高中数学 第一章 集合复习(1)课件 新人教B版必修1
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2020年高中数学第一章集合1.2.1集合之间的关系课件新人教B版必修1
D．N M
解析：M＝{x|x＝90°·k＋45°，k∈Z} ＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}， N＝{x|x＝180°·k±45°，k∈Z} ＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}， ∴M＝N.
答案：A
类型 2 由集合间的关系求参数范围
(1)已知集合 A＝{x|x2－4＝0}，集合 B＝{x|ax－2＝ 0}，若 B⊆A，求实数 a 的取值集合；
【解析】 (1)N＝{x∈R|x2－x＝0}＝{0,1}，则 N M.故选
B． (2)A 中 M＝∅，N＝{0}，M≠N；B 中 M 与 N 分别表示 y＝
x2＋1，x＝y2＋1 上的点集，M≠N；C 中 M＝{y|y＝x2＋2，x∈ R}＝{y|y≥2}，N＝{y|y＝(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≥2}，M＝N； D 中 N⊆M.故选 C．
(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合 中含有字母参数时，初学者会想当然认为是非空集合而丢解， 因此分类讨论思想是必须的．
＝________.
集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 a－b
解析：∵由题可知 a≠0，b≠0，
a＋b＝0，
∴ba＝ ＋1b， ＝0
或b＝a， ba＝1，
知识点一 子集的概念
1．若集合 A＝{x|x>－3}，则( )
A．0⊆A
B．{0}∈A
C．∅∈A
D．{0}⊆A
答案：D
知识点二 集合间的关系
2．已知集合 A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则集合 A 与 集合 B 的关系为( )
A．A B
B．B A
C．A＝B
D．不确定
解析：A＝{x|2x－3＜3x}＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，
高中数学第一章集合122集合的运算第1课时交集并集课件新人教B版必修1
1．若集合 A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则 A∩B 等于( )
A．{1}
B．{2}
C．{3}
D．{1，2，3，4}
解析：选 C．A∩B＝{1，3}∩{2，3，4}＝{3}，故选 C．
2．已知集合 A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则 A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2} 解析：选 A．借助数轴易得 A∪B＝{x|x≥－1}．
两个集合的交集
(1)设集合 M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n
≤3}，则 M∩N＝( )
A．{0，1} C．{0，1，2}
B．{－1，0，1} D．{－1，0，1，2}
(2)已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B ＝( ) A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4 或 x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2 或 x＞5}
A∪B＝( )
A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1}
C．{x|1<x<2}
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．{x|2<x<3}
(2)已知集合 A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝|x|－x，x∈A}，
则 A∪B＝________．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
求下列两个集合的交集： (1)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－1，0，1，2，3}； (2)A＝{x|x＜－2}，B＝{x|x＞－5}． 解：(1)如图所示，A∩B＝{1，2，3}．
高中数学 第一章集合 1.2.1集合之间的关系课件 新人教B版必修1(全面精品最新)
问题1： (1) A 1, 3 , B 1, 3, 5, 6
( 2) A x x是正方形，B x x 是平行四边形 (3) A x x 3 , T x 3x -6 0 ( 4) A x ( x 1)( x 2) 0 , B 1, 2
1.2.1 集合之间的关系
1.子集 2.集合的相等
课堂练习：第13页练习A1-4
布置作业：第13页练习B组1-2
反过来，如果上述命题正确，那么有理数集Q也 一定是实数集的子集。
即我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断 他们特征性质之间的关系 或用两个集合之间的特征性质之间的关系来判断 两个集合之间的关系
一般地，设A x p x ，B x q x
如果A B， 则x A x B，p x q x
3.集合关系与其特征性质之间的关系
引：Q x x是有理数，R x x是实数
容易判断Q是R的子集，即 Q R
观察他们集合之间的关系与特征性质之间的关系
再看它们特征性质之间的关系，也容易判断命题 “如果x是有理数，则 x是实数”是正确的命题。 上述命题可以表述为“x是有理数 x是实数”
依据定义，A A
规定 A
问题1： (1) A 1, 3 , B 1, 3, 5, 6
( 2) A x x是正方形，B x x是平行四边形 (3) A x x 3 , B x 3x -6 0 ( 4) A x ( x 1)( x 2) 0 , B 1, 2
B
A
A
A(B)
A
ABຫໍສະໝຸດ A=B练习P14-3
高中数学第一章集合本章整合课件新人教B版必修1
∁U(A∪B)=(
)
A.{x|x≥0}
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0<x<1}
解析:∵A∪B={x|x≤0或x≥1},
∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.
答案:D
第十四页，共21页。
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3(浙江高考)设全集(quánjí)U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则
三
专题四
应用1已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}.
(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;
(2)若A⫋B,求实数m的取值范围.
提示:借助数轴列出方程或不等式求解.
解:(1)由数轴(如图所示)知,若A∩B=⌀,则m≤-2.
(2)由数轴(如图所示)知,若A⫋B,则m≥4.
第六页，共21页。
a≠0.
于是c2-2c+1=0,解得c=1.
当c=1时,B中的三个元素都是a,也不符合集合中元素的互异性,故无解.
②a+b=ac2,且a+2b=ac.消去b,得2ac2-ac-a=0.
由①知a≠0,故2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.
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由①知 c≠1,故 c=− . 经验证c=− 符合题意.
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1(课标全国Ⅱ高考)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=(
A.⌀
B.{2}
C.{0}
D.{-2}
解析(jiě xī):易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.
)
A.{x|x≥0}
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0<x<1}
解析:∵A∪B={x|x≤0或x≥1},
∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.
答案:D
第十四页，共21页。
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3(浙江高考)设全集(quánjí)U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则
三
专题四
应用1已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}.
(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;
(2)若A⫋B,求实数m的取值范围.
提示:借助数轴列出方程或不等式求解.
解:(1)由数轴(如图所示)知,若A∩B=⌀,则m≤-2.
(2)由数轴(如图所示)知,若A⫋B,则m≥4.
第六页，共21页。
a≠0.
于是c2-2c+1=0,解得c=1.
当c=1时,B中的三个元素都是a,也不符合集合中元素的互异性,故无解.
②a+b=ac2,且a+2b=ac.消去b,得2ac2-ac-a=0.
由①知a≠0,故2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.
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由①知 c≠1,故 c=− . 经验证c=− 符合题意.
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1(课标全国Ⅱ高考)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=(
A.⌀
B.{2}
C.{0}
D.{-2}
解析(jiě xī):易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.
高中数学第一章集合112集合的表示方法课件新人教B版必修1
(3)解方程组2xx－＋y＝y＝18，，得xy＝＝23，， 所以 B＝{(3，2)}． (4)因为 15 的正约数有 1，3，5，15 四个数字， 所以 N＝{1，3，5，15}．
(1)用列举法表示集合，要注意是数集还是点集． (2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列 举法表示集合比较方便，且使人一目了然．
4．用描述法表示集合需要注意什么？ 解：用描述法表示集合时应注意以下六点： (1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符 号)；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不能出现未被说明的字 母；(4)多层描述时应当准确使用“且”“或”；(5)所有描述 的内容都写在集合符号内；(6)用于描述条件的语句力求简明、 准确．
用列举法表示下列集合： (1)A＝x∈N|6－6 x∈N； (2)已知 M＝{0，2，3，7}，P＝{x|x＝ab，a，b∈M，a≠b}， 写出集合 P． 解：(1)A＝{0，3，4，5}． (2)P＝{0，6，14，21}．
用描述法表示集合 用描述法表示下列集合： (1)函数 y＝－2x2＋x 图象上的所有点组成的集合； (2)不等式 2x－3<5 的解组成的集合； (3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；
示集合的方法． (2)用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元素较_少__ (填 “多”或“少”)或_有__ (填“有”或“无”)明显规律．
2．描述法 (1)定义：把集合中的元素共同特征描述出来，写在花括号内 表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法．它的一 般形式是______{_x_∈__I|_p_(x_)_}_________，其中“x”是集合元素的 代表形式，“I”是“x”的范围，“|p(x)”是集合中元素“x”的共 同特征，竖线不可省略． (2)描述法的语言形式有以下三种：文字语言，符号语言，图 形语言．
高中数学第一章集合1.1.1集合的概念课件新人教B版必修1
2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念 的作用. 三、核心素养 通过集合含义的学习及用Venn图表示集合,培养数学抽象和直观想象的核 心素养,而通过集合中元素的特征和元素与集合、集合与集合之间的关系 培养逻辑推理的核心素养,通过集合之间的运算培养数学运算的核心素养.
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知识探究
1.一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,这个整体就构成
集合 ,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).
2.如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作 集合A.
a∈A
;a∉A表示a不属于
3.集合中元素的确定性说明了作为一个集合的元素必须是
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
3 3 思路点拨:判断待求元素是否能够化为集合中元素的一般形式.
解:因为 a=- 3 =0+(-1)× 3 ,而 0,-1∈Z,故 a∈A,
高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法课件新人教B版必修1
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题型一 题型二 题型三 题型四
题型二
用描述法表示集合
【例2】 用描述法表示下列集合:
(1)所有不小于2且不大于30的实数的集合;
(2)被5除余3的正整数的全体;
(3)使
������2
������-1 -3������+2
有意义的实数x
的集合;
(4)平面直角坐标系内,两坐标轴上的点集; (5)全体锐角三角形构成的集合. 分析:(2)中x=5k+3(k∈N)可作为集合的一个特征性质;(3)中要使 表达式有意义,则x2-3x+2≠0;(4)中注意集合中的元素是点.
(2){2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}; (3){2,4,6,8,…,100}; (4){4月,6月,9月,11月}.
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知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
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一、正确理解集合的描述法 1.用描述法表示集合时,要明确集合的代表元素 剖析:描述法是将所给集合中全部元素的共同特征性质用文字或 符号语言描述出来的方法,它反映了集合元素的特征.在分析有关 集合的问题时,一定要分清集合中的代表元素,从而确定集合的本 质. 例如,给出集合A={x|2x-4=0},B={x|2x-4>0},C={x|y=2x4},D={y|y=2x-4},E={(x,y)|y=2x-4},它们之间有何关系?每个集合中 的元素是什么?其本质又是什么? 对于集合A,其代表元素是x,该集合是由满足方程2x-4=0的x构成 的集合,即方程2x-4=0的解的集合,而方程2x-4=0只有一个解x=2,因 此A={x|2x-4=0}={2}.
题型一 题型二 题型三 题型四
题型二
用描述法表示集合
【例2】 用描述法表示下列集合:
(1)所有不小于2且不大于30的实数的集合;
(2)被5除余3的正整数的全体;
(3)使
������2
������-1 -3������+2
有意义的实数x
的集合;
(4)平面直角坐标系内,两坐标轴上的点集; (5)全体锐角三角形构成的集合. 分析:(2)中x=5k+3(k∈N)可作为集合的一个特征性质;(3)中要使 表达式有意义,则x2-3x+2≠0;(4)中注意集合中的元素是点.
(2){2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}; (3){2,4,6,8,…,100}; (4){4月,6月,9月,11月}.
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一、正确理解集合的描述法 1.用描述法表示集合时,要明确集合的代表元素 剖析:描述法是将所给集合中全部元素的共同特征性质用文字或 符号语言描述出来的方法,它反映了集合元素的特征.在分析有关 集合的问题时,一定要分清集合中的代表元素,从而确定集合的本 质. 例如,给出集合A={x|2x-4=0},B={x|2x-4>0},C={x|y=2x4},D={y|y=2x-4},E={(x,y)|y=2x-4},它们之间有何关系?每个集合中 的元素是什么?其本质又是什么? 对于集合A,其代表元素是x,该集合是由满足方程2x-4=0的x构成 的集合,即方程2x-4=0的解的集合,而方程2x-4=0只有一个解x=2,因 此A={x|2x-4=0}={2}.
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1-1集合1-1-2集合的基本关系课件新人教B版必修第一册
答案：C
解析：由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2＝a只有一个解； 若方程x2＝a只有一个解，必有a＝0.
状元随笔 (1)先用列举法表示集合A，B，然后根据A C B确定集 合C.
(2)先确定关于x的方程x2＝a解的个数，然后求a的值．
题型3 根据集合间的关系求参数[经典例题] 例3 (1)有三个元素的集合A，B，已知A＝{2，x，y}，B＝{2x，2， 2y}，且A＝B，求x，y的值；
学习完知识点后，我们可以得到B ⊆A，C ⊆A，D ⊆A，D ⊆B，D ⊆C.
解析：根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn 图．如图
题型2 子集、真子集及个数问题[教材P11例1] 例2 写出集合A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．
状元随笔 写出集合的子集时易忘∅，真子集是在子集的基础上去掉自身．
们就说这两个集合有 _包__含___关系，称集合A为 集合B的子集
符号语言
对任意元素x∈A， 必有x∈B，则 __A_⊆_B_(_或__B_⊇_A_)_，读 作“__A_包__含__于_B__”或 “__B_包__含__A_”
图形语言
状元随笔 “A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都 是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.
跟踪训练3 (1)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． ①若a＝15，试判定集合A与B的关系； ②若B⊆A，求实数a的取值集合．
解析：①由x2－8x＋15＝0得x＝3或x＝5，故A＝{3，5}，当a＝15时，由ax－1＝ 0得x＝5.所以B＝{5}，所以B A.
②当B＝∅时，满足B⊆A，此时a＝0；当B≠∅，a≠0时，集合B＝
知识点二 真子集 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元
解析：由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2＝a只有一个解； 若方程x2＝a只有一个解，必有a＝0.
状元随笔 (1)先用列举法表示集合A，B，然后根据A C B确定集 合C.
(2)先确定关于x的方程x2＝a解的个数，然后求a的值．
题型3 根据集合间的关系求参数[经典例题] 例3 (1)有三个元素的集合A，B，已知A＝{2，x，y}，B＝{2x，2， 2y}，且A＝B，求x，y的值；
学习完知识点后，我们可以得到B ⊆A，C ⊆A，D ⊆A，D ⊆B，D ⊆C.
解析：根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn 图．如图
题型2 子集、真子集及个数问题[教材P11例1] 例2 写出集合A＝{6，7，8}的所有子集和真子集．
状元随笔 写出集合的子集时易忘∅，真子集是在子集的基础上去掉自身．
们就说这两个集合有 _包__含___关系，称集合A为 集合B的子集
符号语言
对任意元素x∈A， 必有x∈B，则 __A_⊆_B_(_或__B_⊇_A_)_，读 作“__A_包__含__于_B__”或 “__B_包__含__A_”
图形语言
状元随笔 “A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都 是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.
跟踪训练3 (1)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． ①若a＝15，试判定集合A与B的关系； ②若B⊆A，求实数a的取值集合．
解析：①由x2－8x＋15＝0得x＝3或x＝5，故A＝{3，5}，当a＝15时，由ax－1＝ 0得x＝5.所以B＝{5}，所以B A.
②当B＝∅时，满足B⊆A，此时a＝0；当B≠∅，a≠0时，集合B＝
知识点二 真子集 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元