一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)

1 反思：

【学习目标】

1、体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；

2、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 【学习重点】由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念. 【学习过程】

【活动一】知识链接（5分钟）

（1) 多项式2321x y x --是 次 项式,其中最高次项是 ,二次项系

数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .

（2） 叫方程,我们学过的方程类型有 . 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）

1.自学教材P17——19，回答以下问题.

（1）一元二次方程的定义：只含有 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 （二次）的 方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： (a ≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项.

【注意】

①方程20ax bx c ++=只有当a ≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b ≠0时就

是 方程了.所以在一般形式中，必须包含a ≠0这个条件.

②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.

2. 一元二次方程的解：

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边

值相等的_______________的值. 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）

【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）

1.下列方程是一元二次方程的是有 ：

（1）3

239x x +=，（2）(1)(1)0x x +-=，（3）220y =，（4）011

22

=-+

x

x ，（5）2

32m =， （6）05322=-+y x .

2.把方程()()11212=+-y y 化为一般形式为： ；其二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .

3.若033)3(2=++--nx x m n 是关于x 的一元二次方程，则m= ，n= .

4.下面哪些数是方程2

6

0x x --=的根？ -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4.

5. 已知m 是方程260x x --=的一个根，则代数式2

m m -=________.

6.已知：关于x 的方程()

()02112

2=-++-x k x k . （1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程.

【活动五】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）

1.当a______时，关于x 的方程22()(1)a x x x +=-+是一元二次方程.

2.若关于x 的方程27

(3)(5)50m m x m x -++-+=是一元二次方程，试求m 的值，•并指出这个方程的各项系数．

3．关于x 的方程21()36m m m x x +-+=可能是一元二次方程吗？为什么？

2 反思：

§22.2.1《一元二次方程的解法——直接开平方法》导学案

【学习目标】

1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程． 【学习重点】

运用开平方法解形如（x+m ）2

=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 【学习过程】

【活动一】知识链接（5分钟） 1.我们知道x 2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x= ，如果x 换元为2x-1，即2(21)5x -=，也用直接开平方的方法可以这样求解. 2.(1) 解：由方程 2(21)5x -=，得21x -=_______

即 21x -=____，21x -=_____

∴ 1x =_______, 2x =_____

(2) 解：由方程 2

692x x ++=，得(_________)2

=2

∴ ______________=_______ 即 ____________, ____________ ∴ 1x =_______, 2x =_____ 【活动二】自主交流 探究新知（15分钟） 仿照知识链接中的方法解下列方程：

(1) 2

8x = (2) 2

2(1)4x -=

(3) 2

694x x

++=

(4)2490m -= （5）2

91241x x ++=

【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）

1、形如2x p =(0)p ≥或2()mx n p +=(0)p ≥的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法.

2、如果方程能化成2x p =或2()mx n p +=(0)p ≥的形式，那么可得

x =mx n +=【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.） 1．若224()x x p x q

-+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）．

A ．p=4，q=2

B ．p=4，q=-2

C ．p=-4，q=2

D ．p=-4，q=-2 2．方程2

390x +=的根为（ ）．A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．无实数根 3．解方程：（1）2

8160x -=（2）22(3)72x -=

【活动五】拓展延伸（独立完成8分钟，班级展示2分钟） 1．如果a 、b 2

1236b b -+=0，求ab 的值.

2．用直接开平方法解方程：2

2(1)180x --=

3．解关于x 的方程2

()(0)x m n n +=≥．

4. 已知关于x 的一元二次方程043)2(2

2

=-++-m x x m 有一个解是0，求m 的值.