力学史上最著名的家族——伯努利家族
伯努利是哪个国家的
伯努利是哪个国家的瑞士物理学家尼尔伯努利尼尔伯努利在1700年出生在尼德兰，逝世于瑞士巴塞尔。
他从小就兴趣广泛，读过三个大学，分别是尼赛尔大学、斯特拉斯堡大学还有海德堡大学。
他学习的专业不止一门，曾经学过逻辑学、医学、哲学等。
尼尔伯努利在微积分方面曾经研究出很重要的成果，因为这也轰动了整个欧洲的科学界。
和著名的物理学家托里拆利一样，尼尔伯努利还专研流体力学，他所著的《流体力学》一书影响久远。
尼尔伯努利家族三代中就出现了八位科学家。
而他们一代又一代的子孙也有一大半成为了杰出的人物，他们在数学、工程、法律、文学等方面都享有盛名。
令人惊讶的是他们当中很多数学家并不是有意的选择数学作为终身研究的对象，而是不自觉的忘情地沉浸在数学里面无法自拔。
有人调侃说他们是好似酒鬼碰到了酒就再也放不下了。
尼尔伯努利有一个哥哥和一个弟弟，两位兄弟在后来也成为了著名的数学家。
哥哥雅各布醉心研究对数螺线，他惊叹这些曲线的魅力与神奇，在死前遗嘱中要求后人把对数螺线刻在自己的墓碑上，可见他对数学的热爱。
弟弟约翰培养出一大批杰出的数学家，例如十八世纪著名的数学家欧拉，瑞士的数学家克莱姆。
他的研究成果比雅各布还要多。
伯努利原理伯努利原理是伯努利在十八世纪提出来的物理原理，这是水力学采用的最基本的原理，实际上它的实质就是流体的机械能守恒，也就是动能+重力势能+压力势能=常数。
流速和压力成反比，在一个流体里，如果流速越快，那么它所产生的压力就越小，反之，产生的压力越大。
这就是伯努利原理，也叫伯努利定律。
提起飞行，就得提起伯努利原理。
伯努利原理能够解释空气为什么能够托起如此沉重的飞机。
我们知道飞机的双翼是上面凸出下面平的构造。
于是在相同的时间里，机翼上面的气流的速度大于下面气流的速度，根据伯努利原理可以推出机翼上部的压力小于下部产生的压力，这样上下就形成了气压差。
于是飞机在滑行一定速度的时候，就有了上升的趋势，这样飞机就能成功起飞了。
但是伯努利原理在飞机飞行的理论上也存在着一定的局限性。
2丹尼尔·伯努利的成长历程和科学贡献
丹尼尔·伯努利的故事丹尼尔·伯努利是著名的伯努利家族中最杰出的一位，他是约翰·伯努利的第二个儿子．伯努利家族是一个商人和学者的家族，很多艺术家和科学家出自伯努利家族。
丹尼尔出生的时候，父亲已经担任荷兰格罗宁根大学数学教授的职务，并且还是巴黎科学院的国外院士，受到当时科学界的高度评价。
父亲对丹尼尔的培养很是重视，1713年丹尼尔开始学习哲学和逻辑学，并在1715年获得学士学位，1716年获得艺术硕士学位．在这期间，他的父亲，特别是他的哥哥尼古拉·伯努利第三教他学习数学，使他受到了数学家庭的熏陶。
但是，丹尼尔还是没有摆脱伯努利的家族的一个约定熟成的潜规则，就是父辈们总是希望下一代能够经商，或者在医学方面有所建树，起先，丹尼尔的父亲像丹尼尔的爷爷当年一样，试图要说服约翰去学经商，而丹尼尔的父亲认为自己不适宜从事商业活动，断然拒绝了父亲的劝告。
几十年后，当丹尼尔完成学业并在学业上取得成功时，丹尼尔的父亲也要丹尼尔去当一个商业学徒，谋一个经商的职业，可能是因为在那个年代，在商业方面比较容易谋到职位，但也有可能是出于另外一个原因，那就是，老约翰看出了丹尼尔在数学方面的天赋，他的嫉妒心理不允许一个极有天赋的年轻人，而且是自己的儿子在自己的研究领域内自成一家，风头盖过自己。
不过，经商这个想法同样没有取得胜利。
但是丹尼尔的父亲并没有放弃让丹尼尔从事数学研究及教学以外的职业，于是萌发了让丹尼尔去学医，这一次，丹尼尔并没有断然拒绝，反而答应了父亲的要求，这是丹尼尔的父亲十分高兴。
丹尼尔的学医历程也是不容易，起初在巴塞尔，1718年到了海德堡，1719年又到了施特拉斯堡学习，在1720年他回到了巴塞尔。
虽然丹尼尔兴趣宽广，但是其它的一切东西怎么也不能让他随意抛开对数学的热爱，在学校学习医学期间，反而让他意外获得了更多的时间去自学数学，钻研数学。
而且在学校可以不受父亲监视和束缚，经济状况不错的家庭背景，也不用让丹尼尔像牛顿一样为自己的生活担心，丹尼尔一边学医，一边研习数学，可谓自由无比啊。
贝努利家族简介
贝努利（Bernoulli）一译“伯努利”.瑞士的一个产生过11个数学家的家族.其中比较著名的有：雅科布·贝努利Jocob Bernoulli1654—1705青年时根据父亲的意愿学习神学，曾获巴塞尔大学文学硕士和神学硕士学位.同时怀着强烈的兴趣研习数学和天文学.1687年起任巴塞尔大学教授，在多方面作出重要贡献.首先发展了无穷小分析，和莱布尼茨共同获得微积分学中的不少成果，积分“integral”这一术语即由他首创.对无穷级数理论和常微分方程的积分法也有贡献.运用新的观念研究一系列曲线的性质，1690年提出悬连线问题，1694年讨论了后来由他的姓氏命名的“贝努利双扭线”，还研究了对数螺线.与其弟共同奠定了变分法的基础，提出并部分解决了等周问题和最速降落线问题.对概率论也有深入的研究，提出了大数法则的“贝努利定理”，建立了描述独立试验序列的“贝努利概型”.约翰·贝努里Johann Bernoulli1667—1748雅科布之弟.巴塞尔大学医学博士.历任荷兰格罗根大学和巴塞尔大学教授.曾被选为法兰西科学院院士和英国皇家学会会员.在微积分学、微分方程论、变分法、几何学和力学等方面都有贡献.首先将函数概念规定为由变量和常量组成的解析表达式.1696年提出最速降落线问题，与其兄雅科布一起奠定了变分法的基础.1715年给出空间坐标的定义，研究了多种特殊曲线.1742年出版《积分学教程》一书，系统的阐述了微积分学.尼古拉·贝努里Nicolaus Bernoulli1695—1726约翰·贝努里的长子，欧拉的挚友.1695年1月27日出生于巴塞尔，1725年与其弟丹尼尔同时被接纳为俄国彼得堡科学院的数学教授.1726年7月26日在彼得堡溺水而死.他虽然早逝，在数学上也有贡献.他提出了概率论中的“彼得堡悖论”，对三次曲线也有较深的研究.1713年还曾印行其伯父詹姆士·贝努里的级数讲义.丹尼尔·贝努里Daniel Bernoulli1700—1782约翰的次子.巴塞尔大学医学博士.1725~1733年去俄国彼得堡科学院任教，后回国任巴塞尔大学教授.英国皇家学会会员.在代数学、概率论和微分方程等方面都有重要成果.在概率论中引入正态分布误差理论，发表了第一个正态分布表.在研究弦振动问题时，首次利用三角级数求解偏微分方程.1738年导出理想流体定常运动方程，现被称为“贝努里方程”.著有《流体动力学》等.由于在数学和物理学方面的杰出成就，曾十次获得法兰西科学院的嘉奖.。
伯努利家族的贡献
并没有给出这些方程的解。 弹性问题也是促使微分方程迅速发展的一 个重要课题，这一问题最早是在建筑中考虑房 梁在外加荷载下所形成的形状而提出的。这类 问题反映在数学中的形式是悬链线方程、振动 弦的方程、两端固定的弹性振动方程等。 在解决这些问题的过程中，伯努利家族 可以说是风光无限。这个家庭是数学与科学史 上最著名的家族之一，自17世纪以来，产生了 许多著名的数学家和科学家.其中雅各布· 伯努 利（Jacob Bernoulli,1654—1705）和约翰· 伯 努利（John Bernoulli,1667—1745）兄弟最为 著名。早先雅各布研究神学，约翰学医，但当
出相当于纬度改变一度的长度，再利用某一理 论和相应的g值，就可确定再地球的形状。事 实上，牛顿根据观察到的摆周期随地球表面不 同地点的变化推断出：地球在赤道上是鼓起的， 地球的赤道半径超过极半径1/230。为了对牛 顿的推断加以核实，许多科学家着手进行实测， 可能是测量工具不太精确，出现两种截然不同 的结论。然而此时的牛顿却更深入到天文学中 的“三体问题”中去了。所谓三体问题是指在 太阳和地球引力作用下月球的状态，这正是研 究行星及其卫星在太阳引力和所有别的星体的 相互吸引下的运动的开端。这个问题导致了牛 顿对二阶微分方程级的探讨，不过，牛顿
9.1.2 欧拉
如果说17世纪的微分方程仍然是微积分 的一部分的话，18世纪则是微分方程形成自身 独特理论体系的全新时代，而在这一时代尤以 欧拉的工作最为杰出。 欧拉（L.Euler,1707—1783）生于瑞士的 巴塞尔（Basel）。父亲保罗· 欧拉是一位牧师， 喜欢数学，所以欧拉从小就受到这方面的熏陶。 但父亲却执意让他攻读神学，以便将来接他的 班。幸运的是，欧拉并没有走父亲为他安排好 的路。父亲曾在巴塞尔大学上过学，与
约翰 伯努利
约翰不仅在纯数学方面做了大量的工作，而且他在把微积分应用到物理学特别是力学和天体力学方面所作的 著述，也有很高的价值．
约翰对一些力学上的概念作出了准确的解释．1714年，他发表了《军舰操作技术原理》（Theorie de la manoeuvre des vaisse-aux），在这本书中，他澄清了笛卡儿理论中关于力与“能量”（当时称为vis viva） 的混乱．1715年，他又提出了所谓虚拟（virtual）速度原理。
他还提过船吸定律和伯努利定律，船吸定律是关于引力的。伯努力定律是关于风力的。
谢谢观看
变分法的产生和发展，最初来自三大问题：最速降线问题，等周问题和测地线问题．约翰·伯努利在这些问 题的研究中都做出了贡献．
约翰·伯努利在1696年6月号的《教师学报》上提出了一个作为向雅格布·伯努利和欧洲数学家挑战的题目： 设不在同一铅直线上的两点A与B，使一质点只在重力的影响下从A点滑向B点，求所需时间最短的途径（摩擦和空 气阻力不计）．这就是最速降线问题．对这个问题，牛顿、莱布尼兹、洛必达、雅格布·伯努利和约翰·伯努利 都得到了正确的解答．最速降线是一条联结A，B两点的上凹的旋轮线（又称圆滚线或摆线）．他们的答案相同， 而解法各异．除雅格布·伯努利的解法外，其他人的解法都发表在1697年5月号的《教师学报》上．后来欧拉和 J．L．拉格朗日（Lagrange）给出了这类问题的一般解法．在这个问题的解决过程中，显示了约翰的才能，他是 通过机灵的直觉解决这个问题的．他将这一机械问题，通过已有的费马最小时间原理的分析转化为光学问题，从 光的折射定律推出了旋轮线的微分方程．雅格布从另一个角度给出了一个较麻烦但更一般的解法．伯努利兄弟对 旋轮线是最速降线问题的解感到惊奇和振奋，约翰说：“我们之所以钦佩惠更斯，是因为他首先发现了在一个旋 轮线上的大量质点下落，它们总是同时到达，与质点的起始位置无关紧要．然后，当你听到我肯定说旋轮线就是 惠更斯的等时曲线的时候，可能惊讶得简直发呆．等时曲线是最速降线我们看得很清楚．”
数学家伯努利
丹尼尔·伯努利丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，1700年2月9日－1782年3月7日），生于荷兰格罗宁根，著名数学家，约翰·伯努利之子，为伯努利家族代表人物之一。
其伯努利定律适用于沿着一条流线的稳定、非粘滞、不可压缩流，在流体力学和空气动力学中有关键性的作用。
生平丹尼尔·伯努利出生于荷兰的格罗宁根，但一生大部分时间居住在瑞士巴塞尔。
他是约翰·伯努利的儿子、雅各布·伯努利的侄子。
约翰·伯努利希望他经商，但是他仍然从事数学。
据说他和他父亲关系不好。
在他们同时参加并试图获得巴黎大学的科学竞赛的第一名时，约翰因为不能承受和他的后代做比较的“羞耻”，把丹尼尔逐出他的家族。
约翰还曾试图盗窃丹尼尔的著作《Hydrodynamica》（流体力学）并把它重新命名为《Hydraulica》。
虽然丹尼尔试图妥协，他父亲至死不愿和解。
他是欧拉的同时代人，也是密友。
和欧拉在欧拉-伯努力栋梁方程上有过合作。
他于1724年前往圣彼得堡出任数学教授，但不喜欢那里。
1733年一场短暂的病给了他离开那里的理由。
他回到巴塞尔大学，在那里他曾陆续担任医学、形而上学和自然哲学的教授直至去世。
学术成就他最早的数学著作是《数学习题》（Exercitationes），发表于1724年，它包含了对里卡蒂方程的一个解法。
两年后，他第一次指出求解复合运动经常需要把运动分解为平移和转动。
他的主要著作是他的《流体力学》（Hydrodynamique），发表于1738年；它类似于拉格朗日的《分析力学》，它们都安排成所有的结果都是一个原理的结果，在这个例子中也就是能量守恒。
随后他写了一部关于潮汐理论的论文集，和欧拉以及马克劳林的论文集一起获得了法国科学院的一个奖励：这三部论文集包含了该主题从牛顿的《自然哲学的数学原理》的发表和拉普拉斯的研究之间的所有成果。
伯努利也发表了大量关于不同机械问题的论文，特别是关于振动弦问题的，以及布鲁克·泰勒和达朗贝尔的解法。
约翰伯努利探究
者有争论)
那时的牛顿已是晚年，正 忙于造币局的事务，而当 他得知自己被挑战时，熬 了一个通宵的时间就把这
道题解了出来
3
最终，除了约翰·伯努利 和莱布尼兹的答案，他还 收到了雅各布·伯努利的 答案，洛必达侯爵的答案， 还有一份匿名的答案，据 说约翰·伯努利在看到这
份匿名答案的时候说 道:"I recognize the lion by his claw"
史上最著名的世家——伯努利世家
伯努利家族的最大的成就是推广和宣传莱布尼兹的微积分，让其在欧洲大陆得到迅速发展，而且他们还培养了不少著名的学者， 如罗彼塔、郝曼·约可伯等，而且被誉为18 世纪最伟大的数学家欧拉也曾受教于约翰·伯努利
欧拉在很多领域对伯努利家族给出的数学问题进行了推广和解决
如欧拉的现代函数定义就是以约翰的函数定义为基础的
3
而约翰的方法则使用的是费马原理，他的方法是答案中最为天才，灵巧的，但相对的，对于普通人来 说也比较难以理解。相比之下，雅各布则使用的是一种叫"变分法"的方法，也很灵巧，而且易于理解
4 随后，约翰·伯努利在杂志上公布了最速降线的答案——最速降线是一条摆线
追寻历史的脚步
后来欧拉为变分法理论的形成做出了巨大的贡献，但这个方法仍然不够完备
-
01 摘要 02 引言 03 追寻历史的脚步 04 约翰伯努利的解法 05 史上最著名的世家——伯努利世家 06 总结
1-3 伯努利方程
伯努利开辟并命名了流体动力学这一学科，区分了流体静力学与动力学的不同概念。1738年，他发表 了十年寒窗写成的《流体动力学》一书。他用流体的压强、密度和流速等作为描写流体运动的基本概念， 引人了“势函数”“势能”（“位势提高”）来代替单纯用“活力’讨论，从而表述了关于理想流体稳定流动的伯 努利方程，这实质上是机械能守恒定律的另一形式。他还用分子与器壁的碰撞来解释气体压强，并指出， 只要温度不变，气体的压强总与密度成正，与体积成反比，用此解释了玻意耳定律。
Dr. Lu S.S. ®
流体的机械能有三种：动能、位能及压力能，分别与流体的速度、高度 及压力有关 。
[J/kg]
机械能
动能 位能 压力能
M公斤流体
公式
单位
mu 2 / 2
[J]
mgZ
[J]
mP/ρ
[J]
流体的机械能
每公斤流体
公式
单位
u2 /2
gZ
[J/kg] [J/kg]
P/ρ
[J/kg]
米液柱
公式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力学史上最著名的家族——伯努利家族“这是一个盛产科学家的家族，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏——伯努利。
伯努利家族在力学、数学、天文学、生理学等领域里做出了根本性的贡献，在整个世界科学界起着承前启后，开辟科学新时代的作用。
在18世纪世界科学史上，生活在欧洲大陆上的伯努利（Bernoulli）家族，发出耀眼的光辉。
一般，科学史学者，大都把这个家族对科学的贡献，认为主要是对数学学科的贡献，所以把这个家族说成是产生大数学家的家族。
把其中贡献显赫的科学家说成是大数学家。
其实，这是不符合事实的，对他们的评价也是欠公允的。
这个家族对整个世界科学的贡献是全面的，在数学、力学、天文，乃至生理学上，都有基础性的贡献。
他们在整个世界科学史上，起着承前启后开辟科学新时代的作用。
本文想从他们对力学上的贡献，作一点简单的回顾。
首先，我们需要简单介绍一下这个家族的情况。
我们把这个家族中在科学上有杰出贡献的最优秀的成员的世袭表列在下面。
伯努利家族以雅各布第一·伯努利（Jacob Bernoulli），约翰第一·伯努利（Johann Bernoulli），丹尼尔第一·伯努利（Daniel Bernoulli）这三位数学家最为知名。
为了下面叙述方便，我们不妨引用孟方明先生的一段现成的文字，粗略地把这三位的贡献介绍一下。
雅各布第一·伯努利的数学几乎是无师自通的。
1676年，他到荷兰、英国、德国、法国等地旅行，结识了莱布尼茨、惠更斯等著名科学家，从此与莱布尼茨一直保持经常的通讯联系，互相探讨微积分的有关问题。
1687回国后，雅各布担任巴塞尔（Basel）大学数学教授，教授实验物理和数学，直至去世。
由于雅各布杰出的科学成就，1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。
雅各布在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法、解析几何等方面均有很大建树。
许多数学成果与雅各布的名字相联系。
例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年），“伯努利数”、“伯努利大数定理”等。
雅各布对数学最重大的贡献是概率论。
他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。
约翰第一·伯努利最初学医，同时研习数学。
约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位，其论文是关于肌肉的收缩问题。
不久他爱上了微积分。
1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位——荷兰格罗宁根大学数学教授。
10年后，约翰接替去世的雅各布接任巴塞尔大学数学教授。
同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员。
1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士。
约翰是一位多产的数学家，他的大量论文涉及到曲线的求长、曲面的求积、等周问题和微分方程．指数运算也是他发明的．例如解决悬链线问题（1691年），提出洛必塔法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学数学讲义》（1742年）等。
值得一提的是，1696年约翰以公信的方式，向全欧数学家提出了著名的“最速降线问题”，从而引发了欧洲数学界的一场论战。
争论无疑促进了科学的发展，论战的结果产生了一个新的数学分支——变分法。
因此，约翰是公认的变分法奠基人。
约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）、瑞士数学家克莱姆（G.Cramer,1704—1752)、法国数学家洛必塔（G.F.L Hospital,1661—1704），以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等。
丹尼尔第一·伯努利是约翰次子。
也像其父一样先习医，1721年获巴塞尔大学医学博士学位，但在其家族的熏陶感染下，不久便转向数学，在父兄指导下从事数学研究，并且成为这个家族中成就最大者。
1724年，他在威尼斯旅途中发表《数学练习》，引起学术界关注，并被邀请到俄国圣彼得堡科学院工作。
同年，他还用变量分离法解决了微分方程中的“里卡蒂”方程的求解问题。
第二年，25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡科学院数学教授，并被选为该院名誉院士。
1733年，他返回巴塞尔，教授解剖学和植物学和自然哲学．丹尼尔的贡献集中在微分方程、概率和数学物理，被誉之为数学物理方程的开拓者和奠基人。
他曾10次获得法国科学院颁发的奖金，能与之相媲美的只有大数学家欧拉。
丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员，他一生获得多项荣誉称号。
作为伯努利家族博学广识的代表，他的成就涉及多个科学领域．他出版了经典著作《流体动力学》(1738年)，给出“伯努利定理”等流体动力学的基础理论；研究弹性弦的横向振动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播规律(1762年)。
他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等。
从以上简略介绍中，我们可以看出，他们在数学上的建树的确是重要的。
牛顿莱布尼兹发明了微积分之后，把微积分真正拓广应用于自然科学，应当说就是这个家族的建树。
而且1722年出版的约翰第一·伯努利的《积分学教程》是微积分方面第一本系统的教材，随后他们发展的变分法、微分方程、数理方程都是推进近代科学的基础性的工作。
他们并且把微积分应用于几何问题，开辟了微分几何的领域。
他们还是概率论的奠基人。
现在我们回到本文开始我们说要介绍他们在力学上的贡献的正题。
为能够说清楚他们成就的意义，我们需要回顾一下在19世纪里，力学所得到的最为惊心动魄的成就。
我想，人们总会同意以下三项重要进展的：这就是，以拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange ，1735-1813)和哈密尔顿（William Rowan Hamilton ，1805 –1865)为代表的分析力学的形成，以纳维（Claude-Louis Navier ，1785-1836)和柯西（Augustin Louis Cauchy ，1789 –1857)、纳维和斯托克斯（George Gabriel Stokes，1819-1903）为代表的弹性力学、流体力学的连续介质力学的基本框架的建成，和以麦克斯韦(James Clerk Maxwell，1831-1879)和波尔茨曼（Ludwig Boltzmann，1844-1906）建立的基于经典力学的统计力学的形成。
现在就让我们分别来讨论以上三方面的学术发展。
我们在本书的另一篇文章《经典力学发展的两条路径》中，说一条是沿动量的微商建立动力系统的路，这是以牛顿为代表的一条路径。
到牛顿就已经发展成熟了。
而另一条路径是考虑动能的微商来建立动力系统的路径，是从莱布尼兹提出活力的概念开始的。
而约翰第一·伯努利恰好莱布尼兹有多年的交往，正是他继承了莱布尼兹的传统，并加以发扬，在1725年，他写的《新的力学或静力学》中，就比较准确地叙述了虚功原理，从而奠定了分析力学的基础。
分析力学的另一方面的数学基础是变分法，而约翰第一，又是变分法的奠基人。
变分法发展到成熟，是欧拉和拉格朗日完成的，欧拉又是师从约翰第一的。
拉格朗日又是欧拉慧眼识英雄，1766年，欧拉被举荐到彼得堡科学院工作，他举荐拉格朗日到普鲁士科学院代替自己。
所以可以说，伯努利家族，是分析力学发展的先行者，正是他们为分析力学发展准备了足够的条件，才有后来分析力学的成熟。
至于说到，连续介质力学的发展。
首先要提到的是在简单条件下的连续体力学。
这就是约翰第一发展的梁的平截面假定，开启了近代梁的精确理论的历史，至今我们称材料力学中的梁的理论为伯努利梁。
丹尼尔建立的流体力学中伯努利定律，是流体动力学中，第一个重要定律。
后来欧拉提出的理想流体力学的普遍方程，和讨论流体运动的欧拉观点，即，在不运动的坐标系中，来研究流体流动的观点。
这些都为后来建立连续体力学的普遍方程奠定了基础。
至于说到，统计力学的发展。
显然是得益于概率论的发展。
而伯努利家族又恰好是概率论的奠基人。
他们为统计力学奠定了数学基础。
从学术传统上来说。
伯努利家族，可以说是继承了惠更斯和莱布尼兹的传统，在欧洲大陆开启了约束运动和能量守恒为主线的力学研究，为后来开启分析力学打下了基础。
这也可以说为后来形成的以法国、俄罗斯和德国为代表的欧洲大陆学派的传统打下了基础。
最后应当一提的是，作为一个家族，出了这许多知名的科学家，实在是令人奇怪的现象。
不过也不奇怪。
在他们那个时代，没有像现在，有许多国家出经费资助的科学研究机构。
那时，许多科学家还是主要从事别的工作，靠工作的收入维生，在工作之余进行科学研究的。
那时，社会的信息交流也不方便，家族之内的信息交流就比和社会上其他人交流要方便多了。
正好，这个家族有大学教授的职位可以维生，有稳定的经济来源。
家族内部又有共同的兴趣，在这种交流中，产生了共同关心的研究问题，并且在相互启发下得到解决。
这就使这个家族形成了一个稳定的科学研究集体。
它犹如在20世纪里卡文提什实验室一样，为世界科学发展提供了许多重要的贡献。
据记载，在他们兄弟父子之间讨论问题是十分认真的，有时甚至争得翻脸，在兄弟和父子之间引起不和。
而且，为了争一项成功的发明权，有时也闹得不愉快。