第三讲规范解答计算题2.3
二年级奥数培优专题第三讲 应 用 题3
二年级奥数培优专题第三讲应用题（三）【专题导引】小朋友,我们已经学过怎样解答两步计算的应用题。
知道了在解答时,首先要弄清题意,仔细分析题中的数量关系,然后才能正确解答,这讲我们再来做些这方面的练习。
要想顺利地解答应用题,可以根据题中所给的条件和问题画出线段图,再进行认真分析,这样题中的数量关系可一目了然,从而找准隐藏条件,正确列式解答。
【典型例题】【例1】果园里有桃树20棵,苹果树是桃树的2倍,两种树一共有多少棵？【试一试】1、弟弟有故事书8本,哥哥故事书的本数是弟弟的2倍,兄弟俩共有多少本故事书？2、胡大婶家有9只鸭,鸡的只数是鸭的4倍,她家共有鸡鸭多少只？【例2】小明看一本故事书,每天看12页,他看了5天还剩4页没看完,这本书共多少页？【试一试】1、某工厂8天内要赶造一批零件,计划每天造100个就能完成任务,实际第7天共完成了690个,那么在第8天必须造多少个？2、二（1）班教室有8个小组,其中7个小组都是每组5人,有一个小组坐了6人,二（1）班共有多少同学？【例3】小明看一本书,每天看7页,6天后还剩35页,小明看完这本书一共需要多少天？【试一试】1、一堆煤,每次运走3吨,运了8次后还剩42吨,运完这堆煤,一共要多少次？2、张师傅加工一批零件,每天加工10个,8天后还剩40个,加工完这批零件需要多少天？【例4】仓库里有一些水泥,第一天用去一半,第二天用去剩下的一半,结果还剩18包。
仓库里原来有多少包水泥？【试一试】1、一筐鲜鱼,先卖出鲜鱼的一半,再卖出剩下的一半,这时还有鲜鱼17千克,原来这筐鲜鱼重多少千克？2、小明看一本书,第一天看了总数的一半,第二天看了剩下的一半,第三天看了5页,正好全部看完。
请你算出这本书一共有多少页？【例5】体育室有足球和篮球共45个,篮球比足球多7个,足球有多少个？【试一试】1、育红小学五六年级学生共植树106棵,六年级比五年级多植树24棵,五年级植树多少棵？2、小红家养了30只鸡,母鸡比公鸡多8只,小红家养公鸡几只？【例6】瓶里装着一些油,把油加到原来的2倍,称重为5千克,把油加到原来的4倍时,再称重为9千克,问原来有油多少千克？【试一试】1、玻璃瓶里装着一些水,把水加到原来的3倍,称得重10千克,把水加到原来的5倍,称得重14千克,问原来水多少千克？2、杯里装着一些牛奶,把牛奶加到原来的8倍,是320毫升,把牛奶加到原来的5倍,是230毫升,问杯里原有多少毫升的牛奶？【※例7】甲乙两个工程队修路,甲队每天修18米,比乙队每天多修2米,3天后甲乙两队共修多少米？【※试一试】1、甲、乙两个汽车队运沙子,甲队每天运25吨,比乙队每天多运5吨,4天后甲乙两个汽车队共运多少吨沙子？2、6名少先队员平均分成两组剪纸花,第一组每人剪13朵,比第二小组每人多剪2朵,两队共剪多少朵纸花？课外作业家长签名：_____________1、小明有7本科技书,小亮的科技书本数是小明的7倍,他们俩共有科技书多少本？2、图书室新到了一批书,平均分给8个班,每个班分到15本,还剩7本,图书室新到了多少本书？3、玲玲看一本书,计划每天看10页,15天看完。
第三讲：行列式计算：降阶(递推)法
a0 0a 例3、计算行列式：Dn 00 10
01 00
. a0 0a
解： 将行列式按第一行展开：
a
Dn a 0 0
00
0a
(1)n1
0
a0
00
0a n1
10
an (1)2n1 an2 an an2
按第一列中展开
0
0
a
a an (1)n1(1)n
5 1 1 4
解：
M13 M 23 +2M 43
A13 A23 0 A33 2 A43
2
0
0 1
1 5 2 3
3 112
2 (1)13 2
0 1 2 2
0 1 2 2 0
2 0 0 1
x3 a3 b3 c3
解法一： 由行列式定义知，方程是关于 x 的一元三次方程.
1111
xabc
当 x a, b, c 时，行列式中分别有两列元素相同，故 x2 a2 b2 c2 0 .
所以，x a, b, c 为方程三个不同的根.
x3 a3 b3 c3
1111
解法二：
由范德蒙行列式，
x x2
(xi x j )
ni j1
(xn xn1)
二、教学要求
1、掌握余子式、代数余子式的概念； 2、会求余子式与代数余子式； 3、利用行列式展开定理，会求行列式某行（列）元素（代数）
余子式的线性组合； 4、利用行列式展开定理，计算行列式；
三、例题精讲
3 1 1 2
5 1 例1、设 D
n
n
另一方面，V (x1, x2, , xn, x) (x xi ) (xi xj )
专题提分宝典233规范快做解答题课件
工具
二轮新课标文科数学 第二部分 第三篇
[规范解答] 从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果 是：
x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共 4种；
y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共 4种；
z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共 4种；
工具
二轮新课标文科数学 第二部分 第三篇
所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2， A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8 种．因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共
备 单调区间时忽视参数ω的符号； 考 (2)解函数的对称性问题时，将对称轴与对称中心混淆； 建 (3)在结果中忽视注明“k∈Z”．
建议在备考中对于三角函数的性质要强化记忆与识别，熟 议
练掌握常见题型及其解法，同时要注意运算能力的培养和
训练.
工具
二轮新课标文科数学 第二部分 第三篇
解答这类问题的重点为：事理关，即读懂题意，需要一 定的阅读理解能力；数理关，即构建相应的数学模型，构建 之后还需要扎实的基础知识和较强的计算能力．复习该考点 时需要注意以下几点：
12分
工具
二轮新课标文科数学 第二部分 第三篇
失 解答本题时以下两点容易造成失分：(1)将所给函数变换
分 到f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式时由于变换公式和变换方法 警 不熟造成错误；(2)由x＝π为对称轴得出sin2ωπ－π6的值
示 的情况不全造成失分．
解答此类问题时，常见的错误还有：(1)求函数的周期、
第三讲 整式
第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m= 。
高考物理二轮复习资料Ⅱ 专题03 计算题的答题规范与解析技巧同步课件
6.物理量单位的符号源于人名的单位,由单个字母表示的应大 写,如库仑C、亨利H;由两个字母组成的单位,一般前面的字母 用大写,后面的字母用小写,如Hz、Wb.
2
② 1 at2+(9.54-t)at=100
2
1 at2+(19.15-t)×0.96at=200
2
③ v 2 +(9.54- v )v=100
2a
a
v
2
+(19.15- v )×0.96v=200
2a
a
●例2 .如图所示,在0 ≤ x ≤ a、 0 ≤ y≤ a 范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小
2.尊重题目所给的符号,题目给了符号的一定不要再另立符号.如题目给出半 径是r,你若写成R就算错.
3.一个字母在一个题目中只能用来表示一个物理量,忌 一字母多用;一个物理量在同一题中不能有多个符号, 以免混淆.
4.尊重习惯用法.如拉力用F,摩擦力用f表示,阅卷人一看便明白,如果用反了就 会带来误解.
素养.然而,令广大教育工作者担忧的是,这些基本素养 正在逐渐缺失.在大力倡导素质教育的今天,这一现象 应引起我们足够的重视.本模块拟从考生答题的现状 及成因,规范答题的细则要求,良好素养的培养途径等 方面与大家进行探讨.
一、必要的文字说明
必要的文字说明的目的是说明物理过程和答题依据,有的同学不明确应该说 什么,往往将物理解答过程变成了数学解答过程.答题时应该说些什么呢?我 们应该从以下几个方面给予考虑:
2019届高考数学二轮复习 专题五 立 体 几 何 (讲义训练)：第3讲 立体几何中的计算 课时讲义(含答案)
第3讲 立体几何中的计算 课时讲义1. 高考对立体几何的计算，主要是能利用公式求常见几何体(柱体、锥体、台体和球)的表面积与体积．有时还需能解决距离、翻折、存在性等比较综合性的问题．2. 高考中常见的题型为：(1) 常见几何体的表面积与体积的计算；(2) 利用等积变换求距离问题；(3) 通过计算证明平行与垂直等问题；(4) 几何体的内切和外接．1. 棱长都是2的三棱锥的表面积为________． 答案：43解析： 因为四个面是全等的正三角形，则S 表面积＝4×34×4＝43.2. 如图，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是棱BB 1的中点，则四棱锥PAA 1C 1C的体积为________．答案：13解析：四棱锥PAA 1C 1C 的体积为13×22×2×1＝13.3. (2018·南京学情调研)将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27π cm 3，则该圆柱的侧面积为________cm 2.答案：18π解析：设正方形的边长为a cm ，则πa 2·a ＝27π，解得a ＝3，所以侧面积2π×3×3＝18π.4. (2018·海安质量测试)已知正三棱锥的体积为36 3 cm 3，高为4 cm ，则底面边长为________cm.答案：63解析： 设正三棱锥的底面边长为a ，则其面积为S ＝34a 2.由题意13·34a 2×4＝363，解得a ＝63., 一) 表面积与体积, 1) 如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的六面体中，△ABC 和△ABD 均为等边三角形，且平面ABC ⊥平面ABD ，EC ⊥平面ABC ，EC ＝3，AB ＝2.(1) 求证：DE ∥平面ABC ； (2) 求此六面体的体积．(1) 证明：作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，连结CF. 因为平面ABC ⊥平面ABD ， 且平面ABC ∩平面ABD ＝AB ， 所以DF ⊥平面ABC.因为EC ⊥平面ABC ，所以DF ∥EC. 因为△ABD 是边长为2的等边三角形， 所以DF ＝3，因此DF ＝EC ，所以四边形DECF 为平行四边形，所以DE ∥CF.因为DE ⊄平面ABC ，CF ⊂平面ABC ， 所以DE ∥平面ABC.(2) 解：因为△ABD 是等边三角形，所以点F 是AB 的中点． 又△ABC 是等边三角形，所以CF ⊥AB. 由DF ⊥平面ABC 知，DF ⊥CF ， 所以CF ⊥平面ABD.因为DE ∥CF ，所以DE ⊥平面ABD ， 因此四面体ABDE 的体积为13S △ABD ·DE ＝1；四面体ABCE 的体积为13S △ABC ·CE ＝1，而六面体ABCED 的体积＝四面体ABDE 的体积＋四面体ABCE 的体积， 故所求六面体的体积为2.(2018·苏州暑假测试)如图，正四棱锥P ABCD 的底面一边AB 的长为2 3 cm ，侧面积为83 cm 2，则它的体积为________cm 3.答案：4解析：记正四棱锥P ABCD 的底面中心为点O ，棱AB 的中点为H, 连结PO ，HO ，PH ，则PO ⊥平面ABCD .因为正四棱锥的侧面积为83 cm 2，所以83＝4×12×23×PH ，解得PH ＝2.在直角△PHO 中，PH ＝2，HO ＝3，所以PO ＝1，所以V PABCD ＝13×S 四边形ABCD ×PO ＝13×23×23×1＝4(cm 3)．, 二) 翻折与切割问题, 2) 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠ABC ＝60°，BD ∩AC ＝O ，现将其沿菱形对角线BD 折起得到空间四边形EBCD ，使EC ＝2.(1) 求证：EO ⊥CD ；(2) 求点O 到平面EDC 的距离．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为菱形，∴ AC ⊥BD . ∵ BD ∩AC ＝O ，∴ AO ⊥BD ，即EO ⊥BD .∵ 在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠ABC ＝60°，∴ AD ＝CD ＝BC ＝2，AO ＝OC ＝1. ∵ EC ＝2，CO ＝EO ＝1，∴ EO 2＋OC 2＝EC 2，∴ EO ⊥OC . 又BD ∩OC ＝O ，∴ EO ⊥平面BCD ，∴ EO ⊥CD .(2) 解：设点O 到平面ECD 的距离为h ，由(1)知EO ⊥平面OCD .V 三棱锥O CDE ＝V 三棱锥E OCD ，即13S △OCD ·EO ＝13S △ECD ·h . 在Rt △OCD 中，OC ＝1，OD ＝3，∠DOC ＝90°，∴ S △OCD ＝12OC ·OD ＝32.在△CDE 中，ED ＝DC ＝2，EC ＝2，∴ S △CDE ＝12×2×22－（22）2＝72， ∴ h ＝S △OCD ·EO S △ECD ＝217，即点O 到平面EDC 的距离为217.如图①，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝12AD ＝a ，点E 是AD的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到如图②中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1BCDE .(1) 求证：CD ⊥平面A 1OC ；(2) 当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1BCDE 的体积为362，求a 的值．,①) ,②)(1) 证明：在图①中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ，点E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC ，即在图②中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC . 又A 1O ∩OC ＝O ，所以BE ⊥平面A 1OC . 在图①中，BC ∥ED ，且BC ＝ED ，所以四边形BCDE 是平行四边形，所以BE ∥CD ， 所以CD ⊥平面A 1OC .(2) 解：因为平面A 1BE ⊥平面BCDE ，所以A 1O 是四棱锥A 1BCDE 的高． 根据图①可得A 1O ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC ·AB ＝a 2， 所以VA 1BCDE ＝13×S ×A 1O ＝13×a 2×22a ＝26a 3.由26a 3＝362，解得a ＝6., 三) 立体几何中的以算代证问题, 3) (2018·泰州中学学情调研)在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝3a ，BC ＝2a ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是AA 1，CC 1上一点，且AE ＝CF ＝2a.(1) 求证：B 1F ⊥平面ADF ； (2) 求三棱锥B 1ADF 的体积．(1) 证明：∵ AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴ AD ⊥BC.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，B 1B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴ AD ⊥B 1B.∵ BC ∩B 1B ＝B ，∴ AD ⊥平面B 1BCC 1. ∵ B 1F ⊂平面B 1BCC 1，∴ AD ⊥B 1F.在矩形B 1BCC 1中，C 1F ＝CD ＝a ，B 1C 1＝CF ＝2a ， ∴ Rt △DCF ≌Rt △FC 1B 1，∴ ∠CFD ＝∠C 1B 1F ， ∴ ∠B 1FD ＝90°，∴ B 1F ⊥FD . ∵ AD ∩FD ＝D ，∴ B 1F ⊥平面AFD . (2) 解： ∵ B 1F ⊥平面AFD ，∴ VB 1－ADF ＝13·S △ADF ·B 1F ＝13×12×AD ×DF ×B 1F ＝52a 33.如图①，在直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，CD ∥AB ，AB ＝4，AD ＝CD ＝2.将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体DABC ，如图②.(1) 求证：BC ⊥平面ACD ； (2) 求几何体DABC 的体积．(1) 证明：(证法1)在图①中，由题意知，AC ＝BC ＝22，∴ AC 2＋BC 2＝AB 2，∴ AC ⊥BC .取AC 的中点O ，连结DO ，由AD ＝CD ，得DO ⊥AC .又平面ADC ⊥平面ABC ，且平面ADC ∩平面ABC ＝AC ，DO ⊂平面ACD ， ∴ OD ⊥平面ABC ，∴ OD ⊥BC . 又AC ⊥BC ，AC ∩OD ＝O ， ∴ BC ⊥平面ACD .(证法2)在图①中，由题意得AC ＝BC ＝22，∴ AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴ AC ⊥BC .∵ 平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC ＝AC ，BC ⊂平面ABC ， ∴ BC ⊥平面ACD .(2) 解：由(1)知，BC 为三棱锥BACD 的高， 且BC ＝22，S △ACD ＝12×2×2＝2，∴ 三棱锥BACD 的体积V BACD ＝13S △ACD ·BC ＝13×2×22＝423，即几何体DABC 的体积为423.1. (2018·天津卷)如图，已知正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1BB 1D 1D 的体积为________．答案：13解析：如图，连结A 1C 1，交B 1D 1于点O ，很明显A 1C 1⊥平面BDD 1B 1，则A 1O 是四棱锥的高，且A 1O ＝12A 1C 1＝12×12＋12＝22，S 四边形BDD 1B 1＝BD ×DD 1＝2×1＝2，结合四棱锥体积公式可得其体积为V ＝13Sh ＝13×2×22＝13.2. (2018·江苏卷)如图，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．答案：43解析：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于2，所以该多面体的体积为2×13×1×(2)2＝43.3. (2017·北京卷)如图，在三棱锥PABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA ＝AB ＝BC ＝2，点D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．(1) 求证：PA ⊥BD ；(2) 求证：平面BDE ⊥平面PAC ；(3) 当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥EBCD 的体积．(1) 证明：因为PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ∩BC ＝B ，所以PA ⊥平面ABC. 因为BD ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BD.(2) 证明：因为AB ＝BC ，点D 为AC 的中点，所以BD ⊥AC. 由(1)知，PA ⊥BD ，PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC. 又BD ⊂平面BDE ， 所以平面BDE ⊥平面PAC.(3) 解：因为PA ∥平面BDE ，平面PAC ∩平面BDE ＝DE ，所以PA ∥DE. 因为点D 为AC 的中点，所以DE ＝12PA ＝1，BD ＝DC ＝2.由(1)知，PA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC ， 所以三棱锥EBCD 的体积为V ＝13×12×BD ×DC ×DE ＝13.4. (2017·全国卷Ⅰ)如图，在四棱锥PABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°. (1) 求证：平面PAB ⊥平面PAD ；(2) 若PA ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，且四棱锥PABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．(1) 证明：由已知∠BAP ＝∠CDP ＝90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD .由于AB ∥CD ，故AB ⊥PD .又PA ∩PD ＝P ，所以AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .(2) 解：如图，在平面PAD 内作PE ⊥AD ，垂足为点E .由(1)知，AB ⊥平面PAD ，故AB ⊥PE ，由AB ∩AD ＝A ，可得PE ⊥平面ABCD .设AB ＝x ，则由已知可得AD ＝2x ，PE ＝22x ，故四棱锥PABCD 的体积V PABCD ＝13AB ·AD ·PE ＝13x 3.由题设得13x 3＝83，解得x ＝2. 从而PA ＝PD ＝2，AD ＝BC ＝22，PB ＝PC ＝22，所以△PBC 为等边三角形，可得四棱锥PABCD 的侧面积为 12PA ·PD ＋12PA ·AB ＋12PD ·DC ＋12BC 2sin 60°＝6＋2 3.5. (2017·全国卷Ⅲ)如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD ＝CD .(1) 求证：AC ⊥BD ；(2) 已知△ACD 是直角三角形，AB ＝BD ，若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．(1) 证明：如图，取AC 的中点O ，连结DO ，BO .因为AD ＝CD ，所以AC ⊥DO .又由于△ABC 是正三角形，所以AC ⊥BO . 又DO ∩BO ＝O ，所以AC ⊥平面DOB . 因为BD ⊂平面DOB ，所以AC ⊥BD . (2) 解：连结EO .由(1)及题设知∠ADC ＝90°，所以DO ＝AO . 在Rt △AOB 中，BO 2＋AO 2＝AB 2. 又AB ＝BD ，所以BO 2＋DO 2＝BO 2＋AO 2＝AB 2＝BD 2， 故∠DOB ＝90°.由题设知△AEC 为直角三角形，所以EO ＝12AC .又△ABC 是正三角形，且AB ＝BD ，所以EO ＝12BD ，故点E 为BD 的中点．所以点E 到平面ABC 的距离为点D 到平面ABC 的距离的12，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的12，即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1∶1.(本题模拟高考评分标准，满分14分) (2018·长春模拟)如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD .(1) 求证：平面AEC ⊥平面BED ；(2) 若∠ABC ＝120°，AE ⊥EC ，三棱锥EACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积．(1) 证明：因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD . 因为BE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥BE .(2分) 因为BD ∩BE ＝B ，故AC ⊥平面BED .又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED .(6分)(2) 解：设AB ＝x ，在菱形ABCD 中，由∠ABC ＝120°，得AG ＝GC ＝32x ，GB ＝GD＝x2. 因为AE ⊥EC ，所以在Rt △AEC 中，可得EG ＝32x .(8分)由BE ⊥平面ABCD ，知△EBG 为直角三角形，可得BE ＝22x .由已知得三棱锥EACD 的体积为63，即13×12·AC ·GD ·BE ＝624x 3＝63，解得x ＝2.(9分)从而可得AE ＝EC ＝ED ＝6.所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与△ECD 的面积均为 5.故三棱锥EACD 的侧面积为3＋25.(14分)1. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为________． 答案：2π解析： 设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则有2πr ＝2，即r ＝1π，故圆柱的体积为V ＝πr 2h ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫1π2×2＝2π.2. 如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB ＝90°，AB ∥CD ，AD ＝AF ＝CD ＝2，AB ＝4.(1) 求证：AF ∥平面BCE ； (2) 求证：AC ⊥平面BCE ； (3) 求三棱锥EBCF 的体积．(1) 证明：∵ 四边形ABEF 为矩形，∴ AF ∥BE .又BE ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ， ∴ AF ∥平面BCE .(2) 证明：如图，过点C 作CM ⊥AB ，垂足为点M . ∵ AD ⊥DC ，∴ 四边形ADCM 为矩形， ∴ AM ＝DC ＝MB ＝AD ＝2.∴ AC ＝22，CM ＝2，BC ＝22，∴ AC 2＋BC 2＝AB 2，∴ AC ⊥BC . ∵ AF ⊥平面ABCD ，AF ∥BE ， ∴ BE ⊥平面ABCD ，∴ BE ⊥AC .∵ BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，BC ∩BE ＝B ， ∴ AC ⊥平面BCE .(3) 解：∵ AF ⊥平面ABCD ，∴ AF ⊥CM .∵ CM ⊥AB ，AF ⊂平面ABEF ，AB ⊂平面ABEF ，AF ∩AB ＝A ，∴ CM ⊥平面ABEF ，∴ V 三棱锥EBCF ＝V 三棱锥CBEF ＝13×12×BE ×EF ×CM ＝16×2×4×2＝83.3. (2016·江苏卷)现需要设计一个仓库，它由上、下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P A 1B 1C 1D 1，下部分的形状是正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1(如图)，并要求正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的4倍．(1) 若AB ＝6 m ，PO 1＝2 m ，则仓库的容积是多少？(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m ，则当PO 1为多少时，仓库的容积最大？解：(1) ∵ PO 1＝2 m ，正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的4倍，∴ O 1O ＝8 m ，∴ 仓库的容积V ＝13×62×2＋62×8＝312(m 3)． (2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m ，设PO 1＝x m ，则O 1O ＝4x m ，A 1O 1＝36－x 2 m ，A 1B 1＝2·36－x 2 m ， 则仓库的容积V (x )＝13×(2·36－x 2)2·x ＋(2·36－x 2)2·4x ＝－263x 3＋312x (0＜x＜6)， V ′(x )＝－26x 2＋312(0＜x ＜6)．当0＜x ＜23时，V ′(x )＞0，V (x )单调递增； 当23＜x ＜6时，V ′(x )＜0，V (x )单调递减． 故当x ＝23时，V (x )取最大值． 即当PO 1＝23 m 时，仓库的容积最大．请使用“课后训练·第19讲”活页练习，及时查漏补缺！。
规范解答计算题的方法
① ② ③
由牛顿第二定律得 ④ ⑤ ⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有
3、列解题方程时要做到“四要四不要”
一是要物理方程而不是数学公式
二是要原始式而不是变形式，如： 不要写成 ， 不要写成 ， 不要写成 。
三是要分步列式，不要一步到位，如：要求物体由A到B的加速度，先列出 ①，再列出 ②由牛顿第二定律列出 ③，
1②③联立求出a.不要直接列出
四是要用原始式联立求解，不要用连等式，如不要这样写
也可把碎石堆A的运动看作先以a1做匀加速运动，后以a1’做匀加速运动两个过程。把石板B看作先a2做匀加速运动，后加速度a2’做匀减速运动至石板静止的两个过程。
解析：（1）在过程一中对A、B受力分析如图：
对A有： ① ② ③
对B有： ④ ⑤ ⑥
联立以上各式可得a1=3m/s2⑦a2=1m/s2⑧
（2）在t1=2s时，设A、B的速度分别为v1和v2则 ⑨ ⑩
可得：t3=1s (另一解不合题意舍去）则A在B上运动的总时间:t= t1+t2+t3=4s (17)
方法二：(利用上面的速度图象求解，正确的，参照上述答案信参考给分)
根据解（1）求出的加速度做出碎石和石板在2s内的速度-时间图像，在根据2S后A和B的速度-时间图像，根据题给条件即可算出。
方法三：把碎石堆A的运动看作先以a1做匀加速运动，后以a1’做匀加速运动两个过程。把石板B看作先a2做匀加速运动，后加速度a2’做匀减速运动至石板静止的两个过程。
二年级奥数培优专题第三讲 简 便 计 算2
二年级奥数培优专题第三讲简便计算（二）【专题导引】掌握一些常见的简便计算的方法,可以使计算的过程化繁为简,节省时间,提高计算的速度。
在进行简便计算时,一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况,灵活地选择适当的方法进行计算。
在加、减、乘、除混合运算中,根据先加后减和先减后加,先乘后除或先除后乘结果不变的性质,可以把运算后能得到整百、整十的先算较简便。
求几个连续数的和,可以取一个数为基准数进行计算较简便。
记住25×4=100、125×8=1000,能使连乘运算更简便。
【典型例题】【例1】计算：（1）21-7-3 （2）35-8-2【试一试】计算：（1）23-6-4 （2）42-17-3（3）54-9-1 （4）61-5-5【例2】计算：（1）34-17-14 （2）9×7÷3【试一试】计算：（1）68+16-58 （2）24×3÷6【例3】175-57-43和175-（57+43）结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？【试一试】用简便方法计算1、128-64-362、256-57-93【例4】计算：（1）138-82+62 （2）156+74-56【试一试】用简便方法计算。
1、（1）145+67-45 （2）156+28-1562、（1）116-48+84 （2）125-86+75【例5】计算：5×8÷5×6【试一试】用简便方法计算。
1、7×8×6÷82、2×9÷2÷93、28÷4×9×4÷9【例6】248+（52-38）与248+52-38结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的计算可怎样改成简便计算？【试一试】用简便方法计算下列各题。
1、246+（154-88）2、153+（47+168）3、254+（346-198）【※例7】25×125×4×8【※试一试】用简便方法计算。