二次函数单元测试卷含答案
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苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试卷
班级姓名
一、选择题
1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( )
A. B. C. D.
2.二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是()
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
3. 抛物线的对称轴是( )
A. x=-2
B.x=2
C. x=-4
D. x=4
4.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( )
A. a>0,b>0
B. a>0,c>0
C. b>0,c>0
D. a、b、c都小于0
(1) (2)
5.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A.13
B.10
C.15
D.14
6.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( )
A.6
B.4
C.3
D.1
7.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是()
A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根D.没有实数根
8.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )
A.-7
B.1
C.17
D.25
9若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
x
y
O
x
B
A
C
y
O
10..把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B. C. D.
二、填空题:
11.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A,B两点,则AB的长为.12.(二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为.
13.(2014秋•化德县校级期中)抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是.
14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(﹣1,﹣3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=.
15.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.
16.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.
18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.
19.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)n x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
20.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________.
三、解答题:
21.求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标.
22.已知抛物线y=x2+x﹣.
(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;
(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.
23.下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:
x …0 1 2 3 4 …
… 3 ﹣1 3 …
x2+bx+c
(1)请在表内的空格中填入适当的数;
(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0;
(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象?
24.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5)
①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.
25.二次函数y=x2的图象如图所示,请将此图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位.(1)画出经过两次平移后所得到的图象,并写出函数的解析式;
(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0?
26.某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关
x(万元) 0 1 2 …
y 1 1.5 1.8 …
(1)根据上表,求y关于x的函数关系式;
(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式;
(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?
27.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y 轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且10