海南省三亚实验中学九年级(上)期末数学试卷
三亚市九年级上学期期末数学试卷
三亚市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·东丽期末) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组线段能成比例的是（）A . 0.2cm 0.3m 0.4cm 0.2cmB . 1cm 2cm 3cm 4cmC . 4cm 6cm 8cm 3cmD . cm cm cm cm3. （2分）(2014·宿迁) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2﹣3D . y=（x﹣2）2﹣34. （2分）在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,那么tanB=（）A .B .C .D .5. （2分）抛物线y=-x(x-2)的顶点坐标是（）A . （-1，-1）B . （-1，1）C . （1，1）D . （1，-1）6. （2分）(2018·衢州模拟) 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2018·余姚模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E ＝；④S△DEF＝．其中正确的是结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）设A(， )，B (， )是反比例函数图像上的两点，若 < <0则与之间的关系是（）A . < <0B . < <0C . > >0D . > >09. （2分）(2017·西城模拟) 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A .B . 9C . 12D .10. （2分）若点A（-， y1），B（-1，y2），C（， y3）都在抛物线y=-x2-4x+m上，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y1＞y3＞y2D . y2＞y1＞y3二、填空题 (共13题；共76分)11. （1分） (2018九上·鼎城期中) 如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．12. （1分）(2016·上海) 已知反比例函数y= （k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．13. （1分）所有的黄金矩形都是________．14. （1分） (2018八下·桐梓月考) 在△ABC中，AB＝2 ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为________．15. （5分）已知，求的值．16. （10分） (2016九上·靖江期末) 计算题（1）计算：|﹣3|+ ；（2）化简：．17. （1分） (2018九上·顺义期末) 如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是________．（只填一个即可）18. （10分）(2019·合肥模拟) 加图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B的坐标：（2）己知点P（-1，0），在方格纸内部做△A2B2C2，使得△△A1B1C1与△△A2B2C2关于P点位似，且位似比为1：2.19. （15分）(2018·高邮模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△BOC的面积．（3） P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．20. （5分） (2017八上·衡阳期末) 如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？21. （10分）(2017·静安模拟) 有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．22. （5分）请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可．23. （11分） (2019九下·鞍山月考) 一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施.（1）填空：每天租出的汽车数辆与每辆汽车的租赁价元之间的关系式为________.（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入元与每辆汽车的租赁价元之间的关系式；租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价元定为多少元时，才能使公司获得日收益元最大？并求出公司的最大日收益.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共13题；共76分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
三亚市九年级上学期数学期末考试试卷
三亚市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）方程的解是（）A .B .C .D . ，2. （2分） (2017九上·慈溪期中) 如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=（）A . 1.5B .C . 2D .3. （2分）(2017·娄底模拟) 抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x轴上D . y轴上4. （2分）(2017·哈尔滨) 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A . 43°B . 35°C . 34°D . 44°5. （2分）(2017·无锡) “表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A . 男生的平均成绩大于女生的平均成绩B . 男生的平均成绩小于女生的平均成绩C . 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D . 男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数6. （2分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘敏同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0；（2）c<0；（3）2a-b>0；（4）a-b+c<0，你认为其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为________m．8. （1分）(2017·武汉模拟) 已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2=________．9. （1分）(2019·株洲模拟) 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是________．10. （1分） (2017九上·宁县期末) 如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=________cm2 ．11. （1分） (2016八上·县月考) 将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．12. （1分）已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=________．13. （1分）(2020·河南模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为________度.14. （1分）把20cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是________．15. （1分）(2017·鹤岗模拟) 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为________．16. （1分）(2020·白云模拟) 如图，中，，，点在边上运动（不与点，重合），以为边作正方形，使点在正方形内，连接，则下列结论：① ；②当时，；③点到直线的距离为；④ 面积的最大值是 .其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 (共11题；共90分)17. （10分）解方程：（1） x2﹣4x+1=0；（2） x（x﹣3）=10．18. （6分） (2020八下·西华期末) 如图所示，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：）（1）交警一共统计了多少辆车？（2）车速的众数和中位数各是多少？（3）若该路口限速，即车辆超过为超速，据统计，该路口每天来往车辆约辆，请估计每天会有多少辆车超速？19. （6分）(2018·重庆) 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是________，并将条形统计图补充完整________；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．20. （6分）(2020·凉山州) 如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分交半圆于点D，过点D作与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若，，求半圆的直径．21. （6分）(2017·怀化模拟) 如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2020·莲湖模拟) 如图，是的内接三角形，是的直径.过点作，交于点E，连接AF，且AF是的切线.（1）求证： .（2）若的半径为5，，求AF的长.23. （5分）问题背景:如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；探究发现:（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；拓展迁移:（1）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．24. （11分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2 ．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？25. （10分） (2018九上·临河期中) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．26. （10分）(2020·东丽模拟) 如图，在△ABC中，，是的平分线，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，的长为半径的圆经过点，交于点，交于点．（1）求证：为⊙O的切线；（2）当，时，求⊙O的半径．27. （10分） (2020八下·奉化期末) 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形.（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是________.（2）如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD 是对角线，点D在格点上.（3）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，AE＝AF＝CG且∠DGC＝∠DEG，求证：四边形DEFG是垂等四边形.（4）如图3，已知Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2，以AC为边在AC的右上方作等腰三角形，使四边形ABCD是垂等四边形，请直接写出四边形ABCD的面积.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共90分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、。
三亚市2022年九年级数学上期期末考试附答案与解析_1
三亚市2022年九年级数学上期期末考试附答案与解析选择题海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（）A. 237×106吨B. 2.37×107吨C. 2.37×108吨D. 0.237×108吨【答案】C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解：故选：C.选择题抛物线的顶点坐标是（）A. （3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣3，﹣1）【答案】A【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可：抛物线的顶点坐标是（3，1）。
故选A。
选择题点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A. (2,3)B. (－2,－3)C. (2,－3)D. (－3,2)【答案】C【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．解答：解：∵点（-2，3）关于原点对称，∴点（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．故选C．选择题函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞﹣3B. x≥﹣3C. x≠﹣3D. x≤﹣3【答案】B【解析】由x＋3≥0，解得x≥－3，故本题选B．选择题已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为1，则c的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】有一个根为1，所以x=1代入题目中的方程，求c的值.解：选择题一组数据3，5，6，7，9，9的中位数和众数分别是（）A. 6和9B. 5.5和9C. 6.5和9D. 7和9【答案】C【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：将数据从小到大排列为3、5、6、7、9、9，则这组数据的中位数为,众数为9.故选：C．选择题如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】根据⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．解：由题意可得，故选：B．选择题一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥﹣1且k≠0B. k≥﹣1C. k≤﹣1且k≠0D. k≥﹣1或k≠0【答案】A【解析】因为一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，所以△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，解得，k≥﹣1且k≠0，故选A．选择题将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（）A. y=3x2﹣1B. y=3（x﹣1）2C. y=3（x+1）2D. y=3x2+1【答案】A【解析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案解：故选：A．选择题据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A. 4000（1+x）=4840B. 4000（1+x）2=4840C. 4000（1﹣x）=4840D. 4000（1﹣x）2=4840【答案】B【解析】年均增长率是指每年平均的增长幅度. 根据下一年的房价等于上一年的房价乘以,可以列出2013年的房价，而预计2013年将达到4840元/m2，列出一元二次方程.解：设年平均增长率为x，那么2012年的房价为：4000,2013年的房价为：故选：B．选择题二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是()A. a0 D. －=1【答案】D【解析】试题根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，∴∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴∴B选项错误，由图象可知，当－1即－＝1，∴D选项正确，故选D.填空题分解因式：x2﹣4=_____．【答案】（x+2）（x﹣2）【解析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．x2﹣4=x2-22=（x+2）（x﹣2）,故答案为：（x+2）（x﹣2）．填空题若直线y=x﹣1上有两点A（﹣2，y1）和B（1，y2），则y1_____y2（填上“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】方法一：利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，代入求出y1、y2，从而比较大小；方法二：利用一次函数图象的性质，直接比较大小；解：方法一：方法二：根据一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k填空题已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于__________．【答案】【解析】解：它的侧面展开图的面积=•2π•4×6=24π（cm2）．故答案为：24πcm2．填空题如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D= 度．【答案】35．【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故答案为：35．解答题计算：（1）|﹣3|+（2018﹣π）0﹣+（）﹣1（2）化简：（a+1）2﹣a（a﹣2）（3）解方程：x2+4x﹣5=0；（4）2x2﹣3x﹣1=0【答案】（1）4；（2）4a+1；（3）x1=﹣5，x2=1；（4）x1=，x2=．【解析】（1）根据绝对值、零指数幂、算术平方根和负整数指数幂的意义计算;（2）先利用完全平方乘方公式，再去括号，最后合并同类项;（3）利用因式分解法解方程；（4）利用求根公式法解方程.（1）运算=3+1﹣2+2=4；（2）原式=a2+2a+1﹣a2+2a=4a+1；（3）（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0或x﹣1=0，所以x1=﹣5，x2=1；（4）△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，,所以解答题甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去720元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？【答案】购买甲电影票24张，乙电影票16张．【解析】本题为二元一次方程组的典型应用，要根据已知条件和问题合理设未知数，并列出二元一次方程组。
三亚市九年级上学期期末数学试卷
三亚市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（）A .B .C .D . 无法确定2. （2分）已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 103. （2分）抛物线顶点坐标是（）A . （，2）B . （，）C . （1，）D . （1，2）4. （2分） (2017九上·芜湖期末) 如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分） (2016九上·莒县期中) Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 无法确定6. （2分）(2016·衢州) 在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣k与（k＜0）的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 矩形的对角线互相垂直C . 菱形的对角线互相垂直平分D . 等腰梯形的对角线相等8. （2分）某中学2012年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2014年投资18.59万元．则该学校为新增电脑投资的年平均增长率为（）A . 18%B . 15%C . 28%D . 30%9. （2分） (2016九上·磴口期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A . 16-4πB . 32-8πC . 8π-16D . 无法确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）12. （1分）函数y=﹣2x2+4x中自变量x的取值范围是________ ．13. （1分）(2018·五华模拟) “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是________ ．14. （1分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．若AC＝4，BE＝1，则四边形AECF的周长为________．15. （1分）相切两圆的半径分别为3cm、8cm，则两圆的圆心距是________．三、解答题 (共7题；共75分)16. （10分） (2016九上·临河期中) 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．17. （10分） (2020九上·鄞州期末) 在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗?请你作出判断并说明理由。
海南省2022年九年级上数学期末试卷及答案
上期期末调研九年级 数 学题号 一二三总分1～8 9 ～15 1617 181920212223分数一、选择题 （每小题3分，共24分）1．方程x 2﹣4=0的解是 【 】 A ．x =±2B ．x =±4C ．x =2D ． x =﹣22．下列图形中，不是中心对称图形的是 【 】A ．B ．C ．D ．3．下列说法中正确的是【 】A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件””是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 【 】 A ．a ＞2B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣25．三角板ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =23，三角板 绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A ′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为【 】 A ．2πB ．C ．D ．3π第5题图A'B'ABC6．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【 】 A ． 1B ．34C ．12D ．147．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD =50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为 【 】 A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8．如图，在边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接CE ， 将线段CE 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的 最小值是 【 】 A ．6 B ．3 C ．2 D ．1.5二、填空题（ 每小题3分，共21分） 9．抛物线y =x 2+2x +3的顶点坐标是．10．m 是方程2x 2+3x ﹣1=0的根，则式子4m 2+6m +2016的值为．11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．12．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是r=．第12题图第7题图A CDBo第8题图FE ABCD 31yx O13．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．14．矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB =．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：17．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．（9分）如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，第15题图C'BADCEC∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD．（1）求直径AB的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）19．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．20．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．21．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写表格： 时间第一个月第二个月 销售定价（元） 销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？ （3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？22．（10分）已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图①，当点D 在线段BC 上时，求证：CF +CD =BC ；（2）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出．．．．CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系；（3）如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；①请直接写出．．．．CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为22，对角线AE 、DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度． 23．（11分）如图①，抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC ． （1）求抛物线的表达式；oC FE DBA（图 3）（图 2））1（图 AEFAEF（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出．．．．点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．九年级数学2021—2021学年度上期期末参考答案及评分标准一、选择题（每题3分共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、填空题9．（- 1，2）10．202211．x =212．14R 13．1014．2或8 15．2或23三、解答题16．解：原式=22(2)82(2)2x x xx x x……………………3分（备用图）（图1）xyoCBAA BCoyx=2222(2)(2)x x x x x=212(2)x x ……………………5分∵2210x x ，∴221x x ……………………7分∴原式=11212．……………………8分17．解：（1）把x =1代入方程x 2+ax +a ﹣2=0，解得：a =12，……………………2分∴原方程即是213022xx ， 解此方程得：11x ，232x ∴a =12，方程的另一根为32； ……………………5分（2）证明：∵241(2)a a 248a a 2(2)4a，不论a 取何实数，2(2)a≥0，∴2(2)40a，即>0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．……………………9分18．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵∠B =30°，∴AB=2AC ，设AC 的长为x ， 则AB=2x ，在Rt △ACB 中，222AC BC AB ，∴2226(2)x x解得x =23，∴AB =43．……………………5分 （2）连接OD ．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =45°，∴∠AOD =90°，AO =12AB =143232， ∴S △AOD =1232362S 扇AOD =290(23)3360∴S 阴影 = 36……………………9分oABC19．解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；……………………3分 （2）列表得：1 231 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） 3（1，3）（2，3） （3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，……………………7分∴P （小明获胜）=，P （小华获胜）=， ∵＞，∴该游戏不公平．……………………9分20．（1）证明：连接OD ；∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠3．∵OA =OD ，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3． ∴OD ∥AC ．∴∠ODB =∠ACB =90°．∴OD ⊥BC ．∴BC 是⊙O 切线．……………………4分 （2）解：过点D 作DE ⊥AB ， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴CD =DE =3．在Rt △BDE 中，∠BED =90°， 由勾股定理得：，在Rt △AED 和Rt △ACD 中，AD AD DEDC，∴Rt △AED ≌Rt △ACD∴AC =AE ，设AC =x ，则AE =x ，AB =x +4，在Rt △ABC 中 222AB AC BC ，即222(4)8x x ，解得x =6，∴AC =6．……………………9分21．解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价（元）52 52+x销售量（套）180 180﹣10x……………………4分（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．……………………7分（3）设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．……………………10分22．证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAFAD AFoCFED BA（图 3）（图 2））1（图AB DEFCABE FC∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD =CF ，∵BD +CD =BC ，∴CF +CD =BC ； ……………………4分 （2）CF CD =BC ……………………5分 （3）①CDCF =BC ．……………………6分②∵∠BAC =90°，∠ABC =45°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∴AB =AC ， ∵四边形ADEF 是正方形，∴AD =A F ，∠DAF =90°，∵∠BAD =90°-∠BAF ，∠CAF =90°-∠BAF ，∴∠BAD =∠CAF ，则在△BAD 和△CAF 中，ABACBAD CAF ADAF∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴∠ABD =∠ACF ，∵∠ABC =45°，∠ABD =135°， ∴∠ACF =∠ABD =135°，∴∠FCD =90°，∴△FCD 是直角三角形． ∵正方形ADEF 的边长为22且对角线AE 、DF 相交于点O ， ∴DF =2AD =4，O 为DF 中点． ∴OC =12DF=2．……………………10分23．解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），309330a b ab，解得12ab，∴抛物线的表达式为223yx x．……………………3分（2）存在．M 1（3212，3212），M 2（3212，3212）……………………5分（3）存在．如图，设BP 交轴y 于点G ． ∵点D （2，m ）在第一象限的抛物线上， ∴当x =2时，m =222233．∴点D 的坐标为（2，3）．DyC精品 Word 可修改 欢迎下载 把x =0代入223y x x ，得y =3．∴点C 的坐标为（0，3）．∴CD ∥x 轴，CD = 2．∵点B （3，0），∴OB = OC = 3∴∠OBC =∠OCB =45°．∴∠DCB =∠OBC =∠OCB =45°，又∵∠PBC =∠DBC ，BC =BC ， ∴△CGB ≌△CDB （ASA ），∴CG =CD =2．∴OG =OC CG =1，∴点G 的坐标为（0，1）．设直线BP 的解析式为y=kx+1，将B （3，0）代入，得3k +1=0，解得k=13． ∴直线BP 的解析式为y=13x+1．……………………9分 令13x+1=223x x ．解得123x ，23x ． ∵点P 是抛物线对称轴x=2b a =1左侧的一点，即x <1，∴x =23．把x =23代入抛物线223y x x 中，解得y=119∴当点P 的坐标为（23，119）时，满足∠PBC =∠DBC ．……………………11分。
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海南省三亚实验中学九年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）方程x2＝4x的解是（ ）
A．x＝4 B．x1＝0，x2＝4 C．x＝0 D．x1＝2，x2＝﹣2
3．（3分）如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上
方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
6．（3分）点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的
是（ ）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．
7．（3分）关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（ ）
A．a＝±2 B．a＝﹣2 C．a＝2 D．
8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC相
似的是（ ）
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A． B．
C． D．
9．（3分）下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天黑龙江会下雪
C．随意掷一枚均匀的正方体骰子两次，两次朝上面的点数之和为1
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红
色区域
10．（3分）小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
二、填空题
11．（3分）当x 时，在实数范围内有意义．
12．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠B＝ ．
13．（3分）计算：cot44°•cot45°•cot46°＝ ．
14．（3分）关于x的方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则m＝ ．
15．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之
间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+4x﹣3
＝0的两实数根，则的值为 ．
16．（3分）金家中学2008年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2010年共
捐款4.75万元，设金家中学捐款的平均年增长率是x，则可列方程为： ．
17．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD＝4，
EF＝6，那么BC＝ ．
18．（3分）盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出
一个球，是绿球的概率是 ．
19．（3分）在△ABC中，D、E是AB上的点，且AD＝DE＝EB，DF∥EG∥BC，则△ABC
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被分成的三部分的面积比S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于 ．
三．解答题
20．计算：
（1）tan60°﹣；
（2） 6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°
21．解方程：﹣＝﹣．
22．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋
摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求
出小亮两次都能摸到白球的概率．
23．（6分）如图，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB，它的影子恰好落在丘顶平地
BC和斜坡的坡面CD上．柳明测量得BC＝4米，斜坡的坡面CD的坡度为1：，CD
＝2.5米．如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN的影长NP＝1.5
米．求这棵香樟树AB的高度．
24．如图，▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB＝2：3，S
△
BEF
＝4，
求S△CDF．
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25．在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二
次方程x2﹣kx+12k2﹣37k+26＝0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）若c＝10，且a＞b，求a、b．
26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于
G，若AC＝15，BC＝10．
（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．
27．如图，为了测量河对岸某建筑物AB的高度，在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角
为30°，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求
建筑物AB的高度（结果保留根号）．
28．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，
可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少
个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
29．（12分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点
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出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度
是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为t（s），解答下列
问题：
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
30．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与
BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB＝9，求BM．
31．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝12厘米，点P从A出发沿线路
AB﹣BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC﹣CB作匀速运动逐步靠
近点P．设两点P、Q的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于BC
边上的某一点E相遇．
（1）求出AC与BC的长度；
（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？
（3）若以D、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出a与t的值．（结果精确到
0.1）
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海南省三亚实验中学九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题
1．C； 2．B； 3．C； 4．B； 5．D； 6．D； 7．C； 8．A； 9．C； 10．A；
二、填空题
11．≥﹣1； 12．60°； 13．1； 14．14； 15．﹣； 16．1+1×（1+x）+1×（1+x）
2
＝4.75； 17．8； 18．； 19．1：3：5；
三．解答题
20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25． ； 26． ；
27． ； 28． ； 29． ； 30． ； 31． ；