数值计算方法论文

计算机学院Matlab与数值计算论文

院系：计算机学院

专业：网络工程

班级：1301班

小组成员：张立

王婷

易琪枫

指导老师：廖*

目录

摘要 (3)

一、问题的提出 (3)

问题一： (3)

问题二： (4)

二、基本假设 (4)

问题一： (4)

问题二： (4)

三、模型的主要变量说明 (4)

问题一： (4)

问题二： (5)

四、问题的分析 (5)

问题一： (5)

问题二： (5)

五、问题一的模型建立与求解 (5)

六、问题二的模型建立与求解 (9)

七、模型的科学性分析 (10)

八、附录 (11)

计划生育有关政策对岳阳人口数量的影响

摘要

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后岳阳各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。

关键词：计划生育回归模型logistic模型

一、问题的提出

问题一：

如果保持我国现在的计划生育政策不变，综合考虑出生率和死亡率，那么岳阳人口未来十年将如何变化，人口增长的极限是多少？

问题二：

如果考虑自然因素对人口增长的影响，如自然资源、环境条件等因素，那么岳阳人口未来十年将如何变化？

二、基本假设 问题一：

1、将时间离散化，鉴于男女人口通常有一个确定的比例，假设男女性比重为1:1，模型主要考虑女性人口，由女性人口可以得知总人口数；

2、假设女性最大年龄为S 岁，将其等间隔划分成m 个年龄段，不妨假设 S 为m 的整数倍，每隔S /m 年观察一次，不考虑同一时间间隔内人口数 量的变化;

3、不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化 的影响;

4、生育率仅与年龄段有关，存活率也仅与年龄段有关；

问题二：

1、客观性假设：假设我们所获得的数据准确性很高，能反映岳阳人口基本情况；

2、一般性假设：一些重大事件，如战争、自然灾害等对人口预测的影响不考虑；

3、理想性假设：假设生育模式不随时间变化。

三、模型的主要变量说明 问题一：

b y 出生率的千分比 d

y 死亡率的千分比

x x=1时，时间为1995年，以此类推

k k=1时，时间为2006年，以此类推

i

N 某年的总人口数

问题二：

0x 在t 年初的总人口数 m x 最大人口容量 r 人口固有增长率

t x 第t 年的人口数

四、问题的分析 问题一：

本文根据出生率和死亡率，综合考虑有人不结婚、有人不生育、有人不想生第二胎等因素来预测岳阳未来十年的人口变化和人口增长极限。首先在网上找到了岳阳1995-2014年的出生率和死亡率数据，根据数据运用matlab 做出有关出生率和死亡率在这三十年的变化，再根据曲线变化，拟合得出函数，从而建立一个岳阳人口变化的回归模型，最后求得未来近十年人口变化，并且求得人口极限。

问题二：

如果考虑自然因素对人口增长的影响，如自然资源、环境条件等因素，岳阳未来十年生存下来的人口预测有多少，用logistics 模型改编猜测。

五、问题一的模型建立与求解

模型：回归模型

已知1995-2014年的出生率、死亡率和自然增长率，其中需要注意的是数据是千分比。表格中的数据看似很相近，所以就需要作图来分析这些数据之间的关系。 （附录二）

图一：（横坐标为年份，纵坐标为百分比）

（红色是出生率，黑色是死亡率，绿色是自然增长率）

图二出生率

由此图可以看到，在1996年到2004年，出生率并不稳定，起伏较大，下降趋势明显，特别是1999年附近；而2008年到2014年出生率较前十年平稳，呈稳定上升趋势。

由于出生率在2008年后趋于平稳，为保证数据的有效性，选取与现在相近且较稳定的数据，所以选取2008-2012年的数据。在这个数据上拟合得到一个函数：

yb=9.88x^0.145 (1) 通过函数（1），可以预测2得到2015年到2022的出生率：

年份

出生率（千分比）

（x=1时，时间为2008年），以此类推

X=7时，时间为2015年13.1

X=8时，时间为2016年13.35

X=9时，时间为2017年13.58

X=10时，时间为2018年13.79

X=11时，时间为2019年13.98

X=12时，时间为2020年14.16

X=13时，时间为2021年14.33

X=14时，时间为2022年14.48

X=15时，时间为2023年14.64

X=16时，时间为2024年14.76

表一

由上可知，出生率在逐年上升，而且上升的趋势很平稳，相邻的两个年份之间出

生率并没有很大的差别。

图三

上图表示的是关于死亡率的线性图。从上图可以看出，1994年到2004年死亡率呈现复杂波动的曲线；而2006年到2014年，死亡率的起伏较小，同样呈现对数的关系。

Yd=0.905ln（k）+4.287(2)