模糊图像处理

摘要

本文通过对模糊图片模糊因素的分析，发现影响照片清晰度的因素主要有：光学系统的像差、光学成像衍射、成像系统的非线性畸变、摄影胶片的感光的非线性、成像过程的相对运动、大气的湍流效应、环境随机噪声等。我们分别采用逆滤波复原、维纳滤波复原、约束最小二乘法的方法对彩色模糊图像分别进行处理，比较得出维纳滤波复原时最佳模型选择；通过维纳滤波复原和除噪处理相结合的方法对黑白模糊图片进行处理，从而得到最终复原图像。因而得出维纳滤波器是最佳模型。且将处理过的图片与原图片相比，效果较为显著。

关键字：模糊图片处理，逆滤波复原原理，维纳滤波复原原理，灰度级，除噪

一、问题重述

在平时摄影中常拍出模糊的照片，另外在刑事侦查、卫星探测等领域，都非常需要将一张由于对焦不准确，而拍出模糊的照片还原成清晰的图像。给出一种算法，把模糊照片还原成清晰的图像。我们需要模拟照片出现模糊的原因，将清晰的图片按照一定的模型进行退化和加噪声等模糊处理，之后使用不同的远原理进行复原，对比之后选择好的方法进行操作。

二、问题分析

通过对模糊因素的分析，我们分别采用逆滤波复原、维纳滤波复原、约束最小二乘法的方法对彩色模糊图像进行处理，通过维纳滤波复原和除噪处理相结合的方法对黑白模糊图片进行处理，从而得到最终复原图像。

逆滤波复原滤波器对于没有噪声污染的图片的处理，是很有效的，它是用退化函数除退化图象的傅里叶变换F(u,v)来计算原始图象的傅里叶变换估计

),(ˆv u G

。 由于逆滤波滤波器的幅值常随着频率的升高而升高，因此会增强高频部分的噪声。为了克服以上缺点，维纳滤波复原则基于其之上采用最小均方误差的方法进行模糊图象恢复。维纳滤波是反卷积算法的一类，广泛用于一维信号和二维信号的处理，尤其是图像复原领域。

灰度级就是指黑白显示器中显示像素点的亮暗差别，在彩色显示器中表现为颜色的不同，灰度级越多，图像层次越清楚逼真。灰度级取决于每个像素对应的刷新存储单元的位数和显示器本身的性能。

结构框架如下：

三、模型假设及符号说明

3.1模型假设

1. 该图片只是由于运动和噪声影响，造成模糊。

2. 所处理的图片规格适当，不超出算法使用范围。

3.2符号说明

f(i,j) 表示图像在位置（i,j ）处的亮度值； f(x, y) 表示原图像函数； H(x, y) 表示图像的退化函数；

n(x,y) 表示白性噪声（即在实际应用过程是一个常数）； g(x, y) 表示退化后的图像函数；

R R

n g

和 表示图像和噪声的自相关矩阵；

n y 方向的模糊点数； m x 方向的模糊点数； F(u,v) 傅里叶变换函数；

),(ˆv u G

估计的傅里叶变化值

源图像输入

灰度调节

运动模糊处理

逆滤波复原

维纳滤波复原

约束最小二乘法

维纳滤波复原

除噪处理

彩色图像 黑白图像

最终复原图像

四、模型建立与应用

1、 数字图像模型

未经任何处理的图像在空间和时间上是连续的二维函数，在计算机里要先对它进行抽样量化，即变为数字图像，之后才可以进行各种处理。

数字图像是一个整数阵列，最基本的表现形式就是矩阵。如，m*n 的数字图像F 可以表示为：

⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢

⎢⎢

⎢⎣⎡------=)1,1()1,1()

0,1()1,1()1,1()

0,1()1,0()1,0()0,0(),(n m f m f m f n f f f n f f f y x f

其中f(i,j)表示图像在位置（i,j ）处的亮度值。当然，当m 或n 为1时，此时的F 就成了向量了。

2、 图像的退化与复原

数字图像在获取的过程中，由于光学系统的像差、 光学成像衍射、 成像系统的非线性畸变、 摄影胶片的感光的非线性、 成像过程的相对运动、 大气的湍流效应、环境随机噪声等原因， 图像会产生一定程度的退化。因此，必须采取一定的方法尽可能地减少或消除图像质量的下降，恢复图像的本来面目， 这就是图像复原， 也称为图像恢复。

图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目，即根据退化的原因， 分析引起退化的环境因素，建立相应的数学模型， 并沿着使图 像降质的逆过程恢复图像。从图像质量评价的角度来看， 图像 复原就是提高图像的可理解性。

图像复原是利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。因而，图像复原可以理解为图像降质过程的反向过程。建立图像复原的反向过程的数学模型，就是图像复原的主 要任务。经过反向过程的数学模型的运算，要想恢复全真的景物图像比较困难。所以，图像复原本身往往需要有一个质量标准，即衡量接近全真景物图像的程度，或者说，对原图像的估 计是否到达最佳的程度。

由于引起退化的因素众多而且性质不同，为了描述图像退化过程所建立的数学模型往往多种多样，而恢复的质量标准也往往存在差异性，因此图像复原是一个复杂的数学过程，图像复原的方法、技术也各不相同。

2.1图像退化的模型

图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。输入图像f(x, y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。如图1所示，原始图像f(x, y) 经过一个退化算子或退化系统H(x, y) 的作用， 再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x, y)。图1表示退化过程的输入和输出的关系，其中H(x, y)概括了退化系统的物理过程，就是所要寻找的退化数学模型。

n (x , y )

图２．１ 图像退化模型

数字图像的图像恢复问题可以看作是根据g(x,y)和H(x,y)沿着反过程去求解原始图像f(x,y)，或是逆向寻找原始图像的最佳近似估计。图像退化的过程可有下士表示：

g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y) (2-1) 在这里，n(x, y)是一种统计性质的信息。在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。

在图像复原处理中， 尽管非线性、 时变和空间变化的系统模型更具有普遍性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大的困难， 常常找不到解或者很难用计算机来处理。因此，在图像复原处理中， 往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。这种近似的优点使得线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。

2.2匀速直线运动模糊的退化的模型

在所有的运动模糊中，由匀速直线运动造成图象模糊的复原问题更具有一般性和普遍意义。因为变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速直线运动。本节只讨论由水平匀速直线运动而产生的运动模糊。

假设图像只是由x 轴方向匀速运动造成模糊的情况, 在y 轴方向或者x 、y 方向匀速运动的情况可以类推, 则图像函数可以写成f(x- x0(t),y)。这里x0(t)是沿x 轴方向运动的分量。设曝光时间为0≤t ≤T, 在此期间移动的距离是a, 所以x0(t)=at/T 。在此情况下, 所形成的模糊图像可以表示为

⎰-

=T

dt

y T

at

x f y x g 0),(),(α （2-2） 式中的a 是与照片感光灵敏度有关的系数, 当前已知g(x,y)和a, 需要求出原图像函数f(x,y)。由于模糊仅仅是在x 轴方向, 和y 轴方向无关。所以可以按行递推恢复。当在某一行y=y0 时, 可以把g(x,y0)和f(x,y0)简写成g(x)和f(x)。则（2-2）可以简写为:

)

()(')()(1

)(,/)(/1

)(,-x )(),(0

a x f x g x f d f g T a d f T a g T at dt

T

at x f y x g x

a

x x

a

x T

-+==

==

=-

=⎰

⎰⎰--βτ

τβταβτ

ταττα微分运算后得：则可得令则可得

令

可以发现, 采用递推的方法可以按行求出原始图像的各点像素值。同样的道理也可以得出在Y 轴和X 、Y 轴同时做匀速直线运动时候的复原图像。