八年级数学上册2018-学年安徽宿州十一中八年级(上)期中数学试卷(解析版)(北师大版)
北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A．0B C．﹣2D．272．下列运算正确的是（）＝3C±3D．﹣＝1A3B3．已知 ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，则 ABC的形状是（）A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形4．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称B．两个图形关于y轴对称C．两个图形重合D．两个图形不关于任何一条直线对称5．如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA=2,则点B坐标为（）D．(1A．(1，1)B．,1)C．6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论中正确的是（）A．函数值随自变量的增大而增大B．点(4﹣a，a)在该函数的图像上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长为8．若二次根式x的取值范围是（）A．x＞15B．x≥15C．x≤15D．x≤59．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，1BC．2，3，4D．8，15，17 10．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题11．若a b<<，且a，b是两个连续的整数，则a b+的值是______．12．若y+4，则x2+y2的算术平方根是__________．13．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A(x1，y1)和(x2，y2)两点，且x1＞x2，则y1________y2（填“＞，＜或＝”）14．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．15．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知轿车比货车每小时多行驶10千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是__________．①甲乙两地的距离为450千米②点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米③x＝3时，两车相遇④货车的速度为90千米/小时16．已知长方形ABCD，AB＝6，BC＝10，M为线段AD上一点且AM＝8，点P从B出发以每秒2个单位的速度沿线段BC﹣CD的方向运动，至点D停止，设运动时间为t秒，当 AMP为等腰三角形时，t的值为__________．三、解答题17．计算：（1++-．（2|2|18．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）画出 ABC关于y轴的对称的 A1B1C1．（2） A1B1C的面积为；（3）y轴上存在一点P使得 ABP的周长最小，点P的坐标为，周长最小值为．1921+2(21)(21)+-22(2)1-2121-21（132+；（21n n ++=；（321+32+43+10099+．20．已知等腰三角形ABC 的底边BC ＝10cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝8cm ，BD ＝6cm ．（1）求证：CD ⊥AB ；（2）求该三角形的腰的长度．21．学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人．（1）写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；②学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式．（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．22．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，OA＝4，OCOA＝12．（1）根据题意，写出点A的坐标，点C的坐标；（2）求AC所在直线的表达式；（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），折叠后纸片重叠部分（即△CEF）的面积为；（4）请直接写出EF所在直线的函数表达式．23．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF ＝45°，连接EF．（1）思路梳理：将 ABE绕点A逆时针旋转至 ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证 AFG≌ AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为；（2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD 的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）联想拓展：如图3，等腰Rt ABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A 旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE 的长为．24．根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M （3，4）与点N （﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D 在x 轴上运动，当满足DM=DN 时，请求出此时点D 的坐标．25．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ⊥ED 于点D ，过点B 作BE ⊥ED 于点E ，求证： BEC ≌ CDA ．【模型应用】（2）如图2，已知直线l 1：y ＝32x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45°至直线l 1则直线l 2的函数表达式为．（3）如图3，将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E 与O 重合，边ED 放到x 轴上，若OB ＝2，OC ＝1，在x 轴上存在点M 使的以O 、A 、B 、M 为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标．（4）如图4，平面直角坐标系内有一点B(3，﹣4)，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若 CPD 是等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标．参考答案1．B2．A3．A4．B5．A6．A7．D8．B9．C10．D11．5【分析】a和b的值，即可求解．【详解】解：∵23<<，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故答案为：512．5【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，3-x≥0且x-3≥0，解得x≤3且x≥3，所以，x=3，y=4，所以，x2+y2=32+42=25，∵25的算术平方根是5，∴x2+y2的算术平方根是5．故答案为：5．13．＜【解析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．14．90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．【详解】解：设买了面值0.5元的邮票x 枚，0.8元的邮票y 枚，由题意得90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：90.50.8 6.3x y x y +=⎧⎨+=⎩．15．①②③【分析】根据函数图象中的数据和题意，可以直接判断①②③，再根据轿车比货车每小时多行驶10千米和两车3小时相遇，即可计算出货车的速度，从而可以判断④．【详解】解：由图象可得，甲乙两地的距离为450千米，故①正确；点A 的实际意义是两车出发2小时相距150千米，故②正确；x=3时，两车相遇，故③正确；货车的速度为：（450÷3-10）÷2=70（千米/小时），故④错误；故答案为：①②③．16．42【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，6AB CD ∴==，10BC AD ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，当AMP ∆为等腰三角形时，分三种情况：①当PA PM =时，点P 在AM 的垂直平分线上，取AM 的中点N ，过点N 作NP AM ⊥交BC 于P ，如图1所示：则四边形ABPN 是矩形，142BP AN AM ∴===，422t ∴=÷=；②当8AM AP ==时，如图2所示：在Rt ABP ∆中，由勾股定理得：BP ===，2t ∴=÷=③当8MA MP ==时，过点M 作MH BC ⊥于H ，如图3所示：则四边形ABHM 为矩形，6MH AB ∴==，8BH AM ==，90MHP ∠=︒，在Rt MHP ∆中，由勾股定理得：22228627HP MP MH =-=-=，827BP BH HP ∴=-=-，(827)247t ∴=-÷=-；综上所述，t 的值为：4727故答案为：4727【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．17．（12（2）105【解析】【分析】（183218（2）化简81、327-4以及|52|-，再合并同类项即可．【详解】解：（183218=222322（238127452|+--=())9322+-+-=9322-+-=10【点睛】本题考查实数的运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是正确计算的前提．18．（1）见解析；（2）7；（3）7(0,)3+【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可；（3）利用待定系数法求出AB 1所在直线解析式，从而得出点P 坐标，再利用勾股定理可得三角形ABP 周长最小值．【详解】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）如图所示，连接1AC ，△11A B C 的面积为17272⨯⨯=，故答案为：7；（3）如图所示，连接1AB ，与y 轴的交点即为所求点P ，设1AB 所在直线解析式为y kx b =+，则321k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2733y x ∴=+，当0x =时，73y =，7(0,)3P ∴；1AB ==，AB ==，∴+故答案为：7(0,)3【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点．19．（1（23）9【解析】【分析】（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可．【详解】解：（1）原式=32-；（2）原式（3）由（2）可知：原式﹣=﹣=9．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，观察式子找到规律是解题的关键．20．（1）见解析；（2）253 cm【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出∠ADC=90°即可；（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得出a2=（a-6）2+82，求出a即可．【详解】解：证明：（1）设AB=AC=a cm，∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，即∠ADC=90°，∴CD⊥AB；（2）∵∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，即a2=（a-6）2+82，解得：a=25 3，即AB=253 cm．21．（1）①y1=70x+1200；②y2=80x；（2）若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算，理由见解析【分析】（1）①根据A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费，可以写出学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②根据B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费，可以写出学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；（2）先判断哪家公司比较合算，然后将x=150代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，再比较大小即可说明理由．【详解】解：（1）①由题意可得，学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 1=100x×0.7+1200=70x+1200，故答案为：y 1=70x+1200；②由题意可得，学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 2=100x×0.8=80x ，故答案为：y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由：当x=150时，y 1=70×150+1200=11700，y 2=80×150=12000，∵11700＜12000，∴若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算．22．（1）(4,0)，(0,2)；（2）122y x =-+；（3）52；（4）23y x =-【分析】（1）由4OA =，12OC OA =．得2OC =，即可得出点A 、C 的坐标；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）由折叠的性质和平行线的性质得CE CF =，设CE AE x ==，则4OE x =-，在Rt OCE ∆中，由勾股定理列方程可得CE 的长，从而求出面积；（4）设AC 与EF 的交点为G ，可知点G 为AC 的中点，再用待定系数法求函数解析式即可．【详解】解：（1）4= OA ，12OC OA =．2OC ∴=，(4,0)A ∴，(0,2)C ；故答案为：(4,0)，(0,2)；（2）设直线AC 的函数解析式为：y kx b =+，∴240b k b =⎧⎨+=⎩，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的函数解析式为：122y x =-+；（3）由折叠知：AE CE =，AEF CEF ∠=∠，//BC OA ，AEF CFE ∴∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CE CF ∴=，设CE AE x ==，则4OE x =-，在Rt OCE ∆中，由勾股定理得：222(4)2x x -+=，解得52x =，52CE ∴=，115522222CEF S CF OC ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：52；（4）设AC 与EF 的交点为G ，52AE CE == ，32OE ∴=，3(,0)2E ∴，由折叠知，EF 垂直平分AC ，∴点G 为AC 的中点，∴点(2,1)G ，设直线EF 的函数解析式为：y mx n =+，∴30221m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，∴23m n =⎧⎨=-⎩，∴直线EF 的函数解析式为23y x =-，故答案为：23y x =-．23．（1）BE+FD=EF ；（2）DF=EF+BE ；（3）225+【分析】（1）把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，证出△AFG ≌△AFE ，根据全等三角形的性质得出EF=FG ，即可得出答案；（2）把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，证出△AFE ≌△AFG ，根据全等三角形的性质得出EF=FG ，即可得出答案；（3）把△ACE 旋转到ABF 的位置，连接DF ，证明△AFE ≌△AFG （SAS ），则EF=FG ，∠C=∠ABF=45°，△BDF 是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．【详解】解：（1）如图1所示：∵AB=AD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线，∴∠DAG=∠BAE ，AE=AG ，∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF ，即∠EAF=∠FAG ．在△EAF 和△GAF 中，AF AFEAF GAF AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG ≌△AFE （SAS ）．∴EF=FG ．∴EF=DF+DG=DF+BE ，即EF=BE+DF ．故答案为：BE+FD=EF ；（2）DF=EF+BE ．证明：如图2所示．∵AB=AD ，∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C 、D 、G 在一条直线上．∴EB=DG ，AE=AG ，∠EAB=∠GAD ．又∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°．∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG-∠EAF=90°-45°=45°．∴∠EAF=∠GAF ．在△EAF 和△GAF 中，EA GAEAF GAF EF FG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△GAF （SAS ）．∴EF=FG ．∵FD=FG+DG ，∴DF=EF+BE ，故答案为：DF=EF+BE ；（3）把△ACE 旋转到ABF 的位置，连接DF ，则∠FAB=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，又∵∠FAB=∠CAE ，∴∠FAD=∠DAE=45°，则在△ADF 和△ADE 中，AD AD FAD DAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ADE （SAS ）．∴DF=DE ，∠C=∠ABF=45°．∴∠BDF=90°．∴△BDF 是直角三角形．∴BD 2+BF 2=DF 2．∴BD 2+CE 2=DE 2．∴=∴BE=BD+DE=2+故答案为：2+24．（1）（2）（3）点D 的坐标为（2，0）．【分析】（1）由一次函数解析式求得点A 、B 的坐标，则易求直角△AOB 的两直角边OB 、OA 的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB 的长度；（2）如图2，过M 点作x 轴的垂线MF ，过N 作y 轴的垂线NE ，MF 和NE 交于点C ，构造直角△MNC ，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M 与点N 间的距离；（3）如图3，设点D 坐标为（m ，0），连结ND ，MD ，过N 作NG 垂直x 轴于G ，过M 作MH 垂直x 轴于H ．在直角△DGN 和直角△MDH 中，利用勾股定理得到关于m 的方程12+（m+2）=42+（3-m ）2通过解方程即可求得m 的值，则易求点D 的坐标．【详解】（1）令x=0，得y=4，即A （0，4）．令y=0，得x=-2，即B （-2，0）．在Rt △AOB 中，根据勾股定理有：AB；（2）如图2，过M 点作x 轴的垂线MF ，过N 作y 轴的垂线NE ，MF 和NE 交于点C ．根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．则在Rt △MCN 中，根据勾股定理有：MN 2222=55=52MC NC ++；（3）如图3，设点D 坐标为（m ，0），连结ND ，MD ，过N 作NG 垂直x 轴于G ，过M 作MH 垂直x 轴于H ．则GD=|m-（-2）|，GN=1，DN 2=GN 2+GD 2=12+（m+2）2MH=4，DH=|3-m|，DM 2=MH 2+DH 2=42+（3-m ）2∵DM=DN ，∴DM 2=DN 2即12+（m+2）=42+（3-m ）2整理得：10m=20得m=2，∴点D 的坐标为（2，0）．25．（1）见解析；（2）510y x =--；（3）(2,0)或(1,0)-；（4）1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-【分析】（1）根据同角的余角相等可证BCE =∠∠CAD ，从而利用AAS 可证BEC CDA ∆≅∆；（2）过点B 作1BF l ⊥，交2l 于F ，过F 作FH y ⊥轴于H ，则ABF ∆是等腰直角三角形，由（1）同理可得OAB HBF ∆≅∆，则(3,5)F -，利用待定系数法即可求得函数解析式；（3）由（1）得BOC CDA ∆≅∆，得(3,1)A ，分两种情况，可求出OM 的值，即可得出点M 的坐标；（4）分点P 为直角顶点或点C 为直角顶点时或点D 为直角顶点三种情况，分别画出图形，利用（1）中K 型全等可得点D 的坐标，即可解决问题．【详解】解：证明：（1）AD ED ⊥ ，BE ED ⊥，90BEC ADC ∴∠=∠=︒，90ACD DAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒ ，90BCE ACD ∴∠+∠=︒，BCE CAD ∴∠=∠，在BEC ∆和CDA ∆中，BEC ADCBCE DAC BC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEC CDA AAS ∴∆≅∆；（2）过点B 作1BF l ⊥，交2l 于F ，过F 作FH y ⊥轴于H ，则ABF ∆是等腰直角三角形，由（1）同理可证()OAB HBF AAS ∆≅∆，OA BH ∴=，OB FH =，直线13:32l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,3)B ，2OA ∴=，3OB =，5OH ∴=，3FH =，(3,5)F ∴-，设2l 的函数解析式为y kx b =+，将点A ，F 的坐标代入得5k =-，10b =-，∴直线2l 的函数解析式为510y x =--，故答案为：510y x =--；（3）由（1）得BOC CDA ∆≅∆，1OC AD ∴==，2CD OB ==，(3,1)A ∴，12332AOB S ∆=⨯⨯= ，1OAM S ∆∴=，2OM ∴=，(2,0)M ∴；当M 点在x 轴的负半轴上时，如下图，12332AOB S ∆=⨯⨯= ，1OBM S ∆∴=，1OM ∴=，(1,0)M ∴-；故答案为：(2,0)或(1,0)-；（4）①若点P为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)m ，则PB 的长为4m +，90CPD ∠=︒ ，CP PD =，180CPM CDP PDH ∠+∠+∠=︒，90CPM PDH ∴∠+∠=︒，又90CPM DPM ∠+∠=︒ ，PCM PDH ∴∠=∠，在MCP ∆与HPD ∆中，PCM PDHCMP PHM PC PD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△()MCP HPD AAS ∆≅∆，CM PH ∴=，PM PD =，∴点D 的坐标为(7,3)m m +-+，又 点D 在直线21y x =-+上，2(7)13m m ∴-++=-+，解得：103m =-，即点D 的坐标为1119(,)33-；②若点C 为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)n ，则PB 的长为4n +，CA CD =，同理可证明()PCM CDH AAS ∆≅∆，PM CH ∴=，MC HD =，∴点D 的坐标为(4,7)n +-，又 点D 在直线21y x =-+上，2(4)17n ∴-++=-，解得：0n =，∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合，即点D 的坐标为(4,7)-；③若点D 为直角顶点时，如图，设点P 的坐标为(3,)k ，则PB 的长为(4)k +，CD PD =，同理可证明()CDM PDQ AAS ∆≅∆，MD PQ ∴=，MC DQ =，77(,)22k k D +-∴-，又 点D 在直线21y x =-+上，772122k k +-∴-⨯+=-，解得：53k =-，∴点P 与点A 重合，点M 与点O 重合，即点D 的坐标为813(,)33-，综上所述，点D 的坐标为1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-，故答案为：1119(,)33-或(4,7)-或813(,)33-．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，作辅助线构造模型，运用分类思想是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（）A ．3BC ．3.14D ．132．16的平方根是（）A ．4B ．－4C ．±4D ．±23．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．3，4，5D ．4，6，74．下列运算正确的是（）AB C D 5．在平面直角坐标系中，点M （﹣4，3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图所示,在ΔABC 中,AB=AC=10,AD ⊥BC 于点D,若AD=6,则ΔABC 的周长是（）A ．36B ．40C ．38D ．327．将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达（）A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x ＋28．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为（）A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝－1D ．y ＝－19．点P (3,1)m m ++在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）10．如图，一次函数y ＝mx+n 与y mn =x （m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点()3,4A -到y 轴的距离为____，到x 轴的距离为____．12．已知实数x ，y（y+1）2=0，则(x+y)2020=_________．13_____4．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________15．若一个正数的平方根是2a -+和21a +，则a=_____．16．已知()12,y -和()21,y -，()33,y 是一次函数25y x =--图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 大小关系是______．（用“＜”号连接起来）17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，AD 为折痕，则DB ＝_____．三、解答题18．计算：()1013.142π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．19．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．20．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的立方根是-2，求2a b -的平方根．21．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合．（1）分别求AB 、EB 的长；（2）求CD 的长．22．某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用()1分别写出注册VIP 用户的收费1(y 元)和注册普通用户2(y 元)与下载数量(x 份)之间的函数关系式()2某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？()3一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？23．如图，一次函数y 1＝x+2的图象是直线l 1，一次函数y 2＝kx+b 的图象是直线l 2，两条直线相交于点A （1，a ），已知直线l 1和l 2与x 轴的交点分别是点B ，点C ，且直线l 2与y 轴相交于点E （0，4）．（1）点A 坐标为，点B 坐标为．（2）求出直线l 2的表达式；（3）试求△ABC 的面积．24．已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线l 是经过点A 的一条直线，CD ⊥l 于点D ，BE ⊥l 于点E ．（1）说明：△ABE ≌△CAD ；（2）已知：BE DE CD ；（3）若BE ＝a ，AE ＝b ，AB ＝c ，利用此图证明勾股定理．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：334y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B 两点，直线x=1交AB 于点D ，与x 轴交于点E ，P 是直线x=1上的一个动点．（1）直接写出A 、B 的坐标，A ，B ；（2）是否存在点P ，使得△AOP 的周长最小，若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在点P 使得△ABP 是等腰三角形，若存在，请写出点P 的坐标及计算过程；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的定义及其三种形式求解即可．【详解】A．3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；B．C．3.14是小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D．13是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．C【解析】【分析】直接利用求解一个数的平方根的法则求解即可．【详解】解：16的平方根是4±，故选：C ．【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握相应的运算法则．3．C【解析】【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．【详解】解：A 、22223134+=≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、222346+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D 、222467+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．D【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 、D 进行判断．【详解】解：A B，不能合并，所以该选项错误；CD，所以该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6．A【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知BC=2BD，根据题意可知△ABD是直角三角形，利用勾股定理求出BD的长即可得BC的长，然后利用三角形的周长公式进行求解即可得答案.【详解】∵AB=AC=10，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BC=2BD，∴，∴BC=16，∴AB+AC+BC=10+10+16=36，故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.7．D【解析】【分析】函数y=2x 的图象向上平移2个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加2可得新函数．【详解】∵直线y=2x 的图象向上平移2个单位，∴平移后的直线的解析式为y=2x+2.故选D.【点睛】考查一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.8．C【解析】【分析】直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴的交点为（－1，0），∴当y=kx ＋b=0时，x=－1．故选：C ．9．B【解析】【分析】根据题意易得m+1=0，进而求解m 的值，则问题得解．【详解】解：由点P ()3,1m m ++在直角坐标系的x 轴上，可得：10m +=，解得：1m =-，3132m ∴+=-+=，∴点()2,0P ；故选B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．10．C【解析】【分析】由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【详解】解：（1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0，一次函数y=mx+n 的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m ＞0，n ＜0时，mn ＜0，一次函数y=mx+n 的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，C 选项符合；（3）当m ＜0，n ＜0时，mn ＞0，一次函数y=mx+n 的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0，一次函数y=mx+n 的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，无符合项．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．11．34【解析】【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解．【详解】解：点A（-3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，故答案为：3；4．【点睛】本题主要考查的是点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，(x+y)2020=(2-1)2020=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．＜【解析】【分析】将4写成一个数的平方根，即可得出答案．【详解】解：∵，12＜16，＜4，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键是掌握算术平方根的定义．14．6013【解析】【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，13=∵直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×斜边的高，∴斜边的高＝512601313⨯=．故答案为：6013．【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．3-【解析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可得2a -++21a +=0，解出a 即可．【详解】由题意得，2a -++21a +=0，解得：a ＝3-．故答案为：3-．16．321y y y <<【分析】根据一次函数的性质：当0k <时，y 随x 的增大而减小，进行求解即可．【详解】解：一次函数25y x =--中，20k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∵213-<-<，∴321y y y <<，故答案为：321y y y <<．17．32【解析】根据勾股定理计算出AC ，再根据折叠的性质即可得到AB′＝AB ＝3，DB′＝BD ，∠AB′D ＝∠CB′D ＝90°，再根据勾股定理列方程即可求出DB.【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5，∵将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，∴AB′＝AB ＝3，DB′＝BD ，∠AB′D ＝∠CB′D ＝90°，∴CB′＝2，设B′D ＝BD ＝x ，则CD ＝4﹣x ，∵DB′2+CB′2＝CD 2，∴x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32，∴DB ＝32，故答案为3218．1【解析】根据绝对值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：()1013.142π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭12-+1=+19．（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）【解析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．20．【解析】【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．【详解】由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，则a-2b=5+12=17，17的平方根是【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．（1）10cm,4cm AB BE ==（2）3cm CD =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB 的长，根据折叠的性质可得AE AC =，根据BE AB AE =-即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm ，然后由翻折的性质求得BE=4cm ，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，10cm AB ∴===．由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，1064cmBE AB AE ∴=-=-=（2）由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得：x=3，3CD ∴=cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．22．（1）VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．（2）当1500x =时，注册普通用户比较合算；（3）当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解析】【分析】（1）依据若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP 用户的收费（y 1元）和注册普通用户y 2（元）与下载数量x （份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y 1和y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1=y 2得：0.2x+500=0.4x ，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【详解】解：()1VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．()2 当1500x =时，10.25000.21500500800(y x =+=⨯+=元)20.40.41500600(y x ==⨯=元)12y y ∴>∴当1500x =时，注册普通用户比较合算；()3由1y =2y 得：0.25000.4x x +=，解得：2500x =，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点睛】这道题主要考查了一次函数的定义和综合应用的知识点，只要掌握这个知识点进行计算即可.23．（1）()1,3，()2,0-；（2）23y x =-+；（3）152【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入到直线1l 的解析式，即可求得a 的值，进而求得A 的坐标，进而令10y =，即可求得点B 的坐标；（2）将点,E A 的坐标代入2l ，待定系数法求解析式即可；（3）根据,,A B C 的坐标，三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1） 一次函数y 1＝x+2过点A （1，a ），123a ∴=+=()1,3A 令10y =，即20x +=，解得2x =-,0()2B ∴-故答案为：()1,3，()2,0-（2） 一次函数y 2＝kx+b 过点E （0，4）()1,3A 则34k b b=+⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的表达式为23y x =-+（3）令20y =，即30x -+=解得3x =()3,0C ∴()1115323222ABC A S BC y ∴=⨯⨯=--⨯=⎡⎤⎣⎦△【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成的三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据,CD l BE l ⊥⊥可得90ADC AEB ∠=∠=︒，根据等角的余角相等可得BAE ACD ∠=∠，结合已知条件AB AC =，AAS 即可证明两三角形全等；（2）根据（1）的结论可得,AE CD AD BE ==，根据CD AE ED AD ED BE ==-=-即可求解；（3）根据题意，证明梯形CDEB 的面积等于三个三角形的面积即可证明勾股定理【详解】解：（1） ,CD l BE l⊥⊥90ADC AEB ∴∠=∠=︒∠BAC ＝90°，∴BAE DAC DAC DCA∠+∠=∠+∠BAE ACD∴∠=∠又AB AC=∴△ABE ≌△CAD ()AAS ；（2） △ABE ≌△CAD,AE CD AD BE∴== BE DECD AE ED AD ED BE ==-=-===（3）根据题意，,,ABE ABC ABD △△△都是直角三角形，BE ＝a ，AE ＝b ，AB ＝c ，∴梯形CDEB 的面积为()()()2111()222BE CD ED BE CD AE ED a b +⨯=+⨯+=+梯形CDEB 的面积ABE ABC ADCS S S =++△△△111222AE BE BD DC AC =⨯+⨯+⨯212ab c =+∴21()2a b +212ab c =+整理得222+=a b c 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，二次根式性质，勾股定理的证明，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）（0，3），（4，0）；（2）3（3）存在点P 的坐标为（1，16）或（1，3+）或（1，3-1，4）或（1，-4）使得△ABP 是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标求解方法求解即可；（2）作A 关于直线1x =的对称点F ，连接OF 与直线1x =交于1P 点，连接AP ，FP ，OP ，即可推出△AOP 的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP ，则要想OA+AP+OP 最小，即OA+PF+OP 最小，故当POF 三点共线时，OA+PF+OP 最小，即P 在1P 点的位置，此时P 1F+O P 1=OF ，利用两点距离公式求出OF 的长即可得到答案；（3）设P 点坐标为（1，m ），先求出()()2222103610PA m m m =-+-=-+，()2222149PB m m =-+=+，2223425AB =+=，再分当PA=PB 时，当PA=AB 时，当AB=PB 时，三种情况进行求解即可．【详解】解：（1）∵334y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B 两点，∴A 点坐标为（0，3），B 点坐标为（4，0），故答案为：（0，3），（4，0）；（2）如图所示，作A 关于直线1x =的对称点F ，连接OF 与直线1x =交于1P 点，连接AP ，FP ，OP ，∴点F 的坐标为（2，3），∴OF ==，∵A 点坐标为（0，3），∴OA=3，由轴对称的性质可知PA=PF ，∵△AOP 的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP ，∴要想OA+AP+OP 最小，即OA+PF+OP 最小，∴当POF 三点共线时，OA+PF+OP 最小，即P 在1P 点的位置，此时P 1F+O P 1=OF ，∴△AOP 的周长的最小值3OA OF =+=（3）设P 点坐标为（1，m ），∴()()2222103610PA m m m =-+-=-+，()2222149PB m m =-+=+，∵A 点坐标为（0，3），B 点坐标为（4，0），∴2223425AB =+=，当PA=PB 时，∴226109m m m -+=+，∴16m =，∴此时P 点坐标为（1，16）；当PA=AB 时，∴261025m m -+=，即()2324m -=，∴326m -=±∴326m =+326m =-，∴此时P 点坐标为（1，326+1，36-）；当AB=PB 时，∴2925m +=，∴4m =±，∴此时P 点坐标为（1，4）或（1，-4），∴综上所述，存在点P 的坐标为（1，16）或（1，326+1，36-1，4）或（1，-4）使得△ABP是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，轴对称—最短路径问题，等腰三角形的性质，两点距离公式，利用平方根解方程等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在下列实数227，3．1415926583π中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列计算正确的是（）A B＝1CD．23．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（）A．2B．-4C．-1D．35．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定6．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．7．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12m B．13m C．16m D．17m8．实数,a b在数轴上的位置如图所示，那么化简a b-）A ．2a b -B ．bC ．b -D ．a-9．在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于轴对称，则点B 的坐标为A ．（3,2）B ．（－2，－3）C ．（－2,3）D ．(2,－3)10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角OA 3A 4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA 2017A 2018，则点A 2017的坐标为（）A ．（0，21008）B ．（21008，0）C ．（0，21007）D ．（21007，0）二、填空题11．若a＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则a b =______．12．已知点A （2，m +3）与B （n ，﹣4）关于x 轴对称，则m +n ＝______．13．直线y ＝kx +2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则k 值为______．14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 是BAC ∠的平分线.若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是__________.15．在平面直角坐标系中，已知线段AB x 轴，点A 的坐标是()2,3-且4AB =，则点B 的坐标是______.16．如图，四边形OABC 为长方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，B 点坐标为()8, 6，将OAB ∆沿OB 翻折，A 的对应点为,E OE 交BC 于点D ，则D 点的坐标为__________．三、解答题17．计算：（1）22312()2564|2|2--⨯÷-（20821|(63)(53)(53)---++-18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的顶点,A ,B C 均在正方形网格的格点上，（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆:（2）画出111A B C ∆关于x 轴的对称图形222A B C ∆,并直接写出222A B C ∆的顶点2A ,2B ,2C 的坐标.19．如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF =6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．20．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．21．一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，学习中我们从数与形多方面认识了一次函数．请你从数与形两个方面阐述一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系?22．勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．23．已知27a -和4a +是某正数的两个平方根，12b -的立方根为2-．()1求,a b 的值；()2求a b +的算术平方根．24．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时x （h ）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A 、B 两地直接的距离；（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．参考答案1．A【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【详解】3π，共3个，故选：A ．【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．2．C【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．【详解】解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D故选：C．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法．3．C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.4．C【分析】根据AB∥x轴,可知A点纵坐标和B点纵坐标值一样,列式解出即可.【详解】由题意得:-2=n-1,解得n=-1.故选C.【点睛】本题考查坐标点与坐标系的关系,牢记点与坐标系之间的关系是解题关键.5．A【分析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k =-3<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数解析式得出函数的性质．6．D【分析】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.7．D【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x ，可得AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x ．【详解】设旗杆高度为x ，则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D ．【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．8．D【分析】先根据a ，b 两点在数轴上的位置判断出a ，b 的符号，再把各二次根式进行化简即可．【详解】∵由图可知，a ＜0＜b ，|a|＞b ，∴a-b ＜0，∴原式=-a+b-b=-a ．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．9．D【详解】试题解析：∵点（2，3）关于x 轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．10．A【分析】先根据等腰直角三角形的性质发现11OA =，2OA =23OA =，…，20162017OA =的规律，再根据8个点一循环确定2017A 的位置，得到它的点坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 轴的正半轴上，且1121OA A A ==，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作等腰直角三角形34OA A …∴11OA =，2OA =23OA =，…，20162017OA =，∵1A 、2A 、3A …每8个一循环，再回到y 轴的正半轴，201782521÷= ，∴点2017A 在y 轴的正半轴上，∵2016100820172OA ==，∴()100820170,2A ．故选：A ．【点睛】本题考查坐标找规律，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，平面直角坐标系内点坐标的特点，以及循环问题的求解方法．11．8【解析】试题分析：∵4＜6＜9 ，则2＜3，则32b a ==8.考点：无理数的计算12．3【分析】根据关于x 轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可求得m 、n 的值，然后代入所求式子进行计算即可．【详解】∵点A （2，m +3）与B （n ，﹣4）关于x 轴对称，∴n=2，m+3=4，∴n=2，m=1，∴m+n=1+2=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的点的横纵坐标间的关系是解题的关键．13．±1 6【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线y=kx+2与x轴的交点坐标为（-2k，0），与y轴的交点坐标为（0，2），再根据三角形面积公式得到122122k⨯⨯=，然后解方程即可．【详解】把x=0代入y=kx+2得y=2；把y=0代入y=kx+2得kx+2=0，解得x=-2 k，所以直线y=kx+2与x轴的交点坐标为（-2k，0），与y轴的交点坐标为（0，2），所以12212 2k⨯⨯=，解得k=±1 6，经检验，k=±16符合题意，故答案为：±1 6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴围成的三角形的面积，解分式方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．2.4【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC =12AB•CM=12AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【详解】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD 是∠BAC 的平分线．∴PQ=PM ，这时PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，∴22AC BC +∵1122ABC S AB CM AC BC == △,∴153425AC BC CM AB ⋅⨯====2.4.故答案为：2.4.【点睛】本题考查轴对称-最短问题，解题关键是学会利用轴对称的性质找出满足PC+PQ 有最小值时点P 和Q 的位置．15．(2,3)或(−6,3)【分析】线段AB ∥x 轴，把点A 向左或右平移2个单位即可得到B 点坐标．【详解】∵线段AB ∥x 轴，∴点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，∵AB=4，∴点B 的坐标是(2,3)或(−6,3).故答案为(2,3)或(−6,3).【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握点坐标平移的性质.16．（74，6）由四边形OABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（8，6），可求得矩形的边长，然后由将△OAB沿OB翻折，A的对应点为E，可求得△OBD是等腰三角形，然后设CD=x，由勾股定理即可求得答案．【详解】∵四边形OABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（8，6），∴OC=AB=6，BC=OA=8，∠OCB=90°，BC∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵将△OAB沿OB翻折，A的对应点为E，∴∠EOB=∠AOB，∴∠OBC=∠EOB，∴OD=BD，设CD=x，则OD=BC-CD=8-x，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴x2+62=（8-x）2，解得：x=7 4，∴点D的坐标为（74，6）．故答案为：（74，6）．【点睛】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．（1）-9；（22．【分析】（1）按顺序先进行乘方运算，负指数幂运算，算术平方根运算，立方根运算，然后进行再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可；（2）按顺序先化简二次根式、绝对值、进行0次幂运算，利用平方差公式展开，然后再按运算顺序进行计算即可．（1）2212()|2|2--⨯÷-=-4×4+5+4÷2=-16+5+2=-9；（201|3)---+=)()1153-+-=112+-+2+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了负指数幂、0指数幂、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．18．（1）图见解析；（2）图见解析，222(2,3),(4,2),(1,2)A B C -----【分析】根据网格及对称条件找出对应点的位置，然后顺次连接即可.【详解】解：（1）如图111A B C ∆即为所求.（2）如图222A B C ∆即为所求.222(2,3),(4,2),(1,2)A B C -----19．（1）见解析；（2）BE =4．【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10-x ，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴AF =AB =8，∵AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，∴∠AFD =90°∴△ADF 是直角三角形（2）∵折叠∴BE =EF ，∠B =∠AFE =90°又∵∠AFD =90°∴点D ，F ，E 在一条直线上．设BE =x ，则EF =x ，DE =6+x ，EC =10-x ，在Rt △DCE 中，∠C =90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，即（10-x ）2+82=（6+x ）2．∴x =4．∴BE =4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．20．（1）8000立方米；（2）y=﹣200x+10100．（3）可以，见解析【分析】（1）由图象可知，加气站原来有2000方气，加气结束后变为10000方，由此即可求出注入了多少方天然气；（2）x≥0.5时，可设y=kx+b，由图象知，该直线过点（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程组即可求解；（3）第18辆车在10：30之前能否加完气，就要看前18辆车加气所用时间是否超过2小时即可．【详解】解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：y=kx+b （k，b为常数，且k≠0），∵它的图象过点（0.5，10000），（10.5，8000），∴0.510000 10.58000k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得20010100 kb=-⎧⎨=⎩．故所求函数解析式为：y=﹣200x+10100．（3）可以．∵给18辆车加气需18×20=360（立方米），储气量为10000﹣360=9640（立方米），于是有：9640=﹣200x+10100，解得：x=2.3，2.3﹣0.5=1.8（小时）而从8：30到10：30相差2.0小时，显然有：1.8＜2.0．故第18辆车在当天10：30之前能加完气．考点：一次函数的应用．21．详见解析【分析】从数与形两个方面阐述一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1之间的联系即可．【详解】①当一次函数y＝0.5x＋1的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程0.5x＋1＝0的解．②从图象上看，一次函数y＝0.5x＋1的图象与x轴交点的横坐标就是方程0.5x+1=0的解．本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，关键是了解一次函数与一元一次方程的关系．22．见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：222211()42422a b ab a b ab ab c +-⨯=++-⨯=整理得：222a b c +=.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.23．（1）1a =，4b =；（2【分析】（1）根据平方根的性质和立方根的性质即可求出a 、b 的值．（2）将a 与b 的值代入a+b 中即可求出它的算术平方根．【详解】（1）由题意可知：(27)(4)0a a -++=所以1a =因为312(2)b -=-所以4b =（2）由（1）可知：5a b +=所以，5本题考查算术平方根的性质和立方根的性质，解题的关键是正确理解算术平方根．24．（1）30千米；（2）点M的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）当35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【分析】（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．【详解】解：（1）∵x=0时，甲距离B地30千米，∴A、B两地的距离为30千米．（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=23，23×30=20千米．∴点M的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B地20千米．（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=3 5．②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=11 15．③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=9 5．∴当35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，72．在0(0.010010001...,,0.333021011π- （相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16cm ，那么它的面积为（）A ．48cm 2B ．36cm 2C ．24cm 2D ．12cm 24．下列各式中，正确的是（）A ＝﹣2B ．2＝9C ．±3D 35．平面直角坐标系内有一点A （a ，b ），若ab ＝0，则点A 的位置在（）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上6．下列说法正确的是（）A ．有理数只是有限小数B ．3π是分数C ．无限小数是无理数D ．无理数是无限小数7．已知点P （﹣3，﹣3），Q （﹣3，4），则直线PQ （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．垂直于y 轴D ．以上都不正确8．在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（）A ．(-2,6)B ．(-2,0)C ．(-5,3)D ．(1,3)9．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）关于x 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（）A ．2±B ．4±C ．2D ．4二、填空题11．16的平方根是_____；2的算术平方根是_____．12．在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a=_______，b=_______．13．若21(2)0x y -+-=，则x+y+z=________．14．2的相反数是____________，绝对值是________．15．在一次函数y ＝﹣2x 中，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．16．已知点()1,1A a a -+在x 轴上，则a 等于________.17．已知点P （x ，y+1）在第二象限，则点Q （﹣x+2，2y+3）在第___象限．三、解答题18．计算：（1（2）；（3）2；（419．计算：3022()3π-+-．20．已知x 2﹣1＝15，求x 的值．21．已知|2|0x -=，求yx 的值．22．如图，（1）分别写出△ABC 的各点的坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1．23．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．24．如图所示的一块地，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．25．如图，一次函数152y x =-+的图象上分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点15,4C m ⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求m 的值；（2）求直线2l 的解析式；（3）-次函数1y kx =+的图象为直线3l ，且1l ，2l ，3l 可以围成三角形，求k 的取值范围．参考答案1．C 【解析】【详解】解：选项A ，22+32=13≠42，不符合题意；选项B ，32+42=25≠62，不符合题意；选项C ，52+122=169=132，符合题意；选项D42+62=52≠72，不符合题意．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C 能够成直角三角形，故选C ．2．C 【解析】【分析】先把能化简计算各个数字，然后根据无理数的定义逐个辨析即可【详解】0(1=3有理数，0.333=-0.3∙- 有理数，3.1415有理数，2π0.010010001...2010101L （相邻两个1之间有1个0）有理数.所以无理数有2π，0.010010001...故选C 【点睛】本题主要考查了无理数定义.初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001..，等注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解．3．A 【解析】【详解】解：如图所示：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB=AC=10cm，BC=16cm；∴BD=CD=8cm，由勾股定理可得：AD=6cm，∴三角形的面积=16×6÷2=48cm2．故选A．4．C【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐一判断即可得．【详解】解：A2，故本选项错误；B、23＝，故本选项错误；C、3±，故本选项正确；D3≠﹣，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．5．D【解析】【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标的特点，可得答案．【详解】解：由ab＝0，得a＝0或b＝0，∴点A的位置在坐标轴上，【点睛】本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．6．D 【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】有理数是有限小数与整数，故A 错误；3是无理数，故B 错误；无限不循环小数是无理数，故C 错误；无理数是无限不循环小数，故D 正确故选D.【点睛】此题主要考查无理数的性质，解题的关键是熟知无理数的定义与性质.7．B 【解析】【分析】横坐标相同的点在平行于y 轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x 轴的直线上，由此分析即可．【详解】解：∵P （﹣3，﹣3），Q （﹣3，4），∴P 、Q 横坐标相等，∴由坐标特征知直线PQ 平行于y 轴，故选：B ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特征，理解横坐标相同的点在平行于y 轴的直线上，纵坐标相同的点在平行于x 轴的直线上，是解题关键．8．D【详解】解：将点P（-2，3）向右平移3个单位到Q点，即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选：D．9．C【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（-1，1）关于x轴的对称点为（-1，-1），在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标和判断点所在的象限，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.10．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义先求得这个数，再求这个数的立方根即可．【详解】8=，∴这个数是64，．故选D【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．11．4±【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得．【详解】解：16的平方根是4±，2故答案为：4±．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．12．68【解析】【分析】由勾股定理可得a和b的关系式，再由a：b=3：4，则a和b的值可求出．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2．∵a：b=3：4，c=10，∴a2+（43a）2=100，∴a=6，b=8．故答案为6，8．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求a和b的值是解题的关键．13．6【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 、z 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵21(2)0x y -+-=∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．22【解析】【详解】解：2的相反数是：-（2）2-；绝对值是：|2|=2．2，2．15．减小【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断即可．一次函数增减性：对于一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0），①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵一次函数y ＝﹣2x ，k ＝﹣2，∴y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．一次函数增减性：对于一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0），①当k>0时，图象一定经过第一、第三象限，图象从左向右上升，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，图象一定经过第二、第四象限，图象从左向右下降，y随x的增大而减小．16．-1【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列式计算即可得解．【详解】解：点A在x轴上时，a+1=0，解得a=-1；故答案为-1【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．17．一【解析】【分析】根据第二象限的点坐标特征，求出x和y的范围，然后确定出Q点横纵坐标的范围，即可得出结论．【详解】解：∵点P（x，y+1）在第二象限，∴x＜0，y+1＞0，∴y＞﹣1，∴﹣x＞0，2y＞﹣2，∴﹣x+2＞2，2y+3＞1，即：﹣x+2＞0，2y+3＞0，∴点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查平面直角坐标系中象限内点的特征，以及不等式的计算，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握不等式的求解方法是解题关键．18．（1）3；（2）2；（3）（4）3．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据完全平方公式计算即可；（4）根据二次根式的性质计算即可；【详解】（1＝3；（2）22，＝7﹣5，＝2；（3）2）2，＝，＝（4）原式＝3+-，＝3．【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算即可．19．7【解析】【分析】先根据乘方的意义、算术平方根的意义以及零指数幂法则求出3202()3π-的值，再加减即可．【详解】-+解：原式＝821＝7．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方的意义、算术平方根的意义以及零指数幂法则是解决本题的关键．x=±20．4【解析】【分析】先移项，然后利用平方根的定义，求解方程即可．【详解】解：∵2115x-=，x=，∴216∴x=，x=±．∴4【点睛】本题考查利用平方根的定义解方程，理解平方根的定义是解题关键．21．16【解析】【分析】首先根据非负性求出x和y的值，然后代入求值即可．【详解】x-=，解：∵|2|0∴由非负性可知：x﹣2＝0，y+4＝0，∴x＝2，y＝﹣4，∴yx＝（﹣4）2＝16．22．（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）图形见解析【解析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．23．建立平面直角坐标系见解析，国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．【解析】根据题意以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系中点的表示方法分别表示出教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的坐标即可．【详解】如图所示：以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，∴国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．【点睛】此题考查了平面直角坐标系的建立以及用坐标表示物体位置，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的概念．24．224m【分析】根据勾股定理求得AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC ∆为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接AC ．4m AD = ，3m CD =，AD DC⊥5mAC ∴=22212513+= ACB ∴∆为直角三角形21151230m 22ACB S AC BC ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，211436m 22ACD S AD CD ∆=⋅=⨯⨯=，∴这块地的面积230624m ACB ACD S S ∆∆=-=-=．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．25．（1）52m =；（2）32y x =；（3）1l ，2l ，3l 可以围成三角形时，k 的取值范围是1110k ≠且32k ≠且12k ≠-【解析】【分析】（1）先将15,4C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入152y x =-+求得m 的值即可得点C 的坐标；（2）运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（3）先讨论11，l 2，l 3不能围成三角形时分三种情况：①l 3经过点C （52，154）时，k=1110；②l 2，l 3平行时，k=32；③11，l 3平行时，k=-12．进而得出l 1，l 2，l 3可以围成三角形时k 的取值范围．【详解】（1）把15,4C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入一次函数152y x =-+，可得，151542m =-+，解得52m =，（2）∵52m =，∴515,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设2l 的解析式为y ax =，将点515,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得15542a =，解得32a =，∴2l 的解析式为32y x =；（3）一次函数1y kx =+的图象为1．如果1l ，2l ，3l 不能围成三角形，那么可分三种情况：①3l 经过点515,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，515124k +=，解得1110k =；②2l ，3l 平行时，32k =；③1l ，3l 平行时，12k =-；故1l ，2l ，3l 可以围成三角形时，k 的取值范围是1110k ≠且32k ≠且12k ≠-．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四组数中，是勾股数的是（）A ．0.3，0.4，0.5B ．23，24，25C ．13，14，15D ．30，40，502．在实数227，3π，0.1010010001中，无理数有（）A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，点()15，所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限43的值（）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间5．如图，在ABC 中，有一点P 在BC 边上移动，若5AB AC ==，6BC =，则AP 的最小值为（）A ．4.8B ．5C ．4D ．36．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，3），AB=5，AB ∥y 轴，则点B 的坐标为（）A ．（1，3）B ．（﹣4，8）C ．（1，3）或（﹣9，3）D ．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）7．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A ．121B ．144C ．169D ．1968．如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．B ．CD ．2.59．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．202210．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△BCD ，若点B 的坐标为(2，0)，则点C 的坐标为（）A ．(5B ．(－2C ．(－，1)D ．(2)二、填空题11．116的算术平方根为________．12．已知一个直角三角形的两条边长分别是2和4，则斜边的长是__________．13．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab=_____．14．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，18AC =，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，5EC =，则BC 的长为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为()3,1，AB OB =，90∠=︒ABO ，则点A 的坐标是___________．16．如图，在直角坐标系上有两点()30A -,、()0,4B ，M 是y 轴上一点，若将ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为__________．三、解答题17．计算：（1（2）；（3）2+（418．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD=3，DA ＝1，且AB ⊥BC 于B ．求：（1）∠BAD 的度数；（2）四边形ABCD 的面积．19．已知12,34=-=-x a y a ．（1）已知x 的算数平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．20．如图所示，在平面直角坐标系中ABC 的三个顶点坐标分别为()2,4A -，()4,2B -，()3,1C -．（1）作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）ABC 的面积为___________，AC 边上的高为__________；（3）在y 轴找一点P ，使得ABP △的周长最小，请画出点P ，并直接写出ABP △的周长最小值为__________；（4）在x轴上找一点P，使得ABP△为等腰三角形，则点P的坐标为___________．21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1====，===（1=；=．（2+（3+ 的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(),0A a，(),B c c，()0,C c，且满足()280a++=，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B的坐标__________，AO和BC位置关系是__________；（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使2PAB QBCS S=△△，请直接写出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当30CBQ∠=︒时，请直接写出OPQ∠和PQB∠的数量关系；（4）当POQ△为等腰直角三角形时，请直接写出t值．23．如图，（1）分别写出△ABC的各点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．24．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少?25．在等腰Rt ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒．（1）如图1，D ，E 是等腰Rt ABC 斜边BC 上两动点，且45DAE ∠=︒，在等腰Rt ABC 外侧作CAF BAE ≅△△，连接DF ．问：①DCF ∠=__________度．②AED 与AFD V 是否全等？请说明理由；③当3BE =，7CE =时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt ABC 斜边BC 所在射线CB 上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △（点E 在点D 的顺时针方向上），当4BD =，12BC =时，直接可出DE 的长．参考答案1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．D 10．A11．1 4【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116,∴116的平方根为±14,∴算术平方根为1 4 ,故答案为1. 4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.12．4【解析】【分析】分为两种情况：①2和4都是直角边；②斜边是4有一条直角边是2．利用勾股定理求得第三边即可，确定直角三角形的斜边即可．【详解】解：分为两种情况：①2和4都是直角边，由勾股定理得：斜边==∴斜边长为②斜边是4，有一条直角边是2，由勾股定理得：第三边长==，∴斜边长为4；故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，考虑分类讨论是解题关键．13．-6【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，即可求解．【详解】解：∵点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=2×（-3）=-6故答案为：-6【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐标的特征，熟练掌握关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．14．12【解析】【分析】由翻折的性质可知18BE EA EC ==-，最后在Rt △BCE 中由勾股定理求得BC 的长即可．【详解】解：∵18AC =，∴1813BE AE EC ==-=，在Rt △BCE 中，12BC ===，,故答案为：12．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质是解题的关键．15．(2,4)【解析】【分析】过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，根据三角形全等判定定理得出ABE ∆≅BOD ∆，即可得出AC 、DE 的长，由此得出结论．【详解】解：如图所示：过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，∵()3,1B ，∴3OD =，1BD =，∵90∠+∠=︒DOB OBD ，90ABE OBD ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，∴BOD ABE ∠=∠，OBD BAE ∠=∠，在ABE ∆与BOD ∆中，BOD ABE AB OB OBD BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ∆≅BOD ∆，∴3==BE OD ，1AE BD ==，∴2AC OD AD =-=，4DE BD BE =+=，∴()2,4A ，故答案为：()2,4．16．（0，32）或（0，-6）．【分析】设沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的C 点，则有AB=AC ，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C 点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM ，在直角△CMO 中根据勾股定理可以求出OM ，也就求出M 的坐标．【详解】解：设点B 落在x 轴的C 点处，如图所示，当点M 在x轴上方，∵A （-3，0），B （0，4），∵将△ABM 沿AM 折叠，∴AB=AC ，又OA=3，OB=4，∴AB=5=AC，∴点C的坐标为：（2，0）．设M点坐标为（0，b），则CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴b=3 2，∴M（0，3 2），如图所示，当点M在x轴下方，设OM=m由折叠知，AC=AB=5，CM=BM，BM=OB+OM=4+m，∴OC=8，CM=4+m，根据勾股定理得，64+m2=（4+m）2，∴m=6，∴M（0，-6）故答案为：（0，32）或（0，-6）．17．（1）3；（2）2；（3）（4【分析】（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据完全平方公式计算即可；（4）根据二次根式的性质计算即可；【详解】（1＝3；（2）原式＝）22，＝7﹣5，＝2；（3）原式＝）2+）2，＝，＝（4）原式＝3+-，．【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算即可．18．（1）135°；（2）2【解析】【分析】（1）连接AC，由题意知∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC ＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【详解】解：（1）如图所示，连接AC，∵∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ＝22AB BC +＝2，∠BAC ＝45°，又∵CD ＝3，DA ＝1，∴AC 2+DA 2＝8+1＝9，CD 2＝9，∴AC 2+DA 2＝CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD ＝90°，∴∠BAD ＝45°+90°＝135°；（2）S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝12×2×2+1222．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD 是直角三角形．19．(1)a=4；(2)当x=-1，则这个数为21)1-=（，当x=-5，则这个为数25)25-=（【解析】【分析】（1）根据平方运算，可得1-2a ＝9，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a 的值，根据平方运算，可得答案．【详解】解：（1）∵x 的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4；（2）当1-2a=3a-4，得a=1，此时x=-1，则这个数为21)1-=（，当1-2a+3a-4=0，得a=3，此时x=-5，则这个为数25)25-=（．20．（1）作图见详解；（2）2（3）作图见详解，；（4）（0，0）【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的作法，先作出对称点，然后依次连接即可；（2）将ABC ∆放在长方形中，然后用长方形面积减去多余的三角形面积即可；然后利用底边乘以高除以二也为ABC ∆的面积，即可得出AC 边上的高；（3）作点A 关于y 轴对称点2A ，然后连接2A B ，与y 轴交于点P 即为所求，根据轴对称的性质得出ABP ∆的周长即为线段2BA 长度，利用勾股定理其所在直角三角形求解即可；（4）根据垂直平分线的性质：作线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，在坐标系中直接读出点P 坐标即可．【详解】解：（1）作ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆如下图所示：（2）111232211132222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，AC ==，∴5h =；（3）作出点P 如图所示：ABP ∆的周长即为线段2BA 长度：2BA ==，∴ABP ∆周长最小值即为（4）作线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，即为所求，由图可得：点P 的坐标为：（0，0）．【点睛】题目主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等．21．（110）；（2）9；（3）12【解析】【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；（2=（312=再计算即可．【详解】解：（1==-=（2）原式=1)-+-+++- （3）原式=12222+++L【点睛】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．22．（1）B （-4，-4），平行；（2）P （-4，0）；（3）∠OPQ=150°-∠PQB ；（4）t=83或8．【解析】【分析】（1）由二次根式和平方数的非负性即可确定a 和b 的值，从而确定点A ，B ，C 的坐标，由B ，C 的纵坐标相同得出BC ∥AO ；（2）表示出t 秒时点P 和点Q 的坐标，用含t 的式子表示出△PAB 和△QBC 的面积，列出关于t 的方程，求出t 即可确定P 的坐标；（3）过点Q 作QH ∥x 轴，交AB 与点H ，由平行线的性质即可确定∠OPQ 和∠PQB 的数量关系．（4）分两种情况讨论：①当点P 在线段OA 上时；②当点P 在x 轴正半轴上时．【详解】a+=，解：（1）∵()280∴a+8=0，c+4=0，∴a=-8，c=-4，∴A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），∴BC∥AO，故答案为平行；（2）由题意可知t秒时P的坐标为（-8+2t，0），Q的坐标为（0，-t），∴S△ABP＝12×8t＝4t，S△QBC＝12×4×(−t+4)＝−2t+8，∵S△P AB=2S△QBC，∴4t=2（-2t+8），解得t=2，∴-8+2t=-4，∴P（-4，0）；（3）过点Q作QH∥x轴，交AB与点H，∵QH∥AO，BC∥AO，∴QH∥BC，∴∠OPQ=∠PQH，∠CBQ=∠BQH，若Q在C的上方，则∠PQH=∠PQB-∠HQB，∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC，当∠QBC=30°时，∠OPQ=∠PQB-30°，若Q在C的下方，此时P在O点右侧，∴∠CBQ=∠HQB，∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ，∴∠OPQ=150°-∠PQB．（4）①当点P在线段OA上时，由题意得：8-2t=t，解得：t=8 3；②当点P在x轴正半轴上时，由题意得：2t-8=t，解得：t=8；综上，t=83或8时，POQ△为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是能利用平方数和二次根式的非负性求出a和c的值，确定点A，B，C的坐标，牢记三角形的面积公式．23．（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）图形见解析【解析】【分析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．24．24平方米【解析】【分析】利用割补法，将图形补齐，连接AC，根据勾股定理判定ABC是直角三角形，即可求出四边形面积．【详解】解：如图，连接AC ，在ACD △中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵22222251213AC BC AB +=+==，∴ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=ABC S -ACDS =11512342422⨯⨯-⨯⨯=（平方米）25．（1）①90︒；②全等，证明见解析；③29=7DE ；（2）DE 的值为【分析】（1）①先由等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，再由全等三角形的性质得∠ACF=∠B=45°，即可得出答案；②先证出∠DAE=∠DAF ，再由DA=DA ，AE=AF ，即可得出结论；③设DE=x ，则CD=7-x ．在Rt △DCF 中，由勾股定理得DF 2=CD 2+CF 2，则x 2=（7-x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点D 在线段BC 上时，连接BE ，由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE=∠C=45°，BE=CD=8，推出∠EBD=90°，由勾股定理即可得出答案；②当点D 在CB 的延长线上时，同法可得DE 的长．【详解】解：（1）①∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵△CAF ≌△BAE ，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，故答案为：90；②△AED≌△AFD，理由如下：∵△CAF≌△BAE，∴AF=AE，∠CAF=∠BAE，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAE=∠CAE+∠CAF=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠DAF，又∵DA=DA，AE=AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；③∵△CAF≌△BAE，∴CF=BE=3，设DE=x，则CD=7-x，由①得：∠DCF=90°，由②得：△AED≌△AFD，∴DE=DF=x，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，即x2=（7-x）2+32，∴297x=，∴29=7 DE；（2）①当点D在线段BC上时，连接BE，如图2所示：∵△ADE是等腰直角三角形，∠EAD=90°，∴AE=AD，∠BAC=∠EAD，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD=BC-BD=12-4=8，∴∠EBD=90°，∴DE===②当点D在CB的延长线上时，连接BE，如图3所示：同①得：△EAB≌△DAC（SAS），∠EBD=90°，∴BE=CD=BC+BD=12+4=16，∴DE===综上所述，DE的值为21。
北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在−1.414，8，π，2＋3，3.212212221…，17这些数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．52．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）A．y＝−2x＋1B．3xy＝－C．y＝2x2D．1y
x＝
3．在平面直角坐标系中，点P(−1，−2＋3)在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列数据中，哪一组不是勾股数()A．7，24，25B．9，40，41C．3，4，5D．8，15，195．下面计算正确的是（）A．3333B．2733C．23=5D．4=2
6．在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，－5）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（5，－3）7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）
A．B．C．D．8．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为()A．（-5，4）B．（-4，5）C．（4，5）D．（5，-4）9．若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2＝144，b2＝25，则c2
＝（ ）
A．169B．119C．169或119D．13或25
10．下列哪个点在函数11
2yx
的图象上（）
A．(2,1)B．(2,1)C．(2,0)D．(2,0)11．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．32B．2C．3D．1.412．如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
A．（0，0）B．（－12，12）C．（22，－22）D．（12，－12）
二、填空题13．16的算术平方根是_____．
北师大版八年级上册数学《期中》考试卷(及参考答案)
北师大版八年级上册数学《期中》考试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、B6、B7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、12、x 1≥-且x 0≠3、74、10．5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、3x3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、24°．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．9的算术平方根是（）A ．±3B ．3C ．D2．在实数：3.14159，1.010010001....，4.21∙∙，π，227中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若，则ab 的算术平方根是（）A ．2BC ．D ．44．下列运算错误的是（）A ．2363(2)8a b a b -=-B ．243612()x y x y =C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-5．计算2015201623()(32⨯的结果是()A ．23B ．23-C ．32D ．32-6．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-7．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A ．一个角是45 的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．各有一个角是40 ，腰长都是8cm 的两个等腰三角形D ．腰长相等的两个等腰直角三角形8．已知等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且a 、b （2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或109．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°10．用尺规作图法作已知角AOB∠的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB∠的内部相交于点C;③作射线OC.则射线OC为AOB∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE∆≅∆的依据是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS二、填空题11．若2x＝2，2y＝3，2z＝5，则2x＋y＋z的值为________．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.13．等腰三角形有一个外角为110°，它的顶角为_______14．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为______．15．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为_________．三、解答题16．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 417．正数x 的两个平方根分别为3﹣a 和2a +7．（1）求a 的值；（2）求44﹣x 这个数的立方根．18．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．19．先化简，再求值：()()()22222x y x y x y y ⎡⎤÷⎣+--⎦+（），其中x=2,y=-1．20．若多项式2x ax 8++和多项式2x 3x b -+相乘的积中不含3x 项且含x 项的系数是-3，求a 和b 的值．21．如图，AC=BD ，BC=AD ，求证：△ABC ≌△BAD ．22．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD=BE（1）求证：△ABE ≌△BCD ；（2）求出∠AFB 的度数．23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于点D ，CE ⊥DE 于点E ．（1）若B、C在DE的同侧（如图所示），且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点睛】本题考查算数平方根的定义，需要注意区分平方根和算数平方根的区别．2．B【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】解：因为3.14159，227是有限小数，4.21是无限循环小数，所以它们都是有理数；=4，4是有理数；因为1.010010001…，π=3.14159265…，所以1.010010001…，π，都是无理数．综上，可得无理数有2个：1.010010001…，π．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．B【详解】试题解析：∵36a=+，∴310 130, bb-≥⎧⎨-≥⎩∴1−3b=0，∴13 b=，∴a=6，∴1623ab=⨯=，2故选B.4．D【分析】原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，本选项正确；B 、（x 2y 4）3=x 6y 12，本选项正确；C 、（-x ）2•（x 3y ）2=x 2•x 6y 2=x 8y 2，本选项正确；D 、（-ab ）7=-a 7b 7，本选项错误．故选D ．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C 【分析】将原式拆成（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32即可得．【详解】2015201623()(32⨯=（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32=32.故选C.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．6．D 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: ()22316x m x --+是一个完全平方式，∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．D【分析】根据三角形全等的判定方法对选项逐一进行判断即可得.(如：SAS、ASA、AAS、HL等).【详解】A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D、因为符合SAS，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系，还要注意要证明三角形全等必须有边的参与.8．A【详解】试题分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．（2a+3b﹣13）2=0，∴235023130a ba b-+=⎧⎨+-=⎩，解得23ab=⎧⎨=⎩，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、非负数的性质：偶次方；(3)、非负数的性质：算术平方根；(4)、解二元一次方程组；(5)、三角形三边关系．9．C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=DB ，∴∠A=∠DBA ，∵∠CBD ：∠DBA=2：1，∴在△ABC 中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C ．考点：线段垂直平分线的性质．10．D 【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS ，即可得出答案．【详解】在△OEC 和△ODC 中,CE CD OC OC OE OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝,∴△OEC ≌△ODC （SSS ），故选D ．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．30【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：222223530x y z x y z ++=⨯⨯=⨯⨯=．故答案为：30【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法公式并能灵活运用是解题关键．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．70°或40°【分析】分情况讨论：①当这个110°的外角为顶角的外角时，②当这个110°的外角为底角的外角时，分别根据外角的定义和三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：分两种情况：①当这个110°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为70°；②当这个110°的外角为底角的外角时，则这个等腰三角形的底角为70°，此时这个等腰三角形的顶角为：180°−70°−70°＝40°．故答案为70°或40°．【点睛】本题主要考查三角形的外角定义及三角形的内角和定理，解题的关键是要分情况讨论，避免漏解．14．8【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=8，故答案为8．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．15【解析】∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，∴AC=AE，∴∠CAB=60°,∠EAB=90°,∴∠CAE=150°，∴∠ACE=∠AEC=15°，∵△AEF和△ABF中，{AE AB EAF BAF AF AF=∠=∠=，∴△AEF≌△ABF(SAS)，∴∠ABF=∠AEF=15°.故答案为15°.16．（1）（2a+5b）（2a-5b）；（2）-3xy2（x-y）2；【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）先提取公因式-3xy2，再利用完全平方公式因式分解.【详解】解：（1）原式=（2a+5b）（2a-5b）；（2）原式=-3xy2（x2-2xy+y2）=-3xy2（x-y）2.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17．(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19．3【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），=（4xy+2y2）÷（2y），=2x+y，当x=2，y=-1时，原式=2×2+（-1）=3．【点睛】本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．20．a=3，b=7【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中x3项且含x项的系数是-3，建立关于a，b等式，即可求出．【详解】∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2-（-ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是-3，∴30243 aab-=⎧⎨-+=⎩，解得37a b =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x 项的系数是-3列式求解a 、b 的值是解题的关键．21．证明见解析【分析】运用SSS 进行证明即可.【详解】在△ABC 与△BAD 中，AC BD BC AD AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△BAD ．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键.22．（1）见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC ，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS 推出△ABE ≌△BCD ；（2）根据△ABE ≌△BCD ，推出∠BAE=∠CBD ，根据三角形的外角性质求出∠AFB 即可．解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC （等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE 和△BCD中，，∴△ABE ≌△BCD （SAS ）．（2）∵△ABE ≌△BCD （已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．23．（1）详见解析；（2）AB⊥AC，理由详见解析【分析】（1）根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，进而证明∠BAC=90°，问题得证；（2）根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，进而证明∠BAC=90°，问题得证．【详解】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB AC AD CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°，∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB AC AD CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，当两个三角形为直角三角形时，除了常规的全等判定方法外，还有“HL”判定，要根据题意灵活选择，同时要注意在全等判定证明中注意对应．。
北师大版数学八年级上学期《期中考试卷》含答案解析
（2）求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中,何时距甲10km？
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列4个数： , ,π,( )0,其中无理数是( )
A. B. C.πD.( )0
【答案】C
【解析】
=3, 是无限循环小数,π是无限不循环小数, ,所以π是无理数,故选C．
(3)什么情况下A套餐更省钱?
23.如图,一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3,4),且一次函数的图象与y轴相交于点B(0,－5)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求△AOB 面积．
24.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1,y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示,请回答下列问题：
北 师 大 版 数 学 八年级上学期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
考试时间90分钟 满分100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列4个数： , ,π,( )0,其中无理数是( )
A. B. C.πD.( )0
2.关于 的叙述,错误的是( )
8.如图,已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长的最小值为（）
A. dmB. dmC. dmD. dm
9.如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合,AC,BC分别在坐标轴上,AC=BC=1,△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动,在滚动过程中,当点C第一次落在x轴正半轴上时,点A的对应点A1的横坐标是( )
北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．4的算术平方根是()A．2B．－2C．±2D．162．实数311,0,12
,9,13,0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数
的个数是（）A．4B．3C．2D．13．下列各组数中互为相反数的是（）A．2与2(2)B．2与38C．2与22()D．|2|与2
4．一个正方形的面积为16cm2
，则它的对角线长为（）
A．4cmB．42cmC．82cmD．6cm
5．化简（2﹣5）4×（2+5）3
的结果为（）
A．﹣2+5B．2﹣5C．2+5D．﹣2﹣5
6．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（）A．点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称B．点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称C．点A与点D（2，3）关于y轴对称D．点A与点E（3，2）关于y轴对称7．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）
A．B．C．D．8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）2
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为()
A．165B．4 5C．8 5D．24
5
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）
A．（2，0）B．（－1，1）C．（－2，1）D．（－1，－1）二、填空题11．化简：|32|__________．
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2018-2019学年安徽省宿州十一中八年级（上） 期中数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（ ）
A．10 B．100 C．28 D．100或28 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（ ）
A． B． C．9 D．6 3．如图，梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，
现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）
A．小于1 m B．大于1 m C．等于1 m D．小于或等于1 m 4．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 5．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
8．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 9．已知函数y＝（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
10．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分） 11．的算术平方根是 ，的立方根是 ，﹣2的绝对值是 ，的
倒数是 ． 12．已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点
B的距离相等的另一点C表示的数是 ．
13．等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为 ．
14．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速
度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km． 15．已知正比例函数 y＝（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是 ．
16．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 ．
17．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出
发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是 ．
18．如图示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长
依次为2，4，6，8…，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2011的坐标是 ． 三、解答题（共46分） 19．（16分）（1）9÷×
（2）﹣2﹣2÷2﹣2+﹣1﹣（﹣1）0 （3）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|﹣ （4）（2+3）2011（2﹣3）2012﹣4﹣ 20．（5分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由； （2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．
21．（6分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
22．（6分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他
的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象． （1）求s2与t之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 23．（6分）已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．求该图象与x轴交
点的坐标． 24．（7分）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一） ＝＝（二）
＝＝＝﹣1（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1（四） （1）请用不同的方法化简． 参照（三）式得＝ ； 参照（四）式得＝ ． （2）化简： +++…+． 2018-2019学年安徽省宿州十一中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（ ）
A．10 B．100 C．28 D．100或28 【分析】分情况考虑：当8是直角边时，根据勾股定理求得m2＝62+82；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得m2＝82﹣62． 【解答】解：①当边长为8的边是直角边时，m2＝62+82＝100； ②当边长为8的边是斜边时，m2＝82﹣62＝28；
综上所述，则m2的值为100或28． 故选：D． 【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边来讨论． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（ ）
A． B． C．9 D．6 【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12， ∴AB＝＝15， ∴h＝＝． 故选：A． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 3．如图，梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，
现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ） A．小于1 m B．大于1 m C．等于1 m D．小于或等于1 m 【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．
【解答】解：在直角三角形AOB中， ∵OA＝2，OB＝7 ∴AB＝＝＝． 由题意可知AB＝A′B′＝， 又∵OA′＝3，根据勾股定理得：OB′＝＝＝， ∴BB′＝7﹣＜1． 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式． 4．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案． 【解答】解：原式＝a﹣b﹣a ＝﹣b． 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键． 5．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解． 【解答】解：∵|a|＝5， ∴a＝±5， ∵＝7， ∴b＝±7， ∵|a+b|＝a+b， ∴a+b＞0， 所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2， 当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12， 所以a﹣b的值为﹣2或﹣12． 故选：D． 【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义． 6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．