： ｃ ａ ｇ ｔ ｔｇ ａｌ ｋ ｅａｇ ｒ ｈ ｈ ｖ ａ ｔ ｒ ｏ ｖ ｒ ｔ ２ ｏ ｔ ｃ ｏ ｔ ｚ ｔ ｌ ｉ ｇｔ ｖ ｌ ａ ｓ ｎ ｐ ｌｍｓ Ｅｘ ｈ ｅ ｓｒ ｅ Ｃ ｌ ｍａ ｅ ｔ ｏ ｉ ｍ ａ ｅｆ ｓｅ ｎ ｅ — ｈ ｌ ｌ ｉ ｏ ｏ ｓ ｒ ｎ ｌ ｏ ｎ ａ ｙ ｈ ｌ ｔ ｅ ｇ ｎ ｅ ｒｔ ｎ ｅ ｅｔ ｒｑ ａ ｉ ｏｕ ｉｎ Ｓ ｉ ｐ ｐ ｒｐ ｅ ｅ ｔ ｈ ｔｃ ｌｎ ｇ ｒ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｘ ｈ ｇ ｔａ ｅ ．Ｃｏ ａ ｅ ｅ ｃ ａｅ ａ ｄ ｇ ｔｂ ： ｕ ｔ ｓ ｌ ｔ ｏ ｔ ｓ ａ ｅ ｒ ｓ ｎ ｓｔ ｅ ａ ｏｏ ｙ ａ ｏ ｔ ｍ ａ ｅ ｎ ｅ ｃ ａ ｅ ｓｒｇ ｇ ｅ ｌ ｙ ｏ ｈ ｎ ｌ ｉ ｎ ｙ ｍｐ ｒ ｄ
ｌａ ｉｇ ｎ Ｏｏ ｏ ｄ ｎ ，ａ ｄ Ｓ ｎ．Ｆ ｒｓ ｌｉ ｇ ｔｉ ｒ ｂ ｅ ， ｎ ｙ ａｇ ｒ ｈ ａ ｅ ｂ ｅ ｒｐ ｓ ｄ ｂ ｃ ｏａ ｓ ｏ ｏｖ ｎ ｓｐ ｏ ｌ ｍ ｍａ ｏ ｉ ｍｓｈ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｅ ｙ ｓ ｈ ｌｒ ．Ｔｈｓｐ ｐ ｒｅ ｔ ｎ ｓｔ ｅ ａ ｔ ｏｏ ｙ ｈ ｌ ｔ ｏ ｉ ａ ｅ ｘ ｅ ｄ ｌｎ ｈ ｎ ｃ
包 问题 的 有 效 算 法 。 关 键 词 ： 维 ０１背 包 问题 ； 群 算 法 ；交换 多 — 蚁 中 图分 类 号 ：Ｐ ０ Ｔ ３１ 文献标识码 ： Ａ
求解TSP量子蚁群算法剖析
求解旅行商问题的混合量子蚁群算法摘要：针对蚁群算法求解旅行商问题时易陷入局部最优和收敛速度慢的问题，提出一种新的求解旅行商问题的混合量子蚁群算法。
该算法采用量子比特的概率幅对各路径上的信息素进行编码，量子旋转门及蚂蚁走过的路径对信息素进行更新，加快算法收敛速度；为了避免搜索陷入局部最优，设计一种新的变换邻域准则，以提高求解效率。
TSPLIB 中部分实例仿真结果表明该算法比传统蚁群算法具有更快的收敛速度和求解精度。
关键词：量子蚁群算法；变换邻域准则；旅行商问题Hybrid Quantum Ant Colony Algorithm forTraveling Salesman ProblemAbstract ： Aiming at the Traveling Salesman Problem based on ant colony optimization which is easy to fall into local optimums and has a slow convergence rate ，a hybrid quantum ant colony optimization algorithm is presented .In this algorithm ，the pheromone on each path is encoded by a group of quantum bits, the quantum rotation gate and ant ’s tour are used to update the pheromone so as to accelerate its convergence speed; To avoid the search falling into local optimum, the new neighborhood exchange strategy is designed to improve solution efficiency. Some cases from the TSP library(TSPLIB) are used to experiment, the results show that the algorithm has rapider convergence speed and higher accuracy than the classical ant colony algorithm.Key words: Quantum Ant Colony Algorithm; neighborhood exchange strategy ; Traveling Salesman Problem1 引言蚁群算法是一种模拟进化算法，最早是意大利学者Dorigo M 于1991 年提出[1]，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为，算法成功地用于TSP 求解、工件排序、图着色、车辆调度等多目标组合优化问题[]27-。
改进型遗传蚁群混合算法求解0／1背包问题
昆明理 工大 学 信 息 与 自动 化学 院 ， 昆明 ６ ５ ０ ０ ０ ０
Ｓｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ａｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｋｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｋｕ ｎ ｍｉ ｎ ｇ ６ ５ ０ ０ ０ ０ Ｃｈ ｉ ｎ ａ
摘
要： 针 对原 有 的遗 传 蚁群 混合 算 法收敛 速度 慢 、 运 行 时间长 等缺 陷， 提 出 了一种 新 混合 算 法 ， 该 算法从 蚁 群 中选取 部
分优 良个体 采用 遗传 算 法寻 优 ， 所选 个体数 目随迭 代 次数 自 适 应 变化 ， 同 时， 对 算 法 中的 交叉 、 变异操 作 以及 赋值 等 方 面 进行 了一 些 改进 。仿真 结 果表 明 ， 该算 法在搜 索能力 、 收敛速度 以及程序 运 行 时间方 面都有 明显 的提 高， 由此证 明 了该算
法 的有 效性 。
关键 词 ： ０ ／ １ 背 包问题 ； 遗传算 法 ； 蚁群 算 法； 混合 方 式； 算法 策略
文献 标志 码 ： Ａ 中图分 类号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ７ ７ ８ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ２ ． ８ ３ ３ １ ． １ １ １ ２ ． ０ ５ ５ ８
用带有死亡罚函数的粒子群优化算法求解0／1背包问题
（ ＞Ｏ ．求解 在 背包 的容 量 限制 内 ， 总价 值 最大 的物 品选 择．该 问题 的数学 模 型 ３ ） 使 可表 示 为
ｍｘ （ ， …， ） ａ ｆｘ 一∑ 叩 １ ， ｌ
（） １
ｓ． ≤ ， Ｘ∈｛１， ．∑钆 其中 ｉ ｏ ）Ｉ ｔ ，
子群优 化 算法 解决 组 合优化 问题 的理论 建模 还 处 于起 步 阶段 ， 者 尝试 用 带 有 死 亡 罚 函数 的二 进 制 粒 子 笔 群优化 算 法 （ —Ｂ Ｓ 求解 Ｏ １ 包 问题． ＤＰ Ｐ Ｏ） ／背
１ 问题 描 述
假 设有 个物 品 ， 大 小 和 价 值 分 别 为 Ｗ ｃ（ ＞ ０ ｆ＞ ０ ｉ １ ２ … ， ） 背包 的容 量 假 设 为 其 和 Ｗ ， ， 一 ， ， 行 ，
维普资讯
大
庆
石
油
学
院
学
报
第３ Ｏ卷
Ｖｏ ．３ １ ０
第 ５期
Ｎｏ ５ ．
２０ ０ ６年 １ Ｏ月
Ｏｃ ． ｔ ２ ０ ０６
Ｊ ＯＵＲＮＡ１ ＯＦ ＤＡＱＩ ＮＧ ＥＴＲ（ＩＥＵ Ｍ ＮＳＴＩ Ｐ ） Ｉ ＴＵＴＥ
用 带 有 死 亡 罚 函数 的粒 子 群 优 化 算 法 求解 ０ １背 包 问题（大 庆 石 油 学 院 计 算 机 与 信 息 技 术 学 院 ， 龙 江 大 庆 １ ３ １ 黑 ６ ３ ８）
摘
要 ： 带 有 死 亡 罚 函 数 的 二 进 制 粒 子 群 优 化 算 法 应 用 于 ｏ １背 包 问 题 ．确 定 了 该 算 法 中 粒 子 的 运 动 方 程 ， 用 将 ／ 采
文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ０—１ ９ （ ０ ６ ０ —０ ８ ０ １０ ８ １ ２ ０ ） ５ ０ ７— ３
求解0—1背包问题算法研究
个父结点 ， 使这个父结点成为活结点 ， 然后再向下扩展 。
当要求解 出所有子集 时 ， 回溯 法 最 终 要 回 溯 到 根 结 点 ， 并
时分配算法［ Ｊ ］ ． 计 算 机 研 究 与 发展 ， ２ ０ ０ ８ ， ４ ５ （ １ ） ： ３ ４ — ４ ０ ．
［ ６ ］ ＮＩ Ｓ ＨＥ Ｅ ＴＨ Ｓ ＨＲＩ ＶＡ Ｓ Ｔ ＡＶＡ， ＣＨＩ Ｒ ＡＮＪ Ｅ Ｅ Ｂ Ｂ ＵＲＡＧ ＯＨＡＩ Ｎ．
一
包， 使 得 背 包 中 的物 品 总价 值 最 大 。 每个 物 品 只 有 两 种 选
择， 放 进背包或者不放进背包 ， 即， ２ ７ 一 １或 者 ｚ 一０， 也 即
在满足 ∑
最大 。
≤Ｃ ， ｘ ． ∈［ ｏ ， １ ］ 的情况下， Ｗ 一［ ２ ， ３ ， ４ ， ５ ］ ， Ｖ一 ［ ３ ， ４ ， ５ ， ６ ］ ， Ｃ－ ＿５ ， 最 优解为 Ｘ 一 ［ １ ， １ ， ０ ， Ｏ ］ ， 最优值 为 ７ 。
中图分类号 ： ＴＰ ３ １ ２
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： ｌ ６ ７ ２ — ７ ８ ０ ０ （ ２ Ｏ １ ３ ） ０ ０ ８ — ０ ０ ５ ９ － ０ ３
１ ０ — １背 包 问题 介绍
给定 ｎ 个 物品和一个背包 ， 每 个 物 品 的重 量 为 叫 ， 价
值 为 ， 背 包 的 总容 量 为 Ｃ。采 用 一 种 方 法 将 物 品 放 人 背
２ ０ ０ ０： Ｉ 一 １ ０ ．
［ ７ ］ 秦拯 ， 李娜 ， 张 大方， 等． Ｃ ｈ ｉ — ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ Ｄｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ在 协 议 异 常 检 测 中 的
Ｉ ＣＨ ＥＲＳ．Ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇＤａ ｔ ａ—
0-1背包问题的算法决策分析
0-1背包问题的算法决策分析【摘要】本文主要介绍了0-1背包问题的算法决策分析。
在我们首先概述了背包问题的基本概念，指出了其在实际应用中的重要性。
同时强调了本文的研究意义。
接着在我们详细讨论了动态规划算法、贪心算法、分支界限算法和穷举法在解决背包问题中的应用方法。
通过比较不同算法在背包问题中的性能，得出了结论部分的结论，包括不同算法在不同情况下的应用、算法决策的重要性以及为背包问题提供不同解决方案的价值。
本文旨在为研究者和决策者提供背包问题解决方案的参考，帮助他们更好地应对实际问题。
【关键词】关键词：0-1背包问题，算法决策分析，动态规划算法，贪心算法，分支界限算法，穷举法，性能比较，算法应用，算法决策，解决方案。
1. 引言1.1 背包问题概述0-1背包问题指的是给定一个背包，容量为C，以及一组物品，每个物品有自己的重量w和价值v。
要求在不超过背包容量的前提下，选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。
这是一个经典的组合优化问题，在计算机科学和运筹学中有着广泛的应用。
背包问题的概念最早可以追溯到20世纪50年代，当时被提出和研究。
由于其简洁的描述和丰富的应用场景，背包问题一直备受关注并被广泛研究。
在实际生活中，背包问题可以应用于资源分配、投资决策、装箱问题等方面，对于提高资源利用率和解决实际问题具有重要意义。
在解决背包问题的过程中，算法的选择对于问题的解决效率和准确性起着关键作用。
不同的算法在不同情况下可能表现出不同的性能，因此需要对不同算法进行综合比较和评估，以找到最适合特定情况下的解决方案。
本文将探讨动态规划算法、贪心算法、分支界限算法和穷举法在解决背包问题中的应用及性能表现，从而为背包问题的解决提供更多选择和参考。
1.2 背包问题的重要性背包问题是一个在计算机科学和数学领域非常重要的经典优化问题。
在现实生活中，我们常常会面临类似于背包问题的决策情境，需要在有限的资源下做出最优选择。
基于蚁群算法的多维0-1背包问题的研究
基于蚁群算法的多维0-1背包问题的研究
汪采萍;胡学钢;王会颖
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2007(043)030
【摘要】系统地阐述了蚁群算法,并对它进行改进、优化.将蚁群算法应用于求解多维0-1背包问题,提出一种求解多维0-1背包问题的算法--多维0-1背包问题蚁群算法.它大大减少了蚁群算法的搜索时间,有效改善了蚁群算法易于过早地收敛于非最优解的缺陷.仿真实验取得了较好的结果.
【总页数】4页(P74-76,161)
【作者】汪采萍;胡学钢;王会颖
【作者单位】合肥工业大学,计算机与信息学院,合肥,230009;安徽职业技术学院,合肥,230051;合肥工业大学,计算机与信息学院,合肥,230009;安徽大学,计算机学院,合肥,230039
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于变异和信息素扩散的多维背包问题的蚁群算法 [J], 冀俊忠;黄振;刘椿年
2.基于交换策略的蚁群算法求解多维0-1背包问题 [J], 潘夏福;倪子伟
3.蚁群算法的0-1背包问题求解研究 [J], 黄余;陈强
4.基于改进鸡群优化算法的0-1背包问题研究 [J], 孙静;舒敬荣;方新明;王春侠
5.求解多维0-1背包问题的蚁群算法研究 [J], 张芹;宫洪芸
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基于蚁群优化算法的0-1背包问题求解
基于蚁群优化算法的0-1背包问题求解
胡小兵;黄席樾
【期刊名称】《系统工程学报》
【年(卷),期】2005(020)005
【摘要】蚁群优化算法在求解旅行商问题、指派问题、Job-shop调度问题和网络路由问题等获得了极大的成功.将蚁群优化算法应用于0-1背包问题,首先将0-1背包问题表示成相应的构造图,并针对该图设计了两个状态转移公式,蚂蚁根据这两个状态转移公式在带权图中移动直到死亡.此时,蚂蚁所走过的路径即构成背包问题的一个可行解.仿真实验对该算法的参数进行了讨论,再与遗传算法进行比较,结果显示该算法具有较高的性能.
【总页数】5页(P520-523,529)
【作者】胡小兵;黄席樾
【作者单位】重庆大学数理学院,重庆,4000444;重庆大学自动化学院,重庆,400044;重庆大学自动化学院,重庆,400044
【正文语种】中文
【中图分类】TH116
【相关文献】
1.基于0-1背包问题求解的大工业用户用能优化策略研究 [J], 祝恩国;董俐君;刘宣;钟小强
2.基于改进的微粒群优化算法的0-1背包问题求解 [J], 沈显君;王伟武;郑波尽;李
元香
3.蚁群算法的0-1背包问题求解研究 [J], 黄余;陈强
4.改进蚁群优化算法求解折扣{0-1}背包问题 [J], 张铭;邓文瀚;林娟;钟一文
5.基于贪婪策略整体分布优化算法的0-1背包问题求解 [J], 薛翠平;刘静宜;肖冬因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
0-1背包问题的各种算法求解
一.动态规划求解0-1背包问题/************************************************************************/ /* 0-1背包问题：/* 给定n种物品和一个背包/* 物品i的重量为wi，其价值为vi/* 背包的容量为c/* 应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品/* 的总价值最大？/* 注：在选择装入背包的物品时，对物品i只有两种选择，/* 即装入或不装入背包。
不能将物品i装入多次，也/* 不能只装入部分的物品i。
/*/* 1. 0-1背包问题的形式化描述：/* 给定c>0, wi>0, vi>0, 0<=i<=n，要求找到一个n元的/* 0-1向量(x1, x2, ..., xn), 使得：/* max sum_{i=1 to n} (vi*xi),且满足如下约束：/* (1) sum_{i=1 to n} (wi*xi) <= c/* (2) xi∈{0, 1}, 1<=i<=n/*/* 2. 0-1背包问题的求解/* 0-1背包问题具有最优子结构性质和子问题重叠性质，适于/* 采用动态规划方法求解/*/* 2.1 最优子结构性质/* 设(y1,y2,...,yn)是给定0-1背包问题的一个最优解，则必有/* 结论，(y2,y3,...,yn)是如下子问题的一个最优解：/* max sum_{i=2 to n} (vi*xi)/* (1) sum_{i=2 to n} (wi*xi) <= c - w1*y1/* (2) xi∈{0, 1}, 2<=i<=n/* 因为如若不然，则该子问题存在一个最优解(z2,z3,...,zn)，/* 而(y2,y3,...,yn)不是其最优解。
那么有：/* sum_{i=2 to n} (vi*zi) > sum_{i=2 to n} (vi*yi)/* 且，w1*y1 + sum_{i=2 to n} (wi*zi) <= c/* 进一步有：/* v1*y1 + sum_{i=2 to n} (vi*zi) > sum_{i=1 to n} (vi*yi)/* w1*y1 + sum_{i=2 to n} (wi*zi) <= c/* 这说明：(y1,z2,z3,...zn)是所给0-1背包问题的更优解，那么/* 说明(y1,y2,...,yn)不是问题的最优解，与前提矛盾，所以最优/* 子结构性质成立。
0_1背包问题算法分析与研究
背包问题的研究在理论研究及应用领域都具有 十分重要的意义。 自 20 世纪 50 年代起就有人提出了 该问题的解决方法，之后便有更多更好的算法层出不 穷。 通过以上的分析，我们可以总结：
●分支界限法：适合于问题规模很小，但协同系 数改变，问题显得更困难的情况，不足是如果在最差 情况下，时间复杂度增大；
（2）动态规划法(Dynamic Programming)
动 态 规 划 法 在 背 包 问 题 的 应 用 是 由 Gilmore 和
Gomony 提出。
动态规划的基本思想：将一个比较大的问题逐层
分解成相对比较小的问题,这些较小的问题一般都可
以解决, 并且利用了最优子结构, 由下向上的方法从
子问题的最优解一步一步地构造出整个问题的最优
种群进化越来越接近某一目标。 如果视种群为超空间
的一组点，选择、杂交和变异的过程即是在超空间中
进行点集之间的某种变换，通过信息交换使种群不断
○
研究与开发
变化。 它最初由美国的 J．H Holland 提出。 遗传算法求
解问题的过程为： ①首先生成一组初群体 (假设为 M 个候选解个
体)，称为第 0 代； ②计算群体中各个候选解的适应值； ③如果有候选解满足算法终止条件， 算法终止；
行之有效的决策方法是至关重要的,能够分解成比较
容易解决的子问题, 是决策设计的最佳标准。
（3）近似算法(Approximate Algorithms)
第一个近似算法是基于动态规划法定义的。 其思
想是：如果价值用其他方法衡量，可能减少运行时间，
但它是以解的准确性为代价的。 具体做法：用 Pi/2k 代 替 Pi（i=1，…，n）。 实际上是将 Pi 的最后 k 位删除，如 果我们期望相对误差最大值为 e>0，整数 k 即为满足