高考物理电磁学计算题(一)含答案与解析

高考物理电磁学计算题（一）组卷老师：莫老师评卷人得分一．计算题（共50小题）1．如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，半径r=0.5m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。

一个匝数n=10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=1.25W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好与线框bc边重合。

已知线框总质量m=2kg，总电阻R0=1.25Ω，边长L＞2r，与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．从t=0时起，磁场的磁感应强度按B=2﹣t（T）的规律变化。

开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．π=3.2）求：（1）线框不动时，回路中的感应电动势E；（2）小灯泡正常发光时的电阻R；（3）线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。

2．如图所示为一种“电磁天平”的结构简图，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，线圈未通电时天平两臂平衡；已知线圈的水平边长L=0.1m，匝数为N=800，线圈的下底边处于匀强磁场内，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于线圈平面向里，线圈中通有方向沿顺时针，大小可在0﹣2A范围内调解的电流I；挂盘放上待测物体后，调解线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量；重力加速度g=10m/s2，试求：该“电磁天平”能够称量的最大质量．3．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路。

已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力。

（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。

如图乙（甲图中导体棒ab）所示，为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷。

a．求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；b．请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率。

4．两根平行金属导轨相距L=0.50m，固定在水平面内，导轨左端串接一个R=0.04Ω的电阻，在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T，质量m=4.0kg的金属棒CD置于导轨上，与导轨接触良好，且与两导轨间的动摩擦因数均为μ=0.8，棒在导轨之间的电阻r=0.01Ω，绝缘轻绳系于棒的中点，初始时刻，CD棒距磁场左边界s=0.24m，现通过绳用向右的水平恒力作80N拉CD棒，使棒由静止运动，运动过程中始终保持与导轨垂直，当CD棒到达磁场右边界时撤去拉力（不计其他电阻以及绳索的质量），求：（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；（2）CD棒进入磁场时所受的安培力F A的大小；（3）在拉CD棒的过程中，绳的拉力所作的功W和电阻R上产生的焦耳热Q．5．如图所示，有一个可视为质点带正电的小物块其质量为m=1kg，电荷量q=1×10﹣3C，从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的被固定住的长木板，最终恰停在木板的最左端。

已知虚线OD左侧存在竖直向上的匀强电场，场强大小E=×104V/m，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板上表面粗糙，木板下表面与水平地面之间光滑，木板长度L=m，圆弧轨道的半径为R=0.9m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；（2）小物块与长木板间的动摩擦因数μ；（3）若木板未被固定，且撤掉电场，仍将滑块在A点以v0=2m/s的初速度水平抛出，试通过计算说明小物块能否从长木板左端滑出？若能，则求出小物块和木板的最终速度，若不能，则求出小物块与木板刚保持相对静止时，木板右端与D 点的距离。

6．如图所示，在两个同心的大小圆之间分布着直线圆心的电场，电场中各点电势为φ=﹣，式中C为正的已知常量，r为该点到圆心O的距离；在小圆内分布着方向垂直于圆面的匀强磁场（图中未画出）．今在大圆周上的A点从静止开始释放一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子（重力不计），它将往返于电场和磁场中不断运动．已知大圆和小圆的半径分别为2R和R，求：（1）粒子在磁场中运动的速度大小；（2）能使粒子经最短时间回到A点的磁感应强度大小．7．如图，水平方向有界匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场高度为l，一质量为m、电阻为R、边长也为l的正方形导线框位于磁场上方竖直平面内，其上、下两边与磁场边界平行，其下边距磁场上边界的高度为h．线框由静止开始下落，下落过程中空气阻力可忽略不计．（1）若线框在进入磁场过程中保持匀速直线运动，求高度h；（2）设（1）中计算的结果为h0，分别就h＜h0和h＞h0两种情况分析、讨论线框下落全过程的速度、加速度变化情况．8．有一个匀强电场，电场线和坐标平面xOy平行，以原点O为圆心，半径r=10cm 的圆周上任意一点P的电势φ=40sinθ+25（V），θ为O、P两点的连线与x轴正方向所成的角，A、B、C、D为圆周与坐标轴的四个交点．如图所示．（1）求该匀强电场场强的大小和方向．（2）若在圆周上D点处有一个α粒子源，能在xOy平面内发射出初动能均为200eV的α粒子（氦核）．当发射的方向不同时，α粒子会经过圆周上不同的点．在所有的这些点中，α粒子到达哪一点的动能最大？最大动能是多少eV？9．如图所示，竖直面内直角坐标系xOy，原点O是矩形区ABCD对角线交点，AD平行于x轴，4点坐标为（L，L），矩形区ABCD内有一平行于xOy平面的竖直方向匀强电场E0和一垂直xOy平面的匀强磁场，已知磁感应强度B=，图中没有画出。

将质量为m，带电量为q（q＞0）的小球以一定的初动能从O点沿着x轴正方向抛出，小球恰好做匀速圆周运动，小球经过AB边时速度方向与AB夹角为60°．若改变匀强电场的方向，大小变为E1，使之仍平O行于xOy平面，同时撤去磁场，现从O点以同样的初动能沿各个方向抛出相同的带电小球，小球从矩形边界的不同位置射出，其中经过B点的小球的动能为初动能的，经过E点（BC中点）的小球的动能等于初动能，重力加速度为g。

（1）求匀强电场E0的大小和小球的初动能E k0；（2）取改变后电场中O点的电势为零，求B点的电势φB．和匀强电场E1的大小；（3）求带电小球经过矩形边界最大动能是多少？并求出有最大动能的位置坐标。

10．如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，位于两平行金属板正中间的O点有一个可以连续产生粒子的粒子源，AB间的距离为L．现在A、B之间加上电压U AB随时间变化的规律如图乙所示，粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生N个相同粒子，这种粒子产生后，在电场力作用下由静止开始运动，粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．已知粒子质量为m=5×10﹣10kg，电荷量q=1×10﹣7C，L=1.2m，U0=1.2×103V，T=1.2×10﹣2s，忽略粒子重力，不考虑粒子之间的相互作用力，求：（1）t=0时刻产生的粒子，运动到B极板所经历的时间t0；（2）在0～时间内，产生的粒子不能到达B板的时间间隔△t；（3）在0～时间内，产生的粒子能到达B板的粒子数与到达A板的粒子数之比k．11．如图所示，光滑绝缘水平桌面处在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，某时刻将质量为m、带电荷量为一q的小金属块从A点由静止释放，小金属块经时间t到达B点，此时电场突然反向、电场强度增强为某恒定值，且仍为匀强电场，又经过时间t小金属块回到A点。

小金属块在运动过程中电荷量保持不变。

求：（1）电场反向后匀强电场的电场强度大小；（2）整个过程中电场力所做的功。

12．如图所示，在竖直平面内的xoy坐标系中，有一个边界为圆形的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直xoy平面向里，其边界分别过原点O（0，0）、点P（L，0）和点Q（0，），第一象限内同时还存在一个竖直方向的匀强电场，一比荷为k的带电小球以某一初速度平行y轴正方向从P点射入磁场做匀速圆周运动，并从Q点离开磁场，重力加速度为g，求（1）匀强电场的方向和场强E的大小；（2）小球在磁场中运动的速率和时间t；13．物理学中，常用电场或磁场控制带电粒子的运动轨迹。

如图所示，质量为m，电量为e电子，由静止开始经电压U加速后，从枪口P沿直线OM射出，若要求电子能击中偏离OM方向α角、与枪口相距d的靶Q，不计电子的重力。

试求在以下两种情况下，所需的匀强磁场B的大小和匀强电场E的大小。

（1）若空间有垂直纸面向里的匀强磁场；（2）若空间有在纸面内且垂直于PQ斜向上的匀强电场。

14．在如图所示的绝缘水平面上，有两个边长为d=0.2m的衔接的正方形区域I、II，其中区域I中存在水平向右的大小为E1=30N/C的匀强电场，区域II中存在竖直向上的大小为E2=150N/C的匀强电场．现有一可视为质点的质量为m=0.3kg的滑块以v0=1m/s的速度由区域I边界上的A点进去电场，经过一段时间滑块从边界上的D点离开电场（D点未画出），滑块带有q=+0.1C的电荷量，滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.75，重力加速度g=10m/s2．求：（1）D点距离A点的水平间距、竖直间距分别为多少？A、D两点之间的电势差U AD为多少？（2）滑块在D点的速度应为多大？（3）仅改变区域II中电场强度的大小，欲使滑块从区域II中的右边界离开电场，则区域II中电场强度E2的取值范围应为多少？15．如图所示，水平面上两根足够长平行粗糙金属导轨，间距为d，左端接有阻值为R的电阻，整个平面内有竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场。

质量为m、电阻为r的金属杆ab搁在导轨上，中点与一根轻质绝缘弹簧相连，弹簧右端固定。

将金属杆连同弹簧一起向左拉至伸长量为s处由静止释放，当弹簧第一次恢复原长时金属杆的速度为v，此过程电阻R产生的焦耳热为Q．金属杆始终与导轨垂直且接触良好，与金属导轨间的动摩擦因数为μ．求：（1）弹簧第一次恢复原长时金属杆的加速度大小和方向。

（2）弹簧初始时的弹性势能。