4.3典型案例分析学案
4.3 牛顿第二定律 学案(定稿)
4.3 牛顿第二定律1．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________，跟它的质量成________，加速度的方向跟作用力的方向________．2．在国际单位制中，力的单位是牛顿．“牛顿”这个单位是根据牛顿第二定律定义的.1 N等于质量为________的物体，获得________的加速度时受到的合力．3．在国际单位制中，公式F＝kma中的比例系数k为______，因此，牛顿第二定律的数学表达式为________．4．应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为________________．思考F1赛车以其风驰电掣的速度给观众莫大的精神刺激和美的享受，如图所示是F1比赛时的用车，这种赛车比一般的小汽车质量小得多，动力大得多．赛车为何设计得质量小，动力大？这对比赛有何益处？一、牛顿第二定律[问题情境]请同学们阅读教材后，回答以下几个问题：1．牛顿第二定律的内容是怎样表达的？2．它的比例式如何表示，式中各符号表示什么？3．式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？4．牛顿第二定律是我们研究物体受到一个力作用的情况，当物体受到多个力作用时，上述规律又将如何表述？[要点提炼]1．瞬时性．对于质量确定的物体，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向决定．加速度和物体受到的合外力是瞬时对应关系，即_______________，______，________________，保持时刻对应的关系．2．矢量性．力和加速度都是矢量，物体加速度的方向由物体________________的方向决定．应用牛顿第二定律解决问题时，应该规定正方向，凡是与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值．3．独立性．物体受到多个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个____________，就像其他力不存在一样，而且每个力产生的__________也互不影响．4．同体性．牛顿第二定律中的质量是研究对象的质量，它可以是某个物体的质量，也可以是由若干物体构成的系统的质量；作用力是研究对象所受到的合外力，对于系统而言，不包括系统内各物体之间的相互作用力；m、F、a必须是对同一________________而言的．二、牛顿第二定律的应用1．解题步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动情况分析，作出运动或受力示意图．(3)求合力或加速度．(4)据F合＝ma列方程求解．2．解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向，加速度的方向就是物体所受合外力的方向．反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．应用牛顿第二定律求加速度时，在实际应用中常将受到的力分解，且将加速度所在的方向选为坐标系的x 轴或y 轴所在的方向；有时也可分解加速度，即⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y.例1 下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( )A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，比物体的加速度成反比B ．由m ＝F a可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C ．由a ＝F m可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D ．由m ＝F a可知，物质的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出例2 关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法中不正确的是( )A ．不为零的合外力作用于静止物体的瞬间，物体立刻获得加速度B ．加速度方向与合外力方向总是一致的，但与速度方向可能相同，也可能不同C ．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力方向三者总是一致的D ．合外力变小，物体的速度一定变小例3 图中小球M 处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ，烧断BO 绳的瞬间，试求小球M 的加速度的大小和方向．变式训练 如图所示，质量分别为m A 和m B 的A 和B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬间加速度各是多少？例4 如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上做减速运动，a 与水平方向的夹角为α.求人受到的支持力和摩擦力．【效果评估】1．关于a和F合的关系，以下说法正确的是()A．只有物体受到力的作用，物体才具有加速度B．力恒定不变，加速度也恒定不变C．力随着时间改变，加速度也随着时间改变D．力停止作用，加速度也随即消失E．物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小F．物体的加速度大小不变一定受恒力作用G．力的大小不变，方向改变，则加速度方向随即改变，大小不变2．一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别是2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为()A．1 m/s2B．2 m/s2C．3 m/s2D．4 m/s23．某质量为1 000 kg的汽车在平直路面上试车，当达到72 km/h的速度时关闭发动机，经过20 s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应为多大？(假定试车过程中汽车受到的阻力不变)参考答案课前自主学习1．正比 反比 相同2．1 kg 1 m/s 23．1 F ＝ma4．国际制单位思考 为了提高赛车的灵活性，根据牛顿第二定律a ＝F m可知，要使物体有较大的加速度，需减小其质量或增大其受到的作用力，赛车就是通过增加发动机动力，减小车身质量来增大启动、刹车时的加速度，从而提高其机动灵活性，这样有利于提高比赛成绩．核心知识探究一、[问题情境]1．内容：物体的加速度跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．比例式：a ∝F m或者F ∝ma 或者写成等式F ＝kma . 式中a 表示物体的加速度，F 表示物体所受的力，m 表示物体的质量，k 是比例系数．3．式中a 、F 、m 在国际单位制中的单位分别是m/s 2、N 、kg.在以上各量都用国际单位制中的单位时k ＝1，那么当物体的质量是m ＝1 kg ，在某力的作用下它获得的加速度是a ＝1 m/s 2时，物体所受的力F ＝ma ＝1 kg×1 m/s 2＝1 kg·m/s 2.4．物体的加速度跟其所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．表达式：a ＝F 合m或者F 合＝ma . [要点提炼]1．同时产生 同时变化 同时消失2．所受合外力3．加速度 加速度4．研究对象解题方法探究例1 CD [a ＝F m是加速度的决定式，a 与F 成正比，与m 成反比；F ＝ma 说明力是产生加速度的原因，但不能说F 与m 成正比，与a 成正比；m ＝F a中m 与F 、a 皆无关．] 例2 D [由牛顿第二定律知，合外力与加速度有瞬时对应关系，A 正确；由a 与v 的关系知，a 与v 可能同向，也可能反向，B 正确；在初速度为零的匀加速直线运动中，F 与a 同向，又a 与v 也是同向(在匀加速直线运动中)，故三者同向，C 正确；F 合变小，a 变小，但v 不一定变小，例如a 、v 同向，a 变小，v 变大，故D 项错．]例3 g tan θ 方向水平向右解析 烧断BO 绳前，小球受力平衡，受力如图甲所示，由此求得BO 绳的拉力F ＝mg tan θ；烧断BO 绳的瞬间，拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是弹力和重力，如图乙所示，其合力方向水平向右，与烧断前BO 绳的拉力大小相等，方向相反，即F 合＝mg tan θ，由牛顿第二定律得小球的加速度a ＝F 合m＝g tan θ，方向水平向右．变式训练 a A ＝m A ＋m B m Ag 方向竖直向下 a B ＝0 例4 m (g －a sin α)，方向竖直向上 －ma cos α，方向水平向左 效果评估1．ABCDG 2.BCD3．1000 N 1 m/s 2。
4.3海洋权益与我国海洋发展战略 学案 —2021-2022学年湘教版（2019）高中地理必修2
必修2.4.3海洋权益与我国海洋发展战略 学案班级： 姓名：[学习目标]1.了解海洋权益的相关概念和范畴,理解我国海洋权益的重要性,培养综合思维和区域认知能力。
2.掌握我国海洋发展的相关战略及其内容,并能说明其重要意义,培养人地协调观和区域认知能力。
3.能够用各种证据说明南海诸岛、钓鱼岛及其附属岛屿等是中国固有领土,培养综合思维和区域认知能力。
一、海洋权益1.含义:海洋权益是国家在海洋中享有的各种① 和② 的统称。
2.范围:主要包括在领海的③ ,在毗连区、④ 区、大陆架等的主权权利和⑤ 权,在别国领海以外的⑥ 航行、⑦ 权以及在别国领海的⑧ 权等。
注：毗连区，是指沿海国领海以外毗邻领海，由沿海国对其海关、财政、卫生和移民等类事项行使管辖权的一定宽度的海洋区域。
毗连区从领海基线量起不超过24海里。
3.维护海洋权益的依据:主要包括国际法、《⑨ 》,以及国内法、⑩ 和⑪ 证据等。
4.我国海域分布的众多岛屿都是我国不可分割的领土钓鱼岛及其附属岛屿是⑫ 的附属岛屿,自古以来是我国固有的领土。
二、我国新时期海洋发展战略1.海洋强国:海洋强国是指在开发海洋、利用海洋、⑬ 海洋、⑭ 海洋方面拥有强大⑮ 的国家。
2.建设海洋强国的原因(1)我国经济已发展成为高度依赖海洋的⑯ 经济,对海洋⑰ 、⑱ 的依赖程度大幅提高。
(2)在管辖海域外的⑲ 也需要不断进行维护和拓展。
三、建设海洋强国的战略布局 1、坚持陆海统筹发展：要统筹陆海资源配置、⑳ 、环境整治和㉑ 防治、开发强度与利用时序,统筹近岸开发与远海空间拓展。
2、推动海洋经济发展：①优化海洋㉒ 开发格局;②提升海洋㉓ 产业,优化发展新兴海洋产业;③建设21世纪海上㉔ 。
3、创新海洋科技：奉行㉕ 战略,大力发展海洋㉖ 技术,努力突破制约海洋经济发展和㉗ 保护的技术瓶颈。
4、保护海洋生态环境：树立敬畏海洋、㉘ 海洋的理念,把海洋㉙ 建设放在突出位置,把各种开发活动限制在海洋资源㉚ 范围之内,保护好海域、海岛、海岸线生态环境,保护好海洋生物多样性。
海-气相互作用-学案
4.3 海—气相互作用【课程标准】运用图表,分析海—气相互作用对全球水热平衡的影响,解释厄尔尼诺、拉尼娜现象对全球气候和人类活动的影响【学习目标】1.理解海—气相互作用与水热交换过程及影响因素(综合思维)2.理解海—气相互作用在维持全球水热平衡中的地位3.理解厄尔尼诺现象、拉尼娜现象对地理环境的影响(综合思维)一.海—气相互作用与水热交换1.海—气相互作用:指______与______间物质、能量持续交换的互相影响过程。
2.水热交换(1)交换过程①水分交换：海洋通过________输送给大气、大气通过__________输送给海洋②热量交换：海洋通过________、__________输送给大气；大气通过__________输送给海洋,通过_________作用于海洋,驱动_________,将部分热量返还给海洋(2)影响海—气水热交换的因素：____________一般来说,海水温度越高,__________就越大，向大气输送的________也多。
二、海—气相互作用与水热平衡1.水热平衡的驱动因素：____________和___________是维持全球水热平衡的基础。
2.水分平衡：海—气相互作用,进行水分交换,构成地球上生生不息的___________。
海洋：陆地外流区：陆地内流区：全球：3.热平衡主要由__________把低纬度的多余热量向较高纬度输送;在中纬度,通过海洋与大气之间的交换,把相当多的热量输送给大气,再由___________将热量向更高纬度输送。
◈预习自测：判断正误1.同纬度日本沿海海域海—气间水热交换量大于美国加利福尼亚沿海海域。
( )2.将中纬度海区输送给大气的热量输送至更高纬度,主要依靠西风带实现。
( ) ◈探究问题一：海—气相互作用与水热交换(平衡)◇例题1：右图为世界某区域图，读图分析回答。
（1）图示区域海—气相互作用有何特点?（2）该区域纬度较低,获得的太阳辐射能多,但海水的温度并没有越来越高,原因是什么?◈探究问题二：厄尔尼诺、拉尼娜及其影响◇例题1：“沃克环流”是存在于太平洋赤道附近低纬度地带的大气热力环流,是海—气相互作用的典型案例。
4.3 工业 学案9(人教新课标八年级上册)
第三节工业的分布与发展※重点内容：1、运用地图说出我国工业发达地带和主要工业区。
运用资料初步学会分析工业基地的形成和发展条件2、说明我国高新技术产业的发展特点※逻辑联系：什么是工业──工业的空间分布──高新技术产业※学习方式：运用数据、资料，结合读图分析总结；案例分析例如：工业的空间分布（1）由面到点的呈现方式面：图4．26分布大势点：图4．27辽中南地区，图4．28沪宁杭地区（2）综合分析地理事物：工业区的形成与发展资源条件、区位条件等；过去、现在、未来◆达标1．按生产产品的不同，工业有重工业和轻工业之分。
下列工业部门，属于轻工业的是（）A．机械工业B．食品工业C．石油化工D．钢铁工业2．工业在国民经济中占据着非常重要的地位。
以下说法哪个是对的？（）A．工业是国民经济的基础B．工业是国民经济的主导C．工业与我们的日常生活关系不大D．工业生产水平对农业影响不大3．工业布局要求合理。
你认为下列哪个地区最适宜发展制糖工业呢？（）A．华北平原B．东北平原C．青藏高原D．长江中下游平原4．与印刷厂没有联系的工业生产过程是：A．伐木B．造纸C．运输D．发电5．下列城市属于长江沿江经济发达地带的中心城市是：A．上海、济南B．南京、武汉C．重庆、成都D．南昌、杭州6．“工业的血液”指的是A 煤B 石油C 天然气D 水7．．以下有关我国高新技术产业的分布与发展特点，说法正确的是（）A．呈现出大分散、小集中的分布特点B．高新技术产业开发区多依附于中小城市C．地理位置不同高新技术产业开发区，其产业开发重点都相同D．沿海地区多发展与军工有密切关系的高新技术产业8．与传统工业相比，高新技术产业有自己的特点。
你知道发展高新技术产业的最重要条件是什么吗？（）A．自然资源丰富B．科技力量雄厚C．位置优越D．劳动力资源充足9．连线题：将工业部门与其所属的工业种类相连接:甲：重工业 A.食品加工业B.钢铁工业C.化肥工业乙：轻工业 D.机械工业E.冶金工业F.纺织工业8．“沪宁杭地区工业分布图”⑴沪宁杭地区主要的工业城市有：、南京、。
4.3信息系统安全管理 学案-江苏省2025年1月普通高中学业水平合格性考试信息技术复习
4.3信息系统安全管理知识梳理信息系统安全事件层出不穷。
这些安全事件发生的原因主要有以下三个方面：一是信息设备使用人员认识不足；二是操作不当；三是不法分子恶意攻击。
人为因素是影响信息系统安全的重要因素之一。
1.高度重视人员安全问题从宏观层面看，信息系统安全管理需要在国家层面上建立相应的组织机构，统筹安排、协调信息安全的健康发展，制定相应的法律、法规、标准，规范信息安全技术市场，制订信息安全人才培养计划。
从微观层面上看，信息系统的安全运行也应该有相应的组织、制度和人员的保障，尤其是对组织人员安全意识的教育。
2.信息系统安全管理的阶段信息系统安全管理可类比校园安全防护，划分为事先防御阶段、实时监测阶段和事后响应阶段，各阶段的功能如下表所示：所属阶段校园安全防护信息系统安全管理事先防御围墙隔离门卫核查特殊接送网络隔离访问控制加密传输实时监测视频监控病毒监控保卫巡逻火灾探测入侵检测系统/用户行为监控事后响应报警、急救事故认定、问责修复、加固报警、急救取证、问责修复、加固在不同的安全管理阶段，利用病毒监控、加密传输、防火墙等安全技术，是信息系统安全防护的重要措施和手段。
3.“技术”和“管理”信息安全并不只是技术过程，更重要的是管理过程。
技术是实现安全目标的手段，管理是选择、实施、使用、维护、审查包括技术措施在内的安全手段的整个过程，是实现信息安全目标的必由之路。
4.信息系统安全管理模型信息系统安全必须从整体考虑，做到遵循“有计划有目标、发现问题、分析问题、采取措施解决问题、后续监督避免再现”的全程管理思路，建立一套完整的信息系统安全管理体系。
信息系统安全管理模型如下图所示：@巩固练习1.以下选项中不属于信息系统安全管理目的是（）。
A.减少威胁B.减少弱点C.转嫁风险D.避免出错2.影响网络信息系统安全的常见因素不包括（）。
A.网络因素B.人为因素C.技术因素D.噪声因素3.关于信息系统安全中的“技术”和“管理”，下列说法中不正确的是（）。
【人教版】高中历史选修三：4.3《美苏争霸》学案与练习(含答案)
第3课美苏争霸[课标要求]了解20世纪七八十年代美苏等国由紧张对抗到谋求缓和对话的背景和过程。
一、美苏对峙1．背景(1)美国①艾森豪威尔：主张通过对话谈判“软化”苏联。
②肯尼迪：提出“一手抓箭，一手抓橄榄枝”的“和平战略”。
(2)苏联：赫鲁晓夫提出同美国平起平坐，实现苏美共同主宰世界的战略目标。
2．表现(1)戴维营会议①目的：苏联为实现与美国共同主宰世界的战略目标。
②成果：双方达成一系列协议，形成了所谓的“戴维营精神”。
(2)U—2飞机事件：使美苏矛盾重新激化。
(3)柏林墙：由于美苏矛盾的加剧，苏联在柏林修筑柏林墙。
(4)古巴导弹危机①经过：苏联在古巴修建导弹发射场，引起美国强烈反对，战争一触即发之际苏联让步。
②影响：是美苏两国的一次核赌博。
此后，美苏两国的核军备竞赛不断升级。
[知识点拨]美苏对外政策的变化是由当时美苏的实力变化决定的。
第二次世界大战后，美国称霸世界的计划在世界民族解放运动的打击下连遭挫折，而苏联随着国民经济的迅速恢复和发展，实力大增，这时的苏联推行新的外交政策。
至此，第二次世界大战后形成的两大阵营对抗的国际关系格局逐步演变为美苏争霸的格局。
二、从对峙走向缓和1．原因(1)美国侵越战争大大消耗了美国的国力。
(2)苏联的综合国力提高。
2．表现(1)尼克松调整政策①内容：提出“伙伴关系、实力和谈判”的方针，强调均势外交。
②措施：调整全球军事部署，从越战中脱身，主动同中国、苏联协调关系。
(2)苏联的“缓和”战略①在外交上与西方国家加强交往。
②在争夺世界霸权上采取了更为积极的进攻战略。
(3)开始在限制和裁减核武器方面达成一些协议。
(4)两国首脑的一系列互访和会谈。
3．缓和下的较量(1)美国：积极推进“和平演变”策略，向苏联、东欧国家进行思想文化渗透。
(2)苏联：勃列日涅夫提出“缓和”绝不能放弃意识形态的斗争。
[误区警示]两极对峙格局形成以来，美苏在争夺世界霸权的过程中，既有紧张对抗，又有对话缓和，对抗和缓和都服从其争夺霸权的需要。
4.3共点力的平衡与应用学案
4.3 共点力的平衡与应用编号：15】1、理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件。
2、会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。
【学习重点与难点】1．共点力作用下物体的平衡状态。
2．共点力的平衡条件。
自主学习：1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。
2．平衡状态：一个物体在力的作用下，如果保持或运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态．3．在共点力作用下物体的平衡条件：物体所受合外力．其数学表达式为：F合＝或F x合= F y合= ，其中F x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物体在y轴方向上所受的合外力．4．力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。
若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力大小方向_________ 作用在___________．若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力_________________________________________________________ ．自主探究：阅读P95案例1、案例2，思考问题：解决平衡问题的基本解题步骤为：①，在平衡问题中，研究对象常有三种情况：<1> 单个物体<2> 物体的组合<3> 几个物体的的结点，几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。
②。
③。
④。
利用合成法分析问题时，利用三角形知识写出对应的各量之间的关系。
1．共点力的平衡条件是；2．平衡状态的二个特征是：①a ＝ ； ②速度v ；3．物体所受的合力为零，在正交分解时常采用，其平衡方程为：0=x F ，0=y F练习：1、木箱重500 N ，放在水平地面上，一个人用大小为200 N 与水平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和支持力。
人教版七年级上数学：4.3.3余角和补角(2)学案
2143西北西南东南东北北西南东数学：4.3.3《余角和补角（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】 一、知识链接1.70°的余角是 ，补角是 ；2.∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； 二、自主学习 1.探究补角的性质：例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800- ，∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。
2．探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：等角的 相等 3．方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。
（2）找方位角：乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角1 2 3 4南北西例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。
(师生共同完成)【课堂练习】：1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ；3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A 南偏东69°B 南偏西69°C 南偏东21°D 南偏西21°4、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 【要点归纳】：补角的性质：余角的性质：【拓展训练】：1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，两轮船同时从O 点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A ，B 点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB 的度数是（ ）A.165°B.155°C.115°D.105°2．锐角4720'的余角是( ) A.4240'B.4280'C.5240'D.13240'3．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°4．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =-5．一个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，这个两位数可表示为（ ） A.xyB.C.D.6．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 7．若代数式2x a y 3z c与4212b x y z -是同类项，则（ ） A.a=4，b=2，c=3 B.a=4，b=4，c=3C.a=4，b=3，c=2D.a=4，b=3，c=48．下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54y x，0，整式有（ ） 个 A.3个B.4个C.5个D.6个9．若一个代数式与代数式2ab 2+3ab 的和为ab 2+4ab-2，那么，这个代数式是（ ） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-2 10．和数轴上的点一一对应的是（ ） A ．整数 B ．实数 C ．有理数 D ．无理数11．实数1 ，1- ，0 ，12－ 四个数中，最大的数是（ ） A.0B.1C.1-D.12－12．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作 A ．7℃ B ．－7℃ C ．2℃ D ．－12℃ 二、填空题13．若一个角是34︒，则这个角的余角是_______︒.14．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．15．有甲、乙两桶油，从甲桶到出14到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，设甲有油x 升，可列方程为_____．16．去括号合并：(3)3(3)a b a b --+＝_________.17．计算：()()35---=______；()225323a a b b ---=______．18．若a,b 是整数，且ab ＝12，|a|＜|b|，则a+b=________ .19．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____． 20．比较大小：-3__________0.（填“< ”“=”“ > ”） 三、解答题21．如图，点O 在直线AB 上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．22．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠； （2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系. 23．解方程（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3） （2）12x -=413x --1 24．为实施“学讲计划”，某班学生计划分成若干个学习小组，若每组5人，则多出4人，若每组6人，则有一组只有2人，该班共有多少名学生？25．先化简，再求值：已知|2a ＋1|＋(4b －2)2＝0，求3ab 2－[2221522a b ab ab ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭]＋6a 2b 的值． 26．先化简，再求值：2(﹣3xy+52x 2)+5(2xy ﹣x 2)，其中x ＝﹣2，y ＝12．27．现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程：计算：24÷（13-18-16）； 解：24÷（13-18-16）=24÷13-24÷18-24÷16=72-192-144 =-264；观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答．28．某粮库3天内粮食进出库的吨数如下：（“+”表示进库，“-”表示出库）(1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存有480吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少元装卸费？【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A7．C 8．B 9．A 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．56 14．100°15．（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ）x ﹣（30+ SKIPIF 1 < 0 x ）=6 解析：（1﹣14）x ﹣（30+14x ）=6 16．－10 SKIPIF 1 < 0 解析：－10b17．SKIPIF 1 < 0 解析：223a b + 18．7，8，13 19．39 20．< 三、解答题 21．30°22．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n =，见解析. 23．（1）x=5；（2）x=1． 24．4425．a 2b ＋1；98.26．4xy ，-4.27．错误，正确的解法见解析.28．（1）库里的粮食减少了；（2）3天前库里存粮食是525吨；（3）3天要付装卸费825元．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A.90°B.80°C.70°D.60°3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能4．若关于x的一元一次方程1﹣46x a+=54x a+的解是x=2，则a的值是（）A.2B.﹣2C.1D.﹣15．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场6．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A.20x=12(22-x)B.12x=20(22-x)C.2×12x=20(22-x)D.20x=2×12(22-x)7．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5D．－a2b+2a2b=a2b8．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab•ab•ab D．a•b39．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A ．96B ．86C ．68D ．5210．如果|a ﹣1|+（b+2）2=0，则a ﹣b 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．311．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（ ） A ．-3 B ．-13 C ．-40 D ．312．在下面的四个有理数中，最小的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2 二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。
人教版七年级上数学：4.3.3《余角和补角(1)》学案
数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】 一、知识链接 思考：（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
（3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
二、自主探究1.互为余角的定义： 思考：（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2.互为补角的定义：2图 190°12图 212Ａ Ｏ Ｂ图 412图 3 CODOEDCBA问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【课堂练习】：课本141页练习1、2、3；【要点归纳】：【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的31还少︒20，求这个角的度数。
2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。
【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.5°B.15°C.105°D.165°2．下列说法不正确的是（ ） A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线 C.互余两角度数的和等于90︒D.同角的补角相等3．如图所示，两个直角∠AOB ，∠COD 有公共顶点O ，下列结论：(1)∠AOC ＝∠BOD ；(2)∠AOC ＋∠BOD ＝90°；(3)若OC 平分∠AOB ，则OB 平分∠COD ；(4)∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.44．下列解方程去分母正确的是( ) A.由，得2x ﹣1＝3﹣3x B.由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C.由，得2y-15=3yD.由，得3(y+1)＝2y+65．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1B.2C.3D.46．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x 套，根据题意，可列方程（） A.201002320x x -=+ B.201002320x x +=- C.100202023x x -+= D.100202023x x +-= 7．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝3，则（b+c ）﹣（d ﹣a ）的值等（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣7 8．多项式4xy 2–3xy 3＋12的次数为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．79．下列结论正确的是( ) A ．单项式223ab c 的次数是4B ．单项式22πm n5-的系数是25-C ．多项式2x y -的次数是3D ．多项式325x 2x 1-+中，第二项是22x 10．计算(-2)100+(-2)99的结果是( ) A ．2B ．2-C ．992-D ．99211．-24的相反数是（ ） A.-24B.24C.124-D.12412．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是A.|a|>|b|B.|b|<|c|C.b+c<0D.abc<0二、填空题13．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上． （1） 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；（2） 连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为_______千米（精确到0.1千米）．14．在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于__________度．15．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为________元． 16．若代数式223x x -的值为5，则代数式2469x x -+-的值是_______17．方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．18．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，归纳猜想出第n行中所有数字之和是______．19．比－4大而比3小的所有整数的和是________20．比较大小：23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭___34--.（选用＞、＜、＝号填写）三、解答题21．一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.22．已知：点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，AB=4。
高中数学第五章三角函数4.3正切函数的性质与图象学案新人教A版必修第一册
正切函数的性质与图象新课程标准解读核心素养 y ＝tan x 的图象数学抽象、直观想象 2.掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性．并能利用其性质解决相关问题直观想象、数学运算我们知道正切是正弦与余弦的比值，那么如何求正切函数的周期和单调性？正切函数的图象有什么特点？本节课就研究正切函数的性质与图象．[问题] (1)前面我们学习了正弦函数的图象与性质，余弦函数的图象与性质，回想一下，我们是如何得到正弦函数图象与余弦函数图象的？(2)类比正弦函数图象和余弦函数图象的学习过程，对于正切函数的图象是否适用？知识点 正切函数的图象与性质解析式y ＝tan x图象定义域 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋k π，k ∈Z值域 R 最小 正周期π奇偶性 奇函数单调性在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π()k ∈Z 上是增函数对称性 对称中心⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0()k ∈Z1．正切函数在定义域上不具备单调性，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间，无单调递减区间，没有最大值和最小值．2．画正切函数图象常用三点两线法：“三点”是指⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，－1，(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，1，“两线”是指x ＝－π2和x ＝π2，大致画出正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的简图后向左、向右扩展即得正切曲线．1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是R.( ) (2)正切函数在R 上是递增的．( )(3)正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心．( ) (4)正切函数的最小正周期为π.( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ 2．函数y ＝2tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π12B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π12＋k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π12＋12k π，k ∈Z 答案：D3．函数y ＝tan x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4的最大值为________．答案：14．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的单调递增区间是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋k π，3π4＋k π，k ∈Z正切函数的定义域及值域[例1] (链接教科书第212页例6)(1)函数y ＝1－tan ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的定义域为( )A.⎝⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π4，k ∈Z B.⎝⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π2，k ∈Z C.⎝⎛⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π2，k ∈Z D.⎝⎛⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π4，k ∈Z (2)函数y ＝tan 2x －2tan x ＋3的最小值为________．[解析] (1)由1－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4≥0，得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4≤1，所以k π－π2<x －π4≤k π＋π4，k ∈Z ，解得k π－π4<x ≤k π＋π2，k ∈Z ，故所求函数的定义域为⎝⎛⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π2，k ∈Z ，故选C.(2)y ＝(tan x －1)2＋2，由于tan x ∈R ，所以当tan x ＝1时，函数取最小值2. [答案] (1)C (2)21．求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y ＝tan x 有意义，即x ≠π2＋k π，k ∈Z.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解；(2)求正切型函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(A ≠0，ω＞0)的定义域时，要将“ωx ＋φ”视为一个“整体”．令ωx ＋φ≠k π＋π2，k ∈Z ，解得x .2．求正切函数值域的方法(1)对于y ＝A tan(ωx ＋φ)的值域，可以把ωx ＋φ看成整体，结合图象，利用单调性求值域；(2)对于与y ＝tan x 相关的二次函数，可以把tan x 看成整体，利用配方法求值域．[跟踪训练]1．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π4，x ∈RB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π4，x ∈RC.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π4，k ∈Z ，x ∈RD.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋3π4，k ∈Z ，x ∈R解析：选D 由π4－x ≠k 1π＋π2(k 1∈Z)得x ≠－k 1π－π4(k 1∈Z)．从而x ≠k 2π－π4(k 2∈Z)．由k 2∈Z 得x ≠k π＋34π(k ∈Z)，∴y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋3π4，k ∈Z ，x ∈R .故选D.2．函数y ＝－tan 2x ＋4tan x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4的值域为________．解析：∵－π4≤x ≤π4，∴－1≤tan x ≤1.令tan x ＝t ，则t ∈[－1，1]． ∴y ＝－t 2＋4t ＋1＝－(t －2)2＋5. ∴当t ＝－1，即x ＝－π4时，y min ＝－4；当t ＝1，即x ＝π4时，y max ＝4.故所求函数的值域为[－4，4]． 答案：[－4，4]正切函数的周期性、奇偶性[例2] (链接教科书第212页例6)(1)若f (x )＝tan ωx (ω>0)的周期为1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值为( )A ．－ 3B ．－33C.33D. 3(2)已知函数f (x )＝tan x ＋1tan x，若f (a )＝5，则f (－a )＝________． [解析] (1)依题意T ＝πω＝1，ω＝π，所以f (x )＝tan πx .所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝tan π3＝ 3.故选D.(2)易知函数f (x )为奇函数，故f (a )＋f (－a )＝0，则f (－a )＝－f (a )＝－5. [答案] (1)D (2)－5正切函数的周期性、奇偶性问题的解题策略(1)一般地，函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|，常常利用此公式来求周期；(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性，若对称，再判断f (－x )与f (x )的关系．[跟踪训练]1．函数f (x )＝|tan 2x |是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数解析：选D f (－x )＝|tan(－2x )|＝|tan 2x |＝f (x )为偶函数，T ＝π2.2．函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π3的图象的一个对称中心是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0B.⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－33C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0 D ．(0，0)解析：选C 函数y ＝tan x 的图象的对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2，0，k ∈Z.由12x ＋π3＝k π2，k ∈Z ，得x ＝k π－2π3，k ∈Z ，所以函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π3的图象的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－2π3，0，k ∈Z.令k ＝0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0.正切函数的单调性及应用[例3] (1)比较大小：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π4和tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－9π5； (2)求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调区间． [解] (1)∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π4＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π4＝tan π4，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－9π5＝－tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π5＝tan π5.又0<π5<π4<π2，y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内单调递增，∴tan π5<tan π4，即tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π4>tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－9π5. (2)y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，由k π－π2<12x －π4<k π＋π2(k ∈Z)，得2k π－π2<x <2k π＋3π2(k ∈Z)，∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π2，2k π＋3π2(k ∈Z)，无单调递增区间．求函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(A ，ω，φ都是常数)的单调区间的方法(1)若ω>0，由于y ＝tan x 在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令k π－π2<ωx ＋φ<k π＋π2(k ∈Z)，求得x 的范围即可；(2)若ω<0，可利用诱导公式先把y ＝A tan(ωx ＋φ)转化为y ＝A tan[－(－ωx －φ)]＝－A tan(－ωx －φ)，即把x 的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x 的范围即可．[跟踪训练]1．函数f (x )＝13tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫2k －32，2k ＋12，k ∈ZB.⎝⎛⎭⎪⎫2k －12，2k ＋12，k ∈ZC.⎝⎛⎭⎪⎫4k －12，4k ＋12，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎪⎫4k －32，4k ＋12，k ∈Z 解析：选A 由k π－π2<π2x ＋π4<k π＋π2(k ∈Z)得2k －32<x <2k ＋12(k ∈Z)．故f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －32，2k ＋12(k ∈Z)． 2．若函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为________．解析：由题意知其周期T ≥π，即π|ω|≥π.∴|ω|≤1，又函数为减函数，∴ω<0.故－1≤ω＜0.答案：[－1，0)1．函数y ＝tan x ＋1的定义域为( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π－π3，k π＋π2(k ∈Z) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π－π4，＋∞(k ∈Z) 解析：选B 由题可得tan x ＋1≥0，即tan x ≥－1，解得x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z)．2．已知函数f (x )＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π4的最小正周期为π2，则正数ω＝( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选C ∵ω>0，∴T ＝πω＝π2，∴ω＝2，故选C. 3．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的单调递增区间是____________________________________． 解析：令k π－π2＜2x ＋π4＜k π＋π2，k ∈Z ，解得k π2－3π8<x <k π2＋π8，k ∈Z.答案：⎝⎛⎭⎪⎫k π2－3π8，k π2＋π8，k ∈Z4．求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4，x ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π6的值域．解：由0<x ≤π6得0<x 2≤π12，从而π4<x 2＋π4≤π3.∴tan π4<tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4≤tan π3， 即1<tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4≤ 3. ∴所求函数的值域为(1， 3 ]．。
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4.3典型案例分析学案
【预习目标】1知道欧姆表的工作原理，掌握其使用方法。
2.会分析、解决电路问题，提高应用能力。
【预习重点】欧姆表的工作原理、使用方法。
【预习难点】1.中值电阻的含义 2.动态电路分析
【知识链接】1.电动势？
2.电动势与内、外电压的关系？
3.闭合电路欧姆定律（纯电阻性电路）？
4.测量电源电动势、内阻的方法、原理？
5.万用表电阻挡刻度特点？
【预习指导】1.本节内容为闭合电路欧姆定律的应用。
2.注意全电路与部分电路的区别。
3.动态电路分析的一般思路：从局部到整体，再由整体到局部。
4.注意闭合电路欧姆定律跟部分电路欧姆定律的联系与区别。
【预习过程】案例1
1. 为什么能通过电阻表（欧姆表）刻度盘直接读出电阻值？
2. 为什么电阻表（欧姆表）刻度盘标度值从右向左逐渐增大？
3.为什么电阻表（欧姆表）刻度线的分布是不均匀的？
4.测量电阻前或更换电阻挡后都必须进行欧姆（电阻）调零，这是为什么？应怎样操作？
5.欧姆表的内阻0gpRrRR，当待测电阻0xRR时，流过表头的电流是多大？指针
位于刻度盘的什么位置？
6.欧姆表的不同挡位对应的0R（中值电阻）是否相同？为什么？
7.表内电池的正、负极分别与什么表笔相连接？
案例2
1. 你认为这位同学的解答合理吗？错在什么地方？为什么？
2. 正确的解答过程是：
3. 在什么条件下本案例的解答是正确的？
4. 电源的内阻对路端电压有何影响？
【小结归纳】1. 欧姆表的工作原理：
2. 中值电阻：
3. 欧姆调零：
4. 红、黑表笔与表内电池的连接：
5. 测量结果：
6. 路端电压与电流的关系：
7. 部分电路欧姆定律与闭合电路欧姆定律的关系：
【课堂训练】P88家庭作业与活动
1.（A级）【 】
2.（B级）____________、_____________。
提示：依据0xEIRR，计算出对应的xR。
3.（B级）【 】
4.（C级）【 】
提示：PR变化—回路总阻变化—总电流（干路电流）变化—内压变化—外压（路端电压）
变化„„
5. （C级）
提示：①电表为理想电表（,0VARR。）
②画等效电路时可用“导线”代替电流表。
③电压表的示数为电源的路段电压，电流表的示数是通过23RR和的电流之和。
6.P945.【 】
7. P947.
设计方案1电路图：
设计方案2电路图：
8. P954.
（1）可求得的物理量是：
(2)故障原因可能是：
【预习反思】