实验八--迈克尔逊干涉仪的调节和使用

实验八迈克尔逊干涉仪的调节和使用

【实验目的】

１．掌握迈克尔逊干涉仪的调节和使用方法；

２．调节和观察迈克尔逊干涉仪产生的干涉图，加深对各种干涉条纹特点的理解。

【实验仪器和设备】

迈克尔逊干涉仪、He~Ne激光器、扩束镜、小孔光阑、白炽灯、毛玻璃显示屏。

【实验原理】

一、迈克尔逊干涉仪简介

迈克尔逊干涉仪是一百多年前，物理学家迈克尔逊为了要测量“以太风”而设计出来的一种精密测长仪器，它是用“光的分振幅法”，将一束光分成两束相干光，经过分得很开的路径以后重新相遇而干涉的原理制成的。由于仪器设计得巧妙，用途广泛，测量长度精密准确，为当时空前启后的发明，从而迈克尔逊获得1907年的诺贝尔奖。

实验室最常用的迈克尔逊干涉仪其原理图和结构图如图１所示。

[1]底座[2]水平调节螺钉脚[3]导轨架[4]丝杆[5]拖板[6]动镜M1[7]调节螺钉（3只）[8]定镜M2[9]调节螺钉[10]水平拉簧螺钉[11]垂直拉簧螺钉[12]分光板P1[13]补偿板P2[14]粗调手轮[15]读数窗口[16]微调手轮[17]米尺[18]支架杆和夹紧螺丝[19]显示屏

M1和M2是在互相垂直的两臂上旋转的两个平面反射镜，其背面各有三个调节螺旋，用来调节镜面的方位；M2是固定的，M１由精密丝杆控制，可向臂轴前后移动，其移动距离由转盘读出。仪器前方粗动手轮值为１０－２mm，右侧微动手轮的分度值为１０－４mm，可估读至１０－５mm，两个读数手轮属于蜗轮蜗杆传动系统。在两臂轴相交处，有一与两臂轴各成４５°的平行平面玻璃板P1 ，且在P1的第二平面是镀以半透（半反射）膜，以便将入射光分成振幅近似相等的反射光１和透射光２，故P１板又称为分光板。P2也是一平行平面玻璃板，与P１平行放置，厚度和折射率均与P1相同。由于它补偿了1和2之间附加的光程差，故称为补偿板。

从扩展光源S 射来的光，到达分光板P 1后被分

成两部分，反射光1在P 1处反射后向着M 1前进；

透射光2透过P 1后向着M 2前进，这两列光波分别

在M 1、M 2上反射后逆着各自的入射方向返回，最

后都到达E 处，既然这两列光波来自光源上同一点，

因而是相干光，在E 处的观察者都能看到干涉图样。

由于从M 2返回的光线在分光板P 1的第二面上

反射，使M 2在M 1附近形成一平行于M 1的虚像2

M '，因而光在迈克尔逊干涉仪中自M 1和M 2的反射，相

当于自M 1和2

M '的反射。由此可见，在迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉与厚度为d 的空气膜所产生的

干涉是等效的。

一、扩展光源照明产生的干涉图

1．当M 1和2

M '严格平行时，所得的干涉为等倾干涉。所有倾角为i 的入射光束，由M 1和2

M '反射光线的光程差Δ均为 i d cos 2=∆ （1）

式中i 为光线在M 1镜面的入射，d 为空气薄膜的厚度，它们将处于同一级干涉条纹，并定位于无限远处。这时在图1中的E 处，放置一会聚透镜在其焦平面上（或用眼在E 处正对P 1观察），便可观察到一组明暗相间的同心圆纹。这些条纹的特点是：

（1）干涉条纹的级次以中心为最高。在干涉纹中心，因i=0，如果不计反射光线之间的相位突变，由圆纹中心出现亮点的条件

λk d ==∆2 （2）

得圆心处干涉条纹的级次

λd

k 2= （3）

当M 1和2

M '的间距d 逐渐增大时，对于任一级干涉条纹，例如第k 级，必定以减少其k i cos 的值来满足λk i d k =cos 2，故该干涉条纹向k i 变大（k i cos 变小）的方向移动，即向外扩展。这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”；且每当间距d 增加2/λ时，就有一个条纹涌出。反之，当间距逐渐由大变小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且每陷入一个条纹，间距的改变亦为2/λ。

因此，只要数出涌出或陷入的条纹数，即可得到平面镜M 1以波长λ为单位的移动距离。

显然，若有N 个条纹从中心涌出，则表明M 1相对2

M '移远了 2λ

N d =∆ （4）

反之，若有N 个条纹陷入，则表明M 1相对2

M '移近了同样的距离。根据（4）式，如果已知光波波长λ，便可由条纹变动的数目，计算出M 1移动的距离，这就是长度的干涉计量原

理；反之，已知M 1移动的距离和干涉条纹变动的数目，便可算出光波的波长。

（2）干涉条纹的分布是中心宽边缘窄

对于相邻的k 级和k －1级干涉条纹，有

λk i d k =cos 2

λ)1(cos 21-=-k i d k

将两式相减,当i 较小时，并利用2

1cos 2

i i -=，可得相邻条纹的角距离k i ∆为 k k k k di i i i 21λ≈-=∆- （5）

上式表明：①d 一定时，视场里干涉条纹的分布是中心较宽（k i 小，k i ∆大），边缘较窄（k i 大，k i ∆小）；②k i 一定时，d 越小，k i ∆越大，即条纹随着薄膜厚度d 的减小而变宽。所以在调节和测量时，应选择d 为较小值，即调节M 1和M 2到分光板P 1上镀膜面的距离大致相同。

2．当M 1和2

M '有一很小的夹角α，且当入射角i 也较小时，一般为等厚干涉条纹，定位于空气薄膜表面附近。此时，由M 1和2

M '反射光线的光程差仍近似为 )2

1(2cos 22

i d i d -==∆ （6） （1）在两镜面的交线附近处，因厚度d 较小，2i d ⋅影响可略去，相干的光程差主要由膜厚d 决定，因而在空气膜厚度相同的地方光程差均相同，即干涉条纹是一组平行于M 1和2

M '交线的等间隔的直线条纹。

（2）在离M 1和2

M '的交线较远处，因d 较大，干涉条纹变成弧形，而且条纹弯曲的方向是背向两镜面的交线，这是由

于式（6）中2

i d ⋅的作用已不容忽略。由于同一k 组干涉条纹乃是等光程差点的轨迹，为满足λk i d =-)2

1(22

，因此用扩展光源照明, 当i 逐渐增大，必须相应增大d 值，以被偿由i 增大

时引起光程差的减小，所以干涉条纹在I 增大的地方要向d 增加

的方向移动，使条纹成为弧形，如图3所示。随着d 的增大，

条纹弯曲越厉害。

３．白光照射下看到彩色干涉条纹的条件

对于等倾干涉，在d 接近零时可以看到：对于等厚干涉，在M 1和2

M '的交线附近可以