黑龙江省鸡西市高中数学3.1.1方程的根与零点教案新人教版必修1资料

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《方程的根与函数的零点》

学习目标：1.掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；
2零点的概念及零点存在性的判定
学习难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.
预习案：先来画出几个具体的一元二次方程对应的二次函数的图象，并观察二次函数与x
轴交点个数？ ○1方程0322xx与函数322xxy;○2方程0122xx与函
数122xxy;○3方程0322xx与函数322xxy
填下表？
函数
322xxy 122xxy
322xxy

函数图象

函数与x轴交点
f(x)=0的根
探究案：
探究1：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数
))((Dxxfy
的零点。
注意：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值；②存在性一致：方程f(x)＝0
有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．零点是针对函数而
言的，根是针对方程而言的。

练习：求函数xxy43的零点
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是不是所有的二次函数)0(2acbxaxy都有零点？
acb42
02cbxax

的

实根 )0(2acbxaxy图像与x轴交点 0(2acbxaxy有几个零点

>0


=0


<0

探究2:观察二次函数32)(2xxxf的图象：
○1在区间1,2上有零点吗？______；)2(f_______，
)1(f_______,)2(f)1(f
_____0 （＜或＞）．

○2 在区间4,2上有零点______；)2(f)4(f____0 （＜或＞）．
观察下面函数)(xfy的图象

○1 在区间ba,上______(有/无)零点；)(af)(bf_____0（＜或＞）．
○2 在区间cb,上______(有/无)零点；)(bf)(cf_____0（＜或＞）．
○3 在区间dc,上______(有/无)零点；)(cf)(df_____0（＜或＞）．
○4afcf_____0（＜或＞）．在区间ca,上______(有/无)零点？
○5dfaf 0（＜或＞）。
思考：若函数)(xfy满足0nfmf，在区间],[nm上一定有零点吗？
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若函数)(xfy满足0nfmf，在区间],[nm上一定有零点吗？
由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

1、判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：
（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有
且仅有一个零点。 （ ）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a，b)内
没有零点。 （ ）
（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点。
（ ）

2.求函数f(x)＝lnx＋2x－6零点的个数。
课堂总结
当堂检测：
1求下列函数的零点：
（1）302xxy； （2）)23)(2()(22xxxxf

2.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是
（ ）
A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点
B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点
C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点
D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点

3．函数xexfx1)(的零点所在的区间是（ ）
（A） （0，21） （B）（21，1）
4

（C）（1，23） （D）（23，1）
4.若函数 f(x)=ax+b有一个零点2,求函数
g(x)=bx2-ax的零点