江西省南昌市第二中学高三数学上学期周练试题(二)理(扫描版,无答案)
江西省南昌市第二中学高三上学期第三次考试——数学(
江西省南昌市第二中学 2015届高三上学期第三次考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A. B. C. D.2．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若 则”的逆否命题为：“若, 则”.B ．“”是“”的充分不必要条件.C ．对于命题 则D ．若为假命题，则均为假命题. 3．已知，则（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为( ) A ． B ． C ． D ． 5．在△ABC 中，已知，，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为( ) A. B ．2－ln 3 C ．4＋ln 3 D ．4－ln 37．若32()132x a f x x x =-++函数在区间上有极值点,则实数的取值范围是( ) A.B.C. D.8．设函数()()()ϕωϕω+++=x x x f cos sin 的最小正周期为π，且，则（ ）．A ．单调递减B ．在单调递减C ．单调递增D ．在单调递增9．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （1）＜f （）＜f （） B ．f （）＜f （1）＜f （） C ．f （）＜f （）＜f （1） D ．f （）＜f （1）＜f （） 10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数的图像大致为（ ）二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分． 11．若直线是曲线的切线，则的值为 .12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若，则函数的零点个数有 个.13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ． 14．已知向量满足，，则向量在上的投影为_________.15．给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-,则;④若是定义在上的奇函数，则0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上． 16．（本小题满分12分）已知)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+=（I ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （II ）若，，求的值. 17．（本小题满分12分）已知向量2(cos,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=，设函数 （I ）求在区间上的零点；（II ）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．18．（本小题满分12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。
2021届江西省南昌市第二中学高三上学期第四次考试数学(理)试题(解析版)
2021届江西省南昌市第二中学高三上学期第四次考试数学（理）试题一、单选题1．设集合{}1,2,5A =，{2,4}B =，{|15}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=（ ）A ．{1,2,4,6}B ．{|15}x R x ∈-≤≤C ．{2}D ．{1,2,4}【答案】D【分析】根据并集和交集的定义，计算即可．【详解】{}{}{}1,2,5,2,4,15A B C x R x ===∈-≤<， 则{}1,2,4,5A B ⋃=， ∴(){}1,2,4AB C =.故选：D.2．已知i 是虚数单位，设11iz i，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果. 【详解】由已知(1)(1)(1)(1)i i z i i i --==-+-，222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限，故选：A.3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )A ．12n -B ． 13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 【答案】B【分析】利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,2n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】由已知1112n n a S a +==，，1n n n a S S -=-得()12n n n S S S -=-，即11323,2n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以13()2n n S -=.故选B.【点睛】本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键. 4．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C【分析】利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可. 【详解】由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=，即tan α=2. 故选：C.【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.5．已知0b >，则“1a b >+1>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】从充分性和必要性两方面进行讨论即可. 【详解】充分性：当3a =，1b =时充分性不成立；1>可得)22111b b >=++>+，即1a b >+，所以“1a b >+1>+”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查充要条件的判定，涉及到不等式的性质，属于基础题.6．已知向量(1,2)a =，(2,3)b =-，(4,5)c =，若()a b c λ+⊥，则实数λ=（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】C【分析】先根据题意求出()12,23λλλ-+a +b =，然后再根据()a b c λ+⊥得出()0a b c λ+=，最后通过计算得出结果.【详解】因为(1,2)a =，(2,3)b =-， 所以()12,23λλλ-+a +b =， 又()a b c λ+⊥，(4,5)c =， 所以()0a b c λ+=，即()()4125230+=λλ-+，解得2λ-= . 故选：C .【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量垂直的相关性质，熟记运算法则即可，属于常考题型.7．已知正实数a 、b 满足2a b +=，则141a b ++最小值为（ ）A ．B ．4C ．D ．3【答案】D【分析】命题人以己知条件为依托，经过巧妙的构思设制一道组合优题，考查了考生灵活的运用均值公式和探究问题的能力，这体现了数学的理性思维、等价转化、恒等变形的数学核心素养，落实了基础性、探究开放的考查要求．试题难度：中． 【详解】∵2a b +=，则13a b ++=，于是整合得1414133243311a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++++-≥=+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b ==时取等号，于是141a b ++的最小值为3．故选:D ． 8．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个整数中能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，那么此数列的项数为（ ） A ．133B ．134C ．135D ．136【答案】C【分析】由题意可得1513n a n =-，令2020n a ≤，可求出n 的范围，即可得项数. 【详解】由数能被3除余2且被5除余2的数就是能被15除余2的数， 故()21151513n a n n =+-=-， 由15132020n a n =-≤，得813515n ≤+，*n ∈N ， 故此数列的项数为：135． 故选:C ．【点睛】本题考查数列的应用，属于基础题.9．如图，已知圆O 中，弦AB 的长为3，圆上的点C 满足0OA OB OC ++=，那么AC 在OA 方向上的投影为（ ）A ．12B ．12-C 3D ．32-【答案】D【分析】由0OA OB OC ++=得O 为ABC 的重心，A ，B ，C 三点均匀分布在圆周上，ABC 为正三角形，根据向量的投影的定义可得选项.【详解】解法一：连接BC ，由0OA OB OC ++=得O 为ABC 的重心，A ，B ，C 三点均匀分布在圆周上，ABC 为正三角形，所以30OAC ︒∠=，弦AB 3，所以AC 在OA 方向上的投影为33cos15032AC ︒⎛==- ⎝⎭∣∣， 故选：D.解法二：由0OA OB OC ++=，得O 为ABC 的重心，A ，B ，C 三点均匀分布在圆周上，建立如图所示的直角坐标系，则()310,1,(0,0),2A O C ⎫-⎪⎪⎝⎭，所以33,2AC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1OA =，所以()3330,1,22OA AC ⎛⎫⋅=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以332cos ,213OA AC OA AC OA AC -⋅===-⨯⨯，所以AC 在OA 方向上的投影为33cos ,322AC OA AC ⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 故选：D.【点睛】本题考查向量的投影的定义和运算，关键在于由向量间的关系得出三角形的特殊性，属于中档题.10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】C【分析】由()0h x =，得出()()f x g x =，转化为函数()y f x =与函数()y g x =图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可．【详解】由于()()11f x f x -=+，所以，函数()y f x =的周期为2，且函数()y f x =为偶函数，由()0h x =，得出()()f x g x =，问题转化为函数()y f x =与函数()y g x =图象的交点个数，作出函数()y f x =与函数()y g x =的图象如下图所示，由图象可知，()01f x ≤≤，当10x >时，()lg 1g x x =>，则函数()y f x =与函数()y g x =在()10,+∞上没有交点，结合图像可知，函数()y f x =与函数()y g x =图象共有11个交点，故选C. 【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题．11．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +>，()02020f =，则不等式()22018x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,∞+ B ．()2018,+∞ C ．()2020,+∞ D ．()(),02018,-∞+∞【答案】A【分析】构造函数()()2xxg x e f x e =-，则可判断()'0g x >，故()g x 是R 上的增函数，结合()02018g =即可得出答案. 【详解】解：设()()2xxg x e f x e =-，则()()()''2xxxg x e f x e f x e =+-()()'2xe f x f x =+-⎡⎤⎣⎦，∵()()'2f x f x +>，0x e >， ∴()()()''20xg x e f x f x =+->⎡⎤⎣⎦，∴()g x 是R 上的增函数， 又()()0022018g f =-=， ∴()2018g x >的解集为()0,∞+，即不等式()22018xxe f x e >+的解集为()0,∞+.故选A.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，构造函数()g x 是解题的关键. 12．已知函数()2sin ln 6xf x a x x a π⎛⎫=+-⎪⎝⎭（0a >，1a ≠），对任意[]120,1x x ∈，，不等式()()212f x f x a -≤-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)2,e ⎡+∞⎣ B ．[),e +∞C ．2,e e ⎡⎤⎣⎦D ．()2,e e【答案】A【分析】对函数()f x 求导数，利用导数判断函数()f x 在[0，1]上的单调性，把不等式21|()()|2f x f x a --恒成立化为()()2max min f x f x a --，再解含有a 的不等式，从而求出a 的取值范围．【详解】解：结合题意，显然2a ≥，()()1ln cos 36xf x a a x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭'， 由[0x ∈，1]，2a ≥，得ln 0a >，10x a -≥，cos()036x ππ>， 故()0f x '>，()f x 在[0，1]递增，故()max f x f =（1）1ln a a =+-，()(0)1min f x f ==， 对任意1x ，2[0x ∈，1]，不等式21|()()|2f x f x a -≤-恒成立， 即()()2max min f x f x a -≤-，1ln 12a a a ∴+---，即ln 2a ≥，解得：2a e ≥，故选：A ．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了数学转化思想方法，以及利用导数判断函数的单调性问题，属于中档题．二、填空题 13．若1tan 20201tan αα+=-，则1tan 2cos 2αα+=____________.【答案】2020【分析】由条件求出tan α，化简待求式为tan α的形式即可求解.【详解】因为1tan 20201tan αα+=-，解得2019tan 2021α=，所以222222221cos sin 2tan 1tan 2tan tan 2cos 2cos sin 1tan 1tan 1tan αααααααααααα+++=+=+---- 2220191(1tan )1tan 2021=202020191tan 1tan 12021αααα+++===---，故答案为：2020【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，考查了运算能力，属于中档题.14．已知x，y满足不等式组220,10,30x yx yx+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则11xzy-=+，则z的最大值为________.【答案】4【分析】先分析11xy-+的几何意义，然后利用线性规划求解出11xy-+的取值范围，从而z 的最大值可求.【详解】作出可行域如图所示，11xzy-=+可以看做1PMk，其中()1,1P-，M为可行域（阴影区域）内一点，因为()1121PAk--==-，()0.511314PAk---==-，所以(]1,2,4PMk⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，所以(]10,4PMk∈，所以z的最大值为4，故答案为：4.【点睛】结论点睛：常见的非线性目标函数的几何意义：（1）y bzx a-=-：表示点(),x y与点(),a b连线的斜率；（2）()()22z x a y b=-+-(),x y到点(),a b的距离；（3）z Ax By C=++：表示点(),x y到直线0Ax By C++=22A B+倍. 15．已知函数2()cos()1(0,0,0)2πf x AωxφAωφ=++>><<的最大值为3，()f x的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则(1)(2)f f +=_____．【答案】3【分析】利用二倍角公式可得()cos(22)122A Af x ωx φ=+++，由函数的最大值可求出A ，由相邻两条对称轴间的距离可求出周期，再利用周期公式可求出ω，将点(0,2)代入解析式可求出ϕ，从而可得函数的解析式，即可求出(1)(2)f f +的值. 【详解】21cos(22)()cos ()11cos(22)1222ωx φA Af x A ωx φA ωx φ++=++=⋅+=+++，因为函数()f x 的最大值为3，所以1322A A++=，所以2A =，由函数()f x 相邻两条对称轴间的距离为2，可得周期4T =，所以222T ππω==，所以4πω=, 所以()cos(2)22πf x x φ=++，又()f x 的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)， 所以cos 222ϕ+=，所以cos20ϕ=，又02πϕ<<，所以=4πϕ， 所以()cos()2sin 2222πππf x x x =++=-+， 所以(1)(2)sin 2sin 2120232πf f π+=-+-+=-+-+=.故答案为：3【点睛】本题主要考查求三角函数的图象与性质，二倍角的余弦公式，诱导公式，属于中档题.16．若数列{}n a 满足12a =，141n n a a +=+，则使得22020n a ≥成立的最小正整数n 的值是______. 【答案】11【分析】根据递推关系式可证得数列}1为等比数列，根据等比数列通项公式求n *∈N 可求得结果.【详解】()21411n n a a +=+=，1=，)121=，∴数列}1+11=为首项，2为公比的等比数列，)1112n-=⨯，)1121n-=⨯-，由22020na≥2020≥，即)1220211837n-≥=⨯≈，92512=，1021024=且n*∈N，∴满足题意的最小正整数11n=.故答案为：11.【点睛】本题考查根据数列递推关系式求解数列通项公式并解不等式的问题，关键是能够通过构造的方式，通过递推关系式得到等比数列的形式，进而利用等比数列通项公式来进行求解.三、解答题17．已知a，b，c为正数，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|.（1）若a＝b＝c＝1，求函数f（x）的最小值；（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求证：b3c+c3a+a3b＞abc.【答案】（1）最小值2（2）证明见解析【分析】（1）法1：去绝对值，化为分段函数，求出最值，法2：根据绝对值三角不等式，求出最值，（2）法1：根据基本不等式即可证明，法2：根据柯西不等式即可证明.【详解】（1）因为a＝b＝c＝1，所以f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|＝2|x+1|+|x﹣1|，法1：由上可得：()31131131 1.x xf x x xx x--≤-⎧⎪=+-⎨⎪+≥⎩，，，＜＜，，所以，当x＝﹣1时，函数f（x）的最小值为2；法2：f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|＝|x+1|+|x+1|+|x﹣1|≥|x+1|+|x+1﹣x+1|＝2+|x+1|≥2，当且仅当()()11010x xx⎧+-≤⎨+=⎩，即x＝﹣1时取得最小值2；（2）因为a，b，c为正数，所以要证b3c+c3a+a3b abc＞.，即证明2221b c aa b c++＞就行了，法1：因为222222b c a b c a a b c a b c a b c a b c+++++=+++++≥22b +22c +22a =2（a +b +c ），当且仅当a ＝b ＝c 时取等号.又因为f （0）＝1即a +b +c ＝1且a ，b ，c 不全相等，所以2221b c a a b c++＞，即b 3c +c 3a +a 3b abc ＞，法2：因为（a +b +c ）2222()()b c a b c a a b c++≥++，当且仅当a b c b c a ==取等号，又因为f （0）＝1即a +b +c ＝1且a ，b ，c 不全相等，所以2221b c a a b c++＞，即b 3c +c 3a +a 3b abc ＞.【点睛】本题考查重要不等式的应用，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力. 18．把()cos()f x x =+ωϕ的图象做保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍的变换得()g x 的图象，已知()g x 图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()2()6h x f x g x π=-+，求()h x 在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（1）1()cos(2)3f x x π=-；（2）3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）设11()cos()g x x ωϕ=+，由图像可得周期，利用122T ππω==，可得11ω=，由图像过点,13π⎛⎫⎪⎝⎭，可得13πϕ=-，由题意得1()cos(2)3f x x π=-；（2）先化简利用二倍角公式整理得()h x ，令cos()6t x π=-，则22132212()22y t t t =--=--，即可得出【详解】（1）设11()cos()g x x ωϕ=+， 由()g x 的图像可得：函数()g x 的周期为54263T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 122T ππω∴==，解得：11ω=；()()1cos g x x ϕ=+过点,13π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1cos 13πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 所以12,3k k Z πϕπ=-+∈，因为函数()g x 的周期为2T π=， 所以13πϕ=-，所以()cos 3g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由题意知：()g x 的图象做保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍的变换得()f x 的图像，所以函数()f x 的解析式为1()cos(2)3f x x π=-. （2）2()()2()cos(2)2cos()2cos ()2cos()163666h x f x g x x x x x πππππ=-+=---=----令5cos(),,66612t x x ππππ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦， 则22132212()22y t t t =--=--， 故min 3()()22h x h π==-，max ()()16h x h π==-， 则3(),12h x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】思路点睛：观察图像可得周期和相位，利用图像伸缩变换可得解析式；利用换元法转换为二次函数求值域.19．在ABC ∆中，设内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =（1）若a ，b ，c 成等比数列，求证：60B ≤︒； （2）若1cos23A =-（A 为锐角），1sin 3C =.求ABC ∆中AB 边上的高h .【答案】（1）见解析（2）3【分析】（1）由a ，b ，c 成等比数列得2b ac =，再利用余弦定理及基本不等式求出cos B 的范围，从而证明60B ≤︒；（2）先利用二倍角公式解1cos23A =-得sin 3A =；再由正弦定理求得a ；下面可采用种方法求解.方法一：由余弦定理求得b ，再利用AB 边上的高sin h b A =代入即得；方法二：先由同角的三角函数的基本关系算出cos ,cos A C ，进而算出sin B ，再利用AB 边上的高sin h a B =代入即得【详解】解：（1）证明：因为a ，b ，c 成等比数列，所以2b ac =而22222cos 22a c b a c ac B ac ac+-+-==11122a c c a ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭（当且仅当a c =时取等号） 又因为B 为三角形的内角，所以60B ≤︒（2）在ABC 中，因为21cos 212sin 3A A =-=-，所以sin A =.又因为c =1sin 3C =，所以由正弦定理sin sin a cA C=，解得a =法1：由sin 3A =，02A π<<得cos 3A =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=. 解得5b =或3b =-（舍）所以AB 边上的高sin 533h b A ==⋅=.法2：由sin A =，02A π<<得cos A =又因为1sin 3C =，所以cos 3C =± 所以sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=133=+=或sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=13==（舍）（或：因为a c =>=02A π<<，所以C 为锐角，）又因为1sin 3C =所以cos C = ∴sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=133339=+⋅=所以AB边上的高sin 93h a B ===. 【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，同角的三角函数基本关系式，二倍角公式等知识，考查了学生综合应用公式的计算能力.20．已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且12n a +=n *∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记21212121()n n n n n a a b n N a a *+--+=+∈，数列{}n b 的前n 项和为n T .若对任意正整数n ，都有2n T n m ≥+，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）n a n =；（2）43m ≤. 【分析】（1）根据12n a +=和1n n n S S a --=，即可得出{}n a 为等差数列，即可求出等差数列的通项公式；（2）求出{}n b 的通项，利用裂项相消法求出前n 项和n T ，再解不等式即可求解 【详解】（1）12n a +=22n n n S a a =+ ① 当1n =时，解得11a =.当2n ≥时，21112n n n n S a a a ---=+- ② ①-②，则22112n n n n n a a a a a --=-+-化简可得11()(1)0n n n n a a a a --+--= 由于0n a >，则11(2)n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，n a n =.（2）21212211222()212121212121n n n b n n n n n n +-=+=+-=+--+-+-+ 从而11111222(1)22335212121n T n n n n n =+-+-++-=+--++. 由于222221n n m n +-≥++对任意正整数n 都成立，则43m ≤. 【点睛】本题主要考查数列通项公式和前n 项和的求法，解题的关键是熟练运用裂项相消，属于中等偏难题.21．如图，在三棱台ABC -DEF 中，平面ACFD ⊥平面ABC ，23AB AD DE ===，3BC =，32AC =，62CF =.（1）证明:CA BD ⊥；（2）求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（227777【分析】（1）过点D 作DH AC ⊥于点H ，连结BH ，根据平面ACFD ⊥平面ABC ，易得DH CA ⊥设CH x =，由2222()AD AH AF DF x -=--,解得x ,然后证得BH CA ⊥即可.（2）以H 为原点，以HB ，HC ，HD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求得AE 的坐标和平面ABC 的一个法向量(0,0,1)n =，然后由sin cos ,AE n AE n AE nθ⋅==求解.【详解】（1）过点D 作DH AC ⊥于点H ，连结BH ，∵平面ACFD ⊥平面ABC ， ∴DH ⊥平面ABC ， ∴DH CA ⊥，设CH x =，则32AH x =-，由2222()AD AH AF DF x -=--,即223329(32)()22x x --=--， 解得2x =， 易得221BH AB AH =-=.∴BH CA ⊥， ∵CA ⊥平面DBH ， ∴CA BD ⊥，（2）如图建立空间直角坐标系，易得1(,2,1)2E ，则1(,32,1)2AE =，平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =， 直线AE 与平面ABC 所成角θ, 则2sin cos ,7777AE n AE n AE nθ⋅===∴直线AE 与平面ABC 27777【点睛】方法点睛：向量法求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．22．已知函数()ln f x x ax =-（a 为常数）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求不等式()20f x f x a ⎛⎫-->⎪⎝⎭的解集； （Ⅲ）若存在两个不相等的整数1x ，2x 满足()()12f x f x =，求证：122x x a+>. 【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）12,a a ⎛⎫⎪⎝⎭；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）设()()2F x f x f x a ⎛⎫=--⎪⎝⎭，根据函数的单调性求出不等式的解集即可； （Ⅲ）求出0a >，不妨设1210x x a <<<，则121,x a a ⎛⎫-∈+∞ ⎪⎝⎭，根据函数的单调性得到()112f x f x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，由()()12f x f x =，替换即可. 【详解】（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,∞+，()11ax f x a x x-'=-=， （1）当0a ≤时，恒有()0f x '>，故()f x 在()0,∞+上单调递增； （2）当0a >时，由()0f x '>，得10x a<<， 故()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，综上（1）（2）可知：当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,∞+； 当0a >时，()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； （Ⅱ）()f x 的定义域为()0,∞+，所以0x >，且20x a ->，而0a >，20x a<<； 设()()2222ln ln ln ln 22F x f x f x x ax x a x x x ax a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---+-==--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()21202a x a F x x x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=≥⎛⎫- ⎪⎝⎭，且当且仅当1x a =时取等号，所以()F x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，又因为1x a =时，()10F x F a ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0F x <，当12,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0F x >， 故()20f x f x a ⎛⎫-->⎪⎝⎭的解集为12,a a ⎛⎫⎪⎝⎭； （Ⅲ）由（Ⅰ）知0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，若()()12f x f x =， 则12x x =不合题意； 故0a >，而()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，若存在两个不相等的正数1x ，2x 满足()()12f x f x =， 则1x ，2x 必有一个在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，另一个在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 不妨设1210x x a <<<，则121,x a a ⎛⎫-∈+∞ ⎪⎝⎭，又由（Ⅱ）知10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0F x <，即()20f x f x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， 所以()112f x f x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭， 因为()()12f x f x =，所以()212f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，又因为()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以212x x a >-，即122x x a+>.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题．。
江西省南昌二中高三上学期第一次考试——数学(理)数学(理)
江西省南昌二中2015届高三上学期第一次考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，集合,则 ( )A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ． B ． C ． D ．3．已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为( ) A ． B ． C ． D ． 4．命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( ) A ．所有不能被5整除的数都是偶数 B ．所有能被5整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被5整除的数都是偶数 D ．存在一个能被5整除的数不是偶数5．设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥，若，则实数的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知则的值等于 ( )A ．B ．C ．D ．8．已知函数x x y cos =关于原点对称，则函数111)2121(cos 2)(2----=x x x f 的对称中心的坐标为( )A ．B ．C ．D ．9．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，若，，，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．10．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为，则( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．16.（12分）已知命题P ：函数)(x f 为),0(+∞上单调减函数,实数满足不等式)23()1(m f m f -<+.命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。
江西省南昌二中高三数学上学期第一次考试试题 理(含解
江西省南昌二中2015届高三数学上学期第一次考试试题 理（含解析）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、导数的综合应用、函数的性质及图象、三角函数的定义、图像与性质、三角恒等变换命题及命题之间的关系等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．【题文】1. 若集合{}xy x A 2==，集合{}x y x B ==,则=⋂B A ( )A ．()0,+∞ B ．()+∞,1 C ． [)+∞,0 D ．()+∞∞-,【知识点】集合的表示及集合的交集A1 【答案解析】C 解析：因为{}2x A x y R===，{{}0B x y x x ===≥，所以{}0A B x x ⋂=≥，则选C.【思路点拨】在进行集合的运算时，能结合集合的元素特征进行转化的应先对集合进行转化再进行运算.【题文】2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=-,31 D ．Rx x y ∈=,)21(【知识点】函数的奇偶性与单调性B3B4【答案解析】A 解析：由函数为奇函数排除D ，又在其定义域内是减函数排除B,C ，所以选A . 【思路点拨】熟记常见函数的图像与性质是解题的关键. 【题文】3．已知正角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sinππ），则角α的最小值为( )A ．65πB ．32πC ．35πD ．611π【知识点】三角函数的定义C1【答案解析】D 解析：因为（32cos ,32sinππ）为第四象限的点，且tan α=21cos32sin 3ππ-==，所以选D . 【思路点拨】一般由角的终边位置确定角，可考虑用三角函数的定义进行解答. 【题文】4．命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( ) A ．所有不能被5整除的数都是偶数 B ．所有能被5整除的数都不是偶数C ．存在一个不能被5整除的数都是偶数D ．存在一个能被5整除的数不是偶数 【知识点】命题的否定A2【答案解析】D 解析：因为命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是所有能被5整除的数不都是偶数，即存在一个能被5整除的数不是偶数，所以选D. 【思路点拨】判断命题的否定注意从命题的整体含义进行否定，而不能简单的把是改为不是.【题文】5．设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞U 【知识点】分段函数及其应用B1【答案解析】C 解析： 因为f(0)=0＜1满足不等式，所以排除A,B,D ，则选C.. 【思路点拨】在选择题判断不等式的解集时，可用特例法快速判定结果.【题文】6．已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于 ( )A ．169120B ．169119C ．169120-D ．119169-【知识点】三角恒等变换C7 【答案解析】D解析：因为250119sin 2cos 2cos 22sin 11244169169x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=+-=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以选D.【思路点拨】在解三角函数给值求值问题时，要注意观察已知角和所求角之间是否存在和差倍角关系.【题文】7、已知函数f(x)=sin πx 的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为 ( )【知识点】三角函数的图像C3【答案解析】B 解析：由图像可知函数的最小正周期为1，则排除C,D ，又f(0)=0，排除A ，所以选B . 【思路点拨】判断三角函数的图像一般从函数的周期性，振幅、及所过的特殊点等进行判断.【题文】8．已知函数x x y cos =关于原点对称，则函数111)2121(cos 2)(2----=x x x f 的对称中心的坐标为( ) A ． )1,1(- B ． )1,1(C ．)1,1(-D ．)1,1(--【知识点】图像的平移变换B8C3【答案解析】C 解析：因为()2112cos ()1cos 122()1111x x f x x x ---=-=--- 该函数是由函数x xy cos =向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到，所以其对称中心为)1,1(-，则选C.【思路点拨】通过对所求函数进行化简，利用函数的图像的平移变换，即可由已知函数的对称中心得到所求函数的对称中心.【题文】9．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，若)2(f a =， )3(21f b =，)2(121f c -=，则c b a ,,的大小关系是( )A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 【知识点】导数的应用B11 B12【答案解析】A 解析：由当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，即()'01f x x ⎡⎤>⎢⎥-⎣⎦ ，所以函数y=()1f x x -在(1,)+∞上单调递增，()()223213121f f f <<--- 即b ac <<，所以选A .【思路点拨】熟记导数计算法则，掌握导数与其单调性的关系是解题的关键.【题文】10．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A ． 121=x xB ．1021<<x xC ．2121<<x xD ． 21x x 2≥【知识点】对数函数与指数函数的图像与性质，函数的零点B6B7B9【答案解析】B 解析：函数f(x)的零点为函数41y log ()4xx y ==与图像的交点横坐标，函数g(x)的零点为函数141y log ()4xx y ==与图像的交点横坐标，由图像知1212111,44x xx x ⎛⎫⎛⎫>>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又1411log ()4x x =，2124241log log 4x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，两式相减得()12414241211log log log 044x xx x x x ⎛⎫⎛⎫+==-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1021<<x x ，选B .【思路点拨】利用对数的运算性质转化出两根之积是解题的关键，再利用指数函数与对数函数的性质解答即可.二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分． 【题文】11、已知函数f(x)为偶函数，且()608f x dx =⎰，则()66f x dx-⎰=_________.【知识点】定积分的性质B13【答案解析】16解析：因为函数f(x)为偶函数，且()68f x dx =⎰，所以()66f x dx-⎰=2()6016f x dx =⎰ .【思路点拨】利用偶函数的性质可知偶函数在关于原点对称的区间上的定积分相等.【题文】12、已知α为第二象限角，则cos sin 【知识点】同角三角函数基本关系式C2【答案解析】0解析：因为α为第二象限角，所以11cos sin cos sin cos sin 0cos sin αααα•+•=- .【思路点拨】切化弦是三角函数常用的转化方法，本题把切转化成弦，再结合角所在的象限开方化简，即可解答.【题文】13、已知B 为锐角，4cos 25B =-，则cosB=_________.【知识点】三角函数的倍角公式C6【答案解析】10 解析：因为B 为锐角，所以==.【思路点拨】根据已知角的三角函数和所求角的三角函数中的角的关系，发现倍角公式特征，利用二倍角的余弦公式解答即可.【题文】14、在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=1212x x y y -+-为两点()()1122,,,P x y Q x y 之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线20x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是_________.【知识点】点到直线的距离、两点间距离公式H12解析：设点（x,y）为直线20x y --=上任意一点，则与o 的折线距离为3230x x x x x x x x ⎧->⎪⎪+-=-+≤≤⎨⎪-+<⎪⎩，当x >时折线距离大于，当0x ≤≤x ＜0时，折线距离大于，综上知坐标原点O与直线20x y --=.【思路点拨】把折线距离转化为关于x 的绝对值函数的最小值问题，利用分段函数求最小值的方法解答即可.【题文】15、已知函数()()()()()1sin 3sin ,102sin x x f x gx ax a x++==+>+，对任意的[]21,1x ∈-，总存在13,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是_________.【知识点】函数的值域B3【答案解析】10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 解析：因为 ()()()1sin 3sin 12sin 2sin 2sin x x f x x x x ++==+-++，令t=2+sinx ，因为13,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以t ∈[1,2]，因为函数13[0,]2y t t =-∈ 又对于[]21,1x ∈-，()1[1a,1a]g x ax =+∈-+，所以若对任意的[]21,1x ∈-，总存在13,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使()()12f x g x =，则10312a a -≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩ ，得0＜a ≤12.【思路点拨】根据题意对任意的[]21,1x ∈-，总存在13,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使()()12f x g x =，其本质就是函数g(x)的值域是函数f(x)的值域的子集，由两个集合的值域关系进行解答.三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．【题文】16.（12分）已知命题P ：函数)(x f 为),0(+∞上单调减函数,实数m 满足不等式)23()1(m f m f -<+.命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。
江西省南昌市第二中学高三数学上学期第三次考试试题 理(含解析)新人教A版
南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．【题文】1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由N 中的不等式变形得：log2x ＜1=log22，即0＜x ＜2， ∴N={x|0＜x ＜2}，∵M={x|﹣1＜x ＜1}，∴M∩N={x|0＜x ＜1}．故选：A ． 【思路点拨】求出N 中不等式的解集确定出N ，找出M 与N 的交集即可． 【题文】2．下列命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 则:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤ D ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题.【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用．A2【答案解析】D 解析：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．选项A 正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2． ∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．选项B 正确；命题p ：∀x ∈R ，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p ：∃x0∈R，．选项C 正确；若p ∧q 为假命题，则p 或q 为假命题．选项D 错误．故选：D ．【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判断A ；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判断B ；直接写出全称命题的否定判断C ；由复合命题的真值表判断D ．【题文】3．已知3cos()45x π-=，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725 C ．725- D ．1625-【知识点】二倍角的正弦．C6 【答案解析】C 解析：∵cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1=﹣，∴cos （﹣2x ）=﹣即sin2x=﹣．故选：C ． 【思路点拨】根据倍角公式cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1，根据诱导公式得sin2x=cos （﹣2x ）得出答案．【题文】4．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x a x x a x f x ，若数列}{n a 满足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,49(D ．)3,49[【知识点】数列的函数特性．D1【答案解析】A 解析：根据题意，an=f （n ）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a ＜3；故选A ．【思路点拨】根据题意，首先可得an 通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，【题文】5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ∆，则A B A C ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】D 解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，故选：D ．【思路点拨】先根据三角形的面积公式可求得A 的正弦值，从而可求得余弦值，根据向量的数量积运算可得到AB AC ⋅的值．【题文】6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( )A.329B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 3【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案解析】D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx ）+（3x ﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故选：D．【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【题文】7．若32()132x af x x x=-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a的取值范围是( )A.52,2⎛⎫⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.102,3⎛⎫⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】C 解析：∵函数f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，则f′（x）=x2﹣ax+1在区间（，3）内有零点，即f′（）•f′（3）＜0 即（﹣a+1）•（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a ＜．故选C．【思路点拨】由函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，我们易得函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，我们易构造出一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【题文】8.设函数()()()ϕωϕω+++=xxxf cossin(0,)2πωφ><的最小正周期为π，且()()x fxf=-，则（）．A．()(0,)2f xπ在单调递减 B．()x f在3(,)44ππ单调递减C．()(0,)2f xπ在单调递增 D．()x f在3(,)44ππ单调递增【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．C4【答案解析】A 解析：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x ）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．【题文】9．函数)(xfy=在[0，2]上单调递增，且函数)2(+xf是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f （）＜f （）B．f （）＜f（1）＜f （）C．f （）＜f （）＜f（1）D．f （）＜f（1）＜f （）【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4【答案解析】B 解析：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x）即f （1）=f （3）∵f（）＜f （3）＜f （），∴f（）＜f （1）＜f （），故选B【思路点拨】由已知中函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数，我们可得函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）满足f （2﹣x ）=f （2+x ），由此要比较f （），f （1），f （）的大小，可以比较f （），f （3），f （）． 【题文】10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）【知识点】函数的图象．菁优B10【答案解析】D 解析：当x 由0→时，t 从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t 从0→+∞，且单调递增，∴排除A ，B ，C ，故选：D ．【思路点拨】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论． 二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．【题文】11．若直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，则a 的值为 . 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12 【答案解析】4=a 或411-=a 解析：由y=x3﹣3x2+ax ﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a ．设直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1切于（），又=，所以，①由（）在直线y=x 上，∴② 由①得，③把③代入②得： 整理得：，即，所以，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4．当时，a==．所以a的值为4或11 4-．故答案为4或11 4-．【思路点拨】设出直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值．【题文】12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=,2,22xxxbxxxf若)0()4(ff=-，则函数)2ln()(+-=xxfy的零点个数有个.【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9【答案解析】4 解析：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．【题文】13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ． 【知识点】两角和与差的正弦函数．菁C5 【答案解析】［－7，7］ 解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°] =sin （20°+x）+cos （20°+x），∴f（x ）=3sin （20°+x）+5sin （x+80°） =3sin （20°+x）+[sin （20°+x）+cos （20°+x）]=sin （20°+x）+cos （20°+x）=sin （20°+x+φ）=7sin （20°+x+φ），∴f（x ）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin （x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），再利用辅助角公式可得f （x ）=7sin （20°+x+φ），于是可得其值域．【题文】14．已知向量,a b满足=b ，()3⋅-=-b a b ，则向量a 在b 上的投影为_________.【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】12 解析：∵向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．【思路点拨】利用数量积的定义和投影的定义即可得出． 【题文】15．给出下列四个命题：①函数1y x =-在R 上单调递增；②若函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 .【知识点】命题的真假判断与应用．A2 【答案解析】②④ 解析：①函数在R 上单调递增是错误的，只能说函数在每一个象限上单调递增，故①错②若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减只需满足对称轴x=≥﹣1，即a≤1，故②正确③若log0.7（2m ）＜log0.7（m ﹣1），先注意定义域，再利用对数函数单调性解不等式，2m ＞m ﹣1，2m ＞0，m ﹣1＞0三个不等式同时成立，即m ＞1，故③错误④若f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （x ）+f （﹣x ）=0成立，把x 重新看成1﹣x 即可，便得到f （1﹣x ）+f （x ﹣1）=0，故④正确 故答案为：②④【思路点拨】此题考查函数的单调性、解对数型不等式、函数奇偶性问题。
江西省南昌市第十中学2021届高三年级上学期第二次月考理科数学试题无答案
南昌十中2020-2021学年上学期高三年级第二次月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合()(){}440A x x x =-+≤，{}22416B y x y =+=，则A B =（ ）A. []3,3-B. []2,2-C. []4,4-D. ∅2. “复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”是“0a =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知x ，y 满足约束条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点()3,1M 处取得最小值的是（ ）A. 2z x y =-B. 2z x y =-+C. 12z x y =-- D. 2z x y =+ 4. 若{}n a 是公比为q 的等比数列，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ）A. 若{}n a 是递增数列，则10a ＜，0q ＜B. 若{}n a 是递减数列，则10a ＞，0q ＜＜1C. 若0q ＞，则4652S S S +＞D. 若1n nb a =，则{}n b 是等比数列 5. 已知3,2αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2sin 21cos2αα=-，则sin cos sin cos αααα-=+（ ） A. 13- B. 13C. 3D. 3- 6. 设()f x ，()g x 为定义在[],ππ-上的奇函数和偶函数，且()()2cos x f x g x e x +=，则函数()()y f x g x =-的图像大致为（ ）A. B. C. D.7. 已知椭圆22213x y C a +=：的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上只且只有一个点P 满足OF FP =,则C 的方程为（ ） A. 221123x y += B. 22183x y += C. 22163x y += D. 22143x y += 8. 如图所示，在ABC △中，AD DB =，点F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，+y AF xa b =，则14x y+的最小值为（ ） A. 9 B. 42 C. 642+ D. 322+9. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ＜是，()22f x x =-+。
江西省南昌市第二中学2021届高三数学上学期第三次考试试题 理(1)
南昌二中2021—2021学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学骨干知识和方式，偏重于中学数学学科的基础知识和大体技术的考查，偏重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有必然的综合性，很多题由多个知识点组成，在适当的计划和难度操纵下，成效明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情形.一、选择题：本大题共10个小题；每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．【题文】1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由N 中的不等式变形得：log2x ＜1=log22，即0＜x ＜2， ∴N={x|0＜x ＜2}，∵M={x|﹣1＜x ＜1}，∴M∩N={x|0＜x ＜1}．应选：A ． 【思路点拨】求出N 中不等式的解集确信出N ，找出M 与N 的交集即可． 【题文】2．以下命题的说法错误的选项是（ ）A ．命题“假设2320,x x -+= 那么 1=x ”的逆否命题为：“假设1≠x , 那么2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分没必要要条件.C ．关于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 那么:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤ D ．假设q p ∧为假命题，那么q p ,均为假命题.【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判定与应用．A2【答案解析】D 解析：命题“假设x2﹣3x+2=0，那么x=1”的逆否命题为：“x≠1，那么x2﹣3x+2≠0”．选项A 正确；假设x=1，那么x2﹣3x+2=0．反之，假设x2﹣3x+2=0，那么x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分没必要要条件．选项B 正确；命题p ：∀x ∈R ，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p ：∃x0∈R ，．选项C正确；假设p ∧q 为假命题，那么p 或q 为假命题．选项D 错误．应选：D ．【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判定A ；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判定B ；直接写出全称命题的否定判定C ；由复合命题的真值表判定D ．【题文】3．已知3cos()45x π-=，那么sin 2x =（ ） A ．1825B ．725C ．725-D ．1625-【知识点】二倍角的正弦．C6 【答案解析】C 解析：∵cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1=﹣，∴cos （﹣2x ）=﹣即sin2x=﹣．应选：C ． 【思路点拨】依照倍角公式cos2（﹣x ）=2cos2（﹣x ）﹣1，依照诱导公式得sin2x=cos （﹣2x ）得出答案．【题文】4．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x a x x a x f x ，假设数列}{n a 知足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，那么实数a 的取值范围为( )A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,49(D ．)3,49[【知识点】数列的函数特性．D1【答案解析】A 解析：依照题意，an=f （n ）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a ＜3；应选A ．【思路点拨】依照题意，第一可得an 通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判定方式，【题文】5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，3ABCS ∆=，那么AB AC ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D 解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，应选：D ．【思路点拨】先依照三角形的面积公式可求得A 的正弦值，从而可求得余弦值，依照向量的数量积运算可取得AB AC ⋅的值．【题文】6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( )A.329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 3【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案解析】D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x 可得交点坐标为（1，1），由y=x ，y=3可得交点坐标为（3，3）， ∴由曲线xy=1，直线y=x ，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x ）dx=（3x ﹣lnx ）+（3x ﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，应选：D ．【思路点拨】确信曲线交点的坐标，确信被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可取得结论．【题文】7．假设32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极值点,那么实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫⎪⎝⎭B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】C 解析：∵函数f （x ）=﹣x2+x+1，∴f′（x ）=x2﹣ax+1，假设函数f （x ）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，那么f′（x ）=x2﹣ax+1在区间（，3）内有零点，即f′（）•f′（3）＜0 即（﹣a+1）•（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a ＜．应选C ．【思路点拨】由函数f （x ）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，咱们易患函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，咱们易构造出一个关于a 的不等式，解不等式即可取得答案． 【题文】8.设函数()()()ϕωϕω+++=x x x f cos sin (0,)2πωφ><的最小正周期为π，且()()x f x f =-，那么（ ）．A ．()(0,)2f x π在单调递减 B ．()x f 在3(,)44ππ单调递减C ．()(0,)2f x π在单调递增 D ．()x f 在3(,)44ππ单调递增【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部份图象确信其解析式；正弦函数的单调性．C4 【答案解析】A 解析：由于f （x ）=sin （ωx+ϕ）+cos （ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2， 又依照f （﹣x ）=f （x ），和|φ|＜，得出φ=．因此，f （x ）=cos2x ，假设x∈，那么2x∈（0，π），从而f （x ）在单调递减，假设x∈（，），那么2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B ，C ，D 都错，A 正确． 应选A ．【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，依照周期与ω的关系确信出ω的值，依照函数的偶函数性质确信出φ的值，再对各个选项进行考查挑选．【题文】9．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，那么以下结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （） 【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4【答案解析】B 解析：∵函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数， ∴函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）知足f （2﹣x ）=f （2+x ） 即f （1）=f （3）∵f（）＜f （3）＜f （），∴f（）＜f （1）＜f （），应选B【思路点拨】由已知中函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数，咱们可得函数y=f （x ）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f （x ）知足f （2﹣x ）=f （2+x ），由此要比较f （），f （1），f （）的大小，能够比较f （），f （3），f （）．【题文】10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，极点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），那么函数()t f x =的图像大致为（ ） 【知识点】函数的图象．菁优B10【答案解析】D 解析：当x 由0→时，t 从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t 从0→+∞，且单调递增，∴排除A ，B ，C ，应选：D ．【思路点拨】依照动点移动进程的规律，利用单调性进行排除即可取得结论． 二、填空题：本大题共5个小题；每题5分，共25分．【题文】11．假设直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，那么a 的值为 . 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12【答案解析】4=a 或411-=a 解析：由y=x3﹣3x2+ax ﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a ．设直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1切于（），又=，因此，①由（）在直线y=x 上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，因此，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4． 当时，a==．因此a 的值为4或114． 故答案为4或114．【思路点拨】设出直线y=x 与曲线y=x3﹣3x2+ax ﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a 的方程，再由切点在直线y=x 上得另一方程，两个方程联立可求a 的值．【题文】12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，那么函数)2ln()(+-=x x f y 的零点个数有 个.【知识点】根的存在性及根的个数判定．B9【答案解析】4 解析：∵函数f （x ）=，f （﹣4）=f （0），∴b=4，∴f（x ）=，f （x ）=与y=ln （x+2）的图象如下图，∴函数y=f （x ）﹣ln （x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b ，再做出f （x ）=与y=ln （x+2）的图象，即可得出结论．【题文】13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ．【知识点】两角和与差的正弦函数．菁C5【答案解析】［－7，7］ 解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），∴f（x ）=3sin （20°+x）+5sin （x+80°）=3sin （20°+x）+[sin （20°+x）+cos （20°+x）]=sin （20°+x）+cos （20°+x）=sin （20°+x+φ）=7sin （20°+x+φ），∴f（x ）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．【思路点拨】利用两角和的正弦可求得sin （x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin （20°+x）+cos （20°+x），再利用辅助角公式可得f （x ）=7sin （20°+x+φ），于是可得其值域．【题文】14．已知向量,a b 知足(1,3)=b ，()3⋅-=-b a b ，那么向量a 在b 上的投影为_________. 【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】12 解析：∵向量，知足=（1，），•（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．【思路点拨】利用数量积的概念和投影的概念即可得出． 【题文】15．给出以下四个命题：①函数1y x =-在R 上单调递增；②假设函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，那么1a ≤;③假设0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④假设)(x f 是概念在R 上的奇函数，那么0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 . 【知识点】命题的真假判定与应用．A2 【答案解析】②④ 解析：①函数在R 上单调递增是错误的，只能说函数在每一个象限上单调递增，故①错②假设函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减只需知足对称轴x=≥﹣1，即a≤1，故②正确③假设log0.7（2m ）＜log0.7（m ﹣1），先注意概念域，再利用对数函数单调性解不等式，2m ＞m ﹣1，2m ＞0，m ﹣1＞0三个不等式同时成立，即m ＞1，故③错误④假设f （x ）是概念在R 上的奇函数，那么f （x ）+f （﹣x ）=0成立，把x 从头看成1﹣x 即可，便取得f （1﹣x ）+f （x ﹣1）=0，故④正确 故答案为：②④【思路点拨】此题考查函数的单调性、解对数型不等式、函数奇偶性问题。
江西省上高县第二中学高三数学上学期周练试题(9.4)理
江西省上高县第二中学2017届高三数学上学期周练试题（9.4）理1．（）AD ．[)0,+∞【解析】所以由()ln 210x +≠且210x +>得，且0x ≠，故选B.2．已知函数()2log 23a y x x =+-，当2x =时，0y >，则此函数的单调递减区间为（ ）A ．(),3-∞-B ．()1,+∞C ．(),1-∞-D ．()1,-+∞3且0x ≠）的图象可能为（ ）【解析】因)()(x f x f -=-,且当故0)(<x f 且函数)(x f 是奇函数，所以应选D ．4，且a ≠－2），则b a 的取值范围是（ ）A【解析】也即42=a ,因2-≠a ,故2=a ,A. 5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,)2(0,1)(2x e a x ax x f ax 为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)01,[- B ．),0(+∞ C ．)02,(- D ．)2,(--∞【解析】当0≥a 时,函数axe a y ax y )2(,12+=+=都是增函数，但当0=x 时，12>+a ，不满足题设，所以0<a ，此时须有12≥+a 才能满足题设，即01<≤-a ,所以应选A.6在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]6,4-- C．[]4,3-- 【解析】试题分析：由函数()f x 为R 上的偶函数知，只需考察()f x 在()0,+∞上的单调性，因为在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数，所以()f x 在[)3,+∞上为增函数，在[]1,2上为减函数，则只需函数22y x ax =++的对称故[]6,4a ∈--，故选B.7．命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为_______． 【解析】Q 命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，∴该命题的否定：2(1,2),40x x mx ∀∈++<是真命题，则221402240m m ⎧++≤⎨++≤⎩，即54m m ≤-⎧⎨≤-⎩，5m ∴≤-故答案应填：5m ≤-． 8．设函数()()()()2log 00x x f x g x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩,若()f x 为奇函数,的值为 ． 【解析】由题设可得⎩⎨⎧--=-)()(log )(2x g x x f 0,0,<->-x x ,即⎩⎨⎧----=)()(log )(2x g x x f 0,0,><x x .时故应填2.9．若函数()()1-2,1ln ,1a x a x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则a 的取值范围是 ． 【解析】()()1-2,1ln ,1a x a x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，1≥∴x ，0ln ≥x ，由)(x f 值域为R ，(1)2a x a ∴-+必须到∞-，即满足：10120a a a ->⎧⎨-+≥⎩，即11a -≤<，故答案为11a -≤<．10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于()f x的判断： ①()f x 是周期函数；②()f x 关于直线1x =对称； ③()f x 在[0，1]上是增函数；④()f x 在[1，2]上是减函数；⑤(2)(0)f f = ，其中正确的序号是 ． 【解析】由(1)()f x f x +=-可得(2)()f x f x +=,即函数()f x 是周期函数,所以①是正确的；又因为()f x 是偶函数,所以其图象关于y 轴对称,由周期性可知也关于直线1x =对称,所以②是正确的；由于()f x 是偶函数,所以在[0,1]上是单调递减的,所以③不正确；根据对称性,函数()f x 在[1,2]上也单调递增函数,所以④是不正确的；由于(2)(1)(0)f f f =-=,所以⑤也是正确的,所以应填①②⑤．11, 求实数a 的取值范围． 【解析】()0fx '≥在()2,3上恒成立，所以实数a 12．（1）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，，若x N ∈ 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．（2）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题，求实数m 的取值范围．【解析】（1）由必要条件转化为集合间的关系，即M N ⊆，结合子集的概念进行运算，得解；（2）把“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题转化为方程20x x m --=在(1,1)-上有解， 即m 的取值集合就是函数2y x x =-在(1,1)-上的值域，得结论.试题解析：（1）因为x N ∈是x M ∈的必要条件，所以M N ⊆，当1a =时，解集N 为空集、不满足题意；当1a >时，2a a >-，此时集合{}|2N x a x a =-<<，则（2）由题意得，方程20x x m --=在(1,1)-上有解，所以m 的取值集合就是函数2y x x =-在(1,1)-上的值域，易得考点：（1）充分必要条件；（2）函数的应用.13（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求所有的实数a ，使得对任意[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方；【解析】（1由()f x 在R 上是增函数，则，即22a -≤≤，所以a 的取值范围为22a -≤≤． （2）由题意得对任意的实数[]1,2x ∈，()()f x g x <恒成立，即，当[]1,2x ∈恒成立，的最小值大于a 即可， 而当[]1,2x ∈时，当[]1,2x ∈时， 综上所述，实数t 的取值范围为。
江西省南昌二中1112年上学期高三第四次月考试题数学理试题(附答案)
江西省南昌二中11-12年上学期高三第四次月考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
） 1．已知i 是虚数单位，()()3i 2+i =i --1（ ） A ．3+i B ．3i -- C ．3+i - D ．3i -2．设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞ 4}，N ＝{x|x≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．{x|－2≤x ＜1} B ．{x|－2≤x≤2} C ．{x|1＜x≤2} D ．{x|x ＜2}3．函数)12lg(2)(2--=x x x x f 的定义域为（ ）A ．]2,21(B ．]2,1()1,21[⋃C ．]2,1()1,21(⋃D ．)2,1()1,21(⋃4．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．175．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数6．设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面．考察下列命题,其中真命题是（ ） A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．α∥β,,m α⊥n ∥βm n ⇒⊥C ．,,m n αβα⊥⊥∥βm n ⇒⊥D ．,,m m n n αβαββ⊥=⊥⇒⊥7．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ） A ．3 B ．4 C ．8 D ．16（第7题图） （第10题图） 8．已知p ：2|311|<--x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若q p ⌝⌝是的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()9,0B ．()3,0C ．(]9,0D ．(]3,09．已知O 、A 、B 是平面上不共线的三点，向量OA a = ，OB b =。
江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第三次考试数学(理)试题
南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x 2．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 则:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤D ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题.3．已知3cos()45x π-=，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725 C ．725- D ．1625-4．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x ax x a x f x ，若数列}{n a 满足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，则实数a 的取值范围为( ) A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,9(D ．)3,49[5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ∆=，则A B A C ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2± 6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( )A.329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 3 7．若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．设函数()()()ϕωϕω+++=x x x f cos sin (0,)2πωφ><的最小正周期为π，且()()x f x f =-，则（ ）． A ．()(0,)2f x π在单调递减 B ．()x f 在3(,)44ππ单调递减 C ．()(0,)2f x π在单调递增 D ．()x f 在3(,)44ππ单调递增 9．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （1）＜f （）＜f （） B ．f （）＜f （1）＜f （） C ．f （）＜f （）＜f （1） D ．f （）＜f （1）＜f （） 10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．11．若直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，则a 的值为 .12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，则函数)2ln()(+-=x x f y的零点个数有 个.13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ． 14．已知向量,a b 满足3)=b ，()3⋅-=-b a b ，则向量a 在b 上的投影为_________.15．给出下列四个命题：①函数1y x=-在R 上单调递增；②若函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上． 16．（本小题满分12分）已知)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+=（I ）求函数)(x f 的最小正周期及在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值；（II ）若56)(0=x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,40ππx ，求)62cos(0π+x 的值.17．（本小题满分12分）已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=，设函数x f ⋅=)(（I ）求()f x 在区间[]0,π上的零点； （II ）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是,,a b c ，且满足2b ac =，求()f B 的取值范围．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。