自动控制原理课件5第五节信号流图
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2011-2结构图与信号流图
39
(3)混合节点
既有输入支点又有输出支点的节点称为混 合节点。
(4)通路
从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各 相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路 径，称为通路。通路中各支路传输的乘积称为 通路传输（通路增益）。
40
(5)开通路 与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。 (6)闭通路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何 其他 节点相交不多于一次的通路称为闭通路或称为回环。 (7)回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传 输）。
45
1 1
2 1 La 1 be
T11 T2 2 1 2 T Tk k k 1 abcd fd (1 be) 1 be ( f abc bef ) dg
46
例2-15
xc xc x1 x1 求：Tr ，T y ，Tr1 ，T y1 xr y xr y
……
Lm
——m个互不接触回环的传输乘积之和； k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在
中除去
第k 条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
44
例 2-14
T1 abcd , T2 fd
1 L1 L2 1 ( La Lb Lc ) La Lc 1 be abcdg fdg befdg 1 be ( f abc bef )dg
对于单位反馈系统，有 X c ( s) WK ( s) WB ( s) X r ( s) 1 WK ( s)
34
5.系统对给定作用和扰动作用的传递函数
原则：对于线性系统来说，可以运用叠加原理， 即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行 叠加，就得到系统的输出量。
(3)混合节点
既有输入支点又有输出支点的节点称为混 合节点。
(4)通路
从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各 相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路 径，称为通路。通路中各支路传输的乘积称为 通路传输（通路增益）。
40
(5)开通路 与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。 (6)闭通路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何 其他 节点相交不多于一次的通路称为闭通路或称为回环。 (7)回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传 输）。
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1 1
2 1 La 1 be
T11 T2 2 1 2 T Tk k k 1 abcd fd (1 be) 1 be ( f abc bef ) dg
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例2-15
xc xc x1 x1 求：Tr ，T y ，Tr1 ，T y1 xr y xr y
……
Lm
——m个互不接触回环的传输乘积之和； k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在
中除去
第k 条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
44
例 2-14
T1 abcd , T2 fd
1 L1 L2 1 ( La Lb Lc ) La Lc 1 be abcdg fdg befdg 1 be ( f abc bef )dg
对于单位反馈系统，有 X c ( s) WK ( s) WB ( s) X r ( s) 1 WK ( s)
34
5.系统对给定作用和扰动作用的传递函数
原则：对于线性系统来说，可以运用叠加原理， 即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行 叠加，就得到系统的输出量。
自动控制原理课件胡寿松官方版
2
1
2
eΦ-( sω)n=tsin(ωdωt+nβ2 )
s2+2 ωns+ωn2
令hβ(t)=1取其解中的最小值，
- 令ωhn (t)0一阶导数=0， 0 <
得<1tr时= π：ω- βd
π
- 取其解中的最小值，S1,2= 得 ωntp= ±jωωd n √1- 2
e 由σ%=
h(t)=
s6 1 3 5 7
劳
s5 2 s4 1
4 2
6 77
((61-1(064－)-/614=))//-228==1 2 劳斯表特点
思 s3 ε0 --88
1 右移一位降两阶
表
ε s2 2ε +8 7ε
s1 -8(2 +8) -7ε 2
2 劳思行列第一列不动 3 次对角线减主对角线 4 每两行个数相等
s0 7ε
19
动态性能指标定义3
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B tr tp
t
ts
20
一阶系统时域分析
无零点的一阶系统 Φ(s)=
k Ts+1
, T 时间常数
(画图时取k=1,T=0.5)
k(t)=
1 T
e-
t T
h(t)=1-e-t/T
c(t)=t-T+Te-t/T
r(t)= δ(t) 单
位 单 位单 位 脉 斜阶 冲 坡 响跃 响 响应应
10
2.3.6 信号流图的常用术语
1．节点及其类别
源节点 只有输出支路而无输入支路的节点称为源节点或
输入节点，对应于系统的输入变量，如图2.40中的R、D。
自动控制原理最全PPT
2021年6月10日
第一章 自动控制系统的基本概念
第一章 自动控制系统的基本概念
学习重点
❖ 了解自动控制系统的基本结构和特点及 其工作原理；
❖ 了解闭环控制系统的组成和基本环节；
❖ 掌握反馈控制系统的基本要求及反馈控 制系统的作用；
❖ 学会分析自动控制系统的类型及本质特 征。
2021年6月10日
第一章 自动控制系统的基本概念
主要解决问题：单输入单输出（SISO）系统的控制问题。
主要方法：
以传函为数学模型，以拉氏变换数学工具， 时域分析法、根轨迹法、频率法。
主要研究对象：SISO，线性定常（LTI），非线性系统，离散
系统。
Linear Time
主要代表人物：伯德，奈奎斯特，伊文思。 Invariable
2021年6月10日
电机与拖动
线性代数
大学物理
自动控制原理
微积分
2021年6月10日
各类 专业课
线性系统
现代控 制理论
第一章 自动控制系统的基本概念
自动控制原理
基于数学模型
自动控制理论的发展历程
控制理论是研究有关自动控制共同规律的一门科学。 第一阶段：古典控制理论（20世纪40～60年代）
Classical Control Theory 第二阶段：现代控制理论（20世纪60～70年代）
第1章 自动控制系统的基本概念(4) 第2章 拉普拉斯变换及其应用（4） 第3章 自动控制系统的数学模型(10) 第4章 自动控制系统的时域分析(14) 第5章 自动控制系统的频域分析（14） 第6章 控制系统的校正及综合(10)
2021年6月10日
第一章 自动控制系统的基本概念
胡寿松自动控制原理第五版_图文
• 随动系统（又称伺服系统） 输入信号是预先不知道的随时间任意变化的函数， 控制系统能使输出信号以任意高的精度跟随给定值 的变化 。主要强调跟随性。
• 程序控制系统 输入信号是已知的、预先设定好的时间的函数。
26
1-3 自动控制系统的分类
2.线性定常离散控制系统 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码 形式，因而信号在时间上是离散的。连续系统经过采样开 关的采样就可以转换成离散信号。离散系统用差分方程描 述。
1954年第一台工业机器人 3
1-1 自动控制的基本原理与方式
汽车自动焊接生产线
月球车（月面巡视器）
4
1-1 自动控制的基本原理与方式
自动控制定义：在无人直接参与的情况下，利用外加的 设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生 产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控 量）自动地按预定的规律（给定量）运行。（强调控制的 目的，自动的含义）
性的、时变的。这一时期的主要代表人物有庞特里亚
金、贝尔曼（Bellman），及卡尔曼（R.E.Kalman，
1930～）等人。庞特里亚金于1961年发表了极大值原
理；贝尔曼在1957年提出了动态规划原则；1959年，卡
尔曼和布西发表了关于线性滤波器和估计器的论文，即
所谓著名的卡尔曼滤波
7
1-1 自动控制的基本原理与方式
15
1-1 自动控制的基本原理与方式
闭环控制系统：通过反馈回路使系统构成闭环并按偏差的性 质产生控制作用，以求减小或消除偏差(从而减小或消除误 差)的控制系统。 闭环控制系统的特点： 1. 系统对外部或内部干扰(如内部件参数变动)的影响不甚
敏感。 2. 出于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。 3. 闭环系统存在稳定性问题。由于反馈通道的存在，对于
• 程序控制系统 输入信号是已知的、预先设定好的时间的函数。
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1-3 自动控制系统的分类
2.线性定常离散控制系统 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码 形式，因而信号在时间上是离散的。连续系统经过采样开 关的采样就可以转换成离散信号。离散系统用差分方程描 述。
1954年第一台工业机器人 3
1-1 自动控制的基本原理与方式
汽车自动焊接生产线
月球车（月面巡视器）
4
1-1 自动控制的基本原理与方式
自动控制定义：在无人直接参与的情况下，利用外加的 设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生 产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控 量）自动地按预定的规律（给定量）运行。（强调控制的 目的，自动的含义）
性的、时变的。这一时期的主要代表人物有庞特里亚
金、贝尔曼（Bellman），及卡尔曼（R.E.Kalman，
1930～）等人。庞特里亚金于1961年发表了极大值原
理；贝尔曼在1957年提出了动态规划原则；1959年，卡
尔曼和布西发表了关于线性滤波器和估计器的论文，即
所谓著名的卡尔曼滤波
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1-1 自动控制的基本原理与方式
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1-1 自动控制的基本原理与方式
闭环控制系统：通过反馈回路使系统构成闭环并按偏差的性 质产生控制作用，以求减小或消除偏差(从而减小或消除误 差)的控制系统。 闭环控制系统的特点： 1. 系统对外部或内部干扰(如内部件参数变动)的影响不甚
敏感。 2. 出于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。 3. 闭环系统存在稳定性问题。由于反馈通道的存在，对于
自动控制原理第五章
自动控制原理第五版：《自动控制原理第五版》是科学出版社出版的图书，作者是胡寿松。
本书精选了第四版中的主要内容,加强了对基本理论及其工程应用的阐述。
内容提要：本书系《自动控制原理》第五版,比较全面地阐述了自动控制的基本理论与应用。
全书共分十章,前八章着重介绍经典控制理论及应用,后两章介绍现代控制理论中的线性系统理论和最优控制理论。
书中深入浅出地介绍了自动控制的基本概念,控制系统在时域和复域中的数学模型及其结构图和信号流图;比较全面地阐述了线性控制系统的时域分析法、根轨迹法、频域分析法以及校正和设计等方法;对线性离散系统的基础理论、数学模型、稳定性及稳态误差、动态性能分析以及数字校.图书目录：第五版前言第一章自动控制的一般概念1-1 自动控制的基本原理与方式1-2 自动控制系统示例1-3 自动控制系统的分类1-4 对自动控制系统的基本要求1-5 自动控制系统的分析与设计工具习题第二章控制系统的数学模型2-1 控制系统的时域数学模型2-2 控制系统的复数域数学模型2-3 控制系统的结构图与信号流图2-4 控制系统建模实例习题第三章线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标3-2 一阶系统的时域分析3-3 二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析3-5 线性系统的稳定性分析3-6 线性系统的稳态误差计算3-7 控制系统时域设计习题第四章线性系统的根轨迹法4-1 根轨迹法的基本概念4-2 根轨迹绘制的基本法则4-3 广义根轨迹4-4 系统性能的分析4-5 控制系统复域设计习题第五章线性系统的频域分析法5-1 频率特性5-2 典型环节与开环系统的频率特性5-3 频率域稳定判据5-4 稳定裕度5-5 闭环系统的频域性能指标5-6 控制系统频域设计习题第六章线性系统的校正方法6-1 系统的设计与校正问题6-2 常用校正装置及其特性6-3 串联校正6-4 反馈校正6-5 复合校正6-6 控制系统校正设计习题第七章线性离散系统的分析与校正7-1 离散系统的基本概念7-2 信号的采样与保持7-3 z变换理论7-4 离散系统的数学模型7-5 离散系统的稳定性与稳态误差7-6 离散系统的动态性能分析7-7 离散系统的数字校正7-8 离散控制系统设计习题第八章非线性控制系统分析8-1 非线性控制系统概述8-2 常见非线性特性及其对系统运动的影响8-3 相平面法8-4 描述函数法8-5 非线性控制的逆系统方法8-6 非线性控制系统设计习题第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1 线性系统的状态空间描述9-2 线性系统的可控性与可观测性9-3 线性定常系统的反馈结构及状态观测器9-4 李雅普诺夫稳定性分析9-5 控制系统状态空间设计习题第十章动态系统的最优控制方法10-1 最优控制的一般概念10-2 最优控制中的变分法10-3 极小值原理及其应用10-4 线性二次型问题的最优控制10-5 动态规划10-6 控制系统优化设计习题参考文献附录A 傅里叶变换和拉普拉斯变换附录B 矩阵微分法附录C MATLAB辅助分析与设计法。
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
自动控制原理胡寿松第六版ppt
通常m < n;a1 , … , an； b0 , … , bm 均为实数; 首先将Xs的 分母因式分解，则有
X (s)b 0s (s m p b 1 1) sm s ( 1 p 2) b (s m 1s p n)b m
3) 随动系统中，取θ为输出
d
dt
Tmd d22td d tk 1euaT JmM L
4 在实际使用中;转速常用nr/min表示,设 ML=0
2 6 n 0 3 n代 02 入 2， 2k'e令 ke3 0
TaTmdd2n 2tTmd dn tnk1'eua
24 线性系统的传递函数 一 复习拉氏变换及其性质
方程数与变量数相等 5) 联立上述方程，消去中间变量，得到只包含输入 输出的方程式。 6) 将方程式化成标准形。
与输出有关的放在左边，与输入有关的放在右边，导数项按 降阶排列，系数化为有物理意义的形式。
2 2.2 机械平移系统举例
三个基本的无源元件：质量m,弹簧k,阻尼器f 对应三种阻碍运动的力:惯性力ma;弹性力ky;阻尼力fv
2微分定理
Lddx(tt)sX(s)x(0)
Ld2 dx2 (tt)s2X(s)sx (0)x (0)
若 x ( 0 ) x ( 0 ) 0 ,则
Lddx(tt) sX(s)
d2x(t)
L
dt2
s2X(s)
…
dnx(t)
L
dtn
snX(s)
3积分定律
Lx (t)d t1X (s)1x ( 1 )(0 )
系统处于平衡状态。
K m y(t)
3按牛顿第二定律列写原始方程;即
d2y FF(t)F k(t)F f(t)md2t
X (s)b 0s (s m p b 1 1) sm s ( 1 p 2) b (s m 1s p n)b m
3) 随动系统中，取θ为输出
d
dt
Tmd d22td d tk 1euaT JmM L
4 在实际使用中;转速常用nr/min表示,设 ML=0
2 6 n 0 3 n代 02 入 2， 2k'e令 ke3 0
TaTmdd2n 2tTmd dn tnk1'eua
24 线性系统的传递函数 一 复习拉氏变换及其性质
方程数与变量数相等 5) 联立上述方程，消去中间变量，得到只包含输入 输出的方程式。 6) 将方程式化成标准形。
与输出有关的放在左边，与输入有关的放在右边，导数项按 降阶排列，系数化为有物理意义的形式。
2 2.2 机械平移系统举例
三个基本的无源元件：质量m,弹簧k,阻尼器f 对应三种阻碍运动的力:惯性力ma;弹性力ky;阻尼力fv
2微分定理
Lddx(tt)sX(s)x(0)
Ld2 dx2 (tt)s2X(s)sx (0)x (0)
若 x ( 0 ) x ( 0 ) 0 ,则
Lddx(tt) sX(s)
d2x(t)
L
dt2
s2X(s)
…
dnx(t)
L
dtn
snX(s)
3积分定律
Lx (t)d t1X (s)1x ( 1 )(0 )
系统处于平衡状态。
K m y(t)
3按牛顿第二定律列写原始方程;即
d2y FF(t)F k(t)F f(t)md2t
自动控制原理电子课件__胡寿松版
• 课件11 ､12 ､13是直接在结构图上应用梅逊公式，
制作者认为没必要将结构图变为信号流图后再用
梅逊公式求传递函数。
2
说明3
• 课件17~30为第三章的内容。
• 课件17~19中的误差带均取为稳态值的5%，有超 调的阶跃响应曲线的上升时间为第一次到达稳态 值的时间。
• 课件20要讲清T的求法，T与性能指标的关系。
R(s)
E(SG)GG3(33s(()ss))
RR(Rs(()ss)) EE(ES((S)S))
P2= - G3G2H3
GGG1(11s(()ss))
△2= 1 P2△2=?
HHH1(11s(()ss))
G1(s)
NNN((s(ss)))
G2(s)
GGG2(22s(()ss))
CCC(s(()ss))
ess=
A
k lim
s→0
s2·
k sν
31
a
取不同的ν 稳态误差
静态误差系数
R·1(t) V·t At2/2 R·1(t) V·t At2/2
R
0型 1+ k
∞∞
k 00
Ⅰ型 0
V
k
∞
∞
k0
Ⅱ型 0
0
A
k
∞ ∞k
小erss(=结t)=1R：+·1(23tRl1si)→m0KKKskpvaν===???ess=表r中(tl非)误si啥→=m单V0差V时s·位·为t能反s无k用ν馈穷表怎e时么格ss=办系？r？统(tl)s还i→=mA0A稳st22定/·232吗skν?
6
飞机示意图
给定电位器
反馈电位器
7
给 θ0 定
自动控制原理--信号流图及梅逊公式应用例题
解：三个回路
La d eg bcg
有两个互不接触回路
Lb Lc deg
则 1 d eg bcg deg
f
1. X1 X 4 , p1 aef , p2 abcf
1 1 d, 2 1
X4 X1
1 ( p1 1
p2 2 )
aef (1 d ) abcf 1 d eg bcg deg
4. 闭环系统的误差传递函数 [ 定义误差 E(s)=R(s)-B(s) ]
e (s)
E(s) R(s)
en (s)
E(s) N(s)
1
G 1
1
, N(s) 0
1 (s)G 2 (s)H(s)
E(s)
G 2 (s)H(s) , R(s) 0
G1 (s)G 2 (s)H(s)
e
(s)R(s)
Tr1
x1 xr
1 (d
a(1 e) e cf ) de
Ty1
x1 y
1 (d
bf e cf
)
de
例2.15 已知系统信号流图，求传递函数。
• 解：三个回路：L1 G2H2
-H1
L2 G1G2H2
L3 G 2G 3H1
• 回路相互均接触，则：
R
G1
G2
G3
H2 -H2
G4
例2.13 绘制结构图对应的信号流图(1) 。
Ui(s) (-)
(-)
1 I1(s)
1 U(s)
R1
IC(s) C1s
(-)
1
1
R2 I2(s) C2 s
Uo(s)
Ui(s)
-1
1/R1
1/C1s
IC(s)
La d eg bcg
有两个互不接触回路
Lb Lc deg
则 1 d eg bcg deg
f
1. X1 X 4 , p1 aef , p2 abcf
1 1 d, 2 1
X4 X1
1 ( p1 1
p2 2 )
aef (1 d ) abcf 1 d eg bcg deg
4. 闭环系统的误差传递函数 [ 定义误差 E(s)=R(s)-B(s) ]
e (s)
E(s) R(s)
en (s)
E(s) N(s)
1
G 1
1
, N(s) 0
1 (s)G 2 (s)H(s)
E(s)
G 2 (s)H(s) , R(s) 0
G1 (s)G 2 (s)H(s)
e
(s)R(s)
Tr1
x1 xr
1 (d
a(1 e) e cf ) de
Ty1
x1 y
1 (d
bf e cf
)
de
例2.15 已知系统信号流图，求传递函数。
• 解：三个回路：L1 G2H2
-H1
L2 G1G2H2
L3 G 2G 3H1
• 回路相互均接触，则：
R
G1
G2
G3
H2 -H2
G4
例2.13 绘制结构图对应的信号流图(1) 。
Ui(s) (-)
(-)
1 I1(s)
1 U(s)
R1
IC(s) C1s
(-)
1
1
R2 I2(s) C2 s
Uo(s)
Ui(s)
-1
1/R1
1/C1s
IC(s)
自动控制原理胡寿松第六版
便于求出其传递函数。 作用：对复杂系统，可以避免解线性方程组求传递函数。
为避免发生错误，在变换过程中应遵循的原则： ➢前向通道各环节传递函数的乘积保持不变； ➢闭合回路各环节传递函数的乘积保持不变； 1）串联环节的简化：多个环节串联的作用等于一个环节的作用。
这个环节的传递函数等于这几个串联环节的乘积。
信号在这地方分成若干路，流向不同的地方，每一路
(s)
的信号完全相同。通常这种情况出现在信号测量处，
所以也称为测量点。
➢比较点（或综合点）：若干信号的汇合点，经过加 （减）运算，形成一个新的信号。流入信号增加使流 ui (t)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e(t )
出信号增加，在线段旁注“+”；流入信号增加使流出 信号减小，在线段旁注“—” 。通常将“+”符号省略。
解调与直流放大电路：Ua (s) K0U2 (s)
U2 (s) U~ (s) Ut (s)
其中： 直U a流放大器输出， 内U回t 路反馈电压。
直流电动机：
m (s) Ua (s)
s(TKm sm电1)动机的m转角。
内回路反馈电压： Ut (s) Kt sm (s)
其中：Kt测速电机转换系数， 分压系数。
T12s2 3T1s 1 T2s 1
u2
K0 ua
Km s(Tms 1)
m 1/i
r
l
u校
ut
K
校
s Ts
1 1
up
Kt s
K1
• 结构图的等效变换和简化
等效变换：用另外一种方式，画系统结构图，但保持系统传递关系 不变，即系统的输入输出传递函数保持不变。
化简：用简单的结构图表示复杂的结构图。 目的：通过等效变换，使一个复杂的系统结构，变成简单的结构，
为避免发生错误，在变换过程中应遵循的原则： ➢前向通道各环节传递函数的乘积保持不变； ➢闭合回路各环节传递函数的乘积保持不变； 1）串联环节的简化：多个环节串联的作用等于一个环节的作用。
这个环节的传递函数等于这几个串联环节的乘积。
信号在这地方分成若干路，流向不同的地方，每一路
(s)
的信号完全相同。通常这种情况出现在信号测量处，
所以也称为测量点。
➢比较点（或综合点）：若干信号的汇合点，经过加 （减）运算，形成一个新的信号。流入信号增加使流 ui (t)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e(t )
出信号增加，在线段旁注“+”；流入信号增加使流出 信号减小，在线段旁注“—” 。通常将“+”符号省略。
解调与直流放大电路：Ua (s) K0U2 (s)
U2 (s) U~ (s) Ut (s)
其中： 直U a流放大器输出， 内U回t 路反馈电压。
直流电动机：
m (s) Ua (s)
s(TKm sm电1)动机的m转角。
内回路反馈电压： Ut (s) Kt sm (s)
其中：Kt测速电机转换系数， 分压系数。
T12s2 3T1s 1 T2s 1
u2
K0 ua
Km s(Tms 1)
m 1/i
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校
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K1
• 结构图的等效变换和简化
等效变换：用另外一种方式，画系统结构图，但保持系统传递关系 不变，即系统的输入输出传递函数保持不变。
化简：用简单的结构图表示复杂的结构图。 目的：通过等效变换，使一个复杂的系统结构，变成简单的结构，
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R
-
E G 1
H1
+
G2
+ -
G3
C
H2
[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：
R
G4 E G1 G2 H1
H1 H 2
G3 C H2
23
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梅逊公式||例2-14
前向通道有二，分别为: P G1G2G3 , P2 G3G4 1
i 1 （因为三个回路都与前向通道接触。）
21
梅逊公式||例2-13
1
1 R1
1
1
1 C1s
ui
ue
I1
1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
1
uo
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两 点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话， 总传输将不一样。 不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。
1 1 1 1 1 R1C1s R2C2 s R2C1s R1 R2C1C2 s 2
1 1 1 总传输为：P Pk k k 1 R1 R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 ) s 1
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式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
回
L L
b d
c
路传输乘积之和；
e f
所有互不接触回路中，每次取其中两个
中三个回路传输乘积之和；
L L L
所有互不接触回路中，每次取其
k 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中
除去与第k个前向通道接触的回路后的剩余部 分；
回路有三，分别为： G1H1 ,G3 H 2 ,G1G2G3 H1H 2 有两个不接触回路，所以：
C (s) 求 ： R(s)
R
G4 E G1 H1
G2
H1 H 2
G3 C H2
1 La Lb Lc 1 G1H1 G3 H 2 G1G2G3 H1H 2 G1G3 H1H 2
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梅逊公式的推导
于是可求得该方程组的系数行列式
1 m g d
0 k
l 1
1 h e (1 m)(1 h) gkl dl(1 h) (1 m)ke
1 m h mh gkl dl dlh ke mke 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
V3 dV1 kV2
f
Ⅳ V3 k C Ⅱ b Ⅲ V1 d Ⅴ e V2 1 g Ⅰ
m
h l
以R为输入，V2为输出则可整理成下列方程
0 l V1 b 1 m g 1 h e V f R 2 d k 1 V3 0
第五节 信号流图
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1
信号流图的概念
信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中 的数学关系。它也是控制系统的一种数学模型。在求 复杂系统的传递函数时较为方便。
一、信号流图及其等效变换
组成：信号流图由节点和支路组成的信号传递网络。 见下图：
R
N 1 C E G P G Q 1 2 1
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梅逊公式的推导
图中所示信号流图共含有五个单 独回路和三对互不接触回路（回 路Ⅰ和Ⅲ、Ⅰ和Ⅳ、Ⅱ和Ⅳ）
f R1
Ⅳ V3 k C Ⅱ b Ⅲ V1 d Ⅴ e V2 1 g Ⅰ
m
h l
L
i
所有单独回路增益之和为
i
m dl ke h gkl
14
梅逊公式的推导
1 Li L j Lk 1 (m ke h gkl) mh dlh mke
i j ,k
如果把△中与第k条前向通 道有关的回路去掉后，剩下的部 分叫做第k条前向通道的余子式， 并记为△k。由图可得，从输入到 R 1 输出的前向通道和其增益以及响 应的余子式如下表所示
1
1 R1
1
1 C1s
ui
ue
I1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
uo
上图中，u i和ue，I1和I，a和b可以合并。为什么？ 22
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梅逊公式||例2-14
C (s) E (s) , [例2-14]：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数 R( s) R( s) G4
H
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如：E，P， Q 。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。它上面 的信号是所有输入支路引进信号的叠加。 通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和 终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点 和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的 开通路叫前向通路。
后果的因果关系。
对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此
信号流图不是唯一的
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信号流图的术语
[几个术语]：
输入节点(源点)：只有输出支路 的节点。如： R，N。 输出节点(阱点)：只有输入支路的 节点。如： C
R
1
N 1 C E G P G Q 1 2 1
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信号流图的绘制
[信号流图的绘制]：
⒈ 根据结构图 例1 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如下 图所示。然后画出信号流图如下图所示。
k m
R (S )
g
V1
b
d l f
V3
e h
R1
C (S ) V2
f
Ⅳ V3 k C Ⅱ b Ⅲ V1 d Ⅴ e V2 1 g 9 Ⅰ
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信号流图的性质
信号流图的性质
节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序
设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信 号之代数和，而从同一节点流向个支路的信号均用 该节点的变量表示。
支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支
路增益而变换为另一信号。
信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因
故用信号流图拓扑结构的术语，系统的传递函数可表示为
C ( s) ( s ) R( s )
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P
k k
k
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梅逊公式
三、梅逊公式
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到 输出节点之间的总传输。（即总传递函数） 1 n 其表达式为：P Pk k k 1
1
1 R1
1
1
1 C1s
ui
ue
I1
1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
1
uo
20
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梅逊公式||例2-13
1
1 R1
1
1
1 C1s
ui
ue
I1
1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
1
uo
1 图中，有一个前向通道； P 1 R1C1R2C2 s 2 1 1 1 La R C s R C s R C s 有三个回路； 1 1 2 2 2 1 1 1 1 有两个互不接触回路； Lb Lc R1C1s R2C2 s R1 R2C1C2 s 2
1 1, 2 1 G1H1 G1G2G3 G3G4 G1G3G4 H1 1 2 P Pk k k 1 1 G1 H1 G3 H 2 G1G2G3 H1 H 2 G1G3 H1 H 2
梅逊公式的推导
前向通道
前向通道增益
余子式
RV1 V3 V2 C
R V2 C R V1 V2 C
P1=bde
P2=f P3=bg
△1=1
△2=1－m－ld △3=1
2 传递函数的分子等于系数行列式△２除以R(s)。而 恰好为 R
2 P 1 P2 2 P3 3 Pk k bde f (1 m dl) bg 1 R k
两两互不接触回路增益乘积之和为
L L
j j,k
k
mke mh dlh
而△值恰好为
1 Li L j Lk 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
i j ,k
可见，传递函数的分母△取决于信号流图的拓扑结构特征。
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f
Ⅳ V3 k C Ⅱ b Ⅲ V1 d Ⅴ e V2 1 g Ⅰ
m
h l
前向通道
RV1 V3 V2 C R V2 C R V1 V2 C
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前向通道增益
P1=bde P2=f P3=bg
余子式
△1=1 △2=1－m－ld △3=1 15
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梅逊公式||例2-13
[例2-13]绘出两级串联RC电路的信号 流图并用Mason公式计算总传递函数。