模糊综合评判和灰色评价法的应用实例分析
数学建模案例分析---模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用
第八章 模糊数学方法建模1965年,美国自动控制学家首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。
它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。
模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。
而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。
§1 模糊综合评判及其应用一、模糊综合评判在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。
如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。
但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。
所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。
综合评判最简单的方法有两种方式：一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和∑==mi isS 1按S 的大小给评判对象排出名次。
例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。
另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定∑==mi ia11，于是用∑==mi ii sa S 1按S 的大小给评判对象排出名次。
以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。
由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。
模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。
应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤：（1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。
《模糊综合评价法》课件
与熵权法的比较
熵权法是一种基于信息论的属性权重确定方法，通过计算各个属性的信息熵，确定 各个属性的权重，从而对各个属性进行综合评价。
模糊综合评价法与熵权法的区别在于，模糊综合评价法更加注重各个因素之间的模 糊性和不确定性，而熵权法更加注重各个属性的信息熵。
在某些情况下，模糊综合评价法可以与熵权法结合使用，以更好地处理复杂问题。
《模糊综合评价法》 ppt课件
目录
• 模糊综合评价法概述 • 模糊综合评价法的原理 • 模糊综合评价法的应用实例 • 模糊综合评价法的优缺点 • 模糊综合评价法与其他评价方法的比较 • 模糊综合评价法的未来发展
01
模糊综合评价法概述
定义与特点
定义
模糊综合评价法是一种基于模糊 数学和模糊逻辑的综合性评价方 法，用于处理具有模糊性的评价 对象。
合理的评价结果。
权重可调
该方法允许为不同的因素设置不 同的权重，从而更好地反映实际
情况和决策者的偏好。
结果清晰
模糊综合评价法得出的结果通常 比较清晰，易于理解，能够为决
策提供有力的支持。
缺点
01
主观பைடு நூலகம்强
模糊综合评价法的评价过程涉及较多的人为因素，如确定因素权重、划
分等级等，这使得评价结果在一定程度上依赖于决策者的主观判断。
理复杂问题。
06
模糊综合评价法的未来 发展
模糊综合评价法在大数据时代的应用
模糊综合评价法在处理大数据时具有 优势，能够处理不确定性和模糊性， 应对数据复杂性和规模性的挑战。
结合大数据技术和云计算平台，模糊 综合评价法可以实现更高效、精准的 评价分析，提高决策的科学性和准确 性。
在大数据时代，模糊综合评价法将进 一步拓展应用领域，例如在金融风险 评估、医疗诊断、智能交通等领域发 挥重要作用。
应用模糊综合评判和灰色关联度分析评估烤烟区试新品种
中 国烟 草 科 学
２ １ ，３ １ ：５８ ０ ０ １（ ） －
５
应 用模 糊 综 合 评 判 和 灰 色 关 联 度 分 析 评 估 烤 烟 区试 新 品种
李彦平 ，丁燕芳，李雪君 ，孙 焕 ，段 旺军 ，朱景伟
（ 南 省 农 业 科 学 院 烟 草 研 究 中 心 ，河 南 许 昌 ４ １０ ） 河 ６ ０ ０
Ｇｒ ｙ Ｒｅ ａ ｉ ｎ ａ ｅ Ａｎ ｌｓｓ ａ ｄ Ｆ ｚ ｙ Ｃｏｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｖ ｌ ａ ｉ ｎ ｅ ｌ ｔ ａｌ ｏ Ｇｒ ｄ ａｙ ｉ ｎ ｕ ｚ ｒ ｈ ｎ ｉｅ Ｅ ａ ｕ ｔ ｏ
Ｌ ａｐｎ ， Ｉ Ｇ ａ ｆｎ ， Ｉ ｅｕ ， ＵＮ Ｈｕ ｎ ＤＵ ｎｊｎ Ｚ Ｕ ｎ ｗｅ Ｉ ｎ ｉｇ Ｄ Ｎ Ｙ ｎａ ｇ Ｌ ｊｎ Ｓ ａ ， ＡＮ Ｗａ ｇｕ ， Ｈ Ｊ ｇ ｉ Ｙ Ｘｕ ｉ
Hale Waihona Puke 评 估 ，传 统方 法只 以产 量 、产 值 结果 进行 单个 的方 差 分析 、 回归分析 。而对 与产 量和 产 值密 切相 关 的
１ 材 料 与 方 法
１１ 材 料 ．
其 他性状 ，如 叶数 、抗 病性 、化 学成 分等 方面 ，常 采 用直观 分 析或平 均 数统计 分 析 ，分 析结 果相 互独
立 ，对 参 试 品种优 劣 的评价 不够 全面 。一个 优 良的 烤烟 新 品种 ， 仅产值 高 ， 且化 学成 分还 要协 调 ， 不 而
模糊评价--灰色评价
模糊评价一、模型的建立设系统有n 个待优选的对象组成备择对象集，有m 个评价因素组成系统的评价指标集。
每个评价指标对每一备择对象的评判用指标特征量表示，则系统有n m ⨯阶指标特征量矩阵：n m ij mn m m n n mxn x x x x x x x x x x X ⨯=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)(212222111211，;,,2,1m i =)2(3,,2,1 n j = 式中ij x 为第j 个备择对象的第i 个评价因素的指标特征量，一般情况下，它具有两种类型:（1)“越大越优”型，其隶属度计算式为：)3(3maxx x r ij ij =式中max x 为n j m i x ij ,,1;,,1, ==中的最大值。
（2）“越小越优”型,其隶属度计算式为：)4(3min ijij x x r =式中min x 为n j m i x ij ,,1;,,1, ==中的最小值。
优化的任务在于根据指标特征量矩阵选择出最优对象或对象的最优排序。
事实上，优与次（或劣）这一对立的概念之间不存在绝对分明的界限，这是优化的模糊性。
另一方面，优化是依据指标特征量在备择对象集中进行，优或次是相对于备择对象集中的元素间比较而言，这是优化的相对性。
通过3（3）、3（4）式，可将指标特征量矩阵3（2）转变为指标隶属度矩阵3（5）（例如可用适当的计算隶属度公式等）：),(212222111211ij mn m m n n mxnr r r r r r r r r r R =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= ;,,2,1m i =)5(3,,2,1 n j = 根据优化的模糊性与相对性概念，可以给出下面定义： 定义1 设系统有指标隶属度矩阵3（5）若)6(3),,,(),,,(21222211121121Tmn m m n n Tm r r r r r r r r r g g g G ∨∨∨∨∨∨∨∨∨==称为系统的优向量。
基于GIS与层次-熵灰色模糊的高铁线路地形条件综合评价分析——以北京至西安东西两线为例
参考文献： [1] 梁凤印等 . 流化催化裂化 . 北京：中国石化出版社 ,2005.
图 1 线路地形评价体系示意图
1.3 基于 GIS 空间分析的地形评价指标计算 1.3.1 地表基本形态
（1）高程。高程 (Elevation) 反映出铁路附近的海拔 高度情况。一般来说，海拔高度越低则线路建设更容易，行 驶过程中产生的成本较低；海拔高度越高行驶成本相对增加， 乘坐的舒适性也会有所降低。线路 500m 范围内高程可由 DEM 重分类后直接获取。
其中，L 为待求坡长因子，常数 22.13m 为一个标准小 区的水平投影坡长，F 为 DEM 的累计流量，可由 ArcGIS 中水 文分析工具进行 DEM 填洼后计算流向得到。 θ 为地表坡度， 需要进行弧度制转化，由 θ 可以计算细沟侵蚀与面蚀的比值 n 及坡长因子指数 m。
（5）坡位。坡位 (Slope position) 是指一个地形坡 纵剖面的上下位置，上坡位是靠近坡顶的位置，下坡位是靠 近坡脚的位置，中坡位为坡面的中间位置。可通过 ArcGIS 将坡向栅格数据转为矢量得到研究区所有的坡面小区，结 合 DEM 利用分区统计得到各个坡面内高程的最大值与最小 值，通过栅格计算器计算出中下坡位的临界值与中上坡位 的临界值：
口温度 501℃ 196℃ 78000Nm3/h
2 2020 年 7 月 8 日 15：00 500℃ 197℃ 78000Nm3/h
模糊综合评价法的工程应用实例分析
模糊综合评价法的工程应用实例分析摘要：地基基础工程施工技术方案制定必定采取因荷载制宜、因土层制宜、因施工机械制宜、因环境制宜、因造价制宜及因工期制宜等措施；应用模糊数学理论，建立地基处理方案的模糊综合评价方法，确立定量评判地基处理方案的优选模型。
因此，本论文主要是从模糊数学的角度，对地基基础工程施工技术方案进行研究与分析，旨在提高地基基础工程施工技术方案制定的科学性。
关键词：地基基础工程施工技术方案模糊数学An Example Analysis in Engineering Application by Fuzzy Mathematics Evaluation MethodWEI yuqin , TENG yue(Henan Technical College of Construction, Zhengzhou450007, Henan;Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing100190)Abstract: Making technical proposal of formwork construction of foundation engineering must take account of load, soil horizon, construction machinery, surroundings, project cost, construction period etc. Fuzzy mathematics theory is employed to determine the fuzzy comprehensive evaluation methods of foundation treatment plan to decide the optimization model used to quantitatively evaluate the foundation treatment plan. Therefore, this thesis aims to research the technical proposal of formwork construction of foundation engineering from the perspective of fuzzy mathematics to more scientifically make the technical proposal of formwork construction of foundation engineering in the future.Key words: foundation; engineering construction; technical proposal; fuzzy mathematics根据地基基础工程施工技术方案优选的三项基本原则：技术分析与经济分析相结合、定量分析与定性分析相结合、动态分析与静态分析相结合。
模糊综合评判法地的应用案例
模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。
这些模型及算法相当复杂。
其主要困难在于：（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。
（2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。
它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1．模型⑴ 单级评判模型① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为12(,,,)k U U U U =L且应满足：1, k i i j i UU U U φ===U I②权重A的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi法、专家调查法和层次分析法。
③通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④单级综合评判B A Ro⑵多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。
无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。
所以，需采用分层的办法来解决问题。
2．应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7 物流中心选址的三级模型因素集U 分为三层：第一层为 {}12345,,,,U u u u u u =第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u ===第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
数学建模案例分析---模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用
第八章 模糊数学方法建模1965年,美国自动控制学家首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。
它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。
模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。
而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。
§1 模糊综合评判及其应用一、模糊综合评判在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。
如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。
但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。
所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。
综合评判最简单的方法有两种方式：一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和∑==mi isS 1按S 的大小给评判对象排出名次。
例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。
另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定∑==mi ia11，于是用∑==mi ii sa S 1按S 的大小给评判对象排出名次。
以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。
由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。
模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。
应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤：（1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。
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模糊综合评判和灰色评价法的应用实例分析 一、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U按属性的类型划分为k个子集，或者说影响U的k个指标，记为
12(,,,)kUUUU 且应满足：
1, kiijiUUUU ② 权重A的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判BAR ⑵ 多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型 第一级指标 第二级指标 第三级指标
自然环境1u （0.1） 气象条件11u （0.25） 地质条件12u （0.25） 水文条件13u （0.25） 地形条件14u （0.25） 交通运输2u （0.2） 经营环境3u （0.3）
候选地4u （0.2） 面积41u （0.1） 形状42u （0.1） 周边干线43u （0.4） 地价44u （0.4）
公共设施5u （0.2） 三供51u （0.4） 供水511u （1/3） 供电512u （1/3） 供气513u （1/3） 废物处理52u （0.3） 排水521u （0.5） 固体废物处理522u （0.5） 通信53u （0.2） 道路设施54u （0.1）
因素集U分为三层： 第一层为 12345,,,,Uuuuuu 第二层为 111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,uuuuuuuuuuuuuuu 第三层为 5151151251352521522,,;,uuuuuuu 假设某区域有8个候选地址，决断集,,,,,,,VABCDEFGH代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。 表3-8 某区域的模糊综合评判 因 素 A B C D E F
G
H
气象条件 0.91 0.85 0.87 0.98 0.79 0.60 0.60 0.95 地质条件 0.93 0.81 0.93 0.87 0.61 0.61 0.95 0.87 水文条件 0.88 0.82 0.94 0.88 0.64 0.61 0.95 0.91 地形条件 0.90 0.83 0.94 0.89 0.63 0.71 0.95 0.91 交通运输 0.95 0.90 0.90 0.94 0.60 0.91 0.95 0.94 经营环境 0.90 0.90 0.87 0.95 0.87 0.65 0.74 0.61 候选地面积 0.60 0.95 0.60 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 候选地形状 0.60 0.69 0.92 0.92 0.87 0.74 0.89 0.95 候选地周边干线 0.95 0.69 0.93 0.85 0.60 0.60 0.94 0.78 候选地地价 0.75 0.60 0.80 0.93 0.84 0.84 0.60 0.80 供水 0.60 0.71 0.77 0.60 0.82 0.95 0.65 0.76 供电 0.60 0.71 0.70 0.60 0.80 0.95 0.65 0.76 供气 0.91 0.90 0.93 0.91 0.95 0.93 0.81 0.89 排水 0.92 0.90 0.93 0.91 0.95 0.93 0.81 0.89 固体废物处理 0.87 0.87 0.64 0.71 0.95 0.61 0.74 0.65 通信 0.81 0.94 0.89 0.60 0.65 0.95 0.95 0.89 道路设施 0.90 0.60 0.92 0.60 0.60 0.84 0.65 0.81
⑴ 分层作综合评判 51511512513,,uuuu，权重511/3,1/3,1/3A，由表3-8对511512513,,uuu的模
糊评判构成的单因素评判矩阵：
510.600.710.770.600.820.950.650.760.600.710.700.600.800.950.650.760.910.900.930.910.950.930.810.89R
用模型(,)M计算得：
515151(0.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803)BAR 类似地：525252(0.895,0.885,0.785,0.81,0.95,0.77,0.775,0.77)BAR
5550.7030.7730.80.7030.8570.9430.7030.8030.8950.8850.7850.810.950.770.7750.77(0.40.30.20.1)0.810.940.890.600.650.950.950.890.900.600.920.600.600.840.650.81BAR
=(0.802,0.823,0.826,0.704,0.818,0.882,0.769,0.811)
4440.600.950.600.950.950.950.950.950.600.690.920.920.870.740.890.95(0.10.10.40.4)0.950.690.930.850.600.600.940.780.750.600.800.930.840.840.600.80BAR
=(0.8,0.68,0.844,0.899,0.758,0.745,0.8,0.822)
1110.910.850.870.980.790.600.600.950.930.810.930.870.610.610.950.87(0.250.250.250.25)0.880.820.940.880.640.610.950.910.900.830.940.890.630.710.950.91BAR
=(0.905,0.828,0.92,0.905,0.668,0.633,0.863,0.91) （2）高层次的综合评判 12345,,,,Uuuuuu，权重0.1,0.2,0.3,0.2,0.2A，则综合评判
12345
BBBARABBB
0.9050.8280.920.9050.6680.6330.8630.910.950.900.90.940.600.910.950.94 =(0.10.20.30.20.2)0.900.900.870.950.870.650.740.61
0.80.680.8440.8990.7580.7450.80.8220.8020.8230.8260.7040.8180.8820.7690.811
=(0.871,0.833,0.867,0.884,0.763,0.766,0.812,0.789)
由此可知，8块候选地的综合评判结果的排序为：D,A,C,B,G,H,F,E,选出较高估计值的地点作为物流中心。 应用模糊综合评判方法进行物流中心选址，模糊评判模型采用层次式结构，把评判因素分为三层，也可进一步分为多层。这里介绍的计算模型由于对权重集进行归一化处理，采用加权求和型，将评价结果按照大小顺序排列，决策者从中选出估计值较高的地点作为物流中心即可，方法简便。
五、在人事考核中的应用 随着知识经济时代的到来，人才资源已成为企业最重要的战略要素之一，对其进行考核评价是现代企业人力资源管理的一项重要内容。 人事考核需要从多个方面对员工做出客观全面的评价，因而实际上属于多目标决策问题。对于那些决策系统运行机制清楚，决策信息完全，决策目标明确且易于量化的多目标决策问题，已经有很多方法能够较好的将其解决。但是，在人事考核中存在大量具有模糊性的概念，这种模糊性或不确定型不是由于事情发生的条件难以控制而导致的，而是由于事件本身的概念不明确所引起的。这就使得很多考核指标都难以直接量化。在评判实施过程中，评价者又容易受人际关系、经验等主观因素的影响，因此对人的综合素质评判往往带有一定的模糊性与经验