人教版数学六年级下册鸽巢原理说课稿

基于标准的说课设计

抽屉原理》

单位：中牟县青年路小学

姓名：梁葵敏

《抽屉原理》说课设计

《抽屉原理》是人教版新课标实验教科书六年级下册第五单元数学广角的第一课时，当确定讲这节课时，我就一直在想：怎样把这么抽象的原理让学生能更好地去理解，去掌握呢？

【解读课标】：课标是这样描述的：在观察、实验、猜想、验证的过程中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考和结果。经历数与代数的抽象、运算与建模等过程。【研读教材】：在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367 名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

本课时的教学内容为例 1 和例2。

例 1 介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进 2 个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进 2 支铅笔。例 1 呈现的是 2 种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过

例 1 两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

例 2 在例 1 的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1 ）个物体。

因此我认为例 2 的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。

【了解学生】: 课前我对学生做了口头问题调查：

1、把3 个苹果放进2 个盘子里，至少有几个苹果放进同一个盘里？

2、公交车上剩4 个座位，上来3 个人，至少有几个人坐在同一个座位上？

3、一年有12个月，13 个同学，至少有几个同学在同一个月出生？对于这3个问题，学生的回答有说1 个的。2个的，还有说0的，我也把这些问题提给老师问：为什么结论不是：不管怎么放，总有一个盘子里至少放进2个苹果呢？⋯⋯..”看来要解决抽屉原理的问题，确实存在着不小的困难。基于以上的调查和分析，我认为《抽屉原理》的问题就是让学生经历数学思维和数学建模的过程，从而获得解决问题的思想方法。

因此，我确定经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理是本节课的重难点，相关计算及说理过程是本节课的重点。

【评价设计】

1、对于目标一，我采用的是纸笔性评价和表现性评价。

2、对于目标二，我采用的是论述性评价和表现性评价。

3、对于目标三，我采用的是表现性评价

【学习流程】

一创设情景，引入新课。

师：同学们听说过鲁滨逊吗？想不想听听他的故事？

话说鲁宾逊完全不顾父愿，甚至违抗父命，也全然不听母亲的恳求和朋友们的劝阻，一意孤行开始了他的冒险之旅。一天拂晓，当他所乘坐的正驶向加那利群岛时，被一艘土耳其海盗船袭击，所有船员全部被俘。鲁宾逊被海盗船长作为自己的战利品留了下来，成了船长的奴隶。这一日，海盗们没有出海，懒洋洋的

在岸上休息，船长命令鲁宾逊给海盗们传授些文明人的知识，让海盗们变得像鲁宾逊一样富有智慧。鲁宾逊灵机一动想到了一个办法，他找来3 根小棒和2 个杯子：

二．合作探究。建立模型

任务一：1、探究把3 根小棒放入2个杯子不管怎样放，总有一个杯子至少放进几根小棒？

师：把3 根小棒放入2 个杯子可以怎样放?有几种放法？

（1）小组讨论

（2）学生展示

（3）引导学生观察得出结论

把4 根小棒放进3 个杯子里，不管怎么放总有一个杯子至少放进2 根小棒。

2、探究把4 根小棒都放进3 个杯子里不管怎样放，总有一个杯子至少放进几根小棒？

（1）小组讨论

（2）学生展示

（3）引导学生得出结论

把4 根小棒放进3 个杯子里，不管怎么放总有一个杯子至少放进2 根小棒。任务二：1、猜想、验证把6根小棒放到5 个杯子里不管怎样放，总有一个杯子至少放进几根小棒？引出平均分。

问题1:如果把6 根小棒放到5个杯子里，总有一个杯子至少有几根小棒呢？能不能摆出一种放法就有结果了？

问题2：为什么只用到平均分这一种摆法就知道结果呢？引导学生用算式表示（教师板书）

6÷5= 1 ⋯⋯1 。

得出结论：把6根小棒放到5 个杯子里，总有一个杯子至少有2 根小棒。

2、练习

（1）把7根小棒放到6 个杯子里，总有一个杯子至少有几根小棒吗？为什么？

（2）把8根小棒放进7 个杯子里，总有一个杯子至少有几根小棒吗？为什么？

（3）把9块根小棒进8个杯子里，把10根小棒放进9 个杯子里，⋯⋯任务三：你们发现了什么规律？

最后引导学生得出结论：只要小棒的数量比杯子的数量多1，不管怎么放，

总有一个杯子至少有2 根小棒。

师：刚才我们研究的都是小棒的数量比杯子的数量多1 的问题，如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3、多4 又会出现什么结果呢？

任务四：1、研究把5根小棒放进3 个杯子里，会有什么结果？

（1）把5 根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子至少有几根小棒。为什么？（学生说算式的时候，教师随机板书，5÷ 2=2⋯⋯1，教师演示课件。）

（2）如果把7根小棒放进2 个杯子里，把13 根小棒放进3 个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进几根小棒？为什么？（小组合作）⋯⋯.

（3）请大家认真观察，至少数和除法算式之间有什么关系？

（4）引导学生总结出抽屉原理的一般规律并揭示课题。（教师随机板书）

只要物体的数量比抽屉的数量多，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进“商+1”个物体。这就是有名的“抽屉原理” 。又称“鸽笼原理”，最先是由19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称作“鸽巢原理”。

2、练习：

例如，7只鸽子飞回5 个鸽舍，至少有两只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？（结合课件演示）

三．应用原理，解决问题。

（一）. 巩固应用一——扑克牌游戏

16 世纪的海盗们哪能摸得清什么是抽屉原理呢？一听鲁兵逊讲原理二字便昏头涨脑，不知什么时候早在下面玩起了扑克牌。这时，鲁宾逊灵机一动，将大家正玩的扑克牌中的大小王拿掉，说：每人抽五张牌，不管怎么抽取，至少有两张是同一花色的牌，你们相信吗？说着，给坐在旁边的海盗甲、海盗乙每人任意抽取了5 张牌。“如果有一个人手里的牌都不是同一花色，任由船长处置；如果有一个人手里至少有2 张花色相同的牌，请船长允许我回到故乡吧。”船长眼珠一转，同意了鲁宾逊的要求。

师：那么事实是不是这样呢？同学们相信鲁宾逊的话吗？

教师发扑克牌，学生回答。

（二）. 巩固应用二——分宝1 鲁宾逊虽然证实了自己是正确的，可是狡猾的船长并没有答应他的要求，放他回家。鲁宾逊只好跟着海盗首领到处掠夺杀戮。

有一次，他们获得了很多宝贝，海盗首领非常高兴，对手下8 个小海盗说，这些宝贝都给你们了，你们自己处理吧，没想到小海盗平时都抢惯了，一拥而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件宝贝也没拿到，看到小海盗们乱哄哄的样子，海盗首领非常生气，就想惩罚一下那些贪婪的海盗，机会终于来了！有一次：海盗们又获得了73 件宝贝，海盗首领又叫8 个小海盗自己分。且规定：1、必须分完。2、若某人拿10 件或10 件以上的宝贝，说明他是个过分贪婪的人，就把他扔进大海喂鲨鱼。

师：海盗们是否都能逃过这一劫呢？小组讨论后派代表说说想法，其他同学可以补充。无论怎样分，总有一个海盗至少会拿到10 件，这个海盗怎么办呢？学生自由谈看法。

师：正在海盗们担心的时候，事情有了转机，聪明的鲁宾逊趁着天黑偷偷地把一件宝贝扔进大海，现在只剩下72 件宝贝，大家都平安无事。

（三）. 巩固应用三——分宝2 师：海盗们终于逃过一劫，海盗首领回到自己屋里，闷闷不乐，夫人问他为什么不开心，海盗首领如实相告，夫人说是不是有人把一件宝贝扔到海里去了，海盗首领如梦方醒，决心下一次不再上当，又是在一个风急天黑的夜晚：海盗们获得了79 件宝贝，首领还是要8 个小海盗自己分，规则不变，还警告，79 件宝贝已数得清清楚楚，谁要是作弊，也要受到惩罚。

师：小海盗们大惊失色，心想这下可能真的逃不过去了，只有聪明的鲁宾逊镇定自若，站出来对海盗首领说，既然宝贝比上次增加了6 件，能不能把限定的10 件提高1 件？海盗首领心想，宝