如何数烷烃个数

高中化学有机部分很重要的一点就是怎样数出含有n个碳原子的烷烃个数。众所周知，限制是每个碳原子上连接的其他碳原子数小于等于4个，并且不能成环，不考虑立体异构（连在同一碳原子上的4个原子地位相同）。为了方便叙述，我们不看氢原子数，而只看“碳骨架”。简单数数可知，甲、乙、丙烷1种，丁烷2种，戊烷3种。

n烷有几种，这无疑是个数列a n。现在让我们想方法去找一个方法来获取这个数列的通项。那么，我们就要建立一个靠谱的数学模型。把上面那几种烷的某个适当的碳原子向上一提，你看到什么？没错！一棵树！一棵三叉树。仍然认为上图不像某种乔木的请见维基百科：树（数据结构）。

所以，我们要求的数列也无非就是n个节点的三叉数的数量。查了OEIS可知，数列序号为A000602，前几项是1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 9, 18, 35, 75, 159, 355, 802, 1858, 4347, 10359, 24894, 60523, 148284, 366319……（注：第一项是a0，无实际意义，方便计算）公式嘛……只有生成函数，没有已知的通项。

既然这里我们遇到了麻烦，不妨转而看看烷烃一卤代物的个数，当然也就等于n醇的个数。

它的数量是A000598，居然是有递推公式的！而且是著名的Pólya证明的。

它的公式是

t0 = 1,

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