2013年甘肃省数据结构理论与实践深入

1、请编写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设二叉树用llink-rlink法存储。
2、对一般二叉树，仅根据一个先序、中序、后序遍历，不能确定另一个遍历序列。但对于满
二叉树，任一结点的左右子树均含有数量相等的结点，根据此性质，可将任一遍历序列转为
另一遍历序列（即任一遍历序列均可确定一棵二叉树）。
void PreToPost(ElemType pre[] ,post[],int l1,h1,l2,h2)
//将满二叉树的先序序列转为后序序列，l1,h1,l2,h2是序列初始和最后结点的下标。
{if(h1>=l1)
{post[h2]=pre[l1]; //根结点
half=(h1-l1)/2; //左或右子树的结点数
PreToPost(pre,post,l1+1,l1+half,l2,l2+half-1) //将左子树先序序列转为后序序列
PreToPost(pre,post,l1+half+1,h1,l2+half,h2-1) //将右子树先序序列转为后序序列
} }//PreToPost
32. .叶子结点只有在遍历中才能知道，这里使用中序递归遍历。设置前驱结点指针pre，初
始为空。第一个叶子结点由指针head指向，遍历到叶子结点时，就将它前驱的rchild指针
指向它，最后叶子结点的rchild为空。
LinkedList head,pre=null; //全局变量
LinkedList InOrder(BiTree bt)
//中序遍历二叉树bt，将叶子结点从左到右链成一个单链表，表头指针为head
{if(bt){InOrder(bt->lchild); //中序遍历左子树
if(bt->lchild==null && bt->rchild==null) //叶子结点
if(pre==null) {head=bt; pre=bt;} //处理第一个叶子结点
else{pre->rchild=bt; pre=bt; } //将叶子结点链入链表
InOrder(bt->rchild); //中序遍历左子树
pre->rchild=null; //设置链表尾
}
return(head); } //InOrder
时间复杂度为O(n),辅助变量使用head和pre,栈空间复杂度O(n)

3、若第n件物品能放入背包，则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包（这时
背包可放入物品的重量变为s-w[n]）。若第n件物品不能放入背包，则考虑从n-1件物品选
若干件放入背包（这时背包可放入物品仍为s）。若最终s=0,则有一解；否则，若s<0或虽然
s>0但物品数n<1,则无解。
（1）s-w[n],n-1 //Knap(s-w[n],n-1)=true
（2）s,n-1 // Knap←Knap(s,n-1)

4、冒泡排序算法是把大的元素向上移（气泡的上浮），也可以把小的元素向下移（气泡的下
沉）请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。
48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中，现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序，
请写出这种排序的算法。（注：双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡）

5、我们用l代表最长平台的长度，用k指示最长平台在数组b中的起始位置（下标）。用j
记住局部平台的起始位置，用i指示扫描b数组的下标，i从0开始，依次和后续元素比较，
若局部平台长度（i-j）大于l时，则修改最长平台的长度k（l=i-j）和其在b中的起始位
置（k=j），直到b数组结束，l即为所求。
void Platform (int b[ ], int N)
//求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。
{l=1;k=0;j=0;i=0;
while(i{while(i if(i-j+1>l) {l=i-j+1;k=j;} //局部最长平台
i++; j=i; } //新平台起点
printf(“最长平台长度%d，在b数组中起始下标为%d”，l，k)；
}// Platform

6、二路插入排序是将待排关键字序列r[1..n]中关键字分二路分别按序插入到辅助向量
d[1..n]前半部和后半部（注:向量d可视为循环表），其原则为，先将r[l]赋给d[1]，再从
r[2] 记录开始分二路插入。编写实现二路插入排序算法。
7、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。
29. ①试找出满足下列条件的二叉树
1）先序序列与后序序列相同 2）中序序列与后序序列相同
3）先序序列与中序序列相同 4）中序序列与层次遍历序列相同