杠杆平衡题型归类

杠杆平衡题型归类

一、“知三求一”题型

此类题属于基本题型。可直接利用杠杆平衡条件，代入相应的已知数据求得未知量。

例：如图所示是锅炉的保险阀门的示意图，已知OA=10cm，AB=14cm，为保持锅炉内的蒸汽压强是最大值，在B处所挂物体重25N，则阀门S承受的最大压力是：

A. 60N

B. 35N

C. 30N

D. 20N

简析：作用在杠杆上的两个力：一个是B处所挂物体的重力，它的力臂为OB=OA+AB=10cm+14cm=24cm。一个是蒸汽对阀门S的最大压力，它的力臂为OA=10cm。

由杠杆平衡条件得：，所以。

二、选择支点位置题型

解此类问题，应先设一个参考量，如设支点至杠杆左端的距离为，然后列出包括在内的杠杆平衡条件，最后通过解方程求出的值。

例：某同学用1.2m长的扁担担物品，左端挂100N的重物，右端挂50N的重物，肩膀担在何处，扁担才能平衡？。简析：设肩膀距左端距离为l时扁担平衡，由平衡条件知：

，解之得：

三、与杠杆自重有关的题型

解决此类问题，必须首先明确杠杆重力的作用点即杠杆的重心。

例：如图所示，长1m重1.5N的均匀木板放在水平桌面上，木板左端离桌沿4dm，上边挂一诱饵，一重0.5N的老鼠为偷吃食物沿木板向左端爬去，当老鼠爬到什么位置时，才会使木板失去平衡，而使自己落入桌子下面的一盆水中。

简析：当老鼠爬到木板伸出桌沿的一端，使木板另一端刚刚翘起时，木板恰好平衡，此时作

用在木板上的两个力为：一个是木板自身的重力，它的作用点就是木板的重心，它的力臂等于木板的重心到桌沿的距离，即1dm；另一个力为老鼠对木板的压力，它的大小等于老鼠的重力，它的力臂就是老鼠到桌沿的距离，设为l。根据杠杆平衡条件得：

，代入数据，解得。

四、求极值题型

解此类问题，必须明确杠杆平衡条件中力与其相应力臂之间的关系是反比关系，因此在求需要的最小的力时，应使相应的力臂最大。

例：如图所示，O为支点，OB=OC=AC，B处挂重物G，若使杠杆在此位置平衡，求在A 处需加的最小的力是多少？其方向如何？

简析：因OA是在A处所加之力的最大力臂，所以图中F3即为所求。其方向与OA垂直指向左下方。

根据杠杆平衡条件，有所以又

所以所以

五、增减等量的动力及阻力题型

此类题型，原来杠杆是平衡的，即有，当动力和阻力同时增减相等的力△F时，

动力变为（），阻力变为。然后根据杠杆平衡条件，判断变化后的杠杆平衡情况。

例：有一根自身重可以忽略的杠杆，长度为1m，挂在一端的物体重力为50N，挂在另一端的物体重为200N，试求：（1）支点应在何处才能使杠杆平衡？（2）若两端所挂重物各增加50N，支点应在何处才能使杠杆平衡？

简析：第一问根据题型二即可确定支点应距挂200N的物体一端0.2m处。当两端重力增加后，，设的力臂分别是，则，有，代入数据，得：，得解。则重物增加后支点应距挂重250N的物体一端0.29m处。

【练习】

求极值：如图所示要使杠杆平衡，作用在A点上的力分别为F1、F2、F3，其中最小的力是

A. 沿竖直方向的力F1最小

B. 沿垂直杠杆方向的力F2最小

C. 沿水平方向的力F3最小

D. 无论什么方向上的力都一样大

求极值：如图所示，解放军战士抗洪时需要将一质量为100 kg的石磙推上一台阶A，已知石磙的半径为0.5m，台阶高0.2 m，请在图上用力的图示表示战士所用的最小的力.（已知g＝10 N／kg）

知三求一：已知杠杆的动力臂跟阻力臂之比为5∶2，当动力为10 N时，阻力为______。

解析：l1 =2×R=2×0.5 m=1 m

G=mg=100kg×10 N／kg=1000 N F l1=G l2

动力臂最长，即l1=2R时，战士所用的力最小，为400N。

知三求一：.甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（）

A．F甲=F乙B．F甲>F乙

C．F甲

增减问题：如图所示，把一根均匀的米尺，在中点O支起，两端各挂四个钩码和两个钩码，恰好使米尺平衡，按下列方式增减钩码或移动钩码，仍能保持米尺平衡的是（）

A. 两边各加一个钩码

B. 两边钩码各向外移动一格

C. 左边增加一个钩码，右边向外移动一格

D. 左右两边的钩码各减少一个

增减问题：.如图所示,当支架上刻度相等的杠杆处于静止状态时，弹簧秤的示数为29.4牛，则每个钩码的重量是________。若把弹簧秤移至D处竖直向上拉杠杆，使杠杆重新平衡。此时弹簧秤的示数为________牛。

自重问题：密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一．当B端挂10N的重物G时，直尺的A端刚刚开始翘起，如图8所示，则此直尺受到的重力是。

自重问题：一根长2.2m的粗细不均匀的木料，一端放在地面上，抬起它的粗端要用680N 的力；若粗端放在地上，抬起它的另一端时需要用420N的力，求：

（1）木料重多少？。（2）木料重心的位置。。

知三求一：如图所示，一根重木棒在水平动力（拉力）Ｆ的作用下以Ｏ点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动

力臂的乘积为Ｍ，则（）

A．Ｆ增大，ｌ增大，Ｍ增大

B．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ减小

C．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ增大

D．Ｆ减小，ｌ增大，Ｍ增大

解析：如图：木料的长为L=2.2m，木料的重心离细端的距离为L1，离粗端为L2；由杠杆平衡的条件可得：

F1L=GL1①F2L=GL2②联立①②，得：G=1100N，L1=1.36m．

知三求一：如图所示，杠杆OA的B点挂着一重物，A端用绳

子吊在滑环M下，此时OA 恰好成水平，且A点与圆弧架PQ

的圆心重合，那么当滑环M从P点逐渐滑到Q点的过程中，绳

子对A端拉力的大小将（）

A．保持不变B．逐渐增大

C．逐渐减少D．由大变小再变大

其它：如图，旅游登山时蔓背囊中的物品有轻有重，应该怎样摆放更科学呢

（）

A．把重的物品放在背囊下部

B．把重的物品放在背囊上部

C．从取拿方便考虑，把常用的放上部

D．随意摆放都可以

解析：人行走时，人的重心大约在如图位置，为了使人不易向后倾倒，背囊

中的重物到人的重心的竖直线的距离应该最短，所以应把重的物品放在背囊上部．