小学奥数——巧数图形
奥数之巧数图形
第四级下巧数线段判断图形能否一笔画的规律判断图形能否第五级下图形计数用公式巧数线段，巧数三角形，长方形第七级下图形计数图形计数于加乘原理结合1．数线段一条直线上有条直线1＋2＋3＋……＋2．长方形总数＝相邻两条边上线段数的乘积3．正方形(标数法nm＋(n－1)(有序思考：⑴按顺序数4．有序思考：⑴按顺序数，如从小到大【例1】观察下面的点群，请回答：⑴方框内的点群包含多少点？⑴方框内的点群包含多少点⑵预测第⑶前10个点群中包含的点的总数是多少？【例2】请问图1-4-3【例3】图中有多少个长方形？【例4】数一数下面图形中有多少个三角形？【例5】数一数下面图形中有多少个三角形？【例6】数一数下图一共有多少个三角形？答案1．答案：⑴观察前四个点群的点数为1，4，7，10可知后一个点群点的个数比前一个点群多3，那么第五个点群中点的个数为：10＋3＝13(个)。
⑵根据上面的规律可得第十个点群的点的个数为：13＋3＋3＋3＋3＋3＝28(个)。
⑶前十个点群所包含的点的总数为1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋22＋25＋28＝145(个)。
2．答案：五角星每条边上都有6条线段，那么除去相接的那条线段，两个五角星各24条线段，而两个五角星相接的那条线段上有7×6÷2＝21(条)，由此可得此图共有线段24＋24＋21＝69(条)。
3．答案：图中长方形个数为(3×2÷2)×(8×7÷2)＝84(个)。
4．答案：图⑴有2×(4×3÷2)＝12(个)三角形；5．答案：由于线段DE下移与三角形顶点相接，图⑵比图⑴多了3个三角形，那么图⑵有12＋3＝15(个)三角形。
6．答案：△ABC中含有的三角形个数为6×(5×4÷2)＝60，加上DE之后多出3个，因此，此图一共有60＋3＝63(个)。
三年级奥数--第六讲--巧数图形(三)
新速度教育三年级奥数
第六讲——巧数图形（三）
1. 温故知新。
2. 无规则图形的数法：分类法。
从小到大，从左到右，从上到下数。
3. 请小朋友们数一数下列图形有多少个。
4. 巧数图形在实际生活中的应用。
5. 有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？ 思路导航：这道题可以用数线段的方法来解答。
6.分析：根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友：
从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照片……以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合影，再照1张照片。
所以，一共要照9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45张照片。
I H G
F E D C B
A
1098743
10．小朋友们，我们一起来练一练吧！！
1，三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？
2，有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？
3，有1——6六个数字，能组成多少个不同的两位数？
4，数一数下图有多少个三角形。
巧数图形详解小学奥数ppt课件
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角 形？
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谢谢使用
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
小学奥数——巧数图形.
巧数图形分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。
如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。
所以共有3＋2＋1＝6(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。
(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。
巧数图形详解_小学奥数
1 32 5 4
共5+4+3+2+1=
15条线段
练习1、数线段
1 2 3 4 5 6 7
共 7+6+5+4+3+2+1= 28 条线段
例2、下面图中有几个长方形? 数一数：
单个 2个组合 5 4 3 2 1 15
总计： 5+4+3+2+1=15
3个组合 4个组合 5个组合 总计
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
布置作业： 《举一反三》 p91页 举一反三4（1）、（2） 举一反三5（1）、（2）
1
1
2 3 4
1 2
4+3+2+1= 10 个
下列各图中各有多少个锐角？
拓展1、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
总共有：3+2=
5个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
15 15 5
15+5+15=
35 个
拓展2、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
1
2
3
例3.数出图中共有多少三角形。
A 三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 3 4
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。
答：共6个。
【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。
二、巧数图形（分层数）1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个。
课前思考1、正方形如何计数呢？2、小方块如何计数呢？3、如何利用学过的乘法来进行计数？4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。
解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。
在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。
个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。
三年级奥数--第五讲--巧数图形(二)
新速度教育三年级奥数
第五讲——巧数图形（二）
1. 温故知新
2. 复杂图形的数法。
方法一：分解法。
将一个图形分解成几个简单图形。
B C
分析 我们可以将图形分成上面三个部分来数：
在图1中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形；
在图2中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形；
在图3中，一共有5个三角形。
解 15＋15＋5＝35（个）
所以图中一共有35个三角形。
3. 同理，如果遇到这些图形小朋友们会吗？试一试吧！
4. 请小朋友们数出下图中有多少个长方形。
分析：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD 上有3＋2＋1=6条线段，其中每一条与AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC 上共2＋1=3条线段也就有6×3=18个长方形。
它的计算公式为：
5. 方法二：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
6. 同理，如果遇到这些图形小朋友们会吗？试一试吧！
7. *请小朋友们数出下图中有多少个正方形。
分析：一个小正方形有9个，四个小正方形组成有4个，9个小正方形有1个，所以一共有1+4+9=15个
8.*方法三：公式法。
1*1+2*2+3*3+..+N*N=。
N 是一行正方形的个数。
9.练一练：
D B C
A。
二年级奥数巧数图形
第3讲巧数图形姓名
思路剖析
1. 数线段
2.数三角形
3.数正方形方法：先编号法，后分类
【例 1】：数一数，下列图有多少条线段？
答：共有（）条线段。
测试题 1：
数一数，下列图有多少条线段？
（1）（2）
答：（ 1）共有（）条线段。
答：（2）共有（）条线段。
【例 2】：下列图中有多少个三角形？
答：共有（）个三角形。
测试题 2：
下列图中有多少个三角形？
答：共有（）个三角形。
【例 3】：下列图中有多少个长方形？
答：有（）个长方形。
测试题 3：
下列图中有多少个长方形？
答：有（）个长方形。
【例 4】：下列图中有多少个正方形？
答：共有（）个正方形。
测试题 4：
数一数，下列图中共有多少个正方形？
答：共有（）个正方形。
答：共有（）个正方形。
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巧数图形
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。
如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。
所以共有3＋2＋1＝6(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，
图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形
1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个；
由2个小块组成的三角形有5个；
由3个小块组成的三角形有1个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。
(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；
由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。
例4右图中有多少个三角形？
解：假设每一个最小三角
形的边长为1。
按边的长度来分
类计算三角形的个数。
边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有
1＋3＋5＋7=16(个)；
边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；
边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；
边长为4的三角形有1个。
所以，共有三角形
16＋7＋3＋1＝27(个)。
例5数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。
容
易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。
虚线上线段的条数有
1+2+3+4+5=15(条)。
所以图中共有15个锐角。
例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
解：按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；
包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；
包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；
包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；
包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；
包含15小块的有2个。
所以共有1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。
练习
1．下图中各有多少条线段？
（1）
（2）
（3）
2.下列图形中各有多少个三角形？
3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？
A B C D E F
A B C D E F
F G
H
I
A
B C
E
F D
4.下列图形中各有多少个三角形？
5.下列图形中各有多少个长方形？
6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？。