机械振动在连续介质内的传播形成机械波
机械波造成原因
机械波造成原因机械波是一种在介质中传播的能量传递现象。
它的形成和传播是由于介质内部的微小颗粒或分子的振动引起的。
机械波的形成原因主要包括以下几个方面。
机械波的形成离不开振动源。
当一个物体受到外力的作用时，会发生振动。
例如，我们在水面上扔一块石头，石头受到重力的作用产生下沉运动，然后由于水的阻力和弹性作用力的作用，石头会向上弹出并继续下沉，如此往复，形成了一系列的振动。
机械波的形成还需要介质的存在。
介质是机械波传播的媒介，可以是固体、液体或气体。
当振动源在介质内产生振动时，振动会通过相邻颗粒之间的相互作用传递给其他颗粒，从而使整个介质发生振动。
例如，当我们在一个端部固定的绳子上快速扭转一端时，扭转的作用力会传递到绳子的其他部分，使整个绳子都发生振动。
机械波的形成还需要介质中的粒子之间存在一定的相互作用力。
这种相互作用力可以是弹性力、引力、摩擦力等。
当介质中的粒子受到振动源的作用力时，它们会受到相邻粒子的作用力，从而引起自身的振动。
这些相互作用力的存在使得机械波的传播不仅仅是简单的粒子振动的传递，而是能量的传递。
机械波的形成还需要满足一定的波动方程。
波动方程描述了波动过程中的物理规律。
对于一维的机械波，其波动方程可以用一维波动方程来描述，该方程描述了波动在时间和空间上的变化规律。
根据波动方程，我们可以进一步分析机械波的传播速度、频率、波长等特性。
机械波的形成原因主要包括振动源、介质的存在、介质中的相互作用力以及满足一定的波动方程。
这些因素共同作用，使得机械波能够在介质中传播，并传递能量和信息。
机械波的形成原因不仅仅是物理学的基础概念，而且在日常生活和工程应用中都有重要的实际意义。
了解机械波的形成原因，有助于我们更好地理解和应用机械波的特性。
机械波机械振动在弹性介质中的传播
1.7
m
2
u1
2
0.17
m
在水中的波长
1
u2
1
1450m s-1 200Hz
7.25 m
2
u2
2
0.725 m
*例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程
进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程.
（1）视空气为理想气体，试证声速 u 与压强 p 的关
系为 u p ，与温度 T 的关系为 u RT M .
四 波线 波面 波前
波前
波面
*
球面波
波线
平面波
水中例的1声速在u室2 温为下14，50已m知/s 空，气求中频的率声为速200uH1为z和342000m0/sH，z
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
解
由
u
，频率为200
Hz和2000
Hz
的声波在
空气中的波长
1
u1
1
340m s-1 200Hz
进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程.
u （1）视空气为理想气体，试证声速 与压强 p 的关
系为u p ，与温度 T 的关系为 u RT M .
暗 （2）求0 ℃和20℃ 时, 空气中的声速.（空气 1.4,
M 2.89 10-2 kg mol ）
解 （2）由（1） u RT
➢ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
三 波长 波的周期和频率 波速
Ay
u
O
x
-A
波长 ：两个相邻的、相位差为 2π 的振
动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.
机械波的产生与传播
y(x, t)
A cos[(t
x) u
0]
y( x, t )
A cos(t
2 x
0 )
yx,t
A cos 2
t T
x
0
注：若已知的振动点不在原点，而是在 x0 点，则只 要将各波动表达式中的 x 换为（x- x0） 即可。
例1. 已知t = 0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox 方向传播，
纵波： u Y
3.绳索中的波速
Y为杨氏弹性模量。
u F
F为张力，为线密度。
结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）
则由波源的振动特性决定。
4-6-1 平面简谐波的波动表达式
1. 一维平面简谐波表达式的建立
O点的振动方程：
y
y0(t) A cos(t 0 )
u
P点的振动状态在时
结论：波长标志着波在空间上的周期性。
一维平面简谐波表达式的物理意义：
（1）当 x = x 0 （常数）时
质元的振动表达式 ：
y(t)
A cos (t
x0 u
)
0
（2）当 t = t 0 （常数）时：
各质元的位移分布函数：
y(x)
A cos[(t0
x) u
0]
y
0.02 2
例2. 有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B
为L处的振动规律为y =Acost，设波速为u ，反射时
无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。
解： 入射波方程：
第4章-2机械波
P = wuS
∵ u=
λ
T
∵ T=
2π
ω
∴ u=
ωλ
2π
P=
ωλ
2π
wS
§4-7 声波,超声波和次声波
4-7-1 声波
声波:频率在 声波:频率在20 Hz ~ 2×104 Hz波段的机械 × 波段的机械 波. 次声波:频率低于 的声波. 次声波:频率低于20 Hz 的声波. 超声波:频率高于 × 的声波. 超声波:频率高于2×104 Hz 的声波.
比较动能
1 2 2 2 x dEk = ρω A sin ωt dV 2 u
结论: 在波动过程中, 结论: 在波动过程中,任一质元的动能和势能 相等,且同相位变化. 相等,且同相位变化.
质元的机械能: 质元的机械能:
x d E = d Ek + d Ep = ρA ω sin ωt dV u
t1
简谐波沿Ox 轴的负方向传播 简谐波沿
x y( x, t ) = Acos[ω(t + ) + 0 ] u
y(x, t) = Acos(ωt + 2πx
λ
+0 )
t x y( x, t ) = Acos2π + +0 T λ
若已知的振动点不在原点, 注:若已知的振动点不在原点,而是在 x0 点,则只 换为( 即可. 要将各波动表达式中的 x 换为(x- x0) 即可.
产生机械波的两个条件: 产生机械波的两个条件:
(1) 波源; ) 波源; (2) 能够传播机械振动的弹性介质. ) 能够传播机械振动的弹性介质.
两种类型的机械波: 两种类型的机械波:
横波:质点的振动方向和波动的传播方向垂直. 横波:质点的振动方向和波动的传播方向垂直. 波形特征: 波形特征: 存在波峰和波谷. 存在波峰和波谷.
大学物理机械波资料
u
P x
O
x
已知 yo Acos(t ) 且波动沿x轴正向传播，则 y(x,t) ?
从时间看,P 点t 时刻的状态是O 点 t x 时刻的状态; u
从相位看，P 点t 时刻的相位是O 点 t x 时刻的相位;
u
yP (t)
yo (t
x) u
Acos[(t x) ]
u
“-”号表示P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后
发生体积变形）
机械波向外传播的是波源（及各个质 点）的振动状态和能量。
质点振动方向
软弹簧
2020/11/18
波的传播方向
5
2020/11/18
水 表 面水 的面 波的 既波 非非 横弹 波性 又波 非 纵 波
6
对波的几点说明：Hengbo.swf
1.波所传播的只是质元的振动状态（即传播的是相位），并 非质元本身；
2020/11/18
1
第十一章 机械波
• 机械波的产生及描述 • 平面简谐波的波函数 • 波的能量 • 惠更斯原理 波的叠加和
干涉 • 驻波
2020/11/18
2
§11-1 机械波的形成和传播
一、机械波的产生
产生条件：做机械振动的物体（波源）、连续的介质（气体、
液体、固体均可）
传播
振动
波动
机械波：机械振动在连续介质中的传播 波动
时刻的相位
x yP (t) yo (t u )
x t
u
y(x,t) Acos[(t x ) ] Acos[(t x) ]
2020/11/18
u
u
15
写平面简谐波的波函数（波的表达式、波动方程）
第1节 机械波的产生和传播
第 1 节机械波的产生和传播一、机械波的产生1、机械波的产生条件某个物体的振动可能激发起周围物质的振动，并以一定的速度向四周传播，称这种传播着的振动为波。
机械振动在弹性介质内的传播形成机械波，又称为弹性波。
由连续不断、无穷个质点构成的系统，若其各部分有相互作用而且可以相互运动，称为连续媒质；若连续媒质之间的相互作用力是弹性力，则称为弹性媒质。
机械波的特点：（1）机械波是一种机械运动形式，必须具备两个条件：振源和弹性媒质。
（2）波是指媒质整体所表现出的运动状态。
（3）波的传播是质点振动状态的传播过程，也是振动相位的传播过程，而所有的质点都仍在各自的平衡位置附近振动。
在弹性媒质中，可以设想各质点都有自己的平衡位置，它一离开平衡位置，就会受到附近质点的作用，合力指向平衡位置。
质点之间的相互作用使波得以传播，质点的惯性使波只能以有限的速度传播。
引起媒质振动的物体称为波源。
弹性媒质的形变可分为两类：（1）切变。
物体受力后层间发生位移的现象称为切变，切变物体企图恢复原状而产生的弱性力称为切变弹性。
（2）张变。
媒质伸长或压缩的形变称为张变。
张变物体企图恢复原状而产生的弹力称为张变弹性。
2、横波和纵波如果波源的振动是周期性的，则波源的振动状态随时间周期性变化，振动源在一个周期内的一系列不同的振动状态与关一周期内各对应时刻的振动状态完全相同。
关一个周期内的各个扰动传播到离波源较远的各个质；后一个周期内的各个扰动传播到离波源稍近的各个质点，振动状态在空间各点的分布也具有周期性，即呈现周期性分布的峰、谷（或疏、密），而且周期性的峰、谷（或疏、密）以一定的速度移动着。
（1）横波如果波源振动方向与波的传播方向垂直，就会形成周期性的峰、谷的传播。
这样的波称为横波。
横波的传播条件：媒质具有切变弹性。
液体内部、气体不能产生切变弹性力，故液体和气体中不能传播横波。
（2）纵波如果波源振动方向与波的传播方向平行，会形成周期性的疏、密的传播，这就是纵波。
机械振动是形成机械波的原因
结论
1. 波是振动状态的传播不是质点的流动
各点均在自己的平衡位置附近作振动。
2、波在传播过程中，总是前面质点的带动 后面的质点振动，且起振方向与振源起振方 向一致。 振动方式“后”学“前” 3、同相点----各个质元的振动状态相同(振 动步调完全一致)
沿波的传播方向,各质元的相位依次落后（振 动传播到不同点是在时间上的延迟）。
波的分类
根据质点振动方向和波传播方向的关系，可 以将波分为横波和纵波。
横波：质点振动方向与波的传播方向垂直。 凸起部分最高点称为波峰 凹下部分最低点称为波谷
纵波：质点振动方向与波的传播方向 在一条直线上。
质点分布较密集的部分称为密部 质点分布较稀疏的部分称为疏部
横波的传播规律
以绳上横波为例 说明波的传播特征
问题3、波动的图像可能是什么样子呢？
振源为简谐振动的机械波的波形是正弦图像
x
t
y
x
根据振动与波动的特点完成下表：
研究 对象
研究 内容
横纵 物理 周期性 图线
坐标 意义
变化
振动 图象
一个质点 质点位置 随时间的 变化规律
位移时间
x-t
反映不 同时刻 质点的 位移
一个周期 横坐标上 表示质点 完成一次 全振动
随堂练习
1. 关于振动和波的关系, 以下说法正确的是（ D ） A. 物体做机械振动时一定产生波动 B. 波的传播速度就是波源振动的速度 C. 如果波源停止振动, 则介质中的波动也立即消失 D. 波在介质中的频率与介质无关, 仅取决于波源的
振动频率
2. 沿x轴正方向传播的一列简谐波在某时刻的波 形图如右图所示。已知波速v=20m/s，对于 图中质点A、B的运动情况，以下说法正确的 是（ AC ）
第9章 机械波
u
10
§9.2 平面简谐波的波动方程
第9章
机械波
在平面简谐波中，波线是一组垂直于波面的平行 射线，因此可选任一波线上任一点的振动方程来研 究平面波的传播规律.
一、平面简谐波的波动方程
1.一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播 y 以某一波线为x轴 u 设原点振动方程：
y(0, t ) A cos( t 0 )
y(x，t) → y(x) → t0 时刻空间各点位移分布
15
第9章
机械波
t0时刻，同一波线上两点的振动位相差
O
x1
2
x2
( x2 x1 )
x
若 则
x2-x1=k, k=1,2,… ＝2k, 反映了波动的空间周期性
y(0) A cos[t0 0 ] y
t =t 0
20
第9章
机械波
平均能量密度: 一个周期内能量密度的平均值。
1 w T 1 0wdt T
T
T
0
x A sin [ ( t ) 0 ]dt u
2 2 2
T
0
sin 2 d 2
1 w A2 2 2
21
第9章
机械波
二、波的能流和能流密度
物质波 (微观领域)
各类波在传播中具有共性 各种类型的波有其特殊性，但都具有: 叠加性，都能发生干涉和衍射现象
类似的波动方程
2
第9章
机械波
§9-1 机械波的形成和传播 一、机械波产生的条件
①有作机械振动的物体，即波源； ②有连续的介质. 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹 性力，则称为弹性波。 弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和切 弹性力； 液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有 切弹性力。
机械波的产生及分类
7
2.波线、波面、波前 振动状态或振动能量沿恒定方向传播的波称为行波。 波的传播方向称之为波射线或波线。传播方向 波线 某时刻介质内振动相位相同的点组 成的面称为波面或同相面。 某时刻处在最前面的波面称为波前。 球面波、平面波在各向同性均匀介 质中，波线与波阵面垂直.
波面
波 前
如果波源是简谐振动，那么介质中各个 质点也作简谐振动，其频率和波源相同，振 幅也和波源有关。这种波称为简谐波。
3
1.横波 各质点振动方向与波 的传播方向垂直的波。 如绳波、电磁波为横波。
传播方向
·· · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · ·t = 0 播放动画 · · · · t = T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t= T/2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · BD_12 · · t= 3 T/ 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
2
机械波是机械振动在弹性介质中的传播。
一、产生机械波的条件
1.振源 2.弹性介质 弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将 振动传播开去，从而形成机械波。 波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是 质点的传播。
二、波的分类
根据介质质元的振动方向与波的传播方向间的关 系，可以将机械波分为两类：横波和纵波。
波线
波 前 波面
8