二次根式计算综合提高练习
二次根式计算提升100题
计算练习 1 1．计算： )7581()3125.0(．
2．计算 020125(21)5
3．计算272833
4．
计算：
2
1
12323
5．计算：2
323212
6．
32
3
1112+(4)-42（）计算：（）
7．计算：|﹣1|﹣38
+（﹣2016）0．
8．计算：(√6+√2)(√6−√2)． 9．解答题.23863
10．解关于x的方程
22(1)180x 计算练习
2 11．
(π-1)0+132+527-
22106
12．计算：（33﹣8）﹣（12+2）
13．计算：
0
11
2441238；
14．计算： 15．计算（
24－12）－（18＋26）
16．计算﹣（）2+（π+）
0
﹣+|﹣2|
17．（2+）
2
﹣（+）（﹣）
18．计算：2＋3－－； 19．计算:312211-24.55532
20．2(2－2)＋3 (3＋13)． 计算练习
3 21．计算2(3326) 22．化简 2|2|816aaa 23．计算21(2)644 24．计算：2321(11)234 25．计算：（6+212）×3﹣612． 26．已知数
a
满足20162017aaa，求
22016a．
27．已知等式|a－2 018|＋2019a＝a成立，求a－2 0182的值．
28．
72-1631(31)8（）
29．
235235
30．计算：（
1
2）﹣1﹣（3﹣2）0﹣|﹣3|+4． 计算练习
4 31．计算：（23﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+16．
32．计算：9 +（12014）0+|﹣1|； 33.先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=13． 34.当15a，求211aaa的值． 35．计算：12﹣13﹣138+|23|． 36．计算：（﹣12）﹣2+38﹣|1﹣| 37．计算：8÷2﹣1+327 •[2+（﹣2）3]． 38．计算：|﹣3|﹣8﹣（12）0+4sin45°． 39．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣9 ． 40．若
提高题专题复习二次根式练习题及答案
一、选择题1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤52．下列各式计算正确的是（ ）A =B ．2=C =D =3．下列运算正确的是（ ）A 2=B 5=-C 2=D 012=4．下列计算正确的是（ ）AB CD5．估计( （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间6． ）A ．30 B ．C ．30D ．7．下列说法中正确的是（ ）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D .8．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D9．m 的值为（ ） A ．7B ．11C ．2D ．110．下列各式计算正确的是（ ）A ．23= B 5=± C =D ．3=二、填空题11．设4 a,小数部分为 b.则1a b-= __________________________.12．将(0)a a -<化简的结果是___________________.13．若m ＝20161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．15．已知2，n=1222m n mn +-的值________．16．已知x ，y 为实数，y 22991x x -+-+求5x +6y 的值________.17．36，3，2315，，则第100个数是_______．18．已知x 51-，y 51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 19．化简：3222＝_____．20．如果0xy >2xy -．三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（18322=22422 =52（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】解：（1 该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．23．（112=3=4=；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想． 【答案】（1）1142=52555-=，1156366-=；（2）2111n n n n--=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得， ④为：11-525=45=25，⑤11-636=5， （2）如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律：211-n n =n -1n， （3）证明：∵n 是正整数， ∴211-n n =2n -1n =n -1n ． 即211-n n =n -1n． 故答案为(1)11-525=45=25，11-636=56；(2)211-n n = n -1n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，31+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一3533333==⨯； (二33131(31)(31)=++-（； (三22(3)1(31)(31)3131313131-+-===++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)式化简25+3＝_____________(2)化简：1111 ++++315+37+599+97 +.【答案】见解析.【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;②;(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.25．先化简，再求值：a+212a a-+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：269a a-+a＝﹣2018．【答案】（1）小亮（2（a＜0）（3）2013.【解析】试题分析：（1，判断出小亮的计算是错误的；（2的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮（2（a＜0）（3）原式＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.+26．计算：（1）+-（2(33【答案】（1）2） -10【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】+解：（1）===+-（2(33=5+9-24=14-24=-10．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．27．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】x x==-=-，|5|5∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.2故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．C解析：C【分析】由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：A A错误；=，故B错误；B5C2==，故C正确；D01213=+=，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.5．A解析：A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.6．C解析：C【解析】先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得1156+=1130=33030， 故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.7．D解析：D 【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可． 【详解】255=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3的立方根为3333-=-，故C 选项错误；22-a b 是最简二次根式，故D 选项正确；故选D ． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．8．A解析：A 【解析】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式=；B 、是最简二次根式，不能化简；C 、原式=；D 、原式=.考点：最简二次根式9．C解析：C 【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式. 【详解】解7553=m=7时1822m +==，故A 错误；当m=11时11223m +==1m +B 错误；当m=1时12m +=故D 错误；当m=2时13m +=故C 正确；故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.10．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、23=此选项计算正确，符合题意；B、5=此选项计算错误，不符合题意；C-不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；D、-=故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．二、填空题11．【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：1【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入1ab-即可求解.【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=2222=-=12-故填：12-. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.12．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a ＜0．∴a －3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a ＜0．∴a －3＜0，∴(a -=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．13．4030【分析】利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m ﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】m，m∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.14．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an＝（n为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，解析：（1）a2，a3＝2，a4＝；（2）a n n为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，ACAE＝2，EH＝，…，即a2a3＝2，a4＝（2）an n为正整数）．15．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====．故答案是：．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得．16．-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16. 故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解. 17．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】，，于是可得第n 进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键． 18．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4．19．【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 解析：【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：=．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．20．【分析】由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵，且，即，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．解析：-【分析】由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，∴0x <，0y <，==-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
二次根式—巩固练习(提高)
二次根式—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥12.使式子有意义的未知数x 有( )个A ．0B ．1C ．2D ．无数3.下列说法正确的是（ ）A 是一个无理数B ．函数y =x 的取值范围是x ≥1 C ．8的立方根是2±D.若点(2,)-3)P a Q和点（b ，关于x 轴对称，则a b +的值为5.4.4=；②（﹣）2=16；③（）2=4；4=-．正确的是（ ）A.①②B.③④C.②④D.①③5. 若，则 等于（ ） A ． B ． C ．D ．6.将-中的a 移到根号内，结果是（ ）A ．二. 填空题7.当x_________没有意义。
8. （2015•江干区一模）在，，，﹣，中，是最简二次根式的是_________. 9.已知，求的值为____________10.若，则化简的结果是__________.11. 观察下列各式：，，,……请你探究其中规律,并将第 n(n ≥1)个等式写出来________________.12. （2016•乐山）在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简+|a ﹣2|的结果为 ．三 综合题13. 已知x x y 211221-+-+=，求22y xy x ++的值.14. 若时，试化简.15.（2015春•武昌区期中）已知a 、b 、c 满足+|a ﹣c+1|=+，求a+b+c 的平方根．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C.【解析】依题意得：x ﹣1＞0，解得x ＞1．3．【答案】 D【解析】选项是有理数；选项B:y =x 的取值范围是x>1; 选项C: 8的立方根是2；选项D:因为(2,)-3)P a Q和点（b ，关于x 轴对称，所以3,2a b ==，及5a b +=,所以选D 。
4．【答案】D.【解析】解：①==4，正确； ②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确； ③=4符合二次根式的意义，正确； ④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D ．5．【答案】D【解析】 因为=22(4)a +24a ==+ 6．【答案】A【解析】因为a ≤0，所以-=--==二、填空题7.【答案】10x =或x<1【解析】因为x-1≥0才有意义，所以x<1时无意义；因为30≠，所以10x ≠，即无意义时x=10.8. 【答案】2.9.【解析】23100x x x -+=∴≠ 13,x x ∴+=即21()9x x +=2217x x ∴+=，即原式10.【答案】3 【解析】因为原式=21x x -++=213x x -++=.11．【答案】(n +【解析】由数轴可得：a ﹣5＜0，a ﹣2＞0，则+|a ﹣2|=5﹣a +a ﹣2=3．三、解答题13.【解析】因为12y =2x-1≥0,1-2x ≥0，即x=12，y=12则2234x xy y ++=. 14.【解析】 因为，所以原式==23523510x x x x x x x -+++-=-+++-=-.15.【解析】解：由题意得，b ﹣c ≥0且c ﹣b ≥0，所以，b ≥c 且c ≥b ，所以，b=c ， 所以，等式可变为+|a ﹣b+1|=0， 由非负数的性质得，， 解得，所以，c=2，a+b+c=1+2+2=5，所以，a+b+c 的平方根是±．。
二次根式提高练习题(含答案)之欧阳家百创编
一.计算题：1．欧阳家百（2021.03.07）2．(235+-）（235--）；2.1145-－7114-－732+；3.（a 2mn －m abmn ＋mn nm ）÷a 2b 2mn ；4.（a ＋ba abb +-）÷（bab a +＋a ab b-－abb a +）（a ≠b ）．二.求值：1.已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232yx y x y x xy x ++-的值． 2.当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x ax x +-+-＋221ax +的值．三.解答题：1．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．2.若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xy y x +-2的值．计算题：1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2mn －mab mn＋mn n m ）·221ba n m＝21bnm m n ⋅－mab1nm mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝ba b a ++÷))((2222b a b a ab ba b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－ba +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． 求值：1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 2、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴x 2＋a 2－x22ax +＝22ax +（22ax +－x ），x 2－x22ax +＝－x （22ax +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x ax x -++-＋221ax +＝)(()2(2222222222x a x a x x x x a x x a x x -+++++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x xa x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x ax x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x ax x -++-＋221ax +＝)11(2222ax xa x +--+－)11(22xx a x --+＋221ax +＝x1．解答题：1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．2、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xyy x ++2－xy y x +-2＝2)(xy yx+－2)(xy yx -＝|xy yx +|－|x yyx -|∵x ＝41，y＝21，∴yx ＜xy ．∴ 原式＝xy y x +－yx x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
(完整版)二次根式综合练习题
二次根式综合练习题第一部分（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.、、、、是二次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.若yx2是二次根式、则下列说法正确的是（）A.0,0≥≥yx B. 0,0>≥yxC.yx,同号 D.≥yx3.下列各式中、是最简二次根式的是（）A.51B.C.D.4.对于二次根式92+x ，下列说法中不正确的是（ ）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是一个最简二次根式D.它的最小值为3 5.若3)1()2(22=++-x x ，则x的取值范围是（ ） A.0=xB.21≤≤-xC.2≥xD.1-≤x6.已知直角三角形有两条的长分别是3cm 、4cm ，那么第三条边的长是（ ）A.cm 5B.cm 7C.cm 5或者cm 7D. cm5 7.下列二次根式中、是同类二次根式的一组是（ ）A.与B.与C.与D.与8.下列各式：、、、、、、、其中与是同类二次根式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如果1≤a ，那么化简=-3)1(a （）A.aa --1)1( B.1)1(--a aC.1)1(--a aD.a a --1)1(10.化简22)32(144--+-x x x 得（ ） A.2 B2.x 44-C.44-xD.2-第二部分（非选择题 共120分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若+有意义，则x 的取值范围是。
12.写出两个与是同类二次根式的式子。
13.若最简二次根式与的被开方式相同、则a的值为 。
14.若与n 与都是最简二次根式、并且是同类二次根式、则=+n m 。
15.当1<x 时，=+-122x x ，当51<≤x 时，=-+-5)1(2x x16.若2440y y +-+=，则xy 的值 。
三．解答题（共9小题，满分102分） 17.（本小题满分10分）若22≤≤-a ，化简－.18.（本小题满分10分） （1）(()2771+---（2）21)2()12(18---+++19.（本小题满分10分）（1） 43)85(41)1(12+⨯--÷-- （2）4401425.0)14.3()21(⨯+---π20.（本小题满分10分） 已知12+=x ，求（22121x x x x x x +---+）÷1x 的值．21.（本小题满分10分） 已知：132-=x ，求12+-x x 的值.22.（本小题满分12分）已知：11a a+=+、求221a a+的值。
(完整版)二次根式混合计算练习(附答案)
（1）原式=1-1+2 +2-
=2+ ；
(2)原式=
= ．
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．
6． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式=
.
考点: 实数的混合运算.
15．385
【解析】解:因为 ，
，
，
所以 .
16． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
．
考点：二次根式化简．
17． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析： ．
考点：二次根式化简．
18．(1)22; (2)
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋ ＝1＋
10．（1） ；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
二次根式混合计算练习(附答案)
【解析】
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式 ， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
解：（1） =3 ﹣2 + ﹣3 =﹣ ；
（2） =4 × × = ．
2．
【解析】
试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
试题解析：原式
考点：二次根式的计算．
【答案】 .
【解析】
试题解析：解：
＝
＝
＝
＝ .
考点：二次根式的加减
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
【解析】
试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．
（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．
（1）原式=1-1+2 +2-
试题解析：解:原式=18-1＋3－4 +4=24-4 .
考点：二次根式的计算.
26． .
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
试题解析：
考点：二次根式的混合运算．
27．（1） .（2）4.
【解析】
试题分析：
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二次根式计算综合提高题
一、加减运算
1、（4 23 -10 15 ）-( 83 -80 ) 2、72 -4 12 -17 98 + 1 18
二、乘法运算
三、乘除混合运算
（1）21223222330 （2）)23(62325baabbaabb
（3）21223151437 （4）)23()23(3aabab
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四、混合运算
1、a 1a +4b ÷ a2 ÷b 1b 2、18 (13 27 -24 +3 23 )
3、ab (a3b +ab3 –ab) 4、(2 32 - 12 )(12 8 + 23 )
五、比较大小
1、5 +6 与6 +7 2、6 -5 与7 -6
六、简便运算
1、(3 +2 )2008(3 -2 )2009 2、(5 -3)2-(32 -53 )(32 +53 )
3、(3+2 )2(3-2 )-(3-2 )2(3+2 )
4、(2 +3 +5 )2+(2 +3 -5 )2+(2 -3 +5 )2+(-2 +3 +5 )2