2018-2019学年高中人教版数学A版必修1：第1课时集合的含义 含解析
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义人教A版必修第一册
1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取 值范围．
点、易混点)
自主预习 探新知
1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c，… 表示． (2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁 字母 A，B，C，… 表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样 的． (4)集合中元素的特性：确定性 、互异性和无序性 ．
元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为
() A．2
B．2或4
C．4
D．0
(1)B (2)B [(1)①π是实数，所以π∈R正确； ② 2是无理数，所以 2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误； ④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a ＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B.]
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念 第1课时 集合的含义
学习目标
核心素养
1.通过实例了解集合的含义．(难点) 1.通过集合概念的学习，逐步
第1讲 集合的概念及集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学讲义
第1讲 集合的概念及集合间的基本关系【学习主题】1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.；2、理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，养成分析、比较、归纳的逻辑思维能力；4、能在具体情境中，了解全集与空间的含义；5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，学会从具体到抽象的思维能力；6、理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求出给定子集的补集。
【】【练习1】按要求解方程或不等式：（1）解二元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-- 2322)1(3)1(4y x y y x（2）解不等式组，并在数轴上表示解集：⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-3)1(23 131②①x x x【考点】初中数学知识：方程与不等式的解法 【解析过程】（1）原方程组可化为：⎩⎨⎧=+=-122354y x y x ， 可解得：⎩⎨⎧==32y x（2）解不等式①、得：4≤x ； 解不等式②、得：1>x∴ 原不等式组的解集为：41≤<x ； ∴在数轴上表示原不等式组的解集如下：【练习2】根据题设要求完成下列各题：①、函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是___________①、若式子12-+a a 有意义，则实数a 的取值范围是___________ ①、使代数式x x -+-531有意义的正整数x 有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、无数个【考点】初中数学知识：函数自变量x 取值范围、代数式有意义的条件 【解析过程】①、∵ 函数表达式中含有分式，分式有意义的条件是分母不能为零∴ 02≠-x 解得：2≠x 。
②、∵ 代数式12-+a a 中含有二次根式及分式， 根据二次根式有意义及分式有意义的条件，得 ∴0102≠-≥+a a 且解得：2-≥a 且1≠a③、∵ 代数式x x -+-531中含有分式、二次根式 ∴ 03≠-x 且05≥-x 解得：5≤x 且3≠x【新课导入】一、解文说字：集合与元素 1、集合：①、分散的人或事物聚集在一起：使聚集。
集合的含义【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT3
第一章 1.1 第1课时集合的含义-【新教材】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 65张PP T) 第一章 1.1 第1课时集合的含义-【新教材】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 65张PP T)
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高一数学 人教A版必修1 1-1 集合 课件
x≠3，
(2)①根据集合中元素的互异性，可知x≠x2－2x， 即 x2－2x≠3，
x≠0 且 x≠3 且 x≠－1. ②因为 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，所以 x＝
－2.当 x＝－2 时，x2－2x＝8，此时三个元素为 3，－2,8， 满足集合的三个特性．
探究3 集合中元素的特性与集合相等 例 3 已知集合 A 有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集 合 B 也有三个元素 0,1，x. (1)若－3∈A，求 a 的值； (2)若 x2∈B，求实数 x 的值； (3)是否存在实数 a，x，使 A＝B.
(2)∵6－6 x∈N，x∈N，∴6x≥－6 0x≥，0， 即6x≥－0x>，0， ∴0≤x<6，∴x＝0,1,2,3,4,5. 当 x 分别为 0,3,4,5 时，6－6 x相应的值分别为 1,2,3,6， 也是自然数，故填 0,3,4,5.
拓展提升 1.常用数集之间的关系
集实R数有数 Q 理集整分数数集集Z自负然整数数集集N正 {0}整数集N*
无理数集
2．判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判 断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是 由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断 该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明 确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪 些条件．
(3)显然 a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能 a－3 ＝0，或 2a－1＝0.
若 a－3＝0，则 a＝3，A 中三个元素分别为 0,5,10. 若 2a－1＝0，则 a＝12，A 中三个元素分别为 0，－52， 54.所以 A≠B. 故不存在这样的实数 a，x.
集合的概念(2课时)(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
练习
题型三：集合的表示法
例3.(2)用描述法表示下列集合：
①函数 = −2 2 + 图象上的所有点组成的集合；
②不等式2 − 3 < 5组成的集合；
③被3除余数等于1的正整数组成的集合；
④3与4的所有正的公倍数组成的集合.
答案：{(, )| = −2 2 + };{| < 4};
解：(1)设 ∈ ,则是一个实数，且 2 − 2 = 0.因此，用描述法表示为
= { ∈ | 2 − 2 = 0}.
方程 2 − 2 = 0有两个实数根 2， − 2，因此，用列举法表示为
= { 2， − 2}.
(2)设 ∈ ,则是一个整数，即 ∈ ，且10 < < 20.因此，用描述法表 示为
:实数集
我们可以用自然语言描述一个
集合.除此之外，还可以用什
么方式来表示集合呢？
探索新知
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋、北冰洋}；
“方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1,2}.
列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表
题型一：集合的概念及特征
例1.下列对象能构成集合的是（ ）.
A.高一年级长得帅的学生
B. 30°，45°，60°，1
C.全体很大的自然数
D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点
答案：D.因为A没有一个确定的标准；B中30° = 60°，不符合元素的互
异性；C不能构成集合.
1.集合的概念；
2.集合中元素的特性；
3.集合与元素的关系；
4.常用数集；
5.集合的表示方法.
2018学年高中数学必修一课件：第一章1.1-1.1.1第1课时
(2)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (3)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 温馨提示 集合中的元素可以是实数， 可以是几何图 形，也可以是坐标平面上的点等等．
2．元素与集合的关系 如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于(belong to) 集合 A，记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于(not belong to)集合 A，记作 a∉A． 温馨提示 ∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是 集合，形如 R∈0 是错误的．
归纳升华 1．判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个 元素是否满足该集合元素的条件．若满足，就是“属于” 关系；若不满足，就是“不属于”关系．特别注意，符号 “∈”与“∉”只表示元素与集合的关系．
5．下列所给关系正确的是________(填序号)． ①π ∈R；② 3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. 解析：①π ∈R 显然是正确的；② 3是无理数，而 Q 表示有理数集，所以 3∉Q，正确；③N*表示不含 0 的自 然数集， 所以 0∉N*， ③错误；④|－4|＝4∈N*， ④错误． 所 以①②是正确的．
(2)一个集合可以表示成 a，a，b，c.(
(3)若集合 A 是由元素 1，2，3，4，5，6 所组成的集 合，则－1 和 0 都不是集合 A 中的元素．( )
解析： (1)对， “120 分以上”是明确的标准， 所以“120 分以上的同学”能组成集合． (2)错，集合中的元素是互不相同的，任何两个相同 的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素． (3)对，集合中 A 只有元素 1，2，3，4，5，6，没有 －1 和 0.
解析：(1)能，其中的元素满足三条边相等；(2)不能， “难题”的标准是模糊的、不确定的，所以元素不确定， 故不能构成集合； (3)不能， “比较接近 1”的标准不明确， 所以元素不确定，故不能构成集合；(4)能，其中的元素 是“16 岁以下的学生” ． 答案：(1)、(4)
高一上学期数学人教A版必修11.1.1集合的含义课件
(2)∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，又－2∈A，∴x＝－2.
[误区警示] 忽视集合中元素的互异性致误 [示例] 已知集合 A 含有 1,0，x 三个元素，若 x2∈A，则实数 x 的值为___－__1___．
[解析] 由 x2∈A，知 x2＝0 或 x2＝1 或 x2＝x. 若 x2＝0，则 x＝0. 此时集合 A 中有两个相同元素 0， ① 不符合集合中元素的互异性，舍去．
判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法： ①使用前提：集合中的元素是直接给出的． ②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否 出现即可． (2)推理法： ①使用前提：对于某些不便直接表示的集合． ②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合 中元素所具有的特征即可．
若 x2＝1，则 x＝±1. 当 x＝1 时，集合 A 中有两个相同元素 1，舍去； ② 当 x＝－1 时，集合 A 中三个元素为 1,0，－1，符合题意．
若 x2＝x，则 x＝0 或 x＝1. 不符合互异性，都舍去. ③ 综上可知，x＝－1.
[常见误区] 忽视①②③处的检验，根源就是忽视集合中元素的互异性而出现错解． [防范措施] 求解过程的注意事项 求解这类问题时，要注意结论的处理，即求解后要验证结果，且要逐个验证，不能留 下隐患，最终确定正确的答案．如本例中针对每类情况都进行了元素互异性的检验，从而 舍去了 0 与 1.
解析：很明显 3,1 不满足不等式，而 0，－1 满足不等式．
3．用“∈”或“∉ ”填空： －12____∉____Z，π____∉____Q，|－2|____∈____N.
(2019新版)人教A版高中数学必修一第一章 第1节 集合的概念(1)
（2019新版）人教A版高中数学必修一集合的概念第一课时同学们看下面的例子：（1）1-10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点（5）方程2320-+=的所有实数根；x x（6）地球上的四大洋.一．集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
集合通常用大写字母A,B,C…表示，元素通常用小些字母a,b,c…表示。
注意：1.集合中的元素必须是确定的2.集合中的元素是互不相同的空集:不含有任何元素的集合叫空集，记作∅.例1：考察下列每组对象：①非常大的正整数全体；②小于100的所有整数；③某校2014年秋季入学的所有长头发同学；④平面直角坐标系第一象限内的所有点；⑤大于0且小于1的所有无理数．其中能构成集合的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①非常大的正整数意义不明确，因此不能构成集合；②小于100的所有整数，意义明确，可以构成集合；③某校2014年秋季入学的所有长头发同学意义不明确，因此不能构成集合；④平面直角坐标系第一象限内的所有点，可以构成集合；⑤大于0且小于1的所有无理数可以构成集合．其中能构成集合的个数为为3．故选：C．练习：下列各组对象能构成集合的有________．①趋近于0的实数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到两定点A，B距离相等的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．解析：①②⑤标准不明确，即元素不确定．而③④中元素是确定的，故填③④.答案：③④二．元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.例2：用符号∈或∉填空．(1)设A是正整数构成的集合，则0____________A，2________A，(－1)0________A；(2)设A为中国境内所有的河流构成的集合，则长江____A，尼罗河________A，亚马孙河________A，黄河________A.解：(1)若A是正整数构成的集合，则0和无理数2不是A中的元素．(－1)0＝1，是A中的元素．(2)长江在中国境内，故长江∈A；尼罗河不在中国境内，故尼罗河∉A；亚马孙河也不在中国境内，故亚马孙河∉A；黄河在中国境内，故黄河∈A.[答案] (1)∉∉∈(2)∈∉∉∈练习：设不等式3－2x<0的解集为M，下列判断正确的是( ) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M解析：选B 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.三．集合中元素的三个特性解：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.练习：若集合M中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形解析：选D 集合中的任何两个元素是不能相同的，所以a，b，c不相等．四．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法N N*或N＋Z Q R①π∈R；②3∉Q；③0∈N＋；④|－4|∉N＋.A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B ∵π是无理数，∴π∈R.∵3是无理数，∴3∉Q.∵N＋是正整数集，∴0∉N＋，|－4|∈N＋.∴③和④不正确．练习：下列关系中正确的是（）A．B．0∈N*C．D．π∈Z解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，N*表示正整数集，故正确，故选：C．五．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.例5：用列举法表示下列集合：(1)小于7的所有正偶数组成的集合；(2)方程x 2＝x 的解集．解：(1)设小于7的所有正偶数组成的集合为A ，又小于7的所有正偶数是2,4,6，故A ＝{2,4,6}．(2)设方程x 2＝x 的解集为B ，解方程x 2＝x ，得x ＝0,1，则B ＝{0,1}． 练习：用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于3的所有整数组成的集合A ； (2)方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝8，x －y ＝1的所有解组成的集合B ；(3)大于4的全体奇数构成的集合．解：(1)∵|x|<3，x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2.∴A＝{－2，－1,0,1,2}；(2)解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝8，x －y ＝1，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，∴B＝{(3,2)}；(3){5，7，9，11……}．六．描述法一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征P （x ）的元素x 所组成的集合表示为{x∈A|p(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 例6：用列举法表示集合{x|x 2－3x ＋2＝0}为( ) A ．{(1,2)} B ．{(2,1)} C ．{1,2} D ．{x 2－3x ＋2＝0}解析：选C 方程x 2－3x ＋2＝0的解为x 1＝1或x 2＝2，故可用列举法表示为{1,2} 练习：（多选）设集合A ＝{x|x 2+x ＝0}，则下列表述不正确的是（ ） A ．{0}∈AB ．1∉AC ．{﹣1}∈AD ．0∈A解：集合A ＝{x|x 2+x ＝0}＝{0，﹣1}，∴0∈A，﹣1∈A，{0}⊂A ，{﹣1}⊂A ，1∉A ．∴AC 选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ． 课后练习：1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．高中数学的所有难题 C ．美丽的小女孩D ．方程x 2－1＝0的实数根解析：选D 选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合．2．已知①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中，正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②⑥正确．答案：33.已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可解：∵A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m＝2或m2﹣3m+2＝2，解得m＝2或m ＝0或m＝3．当m＝0时，集合A＝{0，0，2}不成立．当m＝2时，集合A＝{0，0，2}不成立．当m＝3时，集合A＝{0，3，2}成立．故m＝3．故选：B．4．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值．(2)若a∈A，试求实数a的值．解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.5. 用列举法表示下列集合：(1)方程x2－x－2＝0的解集；(2)大于1且小于5的所有整数构成的集合．解：(1)设方程x2－x－2＝0的实数根为x，则x满足条件x2－x－2＝0，因此用描述法表示为{x∈R|x2－x－2＝0}．方程x2－x－2＝0有两个不相等的实数根，为－1和2，故用列举法表示为{－1,2}．(2)设大于1且小于5的整数为x，则x满足条件x∈Z，且1<x<5，因此用描述法表示为{x∈Z|1<x<5}．大于1且小于5的整数为2,3,4，因此用列举法表示为{2,3,4}．6. 集合{x∈N|x－3<2}的另一种表示方法是( )＋A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}，所以集合的元素有1,2,3,4. 解析：选B 集合中元素满足x<5且x∈N＋。
人教A版必修1第一章_1、1、1集合的含义(第1课时)课件-高一上学期数学
实数（R）
正整数（N*/N+） 自然数
整数（Z）
0
（N）
负整数
分数
(全体有理数组成的集合称为有理 数集，记作Q)
自然数集 正整数集 整数集
N N*/N+ Z
有理数集 实数集
Q
R
注意 ①通常情况下，N，N*，Z，Q，R 等，
不能表示其他集合，以免“混乱”
②特定集合是约定成俗的，解题中 直接使用，不用重述它们的意义。
撑的物体，就可以用它撬起重 物。人们把这样的棍子叫撬棍。
像撬棍这样的简单机械叫做杠杆
认识杠杆
杠杆上有三个重要的位置
支撑着杠杆，使杠杆围绕 其转动的位置叫支点；
在杠杆上用力的 位置叫用力点；
阻力点
克服阻力的位置叫阻力点。
支点
用力点
认识杠杆 用力点
推广应用：找出杠杆上的三个点
支点 阻力点
支点
压水井的压杆
拓展延伸
杠杆是一种简单机械，在物理学里把杠 杆分为三类：第一类杠杆，如撬棍、剪刀…… 这类杠杆可能省力可能费力，也可能不省力 也不费力。第二类杠杆，如开瓶器、榨汁 器……这类杠杆是省力的。第三类杠杆，如镊 子、烤肉夹子……这类杠杆永远是费力的。
拓展延伸
费力杠杆：费力省距离，如鱼竿、人的手臂等都是 费力杠杆，但是它们节省了很多的距离。
阻力点
省力
支点 原因：当用力点到支点的距离大于 阻力点到支点的距离时，杠杆省力。
研究杠杆
用力点
阻力点
支点
不省力也不费力
原因：当用力点到支点的距离等于阻力点 到支点的距离时，杠杆不省力也不费力。
研究杠杆
小结： 杠杆是否省力是由它的三个点的位
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第1课时集合的含义
课时目标
1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．
2．体会元素与集合间的“从属关系”．
3．记住常用数集的表示符号并会应用．
识记强化
1．集合：把一些元素组成的总体叫做集合．
2．元素与集合关系
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作“a∈A”；如果a不是A中的元素，就说a不属于
集合A，记作“a∉A”．
3．常用数集及表示符号
非负整数集(自然数集)N；正整数集N*或N＋；整数集Z；有理数集Q；实数集R.
课时作业
(时间：45分钟，满分：90分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．下列各组对象不能构成集合的是()
A．所有的直角三角形
B．不超过10的非负数
C．著名的艺术家
D．方程x
2
－2x－3＝0的所有实数根
答案：C
解析：A，B，D中的元素是确定的，都能构成集合．但C中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确
定性，所以不能构成集合．故选C.
2．若集合A中只含有元素a，则下列关系正确的是()
A．0∈AB．a∈A
C．a∉AD．a＝A
答案：B
解析：集合A中只含有元素a，则a是集合A中的元素，即a∈A.故选B.
3．下列所给关系正确的个数是()
①π∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N
*
.
A．1B．2
C．3D．4
答案：B
解析：①π是实数，所以π∈R正确；②2是无理数，所以2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N
*
错误；
④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B.
4．已知方程x－2015＋(y＋2016)
2
＝0的解集为A，则－2016与A的关系为()
A．∈B．∉
C．＝D．≠
答案：A
解析：集合A＝{2015，－2016}，故－2016∈A.
5．若a∈R，b∈R，下面结论不一定正确的是()
A．a＋b∈RB．a－b∈R
C．ab∈RD.ab∈R
答案：D
解析：当a＝－1，b＝3时，ab＝－3，ab无意义，故D不正确．
6．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()
A．1B．－2
C．6D．2
答案：C
解析：代入检验，a＝1时，a
2＝2－a＝1，重复，a＝±2时a2
＝4，重复，故选C.
二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
7．用符号“∈”或“∉”填空：
(1)若集合P由小于11的实数构成，则23________P；
(2)若集合Q由可表示为n2＋1(n∈N*)的实数构成，则5________Q.
答案：(1)∉；(2)∈
解析：(1)因为23＝12>11，所以23不在由小于11的实数构成的集合P中，所以23∉P.
(2)因为5＝2
2＋1,2∈N*
，所以5∈Q.
8．已知x∈N，且
6
x＋1
∈Z，若x的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为________．
答案：0,1,2,5
解析：因为x∈N，且6x＋1∈Z，所以x＋1＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5，所以集合M中的元素是0,1,2,5.
9．以方程x
2－5x＋6＝0和方程x2
－x－2＝0的解为元素构成集合M，则M中元素个数为________．
答案：3
解析：x2－5x＋6＝0，∴x＝2或x＝3.x2－x－2＝0，∴x＝2或x＝－1，x＝2重复，所以构成集合M的元
素为－1,2,3共3个．
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
10．(12分)由实数x2,1,0，x可以构成含三个元素的集合，求实数x的值．
解：若x2＝0，则x＝0.
此时集合中只有两个元素：0,1，不符合题意．
若x2＝1，则x＝±1.
当x＝1时，集合中只有两个元素：0,1，不符合题意；
当x＝－1时，集合中有三个元素：1,0，－1，符合题意．
若x2＝x，则x＝0或x＝1，都不符合题意．
综上，x＝－1.
11．(13分)判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1)1,0.5，
32，1
2
组成的集合含有四个元素；
(2)方程x
2
＋2x＋1＝0的解集中有两个元素；
(3)组成单词china的字母组成一个集合．
解：(1)不正确．对于一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一个元素，
故这个集合含有三个元素．
(2)不正确．因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有一个元素－1.
(3)正确．因为组成单词china的字母是确定的．
能力提升
12．(5分)集合A是由形如m＋3n(其中m，n∈Z)的数组成，判断
1
2－
3
是不是集合A中的元素．
解：因为12－3＝2＋32－32＋3＝2＋3，2＋3＝2＋3×1，由2,1∈Z，所以2＋3∈A，即
1
2－3
∈A.
所以12－3是集合A中的元素．